previsÃo do Índice bovespa por meio de redes neurais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Ciências Sociais Aplicadas

Departamento de Ciências Administrativas

Programa de Pós-Graduação em Administração

PREVISÃO DO ÍNDICE BOVESPA POR MEIO DE REDES NEURAIS

ARTIFICIAIS: Uma análise comparada aos métodos tradicionais de séries de tempo

RENATA LAÍSE REIS DE SOUZA

Natal

2011

Renata Laíse Reis de Souza



Dissertação apresentada ao Programa de Pós

Graduação em Graduação em Administração

(PPGA) da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte (UFRN), para a obtenção do

título de Mestre em Administração.

Orientador: Prof. Dr. Anderson Luiz Rezende

Mól.

Natal

2011

RENATA LAÍSE REIS DE SOUZA



Dissertação apresentada em defesa da obtenção do título de Mestre em Administração

no Departamento de Administração, na Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

COMISSÃO EXAMINADORA:

Prof. Dr. Anderson Luiz Rezende Mól - Orientador

Prof. Dr. Vinicio de Souza e Almeida - Examinador

Prof. Dr. Rodrigo José Guerra Leone - Examinador

Aprovada em:____/____/_____.

Aos meus pais, fonte de tudo que sou e que

tenho.

R.L.R.S

AGRADECIMENTOS

Diante da realização de mais um objetivo de vida, tornar-me Mestre em

Administração, desejo agradecer esta realização:

À Deus, pai eterno, por todos os desafios, oportunidades e pessoas que colocou em

minha vida e por todas as bênçãos que derramou sobre mim não apenas no decorrer deste

curso mas durante toda a minha vida.

À minha família, em especial meus pais e irmãos, pelo incentivo e por sempre terem

se esforçado para que eu tivesse as melhores condições para meu desenvolvimento e

crescimento – não apenas como estudante, mas também como pessoa – e se preocupado

comigo, zelando para que eu conseguisse cumprir com mais este objetivo em minha vida. À

minha prima Virgínia pela preocupação e auxílio na busca por contatos que me auxiliassem

no desenvolvimento do meu trabalho. E ao meu sobrinho Pedro Henrique por ter enchido

meus dias de luz e alegria, mesmo nos momentos mais estressantes destes últimos anos.

Ao meu querido Victor, por ter estado ao meu lado me fornecendo apoio,

compreensão, carinho, amor e amizade imprescindíveis para que eu continuasse seguindo em

frente e me esforçando para conseguir realizar um bom trabalho.

Aos meus preciosos amigos, que contribuíram para que eu mantivesse minhas

responsabilidades e me esforçasse para atingir minhas metas, e que também não me

permitiram esquecer que preciso saber aproveitar a vida e os frutos de meus esforços.

Principalmente as minhas amigas de longa data Almog, Amanda, Fabienne e Carmem, que

mesmo com minha ausência de contato permanecem torcendo pelo meu sucesso, e meus

amigos do Yujô Fest, que, além da companhia e afeto, me ajudaram a enfrentar esse último

ano com um objetivo a mais a complementar meu tempo, me auxiliando para que não ficasse

desesperada em momentos em que a dissertação andava a passos mais lentos. Aos amigos

Fábio, Lucas Matheus e Matheus pelo auxílio durante a última etapa de meu trabalho.

Ao Professor Dr. Miguel Moreno, pelo carinho e todas as oportunidades que vem

colocando em minha vida acadêmica e as várias oportunidades em que vem me ajudando, tal

como a participação em sua Base de Pesquisa (BEPEGE) e aos meus companheiros do

GEPMSIM (Grupo de Estudos e Pesquisas em Modelagem e Simulação Empresarial) – em

especial Fernando, Josué e Max – por tornarem esta experiência tão rica e me mostrarem a

importância da pesquisa e da produção científica para meu desenvolvimento como estudante e

para a realização de meus objetivos.

Ao Professor Dr. Anderson Mól, por ter me apresentado ao tema desta dissertação, por

ter aceitado ser meu orientador durante o curso, e por sua paciência, compreensão e auxílio ao

desenvolver este trabalho tão importante.

Ao professor André Luiz, do Departamento de Estatística da UFRN, por ter me

auxiliado na exploração inicial dos modelos aplicados às séries temporais e na compreensão

de alguns testes de análise destes modelos. E ao professor Adrião, do Departamento de

Engenharia da Computação e Automação da UFRN, e, em especial, ao Carlos Padilha e

colegas do laboratório de Sistemas Inteligentes da UFRN, sem os quais não teria conseguido

realizar a bendita modelagem com as Redes Neurais Artificiais.

Aos professores Dr. Luciano Sampaio, Dr. Vinicio de Souza e Almeida e Dr. Rodrigo

Leone por suas preciosas contribuições ao trabalho feito, realizadas por meio de sua

participação em minhas bancas examinadoras de Qualificação e de Defesa desta dissertação.

E, por fim, a CAPES, por financiar minha bolsa de Mestrado, que me permitiu ter uma

preocupação a menos em minha vida no decorrer do curso. E a todos os professores do curso

de Mestrado em Administração e membros do Programa de Pós Graduação da UFRN,

especialmente Elizabeth e Thiago, por seu trabalho bem feito e por sua contribuição para que

tudo ocorresse da melhor forma possível, colaborando substancialmente para que eu

conseguisse chegar à conclusão de mais esta etapa em minha vida acadêmica.

“Penso noventa e nove vezes e nada

descubro; deixo de pensar, mergulho em

profundo silêncio - e eis que a verdade

se me revela.”

Albert Einstein

Resumo

Nas organizações, a previsão constitui a base para a tomada de decisões estratégicas, táticas e

operacionais. Na economia financeira, diversas técnicas têm sido usadas a fim de prever o

comportamento de ativos no decorrer das últimas décadas. Assim, existem diversos métodos

para auxiliar na tarefa de previsão de séries temporais, entretanto, técnicas de modelagem

convencionais como modelos estatísticos e aqueles baseados em modelos matemáticos

teóricos têm produzido previsões insatisfatórias, aumentando o número de estudos em

métodos mais avançados de previsão. Dentre estes, as Redes Neurais Artificiais (RNA) são

um método relativamente recente e promissor para a previsão em negócios que se revela uma

das técnicas que tem causado muito interesse no ambiente financeiro e tem sido utilizado com

sucesso em uma ampla variedade de aplicações de sistemas de modelagem financeiro,

provado em muitos casos sua superioridade sobre os modelos estatísticos ARIMA-GARCH

(OLIVEIRA,2007). Nesse contexto, o presente trabalho teve por objetivo analisar se as RNAs

são um método mais adequado para a previsão do comportamento de Índices em Mercados de

Capital do que métodos tradicionais de análise de séries temporais. Para tanto, foi

desenvolvido um estudo quantitativo que, a partir de índices econômico financeiros, elaborou

dois modelos de RNA do tipo feedfoward de aprendizado supervisionado, cujas estruturas

consistiram em 20 dados na camada de entrada, 90 neurônios em uma camada oculta e um

dado como camada de saída (índice Ibovespa). Estes modelos utilizaram BackPropagation,

função de ativação de entrada baseada na tangente Sigmoid e uma função de saída linear.

Visto o intuito de analisar a aderência do Método de Redes Neurais Artificiais à realização de

previsões do Ibovespa, optou-se por realizar tal análise por meio da comparação de resultados

entre este e o Método de previsão em séries temporais GARCH, desenvolvendo-se um

modelo GARCH (1,1). Uma vez aplicadas ambas as metodologias (RNA e GARCH) e

desenvolvidos os modelos, realizou-se a análise dos resultados obtidos comparando-se os

resultados das previsões com os dados históricos e estudando-se os erros de previsão por meio

do MSE, RMSE, MAE, Desvio Padrão, U de Theil e teste abrangente da previsões. Verificou-

se que os modelos desenvolvidos por meio de RNAs apresentaram menores MSE, RMSE e

MAE que o modelo de controle e o teste U de Theil indicou que os três modelos estudados

apresentam erros menores que os de uma previsão ingênua. Embora a RNA baseada em

retornos tenha apresentado valores dos indicadores de precisão inferiores aos da RNA baseada

em preços, o teste abrangente de regressões rejeitou a hipótese de que este modelo seja

superior que aquele, indicando que os modelos de RNA apresentam um nível semelhante de

precisão. Concluiu-se que, para a série de dados estudada neste trabalho, as Redes Neurais

artificiais se mostram um modelo mais adequado de previsão do que os modelos tradicionais

de séries temporais, representado neste pelo método GARCH.

Palavras-chave: Ibovespa. Séries de Tempo. Modelos de Previsão.

Abstract

Forecast is the basis for making strategic, tactical and operational business decisions. In

financial economics, several techniques have been used to predict the behavior of assets over

the past decades.Thus, there are several methods to assist in the task of time series

forecasting, however, conventional modeling techniques such as statistical models and those

based on theoretical mathematical models have produced unsatisfactory predictions,

increasing the number of studies in more advanced methods of prediction. Among these, the

Artificial Neural Networks (ANN) are a relatively new and promising method for predicting

business that shows a technique that has caused much interest in the financial environment

and has been used successfully in a wide variety of financial modeling systems applications,

in many cases proving its superiority over the statistical models ARIMA-GARCH. In this

context, this study aimed to examine whether the ANNs are a more appropriate method for

predicting the behavior of Indices in Capital Markets than the traditional methods of time

series analysis. For this purpose we developed an quantitative study, from financial economic

indices, and developed two models of RNA-type feedfoward supervised learning, whose

structures consisted of 20 data in the input layer, 90 neurons in one hidden layer and one

given as the output layer (Ibovespa). These models used backpropagation, an input activation

function based on the tangent sigmoid and a linear output function. Since the aim of analyzing

the adherence of the Method of Artificial Neural Networks to carry out predictions of the

Ibovespa, we chose to perform this analysis by comparing results between this and Time

Series Predictive Model GARCH, developing a GARCH model (1.1).Once applied both

methods (ANN and GARCH) we conducted the results' analysis by comparing the results of

the forecast with the historical data and by studying the forecast errors by the MSE, RMSE,

MAE, Standard Deviation, the Theil's U and forecasting encompassing tests. It was found that

the models developed by means of ANNs had lower MSE, RMSE and MAE than the GARCH

(1,1) model and Theil U test indicated that the three models have smaller errors than those of

a naïve forecast. Although the ANN based on returns have lower precision indicator values

than those of ANN based on prices, the forecast encompassing test rejected the hypothesis

that this model is better than that, indicating that the ANN models have a similar level of

accuracy . It was concluded that for the data series studied the ANN models show a more

appropriate Ibovespa forecasting than the traditional models of time series, represented by the

GARCH model.

Palavras-chave: Ibovespa. Time Series. Forecasting Models.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Modelo não linear de neurônio artificial. ................................................................. 27 Figura 2: Rede feedforward de uma única camada de neurônios. .......................................... 28 Figura 3: Rede feedforward de múltiplas camadas ................................................................. 28

Figura 4: Funcionamento de uma RNA feedfoward. .............................................................. 29 Figura 5: Rede feedforward de múltiplas camadas e redes recorrentes. ................................. 30 Figura 6: aprendizado supervisionado. ................................................................................... 31 Figura 7: Estrutura Inicial da RNA ......................................................................................... 38 Figura 8: Estrutura Final da RNA ........................................................................................... 38

Figura 9: Arquitetura da Rede Neural Artificial ..................................................................... 39 Figura 10: comportamento da série de preços (IBOV) e de retornos do Ibovespa (RIBOV). 41

Figura 11: Gráfico de distribuição e estatísticas descritivas da série RIBOV. ........................ 42

Figura 12: Comportamento da RNA (preços) em comparação com os dados históricos – etapa

de treinamento. ......................................................................................................................... 46 Figura 13: Comportamento da RNA em comparação com os dados históricos – etapa de

utilização. .................................................................................................................................. 47

Figura 14: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – preços). ............................. 47 Figura 15: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – preços, após conversão de

seus resultados para retornos). .................................................................................................. 48 Figura 16: Comportamento da RNA (retornos) em comparação com os dados históricos –

etapa de treinamento. ................................................................................................................ 48

Figura 17: Comportamento da RNA (retornos) em comparação com os dados históricos –

etapa utilização. ........................................................................................................................ 49

Figura 18: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – retornos). .......................... 49 Figura 19: Representação gráfica dos resultados obtidos pelo modelo GARCH (1,1) ........... 51

Figura 20: Comparação gráfica dos erros quadráticos dos modelos de previsão estudados. .. 52

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Comparação entre RNAs e Modelos Lineares Gerais. .......................................... 25

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Teste de estacionariedade. ....................................................................................... 41 Tabela 2: Autocorrelação e autocorrelação parcial da série RIBOV. ...................................... 42 Tabela 3: Resultados do Modelo ARMA (1,1) para geração de resíduos para estudo. ........... 43

Tabela 4: Testes de efeitos ARCH. ......................................................................................... 43 Tabela 5: Resultados do Modelo GARCH para previsão do RIBOV. .................................... 50 Tabela 6: Teste de Efeitos ARCH, após a modelagem do GARCH (1,1). .............................. 50 Tabela 7: RMSE, MAE e Desvios Padrão dos erros de previsão dos modelos. ...................... 52 Tabela 8: Teste Abrangente de regressões .............................................................................. 53

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

ADF – Dickey-Fuller Aumentado (Teste de)

AR – Autoregressive Model (Modelo Auto Regressivo)

ARCH – Autoregressive Conditional Heterocedasticity Model (Modelo

Autoregressivo de Heterocedasticidade Condicional)

