previsÃo de vendas top-down ou bottom-up um estudo de...

PREVISÃO DE VENDAS TOP-DOWN OU BOTTOM-UP? UM ESTUDO DE CASO

Leonardo Gonçalves Siqueira

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto COPPEAD de Administração

Mestrado em Administração

Orientador: Prof. Peter Wanke, D.Sc.

Rio de Janeiro 2008

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

ii

PREVISÃO DE VENDAS TOP-DOWN OU BOTTOM-UP?

UM ESTUDO DE CASO

Leonardo Gonçalves Siqueira

Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto de Pós Graduação e Pesquisa em Administração de Empresas (COPPEAD) da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre. Aprovada por:

_________________________________ Prof. Peter Fernandes Wanke, D.Sc. (COPPEAD/UFRJ) - Orientador

_________________________________ Prof. Eduardo Saliby, Ph.D. (COPPEAD/UFRJ)

_________________________________ Prof. Rafael Garcia Barbastefano, D. Sc. (CEFET-RJ)

Rio de Janeiro, RJ 2008

iii

Siqueira, Leonardo Gonçalves.

Previsão de vendas top-down ou bottom-up? Um estudo de caso / Leonardo Gonçalves Siqueira. – Rio de Janeiro, 2008.

ix, 70 f.: il

Dissertação (Mestrado em Administração) – Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, Instituto COPPEAD de Administração, 2008.

Orientador: Peter Wanke.

1. Previsão de Vendas 2. Gerência de Operações 3. Administração – Teses. I. Wanke, Peter (Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto COPPEAD de Administração. III. Previsão de vendas top-down ou bottom-up? Um estudo de caso.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por ter me guiado em momentos difíceis. Aos meus queridos pais, Celso e Vera, minhas irmãs, Michelle e Giselle e minhas quase irmãs, Ilcéia e Tatiana por terem me dado o suporte necessário nos 2 anos de Mestrado. À Mariana, por ter apoiado minhas escolhas, pela ajuda e por ter caminhado junto comigo nestes 2 anos. Aos queridos Luiz Carlos e Suely pela presteza e força dada. Ao meu orientador, Peter Fernandes Wanke, pelo empenho e profissionalismo demonstrado, pelo esforço para melhoria do meu desempenho acadêmico e pelas prontas respostas dadas aos meus questionamentos. Aos professores Eduardo Saliby e Rafael Garcia Barbastefano por aceitarem participar da banca de defesa desta dissertação. Aos professores do Coppead, que são figuras importantíssimas na formação dos alunos que passam por esta instituição. Aos amigos da Turma 2006, pessoas que ficarão marcadas na minha vida pelos momentos passados juntos. Aos funcionários do Coppead, em especial Cida, Lucianita, Simone e Elza, que são sinônimos de presteza. Ao CNPq, pela bolsa de estudo que apoiou parte da minha caminhada. E à sociedade brasileira, por manter, através dos impostos pagos, instituições de ensino públicas de excelência, como é o Coppead e a UFRJ.

v

RESUMO SIQUEIRA, Leonardo Gonçalves. Previsão de vendas top-down ou bottom-up? Análise de um estudo de caso. Orientador: Peter Wanke. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008. Com a crescente complexidade na diferenciação dos produtos, a previsão de vendas mostra-se um tema cada vez mais importante para o gerenciamento de estoque e para as operações das empresas. No entanto, ainda não existe uma conclusão na literatura de previsão de vendas sobre a melhor abordagem a ser utilizada: se top-down (previsão dos dados agregados e posterior quebra em dados individuais) ou bottom-up (previsão dos dados individuais e posterior consolidação em dados agrupados). Neste cenário, o presente estudo utiliza o modelo apresentado em Wanke e Saliby (2007), que ajuda a decidir de antemão a melhor abordagem para cada produto com amortecimento exponencial simples. Para tanto, o objetivo principal foi verificar se o modelo responde satisfatoriamente, quando testado frente a séries reais reamostradas de vendas de uma indústria de lubrificantes automotivos. Já o objetivo secundário foi testar se os erros (média e variância) são influenciados pelas características das séries. Os resultados apontaram que o modelo também se aplica às séries reais de vendas, desde que sejam respeitadas características das séries que favoreçam a utilização do amortecimento exponencial simples. Bem como as características das séries reais confirmaram o impacto nos erros obtidos e cerca de 80% das séries retornaram abordagens reais iguais às definidas de antemão pelo modelo. Os impactos gerenciais também foram apresentados.

vi

ABSTRACT SIQUEIRA, Leonardo Gonçalves. Previsão de vendas top-down ou bottom-up? Análise de um estudo de caso. Orientador: Peter Wanke. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro 2008. With increasing in products complexity and differentiation, sales forecasts reveal itself in a subject even more important to inventory management and company’s operations. Although, there is not a conclusion in academic literature about the best sales forecast approach: if top-down (aggregated data followed by individual data break) or bottom-up (individual data later aggregated in groups). In this context, this study uses model presented by Wanke and Saliby (2007) that helps to decide beforehand which is the best approach using simple exponential smoothing for each product. So, the main objective was to verify if this model answers adequately when tested with actual data series rearranged obtained from an automotive lubricants company. The secondary objective was to test if forecast errors (average and variance) are influenced by series profiles. Results showed that model is applied to actual data series when series characteristics are favorable to simple exponential smoothing. Series characteristics also confirmed their impacts on forecasts errors and approximately 80% of real better approach was the same as outputted in Wanke and Saliby model (2007). The management impacts are also shown.

vii

SUMÁRIO

1. Introdução ......................................................................................................... 1 2. Revisão de literatura ......................................................................................... 5

2.1 As abordagens de previsão de vendas ..................................................... 5 2.2 Top-down ................................................................................................... 6 2.3 Bottom-up .................................................................................................. 7 2.4 As vantagens e desvantagens das abordagens ....................................... 9 2.5 Como escolher a melhor abordagem ...................................................... 13 2.6 O modelo Wanke e Saliby ....................................................................... 15 2.7 O que ainda não foi explorado na literatura: teste com dados reais....... 20

3. Objetivos e metodologia ................................................................................. 21 3.1 Objetivos .................................................................................................. 21 3.2 Organização das atividades .................................................................... 21 3.3 A técnica de reamostragem univariada usada: bootstrap ....................... 23 3.4 As séries de vendas geradas por reamostragem.................................... 26 3.5 As análises utilizadas .............................................................................. 27

4. Análise dos dados........................................................................................... 29 4.1 A série de vendas original ....................................................................... 31

4.1.1 A série de vendas de 100 períodos.................................................. 33 4.1.2 A série de vendas de 500 períodos.................................................. 36 4.1.3 A série de vendas de 1.000 períodos .............................................. 38

4.2 As previsões top-down e bottom-up sobre as séries geradas ................ 41 4.3 Os erros medidos .................................................................................... 42 4.4 Os valores de f e ρ obtidos.................................................................. 45 4.5 Testes com regressões lineares.............................................................. 47

4.5.1 Regressão linear das variáveis f e ρ com o erro médio observado ..........................................................................................................48 4.5.2 Regressão linear das variáveis f e ρ com o k ............................. 53

4.6 Teste com regressão logística................................................................. 55 4.7 Capacidade preditiva do modelo ............................................................. 58 4.8 Características de séries que não se adequam ao modelo .................... 60

5. Discussão........................................................................................................ 61 6. Conclusões ..................................................................................................... 65 7. Referências ..................................................................................................... 68

viii

LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 4.1 – Participação de cada família nas vendas totais ............................... 29 Gráfico 4.2 –Distribuição de freqüência das observações da série original.......... 32 Gráfico 4.3 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 100 períodos........................................................................................................... 34 Gráfico 4.4 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 500 períodos........................................................................................................... 37 Gráfico 4.5 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 1.000 períodos ....................................................................................................... 39 Gráfico 4.6 – Coeficientes padronizados ............................................................... 58

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Exemplo de abordagem top-down....................................................... 7 Figura 2.2 – Exemplo de abordagem bottom-up ..................................................... 9 Figura 2.3 – Linhas de indiferença entre top-down e bottom-up ........................... 19

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Número de SKUs por família. ............................................................ 22 Tabela 4.1 – Resumo da série original .................................................................. 31 Tabela 4.2 – Resumo da classificação ABC da série original ............................... 31 Tabela 4.3 – Estatísticas descritivas da série original por família ......................... 33 Tabela 4.4 – Estatísticas descritivas da série original por classificação ABC....... 33 Tabela 4.5 – Quantidade de SKUs por classe....................................................... 34 Tabela 4.6 – Estatísticas descritivas da série de 100 períodos por família........... 35 Tabela 4.7 – Estatísticas descritivas da série de 100 períodos por classificação ABC ........................................................................................................................ 35 Tabela 4.8 – Quantidade de SKUs por classe....................................................... 36 Tabela 4.9 – Estatísticas descritivas da série de 500 períodos por família........... 37 Tabela 4.10 – Estatísticas descritivas da série de 500 períodos por família ........ 38 Tabela 4.11 – Quantidade de SKUs por classe..................................................... 39 Tabela 4.12 – Estatísticas descritivas da série de 1.000 períodos por família ..... 40 Tabela 4.13 – Estatísticas descritivas da série de 1.000 períodos por classificação ABC ........................................................................................................................ 40 Tabela 4.14 – Erros medidos contra a previsão bottom-up................................... 43 Tabela 4.15 – Erros medidos contra a previsão top-down (previsto por família) .. 44 Tabela 4.16 – Erros medidos contra a previsão top-down (previsto por classe ABC) ....................................................................................................................... 44 Tabela 4.17 – Freqüência de participação dos SKUs por família ......................... 45 Tabela 4.18 – Freqüência de participação dos SKUs por classificação ABC ....... 46

ix

Tabela 4.19 – Freqüência de correlação dos SKUs por família e por classe ABC47 Tabela 4.20 – Resumo de SKUs analisados por tamanho de série...................... 50 Tabela 4.21 – Estatísticas de regressão linear por família – 100 períodos........... 50 Tabela 4.22 – Estatísticas de regressão linear por família – 500 períodos........... 51 Tabela 4.23 – Estatísticas de regressão linear por família – 1.000 períodos ....... 51 Tabela 4.24 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 100 períodos .. 52 Tabela 4.25 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 500 períodos .. 52 Tabela 4.26 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 1.000 períodos 52 Tabela 4.27 – Regressão para k como variável dependente – 100 períodos....... 54 Tabela 4.28 – Regressão para k como variável dependente – 500 períodos...... 54 Tabela 4.29 – Regressão para k como variável dependente – 1.000 períodos.... 54 Tabela 4.30 – Parâmetros do modelo (variável viável) ......................................... 56 Tabela 4.31 – Coeficientes padronizados (variável viável) ................................... 57 Tabela 4.32 – Resumo do acerto do crítico k ....................................................... 59

1

1. Introdução

No contexto atual de maior integração de diferentes operações, maior

complexidade nas características e maior quantidade de produtos, a previsão

de vendas vem sendo cada vez mais importante para a geração de ganhos na

cadeia de suprimentos.

No entanto, a importância de processos preditivos sempre foi ressaltada

pela literatura acadêmica, como na citação de Fayol (1916 apud Makridakis,

1996), que diz ser “...verdade que, se a previsão não é tudo na administração,

é pelo menos uma parte essencial dela”.

Em diversos elos da cadeia de suprimentos, os erros de previsão causam

vendas perdidas e excesso de estoque, entre outros problemas organizacionais

que só aumentam a insatisfação do comprador. E, na atual conjuntura de

incertezas, a previsão de vendas deixou de ser uma atividade vista como

aquela que ninguém quer assumir e que é delegada a qualquer área, para a

simples geração de um número (Tecnologística, março/2006).

As perdas proporcionadas pelas falhas nas previsões atingem distintos

setores, como o setor varejista (ECR Brasil, 2001) e o setor produtor de bens

de consumo. Até mesmo setores como os de mídia (Tecnologística,

março/2004) são impactados por previsões mal feitas. Isso só demonstra que

este é um assunto de grande valor nos negócios, atualmente.

Neste cenário, uma importante decisão para a realização de previsões

apresenta-se antes mesmo do início do processo. As previsões de vendas

podem ser preparadas utilizando-se dois tipos de abordagens: top-down

(previsões feitas sobre os dados consolidados e desmembradas nos itens

2

individuais) ou bottom-up (previsões sobre os itens individuais e com posterior

consolidação).

A literatura ainda apresenta conflitos sobre qual seria a melhor abordagem.

Algumas pesquisas antecedentes fundamentaram suas análises acerca de

previsões de vendas através da utilização do amortecimento exponencial

simples, que é o modelo mais comumente usado para determinar uma previsão

de séries temporais (Gijbels, Pope e Wand, 1999).

