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Problema T2 Um transformador monofásico de 300kVA, U sN =240V e 50H z foi ensaiado para determinação dos parâmetros do seu esquema equivalente e foram obtidos os seguintes resultados: Ensaio em vazio U sv =240V I sv =36A P v =3,0kW U pv =6,21kV I pv =0A Ensaio em CC U pcc =400V I pcc =45,5A P cc =4,5kW a) Determine os parâmetros para uma representação do transformador por um circuito equivalente. b) Determine a tensão aos terminais do secundário, as correntes no primário e no secundário, bem como o rendimento quando o transformador tem o primário ligado a uma rede de 6,6kV e ao secundário é ligada uma carga de 200kVA (a U CN =240V) e factor de potência igual a 0,85. c) Determine o rendimento máximo do transformador e indique a que regime de carga corresponde. Resolução Na resolução do problema considere-se o circuito equivalente da figura como referência. a) No ensaio em vazio caracteriza-se essencialmente o ramo do circuito equivalente associado à magnetização do ferro, porque a importância relativa da resistência das bobinas e das fugas é muito pequena. Do ensaio em vazio determina-se o valor aproximado da relação do número de espiras dos dois enrolamentos que no caso do problema é 26 20 10 2 1 = U U N N . Considerando os valores do ensaio determina-se o valor da resistência R f com a qual se contabilizam as perdas no ferro. Essa resistência tem o valor indicado em s1 valor que é referido ao secundário. Este valor se referido ao primário tem um valor igual 12980o qual poderia ser encontrado considerando o valor de tensão 240V referido ao primário. = = 2 , 19 3000 240 2 f R 1 Para determinar o valor da reactância de magnetização ωM deve ter-se em conta que a corrente na resistência R f está em quadratura com a corrente na bobina M verificando-se aproximadamente o diagrama vectorial da figura.

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Problema T2 Um transformador monofásico de 300kVA, UsN=240V e 50Hz foi ensaiado para determinação dos parâmetros do seu esquema equivalente e foram obtidos os seguintes resultados: Ensaio em vazio

Usv=240V Isv=36A Pv=3,0kW Upv=6,21kV Ipv=0A

Ensaio em CC

Upcc=400V Ipcc=45,5A Pcc=4,5kW a) Determine os parâmetros para uma representação do transformador por um circuito equivalente. b) Determine a tensão aos terminais do secundário, as correntes no primário e no secundário, bem como o rendimento quando o transformador tem o primário ligado a uma rede de 6,6kV e ao secundário é ligada uma carga de 200kVA (a UCN=240V) e factor de potência igual a 0,85. c) Determine o rendimento máximo do transformador e indique a que regime de carga corresponde. Resolução Na resolução do problema considere-se o circuito equivalente da figura como referência.

a) No ensaio em vazio caracteriza-se essencialmente o ramo do circuito equivalente associado à magnetização do ferro, porque a importância relativa da resistência das bobinas e das fugas é muito pequena. Do ensaio em vazio determina-se o valor aproximado da relação do número de espiras dos dois enrolamentos que no caso do problema é 26201021 =≈ UUNN . Considerando os valores do ensaio determina-se o valor da resistência Rf com a qual se contabilizam as perdas no ferro. Essa resistência tem o valor indicado em s1 valor que é referido ao secundário. Este valor se referido ao primário tem um valor igual 12980Ω o qual poderia ser encontrado considerando o valor de tensão 240V referido ao primário.

Ω== 2,1930002402

fR

1 Para determinar o valor da reactância de magnetização ωM deve ter-se em conta que a corrente na resistência Rf está em quadratura com a corrente na bobina M verificando-se aproximadamente o diagrama vectorial da figura.

Do diagrama anterior tira-se a relação 22

rfvM III −= que permite calcular a corrente na

bobina de magnetização IM=33,8A e finalmente a sua reactância ωM=7,1Ω. No ensaio com o secundário em curto-circuito determinam-se os parâmetros associados aos ramos horizontais do esquema equivalente, isto é, as resistências das bobinas e as reactâncias correspondentes às fugas do transformador, porque o ramo de magnetização tem uma impedância relativa muito elevada e a corrente que aí passa é muito pequena. Desprezando então o ramo de magnetização neste ensaio, a impedância na situação de curto-circuito é )()( spspcc lljrrZ +++≈ ω . A resistência determina-se considerando o valor da potência e da corrente.