ARIMA – Autoregressive Integrated Moving-Average Model (Modelo Auto-

regressivo Integrado de Médias Móveis)

ARMA – Autoregressive-Moving-Average Model (Modelo Auto-regressivo de

Médias Móveis )

BM&F Bovespa – Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo

GARCH – Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity Model

(Modelo de Heterocedasticidade Condicional Auto-Regressiva

Generalizada)

IBOVESPA – Índice Bovespa

IBRA – Índice Brasil Amplo BM&F BOVESPA

IBrX – Índice Brasil BM&F BOVESPA

IBrX-50 – Índice Brasil 50 BM&F BOVESPA

ICO2 – Índice Carbono Eficiente BM&F BOVESPA

ICON – Índice BM&F BOVESPA de Consumo

IDIV – Índice de Dividendos BM&F BOVESPA

IEE – Índice de Energia Elétrica BM&F BOVESPA

IFNC – Índice BM&F BOVESPA Financeiro

IGC – Índice de Ações com Governança Corporativa Diferenciada BM&F

BOVESPA

IGCT – Índice BM&F BOVESPA de Governança Corporativa Trade

IMAT – Índice de Materiais Básicos BM&F BOVESPA

IMOB – Índice BM&F BOVESPA Imobiliário

INDX – Índice do Setor Industrial BM&F BOVESPA

ISE – Índice de Sustentabilidade Empresarial BM&F BOVESPA

ITAG – Índice de Ações Tag Along Diferenciado BM&F BOVESPA

ITEL – Índice Setorial de Telecomunicações BM&F BOVESPA

IVBX-2 – Índice Valor Bovespa

MA – Moving-Average Model (Modelo de Médias Móveis)

MAE – Mean Absolute Error (Erro Médio Absoluto)

MLCX – Índice BM&F BOVESPA Mid-Large Cap

MSE – Mean Squared Error (Erro Quadrado Médio)

RIBOV – Série de Retornos diários do Ibovespa

RMSE – Root Mean Squared Error (Raiz do Erro Quadrado Médio)

RNA – Rede Neural Artificial

SMLL – Índice BM&F BOVESPA Small Cap

UTIL – Índice Utilidade Pública BM&F BOVESPA

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 15 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E PROBLEMA .................................................................... 15 1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................. 18

1.3 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 20 1.3.1 OBJETIVO GERAL: ....................................................................................................... 20 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................... 20

2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS (RNAs) ...................................................................... 21

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................... 21 2.2 AS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ............................................................................ 23

2.2.1 O NEURÔNIO ARTIFICIAL ......................................................................................... 26

2.2.2 ARQUITETURA DE RNA ............................................................................................. 27 2.2.3 APRENDIZAGEM .......................................................................................................... 30 2.2.4 IMPLEMENTANDO UMA RNA .................................................................................. 32 2.2.4.1 DEFINIÇÃO DA REDE E ESCOLHA DO SOFTWARE .......................................... 32

2.2.4.2 OBTENÇÃO DE DADOS ........................................................................................... 32 2.2.4.3 TREINAMENTO ......................................................................................................... 32

2.2.4.4 ETAPA DE TESTES (UTILIZAÇÃO DA RNA) ........................................................ 33 2.2.4.5 MANUTENÇÃO .......................................................................................................... 33

3 METODOLOGIA ................................................................................................................ 34 3.1 TIPO DA PESQUISA ....................................................................................................... 34

3.2 AMOSTRAGEM .............................................................................................................. 34 3.3 COLETA DE DADOS ...................................................................................................... 35

3.4 TRATAMENTO DOS DADOS ....................................................................................... 36 3.4.1 TRATAMENTO DOS DADOS PARA A RNA ............................................................. 36 3.4.2 TRATAMENTO DOS DADOS PARA O MODELO DE CONTROLE........................ 39

3.5 PROCEDIMENTO DA ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................ 43

4 RESULTADOS E ANÁLISE .............................................................................................. 46 4.1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS .................................................................................. 46 4.1.1 RNA BASEADA EM PREÇOS ...................................................................................... 46 4.1.2 RNA BASEADA EM RETORNOS ................................................................................ 48

4.2 MODELO DE CONTROLE - GARCH (1,1) ................................................................. 49 4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................... 52

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 54

APÊNDICE - Tabelas de Previsões, Erros de Previsão e Erro Quadrático dos Modelos

15

1 INTRODUÇÃO

Este capítulo discorre sobre o contexto no qual se insere este trabalho, apresentando o

problema e justificativa de pesquisa, bem como os objetivos gerais e específicos que

nortearam o desenvolvimento da mesma.

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E PROBLEMA

Tendo em vista a complexidade crescente do ambiente em que as organizações estão

inseridas, torna-se necessária a busca de informações além de suas fronteiras de maneira

prospectiva, à procura de obtenção de vantagem competitiva (ALMEIDA; DUMONTIER,

1996).

Nas organizações, a previsão constitui a base para a tomada de decisões estratégicas,

táticas e operacionais, tendo um papel importante para realizar em economia e finanças, uma

vez que essas são ciências de decisão preocupadas com os efeitos das decisões (PANDA;

NARASIMHAN; 2006).

De acordo com Morettin e Toloi (2006, p7), etimologicamente a palavra previsão, que

tem origem das palavras prae e vidare, “sugere que se quer ver uma coisa antes que ela

exista”. Essencialmente, a previsão supõe que “as condições presentes e passadas determinam

em algum grau o futuro de tal forma que pode haver muitas interações e complexas relações

entre as variáveis envolvidas” (OLIVEIRA, 2004, p.1).

Complementando, Ribeiro (2009) destaca que para que seja possível prever os valores

futuros com base em valores passados, faz-se necessária a disponibilidade de uma memória

histórica de dados ocorridos anteriormente. Entretanto, o conjunto de dados, por si só, não

permite a previsão dos valores futuros, de forma que, para isso, faz-se necessária a utilização

de algoritmos, técnicas ou métodos de previsão de séries temporais, que podem envolver

cálculos simples ou procedimentos complexos (RIBEIRO, 2009).

A previsão de séries temporais tem sido uma das áreas-chave em Ciências Sociais

Aplicadas (OLIVEIRA, 2004). Como são um conjunto de observações geradas

sequencialmente no tempo, os modelos utilizados para sua descrição são processos

estocásticos, isto é, controlados por leis probabilísticas. Os modelos de previsão destas séries

analisam as propriedades estocásticas das mesmas, com base nos valores passados das

próprias variáveis e do termo estocástico (termo de erro). Onde

16

ao contrário das séries determinísticas, nas quais os valores futuros de uma série

temporal são determinados exatamente por alguma função matemática, nas séries

temporais estocásticas (não-determinísticas), os valores futuros podem ser descritos

apenas em termos de uma distribuição de probabilidade à série temporal

(OLIVEIRA, 2007).

Existem diversos métodos para auxiliar na tarefa de previsão de séries de tempo, como

por exemplo: modelos de Suavização Exponencial, modelos auto-regressivos (AR), de

Médias Móveis (MA), Modelos ARIMA, ARCH e GARCH.

Os métodos lineares são fáceis de serem desenvolvidos e implementados, além de

serem, relativamente, simples de entender e interpretar. Porém, mesmo tendo dominado os

processos de previsão por várias décadas, apresentam sérias limitações no fato de não serem

capazes de capturar todas as relações não-lineares nos dados (ZHANG, 2004). Segundo

Oliveira (2007), as técnicas de modelagem convencionais têm produzido previsões

insatisfatórias, onde suas principais desvantagens seriam, em suma, seu alto grau de

subjetividade com respeito à estrutura do modelo e sua base de informação limitada

(ZHANG, 2004; OLIVEIRA, 2004; OLIVEIRA, 2007).

Por outro lado, o recente avanço da capacidade de processamento dos computadores

deu grande impulso ao uso de métodos quantitativos em Administração (ALMEIDA;

PASSARI, 2006) e permitiu que tecnologias de Inteligência Computacional, como Redes

Neurais, Lógica Nebulosa e Algoritmos Genéticos, proporcionassem a criação de

metodologias avançadas de previsão (PALIT; POPOVIC, 2005). Desta forma, modelos

financeiros que exigem forte desempenho computacional agora podem ser explorados de

maneira mais fácil.

Este é o caso das Redes Neurais Artificiais (RNAs), que se mostram um método

relativamente recente e promissor para a previsão em negócios (ZHANG, 2004) e tem

recebido muita atenção nos campos de economia e finanças (CARVALHAL; RIBEIRO,

2007; THAWORNWONG; ENKE, 2004).

Embora desenvolvidas originalmente com o propósito de entender o funcionamento do

cérebro humano, a constante interação dos pesquisadores através de disciplinas que tentavam

aplicar as atividades neurológicas do cérebro a funções de classificação tornaram-nas uma

tendência multidisciplinar (WALLACE, 2008).

Atualmente, as Redes Neurais Artificiais constituem uma ferramenta flexível e

amplamente utilizada para a análise de séries temporais, fornecendo grande variedade de

modelos matemáticos não lineares, úteis para resolver diferentes problemas em que são

empregadas convencionalmente técnicas estatísticas. Suas aplicações têm sido realizadas nas

17

mais variadas situações que envolvem problemas reais de diversas áreas, incluindo Finanças e

Economia (OLIVEIRA; MONTINI; BERGMAN, 2008).

Existem aplicações de RNAs encontradas nas áreas de Finanças, Gestão de Pessoas,

Marketing, Médica, Engenharia e muitas outras. Esta tecnologia de informação baseada no

funcionamento do cérebro humano propõe o uso de um enorme volume de dados disponíveis,

que muitas vezes são pouco ou mal utilizados, transformando-os em informação útil à tomada

de decisões (BOSAIPO, 2001).

Na área da Administração Financeira, as RNAs têm sido usadas para prever falência,

taxa de câmbio, taxa de juros, preço de futuros, retorno acionário, volume de negociação,

índice do Mercado de Capitais, preço da oferta pública inicial, valor da propriedade e outros

(ZHANG, 2004). Além disso, estudos que utilizam este modelo têm obtido sucesso em uma

ampla variedade de aplicações de sistemas e modelagem financeiros (OLIVEIRA, 2007),

provando em muitos casos “sua superioridade sobre os modelos estatísticos ARIMA-GARCH

(MEDEIROS et al, 2006; MEDEIROS, 2007).

A previsão em Mercado de Ações torna-se difícil porque este é influenciado por

fatores diversos como eventos políticos, condições econômicas gerais e as expectativas dos

investidores (OH; KIM, 2002).

Os preços das ações podem variar por fatores relacionados à empresa ou por fatores

externos, como o crescimento do país, do nível de emprego e da taxa de juros (BM&F

BOVESPA, 2011). Tendo isto em vista, a Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São

Paulo (BM&F BOVESPA) – principal instituição brasileira de intermediação para operações

financeiras, com o intuito de orientar as decisões de investimento, criou alguns índices que

buscam retratar a situação dos investimentos realizados durante os pregões. Esses índices são

indicadores de desempenho de um conjunto de ações, ou seja, mostram a valorização de um

determinado grupo de papéis ao longo do tempo.

Atualmente existem 21 Índices da BM&F BOVESPA, onde cada um mostra o

comportamento de um grupo diferente de ações. Destes, o Índice de maior destaque é o

Ibovespa (Índice Bovespa), que tem por finalidade básica “servir como indicador médio do

comportamento do mercado. Para tanto, sua composição procura aproximar-se o mais

possível da real configuração das negociações à vista (lote-padrão) na BM&F BOVESPA”

(BM&F BOVESPA, 2011, s/n).

Assim, até certo ponto, o Ibovespa pode ser utilizado para estudos do comportamento

do Mercado de Capitais, visto que reflete o comportamento das principais ações negociadas

na bolsa – as ações integrantes da carteira teórica do Índice Bovespa respondem por mais de

18

80% do número de negócios e do volume financeiro verificados no Mercado à Vista (lote-

padrão) da BM&F BOVESPA.

Dentre os estudos que utilizam Redes Neurais para previsão no Mercado Financeiro,

costuma-se focalizar os preços dos ativos, como os trabalhos de Kalyvas (2001) e Oliveira

(2007), entretanto, ao se trabalhar com previsão de Índices, como o trabalho de Carvalhal e

Ribeiro (2007), passa-se a trabalhar com o comportamento não de um ativo em especial, mas

sim do comportamento de um segmento do mercado.

Nesta conjuntura, este trabalho enfoca a seguinte questão- problema:

Seriam as Redes Neurais Artificiais um método aderente para a previsão do

comportamento do Índice Bovespa?

1.2 JUSTIFICATIVA

Novas tecnologias de informática frequentemente tornam mais competitivas as

empresas que delas souberam tirar proveito antes da concorrência, uma vez que o uso desses

sistemas lhes permitem tanto reduzir custos quanto oferecer um serviço diferenciado aos

clientes. (ALMEIDA, 1995, p.47).

A capacidade de prever o futuro apuradamente é fundamental para muitos processos

de decisão em planejamento, programação, aquisição, formulação da estratégia, definição de

políticas e operações da cadeia de suprimentos (ZHANG, 2004). No campo da Administração

Financeira, a maioria das empresas administra seus recursos com alocação de parte dos ativos

em investimentos de diversos tipos, procurando garantir melhores receitas e lucros para seus

acionistas e, para isto, boas técnicas de previsão e de auxílio à tomada de decisões são

imprescindíveis.

Ao longo das últimas décadas, muitas tendências importantes mudaram o ambiente

dos Mercados Financeiros e diversas técnicas têm sido usadas a fim de prever o

comportamento de ativos.