A participação de um SKU (unidade mínima de diferenciação de um

produto em estoque) dentro da série agregada de vendas, a correlação deste

com os demais SKUs e a variância das vendas estão entre as características

das séries que afetam a abordagem que apresenta o menor erro. Estudos

demonstraram que quanto menor a variância das vendas, mais propícia é a

abordagem top-down. A correlação positiva entre os itens é outro ponto que

favorece a abordagem top-down.

No entanto, como definir a abordagem a ser adotada? Para isso, Wanke e

Saliby (2007) apresentaram um modelo que responde de antemão qual seria a

melhor abordagem. Este estudo utilizou-se das características da série que

afetam a escolha e foi testado através da geração aleatória de dados para

estas características.

No presente estudo utilizou-se as séries de vendas reais de uma empresa

de lubrificantes automotivos, com o objetivo de avaliar se o modelo de Wanke e

Saliby (2007), que ajuda a responder de antemão a melhor abordagem, é

adequado também para séries reais.

3

Em função da limitação do número de dados originais, as séries reais de

vendas obtidas foram reamostradas, para a geração de séries mais extensas

de dados.

A partir das séries artificialmente geradas, mas com características das

originais, o modelo foi testado e a resposta foi satisfatória. Testes estatísticos

mostram que o modelo é altamente explicado pelas variáveis de participação

do item nos dados agregados e na correlação de determinado item com os

demais. Sendo assim, o modelo também comprova sua efetividade quando

examinado frente a dados reais.

Por fim, através da comparação entre os erros obtidos nas previsões top-

down e bottom-up e a abordagem sugerida em cada caso, comprovou-se que,

para cerca de 80% dos casos, a abordagem recomendada pelo modelo se

confirma na prática, o que poupa tempo e esforços no processo de previsão.

A organização do presente estudo está estruturada em seis capítulos, que

são apresentados, a seguir.

Neste primeiro capítulo, é feita uma breve apresentação do tema

estudado. A partir de então, é demonstrado o objetivo que este trabalho busca

atingir. Corrobora-se a relevância do tema com exemplos de como os mundos

acadêmico e corporativo o vêem atualmente.

O segundo capítulo trata da revisão de literatura, mostrando com maior

detalhamento as abordagens bottom-up e top-down, os objetivos e as

características de cada uma delas, os prós e contras levantados por outros

pesquisadores e em que ocasiões devem ser escolhidas. O capítulo apresenta,

4

ainda, o detalhamento do modelo que será utilizado, de Wanke e Saliby (2007),

e seus principais achados.

O terceiro capítulo aborda a metodologia da pesquisa adotada,

apresentando as perguntas da mesma. Apontam-se, também, os métodos para

a geração e para a análise dos dados.

O quarto capítulo apresenta o tratamento e a análise dos dados. Mostra

as características da base de dados original e da base de dados gerada para a

pesquisa, as previsões criadas e seus respectivos erros e as variáveis que

influenciam a variância do erro. Em seguida, são testadas as capacidades

preditivas, através de regressões lineares múltiplas (comparando o

comportamento das variáveis independentes com o padrão dos erros e com a

variância dos erros) e de regressão logística (comparando as variáveis

independentes com a variável binária definida para o modelo).

O quinto capítulo mostra as discussões sobre as análises feitas

anteriormente.

Por fim, o sexto capítulo traz um resumo do estudo, as conclusões e

limitações do mesmo e sugestões para futuras pesquisas.

5

2. Revisão de literatura

O presente estudo envolve o teste da capacidade preditiva de um

modelo, para apontar a melhor abordagem de previsão de vendas, utilizando

séries reais de dados.

Para tanto, buscou-se apresentar a revisão das literaturas prévias sobre

os principais temas que impactam o estudo, divididas nos seguintes tópicos:

− As abordagens de previsão de vendas;

− O que são;

− Vantagens e desvantagens de cada abordagem;

− Como escolher;

− O modelo de Wanke e Saliby; e

− O que ainda não foi explorado na literatura: teste com dados reais.

2.1 As abordagens de previsão de vendas

O problema da previsão para estoque é caracterizado pela necessidade

de se prever a demanda para uma grande quantidade de itens, em um

ambiente econômico volátil (Schwarzkopf, Tersine e Morris, 1988). Segundo os

autores, duas abordagens foram, então, sugeridas para desenvolver as

previsões: as denominadas top-down e bottom-up.

Top-down e bottom-up são abordagens largamente difundidas e

estudadas na literatura de previsão de vendas. Para Gordon, Morris e

Dangerfield (1997), elas são sugeridas a fim de que se prepare previsões para

6

itens individuais em uma família. Ao longo desta seção, são descritas as

características de cada uma e as principais diferenças entre as duas.

2.2 Top-down

A abordagem top-down em previsão de vendas pode ser entendida

como uma previsão feita para um grupo, sendo posteriormente quebrada para

os itens que compõem este grupo (Lapide, 1998). Para Kahn (1998), a

abordagem top-down define-se a partir do momento em que a previsão de uma

marca é feita e proporcionalmente reduzida aos produtos individuais, por meio

de previsões locais. Anteriormente, Jain (1995), por sua vez, definiu a previsão

de vendas com abordagem top-down como sendo aquela em que o previsor

prepara primeiramente uma previsão total para, em seguida, desagregá-la em

regiões, categorias e SKUs.

Segundo Gordon, Morris e Dangerfield (1997), na abordagem top-down,

os dados existentes (histórico de vendas) da família são usados para que se

desenvolva uma previsão para a família, que, então, é desagregada em

previsões individuais, baseadas em seus percentuais históricos de vendas.

Lapide (2006) reforça que a obtenção da previsão na abordagem top-down é

feita a partir do desdobramento das previsões calculadas de modo agrupado.

Para Ferreira (2006), a abordagem top-down consiste na realização de

previsões baseadas na série de vendas consolidadas, ou seja, quando se faz a

previsão baseada em uma série agregada de vários SKUs ou de diversas

regiões. O autor sugere a Figura 2.1, a seguir, como demonstração de uma

abordagem top-down:

7

Figura 2.1 – Exemplo de abordagem top-down

Fonte: Ferreira (2006).

2.3 Bottom-up

Segundo Ferreira (2006), a abordagem bottom-up em previsão de

vendas pode ser definida como a previsão que é realizada diretamente para

cada SKU ou localidade, sendo, a seguir, agregada em níveis superiores como,

por exemplo, famílias, grupos de produtos ou regiões.

Por sua vez, Lapide (1998 e 2006) define a abordagem bottom-up como

sendo a previsão que é feita individualmente para cada item e, então, somada,

para que se obtenha a previsão para um determinado grupo. O autor sugere,

ainda, alguns dos níveis para os quais as previsões agrupadas podem ser a

soma de previsões individuais desagregadas. O autor nomeia estes de níveis

ou dimensões e destaca cinco, a saber:

- Por unidade de negócios: a empresa é organizada em divisões ou

unidades de negócios;

Centro de distribuição #1Previsão (25.000)



Percentualhistórico

25% 35% 40%

FábricaPrevisão consolidada

(100.000 unidades)




Percentualhistórico

25% 35% 40%

FábricaPrevisão consolidada

(100.000 unidades)

8

- Por produtos: uma marca ou um grupo de produtos tem como

componentes itens individuais, produtos ou SKUs;

- Por geografia: a previsão nacional é composta das previsões

regionais, distritais ou territoriais;

- Por operação de planta/distribuição: os centros são compostos por

localizações para embarque e distribuição; e

- Tempo: ano composto por trimestres, meses, semanas e dias.

Gordon, Morris e Dangerfield (1997) definem a abordagem bottom-up

como sendo aquela em que uma previsão de vendas é aplicada a cada

membro da família de produtos. Para exemplificar a utilização da abordagem

bottom-up, Jain (1995) relata que, em algumas empresas, o previsor (o

profissional de previsões de vendas) obtém previsões de pessoas da força de

vendas por regiões e no nível de SKU, fazendo, a partir daí, a agregação

destes dados, para conseguir uma previsão por família ou por algum nível

superior desejado.

Para Kahn (1998), a abordagem bottom-up pode ser apontada como a

previsão local por itens, a fim de que seja, então, somada, para criar uma

previsão agregada de uma marca nacional. Gelly (1999) utiliza uma explicação

similar, sendo, para o autor, a abordagem na qual os previsores preparam suas

previsões baseados nos menores níveis disponíveis (que, em geral, são por

clientes ou por regiões) e freqüentemente contam com o auxílio do pessoal da

força de vendas.

9

Ferreira (2006) sugere a Figura 2.2, a seguir, como ilustração para uma

abordagem bottom-up de previsão de vendas:

Figura 2.2 – Exemplo de abordagem bottom-up

Fonte: Ferreira (2006).

2.4 As vantagens e desvantagens das abordagens

Para Lapide (1998), poucos artigos publicados tratam da questão de

qual abordagem é preferível e em qual situação. Para o autor, a resposta a

esta questão seria simples: iniciar com a abordagem bottom-up, seguida pela

top-down, usando, às vezes, uma abordagem middle-up and down, que seria o

meio termo entre as duas abordagens.

Um dos pontos que influencia as escolhas de métodos são questões

relativas aos custos de cada um. Ferreira (2006) levanta a questão acerca dos

custos atrelados a cada uma das abordagens. Para analisar os custos, o autor

utilizou o amortecimento exponencial simples, um dos métodos mais

comumente utilizados nas empresas. De acordo com o autor, o custo total para




FábricaPrevisão total

(102.392 unidades)




FábricaPrevisão total

(102.392 unidades)

10

o armazenamento de dados é o custo de se manter os dados armazenados

fisicamente (atualmente, seria a capacidade de armazenamento

computacional) e, também, o custo das atividades de atualização destes

dados. Este custo poderia ser em tempo, em salário de quem manipula os

dados ou ainda em outros custos. O autor defende que as atividades

relacionadas à atualização dos dados são mais importantes do que a

armazenagem dos mesmos, uma vez que estas atividades envolvem sistemas

e pessoas.

Ferreira (2006) analisa que em relação ao espaço necessário de

armazenagem de dados, a abordagem top-down leva certa desvantagem em

relação à abordagem bottom-up. Isto porque a abordagem top-down precisa da

série histórica de vendas dos itens individuais, da previsão de vendas

agregadas do último período (para o caso analisado, baseado no

amortecimento exponencial simples) e do percentual que este representou na

família, para que sejam feitas as posteriores desagregações.

Já para a abordagem bottom-up, bastaria que existisse a armazenagem

dos itens individuais, pois deles seriam geradas as séries previstas. No

entanto, o chamado custo de armazenamento de dados não se resume aos

dados armazenados, mas à necessidade de atualização destes. Para atualizá-

los, a abordagem top-down, em geral, gera menos custos.

Uma vez que as séries de vendas reais têm os percentuais históricos de

participação dos itens individuais nos itens agregados razoavelmente estáveis,

a abordagem top-down demanda que apenas as informações de vendas totais

e por itens agregados sejam atualizadas. Já na abordagem bottom-up, precisa-

se atualizar todas as informações em todos os períodos nos níveis individuais,

11

para que seja possível a realização de novas previsões. Apenas em casos de

séries muito instáveis, em que se fariam necessárias constantes atualizações

dos índices percentuais dos itens individuais nos agrupados é que o esforço de

atualização seria indiferente entre as abordagens, pois a falta de segurança na

representatividade do item individual faria com que a revisão ocorresse em

períodos mais curtos.

Segundo Ferreira (2006), um ponto importante a ser avaliado é a

utilização de recursos computacionais. Esta seria, segundo o autor, uma

medida de difícil mensuração, uma vez que precisaria ser avaliado o número

de vezes em que o disco rígido é acessado. Como o autor sugeriu nos demais

tópicos relacionados aos custos para obter previsões, a abordagem bottom-up

requer maiores recursos computacionais. No entanto, dado que os custos com

recursos computacionais estão ficando cada vez menores, o autor sugere que

a diferença entre os custos das abordagens seria insignificante e não poderia

ser considerada relevante e decisiva no processo de escolha da abordagem.

Ele defende que outros aspectos devem ser levados em consideração na hora

de se escolher a abordagem.

Dado o ponto anteriormente apresentado, Gelly (1999) analisa que as

dificuldades da abordagem top-down estão relacionadas aos fatores que uma

série agregada pode omitir ou esconder. Como exemplo, ele cita que qualquer

promoção regional por produto ou uma promoção para algum determinado

cliente traria problemas e impactaria a série prevista, por funcionar como um

estímulo fora do padrão. Como este cliente ou esta região “recebe” suas

previsões dos seus percentuais históricos de participação na família da qual

fazem parte, uma ação, ainda que direta, nos componentes individuais da

12

família, mexeria pouco na previsão agregada e, ainda assim, seria distribuída

para os outros itens individuais que compõem a família.

