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Problema 1 (2,3 val.)
A secção circular representada na figura está sujeita a um momento fletor atuante segundo o eixo x1. Admitindo que o material da secção tem comportamento elasto-plástico perfeito, determine o valor do momento para o qual todos os pontos da secção a uma distância do eixo x1 superior a d se encontram em cedência. Problema 2 (3,6 val.)
A viga encastrada-apoiada representada na figura tem secção constante, com momento de plastificação Mp, e está sujeita a uma carga triangular até atingir o colapso.
a) Determine a posição x da secção de vão onde se forma uma rótula plástica. b) Determine o valor da carga q que provoca o colapso da viga.
Problema 3 (3,6 val.)
Na secção de parede fina indicada, em forma de circunferência (aberta) com raio médio R e espessura t, atua um esforço transverso V2 aplicado no centro de corte da secção. a) Determine a tensão tangencial máxima na secção. b) Determine, relativamente ao ponto G, a distância d que define a posição do centro de corte da secção, C. Sugestão: calcule as tensões devidas a um esforço transverso V2 em função de um ângulo
genérico, utilizando a expressão:23
22
1
12
)()()(
tR
dxV
tI
SV
L
q x
d d
R x1
= d (d2-0.5R2)(R2-d2)0.5 + 0.5R4arcsen(d/R) d d I1
d d S1 = 4(R2-d2)1.5/3
G 1
2
R
d
C
d
Problema 4 (2,3 val.)
Um veio tronco-cónico, cujo raio varia linearmente entre d (na extremidade encastrada A) e c (na extremidade livre B) está sujeito a um momento torsor T aplicado em B. Determine a rotação de torção máxima no veio.
Problema 5 (2,3 val.) Um veio com secção em forma de coroa circular de diâmetro exterior D e diâmetro interior d encontra-se sujeito a um momento flector M e um momento torsor T. Determine o maior valor de d que verifica a segurança do veio à cedência, de acordo com o critério de Von Mises.
h
b
Problema 6 (2,3 val.)
A treliça representada tem rótulas esféricas em todos os nós. Os cabos AC e BD têm resistência infinita, enquanto as barras AB, BC, CD e AD têm secção circular de diâmetro d e o seu material tem tensão de cedência c e módulo de Young E. Determine a tração máxima a introduzir no cabo AC de modo a garantir a segurança da estrutura.
Problema 7 (3,6 val.)
As barras AB e BC possuem rótulas esféricas nas suas extremidades, têm secção circular de diâmetro d e material com tensão de cedência c e módulo de Young E. Determine: a) o peso máximo P que pode ser aplicado, compatível com a resistência das barras AB e BC. b) o correspondente valor mínimo da altura h.
a a
b
P