previsão da demanda ii

PREVISÃO DE DEMANDAParte 2

Prof. Dr. Mauro Enrique Carozzo Todaro

1

Saiba mais em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/

CARACTERÍSTICAS

2

• Refere-se ao movimento gradual de longo prazo da demanda;

• O cálculo de estimativa da tendência pode ser realizado pela identificação

de uma equação que descreva este movimento;

• A plotagem de dados passados permitirá a identificação da equação;

• A equação pode ser linear ou não linear (exponencial, logarítmica, e

parabólica, etc.).

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS


3

OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.


4



5



6



7

ttt eYe 21

0

1

tt

t eeY e 102

Gompertz:

Logística:

CONSIDERAÇÕES

8

• É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer.

• As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa diminuir.

• Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em lineares.


Nível (ajustado por tendência) St = (α*Yt) + (1- α)*(St-1 + bt-1 )

Tendência bt = ϒ*(St – St-1 ) + (1- ϒ)*bt-1

PrevisãoFt+m = St + m*bt

Onde: e Valores Iniciais: S1 = Y1; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3))

SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS*

9

MODELOS SUAVIZADOS

10 10

* Também denominado Método Holt ou Amortecimento Exponencial de dois parâmetros

• Vantagens

• É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes

pesos.

• Desvantagens

• Requer dois parâmetros.

• A busca da melhor combinação é mais complexa.

• Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente

dessazonalizados.

SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS

10

MODELOS SUAVIZADOS

11

MODELOS SUAVIZADOSSUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 2 PARÂMETROS

Per.(t)

Mês D. Hist.(Yt)

α = 0,9 ϒ = 0,6St bt Ft (m=1) et

1 Jan 90 90 2 2 Fev 93 92,90 2,54 92,00 1,003 Mar 91 91,44 0,14 95,44 -4,444 Abr 92 91,96 0,37 91,59 0,415 Mai 93 92,93 0,73 92,32 0,686 Jun 96 95,77 1,99 93,66 2,347 Jul 96 96,18 1,04 97,76 -1,768 Ago 95 95,22 -0,16 97,22 -2,229 Set 96 95,91 0,35 95,07 0,93

10 Out 96 96,03 0,21 96,26 -0,2611 Nov 97 96,92 0,62 96,24 0,7612 Dez 99 98,85 1,41 97,55 1,4513 Jan 98 98,23 0,19 100,26 -2,2614 Fev 99 98,94 0,50 98,41 0,5915 Mar 99 99,04 0,26 99,44 -0,4416 Abr 97 97,23 -0,98 99,31 -2,3117 Mai 99 98,72 0,50 96,25 2,7518 Jun 100 99,92 0,92 99,23 0,7719 Jul 100 100,08 0,46 100,84 -0,8420 Ago 99 99,15 -0,37 100,55 -1,5521 Set 98 98,08 -0,79 98,78 -0,7822 Out 101 100,63 1,21 97,28 3,7223 Nov 102 101,98 1,30 101,84 0,1624 Dez 103 103,03 1,15 103,28 -0,28

Mês 25 104,17 Erro Médio (2 a 24) -0,07Desvio Padrão do Erro (2 a 24) 1,85

Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/

12

MODELOS SUAVIZADOS


• Períodos:L = Longitude do ciclo sazonal.N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)

• Valores para t > L:Nível (dessaz. e ajustado o por tend.): St = α*(Yt / It-L)+ (1- α)*(St-1+ bt-1)Tendência: bt = ϒ*(St – St-1) + (1- ϒ)*bt-1

Índice sazonal: It = β*(Yt / St) + (1- β)*It-L

Previsão: Ft+m = (St + m*bt)*It-L+m

onde: , e

SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS *

13

MODELOS SUAVIZADOS

10 10 10

* Também denominado Método Holt e Winters ou Amortecimento Exponencial de três parâmetros

• Períodos:L = Longitude do ciclo sazonal.N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)

• Valores para t ≤ L:SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)]

e , t=1,2…, L-1

It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1

SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS

14

MODELOS SUAVIZADOS

LYYL

Y ...11 LLtt btbLYbS .

21

1

1

L

t

tL ILI

15

• Requerimentos de dados:

Visto que modela a sazonalidade, este método requer mais dados que os outros.

Para uma adequada medida da sazonalidade é necessário, no mínimo, 3 ciclos

sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais

completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais

completos de dados semanais (156 semanas), no mínimo.

MODELOS SUAVIZADOS


16

• Vantagens:

• Potente para tendência e sazonalidade;

• Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar;

• É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros;

• A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores.

MODELOS SUAVIZADOS


17

• Desvantagens:

• Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável

sazonalidade e tendência;

• A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente

intensa.

