princípios gerais do método científico & algumas noções de bioestatística

PRINCÍPIOS GERAIS DO

MÉTODO CIENTÍFICO

&

ALGUMAS NOÇÕES DE ESTATÍSTICA E

DE BIOESTATÍSTICA

AULA 11

Prof. Dr. João H. G. Scatena

Cuiabá

Abril/2014

MÉTODO CIENTÍFICO

2

O método científico é a sistematização, de

modo claro e bem organizado, dos passos que

deverão ser dados, ou etapas que deverão ser

seguidas, para se responder a uma

determinada questão.

Neste sentido, não existe um único método

e nem o melhor método. Existe um método

mais adequado, dada o questão fundamental

de pesquisa.

MÉTODO CIENTÍFICO

3

MÉTODO CIENTÍFICO

4

Na pesquisa, o método adequado é aquele

que, face à pergunta original do pesquisador:

a) permite coleta e processamento corretos

dos dados;

b) ofereça os elementos adequados para

sua análise;

c) atenda os seus objetivos

Método quantitativo, qualitativo ou ambos?

Qual a prevalência da Hepatite B em Mato

Grosso?

O uso de agrotóxico tem sido causador do

aumento de câncer em Mato Grosso?

Em Cuiabá, como a violência doméstica tem se

expressado em suas vítimas, no que tange às

relações sociais?

Qual a percepção dos gestores de saúde, da

esfera regional e municipal, sobre o processo

de regionalização?

MÉTODO CIENTÍFICO

5

Medir, contar, calcular, inferir sempre

fizeram parte dos métodos adotados em

pesquisas das ciências físicas e biológicas:

Método quantitativo

Já a apreensão dos significados, da

percepção, das representações, dos

valores fazem parte dos métodos

desenvolvidos e adotados pelas ciências

humanas e sociais: Método qualitativo.

MÉTODO CIENTÍFICO

6

A pesquisa epidemiológica insere-se no

contexto do método quantitativo. É empírica,

baseada na coleta sistemática de dados sobre

eventos ligados à saúde em uma população

definida e na quantificação desses eventos.

O tratamento numérico dos fatores

investigados se dá através:

Mensuração de variáveis, geralmente em

amostras aleatórias;

Estimação de parâmetros populacionais;

Testes estatísticos de hipóteses

MÉTODO CIENTÍFICO

7


DE BIOESTATÍSTICA

8

Berquó: “É o ramo do conhecimento científico

que consta de um conjunto de processos que

têm por objeto a observação, a classificação

formal e a análise dos fenômenos coletivos ou

de massa (finalidade descritiva) e, por fim,

investigar a possibilidade de fazer

inferências indutivas válidas a partir dos

dados observados e buscar métodos capazes

de permitir esta inferência (finalidade

indutiva)”

ESTATÍSTICA

9

Estatística

Descrição Inferência Estatística

10

Subdivisão em duas áreas principais:

Estatística Matemática: Diz respeito ao

desenvolvimento de novos métodos de

inferência estatística e requer o conhecimento

de abstrações matemáticas para a sua

implementação. Tem por finalidade o estudo

das propriedades matemáticas dos fenômenos

de massa e a dedução e demonstração

rigorosas dos procedimentos e fórmulas usados

naquela.

ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA

11

Estatística Aplicada: diz respeito à

aplicação de métodos da matemática

estatística em áreas específicas como

economia, psicologia, administração medicina,

biologia, saúde pública etc.

Bioestatística, assim, “é o ramo da

estatística aplicada que diz respeito à

aplicação de métodos estatísticos em questões

médicas e biológicas” (Rosner).

Bioestatística é a estatística aplicada às

ciências da vida” (Berquó).


12

Importância da bioestatística em

investigação médica

Há cada vez mais aspectos mensuráveis

quantitativamente em medicina;

Há um grande espectro de variação

intrínseca na maioria dos processos

biológicos;

Provê meios de organizar informação de

maneira formal, ampla e sistematizada.