No Brasil, estudos quanto à previsão em Mercado de Capitais que utilizam as Redes

Neurais Artificiais geralmente se baseiam nos valores das ações. Tendo em vista que o

presente estudo visa trabalhar com Índices da BM&F BOVESPA, optou-se por se trabalhar

com a previsão do Índice Bovespa visto que ele, como mencionado anteriormente, reflete o

comportamento das principais ações negociadas na Bolsa, permitindo um estudo com foco no

19

comportamento geral do mercado por meio de um único indicador. Desta forma o presente

estudo tem sua relevância teórica justificada, uma vez que trabalha métodos de previsão em

Mercado de Capitais, com base em Índices de Mercado, contribuindo para o desenvolvimento

dos estudos em Finanças no Brasil.

As Redes Neurais estão propondo soluções interessantes a problemas de várias áreas

de Administração, Como Finanças, Marketing, Vendas e Compras, ou mesmo Gestão de

Pessoas. É uma tecnologia relativamente recente, e diversas áreas de aplicação estão por ser

exploradas. (CARVALHAL; RIBEIRO, 2007; ALMEIDA, 1995).

Segundo Oliveira et al (2008, p.132):

Do ponto de vista teórico, o processamento de sinais não-lineares (LAPEDES;

FABER 1987), a incorporação do tempo na rede neural (ELMAN, 1988) e o

modelamento não-linear para previsão de séries temporais caóticas (CASDAGLI,

1989) têm sido aplicados como ferramenta na tomada de decisão em finanças

(HAWLEY et al., 1990; REFENES,1993), análise de mercado (FISHMAN et al.,

1991), modelamento não-linear e previsão (CASDAGLI; EUBANK.,1992; AZZOF,

1993; CLEMENTS; HENDRY, 1999). Mais recentemente tem havido a

preocupação de comparar e relacionar a tecnologia de redes neurais com a

abordagem estatística tradicional (CHENG; TITTERINGTON, 1994; RIPLEY,

1993, 1994, 1996; MEDEIROS et al., 2006), sob a perspectiva econométrica

(KUAN; WHITE, 1994), de engenharia financeira (ABU-MOSTAFA et al., 2001) e

macroeconômica (TERASVIRTA et al., 2005).

Diversas pesquisas na área da Administração Financeira vêm sendo realizadas

abrangendo variados tópicos, como: vendas no varejo (ALMEIDA; PASSARI, 2006),

previsões de avaliação de crédito (STEINER et al, 1999; LEMOS et al, 2005; KUMAR;

BUTTACHARYA, 2006), estudos no Mercado Financeiro (DUTTA et al, 2006), Mercado de

Ações (LAM;LAM, 2000; OH; KIM, 2002; KIM; LEE, 2004; PANDA, NARASIMHAN,

2006) e Índices de ações (CARVALHAL, RIBEIRO, 2007).

Desta forma, verifica-se a relevância deste método, a qual é reforçada uma vez que as

Redes Neurais Artificiais virem sendo aplicadas a inúmeras situações, como diagnósticos

médicos, inspeções de produtos, exploração de petróleo, controle aéreo (GATELY, 1996),

bem como em áreas financeiras, onde têm encontrado aplicações em predição de ações, fraude

em cartões de crédito, predição de falência, preço de arbitragem e etc.

A justificativa metodológica dá-se pela possibilidade de resposta ao problema de

pesquisa, através de técnicas estatísticas e pela viabilidade do estudo, a qual pode ser

comprovada através da disponibilidade de material bibliográfico hábil para se realizar um

estudo a este respeito, da existência de poucas barreiras para o levantamento dos dados

necessários e da alta confiabilidade nos mesmos, uma vez que o acesso aos dados necessários

para o estudo será realizado através do site da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São

20

Paulo. Quanto à relevância metodológica, esta se deve ao uso de modelos estatísticos ainda

pouco utilizados em trabalhos específicos da área de Administração no Brasil – as RNAs,

aspirando-se contribuir para a evolução dos estudos em Administração Financeira por meio da

utilização de modelos que viabilizem estudos com resultados mais precisos.

Do ponto de vista prático, a realização desta pesquisa justifica-se na medida em que

seus resultados possam servir de parâmetro de decisão para investimentos de empresas ou

acionistas. Desta forma, contribui com informações para uma gestão de capital mais eficiente.

Ademais, no âmbito dos estudos em Mercado de Capitais, a presente pesquisa oferece a

avaliação de um método ainda pouco utilizado no mercado e pode vir a validar uma forte

ferramenta para predição do comportamento de ativos, função cada vez mais importante visto

a crescente complexidade das inter-relações em Mercados Financeiros.

Por fim, a realização deste estudo justifica-se também por ser de interesse pessoal da

pesquisadora, a qual é, atualmente, Especialista em Administração Financeira e, tendo esta

área como parte integrante de sua vida, considera que esta pesquisa terá grande importância

para seu desenvolvimento, agregando conhecimento para uso próprio no decorrer de sua vida

acadêmica e profissional.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GERAL:

Investigar se o método de Redes Neurais Artificiais resulta em melhor ajuste na

previsão do comportamento do Índice Bovespa, comparativamente aos métodos

tradicionais de Séries de Tempo.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Desenvolver modelos utilizando RNAs voltados à predição do comportamento do

Índice Bovespa;

- Aplicar um modelo de previsão de séries temporais ARCH-GARCH como modelo

de controle para a avaliação da adequação do modelo de Rede Neural Artificial;

- Analisar os resultados por meio de indicadores de para fim de estudar a precisão da

previsão dos modelos desenvolvidos perante série temporal estudada.

21

2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS (RNAs)

Este capítulo trata do referencial bibliográfico utilizado como base para este trabalho.

Desta forma, apresentam-se algumas considerações acerca de séries temporais e previsões

financeiras para, então, explanarem-se os princípios sobre as Redes Neurais Artificiais e como

elas podem ser utilizadas e implementadas.

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

De acordo com Lima et al (2010, p.189), uma série temporal pode ser conceituada

como “qualquer conjunto de variáveis estocásticas equiespaçadas e ordenadas no tempo

{Xt}n t-1 = {X1, X2, ..., Xn}”. Onde, qualquer

sinal que depende do tempo e é medido em instantes particulares no tempo pode ser

representado por uma série temporal (ENDERS,2003). Conforme Morettin (2002), o

que se chama de série temporal é uma parte de uma trajetória, dentre muitas que

poderiam ter sido observadas, de um processo estocástico. (LIMA et al, 2010,

p.189)

Segundo o autor, o objetivo principal da análise de séries temporais é a realização de

previsões. E, para isto, utiliza-se uma metodologia que estabelece mecanismos onde “valores

futuros de uma série possam ser previstos com base apenas em seus valores presentes e

passados. As técnicas desse processo de previsão fundamentam-se na exploração da

correlação temporal que pode existir entre os valores exibidos pela série” (LIMA et al, 2010,

p.189).

Uma vez que os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos

estocásticos, ou seja, controlados por leis probabilísticas, os modelos de previsão analisam as

propriedades estocásticas destas séries com base nos valores passados das próprias variáveis e

do termo estocástico (termo de erro). Onde

ao contrário das séries determinísticas, nas quais os valores futuros de uma série

temporal são determinados exatamente por alguma função matemática, nas séries

temporais estocásticas (não-determinísticas), os valores futuros podem ser descritos

apenas em termos de uma distribuição de probabilidade à série temporal

(OLIVEIRA, 2007).

Basicamente, existem duas abordagens para a análise de séries temporais: Análise no

domínio temporal e análise no domínio de frequência, onde ambas apresentam o objetivo de

construir modelos para as séries com propósitos determinados. Na primeira, os modelos

22

propostos são modelos paramétricos (com número definido de parâmetros) e na segunda os

modelos propostos são modelos não-paramétricos (MORETTIN; TOLOI, 2006)

Independente da classificação para os modelos de séries temporais, pode-se considerar

um número muito grande de modelos diferentes para descrever o comportamento de uma série

em particular. A construção destes modelos depende de vários fatores, tais como o

comportamento do fenômeno ou o conhecimento a priori que temos de sua natureza e do

objetivo da análise (MORETTIN; TOLOI, 2006). Na prática, depende, também, da existência

de métodos apropriados de estimação e da disponibilidade de programas (softwares)

adequados.

Normalmente as séries temporais podem conter cinco características: Tendência,

sazonalidade, algum ponto de influência discrepante, uma variância que se altera no tempo –

heterocedasticidade condicional e, não linearidade (OLIVEIRA, 2007). Tipicamente, uma

série temporal econômica apresenta pelo menos duas ou três dessas características.

Muitos modelos financeiros dependem de entendimento de séries temporais para

predizer a funcionalidade dos Mercados Financeiros e utilizam inferências estatísticas para

fins de prospecção. As séries temporais são uma forma especial de dados onde os valores

passados podem influenciar os valores futuros. E a relação entre variáveis influenciadas pelo

tempo, em finanças, pode ser caracterizada por tendências, ciclos, e o comportamento não-

estacionário entre pontos de dados que servem a um propósito de previsão ou informação para

o modelo (WALLACE, 2008)

O nível de sucesso destes métodos de previsão varia de estudo para estudo e depende

dos conjuntos de dados subjacentes e a forma que estes métodos são aplicados a cada vez. No

entanto, nenhum deles foi provado ser a ferramenta de previsão consistente que o investidor

gostaria de ter (KALYVAS, 2001).

Na literatura, diferentes métodos têm sido aplicados de forma a prever retornos de

ações no mercado. Estes métodos podem ser agrupados em quatro categorias principais: 1)

métodos de análise técnica, 2) métodos de análise fundamentais, 3) previsões tradicionais de

séries temporais e 4) métodos de aprendizado de máquina.

Os modelos de previsão em séries temporais podem ser estacionários, como os

modelos ARMA, ou não estacionários, como os modelos ARCH e GARCH. Entretanto,

embora modelos lineares venham sendo utilizados no passado para extrair essas relações, existem

relações não-lineares entre diversas variáveis financeiras. Desta forma, métodos como as Redes

Neurais Artificiais tem um lugar específico na literatura financeira visto que podem ser treinadas para

23

mapear valores futuros de séries temporais, de modo a extrair estruturas ocultas e das relações que

podem governar os dados (WALLACE, 2008).

2.2 AS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

As origens das Redes Neurais Artificiais

remontam a cerca de 50 anos em estudos matemático-estatísticos, mas só obtiveram

grande interesse a partir da década de 1980 com a evolução dos computadores, que

possibilitaram não só processamento de número muito maior de simulações, como

também a aceitação do modelo de computação paralela em computadores mais

rápidos, permitindo, então, a construção dos algoritmos. (BIALOSKORSKI NETO

et al, 2006, p.61)

De acordo com Gately (1996) mesmo perante a existência de computadores com poder

para se começar pesquisas práticas em Redes Neurais artificiais disponíveis desde o final da

década de 1970, apenas a partir de 1986, com o desenvolvimento da retro-propagação, tornou-

se possível que Redes Neurais Artificiais resolvessem problemas científicos, de negócios e

industriais do dia-a-dia.

Além do fator tecnológico, Wallace (2008) aponta que o relativamente recente

aumento no interesse e uso de modelos neurais tem origem em seus modelos não-lineares, que

podem ser treinados para mapear valores passados e futuros das relações entre entradas e

saídas, adicionando valor analítico através da possibilidade de extração de relações entre os

dados que não seriam tão óbvias utilizando outras ferramentas de análise (WALLACE, 2008).

De uma forma mais geral, uma Rede Neural Artificial pode ser considerada “uma

máquina projetada para modelar a maneira como o cérebro realiza uma tarefa particular ou

função de interesse; sendo normalmente implementada utilizando-se componentes eletrônicos

ou simulada por uma programação em um computador digital” (HAYKIN, 2001, p.28). Ou,

em outras palavras, “um software que imita a habilidade do cérebro humano de classificar

padrões ou de fazer previsões e decisões baseado em experiências passadas” (GATELY,

1996, p.3).

Uma RNA consiste em um sistema de processamento de informações que apresenta

certas características em comum com as Redes Neurais Biológicas que formam o sistema

nervoso dos seres vivos e tem por intuito construir representações internas de modelos ou

padrões detectados nos dados, geralmente não visíveis ao usuário (LEMOS et al, 2005).

24

De acordo com Wallace (2008), ela é basicamente, uma técnica de processamento de

dados que liga cursos de entradas com a saída, seu uso pode ser caracterizado por quatro tipos

de aplicações:

1. Classificação por linha de entrada (Input stream)

2. Associação com a saída dados os agrupamentos de setores de entrada

3. Codificação de entrada por saída produzida dentro de um subespaço dimensional

reduzido;

4. Simulação de saída a partir dos relacionamentos e interconexões das entradas

(inputs)

O sucesso das aplicações das Redes Neurais Artificiais pode ser atribuído às suas

características únicas e poderosa capacidade de reconhecimento de padrões. Diferente da

maioria das técnicas tradicionais de previsão, os modelos de RNAs auto-organizados possuem

a vantagem de não exigirem do usuário a aplicação de nenhuma teoria acerca da organização

destes dados, e podem fornecer subsídios para a atualização ou mesmo formulação de novas

teorias acerca do assunto em questão. Em outras palavras, a novidade das Redes Neurais

reside na sua capacidade para modelar processos não-lineares, sem suposições a priori sobre a

natureza do processo de geração, permitindo seu emprego como alternativa aos modelos

tradicionais (THAWORNWONG; ENKE, 2004; ZHANG, 2004; WALLACE, 2008;

BRIESCH; RAJAGOPAL, 2010; LIMA et al, 2010).