MODELOS SUAVIZADOS


18

MODELOS SUAVIZADOSSUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 3 PARÂMETROS

L =4 α = 0,5 ϒ =0,8 β =0,2Per. Ano Trim. D. Hist. St bt St + bt It Ft et(t) (Yt)

1

1

1 72 115,38 0,62 2 2 110 116,96 0,94 3 3 117 118,54 0,99 4 4 172 172,00 1,58 173,58 1,45 5

2

1 76 147,68 -19,14 128,55 0,60 108 -326 2 112 123,82 -22,92 100,90 0,93 121 -97 3 130 116,30 -10,59 105,71 1,01 100 308 4 194 119,82 0,70 120,52 1,48 153 419

3

1 78 125,03 4,30 129,33 0,61 73 510 2 119 128,42 3,57 131,99 0,93 121 -211 3 128 129,16 1,31 130,48 1,01 134 -612 4 201 133,03 3,35 136,38 1,49 193 813

4

1 81 134,96 2,22 137,19 0,61 83 -214 2 134 140,48 4,86 145,34 0,94 128 615 3 141 142,56 2,63 145,20 1,00 147 -616 4 216 145,17 2,61 147,78 1,49 216 017

5

1 89 18 2 141 19 3 154 20 4 232

Erro Médio (9 a 16) 0,54Desvio Padrão do Erro (9 a 16) 5,24


19

MODELOS SUAVIZADOS


• Análise de séries de tempoNas séries de tempo identificam-se quatro componentes:Tt = Tendência do crescimento no longo prazoCt = Flutuações cíclicasSt = Flutuações sazonaiset = Flutuações aleatórias (ruído)

Yt = f (Tt, Ct, St, et)A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade.• Modelo Aditivo: Yt = Tt + Ct + St + et

• Modelos Multiplicativo: Yt = Tt x Ct x St x et

DESCRIÇÃO

20

MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO

• Os modelos aditivos são utilizados quando é evidente que não existe relação entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda.

• Os modelos multiplicativos são utilizados quando o ciclo e a sazonalidade são uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais frequente e só trabalharemos com ele.

• Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não há efeito desse componente.

• Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como tendência, e o indicaremos TCt :

Yt = TCt x St x et

CONSIDERAÇÕES

21


1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal.2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos.3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis).4- Calcular índices de sazonalidade considerando os fatores sazonais de igual período e ajustá-los.5- Dessazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade.6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados.7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter a previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St)8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-a pelo índice de sazonalidade correspondente.

PASSOS DA PREVISÃO

22


• Fácil de compreender e aplicar;

• Ao decompor a série em fatores pode-se analisar as causas das variações;

• Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender;

• As séries dessazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de

controle antecipado das variações de tendência;

• Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo;

• São importantes para previsões de médio prazo.

VANTAGENS

23


• É rígido. Isto devido a forma pelo qual o método é escolhido antes de analisar os dados;

• Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um erro aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da tendência;

• Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao ser dividido pelo índice de sazonalidade, na qual deveriam ajustar-se;

• As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de tendência ou ciclo;

• Não é prático para curto prazo.

DESVANTAGENS

24


25



Modelo de Decomposição Multiplicativo

Per (t) Ano Trim.Médias Móveis Sazonalidade Prognóstico

D. Hist.(Yt) 4 per 2 per Fatores Índices

(St) Dessazon. Tend.(Tt) Tt. St Erro

(et)1

1

1 72 0,606 118,75 115,55 70 22 2 110 117,75 0,919 119,69 117,41 108 23 3 117 118,75 118,25 0,9894 0,992 117,93 119,26 118 -14 4 172 119,25 119,00 1,4454 1,482 116,02 121,12 180 -85

2

1 76 122,50 120,88 0,6287 0,606 125,35 122,97 75 16 2 112 128,00 125,25 0,8942 0,919 121,86 124,83 115 -37 3 130 128,50 128,25 1,0136 0,992 131,03 126,68 126 48 4 194 130,25 129,38 1,4995 1,482 130,86 128,54 191 39

3

1 78 129,75 130,00 0,6000 0,606 128,65 130,39 79 -110 2 119 131,50 130,63 0,9110 0,919 129,48 132,25 122 -311 3 128 132,25 131,88 0,9706 0,992 129,02 134,10 133 -512 4 201 136,00 134,13 1,4986 1,482 135,58 135,96 202 -113

4

1 81 139,25 137,63 0,5886 0,606 133,59 137,81 84 -314 2 134 143,00 141,13 0,9495 0,919 145,80 139,66 128 615 3 141 0,992 142,12 141,52 140 116 4 216 1,482 145,70 143,37 213 317

