pontifÍcia universidade catÓlica de minas ......ficha catalogrÁfica elaborada pela biblioteca da...
TRANSCRIPT
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Luciano Adley Costa Castro
ENSINO E APRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL
NAS GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA:
o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador
Belo Horizonte
2011
Luciano Adley Costa Castro
ENSINO E APRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL
NAS GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA:
o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,
como requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman
Área de concentração: Ensino de Física
Belo Horizonte
2011
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Castro, Luciano Adley Costa
C355e Ensino e aprendizado significativo de física geral nas graduações em
engenharia: o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador / Luciano Adley
Costa Castro. Belo Horizonte, 2011.
250 f. : il.
Orientadora: Adriana Gomes Dickman
Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.
1. Física - Estudo e ensino. 2. Professores - Formação. 3. Teoria de campos
(Física). 4. Engenharia - Inovações tecnológicas. 5. Engenheiros - Formação. I.
Dickman, Adriana Gomes. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 53:373
Luciano Adley Costa Castro
ENSINO E ADPRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL NAS
GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA: o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Matemática –
Área de concentração: Ensino de Física – da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,
como requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
Área de concentração: Ensino de Física
Belo Horizonte, 31 de março de 2011.
Aos meus pais, José Rubens e Elenice, que se impuseram privações
para que eu obtivesse a minha „vara de pescar‟ e, sobretudo, por
cujas orações tenho sido amparado e sobejamente abençoado.
AGRADECIMENTOS
À professora Adriana, pelo modo generoso e competente com que conduziu o seu
trabalho de orientadora, fazendo-o, desprendidamente, em tom de colaboração; pelo modo
sincero, persuasivo e objetivo com que se portou, especialmente nos momentos de esgrimir
comigo sobre pontos da estrutura do trabalho; além disso, e muito especialmente, pela
paciência, dedicação e esmero com que leu e revisou os meus (intermináveis) escritos,
revelando-se, nesse mister, exímia exegeta e hermeneuta.
Aos professores Agnela, Lídia, Amauri, Yassuko, Inês e Lev, pelas inúmeras
contribuições que de cada um pude receber e das quais, em várias partes deste trabalho, pude
me valer; também ao professor Fernando, pelo incentivo ao meu progresso.
Aos bolsistas-colaboradores deste projeto, Thiago, Vítor e Bruno, por terem dado ao
FG1 a sua materialidade e existência na web.
Agradeço também à Jô que, à sua maneira e no alcance das suas possibilidades,
instigou em mim o decisivo apelo para concluir este trabalho.
A Sânia e Flávio, pelo fraternal e incondicional apoio, catalisadores adicionais do
meu ânimo.
Aos colegas das várias turmas do mestrado, pelos momentos de saudável confraria, e
por outros, igualmente memoráveis, passados na „pracinha da PUC‟, em que pudemos
filosofar sobre „filosofias e frivolidades acadêmicas‟.
Por fim, aos leais companheiros, de ontem e de hoje, aos verdadeiros amigos, que me
compeliram a prosseguir na pós-graduação e que comigo se comprazem nessa conquista.
A produção de um texto reflete, na superfície deste, depois de pronto,
o exercício pleno da solidão, requerida pelo trabalho autoral,
que afia a mente, perturba a alma e eterniza as memórias.
RESUMO
Este trabalho objetivou desenvolver um hiperdocumento de Física Geral para professores e
graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos professores e estudantes da região de
Montes Claros - MG, tendo por fundamentos a aprendizagem significativa e a estruturação
autoconsistente do conhecimento em Física. O desenvolvimento do produto final, batizado de
FG1, foi efetivado em três fases. A primeira destas, consistiu em um estudo de caso
etnográfico para o delineamento dos perfis dos professores e ingressantes nas engenharias da
referida região. Além da observação participativa, nessa fase foram utilizados três
instrumentos de coleta de dados: um questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados
aos estudantes (Q2 e Q3). A análise dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise
de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2). Na
segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os princípios
programáticos da Teoria Clássica da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto
C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, produziram-se os hipertextos
que integram o FG1. Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas
da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o
banco de dados do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter
experimental. Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido
pode ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –
aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,
notadamente os cursos noturnos. No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações,
simulações (Java Applets), e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e
problemas, vídeos e enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em
primeiro plano, a aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do
cotidiano e da tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos
históricos e a evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.
Palavras-chave: Ensino de Física. Aprendizagem Significativa. Campos Conceituais. Física
Geral. Engenharia.
ABSTRACT
The aim of our work is the development of an educational product, a hyper document about
physics, designed to fulfill the needs of teachers and engineering students. The final product,
called FG1, is developed in three phases. The first phase consists of a study to understand the
educational needs and profile of teachers and engineering students from universities in and
around Montes Claros (MG). For this we used three questionnaires to collect data about:
teachers‟ activities in a classroom (Q1); students‟ physics knowledge (Q2) and (Q3). The data
analysis was carried out using the content analysis method (Q1 and Q3), and classical test
theory techniques (Q2). In the second phase, we elaborate the FG1 hypertexts according to the
collected data, following the principles of the theory of meaningful learning by Ausubel and
the theory of conceptual fields by Vergnaud. Finally, in the third phase, in collaboration with
two undergraduate students supported by FAPEMIG, we constructed the hyper document
databases and published the FG1 on the web. In general terms, we can characterize our
educational product as a hypermedia resource, designed to facilitate the learning-teaching
process of mechanics, focusing mainly engineering night courses. FG1 offers texts, links to
applets, simulations and scientific papers on related subjects, videos and problem-solving
techniques, involving concepts, laws and principles of mechanics, contextualized with
everyday phenomena and technology, historical and evolutionary aspects of physics, and
ethical issues related to knowledge production and its impact in society.
Keywords: Physics Teaching. Meaningful Learning. Conceptual Fields. General Physics.
Engineering.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Tela de apresentação do hiperdocumento FG1 ................................................... 32
FIGURA 2 - Tela do Hipertexto E3A ...................................................................................... 33
FIGURA 3 - Tela de apresentação da situação física A Hélice da Gaivota ............................. 34
FIGURA 4 - Exemplo da seção Comentários .......................................................................... 34
FIGURA 5 - Exemplo da seção Para Saber Mais.................................................................... 35
FIGURA 6 - Tela contendo o Mapa do Site e o seu Sistema de Busca.................................... 35
FIGURA 7 - Folha de rosto da obra As Mecânicas de Galileu ................................................ 53
FIGURA 8 - O continuum de aprendizagem segundo Ausubel ............................................... 61
FIGURA 9 - Mapa conceitual da Teoria (Clássica) da Aprendizagem Significativa. ............. 72
FIGURA 10 - A ação mediadora do professor de Física .......................................................... 79
FIGURA 11 - Esquematização do contexto pesquisado .......................................................... 84
FIGURA 12 - O desenho das etapas da pesquisa ..................................................................... 87
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 - Ícones de navegação do FG1.......... ............................................................. .....33
QUADRO 2 – Trabalhos seminais sobre ensino de física na universidade brasileira.......... ....40
QUADRO 3 - Sumário das Aprendizagens Superordenada e Combinatória.......... ............ .....64
QUADRO 4 - Exemplo de uma MC sobre polarização da luz por reflexão .......... ............ .....81
QUADRO 5 - Formação dos professores .......... ................................................................. .....91
QUADRO 6 - Grau de utilização de recursos didáticos convencionais .......... ................... .....92
QUADRO 7 - Autoavaliação dos professores quanto ao domínio do idioma inglês ............. 93
QUADRO 8 - Autores adotados e/ou consultados pelos professores .......... ...................... .....93
QUADRO 9 - Acesso dos alunos ao livro didático .......... .................................................. .....93
QUADRO 10 - Material didático complementar às aulas expositivas.......... ...................... .....94
QUADRO 11 - Grau de utilização de recursos hipermídia pelos professores.......... .......... .....94
QUADRO 12 - Forma de utilização da hipermídia pelos alunos .......... ............................. .....94
QUADRO 13 - Fatores determinantes para a reprovação dos alunos.......... ....................... .....95
QUADRO 14 - Grau de contribuição da hipermídia ao aprendizado em Física .......... ...... .....95
QUADRO 15 - Conhecimento do professor sobre sites de Física Geral............................. .....96
QUADRO 16 - Sítios indicados pelos professores .......... ................................................... .....96
QUADRO 17 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q201, Q202 e Q203 ....... .....101
QUADRO 18 - Análise da item Q201 .......... .................................................................... .....102
QUADRO 19 - Análise do item Q202 .......... ................................................................... .....103
QUADRO 20 - Análise do item Q203 .......... ................................................................... .....105
QUADRO 21 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q204 a Q207.......... ........ .....106
QUADRO 22 - Análise do item Q204 .......... ................................................................... .....107
QUADRO 23 - Análise do item Q205.......... .................................................................... .....108
QUADRO 24 - Análise do item Q206 .......... ................................................................... .....109
QUADRO 25 - Análise do item Q207.......... .................................................................... .....110
QUADRO 26 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q208 a Q209 .......... ..... .....111
QUADRO 27 - Análise do item Q208.......... .................................................................... .....112
QUADRO 28 - Análise do item Q209.......... .................................................................... .....113
QUADRO 29 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q210 e Q211 .......... ..... .....114
QUADRO 30 - Análise do item Q210 .......... ................................................................... .....114
QUADRO 31 - Análise do item Q211 .......... ................................................................... .....115
QUADRO 32 - Perfil dos ingressantes .......... ................................................................... .....118
QUADRO 33 - Acesso e utilização da internet pelos ingressantes .......... ........................ .....118
QUADRO 34 - Professores do ensino médio e os recursos didáticos .......... .................... .....119
QUADRO 35 - Matriz Conceitual para a formulação de itens do instrumento Q3 .......... .... 120
QUADRO 36 - Análise do item Q308 .......... ................................................................... .....121
QUADRO 37 - Esquema de resolução do item Q308B utilizado por A85 .......... ............ .....121
QUADRO 38 - Formulação do item Q309 ......... .............................................................. .....122
QUADRO 39 - Análise do subitem Q309A .......... ........................................................... .....123
QUADRO 40 - Análise do subitem Q309B1 .......... ......................................................... .....124
QUADRO 41 - Análise do subitem Q309B2 .......... ......................................................... .....125
QUADRO 42 - Formulação e resultados globais do item Q310 .......... ............................ .....126
QUADRO 43 - Formulação e resultados globais do item Q311.......... ............................. .....127
QUADRO 44 - Análise do item Q311 .......... ................................................................... .....129
QUADRO 45 - Formulação e resultados globais do item Q312 .......... ............................ .....130
QUADRO 46 - Análise do item Q312 .......... ................................................................... .....131
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 - Desempenho da amostra AG no teste Q2 .......... ....................................... .....100
GRÁFICO 2 - Desempenho da amostra AA no teste Q2 ...................................................... 100
LISTA DE SIGLAS/ABREVIATURAS
AA – Amostra Alfa
AG – Amostra Global
DCNE – Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação em Engenharia
DCNF - Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação em Física
ENADE – Exame Nacional de Cursos
ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio
FG – Física Geral
FMC – Física Moderna e Contemporânea
FCI – Force Concept Inventory
GE – Guia de estudo
IES – Instituição de Ensino Superior
HD – Hiperdocumento
MBT - Mechanics Base line Test
MC – Matriz conceitual
MPE – Mestrado Profissional em Ensino de Ciências
OP – Organizador Prévio
PE – Produto Educacional
PDP – Princípio da Diferenciação Progressiva
PGD – Problemas Geradores de Discussões
PRI – Princípio da Reconciliação Integradora
QF – Questão-Foco
SP – Situações-Problema Potencialmente Significativas
TAS - Teoria da Aprendizagem Significativa
TD – Transposição Didática
TIC – Tecnologia da Informação e da Comunicação
TCC – Teoria dos Campos Conceituais
TCM – Teoria Clássica da Medida
TDI – Teoria da Difusão de Informações
TRI – Teoria de Resposta ao Item
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 27
2 O ENSINO DE FÍSICA E A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO .................................. 39
2.1 Perspectivas teóricas para a abordagem do problema.................................................. 41
2.2 O uso das tecnologias da informação da comunicação ................................................ 47
2.3 A formação do engenheiro na perspectiva dos documentos oficiais ............................ 48
2.4 Possíveis contribuições da Física para a formação do engenheiro ............................... 52
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .......................................................................................... 57
3.1 Ensino e aprendizado na perspectiva clássica da aprendizagem significativa............ 57
3.2 Princípios programáticos “facilitadores” da aprendizagem significativa ................... 66
3.3 Estratégias “facilitadoras” da aprendizagem significativa ........................................... 69
3.4 Os campos conceituais de Vergnaud e o planejamento de sequências didáticas ........ 73
3.5 Matrizes conceituais e a elaboração de elementos textuais........................................... 80
4 METODOLOGIA ................................................................................................................ 83
4.1 A delimitação do contexto da pesquisa ........................................................................... 84
4.2 Os instrumentos de coleta de dados e o desenho da pesquisa ....................................... 86
5 RESULTADOS .................................................................................................................... 89
5.1 O instrumento Q1, o perfil dos professores de Física Geral e seus etnométodos ....... 90
5.2 O instrumento Q2 e os conceitos prévios dos ingressantes nas engenharias ............... 97
5.3 O instrumento Q3 ........................................................................................................... 116
5.3.1 Perfil médio dos ingressantes ........................................................................................ 117
5.3.2 Análise dos itens discursivos ......................................................................................... 120
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 133
REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 141
APÊNDICE A – Instrumento de coleta de dados (Q1) .................................................. 151
APÊNDICE B – Instrumento de coleta de dados (Q2) .................................................. 154
APÊNDICE C – Instrumento de coleta de dados (Q3) .................................................. 159
APÊNDICE D – PRODUTO EDUCACIONAL ............................................................ 163
27
1 INTRODUÇÃO
Há quase seis décadas, na Universidade Nacional de Filosofia, atual Universidade
Federal do Rio de Janeiro, o físico americano Richard Feynman1 proferiu uma palestra, que
foi assim descrita por ele, no livro “Deve ser Brincadeira, Sr. Feynman!”:
Ao final do ano acadêmico, os estudantes pediram-me para dar uma palestra sobre
minhas experiências com o ensino no Brasil. Na palestra, haveria não só estudantes,
mas também professores e oficiais do governo. Assim, prometi que diria o que
quisesse. Eles disseram: “É claro. Esse é um país livre”. Aí eu entrei, levando os
livros de física elementar que eles usaram no primeiro ano de faculdade [de
engenharia]. Eles achavam esses livros bastante bons porque tinham diferentes tipos
de letra – negrito para as coisas mais importantes para se decorar, mais claro para as
coisas menos importantes, e assim por diante. [...] Daí eu disse: “O principal
propósito da minha apresentação é provar aos senhores que não se está ensinando
ciência alguma no Brasil!” Eu os vejo se agitar, pensando: “O quê? Nenhuma
ciência? Isso é loucura! Nós temos todas essas aulas”. [...] Então eu ergui o livro de
física elementar que eles estavam usando. “Não são mencionados resultados
experimentais em lugar algum desse livro, exceto em um lugar onde há uma bola,
descendo um plano inclinado, onde ele diz a distância que a bola percorreu em um
segundo, dois segundos, três segundos, e assim por diante. [...] No entanto, uma
bola descendo em um plano inclinado, se realmente for feito isso, tem uma inércia
para entrar em rotação e, se você fizer a experiência, produzirá cinco sétimos da
resposta correta, por causa da energia extra necessária para a rotação da bola. Dessa
forma, o único exemplo de „resultados‟ experimentais é obtido de uma experiência
falsa. Ninguém jogou tal bola, ou jamais teriam obtido tais resultados!” [...] Por fim,
eu disse que não conseguia entender como alguém podia ser educado neste sistema
de autopropagação, no qual as pessoas passam nas provas e ensinam os outros a
passar nas provas, mas ninguém sabe nada. (FEYNMAN, 2000, p. 244).
As duras palavras com que Feynman encerra o trecho reproduzido acima poderiam
soar - aos ouvidos daqueles leitores que desconhecem os seus traços biográficos ou a sua
relação com o ensino de Física - como desrespeitosas ao país e aos seus colegas do Centro
Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) que o acolheram como ilustríssimo visitante.
Ao contrário, Feynman nutria um sentimento de apreço pelo Brasil, por seus
anfitriões, como o físico brasileiro José Leite Lopes, assim como por nossa cultura, tanto que
aqui retornou diversas outras vezes.
Assim sendo, o que se deve depreender do discurso de Feynman são críticas
construtivas ao material didático que, àquela época, se utilizava nos cursos introdutórios de
Física para os graduandos em Engenharia, na disciplina que, atualmente, em nossos
1 Nascido em Nova Iorque, no ano de 1918, estudou Física no Instituto de Tecnologia de Massachussetts (MIT) e
em Princeton; lecionou em Cornell e no Instituto de Tecnologia da Califórnia. Deu importantes contribuições à
Física Teórica, publicou diversos livros consagrados e foi considerado uma das mentes mais criativas de seu
tempo. Ganhou o prêmio Nobel em 1965 e faleceu em 1988. Entre setembro de 1951 e maio de 1952, morou e
lecionou na cidade do Rio de Janeiro.
28
currículos, consagrou-se pela designação de Física Geral (FG), à metodologia de ensino e
aprendizado baseada na memorização, na assimilação literal do conteúdo proposto nos livros
de texto, e à desconexão entre os modelos idealizados neles apresentados e situações físicas
capazes de instigar nos aprendizes a busca por um conhecimento articulado em Física e que se
pudesse considerar como significativo.
Mas, e hoje, decorridos quase sessenta anos, ainda fazem sentido as palavras de
Feynman? Nessas seis décadas, após profundas modificações no contexto sócio-político-
-econômico e cultural de nosso país, superou-se o cenário calamitoso em que se desenvolvia o
ensino de Física para futuros engenheiros, identificado por ele nos anos cinquenta do século
passado?
Felizmente, o quadro atual de nossa economia, base sobre a qual estrutura-se
socialmente o país e planeja-se o financiamento das políticas governamentais, tem favorecido,
dentre outras, a franca expansão do Ensino Superior, seja em instituições privadas, seja em
universidades públicas.
Embora pesem críticas contundentes sobre esse processo (ROMÃO, 2008; BITTAR,
ALMEIDA e VELOSO, 2008), particularmente dirigidas à política de avaliação que o
Ministério da Educação (MEC) a ele tem atrelado, assim como aos interesses e grupos de
poder que por ele podem vir a ser contemplados, torna-se justo e oportuno destacar que,
graças à citada expansão, muitas regiões do país, sobretudo aquelas que ao longo de nossa
história ficaram à margem de investimentos governamentais destinados ao ensino e à criação
de cursos de graduação, especialmente nas áreas das ciências exatas ou técnicas, podem, no
alvorecer do século XXI, finalmente, dispor de cursos para formação de professores de
Ciências e de engenheiros.
A Região Norte do Estado de Minas Gerais constitui-se em um genuíno exemplo, ou
„caso‟, de consonância com o contexto citado. Diferentemente de outras mesorregiões
brasileiras, ali, somente em 2001, em uma instituição privada de ensino, implantou-se o
primeiro curso de Engenharia e, em 2009, em uma instituição federal, um curso de
Licenciatura em Física foi implantado.
Apesar de tardia, a criação desses cursos, notadamente no leque das engenharias, deu-
-se em ritmo assaz volumoso. De 2001 a 2010, abrigados em quatro instituições privadas e em
duas públicas, implantaram-se as modalidades Produção, Computação, Telecomunicações,
Química, Controle e Automação, Elétrica, Ambiental, Civil, Alimentos, Florestal e Agrícola,
as quais ofertam um total de quase oitocentas vagas anuais, distribuídas pelas cidades de
Montes Claros (92%), Salinas (4%) e Januária (4%).
29
A notoriedade do contexto acima descrito acentua-se diante do fato de que o distrito
industrial da cidade-polo da região, Montes Claros, chegou a ser batizado, na década de 1970,
como “cemitério de indústrias”, em função de empreendimentos mal-sucedidos e financiados
com recursos de autarquias, como a Superintendência de Desenvolvimento do Nordeste
(SUDENE), sendo que, alguns deles, por apresentarem falhas estratégicas de elaboração,
foram implementados sem os fundamentos logísticos necessários, não se tendo em conta a
falta de mão-de-obra especializada e a escassez de matéria-prima na região; as fábricas
Transit Semicondutores e Almec Peugeot (fabricante de bicicletas) são dois exemplos bastante
representativos dessa asserção.
Talvez receoso de reproduzir, no presente século, os clamorosos erros estratégicos
cometidos no passado, e reeditar um novo “cemitério de indústrias” na região, o Governo
Federal, através do MEC, tenha identificado, na formação local de um quadro de engenheiros,
um “antídoto para aquele mal”.
Tal política, de imediato, criou ali um expressivo mercado de trabalho, atrativo para
professores de Física e de áreas afins, fazendo com que muitos desses profissionais
migrassem de grandes centros para Montes Claros e arredores.
Desde 2004, temos lecionado as disciplinas de Física Geral e Cálculo em várias das
instituições mencionadas acima e, apesar de nossa longa experiência de quase vinte e cinco
anos em outros segmentos do ensino de Física, desde o pré-vestibular, passando-se pelo
“supletivo” e pelo ensino médio, surpreendeu-nos, até certo ponto, verificar, no âmbito das
citadas instituições, um cenário não muito distinto daquele delineado por Feynman.
Longe, entretanto, de ser esta uma contingência local, específica de tais instituições,
dos seus alunos ou professores, trata-se de um „problema‟ mais amplo, capaz de abranger,
inclusive, as nossas mais conceituadas universidades públicas, como já nos alertavam Moreira
et al (1992):
O elevado índice de reprovação e a falta de motivação para o estudo da Física, em
nível universitário básico, tem sido motivo de constante preocupação por parte de
professores, estudantes e administradores não só de nossa Universidade, como de
todas as Instituições de Ensino Superior do país com conteúdos de Física em seus
currículos. O aluno recém egresso do segundo grau [atual Ensino Médio], sujeito em
geral a um ensino de qualidade bastante discutível, acaba esbarrando, nas primeiras
disciplinas que lhe são oferecidas, com exigências muito superiores às que
normalmente encontra-se preparado. (MOREIRA et al, 1992, p. 339).
Às ponderações reproduzidas acima, somam-se as especificidades de se lecionar Física
Geral e Cálculo em um curso noturno de Engenharia, situação predominante nos casos
30
supracitados, e inevitáveis questionamentos como: “Que tipo de Física” deve-se ensinar a
futuros engenheiros? “E quanto ao Cálculo”, como ensiná-lo de modo que este se torne um
“parceiro” da Física, evitando-se, assim, que ambos se confirmem como os “impiedosos
algozes dos calouros”?
Ademais, muitos desses alunos deslocam-se, diariamente, em penosas jornadas (ida e
volta) entre as cidades onde residem (Janaúba, Pirapora, Várzea da Palma, Bocaiúva, dentre
outras) e a faculdade, após terem trabalhado o dia todo; poderão, então, sob tais condições,
virem a ser persuadidos ao “hercúleo” esforço de se manterem concentrados nas aulas,
realizar as tarefas propostas e obter uma aprendizagem satisfatória e significativa, que fuja
ao estéril processo de aprendizagem por memorização, identificado por Feynman, e ao
fracasso acadêmico dos ingressantes, acima apontado por Moreira et al?
E ainda: no sentido de intervir construtivamente nesse cenário, tendo em vista a
experiência de ensino que nele acumulamos e o compromisso ético que mantemos com a
nossa profissão (o de ensinar), ou seja, fazer com (ou contribuir para) que nossos alunos
aprendam de fato, qual recurso didático ou produto educacional (PE) poderíamos
desenvolver, capaz de colaborar com outros recursos de uso corrente entre os professores e
estudantes de engenharia?
Dessas inquietações, as quais incorporamos aos nossos estudos no mestrado, originou-
-se a pesquisa que ora relatamos e que nos conduziu a elaborar um hiperdocumento2 (HD) de
suporte ao ensino de Mecânica (se empregado por um professor) e ao aprendizado (se
utilizado por um estudante), ao qual denominamos FG1. A escolha deste conteúdo justifica-
se pelo fato de, como Moreira, Peduzzi e Zylbersztajn (1992), também entendermos que:
Nesse sentido, é sem dúvida na Mecânica, usualmente introduzida como primeiro
tópico [nos cursos] de Física, Engenharia, Matemática, Química etc., onde mais se
acentuam esses problemas. O aluno, até então sem o hábito da leitura, da reflexão
individual, passa a ser pressionado pelo professor para buscar em livros de texto o
complemento indispensável aos assuntos abordados em sala de aula. No entanto, em
que pese a diversidade da bibliografia existente, esta, via de regra, não incorpora,
mesmo em edições recentes, resultados básicos de pesquisas educacionais.
(MOREIRA; PEDUZZI; ZYLBERSZTAJN, 1992, p. 339).
Por sua vez, a escolha do formato HD deveu-se, principalmente, à relativa facilidade
de que hoje dispomos para publicar tais arquivos na Internet e, ainda, conforme os dados
obtidos em nossa pesquisa, pelo fato de que a quase totalidade dos pesquisados possui o seu 2 É assim definido pelo Dicionário Eletrônico Houais: “Arquivo que apresenta recursos de hipermídia em
formatos diversos (diagramas, textos, imagens, sons, softwares etc.), interligado a outros documentos por meio
de links programados em pontos chaves, de modo que o usuário possa passar de uma informação para outra,
conforme seu interesse.”
31
computador pessoal. Desse modo, em tese, poderíamos alcançar com o nosso PE, senão todos,
certamente a grande maioria dos professores e estudantes situados em nosso campo de
investigação.
O desenvolvimento do FG1 deu-se em três etapas, tendo a primeira delas três frentes
de trabalho. De início, como primeira frente de trabalho, adotamos a prudente estratégia de,
anteriormente à elaboração do hiperdocumento, investigar e analisar, em profundidade, a
„carga de conceitos prévios‟ portada pelos ingressantes nos cursos de engenharia em que
trabalhávamos, recomendação - calcada no princípio ausubeliano3 de que o fator isolado mais
importante para aprendizagem é o que o aluno já sabe -, bem como a posição dos professores
que pretendíamos atingir com aquele recurso de hipermídia, estratégia esta recomendada pelo
MEC (BRASIL, 2008), no contexto da elaboração de um PE:
A obra didática deve considerar, em sua proposta científico-pedagógica, o perfil
do aluno e dos professores visados, as características gerais da escola [...] e as
situações mais típicas e freqüentes de interação professor-aluno, especialmente em
sala de aula. Além disso, nos conteúdos e procedimentos que mobiliza, deve
apresentar-se como compatível e atualizada, seja em relação aos conhecimentos
correspondentes nas ciências e saberes de referência, seja no que diz respeito às
orientações curriculares oficiais. (BRASIL, 2008, p. 11, grifo nosso).
Paralelamente ao processo de investigação que envolveu professores e estudantes,
procedemos a uma minuciosa inspeção na literatura, tanto no conteúdo teórico e metodológico
publicado sobre os temas Ensino de Física e Ensino de Física para a Engenharia, quanto dos
documentos oficiais referentes à formação do Engenheiro, sendo esta a nossa segunda frente
de trabalho.
Em concomitância com esses dois procedimentos, propusemos à Fundação de Amparo
à Pesquisa de Minas Gerais (FAPEMIG), no início de 2008, por intermédio da instituição de
ensino em que éramos professores, um projeto de iniciação científica que contemplaria dois
graduandos do terceiro ano do curso de Engenharia da Computação, o qual foi aceito e nos
propiciou o apoio técnico indispensável ao desenvolvimento do FG1.
Tal procedimento, a nossa terceira frente de trabalho, ainda que, de início, viesse a
conferir eventuais traços de amadorismo estético e funcional ao HD, certamente traria
benefícios diretos aos bolsistas, tanto o apoio financeiro como o didático, além da
oportunidade de obtermos deles importantes impressões acerca da abordagem que
3 Referência feita a David Paul Ausubel (1918-2008), psicólogo educacional americano e responsável pelo
desenvolvimento da Teoria da Assimilação, mais comumente associada ao termo Aprendizagem Significativa.
Mais detalhes em: <http://www.davidausubel.org/>. Acesso em: 20 out. 2010.
32
pretendíamos dar ao nosso PE, as quais proviriam de sua experiência direta como estudantes
de Engenharia, ambientada nos termos e nas condições que descrevemos mais acima.
Na segunda etapa do desenvolvimento do projeto, já de posse dos resultados da
pesquisa feita com os professores e alunos, assim como dos indicativos coletados na literatura
consultada, procedemos à elaboração da arquitetura e do conteúdo do FG1. Ao mesmo tempo,
os dois orientandos bolsistas realizavam estudos relativos à versão dos arquivos que
produzíamos, para a sua posterior publicação na web. Por fim, a terceira etapa do trabalho
consistiu na estruturação final do PE e na sistematização do seu banco de dados.
As três etapas acima mencionadas, conduzidas do início de 2008 ao primeiro semestre
de 2010, ocasião em que findou-se o financiamento aos bolsistas, culminaram no site FG1,
tema desta dissertação e cujos elementos de sua interface gráfica são apresentados a seguir.
Inicialmente, na Figura 1, reproduz-se a tela de apresentação do FG1.
Figura 1 - Tela de apresentação do hiperdocumento FG1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
O Quadro 1 seguinte correlaciona os ícones de navegação do FG1 ao seu conteúdo.
O FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino e
aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cuja arquitetura foi
desenvolvida a partir de uma pesquisa de mestrado (parcialmente
financiada pela FAPEMIG), cujo foco foi a graduação em engenharia,
notadamente os cursos noturnos. No FG1 estão disponibilizados textos,
links de animações, simulações (“Java Applets”), e artigos científicos
sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e
enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em
primeiro plano, a aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica em
contextos do cotidiano e da tecnologia, tendo como fundo a ética na
produção do conhecimento, aspectos históricos e a evolução dos grandes
temas da Física e o impacto destes na sociedade.
33
Quadro 1 - Ícones de navegação do FG1.
ÍCONE CONTEÚDO
Hipertextos Básicos (E), identificados na interface gráfica por CONTEÚDO:
Movimento Unidimensional (E1), Movimento no Espaço e Cinemática Vetorial (E2),
Movimento Parabólico (E3) e Movimento Circular (E4), subdivididos em 10
hipertextos.
Situações-Problema (R), na forma de 14 „enredos temáticos‟, ilustrativos das conexões
da Física com as diversas especialidades em Engenharia, identificadas na interface
gráfica do FG1 por SITUAÇÕES FÍSICAS.
Hipertextos Avançados (L), identificados na interface gráfica por PRINCÍPIOS
FUNDAMENTAIS: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções alternativas (L1A),
O Principia (L2A), As Leis de Newton (L2B), Perdidos no Espaço (L3) e Um Edifício
sobre Quatro Tijolos (L4),
Relação dos links externos que indexam as animações, simulações (“Java Applets”),
vídeo-aulas e artigos científicos arrolados no FG1, identificada na interface gráfica por
RECURSOS.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A seguir, na Figura 2, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A, cujo
tema é Movimento Parabólico e cujo subtema é Lançamento Horizontal.
Figura 2 - Tela do Hipertexto E3A
Fonte: Elaborada pelo autor.
34
Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da
Gaivota, é apresentado na Figura 3 que se segue.
Figura 3 - Tela de apresentação da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).
Fonte: Elaborada pelo autor.
As Figuras 4 e 5 seguintes ilustram, respectivamente, as seções COMENTÁRIOS e
PARA SABER MAIS, integrantes obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.
Figura 4 - Exemplo da seção Comentários.
Fonte: Elaborada pelo autor.
35
Figura 5 - Exemplo da seção Para Saber Mais.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A Figura 6 apresenta a tela em que se vê o mapa do site e o seu sistema de busca.
Figura 6 - Tela contendo o Mapa do Site e o seu Sistema de Busca.
Fonte: Elaborada pelo autor.
36
Os Hipertextos Avançados (L), em virtude de sua extensão, que é consideravelmente
maior que a dos demais elementos textuais do FG1, foram inseridos, em formato PDF, no
banco de dados do Hiperdocumento FG1 e, por esta razão, para eles não se produziram
interfaces gráficas (“telas”) específicas.
Em síntese, nas três fases que demarcaram a elaboração do nosso PE, guiamo-nos
pelas seguintes seis questões-foco (QF):
QF1: Que registros recentes há na literatura da pesquisa em Ensino de Física
sobre trabalhos voltados para a promoção da aprendizagem de Física Geral? Que métodos,
estratégias ou instrumentos foram utilizados? Sobre quais pressupostos teóricos foram
fundamentados? Quais foram os resultados com eles alcançados?