Estas características:

são particularmente interessantes para situações concretas de previsão em que os

dados são abundantes e facilmente disponíveis, mas o modelo teórico ou a relação

subjacente não é conhecido. Além disso, uma RNA tem uma capacidade de

aproximação funcional universal e são capazes de captar qualquer tipo de relação

complexa. Como o número de possíveis relações não-lineares em dados de negócio

geralmente é grande, RNAs têm a vantagem de aproximá-los bem. (ZHANG, 2004,

p.vi)

Como todo modelo, as RNAs possuem pontos fortes e fracos em comparação com

outros métodos. Sendo um de seus pontos fortes, a habilidade de facilmente acomodar

relações lineares e não-lineares, visto que o pesquisador não precisa especificar formas

funcionais com antecedência.

No quadro 1 – comparação entre RNAs e Modelos Lineares Gerais, abaixo, resumem-

se algumas vantagens e desvantagens chave das Redes Neurais em relação aos modelos

lineares tradicionais, destacando-se as perspectivas destes perante certas características

daquelas. Nele, pode-se observar, além de tópicos já mencionados sobre vantagens da

25

aplicação de RNAs em previsões de séries de tempo – como a possibilidade de utilização de

diversas variáveis e capacidade de aprender sozinha sobre as relações entre as variáveis,

alguns pontos fracos.

Destaca-se que parte dos pontos fracos apontados no quadro 1 referem-se a uma nova

perspectiva, ou mesmo consequência, de diferenças entre os modelos já mencionadas. Este é o

caso, por exemplo, da ausência da necessidade de uma noção prévia das relações entre as

variáveis e seu embasamento teórico, previamente destacada como um ponto positivo das

RNAs, que passa a ser apontada como desvantagem através da analogia das mesmas com

“caixas pretas”, uma vez que seus resultados podem ser obtidos sem a necessidade de se

basearem na teoria.

Quadro 1: Comparação entre RNAs e Modelos Lineares Gerais.

Fonte: Adaptado de Briesch e Rajagopal, 2010, p.382.

De acordo com Oliveira, Montini e Bergman (2008), as RNAs constituem uma

ferramenta flexível amplamente utilizada para a análise de séries temporais e sua aplicação

tem sido feita em diversas áreas, como Finanças e Economia. Segundo os autores, “estas redes

fornecem uma grande variedade de modelos matemáticos não-lineares, úteis para resolver

diferentes problemas em que são empregadas convencionalmente técnicas estatísticas”

(OLIVEIRA; MONTINI; BERGMAN, 2008, p.132).

As Redes Neurais Artificiais são também referidas na literatura como

Neurocomputadores, Redes Conexionistas, Redes Neuronais Artificiais, dentre outros. Neste

26

trabalho, optou-se pela utilização do termo Rede Neural Artificial (RNA) ou, ocasionalmente,

apenas Redes Neurais.

2.2.1 O NEURÔNIO ARTIFICIAL

Basicamente, as características das RNAs são formuladas através do estudo da célula

fundamental do cérebro, o neurônio, e reproduzidas através de algoritmos que procuram

simular o funcionamento de um conjunto de neurônios (HAYKIN, 2001).

Trabalhando analogicamente com o cérebro humano, as Redes Neurais empregam

uma interligação maciça de células computacionais simples denominadas “neurônios” ou

“unidades de processamento” (HAYKIN, 2001). E, segundo Haykin (2001), assemelham-se

ao cérebro em dois aspectos:

1. O conhecimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente através de um

processo de aprendizagem; e

2. Forças de conexão entre neurônios, conhecidas como pesos sinápticos, são

utilizadas para armazenar o conhecimento adquirido.

Através dos neurônios e suas ligações, de forma computacional, as informações

interligam-se por uma rede na qual cada unidade recebe e combina uma série de entradas

numa única saída, que dá entrada a uma nova unidade até a saída final da rede, ou a resposta

ao problema (BIALOSKORSKI NETO et al, 2006).

A estrutura de um neurônio, como ilustrada na figura 1, permite um conjunto de

valores como entradas (x1, x2, ..., xm) para a produção de uma saída única (yk). Tais entradas

são ponderadas por respectivos pesos sinápticos (wk1, wk2, ...wkm) e somadas ao valor de um

bias bk aplicado externamente. O bias bk tem o efeito de aumentar ou diminuir a entrada

líquida da função de ativação, dependendo se ele é positivo ou negativo. Em seguida uma

função de ativação φ(.) é utilizada para restringir a amplitude do sinal de saída.

27

Figura 1: Modelo não linear de neurônio artificial.

Fonte: Haykin, 2001, p.38.

A função de ativação ϕ(.)define a saída de um neurônio, a regra para o mapeamento

das entradas somadas do neurônio até sua saída, introduzindo a capacidade de processar a

não-linearidade na rede (OLIVEIRA et al, 2008). Segundo Oliveira et al (2008) e Haykin

(2001), a função de ativação mais comum utilizada na construção de RNAs é a sigmoide,

definida por uma função “de estreitamento crescente que exibe um balanceamento adequado

entre comportamento linear e não linear” (HAYKIN, 2001, p.40). A função sigmoide pode ser

expressa por:

Onde g é o ganho, ou parâmetro de inclinação da função sigmoide.

O processamento realizado pelos neurônios, além de estar disposto em uma arquitetura

paralela, também lança mão de uma propagação sequencial na qual os neurônios de camadas

posteriores recebem como sinal de entrada o resultado do processamento ocorrido nas

camadas anteriores (ZHANG et al, 2004; PANDA; NARASIMHAN, 2006). Estas operações

consistem na multiplicação do valor de cada entrada pelo respectivo peso associado e na

posterior soma para resultar em um valor (BOSAIPO, 2001). Nos modelos de Redes Neurais

Artificiais, estas características são simuladas através da adoção de estado, função e limiar de

ativação (BRAGA; CARVALHO; LUDERMIR, 2007).

2.2.2 ARQUITETURA DE RNA

28

A estrutura da Rede Neural, composta de interconexões de neurônios, pode variar

quanto ao número de camadas, neurônios em cada camada, função de ativação dos neurônios

em uma camada e a forma como as camadas são conectadas (totalmente ou parcialmente).

Existem basicamente três tipos de arquitetura de RNA: redes feedforward (alimentada

adiante) de camada única, redes feedforward de múltiplas camadas e redes recorrentes.

As redes feedfoward, também conhecidas por redes alimentadas adiante ou acíclicas,

podem ser de camada única (Figura 2) ou de múltiplas camadas (Figura 3). Onde a designação

“camada única” se refere à camada de saída dos neurônios, não sendo contabilizada a camada

de entrada dos neurônios uma vez que nela não é realizada qualquer computação.

Figura 2: Rede feedforward de uma única camada de neurônios.


Figura 3: Rede feedforward de múltiplas camadas


29

As RNAs acíclicas de múltiplas camadas se distinguem pela presença de uma ou mais

camadas ocultas, cujos nós computacionais são chamados correspondentemente de neurônios

ocultos ou unidades ocultas (HAYKIN, 2001). A função desses neurônios é intervir entre a

entrada externa e a saída da rede de uma maneira útil.

Convindo ressaltar que uma Rede Neural do tipo feedforward é especialmente

adequada para realizar previsão de séries que apresentam volatilidade, devido ao tratamento

da não-linearidade realizada pela utilização de funções sigmoides na camada de entradas

(OLIVEIRA et al, 2008).

O funcionamento de um RNA do tipo feedfoward pode ser retratado pela figura 4,

abaixo:

Figura 4: Funcionamento de uma RNA feedfoward.

Fonte: Adaptado de Wallace, 2008, p.71.

O terceiro tipo de arquitetura é o das redes recorrentes (Figura 5), também conhecidas

por cíclicas. Esta se diferencia das redes feedforward por ter ao menos um laço de

retroalimentação.

30

Figura 5: Rede feedforward de múltiplas camadas e redes recorrentes.

Fonte: Braga, Carvalho e Ludemir, 2007, p.11.

A escolha da estrutura da Rede Neural determina diretamente a qualidade do modelo

obtido e diversas atividades são necessárias para a definição da arquitetura de uma RNA para

a qual um problema específico deverá ser resolvido de forma ótima (RIBEIRO et al, 2009).

Na maior parte das aplicações de previsão, somente uma camada oculta é usada,

embora algumas situações excepcionais justifiquem um número maior. Já o número de

neurônios nas camadas de entrada e de saída depende da dimensionalidade dos dados,

enquanto que o número de neurônios nas camadas intermediárias depende da complexidade

do problema, de forma que quanto maior o número de neurônios nas camadas intermediárias,

mais complexas são as funções mapeadas com a RNA. (RIBEIRO et al, 2009).

2.2.3 APRENDIZAGEM

De forma similar ao ser humano, as Redes Neurais Artificiais são capazes de aprender

comportamentos através de exposição de exemplos dos mesmos (LEMOS et al, 2005). Nesta

fase, as entradas são apresentadas e as redes aprendem a extrair informações relevantes a

partir desses padrões, com isso, a rede pode gerar resultados e conduzir a conclusões lógicas

ou não previstas através do modelo (WALLACE, 2008)

No contexto de Redes Neurais, aprendizagem pode ser definida como:

Um processo pelo qual os parâmetros livres de uma rede neural são adaptados

através de um processo de estimulação pelo ambiente no qual a rede está. O tipo de

aprendizagem é determinado pela maneira pela qual a modificação dos parâmetros

ocorre (HAYKIN, 2001, p.75).

31

Esta definição, segundo Haykin (2001, p. 75), implica a seguinte sequência de

eventos:

1. A rede neural é estimulada por um ambiente

2. A rede neural sofre modificações nos seus parâmetros livres como resultado

desta estimulação

3. A rede neural responde de uma maneira nova ao ambiente, devido às

modificações ocorridas na sua estrutura interna.

Os algoritmos de aprendizado podem ser classificados em três paradigmas distintos:

aprendizado supervisionado, aprendizado não-supervisionado e aprendizado por reforço.

A aprendizagem supervisionada, também conhecida como aprendizagem com um

professor, caracteriza-se pela existência de um professor ou supervisor, externo a rede que

tem a função de monitorar a resposta da mesma para cada vetor de entrada. Como aponta

Medeiros 2007, neste aprendizado, são sucessivamente apresentadas à rede conjuntos de padrões

de entrada e seus correspondentes padrões de saída. De forma que, durante este processo, a rede

realiza um ajustamento dos pesos das conexões entre os elementos de processamento, segundo

uma determinada lei de aprendizagem, até que o erro entre os padrões de saída gerados pela rede

alcance um valor mínimo desejado.

Figura 6: aprendizado supervisionado.

Fonte: Dutta et al, 2006, p.286.

No aprendizado não-supervisionado a rede é autônoma, ela não necessita de um

“professor”, sendo o processo direcionado por correlações existentes nos dados de entrada.

Nele, a rede “analisa” os conjuntos de dados apresentados a ela, determina algumas propriedades

dos conjuntos de dados e “aprende” a refletir estas propriedades na sua saída (MEDEIROS, 2007).

O aprendizado por reforço pode ser considerado um paradigma intermediário entre o

aprendizado supervisionado e o não-supervisionado. O conjunto de treinamento é formado

32

apenas pelos vetores de entrada, mas existe um crítico externo em substituição ao supervisor

do aprendizado supervisionado.

2.2.4 IMPLEMENTANDO UMA RNA

Existem algumas etapas gerais a serem seguidas para a implementação de uma Rede

Neural Artificial. Para que se possa compreender tal processo, abaixo expõe-se uma breve

explanação sobre as mesmas.

2.2.4.1 DEFINIÇÃO DA REDE E ESCOLHA DO SOFTWARE

Processo pelo qual a RNA é desenvolvida teoricamente. Nessa etapa, são definidas

questões primordiais, como os problemas que a rede deve solucionar, bem como as variáveis

de relevância para a obtenção da resposta ao problema proposto.

Para o desenvolvimento de sistemas a base de Redes Neurais existe um certo número

de pacotes para micro computadores voltados especificamente para este fim (Brainmaker,

Neuroshell, Explorer, Matlab, Nestor e etc), entretanto também podem ser utilizados

softwares estatísticos como Microsoft Office, Statistica ou SPSS.

2.2.4.2 OBTENÇÃO DE DADOS

O segundo elemento indispensável é a obtenção de dados, os quais poderão ser

quantitativos ou qualitativos.

A fim de realizar o processo de experimentação através de Redes Neurais, três

subconjuntos de dados devem ser selecionados: o de treinamento, o de validação e o de teste.

O subconjunto de treinamento serve para treinar a rede, ou seja, é através desses dados que a

rede neural é criada. O subconjunto de validação é utilizado para acompanhar o desempenho

da rede a partir de uma mostra independente. Para testar a rede com um subconjunto de dados

independente da criação do modelo, um terceiro subconjunto de teste deve ser selecionado

(ZANETI JR; ALMEIDA, 1998).

Ressalta-se que em alguns modelos, o pesquisador pode optar por estudar os

subconjuntos de validação e o de teste durante o mesmo processo.

2.2.4.3 TREINAMENTO

33

Esta etapa é de fundamental importância para a validação da rede, pois é nela que a

rede recebe os dados para treinamento, classificados como supervisionados ou não-

supervisionados. No modo supervisionado, a rede recebe os valores de entradas e quais devem

ser os resultados de saída, analisados previamente, e estabelece os pesos das correlações; já no

modo não-supervisionado a rede analisa as diversas informações e determina semelhanças,

aprendendo a utilizar essas informações em suas saídas (BIALOSKORSKI NETO et al,

2006).

