proac / coseac - gabarito prova de conhecimentos ... proac / coseac - gabarito prova de...

PROAC / COSEAC - Gabarito

Prova de Conhecimentos Específicos

1a Questão: (3,0 pontos)

Um volante de 12 Kg e raio de giração 20 cm está montado num eixo horizontalleve, de raio 5,0 cm, que gira em apoios de atrito desprezível.

Numa corda enrolada no eixo, pendura-se um bloco de 4,0 Kg. O bloco é solto.A corda se solta do eixo depois que o bloco desceu 3,0 m.

Determine:

a) a aceleração angular do volante;

b) a velocidade angular do volante quando a corda deixa o eixo;

c) o torque necessário para fazer o volante atingir o repouso após girar 5 rotações.

Dado:g = 10 m/s2

Cálculos e respostas:

m = 4,0 Kg M = 12 Kg k = 0,20 m r = 0,05 m

a) mg – T = ma mas a = r αmg – T = m α r (1)segundo a expressão para o torque: Tr = I α = Mk2α

multiplicando a eq(1) por r temos:

mgr – Tr = m α r2 ∴ mgr – Mk2 α = m α r2

mgr = m α r2 + M k2 α ∴ mgr = (mr2 + Mk2) α

∴ 2222 4x(0,05)12x(0,20)

4,0x10x0,5

Mkmr

mgr

+=α∴

+=α

2

4222

1

rad/s4,10,49

20,010,48

2

10x25x410x4x12

110x5,0x4,0

(0,05)4x0,20x12

10x5,0x4,0

=α=+

=α

+

−=

+=α

−−

−



b) θ para o bloco descer 3,0 m:r2

Sπ

∆=θ rad;60

0,05x23

=π

=

αθ+ω=ω 220

2

ω2 = 2 x α x 60 = 120 α srad/224,1x120 =ω=ω∴

c) 5 rotações = 10π rad; 0 = ω2 – 2 α’ 10π; α’ = πα

20120

πα

=ϑ∴=α=ϑ20

120xMkMkIe'I 22

6

Nm3,802

4,1x021x(0,20)x12 2 =

π//

=ϑ



Um automóvel de massa 1,5 x 102 Kg é acelerado a partir do repouso. Duranteos primeiros 10 s a intensidade da resultante das forças que nele atuam é dada por:

ΣF = Fo – Kt,

onde Fo = 1,0 x 102 N, k = 5,0 N/s e t é o tempo a contar desde o instante da partida.

Determine:

a) a velocidade do móvel após os 10s;

b) a distância percorrida neste intervalo de tempo.


a) ΣF = R (resultante das forças); mas R = m a ∴ a = mR

tmK

mFo

dtdv

dtdv

aekt)o(Fm1

a −=∴=−=

dttmK

dtm

Fdvdtt

mK

dtm

Fdv

10

0

v

0

10

0

o o ∫∫ ∫ −=∴−=

001x003

5,001x

015100

vt2mK

tmF

v 2o ////−/

/=−= ∴

s/m0,50,3

0,520=

−=−=

3,0

5,0

15

100v

b) dttm2K

tdtmFo

dxtm2K

tmFo

dtdx

v 22t

0

x

0

t

0 ∫∫ ∫ −=∴−==

x = 0100x150x6

5,0001x

003100

xt6mK

t2m

F 32o /−////

=∴−

30

27,8m18

500

18

100600

18

100

3

100x ≈=

−=−= ≈ 28 m



Um núcleo, originalmente em repouso, decai radioativamente emitindo umelétron com quantidade de movimento 9,22 x 10-16 g cm/s e um neutrino comquantidade de movimento 5,33 x 10-16 g cm/s, fazendo um ângulo reto com a direçãodo elétron.

Sabe-se que o terceiro produto do decaimento é um núcleo residual de massa3,90 x 10-22 g.

