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UMA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DOS TIMES NA CLASSIFICAÇÃO DO CAMPEONATO BRASILEIRO DE 2008 ATRAVÉS

DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS - DEA

Alessandro Martins AlvesUniversidade Federal Fluminense

Rua Passo da Pátria 156, São domingos, Niteró[email protected]

Thiago Graça RamosUniversidade Federal Fluminense


Annibal Parracho Sant’AnnaUniversidade Federal Fluminense


RESUMO

O presente trabalho faz uma avaliação da eficiência dos times no Campeonato Brasileiro de 2008 no aproveitamento de dois tipos de recursos, identificados como tradição das equipes e home advantage, Foram testados dois modelos, com o intuito de capturar melhor a informação sobre o home advantage. A metodologia utilizada para o cálculo da eficiência de cada equipe foi a DEA (Data Envelopment Analysis) – BCC, considerando-se o total de pontos de cada equipe no campeonato como a única variável de saída.

PALAVRAS CHAVE. Data Envelopment Analysis, Home Advantage, Tradição em Futebol

ABSTRACT

This study evaluates the efficiency of the teams in the 2008 Brazilian Championship, on exploring two kinds of factors named team tradition and home advantage. Two models were tested, with the objective of better capturing the information on home advantage. The methodology employed to calculate the efficiency of each team was DEA (Data Envelopment Analysis) – BCC, taking into account a unique output, measured by the total points achieved by each team in the tournament.

KEYWORDS. Data Envelopment Analysis, Home Advantage, Soccer tradition.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1675

1. IntroduçãoFutebol é um esporte popular não somente no Brasil, mas em todo o mundo. Vantagens do

futebol sobre os demais esportes são: regras fáceis, baixo custo e ausência de necessidade de utilização de material caro (Íbsan, 2006).

O planejamento e avaliação do desempenho dos times em um campeonato são fundamentais para que se possa aprender com as deficiências e melhorá-las, tornando o time mais competitivo nas temporadas seguintes. Segundo Roche (2002) “as organizações – assim como os indivíduos – se vêem obrigados, cada vez mais, a refletir sobre o caminho a tomar no futuro, sobre o que fazer, qual direção tomar. Em outras palavras, vêem-se obrigadas a planejar”.

Associações esportivas que pretendem elaborar um plano estratégico necessitam compreender a relação entre os fatores que influenciem no resultado de um campeonato, ou seja, compreender características que podem influenciar na classificação final do time, para que, aprimorando as mesmas, consigam uma melhor classificação no campeonato subseqüente.

Para compreender o desempenho de um time no campeonato Brasileiro de futebol, faz-se necessária a utilização de um histórico de desempenho do time nos últimos campeonatos. Gelade (2007) identificou que o talento disponível em cada time impacta diretamente na força do time, ou seja, a tradição do time melhora seu desempenho.

A partir de 2003 o campeonato Brasileiro passou a ser disputado na forma de pontos corridos; esse modelo permanece inalterado até os dias de hoje. Nesses anos, o campeonato brasileiro foi disputado entre os meses de maio a dezembro, após o encerramento dos campeonatos estaduais. Para maiores informações sobre o desenho do campeonato Brasileiro, ver Sant’Anna et al. (2007) e Sant’Anna et al. (2009) e conseqüente aproveitamento da tabela final do campeonato na classificação para outras competições, assim como o rebaixamento dos piores times. Este desenho despertou interesse por compreender melhor o home advantage na competição e as chances de cada time nos seguintes objetivos: salvar-se do rebaixamento, estar entre os 4 primeiros colocados (copa libertadores da América) e ser campeão.

Nos campeonatos do tipo pontos corridos, ou round robin, a regularidade do time é considerada fundamental na sua classificação final. No campeonato Brasileiro com o formato de pontos corridos, cada par de times se enfrenta duas vezes, com cada partida sendo realizada com o mando de campo de cada time. Neste formato, a equipe necessita obter bons resultados tanto nos jogos em casa quanto nos jogos no campo do adversário. O resultado de todos os jogos é de suma importância e o time mais eficiente ao longo de todo campeonato, será o campeão.

