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PORTIFLIO DE MATEMTICA Retrospectiva2011-Instituto Federal de Educao, Cincias e Tecnologia.

IFRS Campus Osrio

Nome: Wagner da Silva Dias

Disciplina: Matemtica

Professora: Aline De Bona

Portflio 3 trimestre

Neste portflio comentarei sobre as aulas de matemtica do terceiro trimestre, depois de passarmos por muito sufoco, muito acmulo de trabalho em fim chegou a hora de escrevermos o nosso ltimo portflio, de fazer hoje a ltima postagem no nosso dirio escolar, de colocarmos a ltima pgina, de desejar boas frias aos professores e aproveitar nosso feriado to esperado desde o primeiro ms de aula lembrando que tudo que estou falando sobre o que acabou s por este ano, temos um perodo de aproximadamente 2,7 meses para nos recuperarmos do trauma do primeiro ano e partir com tudo para o segundo ( claro que no prximo ano nossa professora vai dar menos trabalho n sora ALINE?).Focando no assunto... Este portflio contm tudo, tudo, absolutamente tudo o que fiz no ano retrospectiva 2011 pois , listas, trabalhos, provas, portflios, cmaps, etc.Comeando por conjuntos, depois dando uma parada em intervalos (que nos seguiram pelo ano todo), funes de primeiro e segundo grau, exponencial e por ltimo logaritmos, artigos, restinga e feira de cincias.S por expor os itens a serem abordados j comea aquele friozinho na barriga( l vem texto, Is the life ), mas tive que superar tudo isso chora .Estou very happy por estar fazendo este portflio, este relato, claro que no por ser o ltimo, capaz que seria isto (claro que ), por que gosto muito de tudo o que aconteceu no ano. Espero que gostem de meu portflio, desejo a todos uma boa leitura.SumrioIntroduo ---------------------------------------------------------------------------------------------Aplicaes ---------------------------------------------------------------------------------------------Matemtica em outros ambientes --------------------------------------------------------Ano de matemtica --------------------------------------------------------------------------------Artigos Cientficos --------------------------------------------------------------------------------Museu PUCRS --------------------------------------------------------------------------------------------Conjuntos -----------------------------------------------------------------------------------------------Intervalos ---------------------------------------------------------------------------------------------Funo injetora ------------------------------------------------------------------------------------Funo sobrejetora -----------------------------------------------------------------------------Funo Bijetora ------------------------------------------------------------------------------------Funo sem Classificao --------------------------------------------------------------------Funo de primeiro grau -----------------------------------------------------------------------Funo de segundo grau -----------------------------------------------------------------------Funo exponencial ------------------------------------------------------------------------------Funo logartma ---------------------------------------------------------------------------------Cmaps -----------------------------------------------------------------------------------------------------Pbworks -------------------------------------------------------------------------------------------------Concluo ----------------------------------------------------------------------------------------------Aplicaes MatemticasEm nosso dia-a-dia utilizamos muita matemtica e nem percebemos isso, at no nosso passei de Bike estamos andando em uma fonte de fsica e matemtica e nem nos damos conta, mas isto ser explicado melhor mais a frente. Usamos matemtica para jogar um simples jogo de xadrez. Quando estamos calculando uma jogada tentamos descobrir uma lgica para nossos movimentos, tentando pegar peas de seu adversrio. Tudo que estamos fazendo quando estamos calculando isso um raciocnio lgico, o que aprendemos quando estudamos o contedo de funes, vimos que matemtica no s clculos, mas tambm ter um raciocnio para estrepitar cada problema, foi isso que percebi quando estudamos este contedo, que a professora queria que ns utilizssemos o nosso raciocnio para resolver os problemas. O jogo de xadrez como se fosse este nosso problema, s que uma maneira mais divertida de exercitar nosso raciocnio. Achei este fato que este matemtico criou, muito interessante seus estudos. Este fato relatado abaixo explica uma grande aplicao matemtica no xadrez.

