potÊncias de dez e unidades de medida

25
POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA DE MEDIDA 12 6 4 2 2 4 6 12 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 1 1 2 3 6 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 micro mili centi deci deca hecto quilo mega giga 10 10 10 10 10 10 10 10 10 micro mili centi deci deca hecto quilo mega giga 1 h – 60 min 1 min – 60 s 1 h – 3600s mililit 1 cm 1 litro 1 dm 1 litro 1000 m 1 3 3 3

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1 h – 60 min 1 min – 60 s 1 h – 3600s. POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA. Exemplo:. Solução:. PORCENTAGEM. Exemplo:. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDADE MEDIDA

126422461218

222222222

632112369

101010101010101010

micromilicentidecidecahectoquilomegagiga

101010101010101010

micromilicentidecidecahectoquilomegagiga

1 h – 60 min

1 min – 60 s

1 h – 3600s

mililitro1cm1

litro1dm1

litros1000m1

3

3

3

Page 2: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

.anterioresdasnehuma)e

.horas20quemenorehoras10quemaior)d

.horas10quemenorehoras5quemaior)c

.horas5quemenor)b

.horas20quemaior)a

é

OrósdeAçudedocapacidadeàigualáguadevolumeumAtlânticoOceanono

lançarparalevaAmazonasRiooquetempooqueafirmarcorretoédadosnesses

baseCom.segundoporáguadelitrosdemilhões50AtlânticoOceanonolança

AmazonasRiooqueseSabe.águadem10x2armazenarparacapacidade

tem,Brasildoáguadeiosreservatórmaioresdosum,Cearáno,OrósdeaçudeO

39

Exemplo:

Page 3: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Solução:

horas1,1110.11,1x10.6,3

10.4x

s10.4hx

s3600h1

:trêsderegranovamenteAplicamos

segundos10.410.4,0x

10.5

10.2x

segundosx10.2

segundo110.50

:então,litros10.2aequivalemm10.2quee

litros10.50aequivalelitrosdemilhões50queSabemos

3

4

4

45

7

12

12

6

1239

6

Page 4: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

A fabricação de um produto numa empresa foi de 120.000 A fabricação de um produto numa empresa foi de 120.000 toneladas em 2006 e 145.200 toneladas em 2008. O toneladas em 2006 e 145.200 toneladas em 2008. O aumento anual médio, na fabricação desse produto, aumento anual médio, na fabricação desse produto, alcançado pela empresa nesse período foialcançado pela empresa nesse período foi

a) menor que 8%a) menor que 8%b) entre 8 e 11%b) entre 8 e 11%c) entre 12 e 15%c) entre 12 e 15%d) entre 16 e 19%d) entre 16 e 19%e) maior que 20%e) maior que 20%

PORCENTAGEMPORCENTAGEMExemplo:

Page 5: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Solução:

Observamos que Vo = 120.000 e V = 145.200

Como se passaram dois anos, temos dois fatores anuais:

1,1f

21,1f

000.120

200.145f

200.145f.f.000.120

2

2

Aumento anual médio de 10%

Page 6: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAUFUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

a2

bx v

a4y v

yv v

x’’ xxv

x’

y

y = axy = ax22 + bx + c = a(x – x’).(x – x”) + bx + c = a(x – x’).(x – x”)

: PROBLEMAS COM RAÍZES OU

SINAL DA FUNÇÃO (y)

VÉRTICE: PROBLEMAS DE MÁXIMO OU MÍNIMO

reaisnãoraízes2:0

iguaisraízes2:0

diferentesraízes2:0

Page 7: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

2) Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 80 metros de perímetro. Nessas condições, a maior área que a casa pode ocupar é

a) 300m2

b) 375m2

c) 400m2

d) 484m2

e) 625m2

Page 8: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

x

x

y yPerímetro

2x + 2y = 80

2

x280y

x40x

2

x280xyxA 2

400)1(4

)0)1(440(

a4

)ac4b(

a4y

22

v

Page 9: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

EXPONENCIAIS E LOGARITMOSEXPONENCIAIS E LOGARITMOS

a xb

a 0

log x b a com b 0

b 1

CONDIÇÕES DE

EXISTÊNCIA

Equações Exponenciais Irredutíveis

2x = 5 x = log25

blog

AlogAlog4

Alogn)A(log3

ClogAlogC

Alog2

ClogAlog)CA(log1ESPROPRIEDAD

c

cb

bn

b

bbb

bbb

Page 10: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA

R2)C(sen

c

)B(sen

b

)A(sen

a

SENOSDOSLEI

)Acos(.c.b.2cba

COSSENOSDOSLEI222

a c

b

R

)acos().a(sen.2)a2(sen

ARCOSDEDUPLICAÇÃO

Page 11: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

4) A rua Tenório Quadros e a Avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, se

cruzam segundo um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul se

encontra na avenida Teófilo Silva a 4000m do citado cruzamento.