Para Gelly (1999), a abordagem top-down tem uma melhor aderência a

produtos que não são intensamente promovidos através de ações de marketing

e que apresentem padrões de vendas estáveis ao longo do tempo, no nível

regional. O autor sustenta, ainda, que pressões políticas dentro da organização

podem influenciar as previsões que utilizam a abordagem top-down. E ressalta

que isso é ainda mais perigoso quando a área comercial precisa atingir uma

meta de vendas. A preocupação reside no fato de que como a previsão é

agregada a pressão pode vir para mudar o percentual de participação de

determinado item individual, para que ocorra algum benefício para a área

comercial como, por exemplo, o aumento de um item que tenha uma meta mais

facilmente alcançável ou, ainda, que tenha uma rentabilidade ou receita maior,

proporcionando à empresa a mesma receita ou lucro. O problema é que o

estímulo à demanda estará sendo forçado e será artificial, podendo não ser

sustentável no longo prazo, uma vez que o percentual de participação ao longo

do tempo já absorve as oscilações normais de uma série, como sazonalidade e

ciclos econômicos.

As limitações da abordagem bottom-up também são apontadas pelo

autor. Para Gelly (1999), o processo de previsão de vendas que utiliza a

abordagem bottom-up geralmente necessita da integração entre previsores e

pessoal de campo. Esta necessidade, em geral, gera uma maior complexidade

ao processo, que, muitas vezes, é atrapalhado pela restrição de tempo para

geração e troca de informação acerca das previsões dentro da organização. A

vantagem, para o autor, é que a abordagem bottom-up permite que os itens

13

sejam trabalhados nos níveis mais desagregados possíveis (em geral, os

SKUs), permitindo, assim, ações específicas e localizadas. É útil, também, para

auxiliar na gestão de transportes, da armazenagem e na produção, já que atua

em um nível de detalhamento bastante significativo. Outro ponto levantado é

que as informações e dados para os menores níveis de agregação são mais

escassos. Isto, ainda que reduzido nos grandes varejistas, continua sendo um

forte limitador da utilização da abordagem bottom-up. Por fim, o autor acredita

que, depois de feitas as previsões, é preciso agregá-las em níveis nacionais

e/ou por categoria, para que as informações circulem dentro da organização.

Ainda que estas restrições tenham sido feitas pelo autor, cabe o

questionamento sobre até que ponto as ações de marketing influenciam mais

uma ou outra abordagem, uma vez que o impacto destas ações serão sentidos,

não importa se de modo diluído ou condensado.

O que se percebe é que determinada empresa não conseguiria definir, a

priori, qual a melhor abordagem a ser utilizada e, para tanto, precisaria fazer as

previsões de vendas utilizando as duas abordagens, para se obter aquela na

qual se teria a menor variância do erro. Isto geraria alta complexidade no

processo, tomando tempo e gerando retrabalhos, em um ambiente tão

dinâmico como o atual.

2.5 Como escolher a melhor abordagem

Para Ferreira (2006), existe espaço para a utilização de ambas as

abordagens. O autor sugere que elas podem ser usadas em um modelo

híbrido, não sendo, assim, propostas excludentes. O autor acredita que a

14

abordagem top-down tende a ser mais precisa, mas que a abordagem bottom-

up, por ser individual, ajuda a identificar padrões da demanda que podem estar

obscurecidos pela série agregada.

O autor acredita que para decisões estratégicas e orçamentárias, a

previsão top-down tende a ser preferida, pois facilita a visualização do macro-

ambiente. No entanto, para planejamentos operacionais, o autor acredita que a

abordagem bottom-up tenha mais chances de ser sugerida. Assim, Ferreira

(2006) acredita que muito da escolha estará relacionada ao uso que a empresa

fará da previsão e não somente ao comportamento dos dados.

Já Gordon, Morris e Dangerfield (1997) fizeram uma pesquisa com 96

previsores, na qual enviaram uma série histórica para avaliar o desempenho de

indivíduos e compará-los com os dados produzidos em computadores,

utilizando o amortecimento exponencial simples. Dos 96 previsores, 44%

reportaram já ter tido treinamentos em previsões de vendas e,

aproximadamente, 7,7 anos de experiência em previsão, orçamentação ou

planejamento. Através desta pesquisa, os autores sugerem que o modelo de

previsão de vendas baseado na abordagem bottom-up foi significativamente

melhor do que o modelo baseado na abordagem top-down. Com a base de

dados utilizada (criada artificialmente), a abordagem bottom-up superou a

abordagem top-down nas seis famílias hipotéticas. Nesta pesquisa, quando os

itens dos dados históricos eram positivamente correlacionados, os previsores

eram capazes de fazer melhores previsões com a abordagem bottom-up. Já no

caso contrário, quando os itens dos dados históricos eram negativamente

correlacionados, as previsões geradas através da abordagem top-down

proporcionavam melhores resultados. E, em famílias com pouca correlação

15

com os itens que a compõem, os resultados foram divididos. Quando os itens

dentro da família tinham a mesma proporção, a abordagem top-down

proporcionou melhores resultados, já quando as proporções dos itens dentro

das famílias eram distintas, foi a abordagem bottom-up que apresentou

melhores resultados.

2.6 O modelo Wanke e Saliby

Wanke e Saliby (2007) apresentaram um modelo para que a abordagem

de previsão seja escolhida de antemão. Os autores tratam a escolha da

abordagem de previsão por meio deste modelo, que considera as seguintes

variáveis: a participação do SKU em estudo sobre a classe agregada, a

correlação entre a série de vendas do mesmo SKU com as séries agregadas

dos demais e a relação entre a variância da série de vendas do SKU em

análise e a variância das séries agragadas dos demais.

Para a definição do modelo que torna indiferente a escolha da abordagem

de previsão de vendas, os autores deduzem uma série de fórmulas. Para a

abordagem bottom-up, a variância do erro total da previsão durante o tempo de

resposta, considerando as vendas como um processo constante e o uso do

amortecimento exponencial simples, é dada pela fórmula abaixo:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⋅

−+⋅= 2

LT2LTLT

2AA 2

)LTE(V σμα

αμσ , (1)

onde:

A são as vendas do produto A ;

16

LT é o tempo de resposta, assumido constante;

)LTE(V A é a variância da previsão de vendas de A , durante o tempo de

resposta;

2Aσ é a variância de A ;

LTμ é o valor esperado do tempo de resposta;

α é a constante de amortecimento; e

2LTσ é a variância do tempo de resposta.

Já para a abordagem top-down, após algumas deduções, os autores

apresentam a seguinte fórmula para a variância do erro de previsão:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

++⋅−⋅

+⋅= 2LT

2LT

AB2

2

LT2AA k

2k11

2f)LTE(V σμ

ρααμσ , (2)

onde:

A são as vendas do produto A ;

B são as vendas dos demais produtos (excluindo A );

LT é o tempo de resposta, assumido constante;

)LTE(V A é a variância da previsão de vendas de A , durante o tempo de

resposta;

2Aσ é a variância de A ;

17

LTμ é o valor esperado do tempo de resposta;

f é a participação histórica do produto A no total das vendas agregadas;

α é a constante de amortecimento;

k é a razão entre os desvios-padrão de A e B ;

ABρ é o coeficiente de correlação entre A e B ; e

2LTσ é a variância do tempo de resposta.

Conforme Wanke e Saliby (2007) apontam, diversos autores tentaram

demonstrar a adequação das abordagens top-down e bottom-up a diferentes

características de uma série, principalmente à correlação entre as vendas do

SKU em estudo e as vendas agregadas dos demais itens ( ρ ), ao percentual de

participação das vendas do item em estudo sobre a série total ( f ) e à relação

entre a variância da série de vendas do SKU em estudo sobre a variância da

série dos demais itens ( 2k ).

A fórmula de 2k demonstrada por Wanke (2006) considera a variância de

um determinado SKU ( 21s ), dividido pela variância dos demais SKUs (que

compõem o nível de agregação no qual se baseia a abordagem top-down, por

exemplo, a família de produtos) ( 22s ).

22

212

ssk = . (3)

18

O autor prova analiticamente, para o amortecimento exponencial

simples, que o valor de k , que torna ambas as abordagens (top-down e

bottom-up) indiferentes, é o valor dado pela fórmula a seguir:

2

22

críticof1

)1)1(ff(f k

−+−+

=ρρ

, (4)

onde:

k é o valor que iguala a variância dos erros de previsão nas abordagens top-

down e bottom-up;

f é o percentual de participação do SKU nas vendas agregadas da família ou

classe; e

ρ é a correlação da série de vendas de um SKU com os demais itens da

mesma família ou classe.

Para valores de α entre zero e um, o valor de k ( crítico k ) dependerá

das variáveis f e ρ , para determinar o valor que igualará as abordagens

bottom-up e top-down. Segundo Wanke e Saliby (2007), se críticokk > , a

abordagem top-down deve ser a escolhida, caso críticokk < , a abordagem a ser

escolhida deve ser a bottom-up.

No amortecimento exponencial simples, o valor de k será comparado ao

de crítico k , para que defina, através da comparação, qual abordagem deverá

ser utilizada, não sendo necessário, para tanto, fazer previsões com as duas

19

abordagens a fim de se saber qual retornará o menor erro. Este fato confirma-

se com constantes de amortecimentos iguais para as duas abordagens, uma

vez que esta não entra no modelo.

A Figura 2.3, a seguir, apresenta as linhas que tornam indiferentes as

escolhas entre as abordagens top-down e bottom-up para valores distintos de

f , ρ e k .

Figura 2.3 – Linhas de indiferença entre top-down e bottom-up

0

2

4

6

8

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ρAB

E(f) = 0.10E(f) = 0.25

E(f) = 0.50

E(f) = 0.75

E(f) = 0.90

Top-down: k > kcríticoBottom-up: k < kcrítico

k crí

tico

0

2

4

6

8

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ρAB

E(f) = 0.10E(f) = 0.25

E(f) = 0.50

E(f) = 0.75

E(f) = 0.90

Top-down: k > kcríticoBottom-up: k < kcrítico

k crí

tico

Fonte: Wanke e Saliby (2007).

20

Wanke (2006) aponta que, de acordo com o demonstrado na Figura 2.3,

baixos valores de f e ρ suportam a escolha da abordagem top-down, pois

esta minimiza a variância do erro de previsão no amortecimento exponencial

simples. É possível notar que, ainda que f e ρ possuam valores maiores, a

abordagem top-down pode se mostrar a melhor opção (apresentando a menor

variância do erro de previsão), caso o valor de k seja alto. A abordagem top-

down pode ser a melhor opção, também, para o caso de a razão da variância

do item em estudo e dos demais ser suficientemente alta.

2.7 O que ainda não foi explorado na literatura: teste com

dados reais

Em resumo, percebe-se que o modelo teórico desenvolvido por Wanke e

Saliby (2007) teve um alto desempenho para responder antecipadamente qual

a melhor abordagem de previsão a ser utilizada. Para tanto, foram utilizados

dados gerados aleatoriamente.

Torna-se relevante, a partir daí, que testes com dados reais sejam

realizados, para verificar a capacidade de adequação do modelo. Será

demonstrado, na seção a seguir, como foi testado o modelo Wanke e Saliby

(2007) frente a séries reais de vendas.

21

3. Objetivos e metodologia

3.1 Objetivos

O objetivo da pesquisa é testar o modelo de Wanke e Saliby (2007), para

a escolha da melhor abordagem de previsão de vendas (top-down ou bottom-

up), por meio de um estudo de caso prático. Este objetivo principal desdobra-se

na seguinte pergunta:

1. O modelo demonstrado por Wanke e Saliby (2007) responde

satisfatoriamente quando testado frente a séries de vendas

artificiais reamostradas a partir de uma série real?

Já o objetivo secundário da pesquisa é entender a relação do erro

(média e variância) frente às diferentes características de uma série de vendas,

como a correlação do item em estudo com os demais ( ρ ) e o percentual de

participação do item em estudo nas vendas totais ( f ). Para tanto, foi formulada

a seguinte pergunta:

2. Os erros (média e variância) das previsões geradas sobre as séries

de vendas artificialmente criadas são influenciados pelas

características que as compõem ( f e ρ )?

3.2 Organização das atividades

A abordagem inicial consistiu na análise da base de dados das séries de

vendas de um fabricante de lubrificantes. Esta base de dados possuía o

22

histórico de vendas de 33 meses, de junho do ano de 2002 até o mês de

fevereiro de 2005. A série de vendas continha 497 SKUs, distribuídos em 10

famílias de produtos. A base de dados original segue o perfil apresentado

abaixo:

Tabela 3.1 - Número de SKUs por família.

