primeira prova de Álgebra linear
TRANSCRIPT
Primeira Prova de Álgebra Linear
Prof. Túlio Carvalho Curso de Ciência da Computação
As questões podem ser feitas a lápis, na ordem de preferência. Cada questão vale 2 pontos. Método de correção: a coerência dos cálculos é valorizada. Respostas sem justificativa não são consideradas.
1. Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, encontre a solução geral do sistema.
(A + 2.I3) �𝑥𝑥1𝑥𝑥2𝑥𝑥3� = 0
Em que A = �1 0 31 2 1−1 0 2
� interprete geometricamente a solução.
2. Determine os vetores de R³ que tem norma 1, pertençam ao plano a – 2b + c = -1 e fazem ângulo de 45 graus com o vetor j – k.
3. Obtenha a matriz dos cofatores e a matriz inversa de.
A = �2 −1 30 1 2−1 −2 1
�
4. Calcule o determinante da matriz abaixo efetuando operações elementares até obter uma matriz triangular superior.
A = �15
−1 3
−2 −9
2 6
36
−6 9
14−2
2
�
Opte por fazer apenas uma das questões abaixo:
5. Dados os vetores u = (1,-2,0), v = (1,3,1), w = (-1,-5,5), considere o plano π gerado por u e v contendo a origem, e r a reta perpendicular a π por (1,1,1). Determine a projeção de w sobre a reta r.
6. São dados três retas distintas em R³ através de suas equações paramétricas:
r1: P0 + V1t, t Є R r2: Q0 + V2s, s Є R r3: R0 + V3r, r Є R
É sempre possível escolher um ponto Ui em cada uma desatas retas de modo que o conjunto {} seja linearmente independente?