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IBRACON - Volume VI - Projeto de Estruturas de Concreto - Trabalho CBC0131 - pg. VI.1122 - VI.1138

46º Congresso Brasileiro do Concreto - ISBN: 85-98576-02-6 VI.1122

Princípios do “método dos 500 °C” aplicados no dimensionamento de

pilares de concreto armado em situação de incêndio, com base nas prescrições da NBR 6118 (2003) para projeto à temperatura ambiente

Carla Neves COSTA(1); Igor de Assis RITA(2); Valdir Pignatta e SILVA(3)

(1)Engª Civil, M.Sc., Doutoranda

e-mail: [email protected]

(2)Eng° Civil, Mestrando e-mail: [email protected]

(3)Professor Doutor

e-mail: [email protected]

Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Escola Politécnica, Universidade de São Paulo

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Palavras Chaves: concreto armado, dimensionamento, altas temperaturas, incêndio-padrão. Resumo A exposição do elemento estrutural à ação térmica causa alterações nas micro e macroestrutura do concreto endurecido, as quais refletem nas propriedades mecânicas. Por essa razão, as estruturas de concreto armado têm a resistência e o módulo de elasticidade reduzidos, quando submetidas a temperaturas elevadas. O dimensionamento das estruturas de concreto armado em incêndio deve considerar a influência de fatores, tais como: o nível de carregamento da peça (em situação excepcional), a temperatura no interior do concreto e na armadura e as propriedades térmicas dos materiais em função da temperatura elevada. Alguns métodos simplificados são difundidos na literatura técnica internacional, para o dimensionamento, com base no incêndio-padrão. Dentre esses métodos, destacam-se os princípios de dimensionamento em situação de incêndio, apresentados pelo Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)), com base num método sueco, mais conhecido como “método dos 500 °C”. Neste trabalho é apresentada a aplicação dos princípios do “método dos 500 °C”, em caráter de verificação, adaptado às prescrições da NBR 6118 (2003) para projeto à temperatura ambiente, sob flexão composta normal em um estudo de caso.



1 Introdução O risco de colapso progressivo de edifícios devido a incêndios é baixo, mas não- desprezível. O ataque de 11 de Setembro de 2001 despertou a atenção mundial para a segurança estrutural na eventualidade de um incêndio, devido às quedas do World Trade Center e do Pentágono. Ambos os edifícios, de materiais e sistemas estruturais diferentes sucumbiram após o incêndio precedido pelo impacto das aeronaves de grande porte (HAMBURGER et al. (2002), MLAKAR et al. (2003)). Nos edifícios de múltiplos andares, o colapso progressivo induzido por incêndio tem sido relacionado às falhas nos sistemas de segurança e materiais de proteção passiva, à severidade do incêndio (taxa de aquecimento, extensão e duração), aos materiais estruturais (resistência, rigidez e ductilidade), ao carregamento aplicado à estrutura e às características estruturais tais como o arranjo do sistema estrutural e sua capacidade de redistribuição de esforços (SCOTT et al. (2002)). Por outro lado, os recentes ensaios de Cardington mostraram a eficácia da redundância de proteção contra-incêndio nos ensaios de edifícios submetidos a incêndios em escala real (LAMONT (2002) apud SCOTT et al. (2002)). A redundância dos meios de proteção é caracterizada pelos sistemas de alarmes, detectores de fumaça, “sprinklers” automáticos, extintores, hidrantes, brigadas contra-incêndio, compartimentação, etc., aliados ao projeto estrutural de segurança contra-incêndio. Durante o sinistro, a integridade estrutural do edifício, bem como a segurança dos seus ocupantes e das ações de combate ao incêndio, dependem dentre outras, da qualidade do projeto estrutural. Quando o projeto estrutural apresenta um fator razoável de segurança, o elemento estrutural pode assegurar uma estabilidade aceitável durante um período preestabelecido pela legislação, em função do projeto. Os níveis de segurança de um projeto estrutural são estabelecidos pela legislação e normatização. Em face do comportamento do material aquecido, o fator razoável de segurança deve compreender os efeitos da ação térmica no concreto armado.