Outra forma de se realizar um campeonato é o mata-mata, como na Copa do Brasil, onde as equipes se enfrentam em confronto diretos e eliminatórios. Torna-se campeão o time que consegue ultrapassar todas as sucessivas etapas eliminatórias.

Uma mistura dos dois formatos supracitados é o campeonato no formato misto, onde o resultado da primeira fase serve como balizador para o confronto direto entre as equipes na fase seguinte. A equipe que tiver melhor desempenho na primeira fase terá algumas vantagens como decidir em casa e jogar por resultados iguais. Com isso, uma vitória em casa por uma boa diferença de gols tem uma importância muito grande na segunda fase.

Nesse formato de campeonato, pode-se destacar a Copa do Mundo e o Campeonato Brasileiro até 2002. Os campeonatos que não possuem o formato de pontos corridos nem sempre premiam o “melhor time”, pois a continuidade do time na competição é determinada exclusivamente por um confronto direto entre duas equipes. Isto pode ser injusto porque vários fatores podem influenciar o resultado de um particular confronto, como, por exemplo: erros de arbitragem e o momento do time na competição.

Como erro de arbitragem, vale citar o ocorrido na Copa do Mundo de 2002, quando a Coréia do Sul acabou por eliminar a Itália e a Espanha em função de erros de arbitragem. Em relação ao melhor momento vivido pelo time, vale lembrar o Campeonato Brasileiro de 2002, onde a equipe do Santos sagrou-se campeã ao suplantar a equipe do Corinthians em dois jogos; ou mesmo na copa do Brasil de 2005, onde o time do Baraúnas eliminou a equipe do Vasco da Gama nas oitavas de final.


O presente trabalho busca fazer uma avaliação do efeito de diferentes fatores no resultado final do campeonato brasileiro de futebol da série A do ano de 2008. Para isso, fará uso da Análise Envoltória de Dados (DEA).

A análise envoltória de dados é uma forma matemática de cálculo de eficiências de DMU’s (Decision Making Units), admitindo que cada DMU possui características próprias que pode otimizar de maneira a maximizar seu desempenho final.

Calôba & Lins (2006) fazem uma comparação entre as classificações dos times publicadas pela revista Placar e pela CBF (Confederação Brasileira de Futebol) e um ranking baseado em modelos DEA. Esse estudo aponta diferenças entre os rankings em função das informações que fizeram parte de sua definição, considerando que tanto a revista Placar quanto a CBF consideram apenas os campeonatos nacionais na confecção do ranking dos times.

2. ObjetivoO objetivo principal do presente trabalho é entender melhor a pontuação final do campeonato

de 2008 de acordo com algumas variáveis de interesse, ou seja, identificar se os times fizeram o melhor uso dessas informações na composição da pontuação final do campeonato. Essa análise permitirá que os times façam um aperfeiçoamento no aproveitamento de suas capacidades para o campeonato seguinte.

3. DadosPara o presente trabalho foram utilizados os dados do campeonato Brasileiro do ano de 2008,

onde havia 20 times, enfrentando-se em um total de 380 jogos. Para a construção de uma das variáveis utilizadas no desenvolvimento da análise, foram explorados também os resultados dos jogos dos anos anteriores em que o campeonato obedeceu o mesmo formato. A pontuação a cada jogo é dada por: vitória (3 pontos), empate (1 ponto) e derrota (0 ponto). Para uma discussão detalhada sobre a atribuição de pontos nesse tipo de campeonato, ver Bloyce (2008).

Ao final da competição, o time com maior pontuação será o campeão, os quatro times melhor colocados garantem vaga para a Copa Libertadores da América do ano seguinte e os quatro times com menor pontuação são automaticamente rebaixados para a série B.

O campeonato Brasileiro existe desde 1971, porém, com o formato de pontos corridos somente após 2002, desta forma, foi necessário restringir os dados aos campeonatos de 2003 a 2008. Foram considerados somente os participantes do campeonato de 2008.

4. Metodologia da AnáliseA Análise de Envoltória de Dados é um método não-paramétrico, surgido formalmente com

o trabalho de Charnes et al. (1978), com o objetivo de medir a eficiência de unidades tomadoras de decisão, as DMUs, na presença de múltiplos fatores de produção (inputs) e múltiplos produtos (outputs).