Determine para este produto:

a) a direção de recuo em relação à do elétron;

b) a quantidade de movimento;

c) a energia cinética.


a)

ν

Chamando de P3 a quantidade de movimento do núcleo residual é possível afirmar

que: R3 PP = e que sua direção é a mesma de RP e que o sentido é contrário.

Direção de RP em relação ao elétron: 16

16

1

2

10x22,9

10x33,5

P

Ptg

−

−

==θ

∴ tg θ = 0,58 θ ≈ 31o ⇒ α = 90o + 59o ≅ 149o

b) 216216R

22

21R21R )10x33,5()10x22,9(PPPPPPP −− +=∴+=∴+=

∴ PR = s/cmg10x6,10P10x)4,2885( 16R

32 −− ≈∴+

logo P3 = 10,6 x 10-16 g cm/s

PR

P2

P3

P1

N

e



c) P3 = m3 v3 ∴ v3 = s/cm10x72,210x9,3

10x6,10v

mP 6

22

16

33

3 ≈=∴−

−

Ε = 21

m3v32 ∴ Ε =

21

. 3,9 x 10-22 . (2,72 x 106)2 = 14,4 x 10-10 erg


4a Questão: (1,0 ponto)

Um motor de combustão interna tem pistões de 0,80 Kg cada; estes realizamum MHS de 5,0 cm de amplitude, com o motor funcionando a 3,0 x 103 rpm, iniciandoo movimento no ponto médio do percurso.

a) Calcule a energia cinética de um pistão no ponto médio do percurso.

b) Determine o trabalho realizado sobre o pistão para ir do ponto médio até odeslocamento máximo.


a) A = A sen ωt; mas: ω = 3000 x rad/s100s60

rad2π=

π

v = A ω cos ωt ∴ v= 0,05 x 100π = 3,14x5100x1005

=π

v = 15,7 ∴ v ≈ 16 m/s

b) W = ∆Εc ∴ W = 0 - 21

mv2 ∴ W = - 21

x 0,80 x 162

W = 1, 02 x 102 J



Um cilindro contém um gás ideal à pressão de 2,0 atm, cujo volume é de 5,0 Là temperatura de 250 K. O gás é aquecido a volume constante até a pressão de4,0 atm e, depois, à pressão constante até 650 K.

Nesta situação:

a) determine o número de moles de gás contido no cilindro;

b) calcule a quantidade de calor fornecida ao gás, sabendo que cv = 21 J/mol K.

O gás é então resfriado: primeiramente, a volume constante até atingir a pressãoinicial e, depois, à pressão constante até seu volume inicial.

c) Represente num diagrama P x V os processos de aquecimento e resfriamento do gás.

d) Calcule o trabalho total realizado pelo gás durante o aquecimento e o resfriamento.

Dado:

R (constante universal dos gases) = Kmol

J8,3

KmolatmL

8,2x10 2 =−


a) PV = n RT ∴ n = mol49,0250x10x2,8

0,5x0,2n

RTPV

2==∴

−

b) cv = 21 J/mol K

V constante ⇒ K500T2'T'TV'P

TPV

==⇒=

Qv = ncv (T’- T) = 0,49 x 21 x 250 = 2572,5 J

P constante: cp = cv + R = 21 + 8,3 = 29,3 kmol

J



Qp = n cp ( T” – T’) = 0,49 x 29,3 x (650 – 500)

Qp = 0,49 x 29,3 x 150 = 2153,5 J

∴ Q = 2572,5 + 2153,5 = 4.726 = 4,7 x 103 J

c) L5,6"V0,5x500650

"V650

"V5005

"T"V

'TV

==∴==

d) W área do retângulo

W = 2,0 atm x 1,5 L ∴ W = 3,0 atm L = 3,0 x 1,01 x 1052m

Nx 10-3 m3

W = 3,0 x 102 J

2,0

6,55,0

4,0

P(atm)

v(L)

proac / coseac - gabarito prova de conhecimentos ... proac / coseac - gabarito prova de...

Documents