primeira lei da termodinâmica - slides da...
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CaloreTrabalho• Atermodinâmica
estudaarelaçãoentrecaloretrabalho
• ConformedeterminadoporJoule
• 1cal=4,18J• esseéoequivalente
mecânicodocalor.• Aenergiamecânicae
atérmicasãoequivalentes
MáquinadeHeron,séc.IdC.
Exemplo• Paratransformarumsundaecomcaldaquentede900caloriasalimentaresemenergia,vocêpretendesubircorrendovárioslancesdeescada.Sabendoque1caloriaalimentaréiguala1kcal,qualaalturaquevocêdevesubirpara‘queimaressascalorias’emanterseus60kg?
Trabalhorealizadoporumgás• Quantoumgásseexpandeele
realizatrabalhosobreomeio– Otrabalhoéposi*vo
• Quantoumgásécomprimido,omeiorealizaumtrabalhosobreele– Otrabalhoénega*vo
• Quantonãohávariaçãodevolume,nãohátrabalho– Otrabalhoéigualazero
W >0
W <0
→
←
Energiainternadeumgásideal• Amatériaécons[tuídademoléculaseestassãopar]culasquepossuemenergiaciné[caeenergiapotencial
• Aenergiainternaésimplesmenteéasomadasenergiasciné[caepotencialdetodassuaspar]culas,eédadapor:
PrimeiraLeidaTermodinâmica• QuandofornecemoscalorQaumgáseelenãorealiza
nenhumtrabalho(i.e.seuvolumenãovaria)duranteoprocesso,aenergiainternaaumentadeumvalorigualaQ;
• Quandoumgásseexpande(istoé,realizatrabalho,W)enenhumcaloréfornecidoaosistemanesteprocesso,suaenergiainternadiminui,ouseja,quandoWéposi[voΔUénega[vo,evice-versa.
ΔU =Q
ΔU = −W
PrimeiraLeidaTermodinâmica• Quandoosdoiseventosacontecemsimultaneamente,istoé,ogásrecebecaloreseexpande,avariaçãodasuaenergiainternaserá:
• EssarelaçãoéaPrimeiraLeidaTermodinâmica:– Avariaçãodaenergiainternadeumgásidealédadapeladiferençaentreaquan[dadedecalortrocadacomomeioeotrabalhorealizadonoprocesso
ΔU =Q−W
Tiposdetransformação• Há4processosnosquaisosgasespodemtrocarcalore/outrabalhocomomeio.
A-Isocórica
D-Isobárica
C-Isotérmica
B-Adiabá[ca
Transformaçãoisobárica• Nessatransformação,apressãopermanececonstante
• Otrabalhorealizadopelopistãoserá:
W = F ⋅d
Transformaçãoisobárica
Massabemosque:
p= FA⇒ F = p⋅A
Juntandoasduas,temos:W = F ⋅dW = p⋅A⋅dComoA⋅d = ΔV ,temosque:W = p⋅ΔV
Transformaçãoisobárica• Comoháfornecimento/produçãodetrabalhoetambémháfornecimento/produçãodecalor,paraatransformaçãoisobáricaseráverdadeque:
ΔU =QP −W
Transformaçãoisobárica• Sefizermosarepresentaçãográficadoanterior,teremos,veremosqueotrabalhoéaáreasombreada.Issoseráverdademesmoqueapressãonãoforconstante
Transformaçãoisobárica• Calortrocado
• Ou
QP =m⋅cP ⋅ΔT
QP ⇒ calortrocadoapressãoconstante,calouJm⇒massa,kgcP ⇒ calorespecíficoapressãoconstante,cal/kg.KouJ/kg.KΔT⇒ variaçãodetemperatura,˚CouK
QP = n⋅CP ⋅ΔT
CP ⇒ calorespecíficomolarapressãoconstante,cal/mol.KouJ/mol.K
Exemplo• 5,0molesdeumgásperfeitosofremumatransformaçãoisobáricadescritanográficoabaixo.Determine:• apressãodogás• otrabalhorealizadonoprocesso
• avariaçãodaenergiainternadogás
• aquan[dadedecalorqueogástrocacomoambiente
• ocalormolardogásatemperaturaconstante
Transformaçãoisocórica• Natransformaçãoisocóricanãohávariaçãodevolume.Portantonãohárealizaçãodetrabalho.