Ω=+→+= 174,2)()( 2spccspcc rrIrrP

O módulo da impedância de CC calcula-se usando os valores da tensão e da corrente Ω== 79,85,45/400ccZ e usando o valor anterior das resistências determina-se também

o valor da reactância de CC Ω=+→+−=+ 52,8)()()( 22

spspccsp llrrZll ωω Com os elementos conhecidos não é possível separar os valores das resistências e das reactâncias de fugas correspondentes ao primário ou ao secundário. Neste caso, e conforme se verifica habitualmente de forma muito aproximada pode assumir-se um valor igual – reduzido ao mesmo lado - para ambos os enrolamentos. Na prática, no entanto não se comete um erro numérico importante se se assumir um esquema equivalente simplificado como o que se apresenta na figura seguinte.

Faz-se notar que os valores calculados para a impedância de CC estão reduzidos ao primário. Para representar o transformador por um esquema equivalente é necessário que os parâmetros determinados no ensaio em vazio e em CC estejam referidos ao mesmo lado do transformador. Na tabela junta comparam-se os valores dos parâmetros do esquema equivalente quando referidos ao primário, ao secundário bem como os valores em relação à impedância nominal. Em qualquer dos casos note-se a grande diferença de valores das impedâncias correspondentes à magnetização e à impedância de CC que “valida” as aproximações efectuadas.

Primário Secundário %Zn Rf 12980Ω 19,2Ω 100 Zn

ωM 4800Ω 7,1Ω 37,0Zn rcc 2,174Ω 3,26mΩ 1,7%

ωlcc 8,52Ω 12,6mΩ 6,56%

b) Para resolver o problema considera-se o transformador representado pelo esquema equivalente simplificado, no qual se inclui a impedância representativa da carga ligada no secundário, isto é a impedância com o valor

Ω+=→+= 1517,02448,0)sin(cos2

jZjSUZ Ccc

C

CNC ϕϕ

Faz-se notar que a representação do transformador pode ser feita, quer com as grandezas referidas ao primário, quer com as grandezas reduzidas ao secundário havendo que adaptar, nomeadamente o valor da impedância da carga a essa opção. Aqui escolhe-se uma representação referida ao secundário pelo que os parâmetros do transformador são os correspondentes na tabela apresentada anteriormente A tensão aplicada ao primário de 6,6kV corresponde a 254V quando referida ao secundário, valor Up no esquema equivalente. Assim, com os sentidos correspondentes aos marcados na figura anterior e circulando na malha que inclui a carga no secundário obtém-se a corrente no secundário.

=→=++ spsCcc IUIZZ 0)( -711,7+j471,4A=853,7A/146,5º A tensão aos terminais do secundário é dada pelo valor

≈→+

=−= spCcc

CsCs UU

ZZZIZU 245,8V/0º

A corrente no primário é igual à corrente no secundário mais a corrente de magnetização. Desta forma determina-se primeiro a corrente de magnetização

º7,69/1,38 −=→+= AIMjU

RU

I mp

f

pm ω

E a corrente no primário é calculada invocando a lei dos nós após o que este valor deve ser referido ao primário º35/7,884 −=→−= AIIII psmp valor real é A0,34 . O rendimento é igual à razão entre as potências activas fornecida à carga e a fornecida pela fonte de alimentação no primário. Assim, no secundário com os elementos disponíveis e por exemplo podemos calcular o valor da potência dissipada na resistência da carga, isto é

kWIRP sCu 4,1787,8532448,0 22 =×== A potência complexa pedida à fonte de alimentação é dada por

kVArjkWIUS 7,1280,184º35/0,346600*111 +=×==

Pelo que o rendimento nesta situação de funcionamento é igual a 97,0%. c) As perdas no transformador são as perdas no ferro Pf e as perdas no cobre Pcu. Num funcionamento usual desta máquina as perdas no ferro são aproximadamente constantes porque o valor do campo de indução magnética mantém-se constante, pois a frequência e a tensão de alimentação não variam de forma significativa. As perdas no cobre variam com o quadrado do valor eficaz da corrente, isto é variam com as condições de carga do transformador e podem quantificar-se na forma Pcu=x2PcuN, onde x é a relação entre a

potência aparente que o transformador fornece e a potência aparente nominal e PcuN é o valor dessas perdas com corrente nominal. O rendimento pode determinar-se pela relação seguinte:

FecuNN

N

PPxxSxS

++= 2cos

cosϕ

ϕη

A análise deste resultado mostra que o rendimento é máximo para situações de carga tal que as perdas no cobre sejam iguais às perdas no ferro FcuN PPx =2 . Para o caso presente assume-se que no ensaio em CC a corrente corresponde ao valor nominal pelo que as perdas medidas nesse ensaio são as nominais. Em vazio assume-se também que as perdas medidas são as que se verificam em condições normais de funcionamento pelo que se tem x=82%. Ou seja para uma carga de cerca 250kVA, sendo o rendimento para uma carga de factor de potência de 0,85 igual a 97,2%. Em condições nominais e para uma carga do mesmo tipo o rendimento é igual a 97,1%.