13

PESQUISA EPIDEMIOLÓGICA

Medir, contar, calcular, inferir.

A pesquisa epidemiológica é empírica,




Tratamento numérico mediante:




Testes estatísticos de hipóteses14

Universo populacional

População-alvo

População de estudo

Amostra populacional

Noções de amostragem:

POPULAÇÃO E AMOSTRA

15

População (ou universo populacional):

refere-se ao grupo total, ou seja, todos os

indivíduos com uma mesma condição, sem

“fronteiras”. Um conceito teórico,

estatístico, não necessariamente limitado

ao conceito geográfico de população.

Amostra: é toda fração

(independentemente de seu tamanho)

obtida de uma população.


16

População-alvo: conjunto maior depessoas, com características demográficas,sociais ou clínicas (das quais se extraiu umaamostra), para as quais os resultados serãogeneralizados (ex.: gestantes adolescentesbrasileiras; todos os estudantes da UFMT).

A Amostra (população de estudo) é osubconjunto da população-alvo disponívelpara estudo (ex.: 1000 gestantesaleatoriamente selecionadas em 26 estados +DF; alunos da UFMT de 10 salas de aulaselecionadas aleatoriamente).


17

Pop. alvo

n3

n1 n2

n4

Universo

Populacional

18

N

Amostra

ESTATÍSTICA, PARÂMETRO E ESTIMATIVA

O resultado de qualquer cálculo estatístico

realizado em um grupo de indivíduos

(população ou amostra) gera uma

estatística.

Quando a estatística é obtida em uma

população denomina-se parâmetro.

Quando a estatística é obtida em uma

amostra denomina-se estimativa (de

parâmetro).

19

AMOSTRAGEM

É o ato de se obter uma amostra de uma

população, esta entendida como um conjunto

de elementos, cada um deles apresentando

uma ou mais características em comum.

Amostra é simplesmente uma parte da

população, mas há casos em que ela se impõe

(resistência de material ou produtos; testes

terapêuticos ou de experimentação de novas

tecnologias; pesquisas exploratórias;

inquéritos rápidos; necessidade de qualquer

conhecimento em prazo curto etc.). 20

AMOSTRAGEM

Algumas vantagens da amostra, em

relação à população total

Custo menor

Resultado em menor tempo

Objetivos podem ser mais amplos

Dados mais fidedignos

21

Não probabilística (ou de conveniência): é

uma amostra composta de indivíduos que atendem

os critérios de entrada e que são de fácil acesso do

investigador, mas que não representam uma

aleatoriedade.

Amostra intencional: quando as unidades que

compõem a amostra são escolhidas pelo

pesquisador;

Amostra auto definida: quando os critérios de

inclusão/exclusão pré-determinados a definem.

Amostra definida pela facilidade na execução do

projeto.

AMOSTRA PROBABILÍSTICA X NÃO

PROBABILÍSTICA

22

AMOSTRA PROBABILÍSTICA

Amostra aleatória simples

Amostra aleatória estratificada

Amostra sistemática

Amostra por conglomerados

Amostra por estágios múltiplos

AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES

(COM OU SEM REPOSIÇÃO)

É coletada enumerando-se as unidades da

população e selecionando-se aleatoriamente um

subconjunto.

Cada unidade amostral, antes da tomada da

amostra tem igual probabilidade (n÷N) de

pertencer a ela.

Suponha que se queira uma amostra de 200

prontuários do HUJM dos 1200 pacientes

ambulatoriais de 2014, para a análise da

quantidade de exames solicitados e de sua

positividade ou negatividade. A probabilidade de

cada prontuário ser sorteado é 16,7%. 24

AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES

(COM OU SEM REPOSIÇÃO)

Sem reposição: Para sortear os 200

prontuários, coloco 1200 números (ou fichas

numeradas de 1 a 1200) num recipiente e

retiro uma a uma até completar 200.