2 Concreto armado em altas temperaturas 2.1 Concreto endurecido As primeiras investigações sobre o comportamento do concreto armado submetido a temperaturas elevadas ocorreram no início do século IXX e são relatadas por MÖRSCH (1948). Por meio de experimentos rudimentares, pôde-se constatar a influência da umidade interna do concreto na desagregação do material submetido a incêndios em residências unihabitacionais. Até então, pesquisas relacionadas a incêndios eram direcionadas às estruturas de aço, em face das grandes construções da época, por exemplo, o Cristal Palace em 1851 (JAYACHANDRAN (1991)). A partir dos anos 50, diversos pesquisadores utilizaram-se de procedimentos experimentais mais apurados, para investigarem os efeitos térmicos de degradação do concreto de resistência convencional, sendo os pioneiros: ABRAMS (1971), MALHOTRA (1956), SCHNEIDER (1983) e (1985) apud PHAN & CARINO (2003). Os trabalhos de ABRAMS (1971), MALHOTRA (1956), SCHNEIDER (1983) e (1985) apud



PHAN & CARINO (2003) serviram de base para as primeiras recomendações sobre o tema, propostas nos códigos norte-americanos e europeus para projeto estrutural e são ainda, referências normativas internacionais (NBCC* (1990) apud HARMATHY (1993), ACI 216R (1989)). O concreto é um material heterogêneo, composto por partículas de agregados dispersos em uma matriz de cimento e que se comporta como um material único à temperatura ambiente. A heterogeneidade do concreto é evidenciada ao ser exposto a temperaturas elevadas, pois cada componente reage diferentemente ao calor. Enquanto o agregado se expande até desestruturar-se quimicamente, a pasta de cimento apresenta expansão volumétrica somente a temperaturas um pouco mais baixas, apresentando uma contração, acima dos 300 °C (TAYLOR (1997) apud NINCE et al. (2003)). As deformações diferenciais entre os componentes e as transformações físico-químicas do concreto endurecido conduzem à desagregação do concreto armado (Tabela 2.1 e Figura 2.1). Os carregamentos aplicados à estrutura participam do processo de degeneração, por meio de fissurações excessivas e lascamentos.

Temperatura (°C) Efeito térmico

100 Evaporação da umidade livre, sem redução da resistência do concreto.

200 Resistência residual de compressão compreendida entre 80 e 90%.

300 Decomposição dos silicatos hidratados; resistência residual de compressão de 70%.

500 Desidratação da etringita; resistência residual de compressão entre 30 e 40%.

Tabela 2.1: Efeitos térmicos sobre o concreto submetido à temperaturas elevadas (BRANCO & SANTOS (2000)).

COSTA et al. (2002a) descrevem os diversos fatores determinantes dos lascamentos e, dentre eles, a pressão interna de vapor parece desempenhar o papel dominante. A umidade interna presente na microestrutura condensa-se e tende evaporar, gerando pressões internas de vapor. Os lascamentos acontecem como meio de liberação do vapor quando a microestrutura não apresenta poros suficientes para o transporte da umidade condensada. O perigo reside na imprevisibilidade e violência dos lascamentos em concretos muito saturados ou em concretos de baixa permeabilidade, como os CAR (COSTA et al. (2002a), NINCE et al. (2003)). Os incêndios de materiais celulósicos, típicos dos edifícios residenciais e comerciais, normalmente não chegam a temperaturas que possam causar a fusão do aço, mas apresentam temperaturas suficientes para aquecer a região periférica da estrutura de concreto, a ponto de reduzir a resistência do aço significativamente. Em face da baixa condutividade térmica do concreto, os efeitos da ação térmica ficam circunscritos às camadas externas dos elementos estruturais (BRANCO & SANTOS (2000)), onde as armaduras de aço estão alojadas. O desprendimento do cobrimento das armaduras, devido aos lascamentos, compromete o desempenho estrutural durante o incêndio, pois as armaduras ficam expostas ao calor excessivo.

*Supplement to the National Building Code of Canada (Associate Committee on the National Building Code 1990).



Em altas temperaturas, o aço experimenta efeitos de fluência e de dilatação excessiva, além da redução da resistência e do módulo de elasticidade (Figura 2.2). Outro aspecto importante é a redução da aderência entre as barras e concreto em função do aumento e duração do aquecimento. Aos 500 °C a aderência aço-concreto reduz à metade (HERTZ (1982) e SCHNEIDER (1986) apud BUCHANAN (2001)).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0‰ 2‰ 4‰ 6‰ 8‰ 10‰ 12‰ 14‰ 16‰ 18‰ 20‰alongamento εc,θ (‰)

σ c,θ/f c

k

20 °C100 °C200 °C300 °C400 °C500 °C600 °C700 °C800 °C900 °C1000 °C1100 °C1200 °C

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0‰ 20‰ 40‰ 60‰ 80‰ 100‰ 120‰ 140‰ 160‰ 180‰ 200‰

alongamento εs,θ (‰)

σs,θ/f

yk

20 °C100 °C200 °C300 °C400 °C500 °C600 °C700 °C800 °C900 °C1000 °C1100 °C1200 °C

Figura 2.1: Diagrama tensão x deformação do concreto em altas temperaturas (prEN 1992-1-2 (2002)).