Como mencionado anteriormente, existem dois tipos de paradigmas de aprendizado:

supervisionado, o qual supõe a existência de um direcionador externo que orienta a rede para

as saídas desejadas, e não supervisionado, no qual inexiste este direcionador, fazendo com

que os resultados produzidos pela rede sejam considerados como sendo o melhor

processamento possível obtido a partir dos dados disponíveis. A escolha do paradigma de

aprendizado depende do tipo de aplicação a que a rede neural será utilizada e às limitações

relativas à topologia da rede. (HAYKIN, 2001).

A otimização do processo de criação das redes através de algoritmos genéticos ou a

difusão dos dados para melhor representação permitem aumentar a precisão dos modelos

(ZANETI JR; ALMEIDA, 1998).

2.2.4.4 ETAPA DE TESTES (UTILIZAÇÃO DA RNA)

Após o treinamento, o método passa a fornecer dados confiáveis. Utilizando

estimativas, pode-se entrar com novos dados para verificar como certa alteração teria efeito

sobre determinada função, ou qualquer outro resultado para o qual a rede tenha sido treinada

(BIALOSKORSKI NETO et al, 2006).

2.2.4.5 MANUTENÇÃO

A partir de grandes mudanças de ambiente, ou mesmo de variáveis de alta relevância,

a rede deve receber certa manutenção para que os pesos das conexões, correlações, sejam

sempre atualizados (BIALOSKORSKI NETO et al, 2006).

34

3 METODOLOGIA

Este capítulo expõe os elementos da metodologia científica utilizados no presente

trabalho. Nele serão descritos o tipo de pesquisa, bem como os procedimentos de coleta de

dados, tratamento de dados e análise dos resultados.

3.1 TIPO DA PESQUISA

Este trabalho está baseado em teorias quantitativas de análise, sendo assim os modelos

matemáticos e estatísticos são utilizados a fim de atender o objetivo da pesquisa. Segundo

Markoni e Lakatos (1990), os estudos quantitativos são aqueles em que os pesquisadores

estabelecem hipóteses e as testa por meio da mensuração de variáveis operacionais definidas,

quantificando o resultado com o uso de variados métodos matemáticos e estatísticos. Sendo

um tipo de pesquisa tradicionalmente aceito como tendo confiabilidade, fidedignidade e

validade, desde que realizado seguindo uma metodologia rigorosa (MARKONI; LAKATOS,

1990).

Convém ressaltar que, visto este estudo ter por objetivo a análise da adequação do

Método de Redes Neurais Artificiais à realização de previsões do Ibovespa, optou-se por

realizar tal questão por meio da comparação de resultados entre este e o Método de previsão

em séries temporais GARCH.

3.2 AMOSTRAGEM

Segundo a Bolsa de Valores oficial do Brasil, BM&F Bovespa (2011), os preços das

ações podem variar por diversos motivos, logo, com o intuito de orientar as decisões de

investimento, criaram-se alguns Índices que buscam retratar a situação dos investimentos

realizados durante os pregões, retratando a valorização de um determinado grupo de papéis ao

longo do tempo.

Geralmente, pode-se perceber a qual segmento do mercado cada Índice pretende

observar através de seu nome. Atualmente, existem os seguintes Índices: Índice Bovespa

(Ibovespa), Índice Brasil 50 (IBrX-50), Índice Brasil (IBrX), Índice Brasil Amplo (IBRA),

Índice de Sustentabilidade Empresarial (ISE ), Índice Carbono Eficiente (ICO2), Índice

Setorial de Telecomunicações (ITEL), Índice de Energia Elétrica (IEE), Índice do Setor

Industrial (INDX), Índice de Consumo (ICON), Índice Imobiliário (IMOB), Índice de

35

Materiais Básicos (IMAT), Índice Utilidade Pública (UTIL), Índice de Ações com

Governança Corporativa Diferenciada (IGC), Índice de Governança Corporativa Trade

(IGCT), Índice de Ações Tag Along Diferenciado (ITAG), Índice Mid-Large Cap (MLCX),

Índice Small Cap (SMLL), Índice Valor Bovespa (IVBX-2), Índice Financeiro (IFNC) e

Índice de Dividendos (IDIV).

Optou-se por se realizar previsões acerca do Índice Bovespa, adotando-o como

indicador que melhor refletiria o comportamento geral do mercado objeto de estudo. Visto sua

composição e que o mesmo é o mais relevante indicador do desempenho médio das cotações

do Mercado de Ações Brasileiro, já que retrata o comportamento dos principais papéis

negociados na BM&F Bovespa e também por sua tradição (BM&F BOVESPA, 2011, s/n).

3.3 COLETA DE DADOS

Os dados econômicos e financeiros necessários para o estudo consistiram basicamente

de séries históricas e o acesso aos mesmos ocorreu através de consulta ao site da BM&F

Bovespa – Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo.

Dentre os dados coletados, estão os valores diários dos 21 Índices da BM&F Bovespa

listados no tópico acima, quando disponíveis, durante um horizonte de tempo que abrangeu

desde o primeiro dia útil do ano de 2006 (dois de janeiro) até o último dia útil do mês de

janeiro do ano de 2011, a saber, dia 31.

A coleta de outros Índices além do Ibovespa se justifica pelo fato de que tais dados

foram inseridos como inputs nos modelos de previsão baseados em redes neurais. Isso ocorreu

pois os modelos baseados em Redes Neurais Artificiais podem extrair relações interessantes

ao seu modelo de previsão a partir do comportamento de outras variáveis e identificação de

inter-relações no sistema e, portanto, considerou-se válida a inserção de dados referentes ao

comportamento dos diferentes setores do mercado abordados pelos Índices por retratarem

segmentos e portfólios distintos do mercado e por terem potencial para adicionar

contribuições significativas às redes neurais modeladas visto que o Ibovespa pode ser

considerado um reflexo do comportamento geral do mercado.

Optou-se por este período de tempo visto que o mesmo seria capaz de prover um

número razoável de entradas para estudo da série temporal (aproximadamente 1250 dados

para cada Índice), ao mesmo tempo em que permite a inclusão de quase todos os índices

atualmente trabalhados pela BM&F Bovespa devido à existência de dados referentes aos

mesmos durante todos os períodos deste horizonte de tempo.

36

3.4 TRATAMENTO DOS DADOS

Uma vez coletados os dados, os mesmos foram tratados por meio de métodos

estatísticos e financeiros de acordo com as necessidades dos modelos a serem utilizados

(Redes Neurais e GARCH).

Criou-se, por exemplo, uma base de dados convertida na qual transformou-se os dados

de valores diários (preços) em retornos diários. Onde, denotando observações sucessivas de

uma variável tomada nos instantes t e t+1 a transformação da série de valores em uma série

de retornos foi dada por:

Y t = Log(t+1) - Log(t)

Após esta etapa de adequação dos dados, desenvolveram-se modelos de previsão para

o Ibovespa através dos métodos das Redes Neurais Artificiais e GARCH (modelo de

controle).

Durante esta etapa foram utilizados os softwares MS Excel – para organização e

tratamento inicial dos dados, Eviews – para modelagem do método GARCH e MATLAB

(versão estudante) – para modelagem do método de RNA.

3.4.1 TRATAMENTO DOS DADOS PARA A RNA

Observou-se na base de dados utilizada que dois dos 21 Índices – ICON e ICO2 - não

apresentavam dados referentes aos seus valores durante um longo período de tempo da série,

optando-se por excluí-los dos parâmetros estudados para fins de tornar a inter-relação

modelada pela RNA mais coesa, restando assim 19 parâmetros (Índices) para estudo. E, como

mencionado anteriormente, a Rede Neural Artificial foi desenvolvida para realizar a previsão

do período (dia) seguinte do Índice Bovespa.

Ressalta-se que visto a possibilidade da RNA de extrair informações dos

comportamentos e relações dos demais Índices, este modelo se utiliza não apenas dos dados

históricos do Ibovespa como também dos demais Índices disponíveis acerca do mercado a fim

de que a rede tenha a possibilidade de criar um modelo mais acurado de previsão.

Para fins de comparação de resultados, foram desenvolvidos dois modelos de RNA.

Um utilizando os dados em sua forma original (preços diários) e apenas após a previsão

37

convertidos para retornos diários, para fins de padronização de resultados. E o outro tendo

seus dados de entrada convertidos para retornos diários antes da modelagem da rede, gerando

suas previsões já em forma de retornos. Entretanto, embora os dados de entrada e saídas sejam

diferentes (preços – retornos), ambas utilizaram a mesma metodologia e estrutura.

Para a modelagem das Redes Neurais a base de dados foi dividida em dois grupos.

Para o modelo baseado em preços, o grupo de treinamento consistiu nos dados referentes aos

valores do período 1 ao período 1200, ou seja, de dois de janeiro de 2006 a 11 de novembro

de 2010. Já o grupo de teste e validação foi composto pelos 50 períodos seguintes do banco de

dados, abarcando o período de 12 de novembro de 2010 a 26 de janeiro de 2011. Já para o

modelo baseado em retornos, o grupo de treinamento abarcou do período 2 (visto a perda da

primeira observação AR se realizar a transformação da série de preços para retornos) ao 1196,

enquanto que o grupo de teste e validação gerou previsões para os 50 períodos seguintes.

Depois de selecionados os dados, iniciou-se o estudo da melhor estrutura a ser

utilizada na rede. Após uma analise inicial optou-se, para um melhor tratamento dos dados,

por utilizar não apenas um período (n) para realizar a previsão do próximo (n+1), mas sim a

carga histórica do período atual mais os quatro anteriores, como pode ser ilustrado através da

figura7. Convém ressaltar que para cada período de tempo utilizado como entrada nas RNAs

foram fornecidos os valores de cada um dos 19 parâmetros (Índices), esta ação está

representada na figura abaixo pelos grupos de 19 entradas referentes a cada um dos períodos

de tempo “n”, “n-1”, “n-2”, “n-3” e “n-4” e que somam um total de 95 dados utilizados como

entrada na rede.

38

Onde :

I = valor diário do Índice no período

n = dia

X = entrada fornecida ao sistema para cada parâmetro

MLP = MultiLayer Perceptron (Perceptron de Múltipla Camada)

Figura 7: Estrutura Inicial da RNA

Fonte: Dados da Pesquisa, 2011.

Entretanto, após tentativas de modelagem através desta estrutura e do nível de erro

obtido, resolveu-se pela utilização da Análise dos Componentes Principais (PCA) para fins de

reduzir o número de entradas e, assim, aumentar a relevância dos dados levados em

consideração pela rede (MLP) em si. Desta forma conseguiu-se reduzir o número de entradas

a serem fornecidas à rede de 95 para 20, como pode ser visualizado através da seguinte figura:

Figura 8: Estrutura Final da RNA

Fonte: Dados de Pesquisa, 2011.

Por meio desta estrutura, pôde-se chegar a uma Rede Neural Artificial do tipo

feedforward e de aprendizado supervisionado, cuja arquitetura, ilustrada pela figura 9,

consistiu em 20 dados na camada de entrada, 90 neurônios em uma camada oculta e um dado

na camada de saída (previsão do Ibovespa).

Nesta rede empregou-se o BackPropagation, através da ferramenta disponível na

Toolbox (caixa de ferramentas) do software utilizado (MATLAB). Para fins deste estudo

39

optou-se também por se utilizar a função de ativação de entrada como sendo a tangente

Sigmoid e uma função de saída linear.

Figura 9: Arquitetura da Rede Neural Artificial


3.4.2 TRATAMENTO DOS DADOS PARA O MODELO DE CONTROLE

Para fins de estudo dos resultados obtidos pelos modelos de RNA gerados, realizou-se

a modelagem de um modelo de controle baseado nos modelos tradicionais de análise de séries

temporais. Visto as características dos dados estudados e do objetivo do modelo, optou-se

pela utilização do método ARCH/GARCH para a modelagem deste modelo de controle.

O modelo

Enquanto séries temporais e modelos econométricos convencionais operam com a

suposição de variância constante, o modelo ARCH (Autoregressive Conditional

Heterocedasticity) desenvolvido por Engle (1982) considera ser a variância heterocedástica,

ou seja, não é constante ao longo do tempo (BOLLERSLEV, 1986).

Uma importante extensão deste modelo é a sua versão generalizada proposta por

Bollerslev (1986), denominada GARCH (Generalized Autoregressive Conditional

Heterocedasticity). A modelagem GARCH leva em consideração não somente a estrutura

autoregressiva, mas também a estrutura de médias móveis descrito pela última parcela do

modelo ARCH, podendo também afetar a variância condicional quando esta for estimada.

40

O modelo GARCH pode ser usado para descrever a volatilidade com menos

parâmetros que um modelo ARCH. Neste modelo, a função linear da variância condicional

inclui também variâncias passadas.

Assim sendo, a volatilidade dos retornos depende dos quadrados dos erros anteriores e

também de sua própria variância em momentos anteriores. Segundo Bollerslev (1996, p.309),

um modelo GARCH (p,q) é dada seguinte forma:

onde

Ressaltando-se que q representa a ordem do componente ARCH e p a ordem do

componente GARCH.

O modelo GARCH utilizado neste trabalho foi um GARCH (1,1), versão mais simples

e mais utilizada em séries financeiras, que pode ser representada por:

Tratamento de dados

Para a realização da modelagem GARCH, fizeram-se necessárias as observações de

alguns testes e análises padrão, discutidos a seguir.