As DMUs caracterizam-se por desempenhar tarefas semelhantes, ou seja, utilizam os mesmos insumos e desempenham as mesmas tarefas para produzir um mesmo produto, diferindo nas quantidades de recursos (inputs) utilizados e de produtos (outputs) gerados; a comparação entre as DMU’s gera o conceito de eficiência.

A técnica de construção de fronteiras de produção e indicadores de eficiência produtiva relativa teve origem no trabalho de Farrel (1957) e foi generalizada por Charnes et al. (1978), no sentido de trabalhar com múltiplos insumos e múltiplos produtos.

A adequação das informações conforme a necessidade dos modelos permite avaliar as eficiências de unidades produtivas em diversas áreas de interesse. Com isso, o tratamento dado a inputs e outputs deve ser homogêneo e utilizado na hora de se fazer as escolhas (Estellita-Lins e Angulo-Meza, 2000).

Alguns termos como, produtividade, eficiência e unidade tomadora de decisão (DMU) são muito utilizadas em DEA e por isso faz-se necessária uma explicação mais detalhada.

A produtividade de uma unidade tomadora de decisão é o quociente entre o valor dos produtos gerados e dos recursos empregados (Coelli et al. 1998). Na forma mais simplificada,


onde existe uma única recurso e um único produto, a produtividade é a razão entre o output e o input.

No entanto, em sua grande maioria, o número de variáveis de entrada e de variáveis de saída é superior a 1. Desta forma, faz-se necessário uma adaptação do modelo a uma forma mais genérica, calculando-se a produtividade de cada DMU dividindo uma combinação linear dos produtos por uma combinação linear dos recursos.

Eficiência é a relação entre o que poderia ser produzido e o que efetivamente foi produzido. Diante disso Farrell (1957) sugeriu alguns tratamentos que se revelaram apropriados ao cálculo da eficiência.

Com base em Farrell (1957), surgiu uma forma de tentar mensurar a eficiência produtiva através da Analise Envoltória de dados (DEA). Essa técnica foi desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), escolhendo como unidade balizadora aquela que tiver o melhor desempenho.

A Análise Envoltória de Dados (DEA) não faz nenhuma suposição funcional para determinar a eficiência da DMU. A DMU eficiente é a que optem o melhor desempenho na relação entre seus inputs e outputs. A maneira como isso é feito pode ser considerada uma medida de excelência, pois, ao utilizar a melhor DMU como referência, faz com que todas as outras unidades sejam comparadas a ela.

Essa abordagem é diferente de outras técnicas, onde uma unidade que tem um desempenho muito superior às outras pode, eventualmente ser eliminada da amostra, por ser considerada outlier e, dessa forma, distorcer a aplicação do modelo.

Para o desenvolvimento de um modelo com mais de uma entrada e mais de uma saída, Farrell (1957) apresenta o conceito de eficiência na formulação seguinte:

∑∑

=

iiki

jjkj

Xv

Yu EF

onde:jkY representa a saída j da unidade k;

ikX é a entrada i da unidade k;

ju e iv representam os pesos de cada saída j e de cada entrada i respectivamente. Esses pesos precisam de alguma forma ser determinados.

Há dois modelos DEA clássicos: CCR (de Charnes, Cooper e Rhodes) e BCC (de Banker, Charnes e Cooper). Os modelos DEA-CCR devido a Charnes, Cooper e Rhodes (Charnes et al., 1978) apresentam retornos constantes de escala, enquanto os modelos DEA-BCC de Banker, Charnes e Cooper (Banker et al., 1984) apresentam retornos de escala variáveis. O modelo CCR é também conhecido por CRS (constant returns to scale) e o BCC por VRS (variable returns to scale).

No modelo CCR, admite-se que qualquer mudança nos inputs (insumos) gera uma mudança proporcional nos outputs (produtos) e vice-versa. Isto faz com que esse modelo seja bastante utilizado para medir a eficiência de linhas de produção, manutenção de equipamento e medição do controle de qualidade.

No modelo BCC, essa proporcionalidade entre as variáveis não existe, fazendo com que esse tipo de modelo seja mais indicado para rankings em competições ou ordenação de preferência.