Portanto, a distância entre o posto de gasolina e a rua Tenório Quadros,

em km, é igual a

a) 4

b) 12

c) 2

d) 5

e) 8

Page 12: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Tenório Quadros

4000

d30sen o

30º

Teófilo Silva

POSTO

d

4000m

km2m20002

4000d

4000

d

2

1

Page 13: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

a

perimetro . aA

2

Polígonos Regulares

l

ll

l

l l2 3

A 6 .4

Hexágono Regular:

R

Reta Tangente2A R

Perimetro 2 R

Círculo:

r

R

2 2A (R r )

Coroa Circular:

GEOMETRIA PLANA

Page 14: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Exemplo:

Page 15: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Solução:

Observamos que os triângulos ADG e ABC são semelhantes. Então, chamando de x a altura do retângulo e 2x sua base, verificamos que a altura do triângulo ADG é h – x e sua base 2x, logo:

bh2

bhx

bh)bh2(x

bhbxhx2

bxbhhx2

h

xh

b

x2

Page 16: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL

3

r4VESFERA

3

hrVCONE

3

hAVPIRÂMIDE

hrVCILINDRO

cbaVPEDOPARALELEPÍ

aVCUBO

3

2

b

2

3

VOLUMES DE SÓLIDOS

3

H

h

V

v

SECÇÃO PARALELA À BASE DE CONE E DE PIRÂMIDE

ARQUIMEDES

Vsólido = Vfluido deslocado

Page 17: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Exemplo:

Uma pirâmide de base quadrada, feita de madeira maciça, tem 675 g e 12 cm de altura. Pretende-se fazer um corte, paralelo à base, para obter uma pirâmide menor. Quantos gramas terá esta pirâmide se o corte for feito a 4 cm da base?a) 200 gramas.b) 225 gramas.c) 250 gramas.d) 300 gramas.e) 350 gramas.

Page 18: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Solução:

Como o corte foi feito a 4 cm da base, temos, a partir deste, uma pirâmide menor com 8 cm de altura:

12

8

gramas200m

3

2

675

m

H

h

V

v

M

m

:volumeaoalproporcion

émassaaComo

3

3

Page 19: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

PROGRESSÕESPROGRESSÕES

q1

aS

2

n)aa(S

qaa)1n(raa

1n

n1n

1n

1n1n

ARITMÉTICAS GEOMÉTRICAS

Page 20: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

PROBABILIDADESPROBABILIDADESTomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é

a)

b)

c)

d)

e)

2

1

5

4

5

1

5

2

5

3

Page 21: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

2

1

10

5

1.2

4555

)A(PC

25

POSSÍVEL

FAVORÁVEL)A(P

Page 22: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

GEOMETRIA ANALÍTICAGEOMETRIA ANALÍTICA

EQUAÇÃO DA RETA

y = ax + b

EQUAÇÃO DO CÍRCULO

(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2

22

11

BA

Cy.Bx.Ad

RETAUMAAPONTOUMDEDISTÂNCIA

Page 23: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

Qual a equação da circunferência tangente aos eixos coordenados e de centro no ponto de intersecção das retas x + y = 0 e 3x – 2y + 10 = 0 ?

x + y = 0 y = – x3x – 2y + 10 = 0

3x –2(–x) + 10 = 0 3x + 2x = – 105x = – 10 x = – 2 e y = 2

(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2 (x + 2)2 + (y – 2)2 = 22

x2 + 4x + 4 + y2 – 4y + 4 = 4 x2 + y2 + 4x – 4y + 4 = 0

– 2

2

Page 24: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

NÚMEROS COMPLEXOSNÚMEROS COMPLEXOS

z . (cos i . sen )

Afixo

IRa

z

Im

b

FAZER O GRÁFICO

)).n(sen.i).n.(cos(Z nn

Page 25: POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA

POLINÔMIOSPOLINÔMIOS

1 2 n

1 2 n

bSoma das raízes x x ... x

a

grau parTindPr oduto das raízes x . x . ... . x

grau ímpara

P(x) = a.(x – x1).(x – x2).(x – x3)...(x – xn)