Primeiramente, com o intuito de se transformar a série de dados a ser trabalhada em

uma série estacionária, realizou-se a conversão da mesma de valores diários (preços) do

Ibovespa (IBOV) em uma série de retornos diários deste Índice por meio da equação

especificada anteriormente.

A Figura 10 ilustra o comportamento da série original do Ibovespa (IBOV) e da série

de retornos do Ibovespa (RIBOV) no período sob análise. Por meio dela, percebe-se

visualmente que a série RIBOV, ao contrário da IBOV, apresenta estacionariedade.

41

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

250 500 750 1000 1250

IBOV RIBOV

____ IBOV ____ RIBOV

Figura 10: comportamento da série de preços (IBOV) e de retornos do Ibovespa (RIBOV).


Além da observação gráfica, optou-se por também realizar o teste de Dickey-Fuller

Aumentado (teste de ADF) em ambas as séries, para verificação da existência ou não de raiz

unitária – onde quanto mais negativo o número retornado da estatística de ADF, mais

indicativo o teste se torna a rejeitar a hipótese nula de que existe raiz unitária. Por meio deste

teste conclui-se que, diferentemente da série IBOV, a série de retornos não apresenta raiz

unitária.

Tabela 1: Teste de estacionariedade.

Teste para Raiz Unitária Dickey-Fuller

Série Ibovespa

Série de retornos do Ibovespa

-2,112709

-36,04160


Nota:

O valor crítico a 1% de significância* é de -3.965416;

* Valor crítico de MacKinnon para rejeição da hipótese de raiz unitária.

Através da observação gráfica e do teste ADF, pode-se observar a evidência de que a

série de retornos do Ibovespa é estacionária e não contém raiz unitária, sendo assim, em

primeira instância, passível de modelagem GARCH. Ademais, observando-se o

comportamento da série RIBOV, percebe-se também o padrão diferenciado da variância por

meio de concentração de volatilidade durante o período da Crise Econômico-Financeira

mundial de 2008-2009 (observações 595 a 968, aproximadamente), sugerindo a necessidade

de que um modelo de heteroscedasticidade seja aplicado durante o tratamento da série.

42

Por meio do estudo das estatísticas descritivas da série RIBOV (Figura11), analisou-se

o nível de assimetria e curtose da mesma, bem como o indicador do teste de Jarque-Bera,

verificando-se a rejeição da hipótese de normalidade, visto o valor retornado pelo teste de

Jarque-Bera ser superior a 6, e observando-se que a série apresenta leptocurtose, demonstrada

pelo excesso de curtose e assimetria negativa.

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.10 -0.05 -0.00 0.05 0.10

Series: RIBOV

Sample 1 1250

Observations 1249

Mean 0.000575

Median 0.001478

Maximum 0.136782

Minimum -0.120961

Std. Dev. 0.020799

Skewness -0.005650

Kurtosis 8.771046

Jarque-Bera 1733.253

Probability 0.000000

Figura 11: Gráfico de distribuição e estatísticas descritivas da série RIBOV.

Fonte: Dados de pesquisa, 2011.

Observando-se as funções de autocorrelação (AC) e de autocorrelação parcial (FAC),

vide tabela 2, verificou-se a presença de poucos dados fora do Intervalo Assintótico da série,

indicando a existência de ruído branco e a não necessidade de se modelar a média da série,

evitando-se assim, o aumento do erro embutido no modelo. Logo, o momento condicional da

série necessitaria ser modelado segundo uma estrutura autoregressiva da família ARCH.

Tabela 2: Autocorrelação e autocorrelação parcial da série RIBOV.

Retornos RIBOV

a1 (p1)*

a2 (p2)

a3 (p3)

a4 (p4)

a5 (p5)

2/ **

-0,020(0,020)

-0,043(0,043)

-0,071(0,073)

-0,003(0,009)

-0,019(0,026)

0,056569

*ai e pi denotam os coeficientes de autocorrelação e autocorrelação parcial da i-ésima ordem,

respectivamente.

** Limite assintótico da função de autocorrelação


Série: RIBOV

Amostra: 1 1250

Observações 1249

Média 0,000575

Mediana 0,001478

Máximo 0,136782

Mínimo - 0,120961

Desv.Pad. 0,020799

Assimetria -0,005650

Curtose 8,771946

Jarque-Bera 1733,253

Probabilidade 0,000000

43

Embora tenha sido verificada a não necessidade da aplicação de um modelo ARMA,

devido a sua característica heteroscedástica optou-se por realizar um modelo ARMA (1,1)

com o intuito de se gerar a possibilidade da observação dos resíduos deste modelo, se

viabilizando o estudo das variâncias (efeitos ARCH) da série estudada. Para este modelo,

utilizou-se um filtro de correção de Newey-West tornando-o robusto à heteroscedasticidade e

autocorrelação no processo do resíduo, obtendo-se os resultados ilustrados por meio da tabela

3, abaixo.

Tabela 3: Resultados do Modelo ARMA (1,1) para geração de resíduos para estudo.

Equação de Variância

Coeficiente Erro Padrão Estatística-z P Valor

AR (1)

MA (1)

0,737926

-0,790481

0,189690

0,173818

3,890165

-4,547755

0,0001

0,0000

Critério de Informação de Akaike - 4,911962

Critério de Informação de Schwarz - 4,903742

Máxima Verossimilhança 3067,064


Uma vez de posse dos resíduos gerados por meio do Modelo ARMA (1,1), pôde-se

aplicar o teste de ARCH de Engle (1982) para estudo dos mesmos (tabela 4).

Tabela 4: Testes de efeitos ARCH.

TESTE ARCH 1 lag 5 lags 10 lags 20 lags

F-statistic 51,55367 88,21203 64,54719 39,39459

p-valor 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000


Conforme os p-valores, os testes para efeitos ARCH fornecem fortes evidências contra

a hipótese nula de não haver heteroscedasticidade condicional na volatilidade dos modelos

para a série estudada (RIBOV).

3.5 PROCEDIMENTO DA ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os resultados obtidos por meio da implementação das RNAs e do modelo de controle

(GARCH (1,1)) foram analisados estudando-se as previsões e erros obtidos em cada modelo

de forma a se visualizar qual seria aquele mais aderente à base de dados utilizada.

Para uma padronização dos resultados, foram estudadas e comparadas as previsões

geradas pelos modelos para do período número 1202 (16 de novembro de 2010) ao 1246 (19

44

de janeiro de 2011) do Índice Bovespa , analisando-se assim, uma amostra de 45 observações

do grupo de previsão gerado por cada modelo.

Para estudo da precisão das previsões realizadas foram calculados os indicadores MSE

(Erro Quadrado Médio), RMSE (Raiz do Erro Quadrado Médio) e o MAE (Erro Médio

Absoluto) de acordo com as fórmulas a seguir:

Onde pi representa o valor predito e oi o valor observado. De acordo com estes

indicadores, o modelo com menores MSE, RMSE e MAE apresentaria evidência de ser

superior.

Outro indicador calculado foi o coeficiente de U de Theil, o qual avalia o desempenho

das previsões contra os valores da previsão ingênua, também conhecida por previsão naïve, a

qual considera que a estimativa do período futuro é igual a estimativa do valor atual.

O U de Theil é calculado de acordo com a seguinte fórmula:

Onde At é o valor atual e Ft é p valor predito. E de forma que se U > 1, significa que o

erro do modelo é maior do que da previsão ingênua e, consequentemente, se U < 1, significa

que o erro do modelo é menor que da previsão ingênua.

Quanto mais próximo de zero for a estatística de U de Theil, melhor será o resultado

da previsão do modelo.

Por fim, complementou-se a análise da precisão das previsões dos modelos por meio

dos testes abrangente de regressões (forecast encompassing tests), nos quais, para cada par de

modelos, realizam-se duas regressões dos erros de previsão de um para com a previsão do

outro :

45

(pai – oi) = γ pbi + εi

(pbi – oi) = Φ pai + υi

Onde: pai e pbi são os valores previstos nos modelos a e b, respectivamente, oi é o

valor atual (pai – oi) e (pbi – oi) são os erros de previsão dos dois modelos, a e b, e εi e υi

são os erros aleatórios.

De acordo com estes testes, se γ é significativamente diferente de zero mas Φ não é,

rejeita-se a hipótese nula de que nenhum modelo é superior ao outro, a favor da hipótese

alternativa de que o modelo b é superior ao modelo a. Por outro lado, se γ é

significativamente diferente de zero, mas Φ não é, pode-se concluir que o modelo a é superior

ao b. E se ambos γ e Φ não forem significantes, ou se ambos forem, pode-se concluir que

nenhum dos modelos é superior ao outro (CARVALHAL; RIBEIRO, 2007).

Para este estudo, trabalhou-se considerando um nível de significância de 5%.

46

4 RESULTADOS E ANÁLISE

Para fins do estudo foram realizadas duas modelagens por meio de Redes Neurais

Artificiais e uma utilizando o modelo GARCH, todas com o objetivo de realizarem previsões

para a série temporal do Ibovespa. Neste capítulo são explorados os resultados obtidos por

meio destas modelagens, bem como sua análise.

4.1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Para fins de comparação foram realizados dois modelos de RNA por meio da

metodologia previamente especificada. Abaixo, os resultados destes modelos.

4.1.1 RNA BASEADA EM PREÇOS

Como destacado na metodologia, para o modelo de RNA os dados foram separados

em dois grupos, o de treinamento e o de teste e validação. Na etapa de treinamento a rede

recebe os valores de entradas, quais devem ser os resultados de saída e estabelece os pesos das

correlações. A Figura 12 ilustra o comportamento das previsões realizadas pela RNA na etapa

de treinamento, em comparação com os dados reais obtidos para o mesmo período de tempo.

____ Dados históricos ____ RNA

Figura 12: Comportamento da RNA (preços) em comparação com os dados históricos – etapa de

treinamento.


valor

período

47

Após esta etapa foi-se realizada a etapa de teste e validação, que consistiu em prever o

valor diário do Ibovespa para os últimos 50 períodos da série estudada. O comportamento dos

resultados obtidos por esta fase são ilustrados abaixo.


Figura 13: Comportamento da RNA em comparação com os dados históricos – etapa de utilização.


Uma vez de posse dos valores históricos e dos valores previstos pela RNA pôde-se

calcular o erro obtido pelas previsões da rede. Estes dados são listados pela tabela encontrada

no Apêndice A-1.

Abaixo, a figura 14 demonstra o comportamento do erro e seu desvio padrão, para fins

de ilustração.

Figura 14: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – preços). Fonte: Dados de pesquisa, 2011.

período

valor

48

Por fim, para fins de comparação do resultado obtido pela RNA e pelo modelo de

controle, adaptou-se os dados previstos pela RNA, convertendo-os de preço para retorno nos

períodos de previsão, calculando-se assim um novo erro e, então, um erro quadrático

(Apêndice A-2)

Figura 15: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – preços, após conversão de seus

resultados para retornos).


4.1.2 RNA BASEADA EM RETORNOS

Para o segundo modelo de RNA, converteu-se a base de dados de valores diários para

retornos diários e os quais foram então submetidos a uma modelagem RNA de mesma

estrutura daquela do modelo anterior. Por meio desta, foram obtidos os seguintes

comportamentos da série de treinamento da série de previsão na fase de treinamento

(figura16) e na fase de teste e validação (figura 17).


Figura 16: Comportamento da RNA (retornos) em comparação com os dados históricos – etapa de

treinamento.


49


Figura 17: Comportamento da RNA (retornos) em comparação com os dados históricos – etapa

utilização.


Observa-se graficamente que o modelo de previsão gerado parece se adequar bem aos

dados estudados e, além disso, de forma superior aos modelos previamente desenvolvidos.

Entretanto, para comprovação, realizou-se um cálculo do erro quadrático da mesma, onde

foram obtidos os valores apresentados na tabela do Apêndice B, bem como se observou o

comportamento dos erros frente ao seu desvio padrão (figura 18).

Figura 18: Comportamento do erro e seu desvio padrão (RNA – retornos).


Embora ambos os modelos tenham sido desenvolvidos satisfatoriamente, percebe-se

que o modelo baseado diretamente nos retornos dos Índices ao invés dos preços diários

apresentou menores erros e, logo, desvio padrão indicando uma melhor adequação à base de

dados utilizada visto suas previsões estarem mais próximas do real que o primeiro modelo.

Isto indica que o fato de se trabalhar com uma base de dados de menor volatilidade

(retornos, frente a preços) parece ter influenciado no resultado final obtido pela RNA.

4.2 MODELO DE CONTROLE - GARCH (1,1)

50

Após verificar-se a presença dos fatos estilizados (assimetria, linearidade,

normalidade, estacionariedade, volatilidade e curtose) como elemento primário para

determinar se o modelo GARCH seria um modelo estatístico adequado à série temporal sob

análise. Realizou-se uma modelagem ARMA (1,1) para possibilizar a aplicação do o teste

ARCH de Engle (1982).

Uma vez que os p-valores encontrados neste teste forneceram fortes evidências contra

a hipótese nula de não haver heteroscedasticidade condicional na volatilidade dos modelos

para a série estudada (RIBOV). Modelou-se a série transformada levando-se em consideração

o padrão heteroscedástico da volatilidade para a média condicional dos resíduos, através do

método GARCH (1,1).

Visto que o modelo ARMA foi realizado apenas para fins de estudo de seus resíduos,

ao se desenvolver a modelagem GARCH optou-se por ignora-lo, utilizando-se apenas os

dados da série RIBOV. Com objetivo de se reduzir o erro embutido no modelo, como

mencionado anteriormente e baseando-se no fato de que testes anteriores já haviam

comprovado a não necessidade de tal modelagem para a implementação do GARCH (1,1).