Nos modelos de DEA, faz-se necessário definir o tipo de orientação que se deseja utilizar, as orientações mais utilizadas são a outputs e a inputs. Caso o modelo seja orientado a input, o objetivo será minimizar a matéria prima, isto é, produzir a mesma quantidade com menos insumos. Por outro lado, a orientação a output no modelo é utilizada quando o objetivo é maximizar as saídas, mantendo as entradas inalteradas.

Outro fator que deve ser considerado em modelagem DEA é o uso de pesos. Inicialmente o modelo calcula com total liberdade o peso de cada variável de forma a encontrar DMUs


eficientes da melhor maneira possível. Desta forma, é preciso utilizar restrições aos pesos quando as variáveis do estudo não possuem o mesmo grau de relevância em relação ao modelo (Allen et al., 1997). Para maiores informações sobre uso de pesos em modelos DEA, ver Soares de Mello et al. (2008) e Cooper et al. (2009).

Além dos fatores supracitados, pode-se confrontar as DMU’s ineficientes com as eficientes, ou seja, estabelecer metas para que as DMU’s ineficientes tornem-se eficientes. Essas DMUs eficientes passam a ser os benchmarks. Tais metas apontam os pontos fortes e fracos das DMUs ineficientes, e, mais precisamente, quanto precisam evoluir para atingir os “melhores desempenhos”. Wu (2008) cria metas para os países participantes dos jogos olímpicos de verão de 2008 através da análise dos resultados dos jogos olímpicos de 1984 a 2004. Li (2008) faz uso do sistema de classificação do Banco Mundial para classificar as nações participantes da Olimpíada de 2008, criando benchmarks através de indicadores socioeconômicos, verificando assim a eficiência dos países nos jogos.

4.1 Modelo DEA-CCR orientado a inputO Modelo CCR com orientação a input trabalha com retornos constantes de escala, isto é,

qualquer variação nos insumos (inputs) resulta em uma variação proporcional nos produtos (outputs).

Ao invés da utilização de uma ponderação igual para todas as DMUs, o modelo permite a escolha de pesos para cada variável, da forma que lhe seja mais favorável, desde que esses pesos, quando aplicados às outras DMUs não gerem uma razão superior à unidade. A formulação dessas condições é apresentada no problema de otimização abaixo:

=∑

∑

=

=y

jioi

s

iioi

xv

yuMaxEffo

1

1

Sujeito a

ije

nk

vu

xv

yu

ji

y

jjoj

s

iioi

,,0

,....,2,1,1

1

1

∀≥

=≤

∑

∑

=

=

onde: Effo - eficiência da DMU; r – número total de inputss – número total de outputsn – número de DMUs

ju e iv - pesos de outputs e inputs respectivamente;

0iy , 0jx - inputs i e outputs j

da DMU k , k = 1, ..., n; 0iy , 0jx - inputs i e outputs j da DMU o.

Esse problema de programação fracionária pode ser transformado em um problema de programação linear (PPL), obrigando o denominador da função objetivo a ser igual a uma constante, normalmente igual à unidade.


4.2 Modelo DEA-CCR orientado a outputQuando o modelo é orientado a output, o foco está na produção, ou seja, deseja-se produzir o

maior número possível de produtos sem alterar a quantidade de matéria-prima.Neste tipo de orientação, a eficiência da o-ésima DMU é medida por um critério H 0 , que

pode ser derivada da Effo utilizada quando da orientação a input. Na fórmula para o cálculo da eficiência do modelo orientado a output, Effo pode assumir valores superiores à unidade. Por

isso, realiza-se uma inversão, feita pela fórmula EffoH 10 = .

O modelo CCR com orientação a output é apresentado pela formulação a seguir.

=∑

∑

=

=s

jjoj

y

iioi

yu

xvMaxEffo

1

1

sujeito a

1

1

1 ≥∑

∑

=

=s

jjkj

y

iiki

yu

xv nk ,...,2,1=

uj e vi ≥ 0 ij,∀

A formulação apresentada a seguir representa o modelo DEA CCR orientado a outputs depois de linearizado.

