Nesse exercício foi baseado em um exemplo dado. Feito malhas com espaçamento de 0,2 cm, o objetivo era passar em cada quadradinho a linha correta até formar a imagem das letras e dos números.

Usando a caneta, régua e o compasso foram feitos até o número 36 da folha dada para os comandos do desenho geométrico. Objetivo era encontrar, por

exemplo, o raio de uma circuferência, a bissetriz de um triângulo ou formar um pentágono dentro de uma circuferência.

22. Dividir uma circuferência em 5 partes iguais. • Traçar os eixos AB e CD • Identificar o centro O • Determinar o ponto (a

interseção da reta pro AO com seu eixo EF)

• Traçar o arco por G unindo c com o eixo AB

• Determinar o ponto H na interseção do arco com AB

• Traçar o arco por C unindo H com a

circuferência • Determinar o ponto J n

interseção deste arco com a circuferência

• Com o raio CJ, marcar sobre a circuferência os pontos K,L e M

• Os pontos C,J,K,L e M são os vértices do pentágono.

O retângulo áureo é uma razão da proporção divina. Esta é derivada da divisão de uma linha em dois segmentos, tais que a razão entre o segmento todo AB e sua parte mais longa AC é igual à razão entre AC e a parte menor CB. Essa razão é de 1,61803 pra 1.

1º fazer um quadrado 2º Traçar uma diagonal desde o ponto mediano A em um dos lados até o vértice oposto de B. Essa diagonal torna-se o raio de um arco de circuferência que intercepta o ponto C no prolongamento da linha inferior do quadrado. O retângulo menor e o quadrado se tornam um retângulo áureo.

3º Ao dividir-se o retângulo áureo, obtém–se um retângulo áureo menor, denominado recíproco. Resta uma área quadrada depois da subdivisão, também chamada de gnômon.

4º O processo de subdivisão pode continuar indefinidamente proporcionais cada vez menores.

Construção da espiral áurea Com um diagrama de subdivisões da seção áurea é possível construir uma espiral áurea. Basta usar o comprimento dos lados dos quadrados das subdivisões como raio de um segmento de círculo e então traçar e conectar os arcos em todos os quadrados do diagrama.

4º O processo de subdivisão pode continuar indefinidamente proporcionais cada vez menores.

Quadrados proporcionais Os quadrados do diagrama da subdivisão da seção áurea mantém entre eles a proporção áurea.

Método de construção com triângulo 1º Comece com um triângulo reto cujos lados estejam na proporção 1:2. Trace um arco a partir de D, usando DA como raio e intersecte a hipotenusa. 2º Trace outro arco ao longo da hipotenusa a partir de C, usando CE como raio para intersectar a linha da base. 3º Do ponto B, onde o arco intersecta a linha de base, trace uma linha vertical que toca a hipotenusa.

Método de construção com triângulo 4º O resultado são proporções áureas ao definir o comprimento de AB e BC que são os lados do retângulo. A divisão do triângulo proporciona a criação dos lados de um retângulo com proporção áurea,.

Proporções áureas As divisões e proporção do método de construção com triângulos geram os lados de um retângulo áureo. Além disso, o método pode resultar em uma série de círculos ou quadrados que mantêm entre si a proporção áurea.

AB=BC+CD BC=CD+DE CD=DE+EF etc... REC+QUARD=REC ÁUREO A+B= AB AB+C= ABC ABC+D= ABCD ABCD+E= ABCDE ABCDE+F = ABCDEF ABCDEF+G= ABCDEFG

Proporções áureas em círculos e quadrados O métdo de contrução de seções áureas por meio do triângulo também produz uma série de círculos ou quadrados áureos.

O matemático Fibonacci propôs a sequência numérica: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …) Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Por exemplo: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

A partir de um retângulo áureo, se adicionarmos a esse retângulo um quadrado, obtemos um novo retângulo 3×2. Se adicionarmos agora um outro quadrado, obtemos um retângulo 5×3 determinando assim a sequência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci.