Desta forma, obteve-se um modelo GARCH(1,1) cujos resultados estão representados

na tabela 5, e cuja representação algébrica encontra-se na expressão:

GARCH = C(1) + C(2)*RESID(-1)^2 + C(3)*GARCH(-1)

Tabela 5: Resultados do Modelo GARCH para previsão do RIBOV.

Equação de Variância

Coeficiente Erro Padrão Estatística-z P Valor

C

7,07E-06

0,084944

0,895420

1,95E-06

0,013013

0,015103

3,619919

6,527458

59,28715

0,0003

0,0000

0,0000

Critério de Informação de Akaike -5,243055

Critério de Informação de Schwarz -5,230733

Máxima Verosemelhança 3277,288


Realizando-se então um novo teste de Efeitos ARCH de Engle, comprova-se a

resolução dos problemas de ARCH, como pode ser observado na tabela 6.

Tabela 6: Teste de Efeitos ARCH, após a modelagem do GARCH (1,1).

TESTE ARCH 1 lag 5 lags 10 lags 20 lags

F-statistic 1,403809 0,542138 0,658516 0,577361

Probabilidade 0,236313 0,744435 0,763599 0,929842


51

A partir deste modelo obteve-se o seguinte resultado da variância, que mostra o

comportamento da volatilidade da previsão, ilustrado graficamente abaixo.

-.04

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

.04

1200 1210 1220 1230 1240 1250

RIBOVF

Forecast: RIBOVF

Actual: RIBOV

Forecast sample: 1200 1250

Included observations: 51

Root Mean Squared Error 0.010762

Mean Absolute Error 0.008905

Mean Abs. Percent Error 100.0000

Theil Inequality Coefficient 1.000000

Bias Proportion 0.005785

Variance Proportion 0.994215

Covariance Proportion 0.000000

.00012

.00014

.00016

.00018

.00020

.00022

.00024

.00026

1200 1210 1220 1230 1240 1250

Forecast of Variance

____ RIBOV

-.04

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

.04

1200 1210 1220 1230 1240 1250

RIBOVF

Forecast: RIBOVF

Actual: RIBOV

Forecast sample: 1200 1250

Included observations: 51

Root Mean Squared Error 0.010762

Mean Absolute Error 0.008905

Mean Abs. Percent Error 100.0000

Theil Inequality Coefficient 1.000000

Bias Proportion 0.005785

Variance Proportion 0.994215

Covariance Proportion 0.000000

.00012

.00014

.00016

.00018

.00020

.00022

.00024

.00026

1200 1210 1220 1230 1240 1250

Forecast of Variance

____ Previsão da Variância

Figura 19: Representação gráfica dos resultados obtidos pelo modelo GARCH (1,1)


A partir do modelo GARCH(1,1) calculou-se o erro e o erro quadrático baseados no

retorno da série Ibovespa (ver Apêndice C).

Percebe-se que o Modelo de Controle apresenta-se mais limitado que os modelos RNA

uma vez que se utiliza apenas dos dados históricos do próprio Ibovespa para realizar a

modelagem de um modelo de previsão do mesmo. Desta forma, os erros relativamente

superiores encontrados por este modelo em relação aquele pode ser reflexo desta limitação.

52

4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Uma vez realizadas as modelagens das Redes Neurais e do modelo GARCH, calculou-

se o desvio padrão dos erros de previsão de cada modelo (tabela 7) e, em seguida, realizou-se

a comparação dos erros quadráticos, e suas médias, do período 1202 ao 1246, de forma a se

ter o mesmo número de observações para cada modelo. Tal comparação pode ser observada

através da tabela 8.

Convém lembrar que os erros do modelo de Redes Neurais Artificiais com base em

preços considerados nesta etapa são aqueles após a conversão de suas previsões de preços

para retornos, de forma a se trabalhar com uma padronização dos resultados.

Tabela 7: RMSE, MAE e Desvios Padrão dos erros de previsão dos modelos.

Modelo MSE RMSE MAE U de Theil

Desvio

Padrão do

Erro de

Previsão

GARCH (1,1)

RNA preços

RNA retornos

0,000309

0,000060

0,000000

0,017570

0,007714

0,000072

0,014796

0,006085

0,000045

0,045541

0,019994

0,000186

0,011296

0,007799

0,000063


De forma semelhante, a figura 20 na qual pode-se visualizar graficamente a diferença

do comportamento dos erros quadráticos de cada um dos três modelos.

Figura 20: Comparação gráfica dos erros quadráticos dos modelos de previsão estudados.


Por meio destas informações, percebe-se que dentre os três modelos desenvolvidos,

aquele com maior aderência à série de dados estudada seria o modelo de RNA com base em

retornos, seguido pelo modelo de RNA baseado em preços, o qual além de a menor média dos

erros quadráticos também apresenta menor erro padrão.

53

Além disso, observa-se também que de, de acordo com a estatística do U de Theil, os

resultados dos três modelos podem ser considerados superiores a um modelo de previsão

ingênua, sendo que aquele que apresentaria melhores previsões seria o modelo de RNA

baseado em retornos, visto ser o mais próximo a 0.

Ressalta-se que, embora tenha sido obtido um resultado com base em retorno para

ambos os modelos de Redes Neurais, aquele que utilizou os dados baseados em retorno como

dados de entrada obteve resultados superiores que aquele que utilizou a base baseada em

preços como dados de entrada, segundo os indicadores da tabela 7. O que indica que, assim

como em diversos modelos financeiros, a estrutura de RNA utilizada se adapta melhor a séries

de retornos que as de preços, visto a maior volatilidade desta em comparação com aquelas,

e/ou ainda que a exclusão de um filtro extra no modelo de RNA foi capaz de reduzir o nível

de erro obtido pelo modelo.

Em adição aos indicadores destacados acima, realizou-se também um teste abrangente

de regressões, comparando os erros e previsões do modelo de forma a se observar se as

diferenças de previsão entre eles são significantes para classificar um ou outro como modelo

superior. Os resultados deste teste encontram-se na tabela 8, abaixo.

Tabela 8: Teste Abrangente de regressões


Com base nesta tabela, observa-se que ambos os modelos de RNA podem ser

classificados como superiores ao modelo de controle. Entretanto, a superioridade da RNA

baseada em retornos não é confirmada, visto que ambos os coeficientes das regressões das

RNAs não são significativamente diferentes de zero, concluindo-se que uma rede não supera a

outra. Ou seja, mesmo que os indicadores MSE, MRSE, MAE e U de Theil evidenciem o

contrario, este teste demonstra que as diferenças nos erros de previsão dos modelos baseados

em RNA não são significantes.

Variável Dependente:

Erro de Previsão do

Variável Independente: previsão do

GARCH (1,1) RNA preços RNA retornos

GARCH (1,1) 0,941757 - 0,000080

RNA preços 0,856382 0,727804 -

RNA retornos 0,220935 0,844127 0,267209

54

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os modelos tradicionais de análise e previsão em séries de tempo têm sido utilizados

pelos estudiosos por várias décadas e apresentam diversas metodologias a fim de

possibilitarem estudos em séries, estacionárias ou não, entretanto, as relações não-lineares,

difíceis de serem previstas por meio deles fazem com que novos métodos sejam buscados

para fins de uma melhor adequação e robustez dos modelos utilizados.

Nas séries financeiras, predominam as relações não-lineares, onde os modelos

tradicionais de análise tem se mostrado insuficientes. Frente a isso, as Redes Neurais

Artificiais são uma metodologia que tem sido explorada pelos estudiosos da área financeira e

tem se mostrado mais adequadas ao estudo das mesmas, visto terem por intuito construir

representações internas de modelos ou padrões detectados nos dados, as quais geralmente não

são visíveis ao usuário.

Assim, objetivando analisar se as RNAs são um método adequado para a previsão do

comportamento do Índice Bovespa do que métodos tradicionais de análise de séries

temporais, foram desenvolvidos três modelos de previsão do mesmo utilizando como base de

dados os valores diários dos 21 Índices disponíveis através da BM&F BOVESPA.

Estes modelos consistiram em dois baseados em Redes Neurais, utilizando

aprendizado supervisionado, e um baseado na metodologia GARCH (1,1). Onde seus

resultados foram apresentados individualmente e depois padronizados para fins de análise

comparativa de sua adequação à base de dados estudada.

Através da comparação dos resultados obtidos por tais modelos, observou-se uma

melhor adequação dos modelos baseados em RNA frente ao modelo GARCH (1,1),

mostrando que no presente caso de estudo, a metodologia das Redes Neurais Artificiais se

mostrou superior à metodologia tradicional de previsão de séries temporais.

Tal conclusão pode ser justificada através da análise dos erros resultantes de cada

modelo, bem como seus desvios padrões e observação gráfica. E, indica que nesta série de

dados, onde predominam relações não lineares, o método de RNA apresentou resultados mais

próximos dos dados reais.

Percebeu-se ainda que, na primeira etapa de testes (tabela 7), dentre os dois modelos

de RNA desenvolvidos, aquele cujos dados de entrada consistiam em retornos dos Índices

mostrou evidencias de ser superior aquele cujos dados de entrada se basearam em valores

diários (preços) e que apenas após implementado teve sua série de previsões convertida em

retornos. Isto nos leva a crer que a melhor adequação do primeiro modelo pode se encerrar no

55

fato amplamente conhecido de que a literatura recomenda que em estudos de séries

financeiras sejam utilizados dados de retornos ao invés de preços (visto sua menor

instabilidade no decorrer do tempo) ou ainda no fato de que quanto mais filtros

implementados no modelo implicam em um maior erro embutido no mesmo, ou ambos.

Ademais, pode indicar ainda que o fato de o segundo modelo lidar com dados de maior

variância torna necessário um tratamento diferenciado dentro da estrutura de RNA,

necessitando talvez a inclusão de uma arquitetura diferente da utilizada no modelo baseado

em retornos ou até mesmo a inclusão de um novo filtro.

Complementando a análise dos resultados, a segunda etapa de testes (tabela 8),

comprovou a superioridade dar previsões dos modelos de RNA perante o modelo de controle,

de acordo com os critérios adotados. E, indicou que mesmo perante as diferenças entre os

modelos de RNA, observadas na primeira etapa de testes, não se pode afirmar que a RNA

baseada em retornos apresenta previsões superiores às da RNA baseada em preços.

Desta, forma concluiu-se que, para a base de dados adotada, as Redes Neurais

Artificiais são um método aderente para a previsão do Ibovespa, obtendo resultados

superiores ao modelo de controle utilizado como método representante dos modelos

tradicionais de análise de séries de tempo.

Para estudos futuros, sugere-se que sejam desenvolvidos modelos para previsão de

outros Índices além do Ibovespa, para fins de averiguação de possível réplica de resultados,

preferencialmente aqueles que possam ser utilizados como reflexo do comportamento geral do

mercado, como o Índice Brasil (IBrx), por exemplo.

Sugere-se, ainda, a realização de novos estudos para fins de uma melhor observação

da adequação dos modelos preditivos de RNA em séries financeiras, utilizando-se abordagens

diferenciadas e possivelmente mais abrangentes que possam possibilitar uma maior robustez e

precisão das previsões geradas tanto pelos modelos de Redes Neurais Artificiais quanto pelos

modelos aos quais estes sejam eventualmente comparados.

56

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Fernando Carvalho de; PASSARI, Antônio Fabrizio Lima. Previsão de vendas no

varejo por meio de redes neurais. R.Adm., São Paulo, v.41, n.3, p.257-272, jul./ago./set. 2006

ALMEIDA, Fernando Carvalho de; DUMONTIER, Pascal. O uso de redes neurais em

avaliação de riscos de inadimplência. RAUSP (Revista de Administração FEA/USP),

vol.31, n.1, p.52-63, jan./mar. 1996.

ALMEIDA, Fernando C. de. Desvendando o uso de redes neurais em problemas de

administração de empresas. R.Adm. São Paulo, v.35, n.1, p.46 -55, jan./fev. 1995.

BIALOSKORSKI NETO, Sigismundo; NAGANO, Marcelo Seido; MORAES, Marcelo

Botelho da Costa. Utilização de redes neurais artificiais para avaliação socioeconômica: uma

aplicação em cooperativas. R.Adm., São Paulo, v.41, n.1, p.59-68, jan./fev./mar. 2006.

BM&F BOVESPA – Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo. Disponível

em: < http://www.bmfbovespa.com.br>. Acesso em 07/maio/2011.

BOLLERSLEV, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of

Econometrics, North-Holland, v31, p.307-327, 1986.

BOSAIPO, Cláudia Rödel. Aplicação das redes neurais na previsão do comportamento de

mercados financeiros. Revista de Informação e Tecnologia. (online) Maio, 2001.

BRAGA, Antônio de Pádua; CARVALHO, André Carlos Ponce de Leon Ferreira de;

LUDEMIR, Teresa Bernarda. Redes neurais artificiais: teoria e aplicações. 2.ed. Rio de

Janeiro: LTC, 2007.

BRIESCH, Richard; RAJAGOPAL, Priyali. Neural networks applications in consumer

behavior. Journal of consumer psychology. V.20, p.381-389, 2010.

DUTTA, Goutam et al. Artificial neural network models for forecasting stock price index in

the bombay stock exchange. Journal of Emerging Market Finance, v.5, n.3, p.283-295,

2006.

ELTON, Edwin J.; GRUBER, Martin J., Modern Portfolio Theory and Investment

Analysis. 5 ed. New York: John Wiley & Sons, 1995.

GATELY, E.. Neural Networks for financial forecasting. New York: John Wiley & Sons,

1996.