Com reposição: Do mesmo recipiente, retiro

uma ficha, anoto o nº e devolvo-a. Retiro uma

2ª ficha, anoto o nº e devolvo-a. Repito o

processo até ter 200 números diferentes.

Uso de tabela de números aleatórios

AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA

Quando o pesquisador deseja que as

subpopulações que compõem a população,

segundo uma característica qualquer (sexo,

raça/cor, renda, faixa etária etc.), sejam

representadas na amostra com a mesma (ou

bem próxima) proporcionalidade em que se

encontram na população alvo.

Basta fazer subamostras de tamanho

proporcional (ou aproximado) à distribuição da

característica na população alvo.

AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA

No exemplo do HUJM, se eu sei que 400

prontuários são da Médica, 200 da Cirúrgica,

350 da Pediatria e da 250 da GO, no processo

de seleção da amostra devo sortear:

67 prontuários da Médica (0,167 x 400)

33 prontuários da Cirúrgica (0,167 x 200)

58 prontuários da Pediatria (0,167 x 350)

42 prontuários da GO (0,167 x 250)

AMOSTRA SISTEMÁTICA

Se assemelha à amostragem aleatória simples,

porque inicialmente enumera-se as unidades da

população. Difere da aleatória simples porque a

seleção da amostra é feita por um processo

periódico pré-ordenado.

Ex.: amostra de 20% dos doentes de gonorreia

diagnosticados numa clínica de DST, com 100

casos. Sorteia-se um valor de 1 a 5. Se o

sorteado for o 2, incluem-se na amostra o

paciente 2, o 7, o 12 e assim por diante de cinco

em cinco.

Parte-se de uma ordenação natural da população

(registro de alunos, prontuários, registro DO

etc.).

Conhecendo-se o tamanho da população (N) e o

tamanho da amostra (n), calcula-se o intervalo

de amostragem (N/n = k) e faz-se um sorteio

entre o primeiro registro e o k registro,

encontrando-se o início amostral (i). Esse

procedimento define a aleatoriedade da amostra.

O n será definido por i; i + k; i + 2k; i +

3k;..........i + (n-1)k. (Cuidado quando o k não for

número inteiro)

30


No exemplo do HUJM, n = 200 e N = 1200.

Portanto k = 6 (1200/200).

Se os prontuários estão ordenados de 1 a 1200, é

só fazer o sorteio do início amostral (i). Se foi

sorteado o nº 5, os prontuários amostrados

seriam: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, ....,

1187, 1193, 1199.

Que procedimento eu deveria adotar para

garantir a estratificação pelos quatro tipos de

clínicas, neste processo de amostra sistemática

31


AMOSTRA POR CONGLOMERADOS

É uma amostra aleatória de agrupamentosnaturais de indivíduos (conglomerados) napopulação.

Tem vantagens logísticas na sua aplicação,porém aumenta a complexidade da análiseestatística porque os indivíduos de um mesmoconglomerado tendem a ter uma certahomogeneidade.

Ex.: num estudo de sobrepeso em uma população deadolescentes, alunos do ensino médio, foram sorteadasas salas de aula das escolas de um município eaplicado um questionário a todos os alunosadolescentes das turmas sorteadas.

A unidade amostral não é o indivíduo, mas um

conglomerado, ou seja, um conjunto de unidades

elementares da população. Pode ser uma classe

ou uma turma de escola, um escola, um bairro,

uma rua, um quarteirão, um domicílio.

Como a unidade amostral é o conglomerado, faz-

se sua numeração e sorteio como já mencionado e

todos os sujeitos de interesse da pesquisa que

pertencem àquele conglomerado devem ser

estudados.



Em relação ao tamanho, as amostras por

conglomerados, deve-se pagar uma “multa” (o “n”

deve ser maior), pelo fato da unidade amostral não

ser um indivíduo (indivíduos de um mesmo

conglomerado tendem a ser mais uniformes, do

que indivíduos selecionados aleatoriamente)

Há fórmulas mais complexas para calcular o “n”

nesse caso, mas na prática costuma-se duplicar o

valor de “n” calculado para uma amostra aleatória

simples, obtendo-se um resultado muito próximo

ao das fórmulas complexas.