Família Número de SKUs

1 49

2 26

3 61

4 47

5 66

6 32

7 139

8 16

9 26

10 35

O ponto de partida para testar o modelo demonstrado por Wanke e

Saliby (2007) foi baseado nestas séries de vendas com 33 períodos. A partir da

série real, foram geradas novas séries artificiais com 100, 500 e 1.000

períodos. Através da técnica de reamostragem com reposição, conhecida como

bootstrap, foram criadas novas bases de dados, mantendo as características

da série original.

23

3.3 A técnica de reamostragem univariada usada: bootstrap

As técnicas de reamostragens são técnicas nas quais é possível obter

dados reamostrados a partir de séries reais e que, em geral, são chamados de

procedimentos de reamostragem (Chernick, 1999). O autor cita que as técnicas

de reamostragem vêm de muito tempo e os computadores são utilizados para

fazer simulações desde os primeiros tempos da computação, que datam do fim

da década de 40.

Chernick (1999) indica que foi Efron (1979) quem unificou as idéias e

elaborou o simples bootstrap não-paramétrico, uma das técnicas conhecidas

que faz a reamostragem dos dados com reposição. Foi apenas após os artigos

do próprio Efron (1982), Diaconis e Efron (1983), Efron e Gong (1983) e Efron e

Tibshirani (1986) que as comunidades científica e estatística começaram a

conhecer melhor as idéias e reconhecer a sua importância.

Chernick (1999) relata que, apesar de a primeira versão de Efron de

bootstrap ter sido introduzida em 1977, em uma nota técnica do Departamento

de Estatística da Universidade de Stanford, demorou um tempo para que o

procedimento ganhasse força. Muitas das aplicações surgiram e começaram a

ser discutidas apenas a partir da década de 90.

A idéia de se utilizar reamostragem com reposição de uma base de

dados empírica não começou com Efron. Anteriormente, havia poucas técnicas

relacionadas a reamostragens, porém muitas destas, atualmente, são definidas

como técnicas de reamostragem. Mas é certo que o método passou a ser

largamente utilizado somente após o trabalho de Efron (1979).

24

Por reamostragem com reposição entende-se, segundo Hesterberg et al.

(2002), que após uma observação ser retirada de uma amostra original, ela é

novamente colocada na amostra para que seja retirada uma segunda

observação, que voltará novamente à amostra original, e assim

sucessivamente. Ou seja, como exemplo pode-se dizer que, supondo um

conjunto de amostras com os seguintes valores: ( )Z,Y,X,W . Deste conjunto,

retira-se aleatoriamente uma das amostras e registra-se seu valor. Após este

procedimento, a amostra retirada retorna para o conjunto original, de onde se

retira mais uma que é registrada e devolvida ao conjunto original. Este

procedimento é repetido N vezes, obtendo-se um novo conjunto similar ao

abaixo:

W) W, Z,Y, Y, Y, Z,X, W, X, Y, (Z, .

Para Politis e Romano (1994), o bootstrap criado por Efron provou ser

uma poderosa ferramenta não-paramétrica para aproximar uma distribuição

amostral baseada em variáveis aleatórias independentes. No entanto, Chernick

(1999) ressalta que, em função da generalidade do bootstrap, este pode ser

aplicado em um número maior de problemas do que somente naqueles

levantados por Efron em seu estudo seminal.

Segundo Chernick (1999), o bootstrap tem sido aplicado em diferentes

tipos de problemas, como análise discriminante, regressão logística, análise de

cluster e em diferentes áreas de conhecimento, desde áreas de ciências

médicas, como medicina, genética, biologia, até em áreas como geologia,

ecologia, econometria, física, química, engenharia e contabilidade.

25

O bootstrap funciona, de forma geral, da seguinte maneira: deseja-se

estimar uma amostra e tem-se uma distribuição empírica dos dados de

tamanho n . A distribuição empírica é a distribuição de probabilidade que

possui probabilidade de n1 para cada um dos valores da distribuição empírica.

A idéia do bootstrap é simplesmente a de substituir uma distribuição não

conhecida por valores conhecidos da distribuição empírica.

Aplicações práticas da técnica geralmente fazem com que seja

necessária a geração de amostras e reamostras (como, por exemplo, séries

obtidas por amostragens com reposição da distribuição empírica). O

procedimento é a geração de uma amostra de tamanho n , com reposição da

distribuição empírica.

Um ponto importante levantado por Chernick (1999) é que uma amostra

típica gerada pelo procedimento de bootstrap pode diferir das observações

originais, em função do número de vezes que determinada observação

aparecerá na amostra gerada. Determinada observação pode aparecer

diferentes vezes na nova série, enquanto que outras observações podem não

aparecer.

Politis e Romano (1994) chamam de bootstrap estacionário o

procedimento que envolve a reamostragem dos dados originais, para se obter

uma pseudo série temporal, que é construída para se conseguir uma

aproximação das estatísticas da amostra original.

26

3.4 As séries de vendas geradas por reamostragem

Foi gerada uma única vez para cada um dos SKUs uma série de vendas

com 1.000 dados, a partir das séries de vendas originais, para depois serem

analisados até o centésimo dado, até o qüingentésimo dado e, por fim, até o

milésimo dado.

Esta geração foi executada através de reamostragem série a série com

reposição programada em VBA do MS-Excel 2003, ou seja, foi utilizada uma

abordagem univariada.

As séries originais apresentavam oscilações que se repetiam nos

mesmos períodos, caracterizando assim um fator sazonal. Para evitar que o

componente sazonal deixasse de ser replicado nas séries reamostradas (uma

vez que estas são retiradas aleatórias das séries originais) e para uma maior

similaridade às séries originais, foi feito um cálculo de índice sazonal de cada

período mensal por SKU. Para isso, foi calculado o fator sazonal de cada mês

por SKU e, posteriormente, o índice sazonal do mês conforme demonstrado

por Brito, Campos e Leonardo (2006):

nmês

IS

n

1kmês

FSk

∑== , (5)

onde,

mêsIS é o índice sazonal do mês em análise;

∑=

n

1kFSmêsk

é a soma dos fatores sazonais do mês em análise;

27

n é o número de vezes que o mês se repete.

Posteriormente, foi feita a reamostragem com reposição destas séries

dessazonalizadas, gerando, assim, uma série de 1.000 dados. Em seguida,

voltou-se com a sazonalidade, para ter a série completa. Este procedimento foi

feito SKU a SKU e gerou uma nova base de dados com os mesmos 497 SKUs

com dados de vendas de 1.000 períodos consecutivos.

3.5 As análises utilizadas

Finalmente, com as novas séries de vendas e previsões devidamente

geradas, foi testada a robustez do modelo e o quanto as variáveis que o

compõem ( f e ρ ) o explicam. Para tanto, foi realizada uma análise de

regressão linear, para avaliar se os erros obtidos na série de vendas são

explicados pela variação de f e ρ . Desta forma, para cada SKU, um par de f

e ρ foi associado, além do respectivo erro médio de previsão para o período.

Assim, foi possível testar, através da análise de regressão linear múltipla, a

relação entre o par de f e ρ e o erro médio. O par de f e ρ também foi

testado comparativamente aos valores de k , para ver o quanto este pode ser

explicado pelas variáveis.

Outro teste feito teve o objetivo de avaliar a capacidade preditiva do

modelo. Para tanto, utilizou-se a regressão logística binomial, com f e ρ

como variáveis independentes. Como variável dependente, definida para o

valor de zero ou um, foi utilizada a mesma premissa do modelo de Wanke

28

(2006), ou seja, para os valores de k que se encontraram acima de um, a

abordagem top-down foi definida como “viável”, caso contrário, foi definida

como “inviável”. Isto se deve ao fato de ser um evento incomum encontrar um

SKU com variância das vendas superior à variância das vendas dos demais

itens agregados.

29

4. Análise dos dados

A base de dados original obtida possuía um histórico de vendas do

período compreendido entre junho de 2002 e fevereiro de 2005, totalizando 33

meses consecutivos. Os 497 SKUs seguiam diferentes padrões de demanda,

mas não eram fortemente sazonais, sendo, portanto, adequados ao

amortecimento exponencial simples. As vendas realizadas nos 33 meses,

acumuladas por família, seguiram a seguinte proporção do total de vendas:

Gráfico 4.1 – Participação de cada família nas vendas totais

Família 2; 0,7%

Família 3; 35,5%

Família 4; 1,0%Família 5; 10,3%

Família 6; 0,1%

Família 7; 22,0%

Família 8; 0,1%

Família 9; 10,9%

Família 10; 5,4%Família 1; 14,0%

Conforme descrito anteriormente, as séries originais foram utilizadas

como base para a geração de novas séries de dados, com 100, 500 e 1.000

períodos consecutivos. Estas foram geradas através de reamostragem com

reposição, utilizando o Visual Basic do MS Excel 2003, SKU a SKU.

30

Assim, passou-se a ter séries maiores do que as originais para a

validação da fórmula do crítico k e testes dos erros obtidos através da previsão

com amortecimento exponencial simples e da comparação de f e ρ em

diferentes períodos históricos.

A partir da nova base de dados existente foram criadas as previsões

com abordagens reais (top-down e bottom-up), para 100, 500 e 1.000 dados e,

também, as abordagens previstas, obtidas através do modelo do crítico k . As

previsões das abordagens reais foram feitas no MS Excel 2007, pois este

possui capacidade para bases de dados maiores.

A abordagem bottom-up foi feita, obviamente, de forma individual para

todos os SKUs. Já na abordagem top-down, foram utilizados dois tipos para

níveis de agregação dos dados: famílias de produtos e classificação de vendas

ABC. Para o nível de agregação em famílias, foram utilizadas as mesmas das

séries originais (10 famílias). Para a classificação ABC de vendas, o nível de

agregação dos SKUs foi definido em função do perfil de vendas dentro da série

total (A, B ou C). Ambas as previsões reais (bottom-up e top-down) foram feitas

utilizando o amortecimento exponencial simples, sem nenhum tratamento, com

constante de amortecimento (α ) igual a 0,10.

A partir destas previsões foi gerada uma nova base, na qual se

relacionou, por SKU, as informações necessárias para as análises. Constou

como a melhor abordagem real (retornada a partir dos erros medidos, sendo

menor erro igual a melhor abordagem) e a abordagem prevista através do

modelo do crítico k . Constavam, também, as informações de f e ρ e os

valores obtidos dos erros, para as diferentes abordagens (top-down e bottom-

31

up) por família ou por classificação ABC do produto. Posteriormente, foram

geradas variáveis binárias para tratamento via regressão logística.

4.1 A série de vendas original

A série de vendas original foi apresentada anteriormente. Trata-se de uma

série histórica original com as seguintes características:

Tabela 4.1 – Resumo da série original

Resumo da série originalSKUs 497Famílias 10Períodos 33Observações 16.401

A separação dos SKUs por famílias segue o padrão já apresentado

anteriormente. Já a distribuição dos SKUs pelas classes ABC de vendas,

segue o seguinte padrão:

Tabela 4.2 – Resumo da classificação ABC da série original

Classificação Quantidade Participação (%)A 68 14%B 99 20%C 330 66%

Resumo classificação ABC

Para a tabela acima, é possível perceber que, diferentemente do

conceito largamente difundido de um padrão de percentuais de itens por classe

32

(aproximadamente 20% de itens A, 30% de itens B e 50% de itens C), esta

série apresenta um número significativamente maior de itens C. Isto pode ser

observado em função das séries originais de vendas obtidas estarem um pouco

“poluídas”, contendo SKUs que foram descontinuados e SKUs que foram

lançados durante os 33 períodos.

As observações (497 SKUs analisados, durante 33 meses) apresentam

16.401 dados, mostrados na distribuição de freqüência a seguir:

Gráfico 4.2 –Distribuição de freqüência das observações da série original

36,9%

10,4%

5,8%11,6%

9,1%

24,6%

1,0% 0,4% 0,0%0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Núm

ero de

observações por faixa

Percentual de observações por faixa sobre o total

Percebe-se uma alta quantidade de observações com valor zero. Isto

ocorre porque alguns SKUs foram lançados e/ou descontinuados durante o

período disponibilizado. Outro ponto é que valores negativos de vendas, por se

tratarem de estorno de vendas, foram tratados como venda igual a zero.