Um exemplo é o Parthenon feito arquiteto grego Fidias. A fachada principal do edifício é um retângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do ponto de vista estético por suas proporções sendo chamada retângulo áureo ou retângulo de ouro.

A composição abaixo sugerindo uma malha e uma estampa foi baseada em 9 retângulos áureos em quatro cores. Os retângulos laranja foram divididos em sua diagonal, tornando quatro triângulos retos. Um retângulo rosa foi divido em quatro partes a partir de seu vértice.

Como uma estampa da composição 2D, de forma expandida em três blocos com alturas referente à Fibonacci ( 3cm, 5 cm e 8 cm).

O ponto é a unidade da comunicação visual mais simples e irredutivelmente mínima sua presença. Quando fazemos uma marca, que seja a tinta da ponta da caneta, fazemos um elemento como um ponto de referência ou indicador do espaço, sendo estático. Qualquer ponto possui um grande poder de atração visual. Não tem comprimento nem largura. Pode representar o início, o fim de uma linha ou onde está duas linhas se cruzam. O ponto no ponto de vista simbólico, é considerado como elemento de origem. O ponto possui formato simples,

cor, tamanho mínimo e textura. Podendo ser cheio ou vazado, sua ocupação em uma representação visual pode ser classificada em adensamento que é a concentração de pontos para representar um determinado efeito, a rarefação é o espaçamento entre eles, estando dispersos, causando efeito contrario do adensamento ou concentração nas bordas e vazio no centro. Quando esses pontos são organizado em forma sequencial, eles se ligam sendo capazes de dirigir o olhar.

Usando as cores quentes (vermelho, laranja e amarelo) os pontos cheios foram colocados dispersos no fundo preto, com tamanhos variados para representar faróis dianteiros e traseiros de carros anoite indo e vindo em uma avenida tanto a composição 2D e como a 3D.

Segundo kandinsky, a linha geométrica é um ser invisível. É um rastro do ponto em movimento que produz-se aqui o salto do estático para o dinâmico, nunca estática. O ponto por tanto, seria a origem do desenho que ao aplicar uma força sobre o ponto daria a origem à linha. Quando uma sequência de pontos, eles muito próximos entre si de maneira que se

torna impossível identificá-los como unidade de forma individualmente, aumenta a sensação de direção e se transforma no elemento linha. Não só tem comprimento como largura, sua forma por ser reta ou curva. Possui direção e posição (vertical, horizontal ou diagonal), sendo limitada por pontos e forma a borda de um plano.

Para Kandinsky “assim se produz a estrela das linhas retas, organizadas em torno de um núcleo comum. Esta estrada pode tornar-se cada vez mais densa de modo a que as interseções criem um centro mais cerrado no qual um ponto possa se formar e desenvolver. Ele é o eixo em volta do qual as linhas podem organizar-se e finalmente confundir-se – uma nova forma nasceu, uma superfície sob a forma definida de círculo.” As linhas pontilhadas no núcleo e linhas retas nos raios solares, nas cores quentes transmitindo o calor do sol. Linhas curvas azuis, cor fria, para expressa as nuvens e o vento no céu.

O plano é a trajetória de uma linha em movimento. Possui comprimento, largura, tem posição e direção é limitado por linhas e define os limites extremos de um volume. Em uma superfície bidimensional, todas as formas planas que não são comumemente reconhecidas como pontos ou linhas, são formas enquanto plano. Existe uma variedade de formato podendo se classificados como: Planos geométricos (constituídos matematicamente), orgânicos (limitados por curvas livres, sugerindo fluidez e crescimento), retilíneos

(limitados por linhas retas que não se relacionam umas com as outras matematicamente), irregulares (limitados por retas e curvas que também não se relacionam umas com as outras matematicamente), caligráficos (criados sem auxílio de instrumentos, composto por linhas orgânicas) ou acidentais (determinado pelo efeito de processos especiais ou obtidos ocasionalmente).

As figuras planas sendo representadas com os formatos básicos da geometria com linhas retas para o retângulo, quadrado e triângulo e curva para o círculo que limita os limites extremos dos volumes.

A composição 3D é apenas a volumetria da composição 2D usando a sequência de Fibonacci.