AMOSTRA POR ESTÁGIOS MÚLTIPLOS

São amostras obtidas por métodos

combinados.

Exemplo: numa pesquisa sobre tabagismoem estudantes de ensino médio foramsorteadas as escolas e depois as turmas(amostra por conglomerados). De cadaturma, foram sorteados 20% dos alunos dosexo masculino e 20% dos alunos do sexofeminino (amostra aleatória estratificada).

TAMANHO DA AMOSTRA

Há grande número de equações para o cálculo

do tamanho amostral, dependendo da situação

e do propósito.

Para estimar uma média populacional:

2.

E

Zn

Z: valor crítico relativo ao nível de confiança desejado

(90%: 1,645; 95%: Z=1,96; 99%: Z=2,575)

σ : desvio-padrão populacional

E: margem de erro ou erro máximo da estimativa

TAMANHO DA AMOSTRA

Outra equação para estimar uma média:

(A)

)()(Z2

22

4 sn

: erro , ou o grau de confiança (1 - ) desejado

s: o desvio-padrão estimado

A: amplitude (A) do Intervalo de Confiança

TAMANHO DA AMOSTRA

Para diferença entre duas médias:

(d)

)()Z(Z2

22

2 sn

e : erro e erro aceitáveis

s: o desvio-padrão estimado

d: diferença estimada entre as duas médias

TAMANHO DA AMOSTRA

Para uma proporção (Epi-Info):

e

(Z)2

2

)1( ppn

Z: valor crítico relativo ao nível de confiança (90%:

1,645; 95%: Z=1,96; 99%: Z=2,575)

p: a proporção estimada

e: margem de erro que se admite (ex: 2%, 5%, 10%)

TAMANHO DA AMOSTRA

Cuiabá tem uma população de cerca de 250

mil pessoas com mais de 20 anos. Queremos

saber qual a proporção de dislipidemia nessa

população, com uma margem de erro de 5% e

um nível de confiança de 95%. Vamos supor

que conhecemos essa proporção em Campo

Grande (21%).

Quantos adultos eu deveria entrevistar em

Cuiabá para conhecer tal proporção?

TAMANHO DA AMOSTRA

Solução:

e

(Z)2

2

)1( ppn

Ou seja, será preciso entrevistar 253 adultos para

conhecer o percentual de dislipidemia em Cuiabá e, a

partir dele, fazer inferência para toda a população,

com nível de confiança de 95%.

33,2520025,0

6308,0 )79,0(21,0

0,05

(1,95)2

2

n

TAMANHO DA AMOSTRA

Para uma proporção:

(A)

)(Z2

2

)1( 4 ppn

: erro , ou o grau de confiança (1 - ) desejado p: a

proporção estimada

A: amplitude do Intervalo de Confiança

TAMANHO DA AMOSTRA

Para diferença entre duas proporções:

)-(

)(Z

21

)1(2

2

00

2

pp

Z ppn

e : erro e erro aceitáveis

p0: o valor médio (ponderado) das duas proporções

(p1 - p2): a diferença estimada entre as duas proporções

PESQUISA EPIDEMIOLÓGICA

Medir, contar, calcular, inferir.