A análise por famílias consolidadas apresenta, família a família, as

seguintes estatísticas descritivas:

33

Tabela 4.3 – Estatísticas descritivas da série original por família

Família Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variação1 47.552.069 14,0% 1.440.972 237.341 978.977 2.030.776 49 16%2 2.514.368 0,7% 76.193 32.257 12.696 134.448 26 42%3 120.439.075 35,5% 3.649.669 756.291 2.133.992 5.615.067 61 21%4 3.294.552 1,0% 99.835 19.112 65.187 141.201 47 19%5 34.884.257 10,3% 1.057.099 209.201 634.309 1.546.571 66 20%6 392.396 0,1% 11.891 5.632 1.640 22.292 32 47%7 74.503.928 22,0% 2.257.695 419.691 1.145.797 3.131.899 139 19%8 302.300 0,1% 9.161 5.433 2.000 29.100 16 59%9 36.844.122 10,9% 1.116.489 210.777 744.065 1.700.686 26 19%

10 18.370.553 5,4% 556.683 95.670 337.149 779.220 35 17%

Existem famílias com baixa participação no total vendido (famílias 2, 4, 6

e 8), que possuem poucos SKUs (exceto a família 4).

O mesmo modelo de tabela, mas apresentado por classificação de

vendas, retorna as seguintes informações:

Tabela 4.4 – Estatísticas descritivas da série original por classificação ABC

Classe Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variaçãoA 270.984.882 80% 8.211.663 1.351.922 5.397.308 11.319.041 68 16%B 51.157.437 15% 1.550.225 284.186 872.815 2.118.543 99 18%C 16.981.879 5% 514.602 94.956 322.470 737.199 330 18%

Obviamente, nesta, os valores acompanham as classificações. Vale

destacar a pouca quantidade de SKUs classificados como A, o que mostra que

existe uma certa concentração de vendas em poucos SKUs.

4.1.1 A série de vendas de 100 períodos

A série de vendas de 100 períodos possui o mesmo número de SKUs e

de famílias da série original. O número de períodos é de 100 e o número de

observações total é de 49.700 observações.

34

Apesar da pouca diferença, houve uma pequena variação no número de

SKUs classificados como A, B e C, conforme é demonstrado na tabela a seguir:

Tabela 4.5 – Quantidade de SKUs por classe



O aumento de itens C, que ocasiona a redução de itens A e B, pode ser

explicado pela potencialização dos itens sem vendas ou com vendas muito

instáveis, na série original.

As 49.700 observações da série com 100 períodos gerados

artificialmente são distribuídas com a seguinte distribuição de freqüência:

Gráfico 4.3 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 100

períodos

39,7%

9,3%5,4%

10,9%8,7%

24,3%

1,2% 0,4% 0,0%0

5000

10000

15000

20000

25000

0 1.000 2.000 5.000 10.000 250.000 500.000 1.000.000 10.000.000

Núm

ero de



35

O padrão das observações da série gerada segue o padrão da série

original. As análises descritivas das famílias consolidadas na série de 100

dados seguem as da base de dados originais, conforme pode ser verificado

abaixo.

Tabela 4.6 – Estatísticas descritivas da série de 100 períodos por família

Família Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variação1 141.689.148 13,9% 1.416.891 319.231,31 702.527 2.201.209 49 23%2 7.417.170 0,7% 74.172 29.990,30 21.972 193.109 26 40%3 366.078.827 35,9% 3.660.788 920.610,71 1.939.768 5.601.378 61 25%4 9.896.444 1,0% 98.964 30.300,06 29.136 171.725 47 31%5 105.967.368 10,4% 1.059.674 227.807,27 607.478 1.600.202 66 21%6 1.075.124 0,1% 10.751 4.463,52 2.161 22.863 32 42%7 221.599.760 21,7% 2.215.998 422.771,88 1.502.028 3.252.164 139 19%8 819.639 0,1% 8.196 3.574,64 1.707 17.472 16 44%9 111.171.899 10,9% 1.111.719 256.934,52 562.887 1.616.333 26 23%

10 54.870.247 5,4% 548.702 103.283,43 366.567 805.647 35 19%

Percebe-se que os padrões originais das famílias são muito

proximamente seguidos na série para 100 dados gerada artificialmente.

Através do detalhamento das estatísticas descritivas das classificações ABC,

estes também apresentam padrões similares aos das séries originais.

Tabela 4.7 – Estatísticas descritivas da série de 100 períodos por classificação ABC

Classe Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variaçãoA 815.044.784 80% 8.150.448 1.659.107 4.682.220 12.072.456 67 20%B 154.116.632 15% 1.541.166 295.934 975.290 2.256.111 93 19%C 51.424.210 5% 514.242 93.997 319.549 685.076 337 18%

Apesar das séries de A e B terem tido médias um pouco abaixo das

originais, o desvio-padrão foi levemente maior nestes grupos. Isto pode ser

explicado pelo procedimento de reamostragem considerar a reposição e ter

36

sido dessazonalizado e depois de reamostrado ter contado com a volta da

sazonalidade.

4.1.2 A série de vendas de 500 períodos

A série de vendas de 500 períodos mantém a estrutura da série original

(SKUs e famílias), no entanto o número de observações é de 248.500.

Apesar da pequena diferença frente à série real, houve uma variação no

número de SKUs classificados como A, B e C. Mesmo sendo bastante similar à

série com 100 dados, possui a diferença de um SKU a mais, classificado como

B, e de um a menos, classificado como C.




A distribuição de freqüência da série com 500 dados apresenta a seguinte

distribuição:

37

Gráfico 4.4 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 500

períodos

39,6%

9,3%5,5%

10,9%8,8%

24,4%

1,1% 0,4% 0,1%0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 1.000 2.000 5.000 10.000 250.000 500.000 1.000.000 10.000.000

Núm

ero de



É possível perceber que a série segue comportamento semelhante ao

da série original, relativo às características das observações.

As estatísticas descritivas das famílias obtidas na série gerada com 500

períodos têm as seguintes características:


Família Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variação1 713.000.235 13,9% 1.426.000 306.572,83 653.059 2.452.838 49 21%2 37.271.840 0,7% 74.544 31.939,75 15.114 193.109 26 43%3 1.825.631.108 35,6% 3.651.262 908.482,90 1.860.788 6.023.520 61 25%4 47.923.305 0,9% 95.847 29.460,33 29.136 178.100 47 31%5 529.732.602 10,3% 1.059.465 236.529,77 575.482 1.667.827 66 22%6 5.531.262 0,1% 11.063 4.806,79 937 28.316 32 43%7 1.129.400.342 22,0% 2.258.801 434.595,58 1.454.712 3.674.346 139 19%8 4.310.872 0,1% 8.622 4.468,74 1.207 32.597 16 52%9 551.677.264 10,8% 1.103.355 274.670,41 441.423 1.965.641 26 25%

10 277.931.285 5,4% 555.863 102.975,97 329.859 947.407 35 19%

De um modo geral, o comportamento da série com 500 períodos é

similar ao da série original. Vale destacar que o aumento do desvio-padrão das

famílias 1, 4 e 9 se dá pelo aumento da amplitude das mesmas, ou seja, os

38

valores máximos aumentaram e os mínimos diminuíram mais

significativamente.

Os SKUs classificados em cada uma das categorias A, B e C

apresentaram, na série de 500 períodos, as seguintes estatísticas descritivas:


Classe Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variaçãoA 4.097.327.346 80% 8.194.655 1.652.383 4.685.494 12.428.804 67 20%B 766.107.139 15% 1.532.214 304.323 955.127 2.343.866 94 20%C 258.975.630 5% 517.951 99.679 290.954 796.978 336 19%

O comportamento também é similar ao da série original, com uma

diferença um pouco maior no desvio-padrão da categoria A, que foi também a

que teve a maior variação da amplitude.

O aumento dos desvios-padrão pode ser explicado pelo incremento de

períodos utilizando a reamostragem de dados. Ou seja, apesar de ser

proximamente similar às séries originais, o aumento de períodos acrescenta

um pouco de aleatoriedade na série.

4.1.3 A série de vendas de 1.000 períodos

A série de vendas com 1.000 períodos possui 497.000 observações,

mantendo a estrutura da série original. Comparativamente à série com 500

períodos, possui um SKU a menos, classificado como A, e um a mais,

classificado como B.

39




A apresentação das observações de todos os SKUs nesta série de

vendas segue a seguinte distribuição:

Gráfico 4.5 – Distribuição de freqüência das observações da série gerada com 1.000

períodos

39,5%

9,3%5,5%

11,0%8,7%

24,4%

1,1% 0,4% 0,1%0

50000

100000

150000

200000

250000

0 1.000 2.000 5.000 10.000 250.000 500.000 1.000.000 10.000.000

Núm

ero de



Esta distribuição, do mesmo modo das séries de 100 períodos e de 500

períodos, é muito similar à da série original, tendo como principal diferença

apenas o aumento das séries observadas como zero. Mas isso se deve,

principalmente, ao alto percentual de itens C, que possuem vendas

esporádicas.

40

Para a análise do comportamento das famílias nas séries geradas com

1.000 períodos, apresentam-se as seguintes estatísticas descritivas:

Tabela 4.12 – Estatísticas descritivas da série de 1.000 períodos por família

Família Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variação1 1.427.402.739 13,9% 1.427.403 311.817,70 638.096 2.495.201 49 22%2 74.584.042 0,7% 74.584 32.252,48 15.114 206.502 26 43%3 3.666.854.577 35,8% 3.666.855 928.869,72 1.837.647 6.658.697 61 25%4 97.447.132 1,0% 97.447 29.865,21 29.136 184.111 47 31%5 1.054.919.976 10,3% 1.054.920 235.530,31 548.815 1.667.827 66 22%6 11.089.346 0,1% 11.089 4.877,33 937 29.117 32 44%7 2.253.337.443 22,0% 2.253.337 434.858,53 1.432.782 3.674.346 139 19%8 8.848.982 0,1% 8.849 4.653,49 277 33.167 16 53%9 1.106.615.305 10,8% 1.106.615 285.765,30 367.362 1.975.350 26 26%

10 553.892.879 5,4% 553.893 103.162,80 299.915 947.407 35 19%

O comportamento das famílias segue o da série de vendas original, com

algumas variações nos desvios-padrão das famílias 1, 4 e 9, em função,

também, do aumento da amplitude.

Já para as categorias A, B e C, a série de vendas apresenta as seguintes

características:

Tabela 4.13 – Estatísticas descritivas da série de 1.000 períodos por classificação ABC

Classe Total vendas % sobre total Média Desvio-padrão Mínimo Máximo N (SKUs) Coef. de variaçãoA 8.169.278.477 80% 8.169.278 1.691.541 4.549.405 12.794.655 66 21%B 1.566.934.756 15% 1.566.935 304.921 990.873 2.392.165 95 19%C 518.779.188 5% 518.779 99.411 286.036 803.767 336 19%

Também para as séries com 1.000 períodos a variação maior do desvio-

padrão da categoria A se dá pelo aumento da amplitude da mesma. Isto ocorre

em função das vendas oscilarem mais, quanto mais longas forem as séries de

dados. Isto é o reflexo, no mundo real, de situações como rupturas de estoque,

ciclos econômicos, aumento ou diminuição de concorrência, entre outros.

41

4.2 As previsões top-down e bottom-up sobre as séries

geradas

As previsões foram desenvolvidas baseadas na fórmula do

amortecimento exponencial simples:

1t1tt PX)a1(aXPX −− −+= . (6)

onde,

tPX é a previsão de X para o próximo período (período t );

a é a constante de amortecimento, com valores entre 0 e 1;

1−tX é o valor real do período anterior ao atual ( 1−t ); e

1−tPX é a previsão de X do período anterior ao atual ( 1−t ).

Este cálculo foi aplicado diretamente à série original a ser prevista, sem

que esta passasse por nenhum tipo de tratamento, ou seja, sem que tenha

sofrido nenhuma decomposição antes de se realizar a previsão de vendas. O

α escolhido como constante de amortecimento do modelo foi 0,10, conforme

sugerido por Silver e Peterson (1985).

Não houve nenhuma diferença para que fossem feitas as previsões de

vendas dos diferentes períodos, exceto quanto à classificação ABC de alguns

SKUs, quando esta mudou de série para série.

A diferença que pode ser apontada para a apuração das previsões de

venda entre as abordagens é a base sobre a qual a previsão é feita. Para as

42

previsões bottom-up, o cálculo foi realizado diretamente sobre os SKUs. Já

para as abordagens top-down, foram adotados dois passos. Primeiramente, foi

necessário criar as séries de vendas consolidadas das famílias e das

categorias A, B e C para, posteriormente, calcular as previsões consolidadas

nos mesmos níveis. Somente após o cálculo das previsões das séries

consolidadas, o valor foi ponderado, de acordo com a participação do SKU na

família ou na classificação ABC, para se chegar ao valor da previsão de cada

SKU.

4.3 Os erros medidos

Três medidas de erro foram calculadas por previsão feita neste trabalho.