QF2: Confrontando-se o perfil dos estudantes e professores dos cursos de
engenharia de Montes Claros e as perspectivas disponíveis na literatura consultada, qual
pode ser o modelo do produto de ensino mais adequado às características dos estudantes e
professores analisados?
QF3: Quais os atributos identificados nos documentos oficiais que determinam o
perfil esperado para os egressos dos cursos de engenharia? De que forma a disciplina
Física Geral pode contribuir para o desenvolvimento de tais atributos? O que sugerem a
esse respeito os especialistas na área de ensino de engenharia e a literatura
correspondente?
QF4: Considerando-se as respostas para as três questões anteriores, em que
referenciais teóricos encontra-se delimitada a fundamentação necessária e recomendável
para a elaboração do produto educacional mais adequado?
QF5: Com base no referencial teórico escolhido, quais devem ser as
características do produto educacional mais adequado?
QF6: Em função dos perfis de competência e das atribuições dos dois grupos de
trabalho pré-estabelecidos para o desenvolvimento do FG1 (nós, na função de
„pesquisador-orientador-elaborador‟, e os „bolsistas-colaboradores‟, com a tarefa de
desenvolvimento técnico do HD e a sua versão para a web), como produziríamos os
recursos de hipermídia (imagens e elementos gráficos, vídeos e simulações computacionais)
requeridos pelo projeto?
Os aspectos convergentes das seis questões-foco discriminadas acima, após as
reflexões que delas se originaram, definiram o seguinte objetivo geral da pesquisa que ora
relatamos:
37
Desenvolver um hiperdocumento de Física Geral para professores e graduandos em
Engenharia, adequado ao perfil dos professores e estudantes de Montes Claros, tendo por
fundamentos a aprendizagem significativa e a estruturação autoconsistente do
conhecimento em Física.
A fase final que houvéramos planejado para o trabalho de desenvolvimento do FG1,
um teste exaustivo dos seus aspectos técnicos (a facilidade para a navegação, a rapidez de
acesso à informação, a qualidade gráfica da interface, etc.), assim como das questões
subjacentes à fundamentação pedagógica adequada dos conteúdos e de sua apresentação (a
abordagem instrucional utilizada, a relevância e a coerência entre os links estabelecidos, a
adequação ao nível de conhecimento dos estudantes-alvo e ao currículo, a sua efetividade em
estimulá-los ao raciocínio e à criatividade), além da sua aceitação pelos professores-alvo e das
correções de aspectos estéticos da sua interface gráfica, ainda está em curso4.
Positivamente, porém, sinalizam-nos os primeiros resultados que até o presente
obtivemos, ainda que em fase pré-exploratória dos indicadores acima citados, muito
especialmente nos aspectos subjetivos e motivacionais da relação entre os ingressantes nas
engenharias e “a Física”.
Na sequência deste nosso relatório de pesquisa, segundo as orientações de Moreira
(2005), apresentaremos: O ensino de Física e a formação do engenheiro (Capítulo 2),
Fundamentos Teóricos (Capítulo 3), Metodologia (Capítulo 4), Resultados (Capítulo 5) e
Considerações Finais (Capítulo 6)5.
4 Esta fase, cuja duração mínima seria 8 meses, implicaria ou requereria a renovação das bolsas de iniciação
científica concedidas pela FAPEMIG aos nossos orientandos, o que se tornou inviável no momento em que o
autor deste trabalho, por reopção profissional, desligou-se da instituição de ensino privada com a qual aquela
agência de fomento mantinha vínculo. Desta forma, o FG1 está sendo implementado no Instituto Federal Norte
de Minas – Campus Salinas, atual campo de trabalho e pesquisa do autor. 5 Como reconhecimento à contribuição que deram ao desenvolvimento do Projeto FG1, optou-se por destacar os
aspectos técnicos da arquitetura do HD FG1 por meio de uma sinopse do relatório de trabalho que os bolsistas-
colaboradores enviaram à FAPEMIG, disponível no APÊNDICE D desta dissertação.
38
39
2 O ENSINO DE FÍSICA E A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO
Até meados da década de 1960, o ensino de Física em nossas escolas, tanto no nível
médio quanto nas Instituições de Ensino Superior (IES), baseava-se quase que exclusivamente
em aulas expositivas do conteúdo dos livros de texto, com incipientes atividades práticas,
como verificaram, ao pesquisar o período, Hosoume e Martins (2007).
Por essa época, chega ao Brasil o projeto de ensino elaborado pelo Physical Science
Study Committee (usualmente referido por “Projeto PSSC”), o qual mobilizou para o seu
desenvolvimento uma constelação dos mais proeminentes físicos dos Estados Unidos. Uma
das pretensões dos seus idealizadores e dos órgãos que financiaram a sua implantação (e
posterior exportação) era reformular o ensino de Física naquele país, abalado internamente
pela perda da vanguarda na corrida espacial para a ex-União Soviética, no período da Guerra
Fria, quando do lançamento do satélite Sputnik e do êxito soviético ao colocar o primeiro
astronauta em órbita da Terra (temas estes bastante abordados no FG1, no qual têm destaque,
por exemplo, a Gravitação e a Cosmologia, como se poderá verificar no APÊNDICE D).
Além de produzir um livro de texto, que se tornou o „DNA gerador‟ de vários textos
didáticos de Física Geral, roteiros para atividades experimentais, kits de equipamentos e
vídeos, o Projeto PSSC enfatizava a necessidade de se incorporar o conhecimento do processo
de investigação científica na educação do cidadão comum que, assim, poderia aprender a
julgar e decidir com base em dados, elaborar várias hipóteses para interpretar fatos, identificar
problemas e atuar criticamente na sua comunidade, algo que hoje é uma das bandeiras da
nossa Educação Básica, instituída nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs).
Motivados por essa “onda”, ou paradigma, conforme Moreira (2000a), iniciada pelo
PSSC e alimentada por projetos concorrentes, como o Harvard (também americano) e o
Nuffield (inglês), vários projetos de ensino foram desenvolvidos por equipes de professores
brasileiros, como o Projeto de Ensino de Física (PEF) e o Física Auto-Instrutivo (FAI), por
exemplo. Entretanto, ainda segundo Moreira (2000a):
[...] os projetos foram muito claros em dizer como se deveria ensinar a Física
(experimentos, demonstrações, projetos, “hands on", história da Física...), mas
pouco ou nada disseram sobre como aprender-se-ia esta mesma Física. Ensino e
aprendizagem são interdependentes; por melhor que sejam os materiais
instrucionais, do ponto de vista de quem os elabora, a aprendizagem não é uma
conseqüência natural. (MOREIRA, 2000a, p. 95).
40
Paralelamente a tais iniciativas, que não viriam a frutificar, a pesquisa situada no
âmbito de nossas universidades esteve inicialmente centrada em ajustar o funcionamento do
recém-criado ciclo básico dos cursos de graduação, dado o seu papel estratégico no sentido de
formar a mão-de-obra técnica e especializada que as políticas governamentais daquele
período, o chamado “milagre econômico brasileiro”, reclamavam.
O Quadro 2 a seguir apresenta dados referentes a algumas das primeiras teses e
dissertações sobre Ensino de Física, defendidas em instituições nacionais, no período citado.
Quadro 2 – Trabalhos seminais sobre ensino de física na universidade brasileira.
Fonte: Salém e Kawamura (1996).
Cumpre-nos destacar que o contexto universitário em que foram desenvolvidos os
trabalhos citados no Quadro 2, por força dos Atos Institucionais dos governos militares, fora
diretamente afetado pelo artigo 5o do decreto-lei n
o 464/69
6. Por meio deste, ficou
estabelecido que, nas IES que mantivessem diversas modalidades de habilitação, os estudos
profissionais de graduação seriam precedidos de um primeiro ciclo, comum a todos os cursos
ou a grupos de cursos afins, sendo uma de suas funções: “[...] a recuperação de
insuficiências evidenciadas pelo concurso vestibular [...]” (BRASIL, 1969, grifo nosso).
Infere-se desses dados que, na perspectiva dos primeiros pesquisadores em Ensino de
Física e dos documentos oficiais de então, os alunos aprovados nos exames vestibulares
apresentavam insuficiências, as quais afetariam a sua aprendizagem na disciplina Física Geral
e para as quais aqueles pesquisadores buscavam soluções através do uso das Tecnologias de
Informação e Comunicação (TICs) disponíveis à época, como o uso da veiculação televisa de
programas educativos e do computador como suporte ao ensino, premissas e estratégias estas
muito semelhantes às admitidas e utilizadas nos dias atuais.
Apesar de certa semelhança com o que hoje ocorre, o contexto da pesquisa em ensino
situada na década de 1970 estava impregnado por concepções tecnicistas e por uma prática
embasada na racionalidade técnica, no “aprender a fazer” (SAVIANI, 2001, p.14). Daí,
então, a supervalorização dos suportes tecnológicos à aprendizagem em Física, foco no
6 Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil/Decreto-Lei/1965-1988/Del0464.htm>. Acesso em: 19 set.
2010.
AUTOR INSTITUIÇÃO - ANO TÍTULO
MOREIRA, M. A. UFRS/IF - 1972 A Organização do Ensino de Física no Ciclo
Básico da Universidade.
AXT, R. UFRS/IF - 1973 Uso de um Minicomputador como Recurso de
Ensino em Simulação de Experiências.
SCHREINER, W. H. UFRS/IF - 1973 Instrução Programada em Física via Televisão.
41
„(como) fazer do professor‟, dando-se pouca atenção ao „(como) aprender do aluno‟, muito
provavelmente por influência dos projetos de ensino desenvolvidos naquele período.
Atualmente, graças aos avanços teóricos verificados nas décadas posteriores, a posição
construtivista e as abordagens cognitivistas da aprendizagem deslocaram o foco de pesquisa
para mais junto do „polo-aluno‟.
2.1 Perspectivas teóricas para a abordagem do problema
Nas quatro últimas décadas, as pesquisas em Ensino de Física produziram uma vasta
literatura que abarca inúmeras dissertações, teses, artigos, seminários e publicações em
simpósios, encontros, congressos e revistas especializadas nessa área. Entretanto, a quase
totalidade dos estudos publicados sobre o Ensino de Física, nesse longo período, foi
ambientada na Educação Básica, como resumem e apontam os trabalhos de Salém e
Kawamura (1996; 2007), Nardi e Gatti (2004), Salém (2009), Rezende, Ostermann e Ferraz
(2009).
A Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (TAS), situa-se como um dos
primeiros marcos teóricos empregados para a abordagem do ensino de Física em nível
universitário. Representativo do seu emprego é o trabalho de Moreira (1979), em que esse
autor utiliza os princípios ausubelianos e os mapas conceituais7 como referência para a
organização de conteúdos da disciplina Física Geral e do material instrucional a ela
correspondente.
O tema retoma interesse somente no início da década de 1990, como ilustra o artigo de
Rosa, Moreira e Buchweitz (1993), em que os autores empregam três modelos estatísticos
distintos para caracterizar, em termos cognitivos, “alunos bons solucionadores de problemas”
em contraposição a “alunos maus solucionadores de problemas” de mecânica básica de nível
universitário. Esse trabalho sugere a preocupação dos pesquisadores em compreender e
“atacar”, de forma mais pragmática, as limitações encontradas pelos estudantes para
solucionar os problemas propostos nas avaliações (provas), o que seria uma possível causa
para os elevados índices de reprovação em Física Geral.
7 Mapas conceituais, ou mapas de conceitos, são diagramas indicando relações entre conceitos, ou entre palavras
que usamos para representar conceitos; são diagramas de significados, de relações significativas; de hierarquias
conceituais (se for o caso). Trata-se de uma técnica desenvolvida em meados da década de 1970 por Joseph
Novak e seus colaboradores, na Universidade de Cornell (Estados Unidos), fundamentada nos princípios de
aprendizagem ausubelianos. Cabe ressaltar, entretanto, que o próprio Ausubel não se utilizou de mapas
conceituais em sua teoria. Mais detalhes em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/mapasport.pdf>.
42
Nessa mesma linha de pesquisa, porém apoiados na Teoria dos Modelos Mentais de
Jonhson-Laird8, Moreira e LaGreca (1998) procuraram estabelecer categorias que incluíssem
o que chamaram de “externalizações das representações mentais” feitas por estudantes que
cursavam a disciplina Física Geral I.
Ainda nessa trilha de investigação, Moreira e De Sousa (2000) sugerem que os
modelos mentais causais podem servir de interface entre a teoria de Piaget e a teoria dos
modelos mentais, reforçando o argumento de outros pesquisadores de que há uma certa
complementaridade entre as duas teorias ou, pelo menos, que não são incompatíveis. Para
corroborar o seu ponto de vista, aqueles pesquisadores entrevistaram estudantes egressos da
Universidade de Brasília (UnB) e analisaram o seu discurso de explicação sobre o
funcionamento do giroscópio.
Arruda e Antuña (2001) abordam os aspectos epistemológico, psicológico e didático
da problemática que envolve o ensino e a aprendizagem de Física Geral I e apresentam, com
base na abordagem histórico-cultural de Vygotsky, um sistema didático com enfoque
sistêmico estrutural-funcional, o qual considera que a compreensão de um conceito físico
exige o conhecimento de sua estrutura e funcionamento, traduzindo-se pela coordenação das
relações recíprocas existentes entre o modelo físico, o plano fenomenológico da realidade e o
aparato matemático formal da teoria.
Barbeta e Yamamoto (2002), na linha de pesquisa das concepções alternativas,
aplicam testes, baseados em instrumentos como o Mechanics Base line Test (MBT) e o Force
Concept Inventory (FCI), elaborados por Hestenes (1992; 1996) e colaboradores, para
averiguar as dificuldades conceituais relativas à Física, apresentadas por alunos ingressantes
em cursos de Engenharia. Segundo os autores, os resultados (escores), obtidos pelos mais de
800 alunos que se submeteram ao teste, foram inferiores àqueles alcançados por alunos de
ensino médio de uma escola do estado americano do Arizona. Pesquisa análoga foi feita, mais
recentemente, por Kahan e outros (2008), que empregaram elementos da Teoria de Resposta
ao Item (TRI) para analisar os resultados de testes semelhantes aos citados acima, submetidos
a ingressantes em cursos de Engenharia no Uruguai.
Os resultados de ambas as pesquisas coincidem e apontam para algo que há muito “já
se sabe”: apesar de terem tido contato com as concepções consideradas aceitáveis pela
8 “Modelo mental, na perspectiva de Johnson-Laird, é uma representação interna de informações que
corresponde analogamente, em termos de estrutura, ao estado de coisas que está sendo representado. é um
análogo estrutural de um estado de coisas do mundo. [...] A ideia é que as pessoas não captam o mundo exterior
diretamente; elas constroem representações internas, ou seja, mentais, do mundo externo.” (MOREIRA e KREY,
2006, p. 357).
43
comunidade científica, especialmente na tentativa de resolver problemas que invocam a
Mecânica Newtoniana para a sua solução, os alunos tendem a manifestar concepções
aristotélicas, sobretudo na relação entre força e movimento, como já assinalavam, desde os
anos de 1980, Villani, Pacca e Hosoume (1985), dentre muitos outros.
Greca e Moreira (2002) discutem as limitações do referencial teórico dos modelos
mentais, no contexto da pesquisa em Ensino de Ciências, e propõem, a partir da análise da
Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud9, uma abordagem que, integrando elementos de
ambos os referenciais, possibilitaria uma melhor compreensão de alguns processos cognitivos
na aprendizagem de conceitos científicos, em particular os da Física. Esses autores
argumentam que as propostas teóricas, até então disponíveis para o estudo das representações
internas de informações, em especial as de cunho científico, não esclareceriam o que vem a
ser „conceito‟, tornando-se necessário, portanto, ampliar-se o quadro teórico vigente e
agregarem-se a ele as contribuições de Vergnaud.
Pietrocola, Slongo e Ricardo (2003) trabalham com um paradoxo existente no
Contrato Didático proposto por Brousseau, o qual descreve as relações entre o professor, o
saber e o aluno. Os autores fazem alusão ao seguinte paradoxo existente na relação didática: o
professor deve proceder de maneira a não deixar tudo explícito ao aluno, para não colocar em
risco sua aprendizagem; por outro lado, se ele não faz a necessária mediação, rompe com o
contrato. A situação-problema instaura-se na perspectiva em que o professor, sendo o
mediador do processo de ensino, tem por atribuição o gerenciamento de tal paradoxo.
Em seu trabalho, aqueles autores procuram mostrar que uma das maneiras de gerenciar
o referido paradoxo pode ser pela introdução de “pequenas perturbações” na “estabilidade
do contrato”, feitas a partir de problemas fechados com inovações inesperadas pelo aluno.
Segundo os autores, a “perturbação” de problemas tradicionais, especialmente aqueles
apresentados em um curso de Mecânica Newtoniana, demandará uma reflexão qualitativa e
investimento criativo, do professor e do aluno, evitando-se automatismos e mantendo-os
abertos a avanços sem, contudo, romper com o Contrato Didático estabelecido.
Nardi e Boselli (2004) procuram analisar a utilização de analogias e metáforas como
recurso didático mediador entre os processos de ensino e aprendizagem nas aulas de Física e,
também, como os alunos interpretam essas figuras de linguagem nesse contexto. Os autores
9 A premissa assumida por Vergnaud é que o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo
domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, através de experiência, maturidade
e aprendizagem. Campo conceitual é, para ele, um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações,
conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e,
provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição. Mais detalhes, no Capítulo 3 desta dissertação.
44
empregam as técnicas de análise de discurso, na chamada linha francesa, divulgada no Brasil
por Orlandi, para a análise de registros coletados de vídeos gravados durante as aulas de
Física Geral, em um curso noturno de Licenciatura em Física. Os pesquisadores fazem a
transcrição das falas produzidas pelo professor e pelos alunos, durante as aulas que foram
gravadas, e as enumeram como episódios. À luz do referencial teórico adotado por Nardi e
Boseli (2004), verifica-se que, nos conteúdos referentes à Mecânica Newtoniana, quando o
professor faz uso de analogias, a transferência de significados de um domínio para outro diz
respeito, sobretudo, a relações, enquanto que, ao serem empregadas as metáforas, essa
transferência incide sobre atributos.
Pietrocola (2008) atrai para o debate das inovações curriculares no ensino de Ciências,
e em particular da Física, o processo de Transposição Didática (TD), conceito divulgado por
Chevallard, assim como as regras que o norteiam, identificadas por Astolfi e Develay (1995),
dentre outros.
A idéia da Transposição Didática foi formulada originalmente pelo sociólogo Michel
Verret, em 1975. Na década de 1980, o matemático Yves Chevallard retoma essa idéia e a
insere num contexto mais específico, fazendo dela uma teoria e com isso analisando questões
importantes no domínio da Didática da Matemática.
Em seu trabalho, Chevallard define a TD como um instrumento eficiente para analisar
o processo através do qual o saber produzido pelos cientistas (o Saber Sábio) se transforma
naquele que está contido nos programas e livros didáticos (o Saber a Ensinar) e,
principalmente, naquele que efetivamente aparece nas salas de aula (o Saber Ensinado).
Chevallard analisa as modificações que o saber produzido pelo “sábio” (o cientista) sofre até
este ser transformado em um objeto ou produto de ensino.
Segundo a teoria da TD (PIETROCOLA, 2008), um conceito ao ser transferido,
transposto, de um contexto ao outro, passa por profundas modificações. Ao ser ensinado, todo
conceito mantém semelhanças com a idéia originalmente presente em seu contexto científico,
porém adquire outros significados próprios do ambiente escolar no qual será alojado. Esse
processo de transposição transforma o saber, conferindo-lhe um novo status epistemológico.
Cappelletto (2009) faz uso do dispositivo heurístico conhecido como V de Gowin, ou
V epistemológico, o qual é muito útil para a análise do conteúdo de um produto de ensino ou
material instrucional e é também adequado para a compreensão de como se dá o processo de
construção do conhecimento científico. Essa investigação teve como objetivo minimizar a
dicotomia observada entre aulas teóricas e aulas de laboratório, na disciplina Física Geral, em
cursos de engenharia. A construção dos chamados „diagramas V‟ foi utilizada no referido
45
trabalho para auxiliar na compreensão de textos, nas aulas teóricas, e como alternativa aos
tradicionais relatórios, nas aulas experimentais.
Na essência do V Epistemológico está a ideia de que todo material instrucional é
construído sobre uma rede de significados e que esta envolve conceitos, teorias, eventos,
questões, transformações de dados, asserções de valor e significado10
. Por tal razão, torna-se
fundamental, quando nos propomos o desenvolvimento e a elaboração de um texto didático,
tornar explícita a ênfase curricular (MOREIRA; AXT, 1986) que aquela rede de significados
conferirá ao texto produzido.
Da multiplicidade de aportes teóricos referidos nesta seção, como pode perceber o
leitor, infere-se que, no campo do Ensino de Física Geral, os nossos pesquisadores rumaram
no sentido oposto ao da Era dos Projetos, concentrando-se mais no “polo-aluno”, em “como”
este aprende a Mecânica de nível básico universitário, dedicando-se pouca investigação ao
“polo-professor”, em “como” pode ele intervir (concretamente) na sala de aula em que
ministra aquela disciplina curricular.
Dentre os poucos trabalhos que encontramos, correlatos do nosso e que visavam a
intervenção em sala de aula, três trouxeram-nos contribuições importantes.
Almeida et al (2001) descrevem e atestam o que chamaram de „Reversão do
Desempenho de Estudantes em um Curso de Física Básica‟ (ALMEIDA et al, 2001, p. 83).
Nesse trabalho, em que são duramente criticados os recursos e procedimentos
didático-metodológicos tradicionalmente utilizados pelos professores de Física Geral em
nossas universidades, os autores relatam uma mudança metodológica feita na disciplina Física
Geral I, oferecida aos alunos dos cursos de Física, Astronomia e Meteorologia da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).
Uma das principais estratégias da mudança implementada, responsável, segundo os
autores, por uma sensível diminuição das taxas de evasão e reprovação na disciplina, foi a
elaboração de Guias de Estudo (GEs) para auxiliar os alunos a utilizarem o livro de texto:
Foram elaborados Guias de Estudo [...] que serviam como guias efetivos de trabalho
para os alunos - o que ler, em que ordem, e quais exercícios resolver. [...] Em 1999,
o [livro de] texto escolhido apresentava uma discussão conceitual mais extensa, sem
apresentação de resumos ao final dos capítulos, estimulando e requerendo dos
estudantes uma leitura mais elaborada, ainda que para eles muito difícil [...]
(ALMEIDA et al, 2001, p. 88-89).
10
Mais detalhes em: <http://fisica.uems.br/arquivos/instrumentacao/Apendice.pdf>. Acesso em: 15 nov. 2010.
46
Note-se que, segundo Almeida e outros (2001), por meio dos GEs, os estudantes de
Física Geral I foram capazes de trabalhar com um texto didático que os “estimulava”, ainda
que implicasse uma leitura “mais difícil” para eles.
No segundo trabalho que destacamos, Barros et al (2004) realizaram modificações no
ensino de Física Geral I para os alunos do curso de Física da Universidade Federal de Juiz de
Fora (UFJF), as quais denominaram de „Método de Engajamento Interativo‟. Uma das
estratégias desse método foi a resolução de problemas “contextualmente ricos”:
[...] usamos extensivamente problemas contextualmente ricos, com o objetivo de
fazer uma maior conexão entre o mundo real e conhecido dos alunos e os
conceitos estudados no curso de Física I. [...] Problemas contextualmente ricos
introduzem situações complexas reais em que o aluno utiliza a Física que aprendeu.
Ao trabalhar esse tipo de problema, o desafio consiste tanto em descobrir os
conceitos que são úteis quanto em aplicar habilidades de solução de problemas.
(BARROS et al, 2004, p. 65, grifo nosso).
Metodologia similar, porém direcionada para graduandos em Engenharia, foi
desenvolvido por Machado e Pinheiro (2010) na Universidade Tecnológica Federal do Paraná
(UTFPR). Nesse trabalho, os autores utilizaram-se da metodologia dos „Problemas Geradores
de Discussões‟ (PGDs), a qual, segundo eles, foi elaborada a partir dos princípios do enfoque
CTS e das Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de Engenharia (DCNE), e apresenta,
como principal estratégia de ensino, a Resolução de Problemas, desenvolvida à luz da Teoria
da Aprendizagem Significativa.
Quanto aos resultados, os referidos autores afirmam que as atividades propostas: “[...]
possibilitaram, à disciplina de Física Geral I, desempenhar um papel mais efetivo junto ao
processo de formação acadêmica do aluno de Engenharia, tanto no seu aspecto profissional
quanto humanista”. (MACHADO; PINHEIRO, 2010, p. 539).
Os trabalhos supracitados sugerem que Almeida et al (2001), assim como Barros et al
(2004), e também Machado e Pinheiro (2010), atribuem destacada importância ao
estabelecimento de um Contrato Didático em que os estudantes são expostos a situações-
problema que apresentem um maior grau de dificuldade conceitual para serem interpretadas,
fugindo-se ao emprego meramente formal de procedimentos matemáticos, devendo eles
trabalhar em conjunto para a resolução daquelas “situações” e, ainda, verbalizarem
(oralmente ou por escrito) as operações (mentais ou formais) por eles realizadas.
Dados os bons resultados atestados nesses três trabalhos, infere-se, então, que tais
princípios, a priori, poderiam contribuir para o desenvolvimento da autonomia intelectual dos
estudantes de Física Geral.
47
2.2 O uso das tecnologias da informação e da comunicação
Como foi ilustrado pelo Quadro 2, há quase quarenta anos iniciaram-se as tentativas de
introdução das TICs no contexto da pesquisa em Ensino de Física no Brasil, sendo que, já
naquela época, testavam-se as potencialidades do EAD via televisão e do uso de simulações
computacionais.
Entretanto, em termos mais propositivos, no sentido de projetar e testar um software
educacional, desenhado sob o paradigma da reestruturação conceitual das concepções
alternativas de “calouros” universitários, e por se apoiar em referenciais teóricos que fugiam
à „tradição teórica dominante‟ da época, destacam-se os trabalhos de Rezende (1988; 1996).
Nesses trabalhos, em especial no segundo, a sua tese de doutorado, a referida autora
apoia-se em teóricos como diSessa, o qual emprega a noção de primitivos fenomenológicos11
para abordar, sob uma perspectiva construtivista, as concepções alternativas, apresentadas
pelos estudantes ao lidarem com os conceitos de força e movimento e, também, nos testes
reveladores de tais concepções, como os idealizados por Viennot (1979) e outros.
No desenho instrucional do software, denominado Força e Movimento, Rezende
(1996) utiliza elementos da Teoria da Flexibilidade Cognitiva12
, desenvolvida por Spiro e
colaboradores, assim como assinala, de modo pioneiro, a hipermídia como potencializadora
da aprendizagem em Física. Essa autora dá prosseguimento ao projeto, passando a enfocá-lo
como reestruturação conceitual em mecânica básica, como em (REZENDE, 2001) e
(REZENDE; BARROS, 2008), e o estende para englobar, também, conceitos de biomecânica
(REZENDE; GARCIA; COLA, 2006).
11
Segundo Rezende e Barros (2001), esse conceito é derivado da suposição de que as concepções dos
estudantes são uma coleção de fenômenos reconhecíveis em termos dos quais eles vêem o mundo e algumas
vezes o explicam. Tais fenômenos, que diSessa chamou de primitivos fenomenológicos, são relativamente fáceis
de serem gerados, uma vez que seriam abstrações simples do real. A condição suficiente para sua geração é que
o fenômeno que forma a base da abstração sobressaia em uma dada experiência e possa, oportunamente, vir a ser
descrito dentro do sistema atual de conhecimento do estudante. Por exemplo: a experiência de empurrar um
objeto a partir do repouso, fazendo com que ele se mova na direção do empurrão, pode ser abstraído, gerando-se
o primitivo fenomenológico seguinte: uma força é responsável pelo movimento. 12
O pressuposto central da Teoria da Flexibilidade Cognitiva, de acordo com Rezende (2001, p. 200), é o de que
a aprendizagem avançada envolve o desenvolvimento de representações flexíveis do conhecimento, as quais
ajudam a promover a compreensão conceitual e a habilidade de se usar o conhecimento em situações novas. Essa
teoria preconiza esquemas múltiplos de organização e de representação do conhecimento e que estas formariam
um espaço multidimensional do conteúdo. Segundo os autores dessa teoria, sistemas hipermídia de
aprendizagem podem simular tais esquemas, sendo, por isso, meios adequados para promover a flexibilidade
cognitiva do estudante, uma vez que tornam possível a navegação não-linear por unidades de informações que
estão conceitualmente relacionadas, representadas por textos, imagens, animações, vídeos e áudios.
48
Barbeta e Yamamoto (2001), atuando nos cursos de engenharia de uma grande
instituição privada do ABC paulista, sugerem o uso de simulações no ensino de Física Geral I
e as designam por „‟Ferramentas de Demonstração Virtual em Aulas de Teoria de Física‟.
Como resultado dessa iniciativa, aferido por meio de um questionário, afirmam: “[...]
acreditamos que os resultados do uso de simulações em computador em aulas de teoria têm
sido satisfatórios, principalmente em termos de uma maior motivação dos alunos.”
(BARBETA; YAMAMOTO, 2001, p. 224).
O trabalho de Dos Santos (2005), desenvolvido na Universidade Federal do Ceará
(UFC), promoveu uma intervenção no processo de ensino-aprendizagem da disciplina Física
Geral I, oferecida para alunos do curso de Matemática e Engenharia, no período noturno. Tal
intervenção, segundo o seu autor, fundamentou-se no uso de animações interativas,
produzidas com os softwares de modelagem Java e Modellus, as quais, conforme ele, foram
aliadas a uma metodologia amparada nos teóricos construtivistas, especialmente nas
concepções ausubelianas. O referido autor assim descreve o seu trabalho e os resultados por
meio dele alcançados:
Os problemas ou atividades discutidos e modelados matematicamente com
interatividade (animações interativas), em Java ou Modellus, juntamente com a nova
seqüência lógica do material instrucional, favorecendo a diferenciação progressiva
e a reconciliação integrativa, apresenta-se como uma metodologia de fácil
aplicabilidade. [...] A avaliação dos resultados obtidos com o uso desta metodologia
é considerada estatisticamente muito significativa. Percebemos uma forte
concentração das notas dos alunos em torno de uma média elevada, com a
conseqüente redução da dispersão das notas. O porcentual de aprovação dos alunos
foi de 100% contra 79,8% da UFC. (DOS SANTOS, 2005, p. 116-118, grifos
nossos).
Esses bons resultados, declarados nos trabalhos citados nesta seção, sugerem que o
projeto de ambientes virtuais de aprendizagem, no formato de hipermídia, enriquecido com
simulações computacionais, constitui-se em opção promissora para o trabalho a ser
desenvolvido nas disciplinas curriculares de Física Geral.
2.3 A formação do engenheiro na perspectiva dos documentos oficiais
A primeira experiência formal de Ensino de Engenharia no Brasil, seguindo-se a linha
iniciada na idade média e no período renascentista, em que o ofício de engenheiro vinculava-
-se, prioritariamente, ao projeto e à construção de artefatos bélicos e de fortificações militares,
49
foi a Academia Real Militar, criada em 4 de dezembro de 1810 pelo príncipe Regente (futuro
Rei D. João VI) e instalada no Rio de Janeiro.
De lá para cá, em estreita relação com os processos produtivos e com os avanços
tecnológicos alcançados em cada período de nossa história, foram criadas dezenas de
modalidades, habilitações e ênfases para a formação do engenheiro, as quais compõem oito
grandes grupos, segundo dados do Exame Nacional de Cursos (ENADE, BRASIL, 2006)13
.
Essa pluralidade de cursos de formação demandou que fossem estabelecidas as
Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia (DCNE, BRASIL,
2002), as quais, em seu artigo terceiro, assim definem o perfil (esperado, ou “desejável”) do
formando egresso:
O Curso de Graduação em Engenharia tem como perfil do formando
egresso/profissional o engenheiro, com formação generalista, humanista, crítica e
reflexiva, capacitado a absorver e desenvolver novas tecnologias, estimulando a sua
atuação crítica e criativa na identificação e resolução de problemas, considerando
seus aspectos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais, com visão
ética e humanística, em atendimento às demandas da sociedade. (BRASIL, 2002, p.
1, grifo nosso).
Percebe-se, então, no perfil traçado para os egressos dos cursos de graduação em
Engenharia, a expectativa de uma formação holística desse profissional, que o faça
transcender os procedimentos puramente técnicos e inerentes ao exercício de sua profissão,
capacitando-o, também, a intervir em situações-problema, cujas condições de contorno
determinam uma interface com outras áreas do conhecimento.