Figura 2.2: Diagrama tensão x deformação do aço laminado à quente em altas temperaturas (prEN 1992-1-2 (2002))

3 O incêndio-padrão A equação [3.1] é conhecida internacionalmente como curva ISO-834, “curva-padrão” ou “incêndio-padrão”. Trata-se de uma curva padronizada pela International Organization for Standardization (1975) para ensaios de resistência dos materiais construtivos, em incêndio de materiais celulósicos.

( )θ θ− = ⋅ ⋅ +0g g 345 log 8 t 1 [3.1]

onde: θg = temperatura dos gases quentes (atmosfera) do compartimento em chamas [°C];

θg0 = temperatura da atmosfera do compartimento no instante t = 0 [°C];

t = tempo [min].

A curva-padrão não depende das dimensões e finalidade do compartimento, nem das características térmicas dos materiais de vedação. Admite-se que a elevação da temperatura dos gases quentes no compartimento obedece a uma curva logarítmica em função do tempo. Qualquer conclusão com base na curva-padrão deve ser analisada com cuidado porque o modelo do incêndio-padrão não corresponde ao comportamento de um incêndio real (COSTA & SILVA (2003)). Contudo, o incêndio-padrão é tomado como referência para se estabelecer o “tempo requerido de resistência ao fogo” – TRRF, como medida de tempo da resistência dos elementos estruturais, por diversos códigos internacionais de segurança contra-incêndio de edifícios. No Brasil, a NBR 5628 (2001) toma o incêndio-padrão como referência em ensaios relacionados a incêndios celulósicos. A NBR 14432 (2000) – “Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos



das Edificações” e a Instrução Técnica IT 08/01 (CB-PMESP (2001)) apresentam os tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF’s) recomendáveis às edificações brasileiras, independentemente do material estrutural utilizado. A curva-padrão não pode ser aplicada aos materiais altamente inflamáveis, pois a taxa de aquecimento e o fluxo de calor liberado durante a combustão são superiores àqueles característicos dos materiais celulósicos. Para incêndio de materiais altamente inflamáveis é muito utilizada a curva “H” – “hydrocarbon curve” – descrita pela equação [3.2]. Ao contrário da curva-padrão, a curva “H” foi projetada com base em experiências e resultados de ensaios de vários incêndios de hidrocarbonetos (COSTA (2002)). A equação [3.2] é própria para caracterizar, por exemplo, os incêndios decorrentes dos ataques terroristas sobre as torres gêmeas do World Trade Center e o Pentágono (Figura 3.1), nas regiões de maior concentração de “burning jet fuel” (querosene de aviação).

( )0,17.t 2,50 tg 1080 1 0,33 e 0,68.e 20θ − − ⋅= ⋅ − ⋅ − + [3.2]

onde: θg = temperatura dos gases quentes (atmosfera) do compartimento em chamas [°C];

t = tempo [min].

A Figura 3.2 permite se ter uma idéia dos níveis de temperatura alcançados no ambiente em chamas do WTC e do Pentágono, no início do incêndio deflagrado pelo impacto das aeronaves. Ressalta-se que a carga combustível real do World Trade Center e do Pentágono era constituída por uma mistura de materiais celulósicos e querosene de aviação (SILVA (2001), FAKURY et al. (2002)).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180 210 240

tempo (min)

tem

pera

tura

θ (°

C)

ISO 834 (1975)

"H" - curva de incêndio parahidrocarbonetos (prENV 1991-1-2 (2001))

Figura 3.1: Colapso estrutural do edifício de concreto armado Pentágono (Washington, U.S.A.), durante o incêndio deflagrado pelos ataques terroristas em 11 de setembro de 2001 (RISKUS (2001)).

Figura 3.2: Curva-padrão ISO 834 (1975) para materiais celulósicos e curva “H” (prEN 1991-1-2 (2001)) para materiais hidrocarbonetos.

4 O método dos 500 °C Os principais códigos internacionais (Eurocode 2 Part 1.2 (2002), CEB-Bulletin N° 208 (1991), NZS 3101 (1995), AS 3600 (2001), BKR-99 (1999) apud RIGBERTH (2000), ACI 216R (1989), NBCC* (1990) apud HARMATHY (1993)) apresentam métodos analíticos de verificação da capacidade resistente dos elementos estruturais em situação de incêndio.