PROBLEMA DO CAVALO

O caminho aberto do cavalo num tabuleiro de xadrez

A soluo fechada do problema do cavalo encontrada porO Turco, uma mquina falsa de jogar xadrez.O problema do cavalo, ou passeio do cavalo, um problema matemtico envolvendo o movimento da pea docavalono tabuleirodexadrez. O cavalo colocado no tabuleiro vazio e, seguindo as regras do jogo, precisa passar por todas as casas exatamente uma vez. Existem diversas solues para o problema, dentre elas ( e so 26.534.728.821.064...) terminam numa casa da qual ele ataca a casa na qual iniciou o seu movimento. Esses caminhos so chamados de fechados pois com mais um movimento o cavalo volta para a posio inicial, formando assim um ciclo. Quando o cavalo termina numa posio em que no possvel retornar casa inicial o caminho dito aberto. Uma determinada soluo fechada pode ser realizada iniciando-se de qualquer casa do tabuleiro, o que no o caso de uma soluo aberta.Durante sculos muitas variaes desse problema foram estudadas por matemticos, incluindoEuler que em 1759 foi o primeiro a estudar cientificamente esse problema. As variaes do problema so:

1-tamanhos diferentes de tabuleiro2-o nmero de jogadores3-a maneira com que o cavalo se move.

O xadrez tambm se mostra muito interessante do ponto de vista matemtico. Diversos problemas de natureza combinatria e topolgica ligados ao xadrez, so conhecidos e foram estudados nas ltimas centenas de anos. Em1913,Ernst Zermelo utilizou estes estudos como a base de sua Teoria dos Jogos Estratgicos, que considerada como uma das predecessoras daTeoria dos Jogos.O desafio mais importante da matemtica ligada ao xadrez foi o desenvolvimento de algoritmos que possibilitassem que uma mquina pudesse jogar xadrez. A ideia de criar tal mquina data do sculo XVIII. Por volta do ano de 1769, o autmato xadrezistico conhecido como O Turco tornou-se famoso na Europa. Neste caso, o Turco era apenas uma fraude engenhosa e suas pretensas habilidades como exmio xadrezista eram proporcionadas por um ano, que escondido dentro de suas engrenagens, operava o brao mecnico do autmato com perfeio.

Estima-se que o nmero de posies legais de peas sobre o tabuleiro de xadrez est situado entre as potncias de 10 elevado a 43 e 10 elevado a 50 com uma rvore de complexidade de aproximadamente 10 elevado a 123. A rvore de complexidade do xadrez foi determinada pela primeira vez pelo matemtico norte-americanoClaude Shannon, uma grandeza hoje conhecida como o Nmero de Shannon. possvel ter-se uma ideia aproximada da grandeza deste nmero sabendo-se que, como comparao, o nmero de tomos no Universo estimado em 10 elevado a 79, ou seja, o nmero de lances possveis excede em muito o nmero de tomos presentes no universo conhecido. Outros clculos indicam que h 170 setilhes (1,7 10 elevado a 23) de maneiras de se fazer os dez primeiros movimentos numa partida de xadrez.

MatemticaEm outrosambientesComo nossa professora sempre diz: Matemtica esta em tudo, ento ela no poderia deixar de estar em outras disciplinas, como qumica, fsica, histria, filosofia...

Em histria temos um bom exemplo como a contribuio dos rabes a introduo dos algarismos hindus, que ficaram conhecidos como arbicos, e o numeral zero. Alm disso desenvolveram a lgebra e a trigonometria.

Algarismos Hindus:

Muitas pessoas sabem fazer uma tima relao numrica, mas no sabem de onde surgiu aqueles nmeros, saber como eles surgiram um desafio, realmente muito difcil. Os atuais algarismos hindu-arbicos so produto de muitos anos de histria e desenvolvimento social. Os povos primitivos necessitavam de uma simbologia para representar suas transaes comerciais, mas como fazer isso? Contratos, emprstimos e trocas, necessitavam ser grafados, mas no existiam smbolos convencionados para isso A partir da, vrias civilizaes, como veremos a seguir, se empenharam no processo de simbolizao do algarismo. Ao ler a histria dos nmeros, faa-o com bastante ateno, pois recebemos um 'presente' pronto e perfeito dos povos antigos, o qual sabemos pouqussimo sobre seu processo histrico e, tambm, restritos autores abordam o tema tratado, por isso, h uma carncia de bibliografias no mbito.A expanso, as trocas comerciais, e as diversas transaes financeiras em sociedades primitivas, levaram antigas civilizaes (cerca de 5000 anos atrs), a iniciar o processo de representao numrica. Logicamente, este incio foi instvel, ou seja, estes povos comearam a representar valores e quantidades de maneira arcaica, usufruindo de recursos rudimentares para sua simbolizao. Entre eles citamos pedras, argila, madeira e ossos.