A pesquisa epidemiológica é empírica,




Tratamento numérico mediante:




Testes estatísticos de hipóteses44

DADOS EM SAÚDE

Variável: um atributo ou uma

característica que, quando

observada, pode variar de um

indivíduo para outro

45

Esquematicamente, pode-se ter:

1.a.Normalmente Registrados

1. Dados Existentes

1.b. Não Registrados

2. Dados Inexistentes

DADOS EM SAÚDE

46

DADOS EM SAÚDE

Dados Secundários: São dados

quantitativos ou qualitativos existentes e

rotineiramente registrados:

Por Sistemas Nacionais de Informação

SINASC SIM

SIH-SUS SIA-SUS

SINAN HIPERDIA

SIOPS VIGITEL

47

DADOS SECUNDÁRIOS

Por sistemas, serviços e instâncias de saúde

(ou outros setores)

Leis, resoluções, portarias

Atas de CES, CMS, CIB, CGR

Registros em Rel. de Ocorrência

Ambulatorial

Registros em Prontuários Médicos

Registros em Livros de Serviços

Artigos, teses, dissertações, etc. 48

DADOS EM SAÚDE

Dados Primários: São dados quantitativos ou

qualitativos, existentes ou não, e que não têm

registro rotineiro (ao menos daquela variável de

interesse)

Violência doméstica Satisfação do usuário

Diabetes entre idosos Tabagismo

Efeitos de uma nova droga ou vacina

Intercorrências pós cirurgias bariátricas

Afecções respiratórias secundárias a queimadas49

DADOS EM SAÚDE

A aplicação (ou não) de ferramentas e modelos

estatísticos na análise dos dados coletados vai

depender, em grande parte, do nível de

mensuração desses dados.

O nível mais elementar de mensuração

consiste na classificação dos indivíduos de uma

população, a partir das variáveis de estudo,

tentando-se constituir grupos de indivíduos

dentro de determinadas categorias.50

VÁRIÁVEIS E NÍVEIS DE MENSURAÇÃO

As variáveis podem ser qualitativas (ou

categóricas) e quantitativas (ou

numéricas), dependendo do nível de

mensuração em que podem ser medidas.

As variáveis qualitativas podem ser

nominais e ordinais

As variáveis quantitativas podem ser

contínuas e discretas

51

CLASSIFICAÇÃO DE VÁRIÁVEIS E

NÍVEIS DE MENSURAÇÃO

QUALITATIVA QUANTITATIVA

ORDINALNOMINAL

DISCRETA CONTÍNUA

52

VARIÁVEIS

Qualitativas (Categóricas)

Expressam uma qualidade (sexo, raça, cor, brilho)

Medidas em escala nominal ou ordinal

Escala nominal (Categóricas nominais):

quando cada observação só pode ser classificada

em determinadas categorias, que não permitem

ordenação. Não se aplicam as operações usuais de

aritmética. Se a classificação só é possível em

duas categorias fala-se em variáveis binárias ou

dicotômicas. Ex: Sexo, Tabagismo (sim/não),

Crescimento bacteriano (sim/não) 53

VARIÁVEIS

Qualitativas (Categóricas)

Escala ordinal (Categóricas ordinais):

quando além de classificar os indivíduos pode-se

ordená-los, relativamente ao grau em que

possuem a característica em questão. Na escala

nominal valem apenas as operações de maior do

que ou menor do que.

Grau de Escolaridade (analfabeto, curso

primário, secundário, superior);

Nível Socioeconômico (A, B, C, D, E);

PH (ácido, neutro, básico)

Nível de poluição (baixo, moderado, alto) 54

VARIÁVEIS

Quantitativas (ou Numéricas)

Discretas: somente podem assumir valores

pertencentes a um conjunto enumerável

(inteiros). Resultam geralmente de contagem.

Nº de filhos, Nº dentes (CPOD), Nº anos

completos de estudo, Nº. colônias de bactérias.

Contínuas: quando a variável puder assumir

qualquer valor numérico num determinado

intervalo de variação (reais). Resultam

geralmente de medições. Peso, estatura,

dosagem de eletrólitos, pressão arterial etc.55

VARIÁVEIS

Quantitativas (ou Numéricas)

São mensuradas principalmente em escala

de razões

Fala-se em escala de razões quando as

características assumem valores ao longo de

uma escala de zero a “n”, onde o zero é fixado

de maneira não arbitrária.

Permitem a aplicação de todas as operações

aritméticas (soma, média, mediana,

variância, desvio padrão, etc.)