Segundo as DCNE, a capacidade de intervenção do Engenheiro, no âmbito de sua
atuação profissional, pode ser evidenciada por meio de quatorze competências e habilidades14
,
assim estabelecidas no seu artigo quinto (grifos nossos):
13
GRUPO I: Engenharia Cartográfica, Engenharia Civil, Engenharia de Agrimensura, Engenharia de Recursos
Hídricos e Engenharia Sanitária; GRUPO II: Engenharia da Computação, Engenharia de Comunicações,
Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Redes de Comunicação, Engenharia de Telecomunicações,
Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Eletrotécnica, Engenharia Industrial Elétrica e
Engenharia Mecatrônica; GRUPO III: Engenharia Aeroespacial, Engenharia Aeronáutica, Engenharia
Automotiva, Engenharia Industrial Mecânica, Engenharia Mecânica e Engenharia Naval; GRUPO IV:
Engenharia Bioquímica, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Biotecnologia, Engenharia Industrial Química,
Engenharia Química e Engenharia Têxtil; GRUPO V: Engenharia de Materiais e suas ênfases e/ou habilitações,
Engenharia Física, Engenharia Metalúrgica e Engenharia de Fundição; GRUPO VI: Engenharia de Produção e
suas ênfases; GRUPO VII: Engenharia Ambiental, Engenharia de Minas, Engenharia de Petróleo e Engenharia
Industrial Madeireira; GRUPO VIII: Engenharia Agrícola, Engenharia Florestal e Engenharia de Pesca. 14
De acordo com BRASIL (2005), “competência é a qualidade relacional de coordenar a multiplicidade de
esquemas mentais que estruturam a inteligência (as ações e operações mentais de caráter cognitivo, sócio-afetivo
ou psicomotor que mobilizadas e associadas a saberes teóricos ou experienciais, geram habilidades, ou seja, um
saber fazer), em atendimento a uma necessidade, ou para a resolução de uma situação-problema” (BRASIL,
50
aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à
engenharia;
projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados;
conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos;
planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de engenharia;
identificar, formular e resolver problemas de engenharia;
desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas;
supervisionar a operação e a manutenção de sistemas;
avaliar criticamente a operação e a manutenção de sistemas;
comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica;
atuar em equipes multidisciplinares;
compreender e aplicar a ética e responsabilidade profissionais;
avaliar o impacto das atividades da engenharia no contexto social e ambiental;
avaliar a viabilidade econômica de projetos de engenharia;
assumir a postura de permanente busca de atualização profissional.
Diferentemente do perfil de formação que fora elaborado sob forte influência
positivista, nos tempos da República Velha, e na chamada „racionalidade técnica‟, que ainda
permeiam o campo da engenharia brasileira (SAMANIEGO, 1994), as quatorze competências
elencadas pelas DCNE inserem procedimentos didático-metodológicos no ensino de
engenharia que se opõem àqueles de base comtiana15
, em que prevalece a supervalorização da
realidade do objeto, por parte do professor, e a memorização de informações técnicas, de
preferência “matematizadas”, por parte dos alunos.
Outro indicador importante e presente nas DCNE, no seu artigo quinto, referindo-se ao
projeto pedagógico (PP) dos cursos de engenharia, é a proposição de atividades
colaborativas. Nesse sentido, o documento oficial salienta que o PP deve dar ênfase “[...] à
necessidade de se reduzir o tempo em sala de aula, favorecendo o trabalho individual e em
grupo dos estudantes.” (BRASIL, 2002, p. 1, grifo nosso).
Em 2006, o Instituto Euvaldo Lodi (IEL), em parceria com o Serviço Nacional da
Indústria (SENAI) e Confederação Nacional da Indústria (CNI), lançou o documento Inova
2005a, p.21). Disponível em: <http://www.publicacoes.inep.gov.br/arquivos/%7B9330753A-7FCB-43EC-B99F-
2FB657407BE7%7D_ENEM_para%20uma%20discussão%20teórica.pdf>. Acesso em: 12 ago. 2010. 15
Referência ao pensamento do filósofo francês Auguste Comte (1798-1857), para quem o conhecimento
(científico) advém da experiência sensível, único meio capaz de produzir a partir dos dados concretos (positivos)
a verdadeira ciência, a qual deve ser desprovida de qualquer atributo teológico ou metafísico, subordinando-se a
imaginação à observação, e adotando-se, como ponto de partida, apenas o mundo físico ou material.
51
Engenharia - Propostas para a Modernização do Ensino de Engenharia no Brasil (IEL-
SENAI, 2006).
Um dos objetivos do referido documento foi estabelecer princípios e propor ações que
norteassem o ensino de engenharia, rumo ao desenvolvimento das quatorze competências
definidas pelas DCNE para o perfil dos futuros engenheiros. Dentre as ações sugeridas nesse
documento, destaca-se o:
Desenvolvimento e implementação de novas metodologias educacionais e de novos
meios de ensino/aprendizagem que favoreçam atividades mais interativas e que
possibilitem a experimentação e o fazer, além do ouvir e do ver, contribuindo
para despertar o senso crítico e a criatividade do aluno. Concepção de atividades
que demonstrem a aplicação da teoria na solução de problemas reais,
desenvolvendo uma cultura investigativa permanente no aluno [...]. (IEL-SENAI,
2006, p. 61, grifos nossos).
O documento elaborado pelo IEL-SENAI também faz duras críticas aos
procedimentos didático-metodológicos do ensino tradicional, além de sugerir, com
veemência, a utilização de metodologias de ensino que empreguem as TICs:
As tradicionais aulas expositivas, baseadas no uso intensivo do quadro negro e de
exposição verbal de conhecimentos deveriam ser substituídas por sistemas mais
eficientes e participativos. Deveria ser feito um esforço para a produção de
materiais didáticos que lançassem mão de todos os modernos recursos das
Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs), especialmente softwares
interativos, filmes em vídeo, etc. A relevância disso reside no fato de que essas
tecnologias potencializam a interação nas aulas, evitando que sejam meras
apresentações unidirecionais. Deve-se promover, incentivar e difundir intensamente
o uso das TICs na educação em engenharia. (IEL-SENAI, 2006, p. 45, grifo nosso).
Segundo os elaboradores do Inova Engenharia, o uso dessas tecnologias no ensino
mostra-se essencial porque:
[...] essas tecnologias favorecem que se substituam aulas massificadas e monótonas
por programações individuais de estudos, nas quais o aluno pode participar
ativamente do processo educativo, elegendo meios, pesquisando, tomando
decisões sobre como quer aprender e o que lhe interessa mais. Em segundo
lugar, essa maior autonomia, associada à necessidade de ter mais iniciativa no
processo de aprendizagem, é essencial para que o estudante desenvolva uma
habilidade que lhe será vital ao longo de toda a sua vida profissional: a capacidade
de aprender por conta própria, de ter autonomia para buscar conhecimentos,
elemento indispensável para sua atualização constante. (IEL-SENAI, 2006, p.
45, grifos nossos).
Na perspectiva da aprendizagem, como se pode depreender do trecho supracitado, o
documento assume uma posição que podemos considerar como favorável à utilização de
52
recursos mediadores similares ao FG1 e, ainda, consoante à introdução de pequenas
perturbações no contrato didático, proposta por Pietrocola et al (2003), ao afirmar que:
A maior mudança, porém, é na área da aprendizagem. [...] a educação em engenharia
não se deve focar demasiado em conteúdos mas sim em garantir que o futuro
profissional aprenda a aprender sozinho, para evitar a ameaça da obsolescência
prematura. Tudo que o aluno pode ler e entender, não deverá ser exposto pelo
professor. Deverão ser utilizados meios eletrônicos complementares de
informação e educação, manuseados individualmente pelo aluno na busca de
conhecimentos (vídeo, CD-rom, multimídia, Internet, etc.). (IEL-SENAI, 2006,
p. 41, grifo nosso).
Na perspectiva dos conteúdos a serem desenvolvidos, tendo em vista as mudanças que
o novo contexto tecnológico requer para o perfil do futuro engenheiro, os especialistas na área
de Educação em Engenharia defendem que, respeitadas as características regionais da IES e
aquelas atinentes aos objetivos pessoais do aluno, seja dada ênfase curricular à matemática, ao
conhecimento científico, aí incluída a Física, e ao desenvolvimento da capacidade de
comunicação do formando, quer pelo emprego das TICs, quer pelo domínio de uma língua
estrangeira:
O novo contexto tecnológico exige mudanças no perfil do engenheiro e, portanto, no
perfil da educação em engenharia. Em resumo, essa educação deve ter como ponto
central dos conteúdos a serem transmitidos um forte embasamento em ciências e
matemática, devidamente contextualizado no universo da engenharia [...] sem
perder a perspectiva de que a engenharia pressupõe um conjunto articulado de
conhecimentos; e deve garantir o domínio das facilidades oferecidas pela
informática e de línguas estrangeiras. (IEL-SENAI, 2006, p. 41, grifo nosso).
No mesmo sentido, orienta-se o Projeto Pedagógico do Curso de Engenharia Civil da
Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR, 2004, p. 20), ao destacar que, diante da
competitividade globalizada do setor industrial, “[...] Os domínios do inglês e da computação
são exigências comuns.”
2.4 Possíveis contribuições da Física para a formação do engenheiro
No início século XVII, período em que se estrutura definitivamente a Ciência no
ocidente, havia uma “natural” vinculação profissional entre os „ofícios de Físico ou
Matemático‟ e o de „Engenheiro‟, como atesta a Figura 7:
53
Figura 7 - Folha de rosto da obra As Mecânicas de Galileu.
Fonte: Mariconda (2008).
Nessa Figura, em que se reproduz a folha de rosto da obra Les Mechaniques de
Galilée (As Mecânicas de Galileu), publicada em 1634, na qual o autor é apresentado como
Ingenieur du Duc de Florence (Engenheiro do Duque de Florença), além de matemático.
Apesar de tão próximas há séculos, atualmente as duas atividades profissionais são
distintamente regulamentadas e os cursos de formação correspondentes são regidos por
Diretrizes Curriculares específicas. Por isso, entendemos ser de bom alvitre que nós,
professores de Física, conheçamos a opinião dos especialistas em Ensino de Engenharia sobre
as possíveis contribuições que a disciplina Física Geral pode trazer à formação do engenheiro,
assim como, na visão daqueles especialistas, qual ênfase curricular deva ser dada a ela.
A esse respeito, Silva (1999, p. 86) enfatiza: “Há que se considerar que o
conhecimento tecnológico específico de cada área é sustentado por um sólido embasamento
físico e matemático e este continuará a ser o núcleo central do preparo intelectual dos
profissionais de Engenharia”. Posição semelhante, e crítica aos que dela discordam, é
manifestada por Bermudez (1999, p. 70):
A sociedade não vê uma formação sólida em ciências básicas, física e matemática,
como uma necessidade para evolução tecnológica. A população não associa essa
formação básica aos produtos da evolução tecnológica que usa nos seus afazeres
diários. Mesmo estudantes universitários que escolheram cursos de natureza
tecnológica não percebem a importância de uma formação básica sólida em ciências
físicas e matemáticas para uma carreira tecnológica. (BERMUDEZ, 1999, p. 70).
54
Embora, pelo que até aqui foi exposto, pareça ser consensual, entre os especialistas da
área de Ensino de Engenharia, a importância que o conhecimento em Física apresenta para a
formação do engenheiro, alimentada por jargões como “Engenharia é Física mais bom senso”,
nem sempre é essa a prática corrente. Um outro bordão, também muito conhecido nos meios
acadêmicos “habitados” por físicos e engenheiros é: “a função do cientista (o físico, no caso)
é conhecer, enquanto que a do engenheiro é fazer”.
Isso, se tomado de forma pragmática, em nível de estruturação curricular, pode gerar a
concepção equivocada de que existiria uma “Física para os Físicos” e uma “Física para os
Engenheiros”, como parece ocorrer em algumas de nossas instituições de ensino,
especialmente naquelas em que funcionam simultaneamente os bacharelados em Física e em
Engenharia.
Sobre essa possível duplicidade de concepções e ênfases curriculares para o ensino de
Física Geral, Szajnberg e Zakon (2001) assim se posicionam:
Qualquer docente de Física ou de Engenharia pode constatar que os alunos dos
cursos de Engenharia recebem ensinamentos com conteúdos e qualidade
diferenciados daqueles oferecidos aos do curso de bacharelado de Física. As causas
são bem conhecidas, apesar de pouco discutidas. Mas as razões apresentadas são
sempre as mesmas: “um físico deve conhecer a Física de um modo mais profundo, e
a matéria da Física ensinada para os futuros engenheiros deve ser simplificada”. E
ainda: “os livros-texto para os alunos de Engenharia não podem ser os mesmos que
os ministrados para alunos dos cursos de Física e assim por diante”. [...] o ensino da
Física para não-físicos pode ser simplificado em alguns aspectos, mas não pode
perder a qualidade [...]. (SZAJNBERG; ZAKON, 2001, p. 2).
Nesse ponto, parece-nos oportuno identificar uma razão plausível para que tal
duplicidade possa ser cogitada e, até mesmo, ocorrer em certas IES. Evitando-se abordagens
histórico-filosóficas ou epistemológicas, cabíveis para se fazer a pretendida identificação, mas
que nos conduziriam a digressões infrutíferas para os propósitos desta dissertação,
analisemos, uma vez mais, as DCNE. Esse texto omite - ou se exime de fazê-lo - uma
definição ou delimitação curricular do conhecimento em Física que venha a contribuir para o
desenvolvimento das quatorze competências e habilidades gerais que atestam, em termos
objetivos, a capacitação do engenheiro para o seu exercício profissional.
Por outro lado, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Física (DCNF) o
fazem, definindo a Física Geral nos seguintes termos: “Consiste no conteúdo de Física do
ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental
matemáticos adequados. Além de uma apresentação teórica dos tópicos fundamentais
55
(mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo, física ondulatória) [...]” (BRASIL, 2001, p. 6,
grifo nosso).
Uma outra omissão do texto das DCNE, no rol das quatorze competências e
habilidades gerais, é referente ao verbo modelar ou a construções como proceder a
modelagem de, desenvolver modelos para, indissociáveis, epistemologicamente, dos domínios
científicos em que também comparecem os verbos compreender, conceber, projetar e
analisar, empregados naquele documento.
Uma vez mais, as DCNF preenchem a lacuna deixada pelas DCNE e apontam, como
sendo uma das habilidades gerais do Físico, “propor, elaborar e utilizar modelos físicos,
reconhecendo seus domínios de validade” e “reconhecer as relações do desenvolvimento da
Física com outras áreas do saber, tecnologias e instâncias sociais, especialmente
contemporâneas” (BRASIL, 2001, p. 4).
Laudares e Lachini (2005) reparam a omissão acima mencionada ao afirmarem que,
assim como a Física:
A engenharia trabalha com modelos; em conseqüência, o engenheiro tem de saber
modelar e tem de saber interpretar resultados; é a partir da leitura de resultados que
ele toma decisões. Esta condição serve para orientar e definir o tipo de trabalho
a ser feito pelos professores [...] nos cursos de engenharia. (LAUDARES;
LACHINI, 2005, p. 43, grifos nossos).
Vê-se, então, que o elo comum entre Físicos e Engenheiros, o qual deve, portanto,
estar presente e ser evidenciado nos cursos de Física Geral, ministrados para uns e para
outros, indistintamente, são os modelos16
, a sua proposição, elaboração, validação e
utilização.
Com isso concorda o professor J. M. Bassalo17
, que se formou Engenheiro e Físico, ao
metaforizar: “A Engenharia é uma caixa-preta macroscópica e a Física é uma caixa-preta
microscópica, ou equivalente: A Física é uma microengenharia”.
Também Feynman, que além de Físico acumulou a formação acadêmica de
Engenheiro Eletricista, enfatiza a importância da utilização de modelos como estratégia de
ensino em Ciências, como se pode depreender de suas seguintes palavras:
16
Hestenes (1996, p. 8) caracteriza os modelos como sendo “unidades de conhecimento estruturado usadas para
representar padrões observáveis em um fenômeno físico.” Ainda segundo Hestenes, um modelo em Física é uma
representação da estrutura e das propriedades de um sistema físico, o qual pode constituir-se de um ou mais
objetos materiais tangíveis, como coisas palpáveis do mundo físico, e/ou intangíveis como partículas e campos. 17
Mais informações em: <http://www.bassalo.com.br/mm_pq30anos.asp>. Acesso em: 15 jul. 2010.
56
Ensinar ciência é uma maneira de ensinar como algo veio a ser conhecido, o que não
é conhecido, em que medida as coisas são conhecidas (pois nada é conhecido de
maneira absoluta), como lidar com a dúvida e com a incerteza, quais são as regras de
comprovação, como pensar sobre as coisas de modo a poder fazer julgamentos,
como distinguir verdade de impostura e de simulação. (FEYNMAN apud
OLIVEIRA et al, 2000, p. 318).
No Capítulo 3 que se segue, valendo-nos deste e dos demais subsídios que angariamos
na literatura e nos documentos oficiais consultados, estabeleceremos os fundamentos teóricos
sobre os quais foi concebida a arquitetura do FG1.
57
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Em junho de 1963, durante a Primeira Conferência Interamericana sobre Ensino de
Física, Feynman ministra uma palestra18
e nela reafirma as suas observações sobre o ensino de
Física no Brasil, feitas dez anos antes, além de estendê-las para a América Latina como um
todo. De início, afirma ele: “[...] quando tentamos visualizar melhor como ensinar Física,
temos de ser um tanto modestos porque ninguém sabe realmente como fazê-lo. [...] O
essencial não é aprendido [...]” (FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 4).
Nestas frases de Feynman, repletas de incertezas, identificam-se os três polos que
delimitam o tema de nossa pesquisa, da qual resultou o hiperdocumento FG1: o ensino de
Física, o seu aprendizado e a essência do conhecimento em Física.
No presente capítulo, dedicado a tais polos, são apresentados os fundamentos teóricos
de que nos servimos para analisá-los e, também, para definirmos o conteúdo do FG1, os
princípios programáticos utilizados na sua arquitetura e na estruturação dos seus elementos
textuais.
3.1 Ensino e aprendizado na perspectiva clássica da aprendizagem significativa
No prosseguimento de sua palestra, mencionada no preâmbulo acima, Feynman afirma
de modo incisivo que:
O problema do ensino de Física na América Latina é apenas parte de um problema
maior que afeta o ensino de Física em qualquer parte do mundo [...] é o ensino e a
aprendizagem baseados quase exclusivamente na pura decoreba (pure abjected
memory). [...] De modo algum, assim se ensina Física como Ciência, pois nada é
compreendido, é somente lembrado, decorado. [...] Memorização de leis não
permite fazer aplicações destas leis a novas situações; [...] A experiência que
tenho faz-me pensar que a decoreba é uma das principais falhas da educação na
América Latina. (FEYNMAN apud OLIVEIRA, p. 8-9, grifo nosso).
No mesmo ano em que Feynman proferiu a afirmação acima, David Ausubel publicou
um livro que se tornaria notável e que foi assim descrito por ele:
Em 1963, na minha obra The Psychology of Meaningful Verbal Learning, procedeu-
-se a uma primeira tentativa de apresentar uma teoria cognitiva de aprendizagem
significativa em oposição a uma aprendizagem verbal por memorização.
18
O título original da palestra é The Problem of Teaching Physics in Latin America e foi publicada, em forma de
artigo, na revista americana Engineering and Science, v. 27, p. 21–30, nov. 1963. Mais detalhes em:
<http://biblioteca.cat.cbpf.br/pub/apub/cs/2003/cs00703.pdf>. Acesso em: 10 dez. 2010.
58
Baseava-se na proposição de que a aquisição e a retenção de conhecimentos
(particularmente de conhecimentos verbais, tal como por exemplo na escola ou na
aprendizagem de matérias) são o produto de um processo ativo, integrador e
interativo entre o material de instrução (matérias) e as idéias relevantes da
estrutura cognitiva do aprendiz, com as quais as novas idéias estão relacionadas
de formas particulares. (AUSUBEL, 2003, p. XI, grifos nossos).
Infelizmente, uma boa parte das aulas de Física Geral, em nossas universidades, pouco
diferem hoje daquelas ministradas na época à que se referem as duas citações anteriores:
exposição oral de conceitos explícitos e formalizados, utilização de um livro de texto como
bibliografia básica, resolução de problemas e provas.
Nesse contexto, usualmente defrontamo-nos com dois extremos de um continuum: a
aprendizagem verbal por memorização, denunciada por Feynman, e a aprendizagem por
recepção verbal significativa preconizada por Ausubel.
Os professores mais experientes certamente já identificaram, ao longo dos cursos que
ministraram, evidências de ambas e, muito provavelmente, ao refletirem sobre os fatores que
levam, ou “induzem”, tantos estudantes a optar pela tentativa de aprenderem Física por
memorização, devem ter encontrado, dentre outros: a crença de que a resposta “correta e
desejável” nas avaliações é aquela que se encontra (literalmente) no livro de texto ou no
caderno de notas de aula; o elevado grau de ansiedade produzido pela “má fama” alardeada
sobre disciplinas como a Física e o Cálculo de nível universitário (AUSUBEL, 2003, p. 72).
Por outro lado, é também muito provável que esses mesmos professores experientes
divirjam em suas opiniões e conclusões acerca do que venha a ser uma „aprendizagem
significativa de Física‟ e, mais ainda, quanto às estratégias didático-metodológicas que
conduzam a ela.
Para fugirmos às tentativas de nos guiarmos somente pelas convicções que
acumulamos em nossa experiência de anos em sala de aula, algo típico do pensamento
docente espontâneo, devemos tornar precisas, à luz da Teoria da Aprendizagem Significativa
(TAS), as concepções aludidas acima.
A concepção ausubeliana clássica, de ensino e aprendizado significativo, apoia-se na
postulação de que a estrutura cognitiva do ser humano é um conjunto hierárquico de
conceitos, no qual elementos mais específicos de conhecimento são ligados a, e assimilados
por, conceitos mais gerais, mais inclusivos. Para Ausubel (2003), a organização daquilo que
se aprende, e que passa a integrar a estrutura cognitiva de um indivíduo, assemelha-se a uma
pirâmide na qual:
59
as idéias mais inclusivas e vastamente explicativas ocupam uma posição no
cume da pirâmide e subsumem, de forma progressiva, idéias menos inclusivas ou
mais diferenciadas, estando cada uma destas ligada ao degrau imediatamente mais
acima na hierarquia, através de laços relacionais de natureza assimilativa.
(AUSUBEL, 2003, p. 107, grifo nosso).
Os conceitos, integrantes dessa pirâmide metaforizada por Ausubel, são objetos,
acontecimentos, situações ou propriedades, os quais possuem atributos específicos comuns e
são designados pelo mesmo signo ou símbolo, ou, equivalentemente, consistem nos atributos
específicos abstratos, comuns a uma determinada categoria de objetos, acontecimentos ou
fenômenos. Será, pois, a aprendizagem de conceitos, como forma de aquisição de
conhecimento, aquela posta em destaque por Ausubel. Isso porque, segundo ele:
O conhecimento é significativo por definição. É o produto significativo de um
processo psicológico cognitivo (“saber”) que envolve a interação entre ideias
“logicamente” (culturalmente) significativas, idéias anteriores (“ancoradas”)
relevantes da estrutura cognitiva particular do aprendiz (ou estrutura dos
conhecimentos deste) e o “mecanismo” mental do mesmo para aprender de forma
significativa ou para adquirir e reter conhecimentos. (AUSUBEL, 2003, p. VI).
Desse modo, ao definir „conhecimento‟ nos termos supracitados, Ausubel estabelece
que a aprendizagem implica um processo de interação entre ideias novas e aquelas ideias
relevantes, já presentes na estrutura cognitiva do aprendiz, além de requerer um mecanismo
privilegiado para que se possa configurar como significativa. O conhecimento prévio e
especificamente relevante, fundamental para que, mediado por ele, se dê a aprendizagem
significativa, Ausubel denomina de subsunçor19.
Assim sendo, da interação entre as novas informações, apresentadas aos estudantes, e
os subsunçores disponíveis em sua estrutura cognitiva, resultaria a aquisição, por parte dos
aprendizes, de um significado psicológico para aquele novo conhecimento que lhes foi
apresentado, assim como uma modificação do subsunçor original, o qual ficaria mais rico,
mais diferenciado, mais elaborado em termos de significados e mais estável, sendo esta a
essência da concepção ausubeliana de aprendizagem significativa. Ausubel (2003, p. 21) a ela
se refere como sendo “[...] uma teoria polivalente da forma como os seres humanos
apreendem e retêm grandes conjuntos de matérias organizadas na sala de aula e em ambientes
de aprendizagem semelhantes”.
19
Os termos originais, em inglês, empregados por Ausubel, subsumer e subsumption, não possuem
correspondentes linguísticos ou semânticos em português. Uma tentativa de aproximação do seu sentido original
é associar a esses termos o status de “idéia âncora” e “processo de ancoragem”, respectivamente (MOREIRA,
1979).
60
Isso demonstra que, para esse teórico, a noção de aprendizagem significativa conecta,
biunivocamente, aspectos intrínsecos aos materiais de ensino, elementos obrigatórios nos
domínios de validade da sua teoria, a sala de aula, nos quais reside a significação lógica20
,
com aspectos próprios da estrutura cognitiva de cada um dos aprendizes que com aqueles
materiais se relacionam. De tal conexão, então, surgiria a significação psicológica, sendo esta
última uma característica idiossincrática, associada a um conceito em particular, ou à estrutura
cognitiva do aprendiz como um todo.
Apesar de considerados por Ausubel (2003, p. 78) como sendo resultantes de um
fenômeno idiossincrático, os significados individuais adquiridos pelos integrantes de uma
dada comunidade ou cultura, como a comunidade científica ou o grupo de estudantes que
cursam a disciplina Física Geral I, por exemplo, são semelhantes entre si o bastante para que
possa haver um compartilhamento social de tais significados e que, por seu intermédio,
aqueles integrantes consigam se comunicar.
Ausubel emprega o critério de ser ou não, „arbitrária e literal‟, a relação das
proposições logicamente significativas apresentadas ao aprendiz, com a estrutura cognitiva
deste, para caracterizar o continuum que se estende desde a aprendizagem mecânica, rote
learning - como a “decoreba” à que se referiu Feynman -, até a aprendizagem significativa.
Por tal critério, a memorização de fórmulas, leis e princípios físicos implica, ou
corresponde a „armazenar‟ tais informações, de modo arbitrário, na estrutura cognitiva do
aprendiz, as quais, em consequência, não se „ligariam‟ a conceitos subsunçores específicos. O
mesmo critério é aplicável às aprendizagens „por descoberta‟ e „por recepção‟.
Segundo Ausubel, na aprendizagem por recepção, como se dá nas aulas expositivas de
nível universitário, o que deve ser aprendido é apresentado ao aprendiz em sua „forma final‟,
enquanto que, na aprendizagem por descoberta, o „conteúdo principal‟ a ser aprendido deve
ser „descoberto‟ pelo aprendiz. Entretanto, após a „descoberta‟ em si, a aprendizagem só é
significativa se o „conteúdo descoberto‟ 1igar-se a conceitos subsunçores relevantes e já
existentes na estrutura cognitiva do aprendiz.
Portanto, conforme Moreira (1979, p. 277), quer por recepção ou por descoberta, a
aprendizagem somente será significativa, segundo a concepção ausubeliana, se a nova
informação incorporar-se de forma não arbitrária à estrutura cognitiva do aprendiz. A figura
seguinte esquematiza e exemplifica o continuum de aprendizagem proposto por Ausubel.
20
Ausubel (2003, p.101) salienta que a utilização que faz do termo lógico refere-se à plausibilidade das ideias
contidas nos materiais de ensino apresentados ao estudante.
61
Figura 8 - O continuum da aprendizagem segundo Ausubel.
Fonte: Adaptado de Novak (1998).
Dos pressupostos até aqui apresentados, infere-se que o núcleo firme21
da teoria
clássica da aprendizagem significativa, conforme a terminologia de Ausubel (2003), é a
interação cognitiva, „não-arbitrária‟ e „não-literal‟ entre o novo conhecimento,
potencialmente significativo, e algum conhecimento prévio, especificamente relevante, o
chamado subsunçor, existente na estrutura cognitiva do aprendiz.
A partir desse princípio fundamental, Ausubel postula três condições necessárias à
aprendizagem por recepção significativa e, principalmente, à aquisição de novos
significados, a partir do material de aprendizagem apresentado ao aprendiz, as quais
designaremos (livremente e para posterior referência) por C1, C2 e C3:
C1: a existência de um mecanismo de aprendizagem significativa;
C2: a apresentação de material potencialmente significativo para o aprendiz, ou seja,
que o próprio material de aprendizagem possa estar relacionado de forma não
arbitrária, plausível, sensível, não aleatória e não literal, com qualquer estrutura
cognitiva apropriada e relevante; enfim, que possua significado lógico;
C3: a estrutura cognitiva particular do aprendiz deve conter ideias ancoradas
relevantes, com as quais se possa relacionar o material de ensino.
21
De acordo com Lakatos, o conhecimento científico é construído através de programas de pesquisa formados
por duas partes: o “núcleo firme”, constituído por princípios teóricos fundamentais que, por consenso provisório
da comunidade científica, não se modificam e pelo “cinturão protetor” de idéias auxiliares que têm como função
corroborar e ou impedir a refutação das idéias do núcleo firme.
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Clarificação de relações entre
conceitos
Instrução individualizada
bem programada
Pesquisa científica;
criação artística
Aulas teóricas; livros de texto
A maior parte da “pesquisa” e da
produção intelectual de rotina
Trabalho de laboratório na escola
Multiplicação; tabuada.
Aplicação de fórmulas para
resolver problemas
Tentativa e erro; solução de
“quebra-cabeças”.
APRENDIZAGEM
POR RECEPÇÃO
APRENDIZAGEM POR DESCOBERTA
DIRIGIDA
APRENDIZAGEM POR DESCOBERTA
AUTÔNOMA
APRENDIZAGEM MECÂNICA
62
Satisfeitas as três condições acima postuladas, a aprendizagem por recepção
significativa dar-se-ia segundo três modalidades típicas: representacional, conceitual e
proposicional.
A aprendizagem representacional é tida por Ausubel como a mais fundamental dentre
as três e da qual dependem as demais. Refere-se à aprendizagem dos significados dos
símbolos e palavras unitárias, como os símbolos gráficos (grafemas), o vocabulário de uma
língua estrangeira e os símbolos utilizados para se representarem os elementos químicos, por
exemplo.
Os símbolos, nesse caso, passam a formar um espaço isomorfo ao espaço dos
referentes, sobre o qual o indivíduo passa a operar.
A aprendizagem conceitual, seja ela a formação conceitual, própria das crianças
muito jovens, ou a assimilação conceitual, dominante nas crianças em idade escolar e nos
adultos, é, também, uma aprendizagem de símbolos, porém mais genéricos, ou categóricos,
que dizem respeito às qualidades e/ou propriedades essenciais dos objetos ou eventos.
A aprendizagem proposicional, segundo Ausubel (2003, p. 81), “[...] refere-se aos
significados de idéias expressas por grupos de palavras combinados em proposições ou
frases”.
Um exemplo típico desta modalidade de aprendizagem, o mais comum em cursos de
nível universitário, é assim apresentado por Ausubel (2003, p. 57): “[...] as palavras
individuais de um novo teorema geométrico, podem já ser significativos para o aprendiz;
porém, é o significado da proposição como um todo que é o objetivo da aprendizagem nesta
situação – e não os significados individuais dos seus elementos componentes”.
Nesse caso, adverte-nos Ausubel (2003, p. 85), o significado da proposição não é,
simplesmente, a soma dos significados das palavras componentes e que, por isso, as
aprendizagens representacional e conceitual constituem uma base, ou um pré-requisito, para a
verdadeira aprendizagem proposicional, sempre que as proposições são expressas de forma
verbal.
Ausubel tipifica a aprendizagem significativa de proposições em subordinada (ou de
subsunção), subordinante (ou superordenada) e combinatória.
A aprendizagem de subsunção, que remete à expressão ausubeliana subsumir, cujo
sentido aqui se pode tomar por assimilar, ocorre quando uma proposição logicamente
significativa, de uma determinada disciplina, plausível, mas não necessariamente válida em
termos lógicos ou empíricos, no sentido filosófico, como já referido, relaciona-se, de forma
significativa, com proposições subordinantes específicas, na estrutura cognitiva do aluno.
63
Nesse processo de subsunção, em termos ausubelianos, as ideias subordinantes,
preexistentes, fornecem ancoragem à aprendizagem significativa de novas informações.