Em qumica podemos colocar como relao matemtica o clculo do nox de uma substncia ou de um elemento da tabela peridica, a fora de ionizao entre os elementos representada em um nmero muito pequeno.

O clculo no nox serve para conseguirmos saber qual o nome do elemento seguindo a seguinte tabela de nomenclatura:

Por exemplo, se um elemento do grupo 4 no clculo do nox tiver nmero 5, como o Nitrognio, o nome dele ser cido, pois possui H direita da frmula formando um on positivo e o O formando o on negativo, Ntrico, cido Ntrico, ico porque com seu nox 5 sua terminao deve ter ico. O grupo 7 um grupo diferenciado, pois ele possui alm de terminaes, uma expresso de comeo, por isso ele se encontra destacado na tabela.

+1x-2HSO+2+6-8 =0Grupo4567_ico4567Per_ico_oso2345_ico3_oso1Hipo_oso

Em fsica podemos relacionar muita coisa como o clculo de vetores, uma das matrias mais difceis que tive no ano. Que possui um clculo para descobrirmos a varivel desconhecida. Precisamos saber as frmulas fsicas e aplicar nossos conhecimentos matemticos para resolver, por exemplo, um problema relacionado a lanamento de projteis. Temos que saber as frmulas, como aplic-las fisicamente no problema e depois aplicar nossos conhecimentos matemticos para descobrir a resposta.Como alguns exerccios feito em matemtica, mas sem o envolvimento de muita fsica.A diferena de usarmos os conhecimentos fsicos em um clculo deste tipo que, na matemtica normal, aps a Bskara temos s vezes duas respostas uma positiva e uma negativa, mas na fsica quando calculamos tempo por exemplo, no podemos usar a parte negativa, pois como sabemos no existe tempo negativo.Na filosofia temos filsofos que estudaram muito sobre a matemtica e fizeram grandes descobertas, entre eles est Pitgoras.Pitgoras (850 a 507 A.C) nasceu na ilha de Samos da Grcia, pertencendo a uma famlia modesta. Foi um excelente aluno e viajou bastante enquanto novo. A sua histria permanece bastante vaga at sensivelmente perto dos seus 50 anos de idade. Nesta altura, mudou-se para Itlia, onde fundou uma escola que se baseava em ensinamentos de Filosofia, Religio e Matemtica. Pitgoras, como ponto central dos seus ensinamentos, tinha uma viso da harmonia do universo, que se baseava nos nmero e nas frmulas matemtica abstratas. Assim Pitgoras desejava encontrar a "harmonia matemtica" em todas as coisas. Por exemplo, ele descobriu que a soma de todos os ngulos de um tringulo era sempre igual soma de dois ngulos retos.Finalmente, sabias que o conhecido Teorema de Pitgoras j tinhan sido descoberto? verdade, no entanto, ele foi a primeira pessoa que o conseguiu provar matematicamente.

O TeoremaPitgoras descobriu uma propriedade muito especial num tipo de tringulos tambm especial - O tringulo retngulo, que contm um ngulo de 90.Antes de mais, vamos dar nomes aos lados de um tringulo retngulo:Catetos so os dois lados adjacentes ao ngulo de 90, enquanto que a hipotenusa o lado oposto a esse mesmo ngulo, como podes ver pelas seguintes figuras:

Com estas definies j sers capaz de entender o famoso Teorema de Pitgoras:Num tringulo retngulo, o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos

O TeoremaOu ento:

Ano deMatemticaEste ano de matemtica foi muito legal, porm foi um ano de muitas adaptaes, no s por parte dos alunos, mas tambm dos professores, que alguns ainda no tinham lidado com adolescente, mesmo assim, como os alunos os professores se adaptaram. Com isso a interao professor-aluno ficou melhor e pode ocorrer um dilogo entre todos.Focando mais no ano de matemtica, tivemos muitas coisas para fazer, muitas listas, provas, matrias novas, mas acho que tudo isso foi bom porque conseguimos aprender mais com as lista. Mais do que na parte terica eu particularmente s consigo aprender com a parte prtica.Durante este ano algumas dificuldades foram enfrentados por mim, mas consegui super-las.Todos os contedos do ano foram legais (na verdade bem verdade quase todos, pois detestei logartmos), gostei muito de conjuntos e de funes de 1 e 2 grau, para mim foram as melhores.Os projetos integrados dos professores tambm foram muito legais, os artigos foram super legais, nossa feira de cincia ficou interessante com estes trabalho, tanto como os de energia como outras matrias como informtica que pude ver que tinha um algoritmo em pseudo linguagem que fazia uma aplicao de matemtica. Com tudo posso concluir que o ano foi muito interessante e promoveu muito o aprendizado do aluno, com estes trabalho extras.ArtigosCientficosSobre os artigos cientficos tenho muito a falar.Meu primeiro artigo e o primeiro do IFRS Campus Osrio, foi mas que timo, foi uma coisa diferente, pois nunca tinha feito algo daquele tipo. Penso que os artigos servem para que o aluno v em busca do conhecimento. Cada artigo diferente, mas pelo menos o primeiro e o segundo foram de certo modo parecidos. Estes trabalhos extra classe, abordam como assuntos principais, matemtica e fsica. O primeiro artigo abordava como assunto a motocicleta, nossa pergunta envolvia muita matemtica e fsica, na moto tnhamos que identificar as foras que atuavam ao fazer a curva, isto foi muito interessante, pois comecei a perceber mais que o que utilizamos e vemos diariamente envolve muita matemtica e fsica.

Estas foram as perguntas do meu primeiro artigo, no qual o assunto era a motocicleta:Todos os artigos que eram feitos, eram postados no Pbworks, neste falaremos mais adiante, e depois todas as duplas apresentavam ou faziam um debate com os outros sobre o mesmo, exceto o ltimo (quarto artigo), no qual foi dito que como a resoluo de todas as perguntas s teria que ser postada no pbworks, pois o tempo muito curto e no teramos tempo para apresent-lo.Nas minhas resolues, como o professor de fsica nos disse, que era melhor colocar um desenho demonstrando tudo que estava sendo comentado, como o da moto, foi um jeito de se demonstrar as foras desenhando-as, assim as pessoas poderiam entender melhor o assunto, no s tendo que ler, onde pode se ficar muitas dvidas no contedo, mas tendo um desenho explicando o que estava sendo dito.Foi o que fiz no artigo da motocicleta.

O segundo artigo e o que achei mais legal foi o da bicicleta, no qual eu e meu colega Matheus apresentamos na restinga.Tivemos que explicar uma pergunta na qual s envolvia fsica: Faa uma pesquisa e discuta porque a bicicleta fica em p quando est em movimento e cai quando est parada? Aproveite a pesquisa para explicar porque quando um ciclista quer virar para a direita ele somente inclina seu corpo para direita sem a necessidade de virar o guido? Por que o movimento contra estero no ocorre nas bicicletas?Para responder a estas perguntas tivemos que pesquisar muito, e formular nossa resposta, tnhamos que examinar muito o que a internet fornecia para saber se era coerente com o nosso raciocnio. Nestas perguntas no tivemos necessidade de desenvolver clculos, com isso, podemos perceber que matemtica e fsica no envolvem s clculos, mas tambm raciocnio e a busca pelo entender o que dito. Este artigo tivemos que apresentar, mas nossa apresentao ficou muito ruim em nossa opinio. Principalmente por causa do ambiente, pois preparamos um vdeo explicando, porm tinha muita luminosidade no local e o vdeo no pode ser muito apreciado pelos alunos e muito pouco pelos professores.

Nossas respostas para as questes foram as seguintes:

O terceiro artigo cientfico foi muito legal, a apresentao dele foi feita na Amostra de trabalhos do IFRS; este artigo tratava de energia, para apresentar eu e meu grupo escolhemos a Biomassa, esta energia muito controversa, pois ela uma energia sustentvel, porm um dos recursos utilizados para fabric-la so as rvores, que se o corte no for devidamente controlado, ou seja, desmatar mas plantar uma quantidade maior que a desmatada, ela pode no respeitar seu objetivo principal que a sustentabilidade que tem como objetivo, conservar a natureza para as geraes futuras.Esta energia renovvel, pois utilizado tambm materiais orgnicos para sua produo, como bagao da cana, casca de arroz (tambm utilizado para a fabricao de bio etanol), resduos urbanos (utilizados para fabricar o bio gs)...Fizemos uma apresentao de slides para apresentar esta energia, pois no conseguimos fazer nada prtico para a amostra. E utilizamos de um logo:

Museu PUCRSEm nossa sada ao museu da PUC, vimos muitas coisas, entre elas um carro movido a energia solar, conforme movemos a alavanca com luminosidade, o carro possui uma placa que capta os raios de luminosidade e com isso onde raios vo o carro vai. Tambm vi uma cata vento que conforma giramos a manivela e produzimos vento o cata vento gira mais rpido, neste aparelho conseguimos perceber muitas figuras geomtricas, como:

No museu tambm pude observar o gravitran, um aparelho que possui vrios dutos de ferro, onde as bolinhas vo se movimentando, passando por espiral, trampolim, entre outros modos.