Um dos métodos mais difundidos é o método idealizado pelos suecos ANDERBERG & PETERSON (1992) apud RIGBERTH (2000), conhecido como “método dos 500 °C”. O método proposto inicialmente por ANDERBERG (1978b) apud PURKISS (1996), supunha que a resistência do concreto aquecido até 550 °C não seria afetada significativamente pela temperatura. Posteriormente, essa temperatura-limite foi reduzida para 500 °C, razão pela qual ele é conhecido como “método dos 500 °C”. ANDERBERG (1993) apud BUCHANAN (2001) sugere então, desprezar a região periférica do elemento com temperatura acima de 500 °C, por não apresentar função estrutural. Assume-se também que resistência à compressão é conservada em sua totalidade, nas regiões de concreto restantes, com temperatura inferior a 500 °C, deixando os efeitos térmicos apenas para o aço das armaduras. Na realidade isso não ocorre, mas análises empíricas com diferentes carregamentos e TRRF, verificaram tal simplificação para concretos de densidade normal e agregados silicosos (RIGBERTH (2000)). É necessário conhecer a temperatura no interior de cada peça de concreto, pois a espessura (a500) a ser subtraída da largura da seção corresponde à isoterma de 500 °C (Figura 5.3). As isotermas apresentadas nos códigos normativos têm por base a curva-padrão para um TRRF estabelecido (Figura 5.3 e Figura 5.6). Os efeitos do calor sobre a armadura são considerados por meio da redução da resistência e do módulo de elasticidade do aço, em função da temperatura (θ) assumida pela isoterma da seção transversal que passa pelo centro geométrico das barras (equação [5.1]). O “método dos 500 °C” foi originalmente desenvolvido para concretos usuais de agregados silicosos (granito, arenito e alguns xistos), mas pode ser adaptado a outros tipos de concretos.

O “método dos 500 °C” é recomendado pelo Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)) e pelo CEB-Bulletin N° 208 (1991). Tais referências indicam os princípios de redução da área de concreto proposta no “método dos 500 °C”, deixando a critério do projetista a escolha das hipóteses adotadas no dimensionamento, com base a Teoria das Estruturas.

κa500 fck → fcm (MPa)

1,1 55 → 67 60 → 75

1,3 70 → 85 80 → 95

usar métodos mais refinados

80 → 95 90 → 105

Tabela 4.1: Fator de conversão da espessura delimitada pela isoterma 500 °C no concreto usual para o CAR (prEN 1992-1-2 (2002)).

Para o dimensionamento de pilares de concretos de alta-resistência (CAR), a espessura “a500” é corrigida pelo fator κa500 (equação [4.1]), função da resistência do concreto.

A espessura desprezável “a500” a partir da face exposta ao fogo, representa a região superficial de concreto inutilizado pelo sinistro, e o fator κa500 (Tabela 4.1) ajusta a espessura à intensidade dos danos à maior fragilidade do CAR em incêndio.

500,500500

aaa CAR ⋅= κ [4.1]

onde: a500,CAR = espessura delimitada pela isoterma 500 °C para CAR [mm]; κa500 = fator de conversão da espessura delimitada pela isoterma 500 °C no

concreto usual para o CAR (Tabela 4.1);



a500 = espessura a ser subtraída da largura da seção corresponde à isoterma de 500 °C [mm].

Os procedimentos básicos de cálculo para o dimensionamento são: 1° determinar a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de concreto,

em função do TRRF (tempo de resistência requerido ao fogo); 2° reduzir a seção transversal, correspondente à região periférica formada pelo material

calcinado nas camadas superficiais da peça; 3° determinar a temperatura das barras da armadura; 4° determinar a redução das características mecânicas do aço em função da temperatura

elevada (Tabela 5.2); 5° estimar a resistência da peça com as propriedades mecânicas reduzidas, a partir do

projeto da estrutura em situação normal; 6° comparar o valor de cálculo do esforço resistente em temperatura elevada ao valor de

cálculo do esforço atuante em situação excepcional. Não existe ainda um consenso sobre qual é a temperatura-limite da estrutura para a aplicação do método. Os melhores resultados são conseguidos mais para as peças pouco esbeltas, com a temperatura do concreto maior que 500 °C (BUCHANAN (1994)). De acordo com o CEB-Bulletin N° 208 (1991), a temperatura média (θs,m) da armadura arranjada em diversas camadas pode ser determinada pela equação [4.2] e, a distância efetiva entre o centro geométrico e a face mais comprimida do elemento, pela média ponderada das distâncias efetivas de cada barra (equação [4.3]).

∑

∑

=

=⋅

= n

1is

n

1iss

m,s

i

ii

A

Aθθ [4.2]

onde: θs,m = temperatura média das armaduras alojadas em camadas [°C]; Asi = área total das seções transversais das barras de aço na camada “i” [mm²];

n = n° de camadas da armadura.

