Duas perguntas essenciais

Por que é importante ensinar matemática?

Quais o(s) papel(is) do livro didático (de matemática)?

Exame de Textos: Análise de livros de Matemática para o Ensino Médio

– Elon Lages Lima (editor)

Componentes básicas do ensino de matemática na escola média:

1. Conceituação

2. Manipulação

3. Aplicação

Conceituação

“A Conceituação compreende a formulação de definições, o enunciado de proposições, o estabelecimento de conexões entre os diversos conceitos, bem como a interpretação e a reformulação dos mesmos sob diferentes aspectos. É importante destacar que a conceituação precisa é indispensável para o êxito das aplicações”.

Manipulação “A Manipulação, de caráter essencialmente (mas

não exclusivamente) algébrico, está pra o ensino e o aprendizado de matemática assim como a prática de exercícios e escalas musicais está para a Música. A habilidade no manuseio de equações, fórmulas, operações e construções geométricas elementares, o desenvolvimento de atitudes mentais automáticas, verdadeiros reflexos condicionados, permitem ao usuário da Matemática concentrar sua atenção consciente nos pontos realmente cruciais, sem perder tempo e energia com detalhes.”

Aplicação

“A Aplicação é o emprego de noções e teorias da Matemática em situações que vão de problemas triviais do dia-a-dia a questões mais sutis provenientes de outras áreas, quer científicas quer tecnológicas. Ela é a principal razão pela qual o ensino da Matemática é tão difundido e necessário.”

Conceituação

1. Erros

a) Erros provenientes de desatenção

b) Erros de raciocínio

c) Erros de definição

d) Erros resultantes de conceitos mal formulados e vagos

2. Excesso de formalismo

3. Linguagem inadequada

...Conceituação

4. Imprecisão

5. Obscuridade

6. Confusão de conceitos

7. Objetividade

8. Conexões

Manipulação

“Este aspecto é tão predominante nos livros didáticos brasileiros que praticamente o público em geral (mesmo os professores e alunos também) considera a Matemática como se resumindo a ele.

A manipulação deve estar presente, principalmente nos exercícios, mas precisa também ocorrer no texto, neste caso (sempre que possível) acompanhada de observações visando ajudar o leitor a ganhar eficiência, evitar erros, refletindo a experiência do autor que oferecerá sugestões para que a prática seja proveitosa.”

Aplicações

“Aqui reside a principal deficiência dos livros didáticos brasileiros de matemática. Um teste revelador sobre a qualidade do livro a este respeito é o seguinte: quais são os exercícios e exemplos nele contidos onde o objetivo principal não é o assunto que acaba de ser estudado? Exemplos: exercícios sobre logaritmos onde a palavra “logaritmo” não ocorra no enunciado; problemas que se resolvam com trigonometria mas que não falem em seno, cosseno, etc.”

Plano Nacional do Livro didático

1. DESCRIÇÃO

2. ANÁLISE

a) Abordagem dos conteúdos

b) Metodologia de ensino e aprendizagem

c) Contextualização

d) Linguagem e aspectos gráfico-editoriais

e) Manual do professor

3. EM SALA DE AULA

ANÁLISE: Abordagem dos conteúdos

Nesta parte, você encontra uma análise da opção metodológica predominante na coleção. São observados, entre outros aspectos: a maneira como são introduzidos e desenvolvidos os conteúdos; o papel esperado do aluno nesse processo; a retomada de conhecimentos prévios; o desenvolvimento de competências matemáticas mais elaboradas, além da repetição e da memorização; o incentivo às interações aluno-professor e aluno-aluno. Além disso, o emprego de recursos didáticos, em especial de novas tecnologias, é também avaliado.

ANÁLISE: Contextualização

Aqui se avalia o modo como são atribuídos significados aos conteúdos matemáticos por meio de ligações com práticas sociais atuais e com outros campos do saber. O recurso à História da Matemática é outra forma de contextualização considerada. Analisa-se, também, em que medida a obra propõe temas e atividades que ajudem a promover posturas e valores importantes para o exercício da cidadania.