ConjuntosConjuntos

Durante o trimestre aprendi sobre os conjuntos, um contedo muito divertido, mas com muitos detalhes.O cuidado com este contedo deve ser redobrado, pois se erramos um numero ou um colchetes que seja erramos um exerccio inteiro.O contedo foi estudado no comeo do trimestre, mas ele nos acompanha at hoje, no s em matemtica, mas tambm em fsica.Gostei de vrios exerccios sobre este contedo, mas selecionei os que mais que mais me chamaram a ateno para comentar:Uma editora estuda a possibilidade de lanar novamente as publicaes: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram a Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora;200 leram A Moreninha e Helena;150 leram A Moreninha e Senhora;100 leram Senhora e Helena;20 leram as trs obras.Calcule: a) O nmero de pessoas que leu apenas uma das trs obras.b) O nmero de pessoas que no leu nenhuma das trs obras.c) O nmero de pessoas que leu duas ou mais obras.

Para resolver o exerccio, basta colocar primeiramente o nmero de pessoas que leram os 3 livros, depois s se segue os passos fazendo os clculos necessrios para encontrar o total de pessoas que leram livros, os que no leram nenhum so os que sobram fora do conjunto. Uma dica comece sempre este tipo de exerccio lendo de traz para frente e ir colocando todas as informaes, isto facilita o clculo. Numa pesquisa realizada num colgio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas: Voc gosta de rock? Voc gota de msica clssica? Aps a tabulao, foram obtidos os seguintes resultados:

Rock 458

Msica clssica 112

Ambos 62

Nenhum 36

Para resolver o exerccio basta comear de baixa para cima, colocando fora do conjunto quem no gosta de nenhum estilo, depois quem gosta de todos os estilos todos, e depois s fazer os clculos para descobri quem gosta somente de Rock e quem gosta somente de Msica clssica.Para descobrir quantos foram entrevistados, basta montar o grfico e somar todos que gostam de um dos dois estilos com os que no gostam de nenhum.IntervalosOs intervalos servem por exemplo, em um grfico de segundo grau, para dizer quando a funo crescente e quando ela decrescente, podemos representar isso, por exemplo, Xcrescente: [1,9] e Xdecrescente: ]9,16].

Em uma reta, representamos o intervalo assim:

4 10

Nos intervalos temos, por exemplo:A: {1,2,3,4,5}B:{1,3,5,6,7}C:{0,1,2,8,9}AB: {1,2,3,4,5,6,7}AB:{1,3,4,5}B-C:{3,5,6,7}

Funo InjetoraFuno injetora:Para termos uma funo injetora cada elemento de X, elemento do conjunto domnio, deve possuir um elemento distinto entre ls em Y, elemento do conjunto contra domnio, sendo que podemos ter, por exemplo, 1, este n est presente em X, e o seu correspondente em Y tambm 1.Ex.: Funo injetora.

Ex.: Funo no injetora.

FunoSobrejetoraFuno Sobrejetora:

Identificamos este tipo de funo por um simples detalhe, Temos por exemplo os nmeros 1,2,3,4,5,6; e no conjunto contra domnio temos que conter exatamente e s os n 1,2,3,4,5,6; e a imagem desta funo deve ser exatamente 1,2,3,4,5,6; ou seja, para termos uma funo sobrejetora, nosso conjunto imagem deve ser idntica ao contra domnio; todos os elementos presentes no CD devem ser fechados.Ex.: Funo sobrejetora

Esta uma funo sobrejetora, pois todos os termos so flechados.Ex.: Funo no sobrejetora