�

�

=

=

⋅

=n

1i s

s

n

1i s

si

i

i

i

i

A

Ad

d

θ

θ [4.3]

onde: d = distância equivalente entre o centro geométrico das armaduras e a face comprimida [mm]; di = distância entre o centro geométrico das armaduras da camada “i” e a face

comprimida [mm]; Asi = área total das seções transversais das barras de aço na camada “i” [mm²];



θsi = temperatura média das barras de aço na camada “i” [°C];

n = n° de barras da armadura.

5 Adequação do método dos 500 °C ao projeto com base na NBR 6118 (2003)

A experiência tem mostrado que a probabilidade de colapso estrutural por cisalhamento e torção em situação de incêndio é muito baixa, sendo as rupturas por flexão, as mais freqüentes para estruturas de concreto armado (CEB-Bulletin N° 208 (1991), GRAUERS et al. (1994), BUCHANAN (2001)). O Eurocode 2 Part 1.2 (2002) e o CEB-Bulletin N° 208 (1991) sugerem o dimensionamento à flexão, por meio do equilíbrio de esforços na seção transversal de lajes e vigas. O valor de cálculo da resistência dos materiais é ponderado pelo coeficiente de redução do material, apropriado para cada situação (normal, especial, excepcional, etc.) em análise. Em situação de incêndio, a ação térmica sobre os materiais pode ser considerada por meio do fator de redução da resistência do material, em função da temperatura. Para o aço, o efeito da ação térmica é considerado por meio do fator de redução da resistência (κs,θ) em função da temperatura (equação [5.1]).

yk,s,yk ff ⋅= θθ κ [5.1]

onde: fyk,θ = resistência característica do aço à temperatura θ (°C) [MPa]; κs,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) (Tabela 5.2);

fyk = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa]. O valor de cálculo da resistência aço em função da temperatura elevada é determinado por:

yk,s,yd

yk,syk

,ss

yk,syd,s,yd

ff

f1ff

ff

⋅=∴

⋅=⋅=⋅=⋅=

θθ

θθθθθ

κ

κκγ

κκ

[5.2]onde: fyd,θ = resistência de cálculo do aço em situação de incêndio, à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; κs,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) (Tabela 5.3);

fyd = resistência de cálculo do aço à temperatura ambiente [MPa];

fyk = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa].

A hipótese do "método dos 500 °C" correlaciona a redução da resistência do concreto à redução da área da seção transversal do elemento exposto ao calor. Dessa forma, o valor de cálculo da resistência do concreto em situação de incêndio é calculado por:



c

ckcd

ffγ

= [5.3]

onde: fcd = resistência de cálculo do concreto em situação (excepcional) de incêndio [MPa];

fck = resistência característica do concreto à temperatura ambiente [MPa]; γc = coeficiente de redução da resistência do material, em situação excepcional para o estado limite último [adimensional]. 5.1 Dimensionamento à flexão composta reta Um dos desafios da Engenharia Estrutural é idealizar um método racional de dimensionamento à flexão-composta em situação de incêndio, com base na Teoria das Estruturas. COSTA & SILVA (2004) pesquisaram os métodos de dimensionamento mais difundidos atualmente, por meio das principais normas internacionais. Dentre outros, os métodos simplificados têm sido recomendados na forma de “princípios de verificação”, sem detalhar certos parâmetros de dimensionamento, tais como: limite de deformação dos materiais, excentricidades adicionais que poderiam manifestar-se somente no incêndio, propagação de fissuras, etc. O Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)) e o CEB-Bulletin N° 208 (1991) fornecem um diagrama tensão-deformação para o aço, caracterizado por uma região elíptica representativa do regime elasto-plástico, entre as retas do regime linear e do patamar de escoamento. O patamar de escoamento é limitado pelo Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)) e pelo CEB-Bulletin N° 208 (1991) à εuk,θ = 150‰ (Figura 2.2) e à εs,θ = 26‰, respectivamente. Ambas referências se omitem em relação aos limites de deformações específicas do aço em altas temperaturas (εs,θ). O CEB-Bulletin N° 208 (1991) sugere que a deformação específica máxima do concreto em incêndio (εcu,θ) seja a mesma utilizada à temperatura ambiente (εcu,θ = 3,5‰), para a fibra mais comprimida da seção reduzida. O Eurocode 2 não apresenta essa informação. COSTA (2002) propôs uma adequação do “método dos 500 °C” ao dimensionamento usual à temperatura ambiente da flexão composta, amplamente difundido por MONTOYA et al. (1994). Para tanto, nas equações gerais de equilíbrio da seção reduzida, o efeito da ação térmica foi considerado na resistência e nos limites de deformação específica do aço. O diagrama tensão-deformação do concreto é o mesmo recomendado pela NBR 6118 (2003) à temperatura ambiente (Figura 5.1). Para simplificar os cálculos, COSTA (2002) propôs para o aço, a adoção de um diagrama tensão-deformação bilinear, similar ao diagrama recomendado pela NBR 6118 (2003) à temperatura ambiente, porém, considerando o efeito térmico (Figura 5.2).



