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Universidade Regional do Cariri – URCA Pró – Reitoria de Ensino de Graduação Coordenação da Construção Civil Disciplina: Topografia III Disciplina: Topografia III Cálculo de Áreas Renato de Oliveira Fernandes Professor Assistente Dep. de Construção Civil/URCA [email protected]

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Universidade Regional do Cariri – URCA

Pró – Reitoria de Ensino de GraduaçãoCoordenação da Construção Civil

Disciplina: Topografia IIIDisciplina: Topografia III

Cálculo de Áreas

Renato de Oliveira FernandesProfessor Assistente o esso ss ste te

Dep. de Construção Civil/[email protected]

Cálculo de áreas (método analítico)

Método de Gauss

Cálculo de áreas (método analítico)

Método de GaussMétodo de Gauss

---+++

Cálculo de áreas (método analítico)

Fórmula dos trapézios ou BezoutFórmula dos trapézios ou Bezout

A1 = (Y0+Y1).d/2A2 = (Y1+Y2).d/2( )(...)An = (Yn-1+Yn).d/2

Atotal = [Y0+Yn + 2.(Y1+Y2 ...Yn-1)].d/2Atotal = (E + 2.I).d/2total ( )

Cálculo de áreas (método analítico)

Fórmula de Simpson

Se baseia na divisão da figura irregular num número par de trapézios de mesma altura “d”.

A = 1/3 d(E+2I+4P) A = 1/3.d(E+2I+4P) E = y0 + yn (soma das ordenadas extremas) P = y2 + y4 + ... + yn-2 (soma das ordenadas de ordem

par)par) I = y1 + y3 + ... + yn-1 (soma das ordenadas de ordem

ímpar)

Cálculo de áreas (método gráfico)

Decomposição gráfica

Cálculo de áreas (método gráfico)Faixas QuadrículasFaixas Quadrículas

A= Sq x Qn

Onde:

A= h x bi

Onde: Onde:Sq - Área de cada quadrícula Qn - Número de quadrículas contidas na figura

Onde:i = 1, 2, 3 ... nh - Área de cada quadrícula b – comprimento das faixas gbn – comprimento das faixas

Cálculo de áreas (método mecânico)Planímetro ou integradores de áreasPlanímetro ou integradores de áreas (Amsler , 1856)

Cálculo de áreas (método mecânico)

Sempre em superfície plana. O pólo deve ser fixado dentro ou fora da

figura a medir dependendo do seu tamanhofigura a medir, dependendo do seu tamanho. As hastes devem ser dispostas de maneira a

formar um ângulo reto entre si, assim, é g , ,possível verificar se o traçador contornará a figura facilmente. O lh d d i í i d O aparelho deve ser zerado no início da medição.

Percorre-se o contorno da figura com o e co e se o co to o da gu a co otraçador, no sentido horário, voltando ao ponto de partida. F l it d t b ( lh Faz-se a leitura do tambor (aparelho mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho eletrônico).

Cálculo de áreas (método numérico)Software CAD

Software GIS