Esta no uma funo sobrejetora, pois nem todos os termos foram flechados.FunoBijetoraEsta funo abrange as duas funes citadas anteriormente, ou seja, esta funo cujo nome bijetora, rene em sua formao as funes, sobrejetora e injetora.Sabendo o que significa cada uma fcil de sabermos qual a lei desta funo.Nela no pode um nmero do conjunto domnio flechar duas repostas no contra domnio, e tambm todos os nmeros presentes no conjunto CD devem ser fechados, segundo a lei da sobrejetora. Ex.: funo bijetoraNote que ela injetora, pois x1x2 implica em f(x1) f(x2). sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y

Funo Sem classificaoFalamos quais as classificaes das funes mas podemos ter um caso que ele no seja nenhuma das classificaes citadas anteriormente, dai dizemos que ela no tem classificao.Caso no qual a funo no tem classificao:

Esta uma funo sem classificao, pois ela no injetora, porque dois temos foram flechados no CD, e tambm no sobrejetora, pois sobrou um termo sem ser flechado.

Funo de1 grauEste foi um dos contedos no qual mais gostei, porque um contedo que exige mais de calculo do que de lgica e eu particularmente gosto mais de calculo do que de lgica, neste contedo aprendemos que por exemplo a medida de um permetro de um quadrado dado em funo do lado. Temos o X como elemento independente e o Y como elemento dependente, pois o Y dado em funo do numero que eu der para o X. Por exemplo, a funo f(x)=X+2 e eu citar o valor de 2 para o X dar como resposta 4, mas se eu citar o numero 1 voltar como resposta 3, ou seja, o Y depende do X para obter seu resultado.Neste contedo aprendemos a usar o X para marcar um ponto em um grfico, usando uma frmula e citando o valor de X encontraremos um ponto em um grfico, este grfico pode ser um grfico reto ou um parbola. Aprendemos tambm a achar o domnio (X) e a imagem (Y) em um grfico, somente pela relao de seu pontos.Na funo do primeiro grau, aprendemos a encontra a lei da funo somente a partir das repostas das funes e dos seus respectivos X, no desenho do grfico desta funo obtivemos uma reta, neste contedo tambm tivemos que resolver problemas montando uma funo com um termo dependente e com o independente, adquirindo-a somente com as informaes que esto presentes no problema. Resolvemos tambm durante este trimestre muitos problemas do dia-a-dia que envolvem funes.Em uma funo polinomial do 1 grau, Y= f(x), sabe-se que F(1) = 4 e f(-2) = 10. Escreva a funo F e calcule f (-1/2).

Neste problema tnhamos que ler o enunciado e aps isto retirar todas as informaes e coloc-las em um problema . Aps substituir os nmeros que temos pela funo de primeiro grau ( f(x) = ax+b), depois colocamos uma funo sobre a outra, e fazer o sistema linear, multiplicando uma das funes por (-1), ento conseguimos isolar uma letra e anular a outra, com isso, descobrimos quanto vale uma das letras (a ou B), a seguir substitumos a letra que achamos no caso a em uma das funes funo, F(x) = ax+b, e dai descobriremos o b.O preo a ser pago por uma corrida de txi inclui uma parcela fixa, denominada bandeira, e uma parcela que depende da distncia. Se a bandeira custa r$ 3,44 e cada quilmetro rodado custa r$ 0,86:Expresse o valor p a ser pago em funo da distncia x (em quilmetros) percorrida.Calcule o preo de uma corrida de 11 km.Calcule a distncia percorrida por um passageiro que pagou r$ 21,50 pela corrida.

Este um exemplo de um problema do dia-a-dia de um taxista, a funo que expressa o total que um cliente deve pagar por uma corrida dependendo de um valor x que expressa os km rodados e uma parcela fixa de r$ 3,44 que o valor da bandeira. Para resolver este problema temos que converter as informaes que os problemas nos traz em funo. Colocamos o valor do nmero de cada km (r$ 0,86) multiplicado pelo nmero de km que o nosso valor independente, j o total a pagar o nosso termo dependente, pois dado atravs do nmero de km rodados. Substituindo os termos na funo f(x)=ax+b, sendo a o valor que acompanha o x, ento o a o valor de cada km e b o termo independente, ento b o valor da bandeira (r$ 3,44), substituindo teremos a funo que d o valor que o cliente deve pagar. Uma das questes das timas e pequenas listas da professora Aline, foi a questo 7 da lista sobre funo de primeiro grau do dia 14 de julho:

Para transformar graus fahrenheit em graus centgrados, usa-se a frmula c= 5/9 (f-32) onde f o nmero de graus fahrenheit e c o nmero de graus centgrados: Transforme 35 graus centgrados em graus fahrenheit.Qual a temperatura (em graus centgrados) em que o nmero de graus fahrenheit o dobro do nmero de graus centgrados?