No caso da subsunção derivativa, o material de aprendizagem apenas exemplifica, ou
apoia, uma ideia já existente na estrutura cognitiva do aprendiz, constituindo-se, então, em
um exemplar específico de um conceito ou proposição geral estabelecidos na estrutura
cognitiva.
Na subsunção correlativa, por sua vez, o novo material de aprendizagem é uma
extensão, elaboração, modificação ou qualificação de conceitos ou proposições anteriormente
apreendidos. Esse novo conjunto de ideias, no dizer de Ausubel (2003, p. 94) “[...] também
interage com, e é incorporado por, subsunçores mais relevantes e inclusivos na estrutura
cognitiva; porém, o significado do mesmo não está implícito nem pode ser representado de
forma adequada por estes últimos”.
Já a aprendizagem proposicional subordinante, no referencial ausubeliano, ocorre
quando uma nova proposição pode relacionar-se com ideias subordinadas específicas da
estrutura cognitiva existente ou, também, com um vasto conjunto de ideias antecedentes,
geralmente relevantes desta estrutura, que se podem subsumir de igual modo. Isso
corresponde a apreender uma nova proposição inclusiva, à qual se podem subordinar várias
ideias preexistentes, já estabelecidas, mas menos inclusivas do que aquela.
Ausubel (2003, p. 94-95) destaca que “[...] a aprendizagem subordinante ocorre no
decurso do raciocínio indutivo, quando se organiza o material apresentado de forma indutiva e
se dá a síntese de idéias componentes, e na aprendizagem de abstrações de ordem superior.”
A terceira modalidade, a aprendizagem combinatória, refere-se a situações em que
uma proposição, potencialmente significativa, não se pode relacionar com ideias específicas
subordinantes, ou subordinadas, da estrutura cognitiva do aprendiz, mas pode relacionar-se a
uma combinação de conteúdos relevantes, existentes em tal estrutura.
A compreensão significativa das generalizações inclusivas e amplamente explicativas,
expressas por meio de leis, princípios e teoremas é, segundo Ausubel (2003, p. 95), própria da
aprendizagem combinatória.
O Quadro 3 que se segue sumariza as modalidades de aprendizagem proposicional da
teoria ausubeliana.
64
Quadro 3 - Sumário das Aprendizagens Superordenada e Combinatória.
Fonte: Adaptado de Ausubel (2003, p. 111).
Dentre as modalidades de aprendizagem significativa, descritas no Quadro 3, a
subsunção é destacada por Ausubel e sugerida por ele como a mais indicada para fins de
instrução formal (AUSUBEL, 2003, p. 95).
Ausubel afirma que, quando se apreende uma nova ideia “a”, através da relação e da
interação com a idéia relevante “A”, estabelecida na estrutura cognitiva, alteram-se ambas as
ideias e a assimila-se à ideia estabelecida A. Isto seria, geralmente, um caso de subsunção
derivativa ou correlativa e, quer a ideia ancorada A, quer a nova ideia a, alteram-se de algum
modo, quando da formação do produto interativo A‟a‟. Nas palavras de Ausubel (2003):
APRNDIZAGEM DESCRIÇÃO ESQUEMA
SUBORDINADA
ou
DE SUBSUNÇÃO
Derivativa. A nova informação a5 está
ligada à ideia subordinante A e representa
outro caso ou extensão de A. Os atributos
de critérios do conceito A não se
encontram alterados, mas reconhecem-se
os novos exemplos como relevantes.
Correlativa. A nova informação y está
ligada à ideia X, mas é uma extensão,
alteração ou qualificação de X. Os
atributos de critérios do conceito de
subsunção podem alargar-se ou alterar-se
com a nova subsunção correlativa.
SUBORDINANTE
OU
SUPERORDENADA
As ideias estabelecidas a1, a2, a3 e a4
reconhecem-se como exemplos mais
específicos da nova ideia A e tornam-se
ligadas a A. A ideia subordinante A
define-se através de um novo conjunto de
atributos de critérios que acompanham as
ideias subordinadas.
COMBINATÓRIA
Considera-se que a nova ideia A está
relacionada com as ideias existentes B, C
e D, mas não é mais inclusiva nem mais
específica do que as ideias B, C e D.
Neste caso, considera-se que a nova ideia
A tem alguns atributos de critérios em
comum com as idéias preexistentes.
NOVA
IDEIA A
IDEIAS
ESTABELECIDAS
B - C - D
NOVA IDEIA A
X
IDEIAS ESTABELECIDAS
a1 a2 a3 a4
A
IDEIA ESTABELECIDA
X
IDEIAS NOVAS
y u v w
IDEIA ESTABELECIDA
A
IDEIAS NOVAS
a4 a1 a2 a3
65
[...] não só a idéia potencialmente significativa a, como também a idéia A,
estabelecida na estrutura cognitiva (à qual está ancorada), se alteram [...] Porém, o
mais importante é que ambos os produtos interativos a‟ e A‟ permanecem em
relação um com o outro, como co-membros de uma unidade compósita ligada ou de
um complexo ideário, A‟a‟. [...] Por conseguinte, no sentido mais completo do
termo, o produto interativo real do processo de aprendizagem significativa é não só
o novo significado a‟, mas também inclui a alteração da idéia ancorada e é, assim,
co-extensivo ao significado compósito A‟a‟. (AUSUBEL, 2003, p.105-106).
Como bem exemplificado por Moreira (1979, p. 279), se o conceito de força nuclear
(nova idéia a) deve ser aprendido por um estudante, que já possui o conceito de força
(subsunçor A) bem estabelecido em sua estrutura cognitiva, o novo conceito específico, força
nuclear, será assimilado pelo conceito mais inclusivo „força‟. Entretanto, considerando-se que
esse tipo de força é de “curto alcance”, em contraposição aos outros que são de “longo
alcance”, não somente o conceito de „força nuclear‟ adquirirá significado para o aprendiz,
mas, em concomitância, o conceito geral de „força‟, que ele já possuía, será modificado e
tornar-se-á mais inclusivo, ou seja, o seu conceito de força incluirá agora, também, as forças
de curto alcance.
Ausubel sugere, ainda, que a assimilação ou ancoragem, provavelmente, tem um
efeito facilitador na retenção de informações. Ao explicar como novas informações,
recentemente assimiladas, permanecem disponíveis durante o chamado período de retenção,
admite ele que, por um período de tempo variável, elas permanecem dissociáveis de suas
ideias âncora e, portanto, reproduzíveis como entidades individuais: a'A'a'A' ; ou
seja, o produto interacional A‟a‟, durante um certo período de tempo, é dissociável em A‟ e
a‟, favorecendo-se, segundo Ausubel, a retenção de a‟.
No entanto, como também é observado por Moreira, apesar de ser a retenção
favorecida pelo processo de assimilação, “[...] o conhecimento assim adquirido está ainda
sujeito à influência erosiva de uma tendência reducionista da organização cognitiva: é mais
simples e econômico reter apenas as idéias, conceitos e proposições mais gerais e estáveis do
que as novas idéias assimiladas” (MOREIRA, 1979, p. 280).
Por essa razão, consumada a chamada fase de retenção significativa, inicia-se um
segundo estágio da subsunção: a assimilação obliteradora. As novas informações tornam-se
espontânea e progressivamente menos dissociáveis de suas idéias âncora (subsunçores), até
que não mais estejam disponíveis, ou seja, não mais reproduzíveis como entidades
individuais. Atinge-se, então, um grau de dissociabilidade nulo e A‟a‟ reduz-se simplesmente
a A‟. O esquecimento pode, assim, ser considerado como uma continuação temporal do
66
mesmo processo de assimilação que favorece a aprendizagem e a retenção significativas de
novas informações22
.
O mecanismo acima descrito é assim sintetizado por Ausubel (2003):
A aprendizagem é o processo de aquisição de novos significados reais
[psicológicos e idiossincráticos] a partir dos significados potenciais [lógicos]
apresentados no material de aprendizagem e de os tornar mais disponíveis.
Representa um incremento da disponibilidade destes novos significados – a situação
que prevalece quando surgem ou quando se estabelecem pela primeira vez, ou
quando a força de dissociabilidade destes aumenta, consequentemente, através da
repetição ou de situações que aumentem a estabilidade, clareza e capacidade de
discriminação dos mesmos. Por outro lado, a retenção refere-se ao processo de se
manter a disponibilidade de uma réplica dos novos significados adquiridos. Assim,
o esquecimento representa uma diminuição da disponibilidade, ou seja, a situação
que prevalece entre o estabelecimento de um novo significado emergente e a última
reprodução do mesmo, ou entre duas apresentações do material de aprendizagem.
(AUSUBEL, 2003, p.113, grifos nossos).
3.2 Princípios programáticos “facilitadores” da aprendizagem significativa
A partir das condições C2 e C3 apresentadas na seção 3.1, Ausubel defende a tese de
que a preparação de um material de ensino, ou produto educacional, deve considerar “as
formas mais eficazes de se manipular a estrutura cognitiva existente [no aprendiz], de modo
a melhorar a incorporação e a longevidade dos novos materiais de instrução” (AUSUBEL,
2003, p. 22, grifo nosso).
As “formas mais eficazes”, referidas acima por Ausubel, correspondem aos princípios
de diferenciação progressiva, reconciliação integradora (ou integrativa), organização
sequencial e consolidação.
A diferenciação progressiva é o princípio programático segundo o qual as ideias mais
gerais, e mais inclusivas do conteúdo a ser ensinado, devem ser apresentadas desde o início da
instrução e, progressivamente, diferenciadas em termos de detalhes e especificidade. Não se
trata de um enfoque dedutivo, mas sim de uma abordagem na qual o que é mais relevante
deve ser introduzido desde o início e, logo em seguida, trabalhado através de exemplos,
situações, exercícios.
22 Observe-se, no entanto, que a ocorrência da assimilação obliteradora, como uma continuação “natural” da
assimilação, não significa que o subsunçor volta a sua forma original. O resíduo da assimilação obliteradora é
A‟, o membro mais estável do produto A‟a‟, ou seja, o subsunçor modificado. Além disso: “[...] descrever o
processo de assimilação em termos de uma única interação a‟a‟ é uma simplificação, pois, em menor escala,
uma nova informação interage também com outros subsunçores e o grau de assimilação em cada caso depende
da relevância do subsunçor.” (MOREIRA, 1979, p. 280).
67
Porém, recomenda Ausubel (2003), as ideias gerais e inclusivas devem ser retomadas
periodicamente, favorecendo, assim, a sua progressiva diferenciação. É um princípio
compatível com a progressividade da aprendizagem significativa e com o modus operandi da
estrutura cognitiva do aprendiz, ambos embasados nos seguintes pressupostos:
(1) é menos difícil para os seres humanos apreenderem os aspectos diferenciados de
um todo, anteriormente apreendido e mais inclusivo, do que formular o todo
inclusivo a partir das partes diferenciadas anteriormente aprendidas; e (2) a
organização que o indivíduo faz do conteúdo de uma determinada disciplina no
próprio intelecto consiste numa estrutura hierárquica, onde as idéias mais inclusivas
ocupam uma posição no vértice da estrutura e subsumem, progressivamente, as
proposições, conceitos e dados factuais menos inclusivos e mais diferenciados.
(AUSUBEL, 2003, p. 166).
Ausubel salienta, também, que a programação do conteúdo de ensino deve não apenas
proporcionar a diferenciação progressiva, mas, inclusive, explorar, explicitamente, relações
entre conceitos e reconciliar inconsistências, reais e aparentes, as quais são denominadas por
ele de significados conflituosos (AUSUBEL, 2003, p. 106). É nisso, pois, segundo Moreira
(1979, p. 281) que consiste a reconciliação integradora, como princípio programático do
ensino que visa a aprendizagem significativa.
Ausubel assinala que o princípio de reconciliação integradora tem a tarefa facilitada,
no ensino expositivo, se “o professor e/ou os materiais de instrução anteciparem e contra-
-atacarem, explicitamente, as semelhanças e diferenças confusas entre novas idéias e
idéias relevantes existentes e já estabelecidas nas estruturas cognitivas dos aprendizes.”
(AUSUBEL, 2003, p. 6, grifo nosso). Em termos mais operativos e eficazes, Moreira (1982,
p. 39) destaca que:
a reconciliação integrativa mais eficaz, ocorre ao organizar-se o ensino “descendo e
subindo” nas estruturas conceituais hierárquicas, à medida que a nova informação é
apresentada. Isto, é, começa-se com os conceitos mais gerais, mas é preciso ilustrar
logo de que modo os conceitos subordinados estão a eles relacionados e então voltar
através de exemplos, a novos significados para os conceitos de ordem mais alta na
hierarquia. (MOREIRA, 1982, p. 39)
A organização sequencial, como princípio a ser observado na programação do
conteúdo com fins instrucionais, consiste em „sequenciarem-se os tópicos‟, ou unidades de
estudo, de maneira tão coerente quanto possível, observados os princípios de diferenciação
progressiva e reconciliação integradora, com as relações de dependência naturalmente
existentes entre eles, no conteúdo programático disciplinar.
68
Esse princípio é usualmente observado nas matrizes curriculares de muitos dos nossos
cursos universitários: a Física Geral é “sequencialmente subdvidida” em Física Geral I
(Mecânica), Física Geral II (Oscilações, Fluidos e Termodinâmica), etc. Por sua vez, cada
uma destas disciplinas é “sequencialmente subdividida” em capítulos.
A consolidação, como quarto princípio programático estabelecido por Ausubel,
sinaliza ao professor que se assegure do domínio, por parte dos alunos (respeitada a
progressividade da aprendizagem significativa), do que está sendo estudado em um dado
momento pedagógico do curso, antes de proceder à apresentação de novos conhecimentos. É
uma decorrência natural da premissa C3, apresentada na seção 3.1, de que o conhecimento
prévio é a variável (isolada) que mais influencia a aprendizagem subsequente.
No tocante à relação entre a „extensão do conteúdo disciplinar‟ a ser ministrado e o
princípio da consolidação, Ausubel adverte que:
[...] se se tem de fazer uma escolha, é preferível conhecer-se bem algumas coisas do
que ter um contato passageiro com muitas. Uma pequena quantidade de
conhecimentos consolidados é útil e transferível; uma grande quantidade de
conhecimentos difusos e instáveis é completamente inútil. (AUSUBEL, 2003, p.
191).
Para que seja respeitado o princípio da consolidação, exposto na subseção anterior,
quando aplicado a uma disciplina acadêmica, como Física Geral I, por exemplo, tornar-se-ia
necessário, em nosso entendimento, certificar-se de ter ocorrido a aprendizagem significativa
de um dado conteúdo, antes de se dar prosseguimento ao Plano de Ensino daquela disciplina.
Entretanto, afirma Ausubel (2003):
Surpreendentemente, nem sempre é fácil demonstrar que ocorreu aprendizagem
significativa. A compreensão genuína implica a posse de significados claros,
precisos, diferenciados e transferíveis. [...] Por conseguinte, os testes de
compreensão devem, no mínimo, ser expressos em diferentes linguagens e
apresentados num contexto algo diferente do material de aprendizagem
originalmente encontrado. [...] A resolução de problemas bem sucedida exige muitas
outras capacidades e qualidades – tais como poder de raciocínio, perseverança,
flexibilidade, ousadia, improviso, sensibilidade aos problemas e astúcia tática – além
da compreensão dos princípios subjacentes. [...] Pode evitar-se melhor o perigo da
simulação memorizada da compreensão significativa através de colocação de
questões e de problemas que possuam uma forma nova e desconhecida e exijam
uma transformação máxima de conhecimentos existentes. (AUSUBEL, 2003, p.
130-131, grifo nosso).
Em concordância com a posição ausubeliana, Moreira (1999, p.156, grifo nosso)
defende que: “[...] ao procurar evidência de compreensão significativa, a melhor maneira de
evitar a „simulação da aprendizagem significativa‟ é formular questões e problemas de
69
uma maneira nova e não familiar, que requeira máxima transformação do
conhecimento adquirido.” Às „questões e problemas‟ aqui referidos daremos, livremente, a
designação de situações-problema potencialmente significativas (SP).
Por tais argumentos, admitiremos, então, no contexto e no decurso deste trabalho, ser a
proposição de SP, moldadas nos termos contidos nas duas citações anteriores, um dos
princípios programáticos que visam a aprendizagem significativa de Física Geral.
3.3 Estratégias “facilitadoras” da aprendizagem significativa
Na implementação dos princípios apresentados na seção anterior, segundo Ausubel,
notadamente no caso de uma disciplina acadêmica, como Física Geral I, por exemplo, deve-se
sempre ter em conta que:
Se a estrutura cognitiva {do aprendiz] for clara, estável e bem organizada, surgem
significados precisos e inequívocos e estes têm tendência a reter a força de
dissociabilidade ou disponibilidade. Se, por outro lado, a estrutura cognitiva for
instável, ambígua, desorganizada ou organizada de modo caótico, tem tendência a
inibir a aprendizagem significativa e a retenção. Assim, é através do
fortalecimento de aspectos relevantes da estrutura cognitiva que se pode
facilitar a nova aprendizagem e retenção. (AUSUBEL, 2003, p.10, grifo nosso).
Esse “fortalecimento de aspectos relevantes da estrutura cognitiva”, em uma dada
disciplina curricular, pode ser promovido, segundo Ausubel (2003, p.10), de duas formas, as
quais designaremos (livremente, e para posterior referência) por F1 e F2:
F1: forma substantiva, através do caráter inclusivo, do poder de explicação e das
propriedades integradoras dos conceitos e princípios específicos e unificadores,
próprios do conteúdo disciplinar apresentado ao aprendiz;
F2: forma sistemática, através de métodos apropriados de apresentação, disposição
e avaliação da aquisição significativa do conteúdo, assim como da utilização
adequada de produtos educacionais, organizados segundo os princípios apresentados
na seção 3.2.
Um exemplo específico de como se podem operacionalizar F1 e F2 é, no entendimento
de Ausubel, a elaboração e a utilização de Organizadores Prévios (OP, ou organizadores
Avançados). Segundo Moreira (2000a, p.5):
Organizadores prévios são materiais introdutórios apresentados antes do material de
aprendizagem em si mesmo, em um nível mais alto de abstração, generalidade e
inclusividade, para servir de ponte entre o que o aprendiz já sabe e o que deveria
70
saber para que esse material fosse potencialmente significativo ou, mais importante,
para mostrar a relacionabilidade do novo conhecimento com o conhecimento prévio.
(MOREIRA, 2000a, p.5, grifo nosso).
Em termos conceituais mais rigorosos, no contexto da concepção ausubeliana
(AUSUBEL, 2003, p.151-152), os organizadores prévios são mecanismos pedagógicos que
ajudam a implementar os princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação
integradora.
Em termos operacionais, Ausubel (2003, p.151) define os OP como introduções
relativamente breves, que se distinguem dos resumos introdutórios ou similares, em termos
de visão geral e previsão. Isso porque as ideias apresentadas nos OP:
são mais abstratas, inclusivas e gerais do que o material de aprendizagem mais
detalhado que aos OP se posporá;
são mais relacionais e explicativas do que as ideias relevantes existentes, já
presentes na estrutura cognitiva do aprendiz.
Três são as razões que fornecem uma fundamentação lógica para a utilização dos OP:
1. A importância de se possuírem idéias relevantes, ou apropriadas, estabelecidas, já
disponíveis na estrutura cognitiva, para fazer com que as novas idéias logicamente
significativas se tornem potencialmente significativas e as novas idéias
potencialmente significativas se tornarem realmente significativas (i.e., possuírem
novos significados), bem como fornecer-lhes uma ancoragem estável.
2. As vantagens de se utilizarem as idéias mais gerais e inclusivas de uma disciplina
na estrutura cognitiva como idéias ancoradas ou subsunçores, alteradas de forma
adequada para uma maior particularidade de relevância para o material de instrução.
Devido à maior aptidão e especificidade da relevância das mesmas, também
usufruem de uma maior estabilidade, poder de explicação e capacidade integradora
inerentes.
3. O fato de os próprios organizadores tentarem identificar um conteúdo relevante já
existente na estrutura cognitiva (e estarem explicitamente relacionados com esta) e
indicar, de modo explícito, a relevância quer do conteúdo existente, quer deles
próprios para o novo material de aprendizagem. (AUSUBEL, 2003, p.12).
Ausubel (2003, p.152-153) defende, também, que o professor construa,
intencionalmente, um OP para cada nova unidade de ensino e que ele forneça ao aprendiz,
por meio do OP produzido, conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza
subordinante, para que, mais tarde, venha a ser promovida a subsunção das ideias contidas no
material (“mais básico”) a ser aprendido, as quais estão subordinadas àquelas contidas no OP.
Como decorrência da estratégia de construção dos OP, nos moldes acima destacados,
Ausubel (2003, p.152-153) salienta que tais organizadores terão os efeitos mais positivos
naquelas unidades de ensino de natureza predominantemente conceitual e proposicional,
71
assim como em situações-problema que exigem conceitos gerais para a sua resolução,
características estas inerentes aos conteúdos curriculares de Física.
Ausubel atribui às concepções alternativas (ou idéias pré-concebidas, segundo ele) um
destacado papel como agente inibidor da aprendizagem significativa de conceitos e
proposições científicos:
[...] quem tentou ensinar ciências a crianças, ou a adultos, está dolorosamente
consciente do forte papel das idéias preconcebidas na inibição da aprendizagem e da
retenção de fatos, conceitos e princípios científicos. Estas idéias preconcebidas são
extraordinariamente tenazes e resistentes à mudança, devido à influência de fatores
tais como a primazia e a freqüência e porque estão, geralmente, ancoradas a idéias
preconcebidas altamente relacionadas, estáveis e antecedentes de natureza inclusiva
(por exemplo, proposições gerais e não qualificadas expressivas de uma relação
positiva, em vez do inverso, predicadas numa causalidade única e não múltipla, ou
numa variabilidade dicotômica e não contínua). (AUSUBEL, 2003, p.156).
Por essa razão, Ausubel estabelece como sendo um pré-requisito para a elaboração de
um Organizador Prévio:
[...] verificar-se quais são as idéias preconcebidas mais vulgares dos aprendizes,
através de pré-testes, entrevistas clínicas ou mapas de conceitos apropriados e,
depois, combinar, de forma adequada, os organizadores adequados com alunos que
apresentam idéias preconcebidas correspondentes. (AUSUBEL, 2003, p.156).
Ausubel defende em suas obras que a aprendizagem por recepção significativa deve
ser considerada um processo ativo, construtivista e progressivo, no qual, por tais
características, o aprendiz desempenha, assim como o professor, um papel fundamental.
A natureza ativa e construtivista do papel do aprendiz, como defendida por Ausubel,
deve-se ao fato de que os processos de assimilação, na fase da aprendizagem significativa,
incluem:
a ancoragem seletiva do material de aprendizagem às ideias relevantes, existentes
em sua estrutura cognitiva;
a interação entre as ideias recém introduzidas e as ideias relevantes existentes
(ancoradas), sendo que o significado das primeiras surge como o produto desta
interação; e
a ligação dos novos significados emergentes com as ideias ancoradas
correspondentes, no intervalo de memória (retenção).
Isso equivale a dizer, segundo Moreira (2006, p. 2), que o aprendiz deve apresentar
uma pré-disposição para aprender; mais precisamente, para aprender significativamente, o
72
aluno tem que manifestar uma disposição para relacionar, de maneira não arbitrária e não
literal, à sua estrutura cognitiva, os significados que capta dos produtos educacionais,
potencialmente significativos, a ele apresentados no âmbito das disciplinas curriculares que
estiver cursando. Além disso, ao mesmo tempo em que está progressivamente diferenciando
sua estrutura cognitiva, o aprendiz está também fazendo a reconciliação integradora, ou seja,
está a identificar semelhanças e diferenças, em simultâneo com a reorganização do seu
conhecimento.
Quanto à capacidade de transformar ideias potencialmente significativas, por parte do
aprendiz, ao que denomina grau de prontidão, Ausubel (2003, p. 13) reconhece que ela é,
pelo menos em parte, função da idade, da experiência por ele adquirida e dos estímulos
intelectuais a ele providos pelo meio social em que convive o aprendiz. O grau de prontidão
da teoria ausubeliana é afetado, também, pelos aspectos motivacionais, os quais Ausubel
(2003, p.198) considera como absolutamente essenciais, especialmente para aqueles
estudantes que estão inseridos em situações de aprendizagem ininterrupta e de longo prazo,
caso típico dos graduandos em Engenharia.
Em suma, os elementos da teoria ausubeliana encadeiam-se segundo a Figura 9.
Figura 9 - Mapa conceitual da Teoria (Clássica) da Aprendizagem Significativa (TAS).
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Moreira (2006, p. 3).
MATERIAL POTENCIALMENTE
SIGNIFICATIVO
ESTRUTURA COGNITIVA PREEXIXTENTE
(Subsunçores relevantes)
GRAU DE PRONTIDÃO DO
APRENDIZ
Significado lógico
Significado psicológico INTERAÇÃO
COGNITIVA
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Fator isolado mais importante
Disposição para aprender significativamente
CONSOLIDAÇÃO
ORGANIZAÇÃO
SEQUENCIAL
DIFERENCIAÇÃO PROGRESSIVA
RECONCILIAÇÃO
INTEGRADORA
REPRESENTACIONAL
CONCEITUAL PROPOSICIONAL base para
SUBORDINADA (Subsunção; Assimilação)
SUPERORDENADA COMBINATÓRIA
PROPOSIÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
POTENCIALMENTE
SIGNIFICATIVAS CORRELATIVA DERIVATIVA OBLITERADORA
ESQUECIMENTO DISSOCIABILIDADE RETENÇÃO
ORGANIZADOR PRÉVIO
Princípios
“facilitadores”
73
3.4 Os campos conceituais de Vergnaud e o planejamento de sequências didáticas
O planejamento de um produto educacional, capaz de funcionar como mediador das
ações de professores e estudantes em um curso de Física Geral, pensado nos termos postos ao
final da seção anterior, requer, em nosso entendimento, uma perspectiva de progressividade e
de complexidade em sua arquitetura.
Somente os pressupostos e estratégias didático-metodológicos da TAS não abarcam tal
perspectiva; faz-se necessário “[...] um referencial adequado para analisar a estrutura fina da
teoria da aprendizagem significativa de Ausubel” (MOREIRA, 2002a, p. 21). Ou seja, embora
se remetam à aprendizagem de conceitos, as concepções ausubelianas não esmiúçam o cerne
do que, em termos tangíveis, venha a ser propriamente „conceito‟.
Assim como Moreira (2002, p.21), entendemos ser esse referencial a Teoria dos
Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud23
. Isso, basicamente, porque Vergnaud toma como
referência o próprio conteúdo do conhecimento e a análise conceitual do domínio desse
conhecimento, o que, acreditamos, é inerente à compreensão de como se encontra estruturada
a Física e, portanto, indispensável para a abordagem de questões relativas ao seu ensino e
aprendizado.
Ademais, a TAS ausubeliana e os campos conceituais propostos por Vergnaud podem
ser tomadas como teorias complementares (MOREIRA, 2002, p.21).
Como definição, Vergnauld assume campo conceitual como sendo um conjunto
informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos
e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados
durante o processo de aquisição. Esses campos conceituais, segundo Carvalho Jr. (2010, p.
108), “[...] são recortes do mundo físico com um forte componente cultural associado”.
Epistemologicamente, Vergnaud postula, de início, que o conhecimento está
organizado em campos conceituais e que o domínio destes, por parte do sujeito, ocorre ao fim
de um longo período de tempo, por meio da experiência, maturidade e aprendizagem, ou seja,
novos problemas e novas propriedades devem ser estudados ao longo de vários anos, se
quisermos que os alunos progressivamente os dominem.
23
Gérard Vergnaud, diretor de pesquisa do Centro Nacional de Pesquisa Científica (CNRS) da França, discípulo
de Piaget, amplia e redireciona, em sua teoria, o foco piagetiano das operações lógicas gerais, das estruturas
gerais do pensamento, para o estudo do funcionamento cognitivo do "sujeito-em-situação". Segundo Moreira
(2002, p.7): “Em sua teoria há, também, traços marcantes do pensamento de Vygotsky, dada a importância
atribuída por Vergnaud à interação social, à linguagem e à simbolização no progressivo domínio de um campo
conceitual pelos alunos.”
74
No nosso âmbito de interesse, a Física, há vários campos conceituais (como o da
Mecânica, o da Eletricidade e o da Ótica, por exemplo) que não podem ser ensinados, “de
pronto”, nem como sistemas de conceitos, nem como conceitos isolados. É necessária,
conforme estabelece Vergnaud, uma perspectiva desenvolvimentista à aprendizagem desses
campos. Segundo ele, não há serventia alguma tentar “contornar” as dificuldades conceituais;
elas são superadas à proporção que vão sendo encontradas e enfrentadas pelo sujeito, mas
isso não ocorre de modo abrupto.
Cumpre dizer, desde já, que a TCC não é uma teoria de ensino de conceitos explícitos
e formalizados, tal qual o é a TAS ausubeliana. A rigor, trata-se de uma teoria psicológica do
processo de conceitualização do real, que permite localizar e estudar continuidades e
rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual, conforme
Moreira (2002, p. 8). Entretanto, como citado no Capítulo 2, autores como Greca e Moreira
(2002) e, mais recentemente, Carvalho Jr. (2010), dentre outros, identificaram a pertinência
das contribuições de Vergnaud ao estudo e planejamento de intervenções didático-
-metodológicas voltadas para o ensino de Física.
Os conceitos-chave da TCC são, além da própria concepção de campo conceitual, os
conceitos de situação, esquema (a grande herança piagetiana de Vergnaud), invariante
operatório (teorema-em-ação ou conceito-em-ação), e a sua concepção de conceito.
O conceito de situação em Vergnaud não é o de situação didática, mas sim o de tarefa,
seja ela teórica ou empírica. Admite ele, também, que toda situação complexa pode ser
analisada como uma combinação de tarefas e que delas é importante conhecer a sua natureza e
dificuldade próprias. Segundo Moreira (2002, p.11), Vergnaud recorre também ao sentido
usualmente atribuído pelo psicólogo ao conceito de situação: os processos cognitivos e as
respostas do sujeito são função das situações (problemáticas) com as quais é confrontado.
Além disso, Vergnaud destaca duas ideias principais em relação ao sentido de
situação: variedade e história. Tais idéias implicam o fato de que, em um certo campo
conceitual, no qual existe uma grande variedade de situações, os conhecimentos dos alunos
são, como já dissemos, moldados pelas situações que encontram e progressivamente
dominam, particularmente pelas primeiras situações suscetíveis de dar sentido aos conceitos
e procedimentos que queremos que aprendam. Daí resulta que, segundo Vergnaud, muitas de
nossas concepções vêm das primeiras situações que fomos capazes de dominar ou de nossa
experiência tentando modificá-las.
Vergnaud admite que a teoria da equilibração piagetiana, assim como os seus
conceitos de assimilação, acomodação, perturbação, compensação e equilibração majorante
75
(PIAGET, 1985), fornecem-nos amplas bases para explicar a emergência das novidades no
curso das ações e operações de um sujeito frente a um objeto de conhecimento.
Por isso, essa dimensão funcional da teoria piagetiana é, em essência, preservada por
Vergnaud em sua TCC. Entretanto, ele elege o conceito piagetiano de esquema para embasar
a sua teoria: esquema é a organização invariante do comportamento para uma dada classe
de situações (MOREIRA, 2002, p.12).
A TCC supõe, ainda, que o cerne do desenvolvimento cognitivo é a conceitualização
e, para Vergnaud, esse processo assume o status de “pedra angular da cognição”. Portanto,
entende ele ser primordial focalizar-se a análise dos contextos de ensino e aprendizado nos
aspectos conceituais dos esquemas e, também, na análise conceitual das situações para as
quais os estudantes desenvolvem esquemas, seja na escola ou no meio social fora dela.
Conforme Moreira (2002, p. 9), a proposição dos campos conceituais por Vergnaud
apoia-se em três premissas, as quais designaremos (livremente e para posterior referência) por
P1, P2 e P3:
P1: um conceito não se forma dentro de uma única classe de situações;
P2: uma situação não se analisa com um único conceito;
P3: a construção e a apropriação de todas as propriedades de um conceito, ou de
todos os aspectos de uma situação, é um processo muito lento, que se estende ao
longo dos anos, às vezes uma dezena de anos, com analogias e mal-entendidos entre
situações, entre concepções, entre procedimentos, entre significantes.
