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Primeira Lei da Termodinâmica Prof. Marco Simões

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PrimeiraLeidaTermodinâmica

Prof.MarcoSimões

CaloreTrabalho•  Atermodinâmica

estudaarelaçãoentrecaloretrabalho

•  ConformedeterminadoporJoule

•  1cal=4,18J•  esseéoequivalente

mecânicodocalor.•  Aenergiamecânicae

atérmicasãoequivalentes

MáquinadeHeron,séc.IdC.

Exemplo•  Qualaelevaçãodatemperaturadeumamassadeáguade10kgquecaideumaalturade850m?

Exemplo•  Paratransformarumsundaecomcaldaquentede900caloriasalimentaresemenergia,vocêpretendesubircorrendovárioslancesdeescada.Sabendoque1caloriaalimentaréiguala1kcal,qualaalturaquevocêdevesubirpara‘queimaressascalorias’emanterseus60kg?

Resolução

Trabalhorealizadoporumgás•  Quantoumgásseexpandeele

realizatrabalhosobreomeio–  Otrabalhoéposi*vo

•  Quantoumgásécomprimido,omeiorealizaumtrabalhosobreele–  Otrabalhoénega*vo

•  Quantonãohávariaçãodevolume,nãohátrabalho–  Otrabalhoéigualazero

W >0

W <0

Energiainternadeumgásideal•  Amatériaécons[tuídademoléculaseestassãopar]culasquepossuemenergiaciné[caeenergiapotencial

•  Aenergiainternaésimplesmenteéasomadasenergiasciné[caepotencialdetodassuaspar]culas,eédadapor:

PrimeiraLeidaTermodinâmica•  QuandofornecemoscalorQaumgáseelenãorealiza

nenhumtrabalho(i.e.seuvolumenãovaria)duranteoprocesso,aenergiainternaaumentadeumvalorigualaQ;

•  Quandoumgásseexpande(istoé,realizatrabalho,W)enenhumcaloréfornecidoaosistemanesteprocesso,suaenergiainternadiminui,ouseja,quandoWéposi[voΔUénega[vo,evice-versa.

ΔU =Q

ΔU = −W

PrimeiraLeidaTermodinâmica•  Quandoosdoiseventosacontecemsimultaneamente,istoé,ogásrecebecaloreseexpande,avariaçãodasuaenergiainternaserá:

•  EssarelaçãoéaPrimeiraLeidaTermodinâmica:–  Avariaçãodaenergiainternadeumgásidealédadapeladiferençaentreaquan[dadedecalortrocadacomomeioeotrabalhorealizadonoprocesso

ΔU =Q−W

Exemplos•  Determineavariaçãodaenergiainternanosseguintescasos

Tiposdetransformação•  Há4processosnosquaisosgasespodemtrocarcalore/outrabalhocomomeio.

A-Isocórica

D-Isobárica

C-Isotérmica

B-Adiabá[ca

Transformaçãoisobárica•  Nessatransformação,apressãopermanececonstante

•  Otrabalhorealizadopelopistãoserá:

W = F ⋅d

Transformaçãoisobárica

Massabemosque:

p= FA⇒ F = p⋅A

Juntandoasduas,temos:W = F ⋅dW = p⋅A⋅dComoA⋅d = ΔV ,temosque:W = p⋅ΔV

Transformaçãoisobárica•  Comoháfornecimento/produçãodetrabalhoetambémháfornecimento/produçãodecalor,paraatransformaçãoisobáricaseráverdadeque:

ΔU =QP −W

Transformaçãoisobárica•  Sefizermosarepresentaçãográficadoanterior,teremos,veremosqueotrabalhoéaáreasombreada.Issoseráverdademesmoqueapressãonãoforconstante

Transformaçãoisobárica•  Calortrocado

•  Ou

QP =m⋅cP ⋅ΔT

QP ⇒ calortrocadoapressãoconstante,calouJm⇒massa,kgcP ⇒ calorespecíficoapressãoconstante,cal/kg.KouJ/kg.KΔT⇒ variaçãodetemperatura,˚CouK

QP = n⋅CP ⋅ΔT

CP ⇒ calorespecíficomolarapressãoconstante,cal/mol.KouJ/mol.K

Caloresespekciosdegases

Exemplo•  5,0molesdeumgásperfeitosofremumatransformaçãoisobáricadescritanográficoabaixo.Determine:•  apressãodogás•  otrabalhorealizadonoprocesso

•  avariaçãodaenergiainternadogás

•  aquan[dadedecalorqueogástrocacomoambiente

•  ocalormolardogásatemperaturaconstante

Resolução

Resolução

Transformaçãoisocórica•  Natransformaçãoisocóricanãohávariaçãodevolume.Portantonãohárealizaçãodetrabalho.

•  Ocalortrocadoserádadoporumadasregras:

•  Comonãohátrabalho,avariaçãodaenergiainternaserá:

W =0

QV =m⋅cV ⋅ΔT QV = n⋅CV ⋅ΔT

ΔU =QV −W⇒ΔU =QV −0⇒ΔU =QV

RelaçãodeMayer•  ConsideremosduasamostrasiguaisdegásqueterãosuastemperaturasaumentadasdeT1paraT2pormosmodosdiferentes:

AB–Isobárico

AC–Isocórico

RelaçãodeMayer

NoprocessoABtemosque:ΔU =QP -WNoprocessoAC,temosque:ΔU =QV

Igualando:QP -W =QV ⇒W =QP −QV

Jávimosque:PV = nRT∴PΔV = nRΔTW = P ⋅ΔV∴W = nRΔTQP = n⋅CP ⋅ΔTQV = n⋅CV ⋅ΔT

Portanto:W =QP −QVn⋅R ⋅ΔT = n⋅CP ⋅ΔT −n⋅CV ⋅ΔTR =CP −CV

RelaçãodeMayer•  Épossíveltambémestabelecerumarelaçãoentreoscaloresespecíficos

W =QP −QVn⋅R ⋅ΔT =m⋅cP ⋅ΔT −m⋅cV ⋅ΔT

ComoM = mn⇒m= n⋅M

Substituindo,vem:n⋅R ⋅ΔT = n⋅M ⋅cP ⋅ΔT −n⋅M ⋅cV ⋅ΔTR =M ⋅cP −M ⋅cVR =M ⋅ cP − cV( )

Exemplo•  Atemperaturade4,0molsdeumgásidealeleva-sede100Kpara600Knumaquecimentoisobárico(AB).Sendo20,8J/mol.KocalormolardogásapressãoconstanteeR=8,3J/mol.Kaconstanteuniversaldosgasesperfeitos,determine:a)aquan[dadedecalorrecebidapelogásnesseprocessoAB(isobárico)b)aquan[dadedecalorqueogásreceberiasesofresseomesmoaquecimentoavolumeconstante(isocórico)–curvaACc)otrabalhorealizadopelogásnoprocessoisobárico

Resolução

Resolução

Transformaçãoisotérmica•  Comonãohávariaçãodetemperatura,nãohávariaçãodaenergiainterna.

•  Assim:

ΔU =Q−W0=Q−WW =Q

Exemplo•  Certamassadegásperfeitotrocacomomeioambiente100calorias,naformadecalor.Sendo1cal=4,19J,determine:a)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoemJoules,sesuatransformaçãoéumaexpansãoisotérmica

b)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoemJoules,sesuatransformaçãoéumacompressãoisotérmica

c)avariaçãodaenergiainternanascondiçõesanteriores

Resolução

Transformaçãoadiabá[ca•  Sãoprocessosemqueogássofreumacompressãoeexpansãotãorápidas,queatrocadecalorcomomeioédesprezivel

ΔU =Q−WΔU =0−WΔU = −W

Nessatransformação,avariaçãodaenergiainternadogásseránumericamenteigualaotrabalhoaplicadosobreele.

Transformaçãoadiabá[ca•  Naexpansãoadiabá[caatemperaturadiminui,ovolumeaumentaea

pressãodiminui.•  Nacompressãoadiabá[caatemperaturaaumenta,ovolumediminuiea

pressãoaumenta•  Érepresentadoporumahipérbolenãoequilátera

Transformaçãoadiabá[ca•  Numatransformaçãoadiabá[ca,osgasesseguemaleigeraldosgases:

•  EtambémaleidePoisson:P1V1T1

=P2V2T2

P1 ⋅V1γ = P2 ⋅V2

γ

γ = coeficientedePoisson

γ =cPcV

=CPCVT1 ⋅V1

γ −1 =T2 ⋅V2γ −1

Exemplo•  Emumatransformaçãoadiabá[caumgásexecutaumtrabalhode800J.Pergunta-sea.  Ocorreuexpansãooucontraçãodogás?b.  Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio?c.  Qualavariaçãodaenergiainternadogás?d.  OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT?

Resoluçãoa)Ocorreuexpansãooucontraçãodogás?

Otrabalhofoirealizadopelogás.Portantohouveexpansão.

b)Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio?Natransformaçãoadiabá[canãohátrocadecalorcomomeio.

c)Qualavariaçãodaenergiainternadogás?

ΔU =Q−W⇒ΔU =0−800⇒ΔU = −800 JPortantoaenergiainternadogásdiminuiuem800J

Resoluçãod)OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT?

Comootrabalhoéposi[vo,oVaumentou.Comoaenergiainternadiminuiu,Tdiminui.Pelaequaçãodosgasesperfeitos

PV = nRT⇒ PVT

= nR, ouseja PVT

= constantePortanto,Pdeveteraumentado,poisnafração:V ↑T ↓

,istoé,VT↑ .Paramanteraconstante,Pdeveter

diminuído.

P ↓⋅VT↑= constante

Exemplo•  Umgásperfeitoocupaovolumede8litrossobpressãode2atm.Apósumatransformaçãoadiabá[ca,ovolumedogáspassoua2litros.SendooexpoentedePoissonγ=1,5,determineanovapressãodogás.

P1V1γ = P2V2

γ

P2 =P1V1

γ

V2γ

P2 =2⋅81,521,5 ⇒ P2 =16atm

Resumodastransformações

Processoscíclicosdeumgás•  Sãoaquelesemqueogás,depoisderealizá-los,ogásretorna

aoseuestadoinicialdepressão,volumeetemperatura•  Comoatemperaturafinaléigualàinicial,nãohávariaçãoda

energiainterna

ΔU =Q−W0=Q−WQ =W

Processoscíclicosdeumgás•  LembrandoqueotrabalhocorrespondeàáreadográficoPx

V,épossívelconcluirquequandoocicloforhorário,otrabalhoseráposi[vo:

AB

W

W = A−B ⇒ A>B∴W >0

Processoscíclicosdeumgás•  Quandoocicloforan[-horário,otrabalhoseránega[vo:

W = A−B ⇒ A<B∴W <0

A BW<0

Exemplosdeprocessoscíclicos

Exemplo•  OdiagramaPxVabaixomostraumciclorealizadoporumacertamassadeumgásperfeito

Calcule:a)  avariaçãodaenergia

internadogásb)  otrabalhorealizadono

cicloc)  aquan[dadedecalor

trocadacomomeiod)  nessecicloocaloré

transformadoemtrabalhoouvice-versa?

Resolução

Resolução