Na questo a no tive muita dificuldade, somente substitui a informao contida na questo na funo, porm, na letra b tive mais dificuldade, pois a questo no me dava certamente o que substituir, ento temos que usar a lgica matemtica, tentando de vrias maneira um modo para resolve-la, ento substitui o f por duas vezes os graus centgrados, pois temos o dobra de centgrados igual a f, depois resolvia funo e encontrei a resposta, mas foi muito complicado desenvolver esta funo. Funo de2 grauNeste contedo tivemos uma mudana na forma da funo padro, F(x) = ax+bx+c, o grfico forma uma parbola, seja ele com concavidade virada para cima (a>0) ou para baixo (a1 => f(x) crescente.Crescente Decrescente

Resolva equao:a) 3 - 28 . 3 + 27 = 0Neste exerccio, se tem que raciocinar, pois deve-se substituir o 3 por Y, para conseguirmos substituir por uma funo de segundo grau, para resolver funes exponencial deve-se ter um bom raciocnio, pois tem-se que aplicar muitos conhecimentos matemticos, como 1 = a, por exemplo, 2.Achei muito interessante este exerccio, pois envolve um destes mios de resoluo. Sempre usamos estes mtodos com um raciocnio, bases iguais, bases iguais.A trajetria de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da gua (t=0) at o instante em que ele mergulhou (t = T), foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo matemtico.h(t) = 4t t * 2^0,2t

Neste exerccio, no se tinha muito segredo, somente tinha-se, somente se tinha que aplicar as contas, depois de obtiver o resultado tinha que usar o raciocnio matemtico e colocar a resposta, deixando as bases iguais.LogaritmosA = B

A>0 e A1 OBS:X E RB>0

( 2) =

=x/2 = -2X = -4

BaseResultadoExpoente

=

suponha que o preo de um carro sofra desvalorizao de 20% ao ano. Depois de quanto tempo, aproximadamente, seu preo cair para cerca da metade do preo de um carro novo? Use

Este exerccio foi muito mal estruturado, pois se no tivssemos a informao de usar o log, poderamos somente fazer de outro modo, mas teria menos preciso. Para faz-lo com logaritmos foi necessrio extrair o mximo do tentando raciocinar, para que este log desse origem aos outros que precisamos. Fazendo o exerccio usando o log temos o mximo de preciso, mas poderamos ter feito assim sem log algum, s por raciocnio lgico.

PbworksMeu caderno online no final deste ano ficou muito rico, cheio de listas,atividades, correo de provas, minha pgina de matemtica, est muito cheia, de tudo que se pode imaginar.A professora Aline pediu o que pode e no pode, para ns fazermos, por isso os pbworks esto to cheios.

CmapsAcho que os Cmaps que a professora pediu que ns fizssemos, me ajudou muito a planejar meu portflio, pois organizei minhas ideias, para que o portflio pudesse ser bem estruturado. Com meu cmap de funes consegui colocar tudo o que eu sabia sobre funes. Com meu portflio de aplicaes tirei as ideias para colocar aqui.Por isso acho que os cmaps ajudaram muito para lembrar do que tive no ano. Posso concluir que esta ferramenta muito interessante para o melhor aprendizado do aluno.

ConclusoPor fim posso dizer que o ano de matemtica oi muito interessante, adquiri muito conhecimento, me comportei muito bem, fui em busca de entender o contedo quando estava com dificuldade, participei de monitoria, estudos orientados com o professor, me dediquei, postei tudo o que me foi pedido, auxiliei meus colegas quando me pediam ajuda, participei ativamente da aula, prestando ateno no professor e respondendo as questes executadas pela mesma. Com isso me avalio um aluno nota 9,7, pois mesmo sendo um bom aluno em sala de aula, acredito que eu tenha falhado em algum aspecto.Espero que o ano que vem seja ainda melhor que este, mas com menos listas, pois apesar de auxiliar no entendimento do contedo, d muito trabalho faz-las. Que ano que vem seja um ano com muito aprendizado e um ano para adquirir mais conhecimento.Este foi meu portflio, retrospectiva 2011 na disciplina de matemtica, espero que tenham gostado. Finish