56

APURAÇÃO DE DADOS

(QUANTIFICAÇÃO DE EVENTOS)

Processo de determinar o número de

constituintes que vai compor cada uma

das categorias originadas ao se classificar

a população de estudo de acordo com os

aspectos (variáveis) investigados

A apuração visa determinar as

frequências das categorias, ou o número

de indivíduos pertencentes à categoria.

57

APURAÇÃO DE DADOS

Em geral, inicialmente são construídas

tabelas unidimensionais, com as

distribuições das frequências absolutas

(números) e relativas (percentuais) das

categorias de uma só variável, mesmo que

a tabela contemple diversas variáveis

(TABELÃO).

Dependendo da variável em estudo, a

utilização de frequências acumuladas é

aconselhável.58

APRESENTAÇÃO TABULAR

ELEMENTOS ESSENCIAIS

TÍTULO

CABEÇALHO

COLUNA INDICADORA

CORPO

FONTE

60

Se a intenção é mostrar os dados em uma

tabela e se há um número muito grande de

categorias (por ex. idade variando de 10 a

50 anos) , o ideal é que elas sejam

agrupadas em classes de categorias (como

se verá à frente);

Por exemplo: num banco de dados de

nascimentos, se eu quero explorar a idade

materna e contemplar a “adolescência”,

posso trabalhar com intervalos de 5 anos

61

APURAÇÃO/APRESENTAÇÃO DE DADOS

Distribuição de mães residentes em Sorriso, que deram à luz em

2011, segundo idade

Faixa Etária f % % acum.

10|-15 10 0,7 0,7

15|-20 239 17,8 18,5

20|-25 377 28,2 46,7

25|-30 379 28,3 75,0

30|-35 204 15,2 90,2

35|-40 109 8,1 98,3

40|-45 21 1,6 99,9

45|-50 1 0,1 100

Total 1340 10062

Fonte: Elaboração própria com base em dados do SINASC

Eventualmente (como quando que se

apreendem os dados do Datasus pelo

Tabnet), as variáveis estão apresentadas

em categorias de classes.

Neste caso, é possível calcular medidas

resumo usando fórmulas específicas

Medidas resumo, medidas de posição ou

medidas de tendência central: Média,

mediana e moda.

63


1. Média Aritmética: representa o centro de

equilíbrio da distribuição. A Média

Aritmética Simples é definida pela soma de

todas as observações, dividida pelo número

total de observações.

Em termos estatísticos (formula “genérica”):

1.1.

nx

n

iix

1

MÉDIA ARITMÉTICA

64

1.2.

nx

k

iii fx

1

Média Aritmética em Distribuições de

Frequência (qdo pelo menos uma é 1)

Na maioria das pesquisas, trabalha-se com

centenas ou milhares de observações, e obviamente

uma mesma medida (da variável em estudo) é

encontrada em vários indivíduos, o que leva à sua

apresentação numa distribuição de frequências, as

quais podem variar de 0 a k.

65

Média Aritmética em Distribuições de Frequência com Intervalo de Classe

nx

k

iipmi fx

1

1.3

Onde pmi= ponto médio do intervalo da classe

Às vezes, dada a amplitude de variação dos valores

da variável estudada, é necessário o seu

agrupamento em classes, variando de 0 a k. Neste

caso , a média é dada por:

66


2011, segundo idade

Faixa Etária f Pto médio

10|-15 10 12,5 125

15|-20 239 17,5 4182,5

20|-25 377 22,5 8482,5

25|-30 379 27,5 10422,5

30|-35 204 32,5 6630

35|-40 109 37,5 4087,5

40|-45 21 42,5 892,5

45|-50 1 47,5 47,5

Total 1340 34870 67


fx ipmi

68


Média Aritmética em Distribuições de

Frequência com intervalo de classe:

anosx 02,261340

34870

nx

k

iipmi fx

1

2. Mediana (Med): é a medida que divide a

distribuição (ordenada em ordem crescente

ou decrescente) em duas partes com igual

número de elementos. Ou seja, a mediana é

uma “separatriz”.