HAYKIN, Simon S.. Redes neurais artificiais: princípios e práticas. Porto Alegre:

Bookman, 2001.

KALYVAS, Efstathios. Using neural networks and genetic algorithms to predict stock

market returns. 2001. 166 p. Tese (Master of Science in Advanced Computer Science) –

University of Manchester, Manchester, 2001. Disponível em:

<http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.22.1625&rep=rep1&type=pdf>.

Acesso em 08/08/2010.

57

KIM, Kyoung-jae; LEE, Won Boo. Stock market prediction using artificial neural networks

with optimal feature transformation. Neural Comput. & Applic. v.13, p.255-260,

junho/2004.

KUMAR, Kuldeep; BHATTACHARYA, Sukanto. Artificial neural network vs linear

discriminant analysis in credit ratings forecast – A comparative study of prediction

performances. Review of Accounting and Finance. v. 5, n. 3, p. 216-227, 2006.

LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de pesquisa. 2. ed. São

Paulo: Atlas, 1990.

LAM; Kim; LAM, King Chung. Forecasting for the generation of trading signals in financial

markets. Journal of Forecasting. v.19, p.39-52, 2000.

LEMOS, Eliane Prezepiorski; STEINER,Maria Teresinha Arns; NIEVOLA, Julio César.

Análise de crédito bancário por meio de redes neurais e árvores de decisão: uma aplicação

simples de data mining. R.Adm., São Paulo, v.40, n.3, p.225-234, jul./ago./set. 2005.

LIMA, Fabiano Guesti et al. Previsão de preços de commodities com modelos ARIMA-

GARCH e redes neurais com ondaletas: velhas tecnologias – novos resultados. R.Adm. v.45,

n.2, p.188-202, abr./mai./jun., 2010.

MEDEIROS, M .; TERASVIRTA, T.; RECH, G. Building neural network models for

time series: a statistical approach. Journal of Forecasting, v.25, p. 49-75. 2006

MORETTIN, Pedro A.; TOLOI, Célia M.C.. Análise de séries temporais. 2.ed. São Paulo:

Edgard Blücher, 2006. 538 p.

OH, Kyong Joo; KIM, Kyoung-jae . Piecewise nonlinear model for financial time series

forecasting with artificial neural networks. Intelligent Data Analysis. v.6, p. 175–185,

2002.

OLIVEIRA, Mauri Aparecido de. Aplicação de redes neurais artificiais na análise de

séries temporais econômico-financeiras. 2007. 317p. Tese (Doutorado em Administração) –

Universidade de São Paulo (USP), São Paulo, 2007.

________. Previsão de sucessões cronológicas econômico-financeiras por meio de redes

neurais artificiais recorrentes de tempo real e de processos ARMA-GARCH: um estudo

comparativo quanto à eficiência de previsão. 2004. 193 p. Dissertação (Mestrado em

Administração) – Universidade de São Paulo (USP), São Paulo, 2004.

OLIVEIRA, Mauri Aparecido de; MONTINI, Alessandra de Ávila. BERGMANN, Daniel

Reed. Construção de intervalos de predição para redes neurais via regressão multivariada e

sua aplicação em séries heterocedásticas. FACEF PESQUISA , v. 10, n. 3, p.271-283 , 2007

OLIVEIRA, Mauri Aparecido de; MONTINI, Alessandra de Ávila. BERGMANN, Daniel

Reed. . Previsão de retornos de ações dos setores financeiro, de alimentos, industrial e de

serviços, por meio de rna e modelos arima-garch. RAM – Revista De Administração

Mackenzie , v. 9, n. 1, p. 130-156, 2008.

58

PANDA, Chakradara. NARASIMHAN, V..Predicting stocks returns: an experiment of the

artificial neural network in Indian stock market. South Asia Economic Journal, v7, n.2,

p.205-218, 2006.

PALIT, A. K., POPOVIC, D. Computational intelligence in time series forecasting.

Londres: Springer-Verlag, 2005. 372p.

REZENDE, S. O.. Sistemas inteligentes: fundamentos e aplicações. 1. ed. São Paulo:

Manole, 2003. 525p.

RIBEIRO, Claudio Vasconcelos; GOLDSCHMIDT, Ronaldo Ribeiro; CHOREN, Ricardo.

Métodos para previsão de séries temporais e suas tendências de desenvolvimento.

Monografias em Sistemas e Computação. Rio de Janeiro, n.3, p.1-26. Setembro, 2009.

STEINER, Maria Tereseinha Ams et al. Sistemas especialistas probabilísticos e redes neurais

na análise do crédito bancário. R.Adm. São Paulo, v.34, n.3, p.56-67, julho/setembro 2009.

THAWORNWONG, Suraphan; ENKE, David. Forecasting stock returns with artificial neural

networks. In: ZHANG, Peter G.. Neural business in business forecasting. Hershey: Idea

Group Publishing, 2004.

WALLACE, Martin P.. Neural networks and their application to finance. Business

Intelligence Journal. p. 67-76.Julho, 2008.

ZANETI JR, Luiz Antonio; ALMEIDA, Fernando C. de. Exploração do uso de redes neurais

na previsão do comportamento de ativos financeiros. Terceiro SEMEAD - 21 a 23 de

Outubro de 1998 – Faculdade de Economia Administração e Contabilidade – USP.

ZHANG, Guoqiang; PATUWO, B. Eddy; HU, Michael Y. Forecasting with artificial neural

networks: the state of the art.International Journal of Forecasting, Amsterdam, v.14, p.35-

62,1998

ZHANG, Peter G.. Business forecasting with artificial neural networks: an overview. In: - .

Neural business in business forecasting. Hershey: Idea Group Publishing, 2004. p.1-22.

APÊNDICE

Tabelas de Previsões, Erros de Previsão e Erro Quadrático dos Modelos

A -1 – Previsões e erros de previsão da RNA (preços).

Período Preço previsto Preço real Erro de previsão

1201 71252,51 70367,15 885,36

1202 71119,97 69192,41 1927,56

1203 69445,00 69708,63 -263,63

1204 70652,79 70781,40 -128,61

1205 70966,96 70897,90 69,06

1206 67966,09 69632,50 -1666,41

1207 68170,11 67952,55 217,56

1208 69812,71 69629,36 183,35

1209 71770,85 69361,63 2409,22

1210 67887,87 68226,10 -338,23

1211 67329,67 67908,18 -578,51

1212 67262,04 67705,40 -443,36

1213 68772,68 69345,85 -573,17

1214 70629,14 69527,07 1102,07

1215 72603,18 69766,09 2837,09

1216 71502,43 69551,81 1950,62

1217 69807,44 69337,64 469,80

1218 68282,06 68174,92 107,14

1219 68250,76 67879,46 371,30

1220 71463,29 68341,83 3121,46

1221 70966,38 69126,32 1840,06

1222 68945,48 68742,97 202,51

1223 68923,39 67870,14 1053,25

1224 67463,02 67306,39 156,63

1225 68883,36 67981,22 902,14

1226 66522,72 67263,60 -740,88

1227 67592,58 68214,86 -622,28

1228 66606,38 68470,76 -1864,38

1229 68624,32 68485,96 138,36

1230 68532,55 67803,16 729,39

1231 66711,84 68040,94 -1329,10

1232 66956,69 68952,42 -1995,73

1233 66945,41 69304,81 -2359,40

1234 68090,87 69962,32 -1871,45

1235 68120,43 70317,79 -2197,36

1236 70339,28 71091,03 -751,75

1237 70457,71 70578,83 -121,12

1238 70108,58 70057,20 51,38

1239 70015,61 70127,04 -111,43

1240 70252,80 70423,44 -170,64

1241 71065,85 71632,90 -567,05

1242 71075,62 70721,44 354,18

1243 71828,27 70940,22 888,05

1244 70953,28 70609,07 344,21

1245 72011,46 70919,75 1091,71

1246 69669,60 70058,08 -388,48

1247 70203,01 69561,53 641,48

1248 68155,96 69133,09 -977,13

1249 69386,66 69426,57 -39,91

1250 68709,22 68709,22 -442,327


A-2 – Erros de previsão do modelo RNA (preços) após ter seus resultados convertidos em

retornos.

Período Erro de previsão Erro quadrático

1202 0,006503 0,000042

1203 -0,013579 0,000184

1204 0,000856 0,000001

1205 0,001213 0,000001

1206 -0,010943 0,000120

1207 0,011908 0,000142

1208 -0,000246 0,000000

1209 0,013687 0,000187

1210 -0,016987 0,000289

1211 -0,001557 0,000002

1212 0,000862 0,000001

1213 -0,000751 0,000001

1214 0,010435 0,000109

1215 0,010481 0,000110

1216 -0,005299 0,000028

1217 -0,009080 0,000082

1218 -0,002251 0,000005

1219 0,001687 0,000003

1220 0,017027 0,000290

1221 -0,007987 0,000064

1222 -0,010132 0,000103

1223 0,005410 0,000029

1224 -0,005678 0,000032

1225 0,004716 0,000022

1226 -0,010535 0,000111

1227 0,000830 0,000001

1228 -0,008009 0,000064

1229 0,012866 0,000166

1230 0,003770 0,000014

1231 -0,013214 0,000175

1232 -0,004188 0,000018

1233 -0,002287 0,000005

1234 0,003267 0,000011

1235 -0,002013 0,000004

1236 0,009171 0,000084

1237 0,003871 0,000015

1238 0,001064 0,000001

1239 -0,001009 0,000001

1240 -0,000363 0,000000

1241 -0,002398 0,000006

1242 0,005621 0,000032

1243 0,003233 0,000010

1244 -0,003291 0,000011

1245 0,004522 0,000020

1246 -0,009049 0,000082

1247 0,00640 0,00004

1248 -0,01017 0,00010

1249 0,00593 0,00004

1250 0,00025 0,00000


B- Erros do Modelo RNA (Retornos).


1197 0,000010 1,059E-10

1198 0,000017 3,028E-10

1199 0,000055 3,050E-09

1200 0,000044 1,939E-09

1201 0,000052 2,734E-09

1202 0,000056 3,190E-09

1203 0,000039 1,530E-09

1204 0,000018 3,371E-10

1205 0,000000 5,069E-14

1206 0,000078 6,089E-09

1207 0,000076 5,809E-09

1208 0,000110 1,208E-08

1209 0,000222 4,947E-08

1210 0,000068 4,622E-09

1211 0,000023 5,119E-10

1212 0,000024 5,825E-10

1213 0,000006 4,203E-11

1214 -0,000005 2,103E-11

1215 -0,000050 2,454E-09

1216 0,000128 1,634E-08

1217 -0,000044 1,973E-09

1218 0,000027 7,472E-10

1219 0,000033 1,065E-09

1220 0,000062 3,896E-09

1221 0,000009 7,520E-11

1222 -0,000046 2,101E-09

1223 0,000047 2,184E-09

1224 0,000008 6,387E-11

1225 0,000318 1,009E-07

1226 0,000011 1,295E-10

1227 0,000029 8,371E-10

1228 0,000025 6,097E-10

1229 0,000042 1,744E-09

1230 0,000021 4,237E-10

1231 0,000011 1,127E-10

1232 0,000019 3,664E-10

1233 0,000021 4,295E-10

1234 0,000026 6,570E-10

1235 0,000026 6,514E-10

1236 -0,000008 6,187E-11

1237 0,000042 1,746E-09

1238 0,000006 3,598E-11

1239 -0,000008 7,000E-11

1240 -0,000038 1,449E-09

1241 0,000022 4,706E-10

1242 0,000034 1,163E-09

1243 0,000066 4,364E-09

1244 0,000034 1,130E-09

1245 0,000008 6,448E-11

1246 0,000020 4,056E-10


C- Erro e Erro Quadrático das Previsões Geradas pelo modelo de controle GARCH (1,1).


1200 -0,018467 0,000341

1201 -0,023789 0,000566

1202 -0,029133 0,000849

1203 -0,005560 0,000031

1204 0,002457 0,000006

1205 -0,011621 0,000135

1206 -0,030893 0,000954

1207 -0,038045 0,001447

1208 0,009304 0,000087

1209 -0,020104 0,000404

1210 -0,032194 0,001036

1211 -0,020566 0,000423

1212 -0,018367 0,000337

1213 0,009083 0,000082

1214 -0,013406 0,000180

1215 -0,012013 0,000144

1216 -0,018006 0,000324

1217 -0,017529 0,000307

1218 -0,030908 0,000955

1219 -0,018798 0,000353

1220 -0,007247 0,000053

1221 -0,002322 0,000005

1222 -0,019298 0,000372

1223 -0,026191 0,000686

1224 -0,021897 0,000479

1225 -0,003399 0,000012

1226 -0,023925 0,000572

1227 0,000744 0,000001

1228 -0,009823 0,000096

1229 -0,012978 0,000168

1230 -0,022834 0,000521

1231 -0,009310 0,000087

1232 0,000808 0,000001

1233 -0,007701 0,000059

1234 -0,003093 0,000010

1235 -0,007454 0,000056

1236 -0,001346 0,000002

1237 -0,019636 0,000386

1238 -0,019690 0,000388

1239 -0,011165 0,000125

1240 -0,007643 0,000058

1241 0,005380 0,000029

1242 -0,025276 0,000639

1243 -0,009639 0,000093

1244 -0,017091 0,000292

1245 -0,007778 0,000060

1246 -0,024159 0,000584

1247 -0,019320 0,000373

1248 -0,018265 0,000334

1249 -0,007695 0,000059

1250 -0,022100 0,000488


previsÃo do Índice bovespa por meio de redes neurais

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