São elas: MAPE, MPE e o erro médio. A diferença entre o MAPE e o MPE é

que o MPE é o erro médio percentual e o MAPE é a média percentual dos

valores absolutos, ou seja, sem valores negativos, sendo esta uma medida de

erro mais comumente conhecida e utilizada. Já o MPE é importante para se

testar as relações entre o erro e as outras variáveis do modelo avaliadas neste

estudo. O erro médio é o valor médio dos desvios da previsão, medidos por

período para o valor real.

O MAPE é obtido através do cálculo da média percentual absoluta do erro

de cada período. A fórmula pode ser escrita conforme a equação a seguir:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

−= ∑

=

n

1i i

ii 100|X

FX|

n1MAPE , (7)

onde:

MAPE (mean absolute percentual error) é o erro médio percentual absoluto;

43

n é o número de períodos medidos para o erro;

iX é o dado real da série de vendas; e

iF é o dado previsto da série de vendas.

Já o MPE é obtido através do cálculo da média percentual do erro de

cada período. A fórmula pode ser escrita conforme a equação a seguir:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

−= ∑

=

n

1i i

ii 100X

FXn1MPE , (8)

onde:

MPE (mean percentual error) é o erro médio percentual;

n é o número de períodos medidos para o erro;

iX é o dado real da série de vendas; e

iF é o dado previsto da série de vendas.

Os erros foram, então, medidos e são apresentados nas tabelas das

diferentes séries a seguir.

Tabela 4.14 – Erros medidos contra a previsão bottom-up

100 500 1.000Erro médio (219,71) (43,47) (23,00) MPE -163,1% -147,4% -143,6%MAPE 186,1% 170,3% 166,4%

44

Tabela 4.15 – Erros medidos contra a previsão top-down (previsto por família)


Tabela 4.16 – Erros medidos contra a previsão top-down (previsto por classe ABC)


Os valores percentuais dos erros ficaram altos, em função de alguns

pontos extremos verificados na série. Este fato se deve, sobretudo, ao fato da

reamostragem ter sido aplicada na totalidade dos dados disponíveis. Ou seja,

alguns itens nas séries reamostradas possuem vendas em um mês e no

seguinte não possuem. Esta situação ocorre para um produto lançado e

terminado. Na reamostragem, como o número de SKUs não se alterou, este

“relançamento” ocorreu nas séries dos mesmos SKUs “descontinuados”. Estes

fatores fizeram alguns SKUs carregarem elevados valores de erro e

distorcerem um pouco a média final.

Ainda assim, nota-se que o erro médio cai significativamente das séries

de 100 períodos para as séries de 500 períodos. Já das séries de 500 períodos

para as séries de 1.000 períodos, o ganho em relação à redução do erro não é

tão significativo.

45

4.4 Os valores de f e ρ obtidos

Estas duas variáveis são importantes para a análise do valor de k

encontrado e com o qual é possível determinar, a priori, a melhor abordagem a

ser utilizada. Os valores de f podiam assumir um valor entre zero e um e os

valores para ρ podiam estar no intervalo entre -1 e +1.

Foram obtidos dois f por SKU para cada tamanho de série, um referente

a participação do SKU na família e o segundo referente a participação do SKU

na classificação ABC. O ρ , ou seja, a correlação entre o SKU analisado com

os demais SKUs do grupo (família ou classificação ABC), também foi obtido

duas vezes para cada SKU por tamanho da série.

Entre as variáveis, foi possível perceber alguns comportamentos

interessantes. As duas tabelas a seguir mostram a quantidade de SKUs por

faixa de participação percentual ( f ) dentro das famílias e das classificações

ABC, respectivamente.

Tabela 4.17 – Freqüência de participação dos SKUs por família

Faixa 100 períodos 500 períodos 1000 períodos0% 44 24 131% 313 334 3442% 33 33 333% 31 29 314% 15 19 175% 15 11 116% 7 6 77% 7 8 78% 4 5 69% 3 3 3

10% 3 2 220% 12 12 1230% 6 7 740% 0 0 0

Acima de 40% 4 4 4

46

Dentro das famílias, para todas as séries analisadas, somente quatro

SKUs respondiam por mais de 40% de determinada família. A grande maioria

dos SKUs (357 – séries de 100 e 1.000 períodos – e 358 – séries de 500

períodos) possuia até 1% de participação por família.

Tabela 4.18 – Freqüência de participação dos SKUs por classificação ABC

Faixa 100 períodos 500 períodos 1000 períodos0% 44 24 131% 354 374 3852% 77 78 783% 14 14 134% 5 4 55% 0 0 06% 1 1 1

Acima de 6% 2 2 2

Para a participação de cada SKU dentro das classificações de vendas

ABC, é ainda menor a participação individual de cada item. Assim, somente

três SKUs possuem percentuais acima de 6% dentro de uma classe. Os três

SKUs são classe A, o que pode ser entendido devido a grande quantidade de

itens classificados como B e C e a pequena participação destes nas vendas

totais, ou seja, dentro destas outras classes, as vendas ficam pulverizadas em

um maior número de SKUs.

As correlações entre determinado SKU e os demais que compõem a

mesma família ou classe ( ρ ) apresentam as seguintes características:

47

Tabela 4.19 – Freqüência de correlação dos SKUs por família e por classe ABC

Faixa 100 períodos 500 períodos 1000 períodos 100 períodos 500 períodos 1000 períodos-0,30 2 1 1 4 3 1-0,10 32 19 16 20 18 160,00 92 76 75 82 61 750,05 33 57 55 30 51 550,10 47 57 69 51 61 690,15 50 56 44 60 65 440,20 55 44 51 43 46 510,25 22 32 29 37 29 290,30 30 28 31 39 29 310,50 77 78 80 73 85 800,70 54 48 44 56 47 440,90 3 1 2 2 2 21,00 0 0 0 0 0 0

SKUs categorizados em família SKUs categorizados em ABC

Assim, entende-se que poucos itens individualmente possuem

correlação alta com os demais itens da mesma família ou classe quando

excluídos. Isto é reforçado por baixos f nas famílias e classes e pelo fato de

que, quando excluídos, não “puxavam” as vendas dos demais.

4.5 Testes com regressões lineares

McClave, Benson e Sincich (1998) afirmam que os modelos de regressão

múltiplos são melhores e se adequam mais à realidade do que o modelo de

regressão simples. As complexidades do mundo real são mais bem refletidas

quando o modelo incorpora mais de uma variável independente para melhorar

a resposta deste.

Para testar o modelo do crítico k utilizado neste estudo, a análise da

regressão múltipla foi utilizada para os diferentes tamanhos de séries previstas

(100, 500 e 1.000 períodos) e a variável dependente y foi testada tanto sendo

48

considerada o erro quanto sendo considerada o valor de k . Assim, estas

análises têm por objetivo responder a pergunta secundária do estudo:




As variáveis independentes escolhidas para o teste do modelo foram f

(percentual relativo à participação de determinado SKU no total da família ou

classe correspondente) e ρ (correlação entre a série de vendas de

determinado SKU e a série de vendas da família ou classe da qual aquele SKU

faz parte, excluindo a série do SKU em estudo), que compõem o modelo do

crítico k . O teste considerou como variáveis dependentes os erros obtidos,

sendo testados para os erros médios e o valor de k em um segundo teste.

4.5.1 Regressão linear das variáveis f e ρ com o erro médio

observado

Segundo Hair et al. (1998), análise de regressão é uma técnica

estatística usada, que tem por objetivo examinar as relações entre uma variável

dependente, a partir de uma ou mais variáveis independentes. As aplicações

da regressão múltipla são divididas em duas grandes classes de problemas de

pesquisa: a predição e a explicação, que não são mutuamente exclusivas.

49

A medida de erro utilizada como variável dependente (y) do modelo foi o

erro percentual médio. Este foi calculado como o desvio entre as vendas reais

de determinado SKU para dado período e a previsão de vendas obtida a partir

das famílias e das classes na curva ABC de vendas. O cálculo considerou a

média simples das observações.

O modelo foi testado para cada bloco, ou seja, por cada família ou

classe, isto porque o modelo é aplicado utilizando como referência esta

classificação. Caso contrário, o modelo poderia se mostrar aparentemente mais

fraco, por contar, por exemplo, em determinada família com um SKU com alto

f (maior do que 0,5) e com os demais SKUs com baixa participação. Em outra

família, o f poderia ter tido um comportamento mais próximo entre os SKUs.

Segundo Tabachnick & Fidell (1989), como premissa para a regressão, o

modelo deve contar com, no mínimo, cinco casos para cada variável

independente. O modelo apresentado atendeu a esta relação tanto nas

distribuições por família quanto nas distribuições por classe.

Foram excluídos da análise os SKUs que apresentaram valor zero para

todas as observações, ou seja, SKUs nos quais a soma de vendas foi zero, ao

fim dos períodos analisados. Com isso, a análise da regressão considerou a

seguinte quantidade de SKUs por série:

50

Tabela 4.20 – Resumo de SKUs analisados por tamanho de série

100 períodos 500 períodos 1.000 períodos

SKUs considerados 453 473 484

SKUs descartados(valor total = 0) 44 24 13

SKUs totais 497 497 497

As hipóteses do modelo testadas para as diferentes abordagens são as

seguintes:

H0: Não existe relação linear entre as variáveis; e

H1: Existe relação linear entre as variáveis.

As tabelas com o resumo dos dados obtidos através da regressão por

família aparecem a seguir.

Tabela 4.21 – Estatísticas de regressão linear por família – 100 períodos

Família R² F F de significância SKUs analisados Estatística T1 0,974 840,5 < 0 48 -0,1682 0,978 481,5 < 0 25 -0,3043 0,911 283,1 < 0 58 -0,7104 0,057 1,1 0,35 39 0,2575 0,931 422,6 < 0 66 0,6026 0,601 19,6 < 0 29 0,6847 0,891 480,0 < 0 120 -1,3718 0,944 67,8 < 0 11 -2,3959 0,938 143,5 < 0 22 -0,805

10 0,990 1558,9 < 0 35 2,900

51

Tabela 4.22 – Estatísticas de regressão linear por família – 500 períodos

Família R² F F de significância SKUs analisados Estatística T1 0,968 680,0 < 0 48 0,2762 0,984 716,1 < 0 26 -0,6113 0,937 405,9 < 0 58 -0,1274 0,986 1377,8 < 0 43 0,1545 0,912 325,4 < 0 66 -0,1176 0,586 20,5 < 0 32 1,1197 0,840 328,5 < 0 128 -1,0558 0,992 629,5 < 0 13 -0,4209 0,956 226,2 < 0 24 -0,666

10 0,972 551,3 < 0 35 1,544

Tabela 4.23 – Estatísticas de regressão linear por família – 1.000 períodos

Família R² F F de significância SKUs analisados Estatística T1 0,977 965,3 < 0 48 0,5922 0,953 231,2 < 0 26 -0,5483 0,898 247,5 < 0 59 0,3454 0,138 3,5 0,04 47 0,3305 0,914 332,7 < 0 66 0,1246 0,694 32,9 < 0 32 1,0747 0,821 289,4 < 0 129 -1,0208 0,472 5,8 0,02 16 -0,4119 0,970 377,9 < 0 26 -0,455

10 0,973 576,1 < 0 35 1,507

Com as informações das tabelas acima, nota-se que as variáveis

independentes têm alto poder de explicação dos erros médios obtidos. Em

nove das 10 famílias, o valor de R² é alto, ou seja, significa que as variáveis

independentes ( f e ρ ) têm alto poder de explicação para o erro médio

encontrado. Apenas na família 4 as variáveis não têm alto poder de explicação

do erro médio medido. Analisando o motivo, foi possível verificar que a média

dos erros da família 4 é próxima a zero para as séries de 100 e de 1.000

períodos e os erros médios oscilam para cima e para baixo, sem muito padrão.

No entanto, para a série de 500 períodos, apesar de a média do erro ser

pequena, ela existe, o que faz com que o modelo tenha alto poder de

explicação através das variáveis independentes.

52

Ao se obter o valor F para que fosse testada a acuracidade do modelo,

percebe-se que os valores apurados de F são muito superiores ao F de

significância, o que garante a acuracidade do modelo, exceto para a família 4

das séries de 100 e 1.000 períodos. Este dado analisado por família mostra-se

importante para determinar em que características de série o modelo é

aplicável e em qual não é o mais indicado. Ou seja, para séries em que o erro

médio é zero ou muito próximo a zero, as variáveis f e ρ não têm alto poder

de explicação e o modelo tem pouca acurácia.

