ponto flutante e decimal como calcular
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UCB Universidade Catlica de Braslia Arquitetura de Computadores I Prof. Adalberto
Aula 5
Ponto Flutuante Prof. Adalberto
Alguns detalhes que ficaram Pendentes1 Byte = 8 bits 1 Byte = 2 Nibbles; 1 Nibble = 4 bits MSB Bit Mais Significativo LSB Bit Menos Significativo Unidades Mltiplas
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1 Kilo (1K)
= 210 = 1.024
1 Mega (1M) = 220 = 1.048.576 1 Giga (1G) = 230 = 1.073.741.824
Ponto FlutuanteNmeros com frao Como representar em binrio nmeros fracionrios?
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6,62510 Parte inteira: 610 = 1102 Parte fracionria: 0,62510 = ?
Obteno de Frao BinriaMultiplicar a parte fracionria por 2 e separar a parte inteira do resultado at obter 0 na parte fracionria ou at chegar a um limite de bits
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0,625 x 2 = 1,25 0,25 x 2 = 0,5 0,5 x 2 = 1,0
Obteno de Frao BinriaMultiplicar a parte fracionria por 2 e separar a parte inteira do resultado at obter 0 na parte fracionria ou at chegar a um limite de bits
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0,625 x 2 = 1,25 0,25 x 2 = 0,5 0,5 x 2 = 1,0
110,1012
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0,110101
Converso para Decimal
0 1
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0,110101
Converso para Decimal
0
1 x 2-1 = 0,5
0,5 1
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0,110101
Converso para Decimal
0
1 x 2-1 = 0,5 1 x 2-2 = 0,25
0,5 0,75 1
Converso para Decimal0,1101011 x 2-1 = 0,5 1 x 2-2 = 0,25 0 x 2-3 = 0 x 0,125
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0
0,5
0,75
0,875 1
Converso para Decimal0,1101011 x 2-1 = 0,5 1 x 2-2 = 0,25 0 x 2-3 = 0 1 x 2-4 = 0,06250,8125 0 0,5 0,75 0,875 1
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Converso para Decimal0,1101011 x 2-1 = 0,5 1 x 2-2 = 0,25 0 x 2-3 = 0 1 x 2-4 = 0,0625 0 x 2-5 = 0 x 0,031250 0,5
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0,84375 0,8125 0,75 0,875 1
Converso para Decimal0,1101011 x 2-1 = 0,5 1 x 2-2 = 0,25 0 x 2-3 = 0 1 x 2-4 = 0,0625 0 x 2-5 = 0 1 x 2-6 = 0,0156250 0,5
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0,8281250,84375 0,8125 0,75 0,875 1
Algumas potncias de dois
2-1 = 0,5 2-2 = 0,25 2-3 = 0,125 2-4 = 0,0625 2-5 = 0,03125 2-6 = 0,015625 2-7 = 0,0078125 2-8 = 0,00390625 2-9 = 0,00195312
20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256
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PrticaConverta os valores abaixo para a base 2:
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0,8125 15,9375 5,796875 111,0100110012 0,110112 11,0010010012
Converta os valores abaixo para a base 10:
Notao CientficaEm algumas reas do conhecimento usa-se valores muito grandes ou muito pequenos Nmeros decimais podem ser representados em notao cientfica
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976.000.000.000.000 pode ser representado como 9,76 x 1014 e 0,0000000000000976 pode ser representado como 9,76 x 10-14
Notao CientficaEsta mesma abordagem pode ser adotada por nmeros binrios. Podemos representar um nmero qualquer na formaM x BE
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Sinal Mais ou Menos Mantissa Expoente A Base implcita, ento no precisa ser armazenada
Nmeros NormalizadosNmero Normalizado em binrio tem o seguinte formato:1.bbb...b x 2E
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Peguemos um exemplo
5,796875 = 101,1100112 101,110011 = 1,011100112 x 22
PrticaRepresente os nmeros abaixo em binrios normalizados
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0,8125 15,9375 5,796875 111,0100110012 0,110112 11,0010010012
Ponto FlutuanteOutro Exemplo:
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1.712.128 = 110100010000000000000 1101000100000000000002 = 1,10100012 x 220
1.1010001 X 210100 = 1.6328125 X 220 -1.1010001 X 210100 = -1.6328125 X 220 1.1010001 X 2-10100 = 1.6328125 X 2-20 -1.1010001 X 2-10100 = -1.6328125 X 2-20
Formato do Ponto FlutuanteO bits ficam distribudos da seguinte forma:S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
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1.1010001 X 210100 = 0 10010011 10100010000000000000000 -1.1010001 X 210100 = 1 10010011 10100010000000000000000 1.1010001 X 2-10100 = 0 01101011 10100010000000000000000 -1.1010001 X 2-10100 = 1 01101011 10100010000000000000000
Expoente do Ponto FlutuantePara calcular o campo expoente deve-se somar o valor do expoente (expoente real) a um excesso O excesso do expoente dado por:
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2k-1-1, onde k o nmero de bits do campo expoente Exemplo, se o expoente de 8bits, o excesso ser 28-1-1 = 127 O excesso ser sempre 011111...12
Expoente do Ponto FlutuanteEnto o expoente real 20 (000101002) ser
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20+127 = 147 (100100112)
Se o expoente real negativo -20 (111010102)
-20 + 127 = 107 = (011010112)
Se o expoente real zero ento o campo expoente ser o prprio excesso
0 + 127 = 127 = (011111112)
MantissaO dgito 1 antes da vrgula na mantissa no representado no campo mantissa do nmero, ento a mantissa
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1,1011 ser representada apenas com 1011
O valor zero tratado de forma especial. Todos os bits de todos os campos so zeros
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Padro IEEE-754
Nmeros de preciso simples (32bits) e preciso dupla (64bits)
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Nmeros Expressivos
PrticaRepresente os nmeros abaixo no formato IEEE-754 com preciso simples e dupla
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0,8125 15,9375 5,796875 111,0100110012 0,110112 11,0010010012
Pro LarConverta os seguinte nmeros para o formato IEEE-754 de preciso simples
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9 5/32 -5/32 6,125
...maisConverta os nmeros abaixo em formato IEEE-754 de hexadeximal para decimal
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0x42E48000 0x3F880000 0x00800000 0xC7F00000