Dessas três premissas, depreende-se, ainda segundo Moreira (2002, p.10), que:
torna-se necessário diversificar as atividades de ensino, em uma dinâmica tal que
possibilite ao sujeito aplicar um dado conceito em diversas situações e fazer a
integração entre as partes e o todo;
a diversificação de situações fornece uma instância onde os estudantes poderiam
testar seus modelos explicativos, em contextos diversos, enriquecendo tais modelos
ou reformulando-os;
os campos conceituais não são independentes e uns podem ser importantes para a
compreensão de outros, mas, ainda assim, Vergnaud considera útil falar em distintos
campos conceituais, caso cada um deles possa ser consistentemente descrito.
Conforme Moreira (2002, p.10), o conceito (C) para Vergnaud seria um tripleto de três
conjuntos, S, I e R, ou seja, C = (S, I, R), onde:
76
S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito;
I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) sobre os quais
repousa a operacionalidade do conceito, ou o conjunto de invariantes operatórios
associados ao conceito, ou o conjunto de invariantes que podem ser reconhecidos e
usados pelos sujeitos para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto;
R é um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e
diagramas, sentenças formais, etc.) que podem ser usadas para indicar e representar
esses invariantes e, consecutivamente, representar as situações e os procedimentos
para lidar com elas.
No tripleto de definição de conceito, segundo a TCC, o conjunto de situações (S) é o
referente do conceito, o de invariantes operatórios (I) é o significado do conceito, enquanto
o conjunto de representações simbólicas é o seu significante.
Em termos pragmáticos, poder-se-ia considerar um conceito como sendo um conjunto
de invariantes utilizáveis na ação; entretanto, intrínsecos a esta definição há um conjunto de
situações que constituem o referente e um conjunto de esquemas postos em ação pelos
sujeitos nessas situações. Daí, então, a necessidade de se configurar o conceito de „conceito‟
em formato de tripleto (S, R, I), no qual, em termos psicológicos, S é a realidade e (I, R) a
sua representação; esta última pode ser considerada como dois aspectos interagentes do
pensamento, o significado (I) e o significante (R).
Desse modo, no contexto da TCC, o estudo, no decurso do processo de aprendizagem,
de como se dá o desenvolvimento e o uso de um conceito, requer, necessariamente, que
sejam considerados, em simultâneo, esses três conjuntos. Além disso, deve-se ressaltar que
os conceitos tornam-se significativos através de situações; daí decorre, naturalmente, serem
as situações, e não os conceitos, a principal entrada de um campo conceitual.
O sentido, por sua vez, é uma relação do sujeito com as situações e com os
significantes (MOREIRA, 2002, p.11). Mais precisamente, são os esquemas, ou seja, os
comportamentos e sua organização, evocados no sujeito por uma situação ou por um
significante (representação simbólica), que constituem o sentido dessa situação ou desse
significante para esse indivíduo.
Sendo o esquema a organização invariante do comportamento para uma dada classe de
situações, infere-se que tal organização se processe por meio de alguns elementos mais
específicos.
Segundo Moreira (2002, p.12-13), Vergnaud identifica quatro desses elementos e os
designa por ingredientes dos esquemas. São eles:
77
(1) metas e antecipações (lembrando-se que um esquema se dirige sempre a uma
classe de situações, nas quais o sujeito pode descobrir uma possível finalidade de sua
atividade e, eventualmente, submetas; pode também “esperar por” ou “antever”
certos efeitos ou certos eventos);
(2) regras de ação (do tipo "se ... então"), que constituem a parte verdadeiramente
“geradora” do esquema, aquela que permite a geração e a continuidade da sequência
de ações do sujeito; são regras de busca de informação e controle dos resultados da
ação;
(3) invariantes operatórios (teoremas-em-ação e conceitos-em-ação): são os
conhecimentos contidos nos esquemas, os quais dirigem o reconhecimento, por parte
do indivíduo, dos elementos pertinentes à situação; são eles que constituem a base,
implícita ou explícita, que permite obter a informação pertinente e dela inferir a
meta a alcançar e as regras de ação adequadas (Teorema-em-ação é uma
proposição considerada como verdadeira sobre o real; conceito-em-ação é um
objeto, um predicado ou uma categoria de pensamento tida como pertinente);
(4) possibilidades de inferência (ou raciocínios), que permitem "calcular", "aqui e
agora", as regras e antecipações a partir das informações e invariantes operatórios de
que dispõe o sujeito; ou seja, toda a atividade implicada nos três outros ingredientes
requer cálculos "aqui e imediatamente" em situação.
Daquilo que até aqui expusemos, parece-nos que tanto Ausubel quanto Vergnaud
concordam nos pontos seguintes:
(1) o domínio de situações prévias é importante para o domínio de situações novas;
(2) a resolução de problemas, em particular de situações problemáticas novas e não
familiares, que requeiram máxima transformação do conhecimento adquirido, é a
principal evidência da aprendizagem significativa.
Entretanto, como frequentemente se percebe em sala de aula, ao lidarem com tais
situações novas e/ou problemáticas, os alunos não são capazes de “explicar” ou mesmo
“expressar em linguagem natural” seus teoremas e conceitos-em-ação. Como bem apontado
por Moreira (2002, p.16), encontra-se aí uma particular dificuldade imposta ao trabalho do
professor: “uma proposição explícita pode ser debatida, uma proposição tida como verdadeira
de maneira totalmente implícita, não”.
Adicione-se a ela o fato de que, como também relembra Moreira (2002, p.16), “um
conceito-em-ação não é um verdadeiro conceito científico, nem um teorema-em-ação é um
verdadeiro teorema, a menos que se tornem explícitos”. No ensino de Ciência, em especial na
78
Física, como se sabe, os conceitos e teoremas são explícitos e estruturados de modo
autoconsistente, podendo-se, por isso, discutir sua pertinência e veracidade.
Para Vergnaud, conceitos e teoremas explícitos não constituem mais do que a parte
visível do iceberg da conceitualização: sem a parte escondida, formada pelos invariantes
operatórios, essa parte visível não seria nada. Reciprocamente, não se pode falar de
invariantes operatórios integrados nos esquemas sem a ajuda de categorias do conhecimento
explícito: proposições, funções proposicionais, objetos, argumentos (MOREIRA, 2002, p.16).
Uma terceira dificuldade que se impõe ao trabalho em sala de aula, segundo
Vergnaud, decorrente das duas primeiras e em concomitância com elas, prende-se ao fato de
que a trajetória do aprendiz ao longo de um campo conceitual científico é sinuosa, difusa,
difícil e, sobretudo, como já foi destacado, demorada. Portanto, ao contrário do que intui o
pensamento docente espontâneo de alguns professores de Física, não se pode esperar que um
aluno venha a dominar um campo conceitual, como o da Ótica Física, por exemplo, através de
uma ou duas unidades didáticas, desenvolvidas ao longo de dois ou três meses. Ou seja: “o
campo conceitual vai sendo progressivamente dominado pelo aprendiz; o conhecimento
implícito vai evoluindo, progressivamente, para o explícito, ao invés de ser substituído por
ele” (MOREIRA, 2002, p.22).
Por desconsiderarem a perspectiva progressista, mas não substitutiva, do domínio por
parte do aprendiz dos campos conceituais da Física, muitos professores são acometidos
daquilo que Vergnaud denomina de “Ilusão pedagógica”: crer (de modo pientíssimo) que o
ensino de Física consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais e
que quando isso é bem feito os alunos aprendem. Isso não passa de uma ilusão porque,
segundo ele, “[...] é através de situações de resolução de problemas que os conceitos se
desenvolvem no aluno e estas podem estar, pelo menos inicialmente, muito distantes do
formalismo apresentado pelo professor.” (MOREIRA, 2002, p. 23).
Sob tal premissa, então, no âmbito da TCC, o papel do professor é delineado por
Vergnaud conforme a influência que em seu trabalho têm as ideias de Piaget e Vygotsky: o
professor desempenha o papel de importante mediador no longo processo que caracteriza o
progressivo domínio de um campo conceitual pelo aluno. Em termos mais específicos, a
tarefa do professor consiste principalmente em ajudar o aluno a desenvolver seu repertório
de esquemas e representações. Mas, como fazê-lo?
Vergnaud entende, assim como Piaget (1985), que é necessário desestabilizar
cognitivamente o aluno, mas não demais. Para tanto, como assinala Moreira (2002, p. 20),
deve-se identificar sobre quais conhecimentos prévios o estudante pode se apoiar para
79
aprender e, ao mesmo tempo, e com o mesmo cuidado, distinguir quais as rupturas
necessárias; em seguida, é preciso propor também, com cuidado, situações para as quais os
alunos não têm (onde e) como se apoiar em conhecimentos prévios.
Em termos mais operativos, a ação mediadora mais importante de competência do
professor, balizada pelos termos acima, “[...] é a de prover situações (de aprendizagem)
frutíferas para os estudantes [...]. Tais situações devem ser cuidadosamente escolhidas,
ordenadas, diversificadas, apresentadas no momento certo e dentro da zona de
desenvolvimento proximal do aluno.”24
(MOREIRA, 2002, p. 21, grifo nosso).
Em suma, dado o alinhamento e proximidade teóricos identificáveis na TAS e na
TCC, os fundamentos da ação mediadora do professor de Física podem ser hierarquisados
como se vê no mapa conceitual apresentado na Figura 10.
Figura 10 - A ação mediadora do professor de Física
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Moreira (2006, p. 8).
24
A Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), conceito estabelecido por Vygotsky, poderia, grosso modo, ser
tomada como a distância que medeia o nível “real” de desenvolvimento cognitivo do aprendiz, determinado por
sua “capacidade real” de resolver, por si só, situações-problema, e o nível de desenvolvimento potencial,
determinado através da resolução de tais situações sob a orientação de um expert (o professor, por exemplo) ou
em colaboração com os pares mais capazes.
CAMPOS CONCEITUAIS
CONCEITOS ESQUEMA SITUAÇÕES-PROBLEMA
Significante
Referente
Significado
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
conceitualização
SUBSUNÇORES NOVOS CONHECIMENTOS
Envolvem ou se constituem em
PROGRESSIVIDADE
Requer de
de de
de implica
construção domínio
Interação dialética: teoremas e
conceitos-em-ação
SUBSUNÇÃO
Diferenciação;
Reconciliação
PROFESSOR
providas pelo
ESTUDANTE
80
Perceba o leitor, após analisar a Figura 10, que os novos conhecimentos de Ausubel
seriam as novas situações em Vergnaud, e aos conhecimentos preexistentes (subsunçores) da
TAS corresponderiam os conceitos em construção da TCC. Além disso, em termos de
“estrutura fina”, conforme já mencionamos, é da interação „esquema – situação‟, após o
enfrentamento e o domínio de várias situações contidas em determinado campo conceitual,
que resultaria a aprendizagem significativa deste, de maneira progressiva.
3.5 Matrizes conceituais e a elaboração de elementos textuais
Se retomarmos o preâmbulo deste capítulo e o relato de Feynman lá apresentado, após
termos considerado e analisado o mapa conceitual da Figura 10, bem como as considerações
feitas na seção 3.4, ainda uma última questão, muito provavelmente, nos ocorrerá: à luz da
TAS e da TCC, em termos operacionais, como deveria proceder o professor, ao elaborar um
elemento textual ou o desenho de uma sequencia didática, de modo que, mediado por tais
recursos, pudesse prover os seus estudantes de situações-problema frutíferas em termos de
conceitualização?
Entendemos, à luz de todo o exposto até aqui e inspirados no trabalho de Carvalho Jr e
Aguiar Jr. (2008) que, fundamentalmente, deve-se considerar e selecionar, criteriosamente,
o elenco de situações físicas potencialmente significativas que funcionem como
“entrada” no recorte do campo conceitual que se deseja abordar no elemento textual ou
sequência didática em construção e, conjuntamente, elaborar o que designaremos
livremente por Matriz Conceitual Estruturadora de Elementos Textuais, ou simplesmente
Matriz Conceitual (MC). Em nossa concepção, uma MC é apresentada em três colunas, cada
qual contendo, respectiva e sucessivamente:
o conjunto de situações físicas potencialmente significativas, as quais propiciarão
sentido aos conceitos que, por meio do elemento didático textual, se pretende
trabalhar;
o conjunto de invariantes operatórios (objetos, propriedades e relações)
requeridos dos aprendizes para que possam analisar e dominar as situações do
primeiro conjunto;
o conjunto das representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e
diagramas, sentenças formais, etc.), as quais podem ser usadas para indicar e
representar esses invariantes e, consecutivamente, representar as situações e os
procedimentos requeridos do aprendiz para lidar com elas.
81
Como exemplo, consideremos a seguinte situação-problema, enunciada por Feynman:
Quando perguntei sobre o que é a Lei de Brewster, os estudantes respondiam em um
piscar de olhos: “A luz que incide sobre um material de índice n é 100 por cento
polarizada com o campo elétrico perpendicular ao plano de incidência se a tangente
do ângulo de incidência for igual ao índice de refração”. A estes mesmos estudantes,
então, digo: “Olhem a baía [de Guanabara] a partir da qual a luz do sol está sendo
refletida. Se eu olho esta reflexão através deste pedaço de polaróide e o giro, o que
acontece?”. (FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 8).
Em nosso entendimento, nesse caso, em que o recorte do campo conceitual Ótica
Física consiste no estudo da polarização da luz por reflexão, pode-se, para mediar o trabalho
docente, “desenhar” uma sequência didática, partindo-se da MC mostrada no Quadro 4.
Quadro 4 - Exemplo de uma MC sobre polarização da luz por reflexão.
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Feynman apud Oliveira (2003).
Cumpre ressaltar, ao finalizarmos o presente capítulo, que a confecção de matrizes
conceituais revela-se muito útil, também, para a elaboração de testes com os quais se
pretenda, por exemplo, investigar a bagagem de concepções alternativas dos estudantes, como
se demonstrará no Capítulo 5.
SITUAÇÃO
FÍSICA
INVARIANTES
OPERATÓRIOS
REQUERIDOS
REPRESENTAÇÕES
SIMBÓLICAS
Olhem a baía [de
Guanabara] a partir da
qual a luz do sol está
sendo refletida. Se eu
olho esta reflexão
através deste pedaço
de polaróide e o giro,
o que acontece?
.
A luz que incide sobre um
material de índice n é 100 por
cento polarizada com o campo
elétrico perpendicular ao plano
de incidência se a tangente do
ângulo de incidência for igual ao
índice de refração.
Os óculos com lentes polari-
zadoras filtram parte da luz
ambiente nelas incidente.
o53
(1)"ar(2)água"
Interface
B1
2B θ
n
ntgθ ,
Em que “n” é o valor do índice de
refração do meio.
Ângulo de
Brewster
LUZ REFLETIDA
(“100% polarizada”)
LUZ INCIDENTE
(“não polarizada”)
LUZ REFRATADA (“parcialmente
polarizada”)
Luz “100 % polarizada,
paralelamente ao plano da
superfície da água da baía.”
Luz “natural,
não polarizada”.
INTERAÇÃO
Esquema - Situação
82
83
4 METODOLOGIA
Enquanto nos preparávamos para uma reunião com os professores-orientadores do
programa de pós-graduação, na qual deveríamos explanar sobre o problema que escolhemos
como tema de pesquisa e sobre o correspondente produto educacional que dela se poderia
obter, relíamos os textos utilizados nas diversas disciplinas que tínhamos cursado até então.
Em um deles, mais precisamente nas referências que disponibilizava, encontramos a indicação
do trabalho de Villani e Pacca (2001).
Nesse trabalho, o qual devemos considerar como tendo sido o ponto de partida para a
definição do design de nossa pesquisa e das escolhas metodológicas que lhe fossem
pertinentes, lê-se:
A nosso ver a melhor fundamentação de uma pesquisa consiste em ter apoio num
contexto problemático onde possam situar-se as “perguntas certas”. A vivência
e a reflexão sobre esse contexto com a determinação de compreendê-lo melhor
parece gerar guias para absorver informações que estão próximas, num
processo em que refletir sobre o contexto leva a vislumbrar as questões mais
objetivas. A situação mais favorável, em nossa opinião, acontece quando este
guia é a própria cultura do pesquisador, que representa a síntese de sua
experiência no campo. (VILLANI; PACCA, 2001, p. 16-17, grifos nossos).
Estávamos seguros de que o contexto em que naquela época trabalhávamos possuía
características tais que o elevavam à categoria de “problemático” e, portanto, ainda que não
estivéssemos cursando o mestrado profissional, do qual se espera um PE como parte do
trabalho final de curso, queríamos poder intervir construtivamente nele. Mas, por onde
começar? Poderíamos confiar em nossa experiência docente como “guia”?
Sentíamo-nos, de início - cabe assinalar a bem da fidedignidade deste nosso relatório -,
como um “pesquisador vira-latas”, assim definido por Villani e Pacca (2001, p.18):
Estamos nos referindo ao pesquisador que não tem muita experiência no campo, não
dispõe de um conhecimento teórico à prova de bibliografia atualizada, [...] entretanto
quer pesquisar um assunto e, sobretudo, quer obter informações novas, para ele e,
possivelmente, para os outros. Qualquer idéia para ele pode ser boa, até prova em
contrário. Assim vai testando com paciência, descartando o que não parece
funcionar, procurando e ouvindo críticas, voltando atrás, quase tentativa e erro.
Se ele conseguir manter esta atitude, no começo os resultados serão pequenos, mas
o próprio processo de seleção irá refinar sua maneira de proceder e
simultaneamente aumentar sua bagagem cognitiva. O segredo de seu
crescimento é sua vontade de sobreviver "virando as latas". (VILLANI e
PACCA, 2001, p. 18, grifos nossos).
84
No presente capítulo, como fruto dos preceitos acima e objetivando propiciar ao leitor
elementos para a discussão da validade, abrangência e proficuidade dos resultados que por seu
intermédio foram obtidos, apresentamos as articulações existentes entre os diferentes níveis
(epistemológico, teórico, metodológico e técnico) da estrutura do trabalho de pesquisa que
empreendemos e os instrumentos de coleta utilizados.
4.1 A delimitação do contexto da pesquisa
As inquietações e questionamentos que expusemos na introdução desta dissertação
indicam que, de fato, no campo do ensino de Física Geral para graduandos em Engenharia, na
região de Montes claros – MG, tínhamos identificado um “contexto problemático” e que,
havia pelo menos quatro anos, encontrávamo-nos num processo de reflexão sobre ele. A
Figura 11 esquematiza e delimita esse contexto.
Figura 11 - Esquematização do contexto pesquisado.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os seis elementos de referência semiótica contidos no esquema da Figura 11 deixam
claro, em nosso entendimento, que a abordagem metodológica do problema de pesquisa nele
configurado requereria, além da experiência docente que no campo delimitado já possuíamos,
uma vasta consulta na literatura disponível, procedimento este recomendado tanto por
Moreira (2005, p. 2) como por Villani e Pacca (2001, p. 13-14). Somente assim, tendo-se em
conta a complexidade do campo de pesquisa que delimitamos e a nossa inexperiência como
pesquisadores, poderíamos vir a elaborar as “perguntas certas” (VILLANI e PACCA, p. 16) e
superar a nossa condição inicial de “vira-latas”.
CURSOS NOTURNOS DE
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
Física Geral I
PE a ser
desenvolvido
Professor Aprendiz
REGIÃO DE MONTES
CLAROS - MG
85
Os subsídios que angariamos na literatura indicaram-nos que ao contexto de pesquisa
que elegemos vincula-se o conceito de trabalho docente, se admitido for o entendimento de
Tardif e Lessard (2005). Esses teóricos concebem a docência como sendo uma forma
particular de trabalho sobre o humano, ou seja, uma atividade/ação profissional que se elabora
socialmente no espaço escolar (curso noturno de engenharia) e que se baseia nas inter-
relações dos atores „trabalhador‟ (o professor) e „trabalhado‟ (o aprendiz), os quais negociam
e socializam as suas „identidades‟ e „subjetividades‟.
Essa concepção, quando o trabalho docente é direcionado para uma perspectiva de
inovação (o PE a ser desenvolvido), exprime a natureza social desta última. Tal natureza, com
base em Huberman (1973), Cunha (2004) e Carbonell (2002), é aqui entendida como sendo:
“[...] um conjunto de intervenções, decisões e processos, com certo grau de intencionalidade e
sistematização, que tratam de modificar atitudes, idéias, culturas, conteúdos, modelos e
práticas pedagógicas” (CARBONELL, 2002, p. 19).
Desse modo, respeitando-se a convergência das considerações paradigmáticas e
teóricas que acabamos de fazer e considerando-se a condição do pesquisador, que já estava
inserido socialmente no locus da pesquisa, entendemos, valendo-nos das palavras de Moreira
(2002, p. 2), que:
O interesse central [da primeira fase da nossa pesquisa] está em uma interpretação
dos significados atribuídos pelos sujeitos a suas ações em uma realidade
socialmente construída, através de observação participativa, isto é, o pesquisador
fica imerso no fenômeno de interesse. Os dados obtidos por meio dessa participação
ativa são de natureza qualitativa e analisados correspondentemente. As hipóteses
são geradas durante o processo investigativo. O pesquisador busca universais
concretos alcançados através do estudo profundo de casos particulares e da
comparação desses casos com outros estudados também com grande profundidade.
Através de uma narrativa detalhada, o pesquisador busca credibilidade para seus
modelos interpretativos. [...] busca descrição e utiliza a indução para chegar a uma
realidade construída; as hipóteses são desenvolvidas ao longo do processo e as
teorias emergem dos dados, isto é, são teorias fundamentadas [...] (MOREIRA,
2002, p. 2).
Portanto, a compreensão do nosso objeto de estudo requereu, na primeira fase da
pesquisa, uma investigação de cunho etnográfico, adotando-se para o seu desenvolvimento
uma perspectiva etnometodológica25
(COULON, 1995, p. 15), aliando-se a esta a reflexão
25
Designa uma corrente da sociologia americana surgida na década de 1960 e cujo fundador foi Harold
Garfinkel. A Etnometodologia é definida por Coulon (1995, p.15) como a “ciência” dos “etnométodos”
(procedimentos que constituem aquilo que H. Garfinkel chama de “raciocínio sociológico prático”, que todo
indivíduo apresenta).
86
sobre a ação26
como prática de pesquisa (SHÖN, 1992, 2000) e a observação participante do
cenário em que os sujeitos estabelecem a sua prática como metodologia.
4.2 Os instrumentos de coleta de dados e o desenho da pesquisa
As técnicas empíricas para a coleta dos dados que subsidiaram a primeira fase da
pesquisa e que se coadunam com a configuração teórico-metodológica apresentada acima,
incluíram um questionário (Q1, submetidos aos professores) e dois testes, baseados no FCI e
no MBT (Q2 e Q3, submetidos aos alunos), além da sua confrontação com a observação
sistemática do cenário pesquisado, o que é corroborado por Ludke e André (1986, p. 28).
Para a análise do material empírico obtido por meio dos itens de múltipla escolha foi
adotada a Teoria Clássica da Medida (TCM). Aos itens discursivos foi aplicado o método de
Análise de Conteúdo (BARDIN, 2008).
Esse método, segundo a autora, oscila entre o “rigor da objetividade e a fecundidade
da subjetividade”, ultrapassando o alcance descritivo do conteúdo manifesto da mensagem
para atingir, mediante inferência, uma interpretação mais profunda e, a partir desta, os
subsídios para o levantamento de categorias e o diálogo com o referencial teórico escolhido.
Da análise de dados feita nos moldes acima e em concordância com o referencial
teórico escolhido, definiram-se o formato de HD para o PE a ser desenvolvido e a sua
arquitetura. Tais definições exigiam que montássemos uma equipe que se subdividiria em
dois grupos de trabalho: um dedicado a produzir os elementos textuais e do HD (o qual
assumimos) e outro encarregado de fazer a sua versão para a posterior publicação na web.
Oportunamente, mediante projeto de iniciação científica que encaminhamos à
FAPEMIG, conseguimos a colaboração de dois bolsistas, estudantes de Engenharia da
Computação, para formarem o outro grupo de trabalho.
Em uma segunda fase, tendo claras as atribuições de cada grupo, passamos a produzir
os elementos integrantes do FG1, enquanto os bolsistas-colaboradores, orientados por nós,
efetuavam os estudos requisitados pelo encargo que lhes designamos. A terceira fase da
pesquisa consistiu na estruturação do Banco de Dados do HD e sua publicação na web, em
caráter experimental.
26
Princípio segundo o qual o processo de conhecimento profissional do professor está na ação e que, em boa
monta, o seu saber-fazer pedagógico, desafiado pela complexidade intrínseca ao espaço de trabalho da sala de
aula, vai-se elaborando pela reflexão na ação e, também, pela reflexão sobre a ação, ou seja, pela reflexão que
empreende durante e depois da ação.
87
Em síntese, as três etapas que demarcaram a pesquisa aqui relatada podem ser
esquematizadas como se vê no mapa conceitual apresentado na Figura 12 seguinte.
Figura 12 - O desenho das etapas da pesquisa.
Fonte: Elaborada pelo autor.
No próximo capítulo, como antecipado no esquema da Figura 12, fundamentamos,
apresentamos e analisamos os dados coletados na primeira fase da pesquisa.
INSPEÇÃO DA LITERATURA
QUESTIONÁRIOS E TESTES
PROJETO FAPEMIG
Primeira
Fase Elementos
apresentados nos
Capítulos 2 e 3
Dados (analisados e discutidos nas
seções 4.2, 4.3 e 4.4)
Relatório de Atividades (disponível
no ANEXO)
produziu os proveram os deu origem ao
determinaram a opção por
que descreve os
TAS (Ausubel e Vergnaud)
Dimensões Estruturais do Conhecimento em Física
Construção de Matrizes Conceituais
Formato site para o FG1
Diferenciação Progressiva e Reconciliação Integradora na elaboração dos textos
Organizadores Avançados
Estudos realizados pelos bolsistas
Recursos e técnicas de programação
Segunda
Fase
que dão sustentação teórica à que definem os atributos da empregados na
ARQUITETURA DO HIPERDOCUMENTO FG1
Terceira Fase
88
89
5 RESULTADOS
O intuito do pesquisador em Ensino de Física de compreender as relações que se
estabelecem entre as entidades „Profissional Professor – Aprendizagem em Física – Recurso
Didático – Estudante‟, ambientadas em uma instituição superior de ensino (Figura 12), posto
em termos epistemológicos, deve ater-se, como já nos advertiam Carvalho e Gil Perez (1993,
p. 26), à constatação de que: “[...] começa-se hoje a compreender que os professores têm
idéias, atitudes e comportamentos sobre o ensino, devidos a uma longa formação „ambiental‟
durante o período em que foram alunos.”
Essa constatação já era admitida, àquela mesma época, por Zeichner (1993, p. 21):
A prática de todo o professor é o resultado de uma ou outra teoria, quer ela seja
reconhecida ou não. Os professores estão sempre a teorizar, à medida que são
confrontados com vários problemas pedagógicos. [...] Uma maneira de pensar a
prática reflexiva é encará-la como a vinda à superfície das teorias práticas do
professor, para a análise crítica e discussão. (ZEICHNER, 1993, p. 21).
Um outro elemento a ser considerado como interveniente na complexa teia de relações
que se estabelece no conjunto quádruplo de entidades acima aludidas, é-nos apontado por
Borges (2006, p. 136):
Os professores de Física enfatizam demais a memorização de fatos e fórmulas,
assim como a sua aplicação na resolução de exercícios de fim-de-capítulo, em
detrimento do desenvolvimento do pensar científico. E eles não fazem isso por mero
acaso, mas por estarem reproduzindo a abordagem e os métodos de ensino de Física
que vivenciam em sua formação. Reproduzem, pois, o que lhes ensinaram, tácita
e inconscientemente, seus ex-professores. (BORGES, 2006, p. 136, grifo nosso).
Vê-se, então, dos argumentos supracitados, a relevância que demos à identificação dos
etnométodos empregados pelos professores de Física Geral de Montes Claros. Além desses,
um argumento adicional para que efetuássemos tal identificação baseia-se na nossa
expectativa de que o FG1 viesse a ser, de fato, utilizado por aqueles professores.
À parte os elementos didáticos envolvidos na escolha e efetiva utilização de um PE, a
adoção de novas tecnologias ou de inovações, segundo a Teoria da Difusão de Inovações
(TDI, Innovation Diffusion Theory) de Rogers, deve levar em conta cinco atributos, todos
vinculados à percepção que delas fazem (ou podem vir a fazer) os seus potenciais usuários:
vantagem relativa (do inglês relative advantage): definida como o grau em que
uma inovação é percebida como superior às alternativas existentes;
90
compatibilidade (do inglês compatibility): corresponde ao grau de consistência
entre a inovação e os valores, necessidades e experiências dos usuários;
complexidade (do inglês complexity): refere-se ao grau em que uma inovação é
percebida como difícil de ser compreendida ou utilizada pelos seus usuários;
“observabilidade” (do inglês observability): refere-se ao grau em que se possa
observar, imaginar ou descrever os benefícios e atributos de uma inovação; e
testagem (do inglês trialability): refere-se ao grau em que uma inovação possa ser
experimentada antes da sua adoção efetiva.
A hipótese básica da TDI (ROGERS, 1995) é que quanto maior a percepção sobre a
vantagem relativa, compatibilidade, “observalidade” e testagem de uma inovação, maior a
probabilidade de que um indivíduo venha a adotá-la. Por outro lado, quanto maior a
complexidade percebida em uma inovação, menor esta probabilidade.
Desse modo, deveríamos, obrigatoriamente, ainda na primeira fase do trabalho, antes
de nos dedicarmos à efetiva elaboração do PE, sob pena de tornar estéril a sequência da
pesquisa, procurar, entre professores e estudantes, indícios para que otimizássemos os cinco
atributos desse PE, conforme definidos pela TDI.
5.1 O instrumento Q1, o perfil dos professores de Física Geral e seus etnométodos
Na presente seção, apresentamos e analisamos os dados coletados por meio de um
questionário contendo dez itens (Q1, disponível no APÊNDICE A), o qual submetemos aos
dezessete professores que, além de nós, ministravam aulas de Física Geral, nos cursos e
instituições de ensino à que nos referimos na introdução desta dissertação.
Os dezessete sujeitos da pesquisa são aqui identificados pela letra P, seguida de um
número natural, escolhido aleatoriamente no conjunto de 1 a 17.
As manifestações dos pesquisados foram sintetizadas em 12 quadros sendo que,
quando transcritas, vêm em itálico e seguidas do número que designa o sujeito. Objetiva-se,
assim, trazer maior comodidade ao leitor deste trabalho e clareza na apresentação dos dados
coletados. Também por estas razões, reproduzimos nos Quadros 7, 9, 12, 13, 14 e 15, o texto
da questão que foi formulada ao professor. Nos Quadros 8 e 15, com igual intenção, optou-se
por tornar explícita a posição de cada um dos sujeitos. Desse modo, apresentam-se a seguir,
agrupadas em 12 subseções, as categorias que tais dados permitiram-nos construir.
Salientamos e asseguramos que, embora constitua um universo numericamente
reduzido de pesquisados, em termos absolutos, trata-se do efetivo de professores de Física
91
Geral, em atividade na cidade de Montes Claros – MG, no ano letivo de 2009, período em
que se realizou o levantamento que ora apresentamos.
No Quadro 5 a seguir indicou-se por (B) a graduação como Bacharel, por (L) como
Licenciado e por (EA) a formação ainda não concluída, até a data da pesquisa.
Quadro 5 - Formação dos Professores.
PROFESSOR GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO MESTRADO DOUTORADO
P1 Eng. Civil e
Física (L)
Física Médica
(Radioterapia) --- ---
P2 Engenharia
Elétrica
Metodologia de
ensino --- ---
P3 Engenharia
Química
Tecnologias da
Informação
Ensino de Ciências
(EA) ---
P4 Física (B). --- Física Física
P5 Matemática (L) Ensino de Física --- ---
P6 Física (B) --- Física Aplicada ---
P7 Matemática (L) Ensino de Física --- ---
P8 Matemática (L) --- --- ---
P9 Matemática (L) Matemática Superior Ensino de Ciências ---
P10 Física (B) --- Física. Física (EA)
P11 Física (B) --- Mestre em Ciência ---
P12 Física (L) Docência do
Ensino Superior --- ---
P13 Física (L) --- Ensino de Ciências
(EA) ---
P14 Matemática (L) Docência do
Ensino Superior --- ---
P15 Eng. Elétrica e
Física (B) --- Física Física (EA)
P16 Física (B) --- Física Aplicada ---
P17 Matemática (L) Matemática Física --- Fonte: Dados da Pesquisa.
Dos dezessete professores pesquisados, oito deles (47%) “migraram” para Montes
Claros, na perspectiva que descrevemos no Capítulo 1 desta dissertação.