Para o teste do modelo baseado nas classificações ABC, apresentam-se

as seguintes tabelas com os testes por classe:

Tabela 4.24 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 100 períodos

Classe R² F F de significância SKUs analisados Estatística TA 0,863 201,4 < 0 67 ‐1,303B 0,006 0,3 0,77 93 ‐0,430C 0,799 575,8 < 0 293 0,916

Tabela 4.25 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 500 períodos

Classe R² F F de significância SKUs analisados Estatística TA 0,864 202,8 < 0 67 ‐1,268B 0,176 9,7 aprox. 0 94 0,297C 0,601 232,3 < 0 312 1,243

Tabela 4.26 – Estatísticas de regressão linear por classe ABC – 1.000 períodos

Classe R² F F de significância SKUs analisados Estatística TA 0,866 204,4 < 0 66 ‐0,953B 0,199 11,4 < 0 95 0,023C 0,579 220,0 < 0 323 0,831

53

O teste aplicado por classe ABC dos SKUs mostra que as variáveis f e

ρ também têm alto poder de explicação do erro médio obtido, exceto para a

classe B, na qual as variáveis independentes explicam fracamente os erros

obtidos para a série de 100 períodos. No entanto, para as séries de 500 e

1.000 períodos as variáveis independentes aumentam o seu poder explicativo.

O teste F para as séries de 500 e 1.000 períodos mostra que o modelo possui

uma boa acuracidade.

4.5.2 Regressão linear das variáveis f e ρ com o k

Após o teste do modelo para explicação dos erros, onde foi possível

verificar que as variáveis independentes da série ( f e ρ ) explicam fortemente

o modelo para os erros médios aferidos, testou-se linearmente o quão

explicativo é o modelo para o valor de k .

As variáveis independentes são as mesmas do teste anterior ( f e ρ ) e a

variável dependente, neste teste, passou a ser k . A quantidade de SKUs sob

análise permaneceu o mesmo da análise para os erros, por cada tamanho de

série.

As hipóteses do modelo, testadas para as diferentes abordagens, são as

seguintes:

H0: Não existe relação linear entre as variáveis; e

H1: Existe relação linear entre as variáveis.

54

As tabelas apresentadas a seguir mostram os valores obtidos na

regressão do modelo.

Tabela 4.27 – Regressão para k como variável dependente – 100 períodos

R² F F de significânciaf,p,k por família 0,894 1900,4 < 0f,p,k por ABC 0,420 162,7 < 0

Tabela 4.28 – Regressão para k como variável dependente – 500 períodos


Tabela 4.29 – Regressão para k como variável dependente – 1.000 períodos


A partir da análise dos dados apresentados nas tabelas, é possível

perceber que as variáveis f e ρ têm alto poder de explicação da variável k

para a análise das variáveis geradas por família. Ainda assim, as variáveis

analisadas por classificação ABC explicam moderadamente o modelo. Isto

pode ser entendido por haver maior proximidade do padrão de vendas de

determinado SKU dentro de sua família de produtos do que em produtos de

diferentes famílias, mas com volume de vendas similar. O valor F também

mostra que o modelo é preciso para predizer os valores de k . Ou seja, além do

crítico k , obtido diretamente com os valores de f e ρ , é possível que se

obtenham também os valores de k , através dos valores f e ρ . Assim, a

55

melhor abordagem pode ser definida sem que sejam testadas repetidamente

ambas para todos os SKUs.

4.6 Teste com regressão logística

A regressão logística é um modelo que deve ser escolhido quando a

variável dependente possui apenas dois grupos, segundo Hair et al. (1998). É

ainda uma ferramenta estatística muito utilizada por pesquisadores, por ser

similar à regressão linear.

O teste utilizando a regressão logística teve como objetivo responder à

principal pergunta do estudo:




O teste do modelo utilizando a regressão logística se deu utilizando a

regressão logística binomial, na qual as variáveis independentes continuam

sendo f e ρ . A variável dependente foi definida para o valor de zero ou um,

baseado no modelo de Wanke e Saliby (2007), ou seja, para os valores de k

que se encontraram entre zero e um, a abordagem top-down foi definida como

“viável”, caso contrário, foi definida como “inviável”. Esta parametrização,

sugerida pelos autores, se dá em função de ser um evento raro encontrar um

56

SKU com variância das vendas superior à variância das vendas dos demais

itens agregados.

Todos os valores de f e ρ foram modelados para os respectivos valores

binários de zero e um, com 10.000 iterações no processo de regressão

logística. Para a realização da regressão logística, foi utilizada a ferramenta

XLSTAT 2008, um suplemento que roda em MS Excel 2007.

Da série analisada, 99,8% dos valores retornaram valores de k entre

zero e um. Conforme Hair et al. (1998) apresentam, a partir de 0,50 o modelo

tem boa capacidade de predição. Ou seja, conclui-se que o modelo é viável e

possui uma boa capacidade preditiva. Já o R² de Nagelkerke retornou 0,786 e

pode ser considerado significativo, uma vez que, de acordo com Hair et al.

(1998), este valor pode ser analisado de maneira similar a um modelo de

regressão linear, isto é, o valor encontrado demonstra que as variáveis

dependentes são altamente correlacionadas às variáveis independentes. Estes

pontos corroboram o modelo como viável, do mesmo modo que definido por

Wanke (2006). Assim, mesmo que testado em séries reais de vendas

reamostradas o modelo de Wanke e Saliby (2007) pode ser apontado como

satisfatório para responder de antemão a melhor abordagem a ser utilizada

com o amortecimento exponencial simples.

Tabela 4.30 – Parâmetros do modelo (variável viável)

Fonte Valor Erro padrão Qui-quadrado de Wald Pr > Qui² Wald Limite inf. (95%) Wald Limite sup. (95%)Intercepto 12,485 4,079 9,368 0,002 4,490 20,479f -21,704 6,361 11,640 0,001 -34,172 -9,236ρ -6,082 6,198 0,963 0,326 -18,230 6,066

57

Este modelo fica de acordo com o ilustrado por Gordon, Morris e

Dangerfield (1997) e Kahn (1998), em que a ocorrência de um menor ρ

significa que a abordagem top-down é preferencial para o caso. E conforme

apresentado em Wanke (2006), os sinais negativos de f e ρ apontam que

quanto menor a participação do SKU na série agregada de vendas e quanto

menor a correlação, mais provável é que a abordagem top-down minimize o

erro de previsão.

Na tabela abaixo são mostrados os coeficientes f e ρ padronizados.

Tabela 4.31 – Coeficientes padronizados (variável viável)

Fonte Valor Erro padrão Qui-quadrado de Wald Pr > Qui²f -0,509 0,149 11,640 0,001ρ -0,696 0,710 0,963 0,326

Quando o valor padronizado de uma variável é próximo a zero, denota

que a variável não possui um peso significativo no modelo. Para o modelo

analisado, percebe-se que ambos os valores são importantes. Por fim, a

representação gráfica abaixo mostra os valores padronizados e os respectivos

intervalos de confiança a 95%.

58

Gráfico 4.6 – Coeficientes padronizados

f; ‐0,509ρ; ‐0,696

‐2,5

‐2

‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1C

oefic

ient

es p

adro

niza

dos

Variável

Viável / Coeficientes padronizados(Int. de conf. 95%)

4.7 Capacidade preditiva do modelo

Os resultados obtidos nesta pesquisa corroboram a pesquisa feita por

Wanke e Saliby (2007), com uma série aleatória de dados. Naquela, os autores

acharam resultados similares aos encontrados por esta pesquisa e que

reforçam a capacidade preditiva do modelo do crítico k .

Para este estudo, a abordagem top-down foi preferível à abordagem

bottom-up, em conformidade ao apontado por Gordon, Morris e Dangerfield

(1997) e Kahn (1998), já que para menores valores de f e ρ , a melhor opção

é a abordagem top-down. No estudo de Wanke e Saliby (2007), os autores

também identificam que menores valores de f e ρ têm maiores chances de

retornar a abordagem top-down como preferencial.

59

Outro ponto que reforça os resultados obtidos no estudo é o efeito

portfólio, que, segundo Wanke (2006), é explicado pela pequena participação

no percentual das vendas aliada à correlação negativa com os demais itens

agregados.

Para corroborar na prática a real medida do modelo, foi testada a

condição em que o modelo do crítico k retornava a melhor abordagem

baseada nas variáveis independentes f e ρ . Foi, então, medida para cada

previsão realizada, a comparação entre o erro da abordagem top-down

(baseada na previsão da família e da classificação ABC) e da abordagem

bottom-up. Com esta informação, sabia-se qual de fato era a melhor

abordagem para determinado SKU. Comparou-se, então, com a abordagem

sugerida do modelo do crítico k . A tabela abaixo resume os resultados:

Tabela 4.32 – Resumo do acerto do crítico k

100 500 1.000Família 76,16% 81,82% 80,99%ABC 74,83% 79,92% 82,02%

Ou seja, para estes percentuais que oscilam em cerca de 80% dos SKUs

analisados, a abordagem indicada pelo modelo do crítico k retorna a melhor

abordagem real do SKU. Isto indica que para casos em que o teste seja muito

custoso e a adequação do modelo leve algum tempo, o modelo do crítico k tem

uma confiabilidade satisfatória para responder à escolha da abordagem. Assim,

o previsor não precisaria fazer testes com ambas as abordagens para defini-la.

Bastaria medir o f e ρ do SKU e aplicar o modelo.

60

Além disso, o modelo, por já proporcionar a medição dos valores de f e

ρ , pode ser também utilizado para que se tente apurar valores do erro que

possivelmente venha a ocorrer com certa confiabilidade. Isto faria com que os

ajustes no modelo fossem feitos ao longo do processo e este erro fosse

reduzido.

Percebe-se, então, que a aplicação do modelo do crítico k pelas empresas,

sendo utilizado o amortecimento exponencial simples para preparar suas

previsões de vendas, pode trazer diversos benefícios e bastaria a aplicação

das características da série histórica de vendas da empresa. Assim, um modelo

de fácil utilização poderia resolver diversos problemas concernentes ao

processo de previsão de uma organização.

4.8 Características de séries que não se adequam ao modelo

As famílias e classes que não se adequaram ao modelo foram as que

apresentaram erro absoluto médio próximo a zero. Isto porque as séries

oscilaram ao redor de zero, sem muito padrão e assim, não eram

correlacionadas às características de participação nas vendas totais e às

vendas de um produto com as vendas agregadas dos demais. Portanto, a

minimização do erro de previsão é buscada, mas deve-se tomar cuidado com o

comportamento da série consolidada analisada. Se o erro de previsão do grupo

for, em média, próximo a zero, o modelo deve ser reconsiderado e alguns

testes adicionais são necessários para que se teste sua aplicabilidade.

61

5. Discussão

Os resultados obtidos neste estudo envolvem um modelo para responder

previamente que abordagem de previsão de vendas deve ser escolhida quando

da utilização de amortecimento exponencial simples. Este modelo já havia sido

analisado anteriormente em Wanke e Saliby (2007), com um teste que utilizou

valores aleatoriamente gerados. No entanto, a aplicabilidade do modelo em

séries reais de vendas ainda não havia sido testada. Portanto, esta seção

discutirá, primeiramente, os resultados com antecedentes na literatura

apresentada, para, em seguida, tratar dos novos resultados obtidos.

O primeiro ponto que deve ser observado é quanto ao índice de acerto do

modelo Wanke e Saliby (2007). De acordo com a tabela 4.30, comparando os

erros MAPE apurados nas abordagens top-down e bottom-up (para

identificação da que retorna o menor MAPE) e as abordagens que foram

apontadas pelo modelo Wanke e Saliby (2007), verifica-se que o acerto do

modelo para as séries de vendas de uma empresa de lubrificantes automotivos

girou em torno de 80%.

Neste sentido, o modelo traz claramente um ganho em relação à escolha

da abordagem pelo método de comparação um a um. Ou seja, ele evita o

método de tentativa e erro para que a melhor abordagem seja definida.

Conforme foi apresentado por Gelly (1999), o desenho do processo de previsão

precisa ser muito bem definido antes de sua implantação, para evitar, segundo

o autor, uma mudança posterior no processo. Mudança esta que seria de difícil

implantação, consumiria um tempo significativo e teria um alto custo. Além

62

disso, necessitaria tanto de ajustes em softwares quanto de ajustes na

estrutura organizacional.

Como teste do modelo em si, optou-se por análises semelhantes às

realizadas por Wanke e Saliby (2007). Primeiramente, foram feitas análises de

regressões lineares para testar a correlação entre as características das séries

e os erros gerados a partir das previsões. As tabelas 4.19, 4.20, 4.21, 4.22,

4.23 e 4.24 mostram que o modelo foi estatisticamente significativo no nível de

0,05 para as variáveis independentes f e ρ que o compõem. Ou seja, a partir

das variáveis independentes, pode-se estimar o erro médio de determinada

série. Esta informação é extremamente útil para que ações gerenciais sejam

tomadas para redução do erro. Obviamente, a partir de ações que modifiquem

o perfil de determinada série, o modelo precisa ser reconsiderado para

corroborar a abordagem anteriormente definida.