ANÁLISE: Linguagem e aspectos

gráfico-editoriais

Esse item trata da qualidade dos diferentes textos e ilustrações presentes na obra e procura avaliar sua contribuição para a aprendizagem. Traz, ainda, observações sobre o seu projeto gráfico, comentando o quanto ele favorece a legibilidade e torna os livros de leitura atraente.

ANÁLISE: Manual do professor

O texto aqui tem duplo objetivo. Por um lado, descreve a estrutura e as seções do manual. Por outro, busca avaliar sua qualidade tanto na explicitação dos pressupostos que fundamentam a obra, como no suporte que ele fornece ao docente para o seu trabalho de sala de aula e sua formação continuada.

PRINCÍPIOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO - Princípios gerais

Começa-se por um conjunto de princípios gerais .... com suas múltiplas

dimensões estabelecidas pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, em seu artigo 35:

O ensino médio, etapa final da educação básica, ..., terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

Princípios de avaliação do componente curricular

O ensino de Matemática, nesse contexto, deve capacitar os estudantes para: • planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exijam iniciativa e criatividade; • compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente, desenvolvendo a

capacidade de argumentação; • interpretar matematicamente situações do dia a dia ou do mundo tecnológico e científico e saber

utilizar a Matemática para resolver situações-problema nesses contextos; • avaliar os resultados obtidos na solução de situações-problema; • fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; • saber usar os sistemas numéricos, incluindo a aplicação de técnicas básicas de cálculo,

regularidade das operações etc; • saber empregar os conceitos e procedimentos algébricos, incluindo o uso do conceito de função e

de suas várias representações (gráficos, tabelas, fórmulas etc.) e a utilização das equações; • reconhecer regularidades e conhecer as propriedades das figuras geométricas planas e sólidas,

relacionando-as com os objetos de uso comum e com as representações gráficas e algébricas dessas figuras, desenvolvendo progressivamente o pensamento geométrico;

• compreender os conceitos fundamentais de grandezas e medidas e saber utilizá-los em situações-problema;

• utilizar os conceitos e procedimentos estatísticos e probabilísticos, valendo-se, entre outros recursos, da combinatória;

• estabelecer relações entre os conhecimentos nos campos de números e operações, funções, equações algébricas, geometria analítica, geometria, estatística e probabilidades, para resolver problemas, passando de um desses quadros para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista.

Critérios de avaliação do componente curricular Matemática

1. Incluir todos os campos da Matemática escolar, a saber, números e operações, funções, equações algébricas, geometria analítica, geometria, estatística e probabilidades.

2. Privilegiar a exploração dos conceitos matemáticos e de sua utilidade para resolver problemas.

3. Apresentar os conceitos com encadeamento lógico, evitando: recorrer a conceitos ainda não definidos para introduzir outro conceito, utilizar-se de definições circulares, confundir tese com hipótese em demonstrações matemáticas, entre outros.

4. Propiciar o desenvolvimento, pelo aluno, de competências cognitivas básicas, como: observação, compreensão, argumentação, organização, análise, síntese, comunicação de ideias matemáticas, memorização.

Caracterização da metodologia

das obras aprovadas no PNLD

2012 1. Introduzir os conteúdos por explanação teórica, seguida

de atividades resolvidas de cunho aplicativo e exercícios.

2. Introduzir o conteúdo apresentando um ou poucos exemplos, usados para fazer generalizações que levam à apresentação sistematizada dos conteúdos.

3. Iniciar por atividades propostas, e, logo em seguida, apresentar os conteúdos sistematizados, sem dar oportunidade ao aluno de tirar conclusões próprias.

4. Iniciar pela apresentação de textos que contextualizam histórica ou socialmente o conhecimento e contribuem para motivar a sistematização do conteúdo, seguida de novos problemas resolvidos e propostos.