Min h0 = ∑=

r

iii xv

10

sujeito a

∑=

=s

jjoj yu

11

∑ ∑= =

≤−s

j

r

iikijkj xvyu

1 1

0, k=1,...,n

uj e vi ≥ 0 ij,∀

4.3 Modelo DEA-BCC orientado a inputNos modelos BCC, a proporcionalidade entre os inputs e os outputs é substituída pelo

axioma da convexidade. O modelo determina uma fronteira VRS (Variable Return to Scale) que admite retornos crescentes ou decrescentes de escala na fronteira eficiente, permitindo que DMUs que possuem baixos valores de inputs tenham retornos crescentes de escala, enquanto as que têm altos valores tenham retornos decrescentes de escalas.

A convexidade é introduzida no Modelo do Envelope de Charnes et al. (1978) através de uma restrição adicional que requer que o somatório dos λ seja igual a 1, ou seja, a contribuição das DMUs na formação do alvo da DMU é 1. Dessa forma, se obtém uma envoltória como a apresentada na figura abaixo (Angulo-Meza, 1998):


Y

X

A

B

C

D

E

Projeções das Orientações na Fronteira VRS

O modelo do envelope, com orientação a input, é apresentado a seguir.

Min h0

sujeito a

01

00 ≥− ∑=

k

n

kiki xxh λ , i∀

01

0 ≥+− ∑=

k

n

kjkj yy λ , j∀

11

=∑=

n

kkλ

0≥kλ , k∀

4.4 Modelo DEA-BCC orientado a outputOutra forma de calcular as eficiências seria mudando a orientação do modelo. Ao modificar

a orientação, utiliza-se a equação a seguir para efetuar o calculo das eficiências de cada DMU.

Max h0sujeito a

01

0 ≥− ∑=

k

n

kiki xx λ , i∀

01

00 ≥+− ∑=

k

n

kjkj yyh λ , j∀

11

=∑=

n

kkλ

0≥kλ , k∀

Os modelos de Multiplicadores BCC diferem dos de Multiplicadores CCR pelas variáveis *u e *v , para orientações a input e a output, respectivamente. Essa diferença é vista de forma


mais clara ao apresentarmos os duais para o BCC. Apresenta-se aqui a formulação do modelo orientado a output.

Min Eff0 = ∑

=

−r

iii vxv

1*0

sujeito a

∑=

=s

jjj yu

10 1

0*11

≤−+− ∑∑==

vyuxv jk

s

jjik

r

ii

, k∀0,0 ≥≥ ij vu , ij,∀

ℜ∈*v

5. Revisão de literaturaNos últimos anos, trabalhos envolvendo esportes e DEA foram desenvolvidos. Diversos

trabalhos possuem como objetivo a avaliação da existência do home advantage, ou seja, vantagem de jogar em casa em vários esportes. Essa vantagem impacta no resultado final dos jogos e é reconhecida por muitos autores, sendo aplicada tanto no futebol como no beisebol, voleibol, futebol americano, entre outros esportes (Courneya e Carron, 1992; Pollard, 2005).

Ainda relacionado ao home advantage, Pollard (2006) realizou um estudo com 6 temporadas de jogos realizados em ligas regionais de 72 países e identificou o home advantage como principal variável explicativa e Dare (1995) fez uso de um modelo linear generalizado mesclando informações do mercado de apostas com home advantage. O autor avalia a relação da equipe tida como favorita pelo mercado de apostas e pela vantagem de jogar em casa (caso o campo não seja neutro).

O futebol é um esporte que possui grande penetração em todo o planeta, por se tratar de um esporte que não exige grandes materiais para sua execução. Desta forma, este é assunto de grande interesse por parte de diversos autores. Nevill (1996) fez um estudo na liga inglesa e escocesa de futebol para os anos de 1992-1993 e identificou que a torcida tem um impacto no resultado da partida. Nevill (1996) faz uma comparação entre as divisões do campeonato, constatando que divisões com maior público, o time da casa obtinha mais vantagem que o time visitante. O autor tem duas explicações para isso; o peso da torcida fazia com que os adversários errassem mais os pênaltis, assim como o árbitro tendia a achar que o time visitante cometia mais infrações que os times da casa.