• Ocalortrocadoserádadoporumadasregras:
• Comonãohátrabalho,avariaçãodaenergiainternaserá:
W =0
QV =m⋅cV ⋅ΔT QV = n⋅CV ⋅ΔT
ΔU =QV −W⇒ΔU =QV −0⇒ΔU =QV
RelaçãodeMayer• ConsideremosduasamostrasiguaisdegásqueterãosuastemperaturasaumentadasdeT1paraT2pormosmodosdiferentes:
AB–Isobárico
AC–Isocórico
RelaçãodeMayer
NoprocessoABtemosque:ΔU =QP -WNoprocessoAC,temosque:ΔU =QV
Igualando:QP -W =QV ⇒W =QP −QV
Jávimosque:PV = nRT∴PΔV = nRΔTW = P ⋅ΔV∴W = nRΔTQP = n⋅CP ⋅ΔTQV = n⋅CV ⋅ΔT
Portanto:W =QP −QVn⋅R ⋅ΔT = n⋅CP ⋅ΔT −n⋅CV ⋅ΔTR =CP −CV
RelaçãodeMayer• Épossíveltambémestabelecerumarelaçãoentreoscaloresespecíficos
W =QP −QVn⋅R ⋅ΔT =m⋅cP ⋅ΔT −m⋅cV ⋅ΔT
ComoM = mn⇒m= n⋅M
Substituindo,vem:n⋅R ⋅ΔT = n⋅M ⋅cP ⋅ΔT −n⋅M ⋅cV ⋅ΔTR =M ⋅cP −M ⋅cVR =M ⋅ cP − cV( )
Exemplo• Atemperaturade4,0molsdeumgásidealeleva-sede100Kpara600Knumaquecimentoisobárico(AB).Sendo20,8J/mol.KocalormolardogásapressãoconstanteeR=8,3J/mol.Kaconstanteuniversaldosgasesperfeitos,determine:a)aquan[dadedecalorrecebidapelogásnesseprocessoAB(isobárico)b)aquan[dadedecalorqueogásreceberiasesofresseomesmoaquecimentoavolumeconstante(isocórico)–curvaACc)otrabalhorealizadopelogásnoprocessoisobárico
Transformaçãoisotérmica• Comonãohávariaçãodetemperatura,nãohávariaçãodaenergiainterna.
• Assim:
ΔU =Q−W0=Q−WW =Q
Exemplo• Certamassadegásperfeitotrocacomomeioambiente100calorias,naformadecalor.Sendo1cal=4,19J,determine:a)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoemJoules,sesuatransformaçãoéumaexpansãoisotérmica
b)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoemJoules,sesuatransformaçãoéumacompressãoisotérmica
c)avariaçãodaenergiainternanascondiçõesanteriores
Transformaçãoadiabá[ca• Sãoprocessosemqueogássofreumacompressãoeexpansãotãorápidas,queatrocadecalorcomomeioédesprezivel
ΔU =Q−WΔU =0−WΔU = −W
Nessatransformação,avariaçãodaenergiainternadogásseránumericamenteigualaotrabalhoaplicadosobreele.
Transformaçãoadiabá[ca• Naexpansãoadiabá[caatemperaturadiminui,ovolumeaumentaea
pressãodiminui.• Nacompressãoadiabá[caatemperaturaaumenta,ovolumediminuiea
pressãoaumenta• Érepresentadoporumahipérbolenãoequilátera
Transformaçãoadiabá[ca• Numatransformaçãoadiabá[ca,osgasesseguemaleigeraldosgases:
• EtambémaleidePoisson:P1V1T1
=P2V2T2
P1 ⋅V1γ = P2 ⋅V2
γ
γ = coeficientedePoisson
γ =cPcV
=CPCVT1 ⋅V1
γ −1 =T2 ⋅V2γ −1
Exemplo• Emumatransformaçãoadiabá[caumgásexecutaumtrabalhode800J.Pergunta-sea. Ocorreuexpansãooucontraçãodogás?b. Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio?c. Qualavariaçãodaenergiainternadogás?d. OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT?
Resoluçãoa)Ocorreuexpansãooucontraçãodogás?
Otrabalhofoirealizadopelogás.Portantohouveexpansão.
b)Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio?Natransformaçãoadiabá[canãohátrocadecalorcomomeio.
c)Qualavariaçãodaenergiainternadogás?
ΔU =Q−W⇒ΔU =0−800⇒ΔU = −800 JPortantoaenergiainternadogásdiminuiuem800J
Resoluçãod)OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT?
Comootrabalhoéposi[vo,oVaumentou.Comoaenergiainternadiminuiu,Tdiminui.Pelaequaçãodosgasesperfeitos
PV = nRT⇒ PVT
= nR, ouseja PVT
= constantePortanto,Pdeveteraumentado,poisnafração:V ↑T ↓
,istoé,VT↑ .Paramanteraconstante,Pdeveter
diminuído.
P ↓⋅VT↑= constante
Exemplo• Umgásperfeitoocupaovolumede8litrossobpressãode2atm.Apósumatransformaçãoadiabá[ca,ovolumedogáspassoua2litros.SendooexpoentedePoissonγ=1,5,determineanovapressãodogás.
P1V1γ = P2V2
γ
P2 =P1V1
γ
V2γ
P2 =2⋅81,521,5 ⇒ P2 =16atm
Processoscíclicosdeumgás• Sãoaquelesemqueogás,depoisderealizá-los,ogásretorna
aoseuestadoinicialdepressão,volumeetemperatura• Comoatemperaturafinaléigualàinicial,nãohávariaçãoda
energiainterna
ΔU =Q−W0=Q−WQ =W
Processoscíclicosdeumgás• LembrandoqueotrabalhocorrespondeàáreadográficoPx
V,épossívelconcluirquequandoocicloforhorário,otrabalhoseráposi[vo:
AB
W
W = A−B ⇒ A>B∴W >0
Processoscíclicosdeumgás• Quandoocicloforan[-horário,otrabalhoseránega[vo:
W = A−B ⇒ A<B∴W <0
A BW<0
Exemplo• OdiagramaPxVabaixomostraumciclorealizadoporumacertamassadeumgásperfeito
Calcule:a) avariaçãodaenergia
internadogásb) otrabalhorealizadono
cicloc) aquan[dadedecalor
trocadacomomeiod) nessecicloocaloré
transformadoemtrabalhoouvice-versa?