As tabelas 4.25, 4.26 e 4.27 mostram que a razão das variâncias de uma

série de determinado SKU sobre a série agregada dos demais SKUs (variável

k ) possui relação com as variáveis independentes f e ρ . Isto reafirma o

apresentado no modelo, uma vez que a variável k pode ser estatisticamente

explicada pelas variáveis independentes, no nível de significância de 0,05, e o

valor de crítico k é diretamente calculado de f e ρ . Assim, reforça-se o

apresentado em Wanke e Saliby (2007), de que a variável k pode ser utilizada

para a comparação com o crítico k para, então, responder qual a melhor

abordagem.

As tabelas 4.28 e 4.29 resumem a análise da variável dependente binária

definida para o estudo. Percebe-se que o modelo testado com as séries reais

63

de dados reforça o que havia sido anteriormente apurado em Wanke (2006),

com a geração aleatória de dados. Do processo de 10.000 iterações, mais de

99% dos valores de k ficaram entre zero e um, o que define o modelo como

“viável”. Além disso, as séries em geral tinham um comportamento que

favoreceu a abordagem top-down, o que é corroborado por Wanke e Saliby

(2007), Gordon, Morris e Dangerfield (1997) e Kahn (1998).

Como implicações práticas da utilização do modelo Wanke e Saliby (2007),

há uma menor necessidade de capacidade computacional de processamento,

pois ao evitar o método de tentativa e erro, o modelo proporciona que o esforço

de cálculo seja feito para uma única abordagem. Pode, ainda, facilitar o

desenho, a modelagem e a busca prévia por um software.

Portanto, para as condições de menor participação nas vendas totais e

menor correlação das vendas de um produto com as vendas agregadas dos

demais, a abordagem top-down mostra-se preferível, conforme também

demonstrado em Wanke (2008). No entanto, esta conclusão se contrapõe ao

citado por Lapide (1998), de que à questão da escolha da melhor abordagem

seria simples, ao se iniciar com uma abordagem bottom-up e passar a uma

abordagem top-down.

Assim, para a maior parte dos SKUs das séries reais apuradas a

abordagem top-down foi preferível, por atender estas condições. Estas

condições favorecem na maior parte, nas séries de dados analisadas, a

abordagem top-down.

64

Outra grande vantagem do modelo é o fim do conflito entre as áreas na

escolha de uma ou de outra abordagem que favoreça determinado número. A

escolha da abordagem passaria a ser feita sem influências subjetivas.

A restrição ao modelo é devido ao fato de que foi possível perceber,

através das séries reais analisadas, que, em casos onde o erro médio oscila

próximo a zero, este não é muito bem explicado pelas características da série

( f e ρ ). Ou seja, o modelo é o ideal para que se reduza o patamar de erro

através da escolha da abordagem, mas ao se aproximar de zero, ele pode

deixar de ter a precisão necessária. Isto não deve ser um grande problema,

porque dificilmente uma classe ou família consegue manter-se com este erro

durante um tempo significativo, sem lançamentos ou descontinuações, que

sempre trazem complexidade e tendem a aumentar o erro das previsões.

65

6. Conclusões

Este estudo teve por objetivo responder se é possível, através da

aplicação de um modelo teórico, definir de antemão a melhor abordagem a ser

utilizada em previsão de vendas. Para que este objetivo fosse atendido,

formularam-se, então, duas perguntas para o estudo:







A partir das definições do estudo, foi realizada uma revisão de literatura,

de modo que se cobrissem os temas anteriormente estudados e fossem

esclarecidos os principais pontos que a pesquisa poderia explorar.

Assim, os resultados das análises auxiliaram nas respostas às perguntas

da pesquisa. Quanto à primeira, o modelo respondeu sim, satisfatoriamente,

com as séries reamostradas a partir de uma série de dados original. Através da

análise utilizando a regressão logística, os achados em Wanke e Saliby (2007)

são corroborados, pois a maior parte das séries analisadas retornou top-down

como melhor abordagem de previsão e através da análise somente dos valores

de k frente aos valores de f e ρ esta também foi apontada a melhor

abordagem. Esta visão é compartilhada com Gordon, Morris e Dangerfield

(1997) e Kahn (1998), que apontam que valores de ρ negativos suportam a

escolha da abordagem top-down.

66

Para a segunda pergunta, as demais análises feitas sobre as séries de

vendas geradas artificialmente respondem que os erros e as variâncias dos

mesmos são influenciados sim pelas variáveis f e ρ . Para praticamente a

totalidade das classes e famílias, as respostas do erro e das variâncias

demonstraram a força da relação com as variáveis. Apenas para séries

agregadas, cujo valor médio do erro seja próximo a zero, é que as variáveis

não devem ser utilizadas para prever o erro.

Por fim, a escolha da abordagem de previsão de vendas é um dos

pontos mais nevrálgicos de um processo de previsão. Muito utilizado, o

amortecimento exponencial simples é um procedimento largamente difundido,

mas, ao se optar por este procedimento, depara-se com a questão da escolha

da abordagem. Frente a uma série de vendas, o previsor enfrenta um problema

que pode consumir tempo de processamento e de adequação do modelo e,

principalmente, custos elevados, em função de mau dimensionamento de

estoques. Ou seja, os estoques podem não ser suficientes para atender à

demanda ou podem ser super-dimensionados, gerando problemas financeiros

e operacionais. Desta forma, sugere-se que o modelo do crítico k , apresentado

por Wanke e Saliby (2007), seja utilizado para que se defina, a priori, qual

abordagem deve ser utilizada.

Com relações às limitações do método, a base de dados amostral inicial

foi obtida por conveniência, devido a fácil disponibilidade de acesso do

pesquisador a esta. Não é possível afirmar que esta amostra tenha

características similares a outras indústrias para que sejam feitas

generalizações.

67

Cabe ponderar que a série tratada foi reamostrada e gerou séries de

vendas artificiais, com periodicidades maiores, mas que estes dados não eram

empíricos. Ou seja, por mais que a técnica de reamostragem aproxime os

valores gerados da série real, não é possível afirmar que a série real exibiria as

mesmas características.

Outra limitação é que a utilização da previsão de vendas baseada no

método de amortecimento exponencial simples pode não se traduzir na prática

adotada em determinada empresa ou, ainda, como padrão de determinada

indústria. E a validação do modelo Wanke e Saliby (2007) se dá frente ao

emprego de séries com amortecimento exponencial simples sem tratamento.

Finalmente, como sugestões para futuros trabalhos ficam (1) o teste do

modelo para outras indústrias, mas que possuam séries de vendas que

favoreçam o uso do amortecimento exponencial simples; (2) a utilização de

uma série real de longo período com dados empíricos coletados, ao invés de

dados reamostrados artificialmente; e (3) o impacto nos custos de estoque,

dada a escolha antecipada da abordagem de previsão.

68

7. Referências

BRITO, V.; CAMPOS, A; LEONARDO, B. Ténicas quantitativas de previsão de demanda. In: WANKE, P.; JULIANELLI, L. (Org.). Previsão de vendas: processos organizacionais e métodos quantitativos e qualitativos. São Paulo: Atlas, 2006. Cap.4, p. 66-99.

CHERNICK, Michael R. Bootstrap methods: a practioner’s guide. New York: Wiley, 1999.

ECR BRASIL. Por falhas na previsão, supermercados perdem até 50% das vendas. ECR Notícias. Disponível em: <http://www.ecrbrasil.com.br/ecrbrasil/page/noticias_detalhe.asp?id=21>. Acesso em: 24 ago. 2008.

FERREIRA, Leonardo Julianelli. Comparação entre as abordagens top-down e bottom-up para previsão de vendas. In: WANKE, P.; JULIANELLI, L. (Org.). Previsão de vendas: processos organizacionais e métodos quantitativos e qualitativos. São Paulo: Atlas, 2006. Cap.6, p. 154-166.

GELLY, Paul. Managing bottom-up and top-down approaching: ocean spray's experience. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems, v. 18, n. 4, p. 3-6, winter 1999/2000.

GIJBELS, I.; POPE, A.; WAND, M.P. Understanding exponential smoothing via kernel regression. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology). v. 61, n. 1, p. 39-50, 1999.

GORDON, T.P.; MORRIS, J.S.; DANGERFIELD B.J. Top-down or bottom-up: which is the best approach to forecasting? The Journal of Business Forecasting Methods & Systems, v. 16, n. 3, p. 13-16, fall 1997.

HAIR, J.F et al. Multivariate Data Analysis. 5 ed. New Jersey: Prentice-Hall, 1998.

HESTERBERG et al. Bootstrap methods and permutation tests. In: MOORE, D.S.; McCABE, G.P. Introduction to the practice of statistics. 5.ed. Freeman, 2002.

69

JAIN, Chaman L. How to determine the approach to forecasting. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems, v. 14, n. 2, p. 2-28, summer 1995.

KAHN, Kenneth B. Revisiting top-down versus bottom-up forecasting. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems, v. 17, n. 2, p. 14-19, summer 1998.

LAPIDE, Larry. New developments in business forecasting. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems, v. 17, n. 2, p. 28-29, summer 1998.

______. Top-down and bottom-up forecasting in S&OP. The Journal of Business Forecasting, v.25, n. 2, p. 14-16, summer 2006.

MAKRIDAKIS, Spyros. Forecasting: its role and value for planning and strategy. International Journal of Forecasting, v.12, n.4, p. 513-537, dez. 1996.

POLITIS, D.M.; ROMANO, J.P. The stationary bootstrap. Journal of the American Statistical Association, v.89, n. 428, p. 1303-1313, dez. 1994.

REESTRUTURAÇÃO. Much more than feelings. Revista Tecnologística. v. 9, n. 100, mar. 2004.

SILVER, E. A.; PETERSON, R. Decisions systems for inventory management and production planning. 2.ed. New York: Wiley, 1985.

SCHWARZKOPF, A.B.; TERSINE, R.J.; MORRIS, J.S. Top-down versus bottom-up forecasting strategies. International Journal of Production Research. v. 26, n. 11, p. 1833-1843, 1988.

TABACHNICK, B.G.; FIDELL, L.S. Using multivariate statistics. 2ed. New York: HarperCollins, 1989.

VIEIRA, D.R.; NETO, M.L. Previsão de vendas na cadeia de suprimentos. Revista Tecnologística. v. 11, n. 124, mar. 2006.

WANKE, Peter. Impactos das abordagens top-down e bottom-up na variância do erro de previsão com amortecimento exponencial simples. In: WANKE, P.; JULIANELLI, L. (Org.). Previsão de vendas: processos organizacionais e métodos quantitativos e qualitativos. São Paulo: Atlas, 2006. Cap.7, p. 167-185.

70

______. Previsão top-down ou bottom-up? Impacto nos níveis de erro e de estoque de segurança. Gestão & Produção. v. 15, n. 2, maio-ago, 2008.

WANKE, Peter; SALIBY, Eduardo. Top-down or bottom-up forecasting? Pesquisa Operacional. v. 27, n.3, p.591-605, set/dez 2007.

Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )

Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas










http://www.livrosgratis.com.br/cat_1/administracao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_2/agronomia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_3/arquitetura/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_4/artes/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_5/astronomia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_6/biologia_geral/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_8/ciencia_da_computacao/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_9/ciencia_da_informacao/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_7/ciencia_politica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_10/ciencias_da_saude/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_11/comunicacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_12/conselho_nacional_de_educacao_-_cne/1















http://www.livrosgratis.com.br/cat_13/defesa_civil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_14/direito/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_15/direitos_humanos/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_16/economia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_17/economia_domestica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_18/educacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_19/educacao_-_transito/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_20/educacao_fisica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_21/engenharia_aeroespacial/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_22/farmacia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_23/filosofia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_24/fisica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_25/geociencias/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_26/geografia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_27/historia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_31/linguas/1







Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo

http://www.livrosgratis.com.br/cat_28/literatura/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_30/literatura_de_cordel/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_29/literatura_infantil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_32/matematica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_33/medicina/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_34/medicina_veterinaria/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_35/meio_ambiente/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_36/meteorologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_45/monografias_e_tcc/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_37/multidisciplinar/1





http://www.livrosgratis.com.br/cat_38/musica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_39/psicologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_40/quimica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_41/saude_coletiva/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_42/servico_social/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_43/sociologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_44/teologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_46/trabalho/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_47/turismo/1







previsÃo de vendas top-down ou bottom-up um estudo de...

Documents