5

1 0,606 145,23 88 18 2 0,919 147,08 135 19 3 0,992 148,94 148 20 4 1,482 150,79 224

Erro Médio 0Desvio Padrão do Erro 4

Índices de Sazonalidade Médio EquaçãoTrim. Fatores Sazonais Média Índices a 113,7

1 0,6287 0,6000 0,5886 0,6058 0,606 b 1,85462 0,8942 0,9110 0,9495 0,9182 0,9193 0,9894 1,0136 0,9706 0,9912 0,9924 1,4454 1,4995 1,4986 1,4812 1,482

Total: 3,9964 4,000Diferença: 0,0036

26



QUADRO RESUMO

27

MÉTODOS DE PREVISÃO

Métodos Característica da Série

Complexidade de Implantação

Média Móvel Simples (MMS) Sem sazonalidade Sem Tendência Baixa

Suavização Exponencial Simples ou Amortecimento Exponencial Simples ou Ajustamento Exponencial Simples (AES)

Sem sazonalidade Sem Tendência Baixa

Método Holt ou Suavização Exponencial de Dois Parâmetros

Com TendênciaSem sazonalidade Média

Método Holt e Winters ou Suavização Exponencial de Três Parâmetros

Com TendênciaCom sazonalidade Alta

Decomposição Multiplicativa Com TendênciaCom sazonalidade Alta

• Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera que se repitam no

futuro;

• É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previsão

não representa mais a demanda;

• Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande ou

por vários eventos menores que produzem um desvio;

• Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também proveem

informação que é importante.

VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)

28

CONTROLE DA OPERAÇÃO

• Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos padrões

sazonais;

• Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de

sazonalidade e tendência;

• O gráfico dos dados em diferentes agregações (trimestrais, famílias, etc...) é

muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da série de

tempo pode não identificar nada.

29


VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)

• Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados.• Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação

(podem-se repetir no futuro).• Eventos desconhecidos: Se ajusta aos valores normais.• Eventos planejados: Casos de promoções, mudanças de preços, etc., estas

demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrário apareceram como outliers e serão ajustadas.

• Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças no ciclo de vida do produto.

CAUSAS DOS OUTLIERS

30


• Em séries de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo;

• Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor;

• Se há sazonalidade, o melhor é fazer a média dos valores sazonais adjacentes;

• Se não há previsão nem sazonalidade, pode-se calcular a média da série ou

dos adjacentes;

• Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo que acontecerá no

futuro;

• Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.

AJUSTE DE OUTLIERS

31


• Não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a

representar adequadamente a demanda histórica;

• Há necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de

modelo;

• Sinal de Rastreamento (tracking signal – TS).

CONTROLE DO MODELO DE PREVISÃO SELECIONADO

32


=

• EAAM* = ;

• TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1;

• Aceita-se que o modelo de previsão continue válido quando: -3 < TS < +3.

* Também conhecido como Desvio Absoluto Médio (MAD) ou MAE (do inglês Mean Absolute Error)

SINAL DE RASTREAMENTO – TS

33


N

1t

tt

N

1t

t |FY|N1|e|

N1

• Processa e valida os dados em tempo real;

• Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (caso

precise mudar de método ou ajustar);

• Gera automaticamente previsões para 12 meses de todos os itens;

• Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e

sazonalidade;

• Analisa a demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada

item.

SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR

34

SISTEMAS DE PREVISÃO

• Releva dados de distintos lugares (outros sistemas);

• Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas;

• Permite operação interativa de distintos tipos de usuários;

• Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão;

• Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da

empresa, como: operações, comercialização e finanças.Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de previsão.

É muito mais que um pacote de software de previsão.

SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR

35

SISTEMAS DE PREVISÃO

Modelos para Tendência – Curvas de Crescimento

Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.


36

ANEXO I

Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et Quadrática:

Exponencial: Logística:

Gompertz:

tt ettY 2

210

tt

t eY e 10

ttt eYe 21

0

1

tt

t eeY e 102

Desvio padrão do erro:

Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz estoque).

Erro quadrático médio:

Desvio absoluto médio:

Erro absoluto percentual médio:

ERRO DE PREVISÃO

37

ANEXO II

)1(1

2

)(

NSDE

N

tt ee

N

ttt

N

tt FYe NN

MSE1

2

1

2 )(11

N

t

tt

N

t

t FYN

eN

MAD11

||1||1

%1001%100111

N

t t

ttN

t t

t

YFY

NYe

NMAPE

38

MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração da produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo: Saraiva, 2006. MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da produção e operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

TUBINO, D. F. Capítulo 2: Previsão da Demanda. In: Planejamento e Controle da Produção - Teoria e Prática. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2009.

REFERÊNCIAS

previsão da demanda ii

Engineering