Um percentual semelhante é o de professores cuja formação básica de graduação
fez-se em Física (53%), sendo que, destes, apenas três, 18% do total de professores,
graduaram-se na modalidade Licenciatura.
Um número expressivo desses professores (60%) concluiu ou está por concluir um
curso em nível de mestrado, embora somente três deles vinculem essa formação ao Ensino de
Ciências – Modalidade Ensino de Física. Note-se ainda que o único dos professores de posse
92
do título de Doutor, assim como os dois outros que estão por fazê-lo, realiza pesquisa em
Física Experimental.
O Quadro 6 a seguir enumera os recursos e/ou metodologias mais frequentemente
utilizados em sala de aula pelos sujeitos da pesquisa e o grau de utilização que lhes são por
eles atribuídos.
Quadro 6 - Grau de utilização de recursos didáticos convencionais.
RECURSO DIDÁTICO E/OU
METODOLOGIA
Muito
utilizado
Utilizado
regularmente Pouco
utilizado
Nunca
utilizado
Apresentação expositiva (oral) e uso do quadro
para notas de aula. 94% 6% ----- -----
Exposição (oral) com auxílio de esquemas
apresentados em power point. 6% 41% 53% ------
Leitura de texto, por parte dos alunos
(individualmente ou em grupo), durante a aula. 12% 29% 35% 24%
Resolução de exercícios, por parte dos alunos
(individualmente ou em grupo), durante a aula. 35% 53% 12% ------
Textos de divulgação científica, encontrados em
“revistas de divulgação” ou na Internet. ------ 41% 53% 6%
Artigos científicos originais (da Revista
Brasileira de Ensino de Física, por exemplo). ----- 24% 52% 24%
Fonte: Dados da Pesquisa.
Dos dados contidos no Quadro 6, percebe-se que a predominância da “aula expositiva
convencional” (94%), em detrimento de alternativas mais versáteis de exposição, assim como
do eventual uso de artigos científicos como sustentação para a transposição didática
(ASTOLFI; DEVELAY, 1995), são traços marcantes do grupo pesquisado.
Positiva, por outro lado, é a constatação de que, ao menos a metade dos professores
(53%) incentiva e orienta o trabalho dos alunos na resolução de exercícios em sala de aula.
Outro aspecto de certo modo intrigante, quando confrontado com os dados
apresentados no Quadro 9, é o fato de que quase 60% dos professores “pouco” ou “nunca”
empregam a leitura introdutória como prática da sala de aula, uma oportunidade rica para que
os alunos possam debater entre si e com o professor um determinado tema que se pretende
fundamentar.
Tendo em perspectiva o fato de que muitos dos recursos e/ou metodologias atualmente
disponíveis, inclusive aqueles listados no Quadro 6, demandam do professor algum domínio
de um segundo idioma, usualmente o inglês ou o espanhol, solicitou-se dos pesquisados que
se posicionassem em relação a tal quesito. O Quadro 7 a seguir sintetiza esse aspecto.
93
Quadro 7- Autoavaliação dos professores quanto ao domínio do idioma inglês.
Quanto à sua capacitação para utilizar-se de um recurso didático (artigo científico, hipertexto,
vídeo, simulação do tipo “Java-Applet”, etc.), cuja versão original está em inglês, e traduzi-la
para os seus alunos, você se considera:
suficientemente capacitado. razoavelmente capacitado. pouco capacitado.
41% 47% 12%
Fonte: Dados da Pesquisa.
Verifica-se, a partir dos dados acima, que o conhecimento de uma língua estrangeira,
especificamente o inglês, não é impeditivo à busca e utilização de recursos de hipermídia que,
no presente, podem ser fartamente encontrados na rede mundial de computadores.
No Quadro 8 seguinte indicou-se por (N) a condição em que o professor não utiliza ou,
como se tornou usual, “adota”, nenhum livro didático e por (X) os autores utilizados e/ou
consultados pelo professor para preparar as suas aulas.
Quadro 8 - Autores adotados e/ou consultados pelos professores.
AUTOR N° QUE IDENTIFICA O PROFESSOR
1 2 3 4 5 9 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Halliday X X N X X X X N N X X -- X X X X X
Tipler -- X N -- -- -- -- N N -- -- -- X X -- -- --
Sears -- X N -- -- -- X N N -- -- -- X -- -- X --
Nussenzveig -- X N -- -- -- -- N N -- -- -- X -- -- -- --
Cutnell -- -- N -- -- -- -- N N -- -- X -- -- -- -- --
Serway -- -- N -- -- -- -- N N -- -- -- -- X -- -- --
Fonte: dados da Pesquisa.
A predileção manifestada ao primeiro dos autores arrolados no Quadro 8,
corroborando as afirmações de Borges (2006, p. 136), assim como a rejeição de todos os
autores que nele comparecem, externada por três professores, são aspectos notórios no quesito
acima apresentado. Embora seja patente o acesso ao livro didático (88%), como se vê no
Quadro 9, fica salientada, também, por quase a metade dos pesquisados (47%), a ocorrência
da prática nada recomendável, quando fora dos limites legais, da cópia não autorizada.
Quadro 9 - Acesso dos alunos ao livro didático.
Quanto à aquisição (e/ou acesso) do livro didático pelos alunos, você observa que eles, em sua
maioria:
compram o livro.
não compram o livro e utilizam
por empréstimo os exemplares da
biblioteca da escola.
fazem cópia
(“xerox”) do
livro.
não acessam (nem
utilizam) o livro.
6% 41% 47% 6%
Fonte: Dados da Pesquisa.
94
Quanto à elaboração (e/ou disponibilização) de material didático (complementar) pelo
professor, obtivemos os resultados apresentados no Quadro 10.
Quadro 10 - Material didático complementar às aulas expositivas.
DISCRIMINAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO COMPLEMENTAR Frequencia (%)
Listas de exercícios propostos (não constantes do livro didático adotado). 88
Texto explicativo e exercícios (exemplos) resolvidos. 65
Textos de divulgação científica encontrados em “revistas de divulgação” ou
na Internet. 53
Artigos científicos originais (da Revista Brasileira de Ensino de Física, por
exemplo). 35
Fonte: dados da Pesquisa.
Nesse item, diferentemente do que se percebe na metodologia de apresentação do
conteúdo, o grupo pesquisado valoriza a diversificação de atividades complementares às
aulas expositivas. Sobre a utilização de recursos hipermídia como atividades complementares
às aulas, os pesquisados assim se posicionaram:
Quadro 11 - Grau de utilização pelo professor de recursos hipermídia.
DISCRIMINAÇÃO DO RECURSO Muito
utilizado
Utilizado
regularmente
Pouco
utilizado
Nunca
utilizado
Hipertextos encontrados em sites de Física --- 18% 41% 41%
Vídeos 6% 35% 24% 35%
Simulações ou Animações 12% 17% 24% 47% Fonte: Dados da Pesquisa.
Apesar do que se verificou no Quadro 10, o grupo pesquisado mostra-se recalcitrante
quanto ao emprego dos recursos hipermídia como suporte ou complemento das aulas
convencionais, à exceção, ainda que por apenas um terço dos professores, do recurso em
vídeo, o que contrasta, severamente, a opinião que manifestam no Quadro 14, como será
apresentado mais adiante. Sobre o procedimento de trabalho mais efetivo para a utilização dos
recursos hipermídia, os pesquisados manifestaram-se conforme o Quadro 12.
Quadro 12 - Forma de utilização da hipermídia pelos alunos.
Considerando-se a sua experiência profissional em sala de aula, a utilização dos recursos
hipermídia mostra-se mais efetiva para a aprendizagem, quando os alunos desenvolvem a
atividade proposta:
trabalhando em duplas, no
laboratório de informática
da escola.
trabalhando em
duplas, fora da
escola.
individualmente, no
laboratório de
informática da escola.
individualmente,
fora da escola.
72% 7% 14% 7% Fonte: dados da pesquisa.
95
O grupo pesquisado endossa (72%) o procedimento que tem sido consolidado, como
trabalho cooperativo, em muitas de nossas instituições de ensino. Quanto aos fatores
relevantes para o mau desempenho e para a reprovação na disciplina Física Geral I:
Quadro 13 - Fatores determinantes para a reprovação dos alunos.
Aponte os fatores que você julga relevantes para a compreensão do mau desempenho no
aprendizado dos seus alunos, reprovados na disciplina Física Geral I.
Pouco tempo
disponível para
o estudo, em
função da
dedicação ao
trabalho.
“Precariedade” dos
fundamentos
conceituais em Física
e de habilidades em
Matemática, trazidos do
Ensino Médio.
Falta de in-
teresse e de
comprometi-
mento para
com os
estudos.
“Carência” de recursos tecnológicos
de suporte à aprendizagem, como
hipertextos, vídeos, simulações,
de boa qualidade e adequados às
condições e necessidades de
professores e alunos.
76% 76% 41% 18% Fonte: Dados da Pesquisa.
Os dois primeiros fatores aqui apontados, majoritários (76%) no entender dos
professores, são vinculados por eles à realidade que circunscreve um curso noturno da “área
de exatas”, em particular as Engenharias. O terceiro, embora requeira, para a sua completa
análise, um aporte teórico de viés psicanalítico (VILLANI; SANTANA; ARRUDA, 2003),
não se constitui em “dado novo”, como já fora identificado por Moreira et al (1992).
Ao final do Q3, investigou-se a possível Contribuição dos recursos hipermídia para
um melhor desempenho do aprendizado em Física Geral I:
Quadro 14 - Grau de contribuição da hipermídia ao aprendizado em Física.
Quanto ao grau de contribuição dos recursos de hipermídia para um melhor desempenho do
aprendizado em Física Geral I, indique aquele que você atribui a cada um desses recursos.
RECURSO HIPERMÍDIA Podem contribuir
significativamente
Podem contribuir
pouco
Em nada
contribuem
Hipertextos disponíveis em
sites de Física 60% 40% ----
Vídeos 82% 18% ----
Simulações 82% 18% ----
Fonte: Dados da Pesquisa.
Como já assinalamos, ao analisarmos o Quadro 11, aqui se percebe uma incongruência
no discurso dos professores, quando da confrontação „prática versus concepção‟: atribuem
eles um peso significativo às possíveis contribuições advindas da utilização de recursos
hipermídia, mas não os utilizam sistematicamente.
96
Os Quadros 15 e 16, em que requeremos dos pesquisados que citem exemplos por eles
conhecidos de tais recursos (ou de sites que os veiculem), permitir-nos-ão constatar que a
pedra angular de tal incongruência é, muito provavelmente, o desconhecimento. Esse
“desconhecer”, por sua vez, em mais da metade dos casos, cremos estar associado à formação
básica de alguns dos respondentes (Quadro 5), No Quadro 15 que se segue indicamos com (S)
a resposta afirmativa e com (N) a negativa dada pelo professor à questão nele apresentada.
Quadro 15 - Conhecimento do professor sobre sites de Física Geral.
Você conhece algum site que enfoca o ensino e o aprendizado do conteúdo de mecânica, no nível
de abordagem que a ele é dado na disciplina Física Geral I?
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
S S S S N N S N N S N S S S N N N
Fonte: dados da Pesquisa.
Como já houvéramos antecipado, praticamente a metade dos professores desconhece,
no âmbito da „mecânica universitária básica‟, algum exemplar de site da web e, como se pode
constatar no Quadro 16, a partir dos sítios referendados pela “metade conhecedora”,
pouquíssimos destes demonstram possuir a fundamentação teórica e conceitual capaz de
justificar as opções que manifestam em relação a tais recursos.
Quadro 16 - Sítios indicados pelos professores. (Continua)
SITE ENDEREÇO ELETRÔNICO
DO SÍTIO INDICADO
CARACTERÍSTICAS DO(S) SÍTIO(S)
CITADAS PELOS PROFESSORES
S01
S02
S03
<http://efisica.if.usp.br/>
<http://www.shermanlab.com/scie
nce/physics/index.php>
<http://www.ngsir.netfirms.com/e
nglishVersion.htm>
[...] tem mais conteúdo teórico porém bem simplificado
[S01]; [...] tem simulações em Java interessantes [S02].
(P1).
[...] possui uma relação de sites muito boa [S03]. (P1).
S04
S05
<http://www.cidadedocerebro.co
m.br/index.asp>
<www.wolframalfa.com>
Raciocínio lógico e aplicabilidade. (P2).
Indicado, mas não foi caracterizado por P2.
S06
S07
S08
<http://www.adorofisica.com.br/>
<http://hyperphysics.phyastr.gsu.e
du/Hbase/hframe.html>
<http://www.fisica.ufs.br/CorpoD
ocente/egsantana>
Indicado, mas não foi caracterizado por P3.
[...] a evolução lógica da solução do problema, que
julgo extremamente necessário na virtualidade da WEB,
além de uma boa carga de desenhos e representações
[S07 e S08]. (P3).
S09
S10
<http://www.fisica.net/>
<http://ocw.mit.edu/courses/physi
cs/8-01-physics-i-classi
calmechanics-fall1999/video-
lectures/>
Indicado, mas não foi caracterizado por P4.
Definições precisas, exemplos simples e objetivos. (P4).
97
(Conclusão)
SITE ENDEREÇO ELETRÔNICO
DO SÍTIO INDICADO
CARACTERÍSTICAS DO(S) SÍTIO(S)
CITADAS PELOS PROFESSORES
S11
S12
S13
<http://www.fisica.net/>
<http://www.if.ufrj.br/teaching/phys2.
html>
<http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%
A1gina_principal>
Os sites S11 e S12 foram indicados, mas não
caracterizados por P7.
Maior acesso feito pelos alunos. (P7).
S14
<http://mesonpi.cat.cbpf.br/marisa/>
Este site pode contribuir para o aumento do
interesse dos alunos por física, fornece elementos
que podem aumentar a compreensão do assunto e
relaciona o conhecimento adquirido com o
cotidiano. (P10).
S15 <http://ecientificocultural.com/ECC2/f
isica.htm>
Indicado, mas não foi caracterizado por P12.
S16
S17
S18
<http://br.oocities.com/saladefisica3/la
boratorio.htm>
<http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Ea
D.htm>
<http://www.fisica.ufpb.br/~romero/>
Clareza, objetividade, informação através da
simulação, representação de realidades
fenomenológicas, interatividade, fusão entre a
observação e a prática pedagógica do professor,
são critérios que devem ser adotados ao adotar
[sic] uma simulação em Java dentro do contexto de
uma aula [S16, S17 e S18]. (P13).
S19 <http://www.fisica.net/ead/>
“Objetividade e facilidade de obtenção de tabelas
e definições per um dispositivo ágil de procura de
tópicos; vídeos disponíveis que facilitam a
aprendizagem.” (P14).
Fonte: Dados da Pesquisa.
Inspecionando-se o conteúdo veiculado nas dezenove webpages listadas no Quadro
16, pautando-nos com rigor (REZENDE; GARCIA; COLA, 2006), verifica-se que, dentre as
nacionais, S01, S14 e S18, embora não estejam em consonância com o perfil solicitado no
Quadro 14, refletem o trabalho de pesquisadores em Ensino de Física.
Dentre as estrangeiras, S10, trabalho do professor Walter Lewin (Massachusetts
Institute of Technology, MIT), bem caracterizada por P4, é aquela que mais se aproxima
daquele perfil. Confirmam-se, então, as asserções feitas na análise dos Quadros 11, 14 e 15.
5.2 O instrumento Q2 e os conceitos prévios dos ingressantes nas engenharias
O estudo das concepções alternativas manifestadas por estudantes do Ensino Médio e
por graduandos, especialmente no campo conceitual da mecânica newtoniana, produziu, como
apresentamos no Capítulo 2 desta dissertação, elementos teóricos e análises quantitativas
suficientemente esclarecedoras desse tema.
Por outro lado, na perspectiva ausubeliana (AUSUBEL, 2003), compete ao professor,
especialmente no caso em que pretende utilizar-se dos princípios da diferenciação progressiva
98
e da reconciliação integradora, ou mesmo elaborar organizadores avançados, identificar os
conhecimentos prévios (subsunçores) portados pelo grupo particular de aprendizes com que
irá trabalhar.
Nesse sentido, dado o caráter „diagnóstico‟ do instrumento de coleta de dados a ser
construído, optou-se por uma adaptação da estratégia metodológica empregada por Barbeta e
Yamamoto (2002), os quais utilizaram, em sua versão integral, como instrumento de coleta de
dados, o Mechanics Baseline Test (HESTENES et al, 1992).
Inspirando-nos no referido instrumento, elaboramos um teste (Q2, disponível no
APÊNDICE B), contendo 11 itens, os quais foram formulados sobre os temas seguintes:
gráficos descritivos de movimentos retilíneos, relação entre força e movimento, trabalho,
conservação da energia mecânica e do momento linear, conteúdos estes tradicionalmente
contemplados nas ementas da disciplina Física Geral I de nossas universidades.
Cada um dos itens constituintes de Q2 apresenta seis alternativas de resposta, sendo a
sexta, sob inspiração do MBT, a opção dada ao respondente de assinalar “Não sei responder”.
A elaboração e/ou escolha dos onze itens que integram o Q2 fez-se a partir do tripleto
C = (S, I, R) da Teoria de Vergnaud, estruturado sob forma de uma Matriz Conceitual, e
procurou alcançar os seis níveis de competência citados por Moreira e Rosa (2008):
Memorização (Nível 1), Compreensão (Nível 2), Aplicação (Nível 3), Análise (Nível 4),
Síntese (Nível 5) e Avaliação (Nível 6).
Para a análise dos itens, respaldados pelo tratamento de dados utilizado pelo MEC, em
algumas ocasiões, nos seus processos de avaliação, como é o caso do Sistema de Avaliação da
Educação Básica (Saeb) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), conforme se pode
encontrar em BRASIL (2005a, p. 108-109), decidimo-nos pela Teoria Clássica da Medida
(TCM) que, embora seja mais “conservadora” do que a Teoria de Resposta ao Item (TRI),
adequa-se melhor ao número de sujeitos por nós pesquisados, que é da ordem de 102, além de
permitir uma inspeção mais minuciosa do efeito de atratividade exercido por cada uma das
alternativas de resposta dos itens.
A TCM destaca três indicadores em cada uma das questões ou itens formulados: o
Grau de Dificuldade (GDF), o Grau de Discriminação (GDC) e o Coeficiente Bisserial (CBS):
Grau de Dificuldade: é definido como sendo a porcentagem de acerto de todo o
grupo de examinados;
Grau de Discriminação: corresponde à diferença entre as porcentagens de acerto
dos grupos superior (formado pelos 27% dos examinados que tiveram os melhores
99
escores totais) e inferior (formado pelos 27% dos examinados que tiveram os piores
escores totais).
Coeficiente Bisserial: está relacionado ao coeficiente de correlação de Pearson entre
a variável 0-1 e a medida de rendimento do aluno (por exemplo, a nota global)27
.
A premissa básica da TCM é a expectativa de que as porcentagens de resposta dos
examinados do grupo superior, quando comparados com as porcentagens do grupo inferior,
sejam maiores na alternativa correta e menores nos chamados distratores (alternativas não
corretas). Essa expectativa é confirmada por meio do CBS, o qual é calculado para cada
uma das alternativas do item analisado. Em termos avaliativos, diz-se que um item tem bom
desempenho quando esse coeficiente tem valor “alto” positivo associado à alternativa
correta e valores negativos associados aos distratores. Além disso, “Quando há algum
valor positivo associado a um distrator, isso significa que a alternativa atraiu alunos com
bom desempenho no teste.” (BRASIL, 2005a, p. 109, grifo nosso).
Para a análise dos onze itens do instrumento Q2, uma vez que o seu objetivo não é
avaliativo e sim diagnóstico, empregou-se uma estimativa simplificada para esse cálculo, a
expressão (1) apresentada a seguir, conforme utilizada pelos elaboradores do Relatório-
-Síntese do Exame Nacional de Cursos (BRASIL, 2005b, p. 15).
q
p
DP
NNCBS Ti
i
(1)
Na expressão (1), “ iCBS ” é o valor do Coeficiente Bisserial associado à alternativa “i”
de um certo item (em nosso caso, i varia de “A” até “F”); “ iN ” é a “nota média” obtida no
teste pelos respondentes que assinalaram no item analisado a alternativa “i”; “ TN ” representa
a média obtida no teste por todos os respondentes; DP é o desvio padrão das notas no teste de
todos os pesquisados; “p” é a proporção de pesquisados que acertaram a questão e “q = 1 – p”
é a proporção de estudantes que erraram a questão, segundo Rodrigues (2006, p. 51).
O instrumento Q2 foi por nós pessoalmente aplicado a uma amostra composta por 150
ingressantes, em 2008, no primeiro período de diversos cursos de Engenharia em
funcionamento na cidade de Montes Claros – MG, conjunto que será aqui designado por
Amostra Global (AG). A aplicação do teste Q2 deu-se no primeiro dia de aulas do semestre
letivo.
27
Uma descrição detalhada e acessível aos não-estatísticos do cálculo do CBS pode ser encontrada em Rodrigues
(2006, p. 43-78).
100
Como se verá a seguir, os escores obtidos na AG apresentaram TN = 2,0, muito
aquém do valor esperado de 4,4, segundo os critérios sugeridos por Moreira e Rosa (2008)
para testes com perfil semelhante ao do instrumento Q2.
Desse modo, tendo em vista que o nosso objetivo de investigação requereria uma
ênfase maior nos aspectos qualitativos de nossos dados, ocorreu-nos aplicar a expressão (1) ao
grupo superior da amostra AG, composto por 41 estudantes, amostra esta que passaremos a
designar por “Amostra Alfa” (AA), cuja média no teste Q2 foi igual a 4,1, muito próxima do
valor de referência supracitado.
Apresentamos nos Gráficos 1 e 2 seguintes os escores obtidos no teste Q2 pelas
amostras AG e AA, cujo desempenho máximo possível seria numericamente igual a 11.
Gráfico 1 - Desempenho da amostra AG no teste Q2.
Fonte: Dados da Pesquisa.
Como mencionamos no preâmbulo dessa seção, o desempenho apresentado pelos
grupos intermediário e inferior da amostra AG, em que praticamente 2/3 dos sujeitos
obtiveram escores iguais ou inferiores a 2, convenceram-nos a investigar os indicadores da
TCM somente na amostra AA, visto que, nessas condições, tais indicadores, calculados para a
Amostra Global, seriam pouco confiáveis ou elucidativos.
No Gráfico 2 que se segue apresenta-se o desempenho da amostra AA no teste Q2.
Gráfico 2 - Desempenho da amostra AA no teste Q2.
Fonte: Dados da Pesquisa.
101
Nas subseções seguintes são apresentadas as Matrizes Conceituais estruturadoras dos
11 itens elaborados e/ou escolhidos, assim como são relatados (sintetizados em 11 quadros) e
analisados os dados obtidos pelas amostras AG e AA nesses itens, aqui identificados como
Q201, Q202, (...) Q211.
A estruturação dos itens Q201, Q202 e Q203 é apresentada no Quadro 17.
Quadro 17 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q201, Q202 e Q203.
ITEM SITUAÇÕES
FÍSICAS
INVARIANTES OPERATÓRIOS
(REQUERIDOS) REPRESENTAÇÕES
Q201
Um ônibus e
um auttomóvel
movem-se em
uma mesma
estrada plana.
e horizontal.
A velocidade instantânea de uma partícula pode
ser avaliada pela coeficiente angular ou
declividade da reta tangente ao gráfico posição x
tempo (que descreve o seu movimento).
Gráfico posição x
tempo para o
movimento do centro
de massa dos dois
veículos.
Q202
e
Q203
Uma pequena
esfera metálica
rola ao longo
de uma cana-
leta.
O deslocamento (de uma partícula móvel) é
numericamente igual ao valor da área limitada
pelo gráfico velocidade x tempo.
A aceleração instantânea (de uma partícula)
pode ser avaliada pela coeficiente angular ou
declividade da reta tangente ao gráfico
velocidade x tempo.
A força resultante (sobre uma partícula) é
proporcional ao valor da aceleração imprimida a
ela.
Grávfico velocidade
x tempo para o mo-
vimento da esfera.
FR = ma, onde FR é o
módulo da força
resultante, “m” é o
valor da massa da
esfera e “a” o valor
de sua aceleração.
Fonte: Dados da Pesquisa.
O Quadro 18 seginte (impreesso na próxima página, por sua natureza e para
comodidade de sua leitura) sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q201.
102
Quadro 18 - Análise da item Q201.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Um ônibus e um automóvel percorrem uma
mesma estrada plana e horizontal. O gráfico
seguinte descreve a posição dos veículos em
função do tempo.
Tempo
Posição
Tempo
AUTOMÓVEL
ÔNIBUS
Interprete o gráfico dado e, com base nessa
interpretação, julgue as afirmações seguintes.
I. O automóvel move-se com velocidade
constante.
II. Acontecem duas ultrapassagens.
III. O movimento do ônibus apresenta
aceleração.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) Somente I e II são corretas;
(B) As três afirmações são corretas;
(C) somente I e III são corretas;
(D) Somente II e III são corretas;
(E) Apenas I é correta;
(F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE
DIFICULDADE 0,73
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,75
COEFICIENTE
BISSERIAL
DAS
ALTERNATIVAS
DE RESPOSTA
(A) - 3,0
(B) 0,30
(C) - 0,98
(D) - 0,68
(E) - 3,0
(F) - 3,0
Fonte: Dados da Pesquisa.
Verifica-se que o item Q201 apresentou-se como muito fácil para os integrantes da
amostra AA, visto que GDF = 0,73, ou seja, 73% acertaram o item, contrariamente ao que se
observa na amostra AG.
Nessa amostra, Obteve-se GDF = 34,7%. Quanto ao grau de discriminação, percebe-se
que foi bastante alto na amostra AA (75%). Nessa amostra, a alternativa correta (B) foi a
única com CBS positivo.
Na amostra AG, contrariamente, vê-se que os itens B (correto), C e D dividiram quase
que por igual a atenção dos respondentes, apesar de que apenas 2,0% afirmaram não saberem
responder o item. Desses dados, especialmente os relativos à amostra AG, infere-se que uma
parte considerável dos ingressantes, muito provavelmente, possui o invariante operatório
requerido para efetuarem a interpretação da representação utilizada, e o enfrentamento da
situação física proposta, uma vez que a maioria, praticamente 64% da amostra AG, ao
assinalarem as alternativas B ou C, reconhecem que o gráfico “em forma de reta” para o
103
movimento do automóvel implica uma velocidade constante, enquanto que o gráfico “em
forma de curva” para o movimento do ônibus descreve um movimento variado, ou seja,
dotado de aceleração.
Por outro lado, dado que cerca de 30% dos respondentes assinalaram a alternativa C
(quase 1/3 dos ingressantes, portanto), vê-se que uma parcela significativa dos estudantes não
foi capaz de reconhecer nos dois pontos de interseção entre os gráficos sobrepostos as duas
ultrapassagens ocorridas, primeiramente do ônibus pelo automóvel e, em seguida, o inverso.
Isso nos sugere que, possivelmente, quando do estudo do conteúdo „gráficos e
cinemática retilínea‟ no ensino médio, para aquela parcela dos estudantes não houve
aprendizagem proposicional combinatória de tal conteúdo, ou mesmo a sua reconciliação
integradora (as informações relativas às representações gráficas dos movimentos uniforme e
variado “funcionam bem” em separado, mas não geram novas informações para o estudante
quando sobrepostas ou concorrentes em um mesma situação física).
O Quadro 19 a seguir sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q202.
Quadro 19 - Análise do item Q202.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
O gráfico v x t seguinte descreve o
comportamento da velocidade instantânea de
uma pequena esfera metálica que rola no
interior de uma canaleta reta.
3.0 6.0 9.0
2.0
4.0
6.0
8.0
t(s)
v(m/s)
0
Determine o deslocamento efetuado por essa
esfera entre os instantes t = 3,0 s e t = 6,0 s.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) 60 m; (B) 54 m; (C) 48 m; (D) 24 m;
(E) 15 m; (F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,39
GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,37
COEFICIENTE BISSERIAL
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
- 0,18 -0,40 - 0,40 - 0,25 0,14 - 1,5
Fonte: dados da Pesquisa.
Em se tratando de um item de Nível 3, cuja solicitação imediata seria a aplicação da
propriedade geométrica que associa o valor (numérico) da área sob o gráfico “v x t” ao valor
do deslocamento efetuado pela partícula, nesse caso a área de um trapézio (ou de um triângulo
104
somada à de um retângulo, alternativamente), alguns de nós, muito provavelmente,
esperariam um “desempenho melhor” de estudantes que, em um bom número, recém saíram
do ensino médio, tendo vários deles passado pelos “cursinhos pré-vestibulares”, nos quais tal
invariante operatório é, sabida e reiteradamente, elevado à categoria de “uma lei física” e,
portanto, bastante difundida e “aplicada”.
Entretanto, 20% da amostra AG declararam desconhecimento a esse respeito e 34%
foram atraídos pelo distrator (D), muito possivelmente pela silhueta triangular da região
central do gráfico dado, efetuando o cálculo da área do triângulo ali visualizado por eles na
forma: “(8 x 6)/2”.
Quanto aos integrantes da amostra AA, note-se que praticamente 40% assinalaram a
alternativa correta (E), daí o valor do GDF = 0,39. Ainda assim, no domínio desta amostra,
esse item apresentou um “poder de discriminação” não muito expressivo (GDC = 0,37).
Nesse item, percebe-se que o papel dos distratores torna-se muito claro à luz do CBS:
os estudantes do grupo inferior da amostra AA foram fortemente atraídos pelas alternativas
(B) e (C).
O distrator (C) explicita a concepção alternativa de que “distância (sempre) é igual à
velocidade vezes o tempo”, ou seja, na interpretação da situação física apresentada, é provável
que os estudantes que assinalaram essa opção de resposta tenham empregado o seguinte
teorema-em-ação: “8 x 6 = 48”.
O distrator (B), por sua vez, parece subentender um mecanismo muito mais
requintado, que engloba o teorema-em-ação citado acima e o dota de uma propriedade aditiva:
tendo sido solicitado o valor do deslocamento entre t = 3,0 s (em que v = 2,0 m/s) e t = 6,0 s
(em que v = 8,0 m/s) faz-se: “2,0 vezes 3,0 mais 8,0 vezes 6,0 que é igual a 54”.
O fato de ter sido a alternativa (E) a única com CBS positivo, sugere-nos que por ela
foram atraídos, quase que exclusivamente, os estudantes do grupo superior da amostra AA.
Também notória é a disparidade em relação à opção (F); assinalada por 1/5 dos
estudantes da amostra AG, esta opção foi fracamente cogitada na amostra AA, mesmo pelos
sujeitos do grupo inferior desta amostra, o que é indicado pelo valor CBS = - 1,5 que a ela
corresponde.
Esses resultados chamam-nos a atenção para o fato de que o domínio das
representações gráficas de uma situação física, mesmo em um pequeno recorte do campo
conceitual da mecânica newtoniana, nesse caso a cinemática retilínea, ainda não foi alcançado
por um considerável número de ingressantes nas engenharias.
105
Tal constatação deve, portanto, ser considerada quando da apresentação e discussão
desse tema em nível de Física Geral, especialmente quando esta disciplina é disposta no 1º
período da matriz curricular, ocasião em que os conceitos formais de limite, derivada e
integral, subjacentes àquele recorte, ainda não foram introduzidos ou dominados pelos
graduandos em Engenharia.
O Quadro 20 a seguir sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q203.
Quadro 20 - Análise do item Q203.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Estabelecer uma correspondência entre o comportamento
da velocidade da esfera que se move de acordo com o
gráfico “v x t” (apresentado no item Q202) e o módulo da
força resultante que atuou sobre ela, durante o intervalo
de tempo compreendido entre t = 0 e t = 9,0 s.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
FORÇA
TEMPO
A)
FORÇA
TEMPO
B)
FORÇA
TEMPO
C)
FORÇA
TEMPO
D)
FORÇA
TEMPO
E)
FORÇA
TEMPO
F) NÃO SEI RESPONDER
INDICADORES DA
AMOSTRA ALFA
GRAU DE
DIFICULDADE 0,36
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,19
COEFICIENTE BISSERIAL
(A) (B) (C)
- 0,24 0,07 - 024
(D) (E) (F)
- 0,35 0,34 - 1,0
Fonte: Dados da Pesquisa.
Observa-se, nesse item, no qual mantivemos a formulação original da Questão 3 do
MBT (BARBETA; YAMAMOTO, 2002, p.334), que o efeito das concepções alternativas
sobre a relação entre força e movimento, tanto na amostra AG (GDF = 15,3%) quanto na
amostra AA (GDF = 0,36 e GDC = 0,19), revela-se claramente. O distrator (D), em que o
comportamento temporal da força resultante é associado isomorficamente ao da velocidade
instantânea da esfera, atraiu fortemente a atenção da maior parte dos integrantes da amostra
AG (34,6%).