fck

2‰ 3,5‰ εc

c

ckcd

ffγ

⋅=⋅ 85,085,0

cdcc

ccdcc

f

f

⋅=→≤<

��

�

��

��

�

� −−⋅⋅=→≤≤

85,0‰ 5,3‰ 2

‰ 21185,0‰ 20

2

σε

εσεσc σs,θ

εs,θεyd, θ εuk, θ

Es,θ

s

yksyd

ff

γκ θ

θ.,

, =θθθθθ

θθθθθ

σεεε

εσεε

,,,,,

,,,,,0

yksuksyd

sssyds

f

E

=→≤<

⋅=→≤≤

Figura 5.1: Diagrama tensão-deformação do concreto, idealizado para análise no estado limite último (NBR 6118 (2003)).

Figura 5.2: Diagrama tensão-deformação do aço, idealizado para análise no estado limite último em situação de incêndio (COSTA (2002)).

O diagrama bilinear é uma simplificação ligeiramente contra a segurança, pois as tensões próximas ao patamar de escoamento são maiores do que os resultados experimentais indicados na Figura 2.2. O diagrama possui o trecho linear com inclinação igual ao módulo de elasticidade variável com a temperatura, seguido do patamar de escoamento. A deformação correspondente ao limite de proporcionalidade (εyd,θ), nesse modelo, aumenta com a temperatura. Essa constatação levou os autores a investigar a influência da variação do limite de deformação específica (εuk,θ) com a temperatura, por meio do fator κεs,θ, determinado conforme a (Tabela 5.3). Dessa forma, a posição da linha-neutra e os respectivos domínios de deformação (Tabela 5.1 e Figura 5.4) são influenciados pela temperatura por meio do fator κεs,θ. As deformações específicas do aço correspondentes, respectivamente, ao início do patamar de escoamento e à ruptura foram determinadas pelas equações [5.4] e [5.5].

yk,s,yd εκε θεθ ⋅= [5.4]

onde: εyd,θ = valor de cálculo da deformação linear específica do aço correspondente ao início do patamar de escoamento, em função temperatura θ (°C) [adimensional]; κεs,θ = fator de majoração da deformação específica do aço laminado à quente, em função da temperatura θ (°C) (Tabela 5.2);

εyk = valor característico da deformação linear específica do aço correspondente ao início do patamar de escoamento, em função temperatura θ (°C) [adimensional].

‰10,suk,s,uk ⋅=⋅= θεθεθ κεκε [5.5]

onde: εuk,θ valor característico da deformação linear específica do aço correspondente à ruptura, em função temperatura θ (°C) [adimensional];

εuk = valor característico da deformação linear específica do aço correspondente à ruptura à temperatura ambiente e igual a 10‰.



Limite do domínio

xθ (profundidade da linha neutra)

1 – 2 xθ = 0

2 – 2a ( )5001,uk

ad‰2

‰2x −⋅+

=θ

θ ε

2a – 3 ( )5001,uk

itelim ad‰5,3

‰5,3xx −⋅+

==θ

θ ε

3 – 4 ( )5001,yd

itelim ad‰5,3

‰5,3xx −⋅+

==θ

θ ε

4 – 4a xθ = (d1 – a500)

Tabela 5.1: Profundidade da linha neutra para cada limite de deformação a temperatura elevada.

θ (°C) κs,θ κEs,θ

==

°

°

C20,s

,s

C20,yk

,yk

,Es

,s

EE

ff

,sθ

θ

θ

θ

κκ

εκθ

20 1,00 1,00 1,00 100 1,00 1,00 1,00 200 1,00 0,90 1,11 300 1,00 0,80 1,25 400 1,00 0,70 1,43 500 0,78 0,60 1,30 600 0,47 0,31 1,52 700 0,23 0,13 1,77 800 0,11 0,09 1,22 900 0,06 0,07 0,86

1000 0,04 0,04 1,00 1100 0,02 0,02 1,00 1200 0,00 0 —

Tabela 5.2: Fatores de redução da resistência (κs,θ) e do módulo de elasticidade (κEs,θ) (prEN 1991-1-2 (2002)) e fator de majoração da ductilidade (κεs,θ) de aços laminados à quente.

