POTENCIAÇÃO

POTÊNCIAS

2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

Uma forma mais simples de escrever...

5 parcelas iguais a 2

5 x 2 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =

9 parcelas iguais a 5

9 x 5

2 x 2 x 2 x 2 x 2 =

5 factores iguais a 2

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =

9 factores iguais a 5

POTÊNCIAS

nnaa = = aa xx aa xx ...... xx aa n factores

base

expoente

24= 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-2)3 Lê-se - -2 ao cubo ou -2 elevado a 3

Base - Factor que se repete: - 2 Expoente – número de vezes que o factor se repete: 3

= (- 2) x (-2) x (-2) = - 8

Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4Base - Factor que se repete: 2Expoente – número de vezes que o factor se repete : 4

POTÊNCIAS E RAÍZES

SINAL DA POTÊNCIA

(-2)4

= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16 (-2)3

= (-2) x (-2) x (-2) = - 8

(4)3

= 4 x 4 x 4 = 64 (4)2

= 4 x 4 = 16

0 =4

0 x 0 x 0 x 0 = 0

CONCLUSÃO

SINAL DA POTÊNCIA

nnaa Valor positivo ou negativo?

Base positiva Base negativa

A potência representa um número positivo

Expoente par Expoente ímpar

A potência representa um número positivo

A potência representa um número negativo

POTÊNCIAS E RAÍZES

REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃOProduto de potências com a mesma base

x =

+

23

22

x = 23 + 2

25

= = 32

POTÊNCIAS E RAÍZES

REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃOProduto de potências com o mesmo expoente

x =

53

23

x = (5 x 2)3 103

= =1000

x

POTÊNCIAS E RAÍZES

REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃOPotência de potência

=

23

36

=

= 729

x

3 2323

23 x x

= 3x 3x 3x3x 3x 3

=

233= 2 x 33

36

= 729=

POTÊNCIAS E RAÍZES

REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS - DIVISÃOQuociente de potências com a mesma base

: =

-

85

84

: = 85 - 4

81

= = 8

Quociente de potências com o mesmo expoente

: =

64

34

: = = =

:

46 : 3 2 4 16

POTÊNCIAS E RAÍZES

REGRAS OPERATÓRIAS DE POTÊNCIAS - DIVISÃO

POTÊNCIAS E RAÍZES

POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO

-3-3aa ==

==

--

== ::

0-30-3aa == 00

aa :: 33

aa == 11

--

::

33aa

POTÊNCIAS E RAÍZES

RAÍZ QUADRADA

Área do quadrado

49(centímetros quadrados)

Qual será a medida do lado?

Qual será a medida do perímetro?

Medida do lado

Área

4 4 x 4 = 16

5

67

5 x 5 = 25

6 x 6 = 367 x 7 = 49

A = lado x lado

A medida do lado é 7 cm.

A medida do lado é (4 x 7) cm.

77 4949

Elevar a dois

?Raiz quadrada

POTÊNCIAS E RAÍZES

QUADRADOS PERFEITOS

11 44 99 1616A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um

número inteiro chama-se quadrado perfeito.número inteiro chama-se quadrado perfeito.

PARA REFLECTIR

Propriedades da Potenciação

53232

nmnm

5555

aaa

1) Produto de potências de mesma base

2) Quociente de potências de mesma base

42-62

6

n-mn

m

2222

0)(a aaa

Ex:

Engenharia

3) Potência de potência

62.332

m.nnm

33)(3

a)(a

4) Potências de um produto

Ex: 2222

mmm

204.5(5.4)

.a(a.b)

b

Propriedades da Potênciação

Engenharia

Propriedades da Potênciação

5) Potência de um quociente

Ex:

8116

94

94

0)(b ba

ba

2

22

m

mm

Expoente Inteiro Negativo

)RN, a(naa

a *n

nn

11

35

35

53

91

31

31)3(

11

2

22

Ex:

Engenharia

Exemplo

51421

214

21

21

12

2221

11

12

1112

Engenharia