Times que possuem uma história de jogos internacionais ou que já participaram de muitos campeonatos possuem mais expertise e habilidades que farão com que sua performance seja melhorada. Gelade (2007) fez um estudo comparativo entre os times de 204 países rankeados pela FIFA entre os anos de 2000 a 2005 e identificou que a tradição do time influencia na performance do mesmo.

Outra aplicação muito utilizada nos artigos que utilizam DEA nos esportes é a criação de um ranking. Churilov and Flitman (2004) propõem uma nova forma de ordenação dos países participantes das olimpíadas de verão com base nas medalhas conquistadas e a população do país, através de um modelo DEA. Lins et al. (2003) criticam a maneira que o COI (Comitê Olímpico Internacional) estabelece o ranking dos países nos jogos olímpicos de verão e propõe uma abordagem DEA para estabelecer o ranking, utilizando as medalhas e o produto interno bruto dos países. Calôba e Lins (2006) fazem uma comparação dos rankings da CBF e da revista Placar (revista nacional de grande público, focada em futebol, que faz um ranking com base em uma pontuação diferente da estabelecida pela CBF).


6. Variáveis e times utilizados no modeloO presente trabalho aplicará um modelo BCC orientado a output na série A do campeonato

Brasileiro de 2008, com o objetivo de explicar a pontuação final do campeonato. Serão utilizados o home advantage e a tradição do time como principais inputs para o modelo.

Como indicador do home advantage, utilizou-se a média de público por partida (quando o time tinha o mando de campo) de 2008. Entretanto, desde 2003, a tabela final do campeonato Brasileiro vem sendo utilizada para rebaixar times a outras divisões, com isso, os times que disputaram os campeonatos desde 2003 não são os mesmos.

Desta forma, foram retirados do modelo dois times (Ipatinga e Portuguesa) que fizeram parte do campeonato brasileiro em 2008, porém, não haviam participado da competição no atual formato desde 2003.

A variável utilizada para agregar a tradição dos times foi o “total de pontos ganhos de 2003-2007”. Esta variável agrega ao modelo informações sobre o desempenho do time nos campeonatos anteriores (história do time) - o ano de 2003 foi o primeiro ano que o campeonato passou a ser disputado em um formato de pontos corridos; já o ano de 2008 não poderia ser utilizado, pois, o total de pontos do campeonato de 2008 é a variável que se deseja explicar. Nos anos que o time não fazia parte do torneio (porque estava em outra divisão do campeonato), foi contabilizado zero a sua pontuação final no campeonato.

Pensou-se em utilizar a quantidade de títulos que cada time obteve no campeonato brasileiro desde sua criação em 1971, porém, optou-se por descartar essa variável do modelo para não eliminar mais times do campeonato.

O ano de 2003 marca o início da aplicação do estatuto do torcedor, que traz, dentre outras vantagens, uma política obrigatória da divulgação de renda a público, manutenção de calendário, etc. Com isso, dados referentes ao público nas partidas torna-se mais confiável a partir desse ano.

O home advantage sendo tratado apenas com a informação de média de público pode ser considerado um home advantage qualitativo, ou seja, está medindo somente a qualidade do mando de campo. Fica faltando a informação quantitativa do mando de campo, que pode ser o número de partidas realizadas em casa contra times de outra cidade.

Tabela 6.1 - Variáveis e times utilizados nos modelos Input Output

Média Público2008

(mando de campo)

Númerode jogos

em casa 2008

Total de Pontos 2003

a 2007

PontosFinal2008

Atlético (MG) 18,638 18 227 48Atlético (PR) 17,027 19 310 45Botafogo (RJ) 13,268 16 216 53Coritiba (PR) 19,254 19 184 53Cruzeiro (MG) 24,245 18 329 67Figueirense (SC) 9,003 19 291 44Flamengo (RJ) 40,694 16 288 64Fluminense (RJ) 17,259 16 293 45Goiás (GO) 8,558 19 311 53Grêmio (RS) 31,725 19 214 72Internacional (RS) 18,641 19 340 54Náutico (PE) 14,823 19 49 44Palmeiras (SP) 16,877 17 251 65Santos (SP) 9,803 19 361 45São_Paulo (SP) 21,331 17 373 75Sport (PE) 21,776 19 51 52Vasco (RJ) 13,723 16 277 40Vitória (BA) 15,745 19 104 52


O número de partidas realizadas em casa não pode ser tratado diretamente, visto que o confronto direto entre times da mesma cidade, das quais Rio de Janeiro, São Paulo e Belo Horizonte fazem parte, pode ser considerado em campo neutro. Essa restrição não se estende a clássicos realizados nas cidades de Porto Alegre, Recife e Curitiba porque existem estádios exclusivos para cada equipe e o time faz valer essa exclusividade através do estabelecimento de uma cota reduzida de ingressos para o adversário.