εc,θ

(d1

–a 5

00)

h fir

e x θ= 0

3,5 ‰2‰

εyd,θ

x θ= d

1x θ

=hfir

e

εuk,θ

x θ=

-8

d 2

12

2a

34

4a

x θ=

+ 8x θ

= x limite

firefire‰5,32‰-‰5,3 h

73h ⋅=⋅

( )5001yd,

itelim ad‰5,3

‰5,3xx −⋅+

==θ

θ ε

( )5001uk,

itelim ad‰2

‰2xx −⋅+

==θ

θ ε ( )5001uk,

itelim ad,5‰3

,5‰3xx −⋅+

==θ

θ ε

ha 5

00a 5

00

εs,θ

d 1

(d2

–a 5

00)

εc,θ

(d1

–a 5

00)

h fir

e x θ= 0

3,5 ‰2‰

εyd,θ

x θ= d

1x θ

=hfir

e

εuk,θ

x θ=

-8

d 2

12

2a

34

4a

x θ=

+ 8x θ

= x limite

firefire‰5,32‰-‰5,3 h

73h ⋅=⋅

( )5001yd,

itelim ad‰5,3

‰5,3xx −⋅+

==θ

θ ε

( )5001uk,

itelim ad‰2

‰2xx −⋅+

==θ

θ ε ( )5001uk,

itelim ad,5‰3

,5‰3xx −⋅+

==θ

θ ε

ha 5

00a 5

00

εs,θ

d 1

(d2

–a 5

00)

Figura 5.4: Domínios de deformações para o estado limite último para o método simplificado.

Figura 5.3: Isoterma de 500 °C em função do tempo de exposição ao incêndio-padrão, para pilar de seção 0,3 m x 0,3 m (prEN 1991-1-2 (2002)).

5.1.1 Exemplo de aplicação Neste trabalho os autores tentam definir um método simplificado de dimensionamento à flexão composta reta, à semelhança dos modelos de cálculo para projetos à temperatura ambiente. Para o estudo, admitiu-se uma seção transversal de concreto, quadrada de lados 30 cm x 30 cm. As armaduras estão distribuídas simetricamente ao longo de duas faces opostas (Figura 5.5), cuja área total é igual a 30 cm² (ρs = 3,33%). As características mecânicas dos materiais estão apresentadas pela Tabela 5.3. O Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)) fornece perfis de temperatura para a seção de pilares de concreto paras mesmas dimensões adotadas neste trabalho. Os perfis de temperatura utilizados correspondem aos TRRF’s iguais a 30, 60, 90 e 120 min.



Material Concreto Aço

Tipo Mistura usual CA-50 Resistência fck = 30 MPa fyk = 500 MPa

Módulo de elasticidade Ec = 26 GPa‡ Es = 210 GPa

Coeficiente de redução de resistência§ γc = 1,2 γs = 1

§em situação excepcional para o estado limite último (NBR 6118 (2003)) ‡ ( )ckcicsc f560085,0E85,0EE ⋅⋅=⋅==

Tabela 5.3: Características mecânicas dos materiais e coeficientes de redução de resistência em situação excepcional.

θ < 100

°C

d 1d 2

h =

30 c

m

b = 30 cm

700 °C500 °C

300 °C150 °C

800 °C

MRdθ < 1

00 °C

d 1d 2

h =

30 c

m

b = 30 cm

700 °C500 °C

300 °C150 °C

800 °C

θ < 100

°C

d 1d 2

h =

30 c

m

b = 30 cm

700 °C500 °C

300 °C150 °C

800 °C700 °C

500 °C300 °C

150 °C

800 °C

MRd

Figura 5.5: Dimensões da seção

transversal do pilar em estudo, sujeito ao calor nas 4 faces.

Para investigar a influência das deformações específicas do aço sobre a capacidade resistente, construíram-se diagramas momento resistente x esforço normal resistente (MRd x NRd), variando-se os limites de deformação do aço, a priori, conforme as equações [5.4] e [5.5] e, a posteriori, aumentando-se progressivamente a deformação última até εuk,θ = 150‰, correspondente ao fim do patamar de escoamento fornecido pelo Eurocode 2 (prEN 1992-1-2 (2002)). Os procedimentos de cálculo dos esforços resistentes da seção são os mesmos descritos no item 4. Os cálculos foram processados com auxílio do aplicativo Microsoft® Excel2000 (versão 9.0.2812). A temperatura das armaduras foi determinada conhecendo-se as isotermas da seção para cada TRRF (Figura 5.6), admitindo-se que as 4 faces do pilar estão expostas ao fogo. Assim, todas as barras da armadura apresentam a mesma temperatura e, por conseguinte, a mesma resistência (equações [5.1] e [5.2]), facilitando o cálculo do equilíbrio de esforços. As propriedades mecânicas dos materiais foram calculadas por meio das equações [5.1], [5.2] e [5.3]. Os resultados da análise térmica estão na Tabela 5.4. A espessura “a500” a ser reduzida foi determinada com base no perfil de temperaturas da seção da Figura 5.3. Ao reduzir a seção do concreto, duas situações são possíveis: a armadura estar fora ou dentro da seção. Ambas situações foram levadas em conta na delimitação dos domínios, segundo as deformações-limite dos materiais (equações [4.1] a [5.6]). Assumiu-se para o aço, nas zonas comprimidas, a mesma deformação do concreto. Para armaduras fora da seção reduzida, a deformação específica do aço é maior do que a da fibra mais comprimida do concreto estrutural.