Por essa característica, a mediana é

influenciada pelo tamanho da amostra (se n

par ou impar), embora essa influência seja

tanto menor quanto maior a amostra.

O cálculo oferece o “posto” ocupado pela

observação, cujo valor será a mediana.

MEDIANA

69

2.1. Se o número de observações for impar a

mediana será o valor relativo à observação que

ocupa a posição

2.2. Se o número de observações for par a

mediana será o valor relativo à observação que

ocupa a posição a média entre as posições

e

MEDIANA

2

1n

2

n

1

2

n

70

A expressão pode ser utilizada

para o cálculo da posição do elemento

que representa a mediana,

independentemente de o “n” ser par ou

ímpar, desde que o aluno ou

pesquisador saiba utilizar corretamente

seus resultados

MEDIANA

2

1n

71

Por ex: Para um n = 179, a mediana vai ser

dada pelo valor da variável ocupada pela 90ª

pessoa da amostra [(179+1)/2];

Se o n = 244, a mediana seria ocupada pela

122,5ª pessoa da amostra [(244 + 1)/2]. Só que

ela “não existe”, mas existem a 122ª e a 123ª;

ou seja a mediana será dada pela média dos

valores da variável expressa por essas duas

pessoas.

MEDIANA

72


Numa Distribuição de Frequência (sem ou com

Intervalo de Classe), há necessidade de se

calcular as frequências absolutas ou relativas

acumuladas e o valor da Med é obtido pelo

seguinte cálculo

73

f

fLMed

classemed

acumant

i

n

a

2

Li = Limite inferior da classe onde se situa a mediana

a = amplitude do intervalo de classe

n/2 = posição da mediana (independentemente se par ou impar)

facumant = frequência acumulada anterior à mediana

fclassemed = frequência simples da classe mediana

MEDIANA

Mediana em Distribuição de Frequência ou Distribuição de Frequência com

Intervalo de Classe

Quando os dados são organizados numa

distribuição de frequência (com ou sem

intervalo de classe) há que se considerar a

frequência acumulada, a frequência absoluta,

a amplitude do intervalo entre outros

elementos. Neste caso, a Mediana respeita a

seguinte equação aritmética:74

f

fLMed

classemed

acumant

i

n

a

22.1

Li = Limite inferior da classe onde se situa a mediana


n/2 = posição da mediana (independentemente se par ou impar)

facumant = frequência acumulada anterior à mediana

fclassemed = frequência simples da classe mediana

75


2011, segundo idade


10|-15 10 0,7 0,7

15|-20 239 17,8 18,5

20|-25 377 28,2 46,7

25|-30 379 28,3 75,0

30|-35 204 15,2 90,2

35|-40 109 8,1 98,3

40|-45 21 1,6 99,9

45|-50 1 0,1 100

Total 1340 10076



2011, segundo idade


10|-15 10 0,7 0,7

15|-20 239 17,8 18,5

20|-25 377 28,2 46,7

25|-30 379 28,3 75,0

30|-35 204 15,2 90,2

35|-40 109 8,1 98,3

40|-45 21 1,6 99,9

45|-50 1 0,1 100

Total 1340 10077



78

f

fLMed

classemed

acumant

i

n

a

2

anosMed 58,253,28

7,462

100

525

anosMed 58,25379

6262

1340

525

OU

MODA

3. Moda (Mo): É o valor mais frequente entre

todos os observados na distribuição, ou seja, é o

valor da variável que apresenta frequência

máxima.