Para levar isto em conta, jogos entre os times daquelas cidades foram diminuídos do valor final dos jogos realizados com seu mando de campo.

7. Análise dos resultadosForam desenvolvidos dois modelos, um deles (Modelo 1) considerando como dados de

entrada o home advantage qualitativo (medido através da média de público nos jogos em que o time tinha mando de campo) e a tradição do time (medida pelo total de pontos obtidos nos campeonatos anteriores, 2003 a 2007).

Com o objetivo de adicionar uma informação quantitativa ao home advantage, foi rodado um novo modelo, que considerou, além das variáveis do modelo anterior, uma informação quantitativa do home advantage, medida através do número de partidas realizadas em casa contra times de outra cidade, já descontando os jogos considerados em campo neutro, como explicitado na seção anterior.

O gráfico abaixo ilustra a relação entre a eficiência e a pontuação final do campeonato brasileiro no ano de 2008 com base no modelo 1.

Gráfico 1 – Pontuação final do campeonato 2008 x Eficiência (Modelo 1)

Nota-se que alguns times, apesar de seu bom desempenho ao final do campeonato de 2008, não atingiram eficiência igual a 1, como por exemplo, o Cruzeiro. Esse time tem um histórico de pontuação muito bom, inclusive sendo campeão em 2005; assim como possui uma excelente média de público em seus jogos como mandante (ficando atrás somente do Flamengo e Grêmio).

Por outro lado, o Flamengo não foi considerado eficiente em função de seu público, que é muito superior ao dos demais times.

Outros times são considerados eficientes por definição, pois possuem os menores dados de entrada. Nessa situação se enquadram o Náutico e Sport (piores históricos) e Figueirense e Goiás (menor público).

O gráfico abaixo ilustra a relação entre a eficiência e a pontuação final do campeonato considerando o modelo 2.


Gráfico 2 – Pontuação final do campeonato 2008 x Eficiência (Modelo 2)

O principal problema do modelo 1 é uma subestimação da eficiência para os times do Rio de Janeiro, pois estes realizam mais jogos contra times da mesma região, o que aumenta sua média de público, ocasionando uma perda de eficiência.

Com a inserção da variável quantitativa do home advantage, os times do Rio de Janeiro melhoram sua eficiência em relação aos demais times, em função de apresentarem os menores inputs desta variável.

8. ConclusõesO modelo estudado serviu aos seus objetivos de compreender a eficiência dos times no

campeonato de 2008 através de um modelo de análise envoltória de dados (DEA BCC orientado a output) com base em duas informações: a vantagem de jogar em casa e a tradição do time.

Percebeu-se que o modelo 2 desempenhou melhor a sua função de cálculo das eficiências, pois supriu a deficiência do modelo 1, no que tange aos times que efetuavam mais jogos contra equipes da mesma cidade, onde o mando de campo não é claramente definido, ou seja, contemplou melhor a informação do home advantage.

Como trabalho futuro, deve-se considerar agregar mais informações ao modelo, como, por exemplo, o investimento do time no elenco daquele ano. Novas variáveis poderão acrescentar informações não captadas pelas variáveis trabalhadas nesse estudo.

9. Referências bibliográficasAllen, R., Athanassopoulos, A,; Dyson, R. G. e Thanassoulis, E. (1997) Weights restrictions and value judgments in data envelopment analysis: evolution, development and future directions. Annals of Operations Research, 73, pp. 13-34.Angulo-Meza, L. Data Envelopment Analysis (DEA) na Determinação da Eficiência dos Programas de Pós-Graduação do COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, 1998. Tese (Mestrado em Engenharia de Produção) - COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro. 1998.Banker, R. D., Charnes, A. e Cooper, W. W. (1984) Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis. Management Science 30 (9), pp.1078-1092.Bloyce, D. e Murphy, P, 2008 Sports administration on the hoof: the three points for a win “experiment” in English soccer. Soccer and Society, 9, pp. 95-113.