No estudo acima citado, realizado com 771 ingressantes em diferentes cursos de
Engenharia, os seus autores relatam: “Na questão 3, que apenas 18% acertaram, a maioria das
respostas (31%) foi para a alternativa „d‟. Tem-se a impressão de que isso ocorreu devido ao
106
estabelecimento de uma proporcionalidade entre força e velocidade [...]” (BARBETA;
YAMAMOTO, 2002, p. 329).
Vê-se, então, que a prevalência dos teoremas-em-ação de base aristotélica sobre
aqueles de base newtoniana, no que se refere à relação entre força e movimento, já há décadas
identificadas por diversos estudos, exige dos professores de Física Geral a atitude persistente
de prover aos estudantes, nas diversas instâncias do conhecimento em Física, nas quais tal
relação compareça, situações físicas potencialmente significativas que lhes propiciem
dominar, progressivamente, o campo conceitual da mecânica newtoniana.
A estruturação dos itens Q204 a Q207 é apresentada no Quadro 21.
Quadro 21 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q204 a Q207.
ITEM SITUAÇÕES
FÍSICAS
INVARIANTES OPERATÓRIOS
(REQUERIDOS) REPRESENTAÇÕES
Q204
Um ímã e uma
pequena barra de
ferro são colocados
próximos, apoiados
em uma superfície
plana, horizontal e
“sem atrito”.
Um ímã atrai (por indução) materiais
ferromagnéticos.
Se A atrai B (ação), então
(necessariamente) A é atraído por B
(reação).
As forças de ação e reação apresentam a
mesma intensidade.
A aceleração de uma partícula é
inversamente proporcional ao valor de sua
massa.
mRF
a
Q205
e
Q206
Um objeto, apoiado
em uma superfície
plana, horizontal e
“com atrito”, é
puxado por uma
força paralela à
superfície de apoio.
A força de atrito estático apresenta um
valor máximo que depende da compressão
nornal e dos materiais envolvidos.
Um corpo entra em movimento quando a
força externa aplicada sobre ele “supera” o
valor máximo da força de atrito estático.
A força de atrito cinético “é constante”,
menor do que a força de atrito estático
máxima e depende da compressão nornal e
dos materiais envolvidos.
Anulando-se a força (externa), o móvel
tende (por inércia) a continuar em
movimento.
A direção e o sentido da aceleração de uma
partícula são idênticos aos da força
resultante que atua sobre ela.
N.feemaxμ ;
N.fccμ , onde μe
e μc são os coefici-
entes de atrito (está-
tico e cinético) para o
par de superfícies em
contato e N é o valor
da força (mútua) de
compressão normal
entre essas superfícies.
Q207
Um pequeno cilin-
dro metálico encon-
tra-se em repouso
relativo à platafor-
ma circular sobre a
qual se apoia.
A velocidade instantânea de uma partícula
em movimento circular apresenta direção
tangente à sua trajetória.
Uma partícula em movimento circular e
uniforme está sujeita a uma força resultante
centrípeta. Fonte: Elaborado pelo autor.
O Quadro 22 a seguir sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q204.
N
P
A B
FAB = - FBA
107
Quadro 22 - Análise do item Q204.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Comparar os módulos das acelerações (a1 e a2) e
das forças resultantes (F1 e F2) a que ficam
submetidos os objetos 1 e 2 apresentados na figura
seguinte, desprezando-se as eventuais forças de
atrito.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) F1 = F2 e a1 = a2;
(B) F1 = F2 e a1 = 2a2;
(C) F1 = 2F2 e a1 = 2a2;
(D) F1 = 2F2 e a1 = a2;
(E) F1 = ½ F2 e a1 = a2;
(F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,41
GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,55
COEFICIENTE BISSERIAL
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
0,15 0,50 - 0,38 - 0,34 - 0,49 - 1,6
Fomte: Dados da Pesquisa.
Este item estrutura-se sobre a segunda e a terceira Leis de Newton e, portanto, requer
dos pesquisados que demonstrem capacidade de avaliação (Nível 6) ao respondê-lo, não
podendo ser considerado como um item “fácil”, o que se verifica de imediato no desempenho
da amostra AG, em que apenas 1/5 dos pesquisados assinalou a alternativa correta (B).
Cabe destacar a atratividade que sobre essa amostra exerceu o distrator (D), assinalado
por mais de 1/4 dos sujeitos, evidenciando o teorema-em-ação que associa biunivocamente a
“força (magnética) de um ímã à sua quantidade de mátéria”, daí que “se m1 = 1/2 m2, então
deve-se ter F1 = 1/2 F2”, resultado este que, sob a segunda Lei de Newton, na forma
usualmente apresentada no Ensino Médio, a = F/m, conduz, equivocadamente, à relação
a1 = a2.
Por outro lado, na amostra AA, vê-se que o item ora em análise apresentou-se
relativamente fácil para os seus integrantes, visto que mais de 40 % escolheram a alternativa
(B), e com destacado poder de discriminação (GDC = 0,55). Entretanto, pode-se perceber que
o distrator (E) exerceu grande atratividade sobre o grupo inferior desta amostra
(CBS = - 0,49), assim como se deu na amostra AG.
Curiosamente, o distrator (A), dado o valor positivo do CBS que a ele se refere,
embora pequeno, atraiu a atenção de alguns sujeitos do grupo intermediário desta amostra e,
talvez ainda, de um ou outro integrante do grupo superior.
Objeto 1: ímã cuja massa vale “m”.
Objeto 2: barra de Ferro cuja massa vale “2m”.
108
Se por uma via, tal atratividade pode ser vinculada ao forte apelo que a terceira Lei de
Newton (o Princípio de Ação e Reação) exerce sobre aqueles estudantes, o que se compreende
por ser este de imediata associação a eventos do cotidiano, característica muito explorada
didaticamente pelos professores do Ensino Médio, por outra revela, ou pelo menos sugere,
uma forte predominância do “caráter cinemático” da grandeza aceleração sobre o seu „caráter
dinâmico‟, ou seja: para alguns estudantes o conceito de aceleração associdado com a taxa de
variação da velocidade de uma partícula “predomina” sobre aquele contido na segunda Lei de
Newton, que associa tal grandeza com a resultante das forças atuantes nela.
O Quadro 23 a seguir sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q205.
Quadro 23 - Análise do item Q205.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
O bloco apresentado no diagrama (A) da figura
seguinte possui massa igual a 6,0 kg e se
encontra, inicialmente, em repouso.
Informa-se que o módulo de F1 varia com o
tempo como mostra o gráfico (B) e que a força de
atrito F2, válida para as superfícies envolvidas
nessa situação, admite os coeficientes μe = 0,30 e
μc = 0,20. Considerando-se g = 10 m/s2,
determinar o módulo da força de atrito que atuou
no bloco para 0t .
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) 12 N; (B) 18 N; (C) 20 N; (D) 15 N;
(E) 10 N; (F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,14
GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,27
COEFICIENTE BISSERIAL
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
0,42 0,05 - 0,03 - 0,30 - 0,10 0,19
Fonte: Dados da Pesquisa.
Verifica-se, de imediato, que este item apresentou-se como muito difícil, seja para a
amostra AG, em que praticamente a metade dos respondentes declarou não saber respondê-lo,
tendo o restante “pulverizado” as suas escolhas dentre as demais alternativas, seja na amostra
AA, em que GDF = 0,14. Além disso, mesmo nessa amostra, o item apresentou fraco poder
de discriminação (GDC = 0,27). Cabe ressaltar, também, que o item em análise demanda para
a sua resolução as competências de síntese e de avaliação (Níveis 5 e 6), ou seja, o estudante
deveria sintetizar o comportamento da força de atrito, a qual pode assumir duas
representações formalmente semelhantes, mas fisicamente distintas (Quadro 21), além de
BLOCO
(A)
F1F2
F1(N)
(B)
t(s)5,00
20
109
avaliar, a partir do comportamento temporal da força externa que solicita o bloco a entrar em
movimento, se esta será ou não capaz de fazê-lo.
Por outro lado, mediante os valores (positivos) do coeficiente bisserial associados às
alternativas (A) e (B), é razoável supor que o grupo superior da amostra AA pode ter
empregado os conceitos-em-ação necessários para a abordagem inicial da situação física: a
obtenção dos valores de fc = 12 N (alternativa “A”, com CBS = 0,42) e de femax = 18 N
(alternativa “B”, com CBS = 0,05). Entretanto, por não ser um item discursivo, tal observação
não nos assegura que os respondentes que assinalaram a alternativa correta, o fizeram após
terem concluído que, sendo F > femax, o bloco entra em movimento e permanece, ao menos
inicialmente, sob ação da força de atrito cinético.
Analisa-se, em seguida, o desempenho das amostras AA e AG no item Q206.
Quadro 24 - Análise do item Q206.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Determinar o comportamento da velocidade do
bloco (no item Q205) em função do tempo.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
VELOCIDADE
TEMPO
A)
VELOCIDADE
TEMPO
B)
VELOCIDADE
TEMPO
C)
VELOCIDADE
TEMPO
D)
E) As informações dadas são insuficientes.
F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,27
GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,37
COEFICIENTE
BISSERIAL DAS
ALTERNATIVAS DE
RESPOSTA
(A) - 0,11
(B) - 0,30
(C) 0,44
(D) - 0,19
(E) - 0,44
(F) - 0,03
Fonte: Dados da Pesquisa.
Esse item buscou explorar a relação entre força e movimento por meio de uma
situação física construída em relação de simetria com o item Q202. Enquanto naquele item era
dado a conhecer o comportamento da velocidade instantânea da partícula e, a partir de tal
110
conhecimento, solicitava-se do estudante descrever ou identificar o comportamento da força
resultante que lhe fosse correspondente, no presente item propôs-se o oposto.
Ao se comparar os resultados, nota-se que o item Q206 apresentou, no âmbito da
amostra AG, praticamente o mesmo grau de dificuldade do item Q202, situando-se ambos em
torno de 15%. Já no âmbito da amostra AA, vê-se que o item Q206 apresentou-se mais difícil
do que o Q202 e, ao mesmo tempo, exerceu um poder de discriminação sensivelmente maior,
perceptíveis pelo valor de GDF = 0,27 (contra 0,36) e de GDC = 0,37 (contra 0,19).
Ressalte-se, também, que, no presente item, o distrator (D) foi aquele mais efetivo,
tendo sido assinalado por cerca de 1/4 do total de respondentes. Isso sugere que, para essa
parcela dos ingressantes, os conceitos e teoremas-em-ação disponíveis somente foram
suficientes para interagirem com o diagrama B, tendo, possivelmente, operado sobre as
condições sucessivas “ 0F e 0F ”, lá evidenciadas.
Analisa-se, em seguida, o desempenho das amostras AA e AG no item Q207.
Quadro 25 - Análise do item Q207.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE
DIFICULDADE 0,39
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,64
COEFICIENTE
BISSERIAL
DAS ALTERNATIVAS
DE RESPOSTA
(A) - 0,40
(B) - 0,33
(C) - 0,47
(D) 0,58
(E) - 0,40
(F) - 1,50
Fonte: Dados da Pesquisa.
Também neste item, optamos por preservar a mesma formulação que se apresenta na
Questão 8 do MBT (BARBETA; YAMAMOTO, 2002, p. 335). Esta opção se justifica pelo
Cilindro
Plataforma
a
v
F
(A) (B)
F
(C)
a = 0
v
F
a = 0
v
a
v
F
(D) (E) (F)
Não sei
responder. F
a
v
Identificar os vetores que melhor
representam a direção e o sentido
das grandezas velocidade instantâ-
nea, aceleração e força resultante
que atua sobre um pequeno cilindro
metálico, mantido sobre uma
plataforma circular que gira com
velocidade angular constante.
111
fato de que, grosso modo, poder-se-ia supor que o item presente demandaria dos respondentes
tão somente um recurso de memorização, uma vez que emprega uma representação por
demais explorada, certamente presente em praticamente todos os manuais escolares do
ensino médio...
Entretanto, na amostra AG, pouco mais de 17% dos ingressantes assinalaram a
alternativa correta, sendo que, quase 27% do total, ao assinalarem a opção (C), externam o
conceito-em-ação de força centrífuga. Já na amostra AA, em que o item apresentou-se
moderadamente difícil (GDF = 0,39), foi ele bastante discriminativo (GDC = 0,64).
Embora não se tenham detido no conceito-em-ação acima mencionado, Barbeta e
Yamamoto (2002, p. 330) obtiveram escores muito semelhantes aos nossos: “Para 47% dos
alunos (que escolheram as alternativas „b‟ e „c‟), se a velocidade é constante, a aceleração é
zero [...] Apenas 13% acertaram, sendo que 15% preferiram a alternativa não sei responder".
Infere-se, então, que a situação física apresentada no item Q207 extrapola a
aprendizagem (mecânica) por memorização e que uma compreensão significativa dos
recursos vetoriais de representação simbólica, empregados nas suas alternativas de resposta,
requer um aprimoramento progressivo dos conceitos envolvidos na relação entre força e
movimento, notadamente em contextos físicos que envolvam referenciais não inerciais.
A estruturação dos itens Q208 e Q209 é apresentada no Quadro 26.
Quadro 26 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q208 a Q209.
ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS
(REQUERIDOS) REPRESENTAÇÕES
Q208
Um corpo pode ser
erguido com o
emprego de uma
roldana simples ou
de uma roldana
móvel.
O trabalho realizado pela força
peso (do objeto a ser erguido)
depende, apenas, do desloca-
mento vertical efetuado.
A vantagem mecânica de uma
polia móvel é igual a 2.
Q209
Um carrinho move-se
por uma montanha-
russa, livre de atrito
com os trilhos e
isento dos efeitos da
resistência do ar.
A energia potencial gravitacio-
nal é função da altura carrinho.
A energia mecânica de um
sistema conservativo perma-
nece constante.
mecânica potencial cinética
constantemghmv2
1 2
Fonte: Elaborado pelo autor.
Analisa-se a seguir o desempenho das amostras AA e AG no item Q208.
cos2
RF
112
Quadro 27 - Análise do item Q208.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Comparar (entre si) os valores das forças (FI e
FII) e, também, os valores dos trabalhos (TI e TII)
empreendidos no erguimento de um corpo,
deslocando-o verticalmente e em movimento
uniforme ao longo da distância h, segundo os
diagramas I e II seguintes.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) FI = ½ FII e TI = TII;
(B) FI = 2FII e TI = TII;
(C) FI = ½ FII e TI = ½ TII;
(D) FI = 2FII e TI = 2TII;
(E) FI = 2FII e TI = ½ TII;
(F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE
DIFICULDADE 0,41
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,46
COEFICIENTE
BISSERIAL
DAS
ALTERNATIVAS
DE RESPOSTA
(A) - 0,61
(B) 0,50
(C) - 0,46
(D) - 0,08
(E) - 0,42
(F) - 1,6
Fonte: Dados da Pesquisa.
O item em análise configurou-se como muito difícil no contexto da amostra AG, em
que apenas 1/5 dos respondentes assinalou a resposta correta (B). No contexto da amostra
AA, por sua vez, o item apresentou um grau de dificuldade quase mediano (GDF = 0,41),
embora com apreciável poder de discriminação (GDC = 0,46). Ressalte-se que o distrator (D)
atraiu a atenção de quase 1/3 de todos os pesquisados.
Isso sugere, em uma primeira aproximação, que uma parcela representativa dos
ingressantes não domina a distinção existente entre os conceitos de força e de trabalho, o que
os levaria a se valerem do teorema-em-ação “ FT ”, ou seja, “o trabalho realizado por uma
força é (sempre) proporcional ao valor desta”.
Talvez, isso se dê em consequência do emprego exagerado, no ensino médio, da
representação formal “T = F.d.cosθ” na abordagem de situações físicas onde F é uma força
constante, mas não conservativa, condição esta em que aquele teorema-em-ação “funciona”.
Esses indicadores tornam-se relevantes se considerarmos que, para futuros
engenheiros, a compreensão adequada das chamadas máquinas simples, assim como o
domínio progressivo das propriedades dos campos conservativos, é fundamental e, portanto,
deve ser promovido, sempre que possível, nas disciplinas de Física Geral.
113
Analisa-se a seguir o desempenho das amostras AA e AG no item Q209.
Quadro 28 - Análise do item Q209.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Analisar o gráfico seguinte que descreve o
comportamento instantâneo da energia cinética de um
carrinho de montanha-russa, em dois instantes distintos do
movimento desse carrinho, correspondentes aos pontos Q
e R desse gráfico, e comparar os valores de velocidade e
altura alcançados por ele naqueles instantes.
R
Q
TEMPO
ENERGIA CINÉTICA
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) Velocidade máxima em Q e altura
mínima em R;
(B) Velocidade máxima em R e altura
máxima em Q;
(C) Velocidade máxima em Q e altura
máxima em R;
(D) Velocidade máxima em R e altura
mínima em Q;
(E) Velocidade máxima em R e altura
máxima em R;
(F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE
DIFICULDADE 0,49
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,37
COEFICIENTE
BISSERIAL
DAS
ALTERNATIVAS
DE RESPOSTA
(A) - 0,49
(B) 0,27
(C) 0,27
(D) - 0,67
(E) - 0,62
(F) - 1,8
Fonte: dados da Pesquisa.
Um aspecto da estruturação deste item engendra um “poderosíssimo efeito de indução
ao erro” sobre uma parcela significativa dos estudantes, conduzindo-os a assinalarem de modo
“convicto”, uma vez que apenas 10% da amostra AG optaram pela alternativa (F), outras
alternativas que não a (B). Muito provavelmente, a representação gráfica da situação física
“induz” os respondentes a operarem sobre o aspecto geométrico do gráfico dado,
confunfindo-o com a própria trajetória do carrinho, o que os atrai fortemente para a alternativa
(C), como se deu com quase a metade (46,7%) dos estudantes da amostra AG.
Além disso, o item exige que o estudante maneje eficientemente o princípio de
conservação da energia mecânica, no sentido de associar ao ponto de mínimo da energia
cinética o correspondente ponto de máximo da energia potencial do carrinho. Trata-se, pois,
de um item de Nível 6 (avaliação) e que, por isso, também impacta muito perceptivelmente,
os estudantes da amostra alfa.
114
Embora, nessa amostra, praticamente a metade dos pesquisados tenha assinalado a
resposta correta (GDF = 0,49), o item foi moderadamente discriminativo (GDC = 0,37), pelas
razões anteriores, o que é confirmado pelo valor de CBS = 0,27 correspondente à alternativa
(C), idêntico ao da alternativa correta, sinalizando que “bons” alunos foram, muito
possivelvente, atraídos por aquele distrator.
A estruturação dos itens Q210 e Q211 são apresentadas no Quadro 29 a seguir.
Quadro 29 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q210 e Q211. ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS REPRESENTAÇÕES
Q210 Um núcleo radioativo, após
desintegrar-se, emite partículas. A quantidade de movimento
total de um sistema isolado é
constante.
q = m . v
finalinicial qq Q211
Dois corpos colidem e passam a
se mover juntos.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A análise do item Q210 é apresentada a seguir no Quadro 30.
Quadro 30 - Análise do item Q210.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Um núcleo de 14
C, inicialmente em repouso,
desintegra-se e dá origem a um núcleo de 14
N, a um
antineutrino ν e a uma partícula β-. Identificar, dentre
os vetores seguintes (representados em escala), as
possíveis direções e sentidos que as velocidades dos
produtos dessa desintegração podem assumir.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
INDICADORES DAAMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,22
GRAU DE
DISCRIMINAÇÃO 0,37
COEFICIENTE
BISSERIAL DAS
ALTERNATIVAS
DE RESPOSTA
(A) - 0,02
(B) - 0,37
(C) - 0,05
(D) 0,64
(E) - 0,15
(F) - 0,20
Fonte: Dados da Pesquisa.
β-
(A)
14N
ν
β-
(B)
ν
14N
(C) (D)
ν
14N
β-
β-
ν
14N
(E) 14
N
β-
ν
(F) NÃO SEI RESPONDER
115
De imediato, ao inspecionarmos os dados relativos à amostra AG, vê-se que quase
60% de todos os pesquisados, ao assinalarem a opção (F), declararam-se incapazes de
responder o item proposto. Ademais, os 40% restantes, muito provavelmente, escolheram “ao
acaso” uma dentre as cinco alternativas restantes, o que nos é indicado pela proximidade dos
percentuais a elas atribuídos.
Também na amostra AA, na qual apenas pouco mais de 1/5 dos seus integrantes
assinalou a alternativa correta (D), o item apresentou-se como muito difícil, embora com um
poder de discriminação razoável (GDC = 0,37).
Os valores dos coeficientes bisseriais associados às alternativas (A) e (C), que são
negativos, mas próximos de zero, indicam que mesmo alguns alunos do grupo superior da
amostra AA podem ter sido atraídos por aqueles dois distratores.
Uma das possíveis razões, ao nosso ver, para essa adesão tão pronunciada à alternativa
(F), além da possibilidade de que o tema quantidade de movimento não tenha sido estudado
por aquele maciço contingente de estudantes no ensino médio, talvez esteja na referência feita
ao antineutrino, somente conhecido por aqueles que tiveram noções de Física Moderna, e na
representação empregada para se denotar o número atômico dos elementos envolvidos no
processo de desintegração ou a carga das partículas “produzidas” por meio dela.
Analisa-se a seguir o desempenho das amostras AA e AG no item Q211.
Quadro 31 - Análise do item Q211.
SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS
Atira-se horizontalmente uma bola feita de
“massa de modelar” e esta cai sobre um skate
que se encontra inicialmente em repouso.
Calcular, em m/s, a velocidade do conjunto
“skate-massa de modelar”, imediatamente após
a queda da bola sobre o skate.
ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
(A) 0,75; (B) 1,0; (C) 1,25; (D) 2,0; (E) 3,0;
(F) Não sei responder.
INDICADORES DA AMOSTRA ALFA
GRAU DE DIFICULDADE 0,27
GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,54
COEFICIENTE BISSERIAL
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
- 0,03 0,55 0,05 - 0,35 - 0,11 - 0,32
Fonte: Dados da Pesquisa.
vo = 4,0 m/s
Bola: m = 2,0 kg
3,0 m Skate: M = 6,0 kg
116
Os dados nos indicam que, semelhantemente ao item Q210, o item Q211 revelou-se
muito difícil, tanto para a amostra AG, em que quase a metade (48,7%) dos respondentes
assinalou a opção (F), enquanto os demais foram igualmente atraídos para os distratores (A),
(C), (D) e (E), o que indica uma escolha aleatória (ou “chute”, usualmente), como para a
amostra AA, em que somente cerca de 1/3 dos estudantes assinalou a resposta correta (B).
Originalmente, quando de sua elaboração, idealizamos que este item requisitasse a
competência do estudante para avaliar uma situação física dada (Nível 6), ou seja, no
presente caso, identificar as grandezas relevantes para o contexto (propositalmente foi
indicado o valor de “h”), (inter)relacioná-las com base no princípio de conservação do
momento linear e operar com elas, levando em conta somente a componente horizontal da
velocidade inicial que foi imprimida à bola.
Embora alguns possam considerar o item Q211 de “dificuldade mediana”,
confundidos pela aparente simplicidade formal do teorema-em-ação requerido para a sua
solução numérica, “4,0 vezes 2,0 é igual a 8,0 vezes a velocidade final do conjunto”,
entendemos que, para a grande maioria dos estudantes, trata-se de um item muito difícil e que
esconde, por trás do teorema-em-ação aqui formulado, a complexidade dos modelos da
Mecânica Newtoniana.
Entretanto, visto sob o prisma da “seletividade”, ou da “exclusão”, princípio este
muito comum durante as últimas quatro décadas, aplicado em muitos processos seletivos de
nossas universidades, e também corrente no interior delas, notadamente nas chamadas
„disciplinas do ciclo básico‟, como o „Cálculo I‟ e a „Física I‟, o item Q211 apresentou “bom
desempenho”, dado o elevado valor do GDC (0,54) que lhe é correspondente. Além disso, o
expressivo valor (positivo, note-se) do CBS associado à alternativa correta (0,55) indica que,
muito provavelmente, foram os integrantes do grupo superior os sujeitos mais intensamente
atraídos pela resposta correta.
5.3 O instrumento Q3
Após termos procedido à analise dos dados coletados do instrumento Q2, a qual nos
permitiu identificar e quantificar alguns aspectos relativos aos conhecimentos prévios
portados pelos ingressantes nas engenharias em Montes Claros, ainda não nos sentíamos
convencidos de qual deveria ser a estrutura mais adequada para o nosso PE.
Isso porque, em nosso entendimento, testes de natureza „objetiva‟, compostos por itens
117
de múltipla escolha e resposta única, ainda que criteriosa e rigorosamente elaborados,
fornecem-nos uma compreensão apenas parcial de nosso problema de investigação, uma vez
que não possibilitam a análise de conteúdo das respostas produzidas pelos estudantes, no
sentido de Bardin (2008), algo que julgamos indispensável para que demarcássemos de modo
seguro os campos conceituais a serem abordados em nosso produto.
Por tais razões, optamos por formular um terceiro instrumento, que denotamos por Q3
(disponível no Apêndice C), dividido em duas partes: a primeira, orientada para o
delineamento do perfil dos sujeitos, à semelhança do que fizéramos em relação aos
professores de Física Geral, contendo sete tópicos sobre aspectos pessoais dos ingressantes, e
a segunda, composta de cinco itens discursivos, estruturados com o intuito de refinar os dados
coletados por meio de Q2 e fornecermos subsídios mais explícitos para a demarcação
definitiva do conteúdo a ser contemplado na arquitetura de nosso PE.
Submetemos, então, o instrumento Q3 a 94 ingressantes no primeiro semestre letivo de
2009, nos mesmos cursos e na mesma instituição de ensino em que utilizáramos o
instrumento Q2.
Ressaltamos que, segundo Barbeta e Yamamoto (2002, p. 239), testes similares ao
MBT ou ao Q2, quando submetidos a populações de estudantes que ingressam em uma
mesma instituição de ensino, mas em épocas distintas, fornecem resultados quantitativos
numericamente próximos. Por tanto, ainda que aplicado às turmas que ingressaram
consecutivamente à amostra global analisada na seção 5.2, esse novo instrumento poderia
trazer-nos informações que, dentro de uma margem aceitável de confiança, mantivessem
coerência com aquelas que já havíamos obtido por meio de Q2.
Além disso, importou-nos aplicar o instrumento Q3, assim como procedêramos em
relação ao Q2, na primeira semana de aulas, assegurando-nos, assim, de que os sujeitos da
pesquisa, quando submetidos aos referidos instrumentos, ainda não houvessem tido contato
prolongado com o conteúdo da disciplina Física Geral I.
Nas subseções seguintes, nas quais apresentamos e analisamos os dados coletados
através de Q3, a citação dos sujeitos desse segundo grupo de ingressantes será feita por A01
(...) A94, nomeação que se definiu aleatoriamente, antes da análise dos referidos dados.
5.3.1 Perfil médio dos ingressantes
O sumário dos dados pessoais dos ingressantes é apresentado no Quadro 32 a seguir.
118
Quadro 32 - Perfil dos ingressantes.
MÉDIA DE
IDADE (anos)
ENSINO MÉDIO RESIDEM EM
OUTRA
CIDADE
TRABALHAM EM
TEMPO
INTEGRAL
POSSUEM
COMPUTADOR Privado Público
20 56,4 % 43,4 % 16 % 65 % 90 %
Fonte: Dados da Pesquisa.
Os dados contidos no Quadro 32 indicam um grupo de estudantes jovens, dos quais
uma parcela significativa concluiu o Ensino Médio há dois anos ou mais da data de ingresso
na graduação, com faixa etária ligeiramente acima dos ingressantes nas universidades
públicas mais concorridas dos grandes centros urbanos brasileiros, em que ainda predomina o
ingresso de estudantes recém concluintes da Educação Básica.
Além disso, próximo de 1/5 dos pesquisados reside fora de Montes Claros, em cidades
circunvizinhas, implicando, em alguns casos, viagens diárias, entre o local de residência e a
faculdade, que podem cobrir a distância (ida e volta) de 340 km, caso dos que residem em
Pirapora – MG, por exemplo.
Agrava-se esse quadro, quando se observa que mais de 60% dos pesquisados trabalha
em regime integral. Por outro lado, esse dado pode justificar o fato de que a quase totalidade
dos ingressantes possui o seu computador pessoal.
Quanto à procedência, chama-nos a atenção o fato de que a diferença numérica entre
estudantes oriundos dos Sistemas Público e Privado de Ensino é relativamente pequena.
Levando-se em conta os valores das mensalidades dos cursos pesquisados, situadas entre um e
dois salários mínimos, pouco acessível para os padrões de renda per capita da região, isso
parece vir de encontro ao que antecipamos na introdução desta dissertação, no tocante às
políticas públicas de promoção do público trabalhador ao nível superior de ensino.
Quanto ao acesso à internet e à principal finalidade de sua utilização pelos
ingressantes, o grupo pesquisado declarou as informações sintetizadas a seguir no Quadro 33.
Quadro 33 - Acesso e utilização da internet pelos ingressantes.
FREQUÊNCIA DE
ACESSO À INTERNET (%)
PRINCIPAL FINALIDADE DE UTILIZAÇÃO (%)
Diário 55,3 Atividades escolares 10,6
Atividades ligadas ao trabalho 5,3
Algumas vezes por semana 26,6 Envio de e-mail 12,8
De vez em quando 18,1 Redes sociais on-line (Orkut, Facebook, Twitter) 54,3
Nunca --- Jogos 17,0 Fonte: Dados da Pesquisa.
Vê-se que próximo de 82% dos ingressantes acessam a rede mundial de computadores
119
ao menos semanalmente, fato este em consonância com a disponibilidade do computador
pessoal que foi acusada no Quadro 32. Por sua vez, no quesito principal forma de utilização,
predomina, em mais de 70% dos casos, as opções de entretenimento, sendo que pouco mais
de 10% utilizam-se da web para atividades vinculadas ao aprendizado formal e, na menor
proporção dentre todas, para atividades profissionais (5,3%).
Se, por um lado, o perfil de utilização dos recursos da rede mundial de computadores
acima descrito corresponde àquele que é próprio da faixa etária dos pesquisados, em perfeita
sintonia com o comportamento dos jovens brasileiros, maiores responsáveis pela primeira
colocação, em nível mundial, de acessos às redes sociais (mais de 29 milhões mensais28
), por
outro revela, ou ao menos indica, a ineficiência do nosso ensino universitário no sentido de
beneficiar-se de tais recursos como meios auxiliares da aprendizagem.
Como indicam os dados que obtivemos, a grande maioria dos jovens ingressantes
dispõe do seu computador de uso pessoal, de acessibilidade à rede e também, dado o volume
de acessos mensais citado acima, de tempo disponível o suficiente para compatibilizar o seu
lazer com os compromissos acadêmicos que lhes são prescritos, quando estes existem.
A primeira parte do instrumento Q3 possibilitou-nos, também, coletar dados sobre os
recursos e estratégias utilizados pelos professores de quem os ingressantes foram alunos no
Ensino Médio, informações estas que nos seriam úteis no sentido de dotar o nosso PE de
atributos inovadores em relação à vivência dos ingressantes, enquanto alunos daquele nível de
ensino. O Quadro 34 sumariza os dados desta categoria.
Quadro 34 - Professores do Ensino Médio e os recursos didáticos.
RECURSOS E ESTRATÉGIAS DIDÁTICAS Frequência (%)
Aula expositiva e anotações feitas “na lousa”. 87,2
Apresentação em Power Point. 3,2
Leitura de textos do livro de Física, individualmente ou em grupo. 38,3
Resolução de exercícios em pequenos grupos de alunos. 51,2
Hipertextos encontrados em “Páginas de Física” da Internet. 7,4
Vídeos. 21,3
Simulações do tipo “Java-Applets”. 1,1
Fonte: Dados da Pesquisa.
O cruzamento dos dados acima indica que 37% dos professores utilizam-se
unicamente da aula expositiva como recurso didático, 80% não empregam qualquer recurso
de hipermídia e apenas 24% empregam ao menos três recursos didáticos combinados.
28
Como se pode verificar no endereço: <http://exame.abril.com.br/revista-exame/edicoes/0978/noticias/a-classe-
c-cai-na-rede>. Acesso em: 22 out. 2010.
120
Quanto às simulações computacionais, apenas um estudante declarou saber o que são
“Java-Applets”, as quais foram assim definidas por ele: “São simulações que materializam o
que foi visto no cálculo.” (A57).