A moda nem sempre existe e também pode não

ser única

Pode ser utilizada para variáveis quantitativas

e qualitativas

A forma como se organiza a distribuição em

intervalos de classe pode influenciá-la

Quando de distribuição com intervalo de classe

fala-se em Classe Modal79

Quando os dados estão apresentados em intervalos

de classe pode-se calcular o valor exato da moda

utilizando-se a equação abaixo (Moda de Czuber),

desde que a moda não se encontre nos extremos da

distribuição:

Li = Limite inferior da classe onde se situa a moda


d1 = frequência da classe anterior à classe modal

d2 = frequência da classe posterior à classe modal


21

1

dd

daLMo i


2011, segundo idade

Faixa Etária N

10|-15 10

15|-20 239

20|-25 377

25|-30 379

30|-35 204

35|-40 109

40|-45 21

45|-50 1

Total Total81


Neste caso a Moda de Czuber fica superestimada,

porque na distribuição mais desagregada

constatou-se que ela é bimodal (23 e 27) e a

organização em intervalos deixou-as em classes

distintas. Se as classes fossem organizadas de

modo que um dos intervalos fosse 23|-28 , a Mo

seria 25,87 anos


21

1

dd

daLMo i

anosMo 24,28204377

377525

Se a Média, a Mediana e a Moda são

consideradas “Medidas Resumo”, “Medidas

de Posição” ou “Medidas de Tendência

Central”, há outras, que mensuram a

dispersão.

As medidas de dispersão (ou de

variabilidade) mais utilizadas são a

Variância (S2)e o Desvio Padrão (S),

este último informa a variabilidade das

medidas da distribuição estudada, em

relação à média. 83


84

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

1

1

2

2

n

xxn

i

i

S4.1

4.2

4.3

11

2

2

n

fxxk

i

ii

S

1

1

2

2

n

fxxk

i

ipmi

S

quando

quando

quandon

x

k

iipmi fx

1

nx

k

iii fx

1

nx

n

iix

1

Apresentação gráfica de uma variável

quantitativa, na forma de um

histograma ou um polígono de

frequência;

A relação entre Média, Mediana e Moda

A dispersão da distribuição dos valores,

em relação à média.

São elementos importantes para

observar se a distribuição tende à

normal 85


MEDIDAS DE POSIÇÃO OU MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

A Média ( ), a Mediana (Med) e a Moda

(Mo) são conhecidas como “Medidas Resumo”,

“Medidas de Posição” ou “Medidas de

Tendência Central”.

Elas oferecem importantes informações sobre o

universo (a população de estudo) que está

sendo investigado.

A magnitude dessas três medidas, ou pelo

menos duas delas (Média e Mediana), ajuda a

visualizar a simetria ou a assimetria da

distribuição, quando ela tende à normal.

x

86


A distribuição normal é perfeitamente

Simétrica quando: Média = Mediana =

Moda

Distribuições Assimétricas

Assimetria Positiva ou Distribuição

Assimétrica à Direta - geralmente:

Mo<Med<Média;

Assimetria Negativa ou Distribuição

Assimétrica à Esquerda - geralmente

Mo>Med>Média.87

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Idade

Distribuição de mães residentes em Sorriso, que deram à

luz em 2011, segundo idade


88

Distribuição de mães residentes em Sorriso, que deram à

luz em 2011, segundo idade

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Média = 25,52 ; Mediana = 25 anos; Moda 23 e 27 (Bimodal)

Média

Médiana

Moda

Média > Mediana > Moda 23

89

Distribuição dos nascimentos segundo peso ao nascer,

Sorriso, 2011.

Plotagem de todos os pesos agregados em 19

classes, cada qual com amplitude de 250 gramas.

0

50

100

150

200

250

300

350

90

Distribuição dos nascimentos segundo peso ao nascer,

Sorriso, 2011.

Mo>Med>Média: Assimetria Negativa ou

Distribuição Assimétrica à Esquerda

0

50

100

150

200

250

300

350

x

MoMed

91

PRINCÍPIOS GERAIS DO

MÉTODO CIENTÍFICO

&


DE BIOESTATÍSTICA

AULA 192

Prof. Dr. João H. G. Scatena

Cuiabá

Abril/2014

princípios gerais do método científico & algumas noções de bioestatística

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