TRRF = 30 min TRRF = 60 min TRRF = 90 min TRRF = 120 min

Figura 5.6: Isotermas (°C) para pilares de concreto de seção quadrada 300 mm x 300 mm (prEN 1992-1-2 (2002)).

A redução da aderência entre o aço e o concreto, devido à elevação da temperatura foi ignorada. A capacidade resistente da seção diminuiu com o aumento da temperatura, porém, o diagrama manteve o aspecto semelhante aos construídos para situação normal (Figura 5.7 e Figura 5.8).

TRRF (min) 30 60 90 120 a500 (mm) 10 20 28 37 hfire (mm) 280 260 244 226 bfire (mm) 280 260 244 226 θs (°C) 200 300 400 500 κs,θ 1 1 1 0,78κEs,θ 0,9 0,8 0,7 0,6 κεs,θ 1,11 1,25 1,43 1,3

Nota: hfire = h – 2.a500 bfire = b – 2.a500

εuk,θ = (10‰).kεs,θ

0

5

10

15

20

25

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300NRd (kN)

MR

d (kN

.m)

TRRF = 120 minTRRF = 90 minTRRF = 60 minTRRF = 30 minθ = 20 °C

Figura 5.7: Diagrama NRd x MRd em função do TRRF controlando-se a deformação máxima do aço (εuk,θ) influenciada pela temperatura

Tabela 5.4: Seção reduzida e característica mecânica do aço obtidas em função do TRRF.

Os domínios 4 e 5 não dependem da deformação última do aço. A influência da variação de εuk,θ no domínio 3, do problema estudado, foi imperceptível. O aumento de εuk,θ no domínio 2, reduziu ligeiramente a capacidade resistente da seção, em especial, para temperaturas mais baixas e o domínio 1 tendeu à tração simples, indicando a perda completa de capacidade resistente à flexão (Figura 5.8). Neste exemplo, a capacidade resistente à flexo-compressão não é afetada significativamente pela variação da deformação-limite (εuk,θ) para valores acima do adotado à temperatura ambiente (εuk = 10‰).



TRRF = 30 min.

0

5

10

15

20

25

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300NRd (kN)

MR

d (kN

.m)

εuk,θ = (10‰).kεs,θ = 11,1‰

εuk,θ = 15‰εuk,θ = 20‰εuk,θ = 30‰εuk,θ = 50‰εuk,θ = 150‰

9

TRRF = 60 min.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250NRd (kN)

MR

d (k

N.m

)

εuk,θ = (10‰).kεs,θ = 12,5‰


TRRF = 90 min.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250NRd (kN)

MR

d (kN

.m)

εuk,θ = (10‰).kεs,θ = 14,3‰εuk,θ = 15‰

εuk,θ = 20‰εuk,θ = 30‰εuk,θ = 50‰

εuk,θ = 150‰

TRRF = 120 min.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250NRd (kN)

MR

d (kN

.m)

εuk,θ = (10‰).kεs,θ = 13‰


Figura 5.8: Efeito da deformação-limite do aço (εuk,θ) sobre o diagrama NRd x MRd em função do TRRF.

6 Conclusões O concreto endurecido e aço têm as propriedades mecânicas reduzidas devido à ação térmica, as quais devem ser consideradas no projeto em situação de incêndio. As principais normas internacionais apresentam métodos tabulares de dimensionamento, mas não fornecem métodos simplificados completos para dimensionamento analítico em incêndio, a serem adotados quando os elementos não apresentam características que se enquadram nos métodos tabulares. Neste trabalho, uma proposta de dimensionamento à flexão composta reta foi aplicada em um exemplo prático, construindo-se diagramas MRd x NRd em função de diversos TRRF. Nesse exemplo, alterar a deformação-limite do aço no projeto estrutural em situação incêndio conduziu à segurança, mas não interferiu significativamente nos resultados para elementos flexo-comprimidos. Devem ser pesquisados modos expeditos de determinação das isotermas no concreto, pois o perfil de temperaturas da armadura depende das características geométricas do elemento e do tempo de exposição ao calor. Outras análises numéricas devem ser realizadas a fim de se alcançar conclusões peremptórias.

7 Agradecimentos À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pelo apoio dado a esta pesquisa.

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