Calôba, G. M. e Lins, M. P. E. (2006) Performance Assessment of the soccer teams in Basil using DEA. Pesquisa Operacional, v.26, n.3, pp. 521-536.Charnes, A., Cooper, W. W. e Rhodes, E. (1978) Measuring the Efficiency of Decision-Making Units. European Journal of Operational Research, 2, pp. 429-444.Churilov, L. e Flitman, A. (2006) Towards fair ranking of olympics achievements: The case of Sydney 2000. Computers and Operations Research, 33 (7), pp. 2057-2082.Coelli, T., Prasada Rao, D. S. e Battese, G. E. An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers. 1998.Cooper, W.W. , Ruiz, J.L. e Sirvent, I. (2009) Selecting non-zero weights to evaluate effectiveness of basketball players with DEA (2009) European Journal of Operational Research, 195 (2), pp. 563-574. Courneya, K. S. e Carron, A. V. (1992) The home advantage in sport competitions: a literature review. Journal of Sport and Exercise Psychology; 14, pp. 13-27.Dare, W. H. e MacDonald, S. (1996) A Generalized Model for Testing the Home Advantage and Favorite Team Advantage in Point Spread Markers. Journal of Financial Economics, 40 pp. 295-318.Farrell, M. J. (1957) The Measurement of Productive Efficiency. Journal of Royal Statistical Society Series A, v.120 (3), pp. 253-281.Gelade, G. A. e Dobsson, P. (2007) Predicting the Comparative Strengths of National Fotball Teams. Social Science Quarterly,88, 1.Íbsan, A. L. P. (2006) Performance Evaluation of Goalkeepers of the World Cup. Journal of Science 19 (2): 119-125.Li, Y., Liang, L., Chen, Y., Morita, (2008) H. Models for measuring and benchmarking olympics achievements Omega, 36 (6), pp. 933-940.Lins, M. P. E. e Angulo-Meza, L. Análise Envoltória de Dados e perspectivas de integração no ambiente de Apoio à Decisão. Rio de Janeiro: Editora da COPPE/UFRJ. 2000.Lins, M. P. E., Gomes, E. G. e Soares de Mello, J. C. C. B. (2003) Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model. European Journal of Operational Research, 148 (2), pp. 312-322.Nevill, A. M, Newell, S. M. e Gale, S. (1996) Factors Associated With Home Advantage in English and Scottish Soccer Matches. Journal of Sports Science, 14, pp. 181-186.Polland, R. (2006) World Regional Variations in Home Advantage in Association Football. Journal of Sports Sciences, 24, pp.231-240.Pollard, R. e Pollard G. (2005) Long-Term Trends in Home Advantage in Professional Team Sports in North America and England (1876 – 2003). Journal of Sports Sciences, 23, pp. 337-350.Roche, F. P. Gestão desportiva. Planejamento estratégico nas organizações esportivas. 2.ed. Porto Alegre: Artmed, 2002.Sant’Anna, A. P., Barboza, E. U. e Soares de Mello, J. C. C. B. A framework to explain the Brazilian soccer championships classifications. IMA Sport 2007, pp. 180-185. Sant’Anna, A. P., Barboza, E. U. e Soares de Mello, J. C. C. B. Classification of the teams in the Brazilian Soccer Championship by probabilistic criteria composition. Soccer and Society. To appear in 2010.Soares de Mello, J.C.C.B.S., Gomes, E.G., Angulo-Meza, L. e Neto, L.B. (2008) Cross evaluation using weight restrictions in unitary input DEA models: Theoretical aspects and application to Olympic Games ranking. WSEAS Transactions on Systems, 7 (1), pp. 31-39.Wu, J., Liang, L. e Yang, F. (2009) Achievement and benchmarking of countries at the Summer Olympics using cross efficiency evaluation method European Journal of Operational Research, 197 (2), pp. 722-730.


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