Vê-se, então, tendo-se em conta os dados do Quadro 34 e aqueles apresentados na
seção 5.1, que nas redes de ensino médio e superior, na região de Montes Claros – MG, os
professores de Física desenvolvem práticas pedagógicas muito semelhantes entre si.
5.3.2 Análise dos itens discursivos do instrumento Q3
A formulação dos cinco itens discursivos do instrumento Q3, aqui designados por
Q308 (...) Q312, fez-se a partir da Matriz Conceitual apresentada no Quadro 35 que se segue.
Quadro 35 - Matriz Conceitual para a formulação de itens do instrumento Q3. ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS REPRESENTAÇÕES
Q308
Um elevador desloca-se
entre os andares de um
edifício.
A velocidade média (escalar) é a
razão entre a distância percorrida e
o tempo.
A aceleração instantânea é dada
pela derivada primeira da sua
velocidade.
T
Dvm
dt
dva
Q309
Um astronauta realiza
experiências com diversos
objetos na Lua.
O período de oscilação de um
pêndulo é função do valor local da
aceleração da gravidade.
A aceleração gravitacional lunar é
menor do que a terrestre.
A queda dos corpos é livre na Lua,
mas sujeita à resistência do ar, se
ocorre na Terra.
g
L2πT
2r
MGg
var
F k
Q310
Duas boias movem-se em
um rio, levadas por sua
correnteza.
A velocidade relativa entre dois
móveis é obtida pela subtração
vetorial de suas velocidades.
baab
vvv
Q311 Uma bola de futebol é
chutada em direção ao gol.
Um corpo lançado obliquamente,
sob ação da gravidade e no vácuo,
move-se em trajetória parabólica,
com aceleração constante.
Δt0
gv arF
Q312
Um observador (no espaço)
analisa o movimento de
duas cidades da Terra.
A velocidade angular de um corpo
rígido em rotação e a velocidade
linear dos pontos de sua superfície
são proporcionais entre si.
rωv
T
2ω
Fonte: Elaborado pelo autor.
O Quadro 36 apresenta a formulação do item Q308 e as categorias mais relevantes que
a sua análise nos permitiu identificar e construir.
121
Quadro 36 - Análise do item Q308.
FORMULAÇÃO DO ITEM Q208 RESULTADOS Um elevador, inicialmente em repouso, move-se do
primeiro para o segundo andar de uma torre.
A) Considerando igual a 8,1 m o valor da distância
percorrida pelo centro de massa do elevador e 3,0 s o
tempo gasto no percurso, CALCULE a velocidade média
desenvolvida pelo elevador, nas condições dadas.
B) A aceleração instantânea de uma partícula é definida
formalmente como sendo a derivada de sua velocidade em
relação ao tempo: dt
dva . Sabendo que a expressão para a
velocidade instantânea do elevador é 3t0,40v (no SI),
CALCULE o valor da sua aceleração em t = 2,0 s.
ACERTARAM (A) e (B) 5,3%
ACERTARAM
SOMENTE (A) 67%
EMPREGARAM EM (B)
O TEOREMA-EM-AÇÃO:
"tempo
velocidadeaceleração"
46%
DEIXARAM
EM BRANCO 15%
Fonte: Dados da Pesquisa.
Embora tivéssemos a expectativa de que, muito provavelmente, poucos dos
pesquisados disporiam dos invariantes operatórios requeridos para a resolução da parte (B)
desse item, talvez um ou outro que tenha estudado em uma escola aonde ainda se ensina o
tema derivadas na terceira série do ensino médio, casos de A12, A40, A59, A75 e A92, os
únicos que resolveram corretamente os subitens (A) e (B), quisemos explicitar os esquemas
de que se valeriam os ingressantes para o enfrentamento da situação-problema nele proposta.
Quase a metade dos estudantes (46%), inclusive alguns integrantes do grupo superior
dessa amostra, na tentativa de resolução da parte (B), em que se apresenta um contexto de
movimento variado, mas não uniformemente, desconsiderou por completo a informação dada
sobre a definição formal da aceleração instantânea e esboçou o emprego de um teorema-em-
-ação que se aproxima da definição formal de aceleração média: a = v/t = 0,40•23/2 = 1,6..
Dentre as tentativas de resolução que consideraram a informação dada e nas quais os
ingressantes buscaram incluí-la em seu esquema de resolução do item Q308B, chamou-nos a
atenção a que propôs o pesquisado A85, transcrita ipsis litteris no Quadro 37.
Quadro 37 - Esquema de resolução do item Q308B utilizado por A85.
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos da pesquisa.
No esquema explicitado por A85, transparecem, nitidamente, os seguintes
ingredientes:
v = 0,40 t3
v = 0,40.23
v = 0,40.8
v = 3,2 m/s
D = v . t
D = 3,2 m/s . 2 s
D = 6,4 m
s2m6,4
m/s3,2.m6,4a
.
a = 1,6 m/s2
122
metas e antecipações: “preciso calcular o valor da aceleração do elevador”;
regras de ação: “se a = dv/dt, então preciso calcular o d e o v”;
invariantes operatórios: “o d é distância percorrida, o v é velocidade e t é o tempo”
(conceitos-em-ação); “distância é (sempre) igual a velocidade vezes tempo”
(teorema-em-ação).
Também nos parece nítido que tal esquema é fruto de uma aprendizagem mecânica
das representações formais utilizadas em Física, no sentido em que a concebe Ausubel (2003),
uma vez que o conteúdo lógico existente na formulação do item Q308B foi assimilado de
modo arbitrário e literal por A85. Isso se evidencia no seu ato simbólico e consciente de
“cancelar” o fator comum “6,4 m”, presente no numerador e no denominador da expressão
empregada. De modo contrário, uma compreensão significativa do contexto apresentado
indicaria ao sujeito a desnecessidade de um mesmo fator numérico comum (e não nulo)
comparecer, em simultâneo, no numerador e no denominador daquela expressão.
Quanto ao item Q308A, dado que 1/3 dos ingressantes não conseguiram respondê-lo
corretamente e, destes, a metade sequer esboçou uma tentativa de resposta, revelou-nos um
cenário alarmante. Aquilo que deveria ser um subsunçor ausubeliano, uma informação
ancorada relevante, ou seja, um dos conceitos primários no campo conceitual da mecânica,
cujo sentido é sustentado por inúmeras situações vivenciadas pelos estudantes, seja no
contexto escolar, seja em seu cotidiano fora da escola, não se revela, aparentemente,
disponível na estrutura cognitiva de uma considerável parcela dos ingressantes nas
engenharias. O Quadro 38 apresenta a formulação do item Q309.
Quadro 38 - Formulação do item Q309. FORMULAÇÃO DO ITEM Q309 REPRSENTAÇÃO
Um astronauta (de uma das missões Apollo), na Lua, filma o
movimento de oscilação de um pêndulo.
A) RESPONDA: o pêndulo, na Lua, oscila mais rapidamente, mais len-
tamente ou tem o mesmo tempo de oscilação que na Terra?
EXPLIQUE.
B) Após realizar o experimento com o pêndulo, o astronauta abandona,
de uma mesma altura e ao mesmo tempo, um martelo e uma pena. O
astronauta surpreendeu-se, enquanto observava o movimento de queda
dos dois objetos, e afirmou: “O Sr Galileu tinha razão!”.
(B1) RESPONDA: o que chamou a atenção do astronauta, relativa-
mente à queda do martelo e da pena?
(B2) DESCREVA e JUSTIFIQUE a diferença observada entre o movi-
mento de queda desses objetos (martelo e pena), quando abandonados
de uma mesma altura e ao mesmo tempo, na Terra e na Lua.
Fonte: (APOLO 12..., 2010).
Fonte: Elaborado pelo autor.
123
O Quadro 39 a seguir sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem
Q309A nos permitiu identificar e construir.
Quadro 39: Análise do subitem Q309A.
CATEGORIAS EXPLICATIVAS (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS
Gravidade / força
gravitacional menor na Lua 41,5
A aceleração da gravidade é menor na Lua, do que
na Terra, por isso ocorre esse fato observado pelo
astronauta. [sic] (A17).
Como a força gravitacional da lua é mais fraca do
que a da terra, o pêndulo é atraído para o solo com
uma menor força, assim oscilando menos do que na
Terra. (A12).
Ausência de gravidade na Lua 23,4
Por não haver gravidade na lua o força da esfera
que a puxa para baixo é muito pequena então ao
balança-la ela voltará ao seu centro de equilíbrio
mais lentamente. [sic] (A16).
MODELOS ALTERNATIVOS 10,6
Gravidade maior na Lua
A18
A28
A63
Na lua se torna mais lento devido a gravidade ser
maior. [sic] (A63).
Maior velocidade
de rotação da Terra A31
Por que a velocidade que a terra gira entre-se é
maior. [sic] (A31).
Imobilidade do ar A39 Ausência de mobilidade do ar dentro do ambiente
lunar. (A39).
Aumento do atrito com o ar A78 A gravidade baixa faz que o atrito do pêndulo com
o ar seja “grande” reduzindo a velocidade de
locomoção do pêndulo. (A78).
Anulação do peso
pela gravidade A91
O fato de o pêndulo oscilar mais devagar na lua do
que na terra é por causa da gravidade que “anula”
o peso do pêndulo que age juntamente com a força
[sic]. (A91).
TEXTOS DESCONEXOS 8,5
DEIXARAM EM BRANCO 16,0 Fonte: Dados da Pesquisa.
Os dados contidos no Quadro 39 revelam que praticamente 60% dos ingressantes
pesquisados, supondo-se que todos estudaram ou o tema Astronomia no ensino fundamental,
ou ainda Gravitação Universal no ensino médio, não obtiveram nesses estudos uma
aprendizagem significativa: mais de 1/5 dos ingressantes consideram que a Lua “não possui
gravidade”, quase 11% externaram modelos alternativos que incluem efeitos de resistência ao
movimento do pêndulo, imposta a ele pela suposta atmosfera lunar, além dos 25% que sequer
conseguiram articular e expressar um modelo explicativo minimamente plausível ou, ainda,
emitir qualquer opinião a respeito da situação física proposta em Q309A.
Essa constatação não chega a ser surpreendente uma vez que, infelizmente, os temas
citados são relegados a segundo ou terceiro plano por muitos professores de Ciências, fruto de
124
sua (má) formação acadêmica (LEITE, 2006, p. 11), ou mesmo por muitos professores de
Física (TEIXEIRA, PEDUZZI e FREIRE Jr., 2010, p. 216).
Por outro lado, dentre os respondentes que se utilizaram da categoria explicativa
majoritária (41,5%), apenas dois exibiram discursos originais, se comparados ao restante da
amostra, os quais, pelo seu teor, também podem ser fruto de aprendizagem mecânica:
Pela função g
2πTl
o período é inversamente proporcional à raiz quadrada da gravidade. (A59).
O fato observado pelo astronauta acontece devido o pêndulo medir tempo, e na teoria do espaço-
tempo, o aumento da velocidade faz o tempo evoluir mais lentamente; além de que a atração
gravitacional ser menor na Lua. [sic] (A02).
O Quadro 40 sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem Q309B1
nos permitiu identificar e construir.
Quadro 40: Análise do subitem Q309B1.
CATEGORIAS DE
RESPOSTA (%) DISCURSO REPRESENTATIVO
Martelo e pena caem
ao mesmo tempo 55,2
Que a teoria de Galileu estava correta, na qual dizia que dois
objetos abandonados de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao
solo juntos. [sic] (A01).
Martelo e pena caem
com a mesma
velocidade
16,8 Que os dois objetos caíram na mesma velocidade apesar do
martelo ser bem mais pesado do que a pena. (A91).
Martelo e pena
flutuam 3,2
Ambos flutuaram pela ausência da força gravitacional. (A71).
A pena cai primeiro
do que o martelo 3,2 A pena cai mais rapidamente do que o martelo. (A18).
Textos desconexos ou
deixaram em branco 21,8
Fonte: Dados da Pesquisa.
Nesse subitem, talvez pela alusão feita a Galileu, o que poderia evocar nos sujeitos
uma informação retida por memorização, a respeito da controversa experiência da Torre de
Pisa que a ele se atribui (DANHONI NEVES et al, 2008, p. 227), 72% responderam-no
corretamente, algo que parece contradizer as inferências que fizemos ao analisarmos o
subitem Q309A. Entretanto, por não solicitar dos respondentes que formulassem alguma
justificativa para o fato observado pelo astronauta, esse elevado índice de acerto não pode,
de modo fidedigno, ser creditado a uma compreensão significativa do contexto em análise.
Isso porque, desse grupo, além de responderem o que lhes foi objetivamente
perguntado, muitos acrescentaram à sua resposta uma justificativa, congruente em alguns
casos, inconsistente ou incorreta em outros, como o demonstram os exemplos a seguir:
125
Os dois objetos alcançam o chão ao mesmo tempo, devido a inexistência de força de atrito com o ar,
inexistente na Lua, atuando assim somente a força gravitacional. [sic] (A46);
Quando o astronauta tinha em suas mão o martelo e a pena, ele não sentia a diferença de peso. E
quando ele abandona os materiais, eles caem com a mesma velocidade, por causa da ação
gravitacional. [sic] (A70);
Que o martelo e a pena estavam caindo na mesma velocidade e tempo, logo isto é devido ao fato de
que a lua não tem gravidade e massa dos corpos são desprezados. [sic] (A77);
Ambos caem com o mesmo tempo, devido a ausência de gravidade. (A17).
Também são notórios os fatos de que 1/5 dos respondentes sequer esboçou uma
possibilidade de resposta, três afirmaram que a pena e o martelo flutuariam (A71, A78 e A80)
e três previram que a pena cairia primeiro do que o martelo (A18, A27 e A28). O Quadro 41 a
seguir sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem Q309B2 nos permitiu
identificar e construir.
Quadro 41 - Análise do subitem Q309B2.
CATEGORIAS
DE RESPOSTA (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS
Resistência do ar na
Terra e existência de
gravidade na Lua.
22,3
Quando os dois objetos são abandonados na Lua eles não
sofrem nenhuma outra influência a não ser a força da gravidade
chegando juntos ao chão, já na Terra os objetos chegaram em
tempos diferentes pois a pena sofre influência também do ar.
(A11).
Na Terra, os objetos sofreriam outras forças (Ex: vento) que
dependendo do formato dos mesmos, os atrasariam na sua
queda. O que não acontece na lua onde só a gravidade agiria
sobre ele. [sic] (A33).
O martelo é mais pesa-
do ou mais denso do que
a pena e a gravidade
lunar é menor
13,8
Na terra: o martelo cairá primeiro porque a sua massa é mais
densa que a pena isso ocorre aqui na terra porque existe a força
da gravidade (força que atrai os corpos para o centro da
Terra). Na lua: por essa força ser menor os objetos caíram mais
lentamente mas ao mesmo tempo. [sic] (A81).
O martelo é o mais
pesado e a gravidade
lunar é nula
19,2
Na Terra, o martelo cairá primeiro do que a pena por ser mais
pesado com a presença da gravidade. Sem a gravidade, como
ocorre na Lua, os pesos tornam-se desprezíveis, portanto, os
objetos caem juntos com a mesma velocidade. [sic] (A36).
Na Terra o martelo cairá primeiro, pois, seu peso é maior, e há
gravidade. Na Lua o peso dos objetos são “iguais” pelo fato de
não ter gravidade. [sic] (A65).
Resistência do ar na
Terra e gravidade nula
na Lua
9,6
Na lua como não à gravidade a massa dos corpos são
desprezadas, parece ter o mesmo peso. Na terra, o martelo cairá
primeiro que a pena, devido apresentar gravidade puxando para
o centro, e devido a outros fatores como ar e vento. [sic] (A77).
Martelo e pena caem
juntos na Terra 3,2
Ao ser lançados na terra numa mesma altura na mesma
margem de tempo, os dois corpos irão chegar ao solo juntos.
[sic] (A49).
Textos desconexos 14,9
Deixaram em branco 17,0
Fonte: Dados da Pesquisa.
126
Os dados do Quadro 41 fortalecem as suspeitas que conjecturamos em relação ao
subitem Q309B1 e, ao mesmo tempo, corroboram a análise do subitem Q309A, uma vez que
nos subitens (A) e (B2) somente cerca de 40% dos pesquisados responderam e argumentaram
consistentemente o que lhes foi perguntado. Além disso, evidencia-se a miscelânea
terminológica e de conceitos-em-ação com que os ingressantes abordam a situação física
apresentada e elaboram as suas respostas: “força-vento”, “massa mais densa”, “peso é igual à
força de atração para o centro”, “os pesos são iguais na Lua”, dentre outros.
O Quadro 42 a seguir apresenta a formulação do item Q310 e os resultados obtidos.
Quadro 42 - Formulação e resultados globais do item Q310.
FORMULAÇÃO DO ITEM Q310 REPRESENTAÇÃO
Joãozinho flutua em uma boia (I) que está em movimento, levada
pela correnteza de um rio. Uma outra boia (II), que flutua no
mesmo rio a uma certa distância do menino, também está descendo
com a correnteza. Considere que a velocidade da correnteza é a
mesma em todos os pontos do rio, que o seu módulo é 1,5 m/s e
que o seu sentido é da esquerda para a direita. Nessas condições,
RESPONDA: (A) qual é o valor da velocidade da boia do Joãozinho
em relação à boia II? (B) para alcançar a boia II, o menino deve
nadar na direção indicada por qual das linhas tracejadas, K, L, M
ou N?
RESULTADOS OBTIDOS Acertaram somente (A) 17% Acertaram (A) e (B) 11%
Fonte: Dados da Pesquisa.
O presente item, adaptado de um dos nossos mais conceituados exames vestibulares
(UFMG, 2001), poderia ser classificado de modo aligeirado como “fácil” ou, até, como tendo
“dificuldade mediana”. Entretanto, dos 94 pesquisados, apenas 10 estudantes (A02, A04,
A15, A16, A25, A58, A59, A46, A93 e A94), próximo de 11% do total, forneceram as
respostas corretas para ambos os itens propostos nesse item, o que corresponde a um
GDF = 0,11, típico de um item “demasiadamente” difícil.
Pôde-se verificar ainda que outros dezesseis estudantes (17%) responderam
corretamente o item (A) mas, contraditoriamente, oito deles apontaram que o menino deveria
nadar na direção L, seis na direção M e dois na direção N. Em termos globais, dos 82
ingressantes que responderam o subitem (B) e optaram por uma das direções indicadas na
figura, 26 escolheram a direção (K), 15 a (L), 27 a (M) e 14 respondentes escolheram a
direção (N). Além disso, dentre os que responderam o subitem (A), 1/3 indicou que a
velocidade relativa das boias seria igual a 1,5 m/s, três indicaram 3,0 m/s para esse valor, um
dos pesquisados deu como resposta o valor 2,5 m/s e outro escreveu: A metade do valor da
outra boya [sic]. (A79).
Boia “I”
Boia “II”
127
Esses dados indicam, portanto, que o conceito de relatividade do movimento, trazido
pelos ingressantes, ainda que no limite clássico, mostra-se quase que “inoperante” no
enfrentamento de situações físicas que requeiram invariantes operatórios mais sofisticados.
O Quadro 43 apresenta a formulação do item Q311 e os resultados globais apurados.
Quadro 43 - Formulação e resultados globais do item Q311.
FORMULAÇÃO DO ITEM Q311 REPRESENTAÇÃO
Um artigo de Jornal, no seu Caderno de Esportes, ao
descrever a cobrança de um pênalti, ilustrou o
movimento da bola como mostra a figura ao lado.
INTERPRETE o contexto apresentado, assim como os
dados contidos nessa figura. Após ter analisado o
contexto proposto, RESPONDA: existem erros de
Física nessa representação? ARGUMENTE e
JUSTIFIQUE.
Fonte: <http://educar.sc.usp.br/experimentoteca>.
RESULTADOS
GLOBAIS (%)
Sim Não Texto desconexo Deixaram em branco
40,4 27,7 8,5 23,4 Fonte: Dados da Pesquisa.
Nesse item, surpreendeu-nos o elevado índice de respondentes, mais de 1/5, que
“deixou em branco” o espaço reservado para a sua resposta; trata-se de uma situação cotidiana
e muito familiar aos estudantes, exposta com frequência nos noticiários de cobertura esportiva
e neles analisados à exaustão por sofisticados recursos de computação gráfica. Portanto, seria
razoável esperar que, ao menos, opinassem sobre ela, ainda que remetendo-se a categorias de
concepções alternativas, seja para justificar a resposta “sim” ou a resposta “não”, como
fizeram, por exemplo, A01 e A45:
Não. Após a cobrança do pênalti, sendo a velocidade inicial nula, a velocidade da bola tende a
aumentar gradativamente até perder força e parar. (A01).
Sim, pois a medida que se sobe o objeto tende a se desacelerar ou manter velocidade constante, que
não foi o caso. [sic] (A45).
Dentre os 26 pesquisados que responderam não haver erro na representação do item
Q311, 8 deles não apresentaram a argumentação ou justificativa que lhes foi pedida e os
demais 18 produziram argumentos baseados em distintos níveis de percepção da situação
física representada, como ilustram os seguintes exemplos:
Não. Enquanto aver aceleração, também aumentará a altura. [sic] (A52);
A curvatura da última “bola” deveria ser próxima à segunda bola. (A14);
Não porque é um lançamento obliquo! [sic] (A13);
Não, a bola vai em direção ao gol com uma desaceleração constante de 5 km/h. (A08);A bola não
leva todo esse tempo para adquirir toda a velocidade. Ou seja a aceleração é muito alta (na física), e é
o que não acontece na imagem. [sic] (A55).
128
Cabe destacar que alguns estudantes, como A17, ao justificarem a afirmação feita por
eles de que não existe erro na representação apresentada em Q311, demonstram ser mais
“sensibilizados” pela taxa de variação da velocidade instantânea da bola do que pelo fato de
que tal velocidade está “aumentando de valor”, casos de A17 e A33, este último
curiosamente, o único dos 94 estudantes a referir-se explicitamente tanto à “gravidade”
quanto ao “atrito do ar” como concomitantemente intervenientes no movimento da bola:
Não existe erro nessa representação, pois o ganho de velocidade da bola de 40 a 75 e de 75 a 105
km/h diminui lentamente. (A17).
Não. Pois ela desenvolveu maior velocidade no início, mas com queda de aceleração por causa do
atrito com o ar e gravidade. O que faz reduzir o angulo de uma posição para a outra. [sic] (A33).
Quanto aos 38 ingressantes que declararam haver erro(s) na representação deste item,
17 apresentaram argumentos confusos ou incoerentes. Nesses casos, infere-se que em sua
construção argumentativa os ingressantes utilizaram-se do conceito-em-ação de que a
“trajetória correta da bola seria uma reta e não uma curva”, como se pode identificar nos
exemplos seguintes:
Sim. Apesar da bola está em velocidade constante ao chegar ao gol ao invés da bola continuar na
mesma direção ela cai. [sic] (A22).
Sim, se a última bola estivesse há uma velocidade maior ela deveria continuar subindo e não
descendo, logo um gráfico que representaria seria uma reta e não uma curva. [sic] (A54).
Sim como a bola está acelerando a sua velocidade, deveria ter uma trajetória reta. (A58).
Em suma, dos 94 pesquisados, somente 21, ou seja, pouco mais de 1/5, responderam
consistentemente o item Q311, tendo sido identificadas três categorias principais de
argumentação, conforme sumarizado no Quadro 44 a seguir (impreesso na próxima página,
por sua natureza e para comodidade de sua leitura).
129
Quadro 44 - Análise do item Q311.
TEOREMA-EM-AÇÃO
UTILIZADO RESPONDENTES DISCURSOS REPRESENTATIVOS
“Todo corpo lançado
para cima deve perder
velocidade enquanto
sobe”
13
A23, A29, A35,
A45, A51, A61,
A65, A68, A73,
A77, A81, A89,
A91
Sim. Segundo as leis de Física, um objeto ao
ser lançado ao percorrer certa altura máxima,
a sua velocidade é nula e depois começa a
acelerar de novo. [sic] (A29).
Na figura acredito que tenha erro em relação
à velocidade que está sempre acelerando. Em
um ponto deverá ocorrer desaceleração para a
queda da bola. (A73).
Sim. Pois se a bola está subindo então ela
deveria perder velocidade ao longo do trajeto
e não ganhar velocidade. (A91).
Sim. A bola percorre o percurso em um
movimento desacelerado, a tendência é
diminuir a velocidade até o repouso. (A86).
Sim, porque ao lançarmos um objeto para
cima a velocidade diminui até atingir zero na
altura máxima. (A81).
“A bola deve perder
velocidade por causa do
atrito com o ar”
5 A46, A66, A70,
A72, A79
Sim, o chute do jogador coloca a bola em
movimento, após o chute a velocidade deve
diminuir devido a força de atrito com o ar,
contrário ao movimento. (A46).
Sim, pois a partir do choque do pé com a bola
obtem-se a velocidade máx. que depois
diminui gradativamente com o atrito com o ar.
[sic] (A66).
“A bola deve ter
velocidade inicial
diferente de zero”
3 A02, A31, A59 Sim. Pois a bola teria que sair do pé do
jogador com a máxima velocidade, a perdendo
durante o percurso. [sic] (A02).
Fonte: Dados da Pesquisa.
Ainda um último aspecto a respeito do presente item merece ser destacado. Na
discussão em que se analisou o item Q308, afirmamos que o esquema de resolução elaborado
por A85, o qual foi transcrito e apresentado no Quadro 37 daquela subseção, continha
ingredientes que, muito possivelmente, seriam fruto de uma aprendizagem mecânica das
representações formais empregadas em Física. Desta feita, o referido ingressante, ao
responder o item Q311, afirmou não existir erro na representação apresentada e assim o
justificou:
Não. Por que de acordo com o princípio da independência dos movimentos
(Galileu) quando um móvel realiza um movimento composto cada um de seus
componentes se realiza como se os demais não existissem. [sic] (A85).
Na argumentação de A85, transcrita acima, percebe-se a reprodução de um enunciado
retido de forma arbitrária e literal por memorização mecânica, uma vez que esse ingressante
130
desconsiderou por inteiro os elementos numéricos contidos na representação apresentada,
concentrando-se unicamente na trajetória supostamente parabólica da bola. Esse
procedimento, que provavelmente evocou nesse sujeito o teorema-em-ação “todo corpo
lançado obliquamente move-se em trajetória parabólica”, ratifica a afirmação que havíamos
feito na análise do item Q308.
O Quadro 45 apresenta a formulação do item Q312 e os resultados globais apurados.
Quadro 45 - Formulação e resultados globais do item Q312.
FORMULAÇÃO DO ITEM Q312 REPRESENTAÇÃO
A figura ao lado representa a Terra. A cidade A está situada no Plano do
Equador e B no Hemisfério Norte. Os símbolos ω e v, nessa figura,
representam as grandezas físicas velocidade angular e velocidade linear,
respectivamente.
A) DETERMINE, em graus/hora, o valor de ω.
B) Observe que os vetores representados na figura sugerem que a velocidade
linear de A é maior que a de B, ou seja, vA > vB. RESPONDA: existe erro
(físico) nessa representação? EXPLIQUE.
Fonte:
Elaborada pelo autor..
RESULTADOS
GLOBAIS
(%)
Acertaram
somente (A)
Acertaram
somente (B)
Acertaram
(A) e (B)
Deixaram
em branco
9,6 10,6 10,6 47,8
Fonte: Dados da Pesquisa.
De imediato, inspecionando-se os dados globais apurados nesse item, verifica-se que,
a exemplo do que ocorreu com o item Q310, o presente item apresentou-se para os
ingressantes como “demasiadamente difícil”, tendo-se em conta que o grau de dificuldade
identificável no Quadro 45 é próximo de 0,11 (somente 10,6% acertaram ambos os subitens).
Tínhamos uma expectativa mais positiva em relação ao desempenho dos ingressantes,
particularmente no subitem (A), no qual, intencionalmente, inserimos a unidade de medida da
velocidade angular (“graus/hora”). Com isso, esperávamos que uma parcela significativa dos
sujeitos explicitasse alguns subsunçores associados às ideias de “uma rotação completa”, da
“duração do dia terrestre” ou similares. Entretanto, afora os 19 pesquisados que acertaram o
subitem (A), somente outros quatro (A25, A28, A29 e A94) expressaram minimamente tais
idéias básicas, limitando-se, quando muito, caso de A29, por exemplo, a escrever “360°”, ou
de A94, que efetuou a divisão “360/8760”, em que se utiliza da duração do ano expressa em
horas.
Quanto ao subitem (B), além dos ingressantes que o responderam consistentemente,
sete afirmaram não haver erro na representação apresentada, valendo-se, porém, de
argumentos incongruentes ou desconexos, como por exemplo: Não. Pois se a velocidade é
131
maior logo, haverá uma desviação [sic] maior. (A77). O Quadro 46 a seguir sumariza as três
categorias identificadas nas respostas para o subitem (B) dadas pelos 33 sujeitos que
redigiram textos de lógica aceitável, embora nem todos fisicamente corretos.
Quadro 46 - Análise do item Q312. CATEGORIA (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS
Não 60,6
Não. A distância que A percorre é maior que B e como os dois pontos
andam alinhados, a velocidade de A tem que ser maior para que faça o
percurso junto com B. (A66).
Não, a realmente possui uma maior velocidade, a área que gira é maior
que a de B e para rodarem juntos, a deve possuir maior velocidade. [sic]
(A68).
Não, pois o ponto “A” percorre uma maior distância no mesmo intervalo
de tempo que “B”. Logo a velocidade linear de “A” será maior. (A23).
Sim
VB = VA 27,3
Sim, pois como fazem parte de um mesmo “corpo”, não podem ter
velocidades diferentes. (A28).
Sim, como se trata de um único objeto, os dois pontos marcados nele deve
ter a mesma velocidade. [sic] (A34).
VB > VA 18,1 Sim, o vetor de B está mais próximo ao eixo da circunferência e o vetor de
A está mais longe. Portanto o correto seria vB > vA. (A29).
Fonte: Dados da Pesquisa.
Dos dados apresentados no Quadro 46, em que somente 20 dos 94 pesquisados
responderam consistentemente o subitem (B), afora os 45 que nada opinaram, infere-se que a
reconciliação integradora poderia vir a desempenhar um importante papel no sentido de
conduzir os estudantes a dominarem progressivamente as singularidades de conceitos
fisicamente próximos, mas intrinsecamente distintos, como nesse caso o são as duas
velocidades envolvidas na situação física apresentada.
Um fato notório encerra esta nossa análise: também no presente item, como já o fizera
em relação aos itens Q308 e Q311, a resposta dada por A85 chamou-nos a atenção.
Dentre todos os pesquisados que redigiram uma resposta inteligível para o subitem
(B), somente A85 recorreu ao termo latitude, empregando-o como se segue: Não existe erro,
porque a velocidade varia com a latitude, quanto maior latitude maior velocidade. (A85).
Inevitável afirmar, então, que a análise meticulosa de dados feita até aqui compeliu-
-nos a dedicar atenção especial aos estudantes que, a exemplo de A85, ingressam nas
graduações em Engenharia portando, em não poucos casos, um conhecimento por eles
apreendido de forma mecânica.
No contexto de nossa pesquisa, tal atenção especial recaiu, mais detidamente, sobre a
demarcação dos campos conceituais que viriam a ser contemplados na arquitetura do nosso
PE, como se pode verificar no APÊNDICE D desta dissertação.
132
133
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Todos os trabalhos de pós-graduação devem ter
isoladamente um caráter pedagógico. Não se deve
medir apenas o resultado. Deve-se ver também o
processo, isto é, deve-se "medir" não apenas o grau de
entendimento do assunto tratado, representado por um
certo número de páginas escritas, mas o que elas
escondem: o amadurecimento de seu autor, a formação
científica representada na demonstração de que houve
ou não uma compreensão adequada, rigorosa e
exaustiva de um tema. (GADOTTI, 1992, p. 109).
Neste último capítulo, especialmente dedicado àqueles que até aqui perseveraram na
leitura do nosso relatório de pesquisa, deve-se, segundo a praxe acadêmica (MOREIRA 2005,
p. 3), promover uma integração final da exposição, resgatando-se um pouco do que foi dito e
feito antes. É também o espaço para sugerir novos caminhos, novos estudos, uso do produto
educacional em outros contextos, fazer recomendações e comentários finais.
Ao iniciarmos o desenvolvimento do FG1, tínhamos claro, por um lado, o contexto da
pesquisa que pretendíamos empreender (Figura 14). Por outro, sentíamo-nos inseguros quanto
a “como problematizá-lo”, ou seja, no dizer de Villani e Pacca (2001, p. 16): “quais as
perguntas certas” a fazer sobre aquele contexto.
Somente depois de termos “virado muitas latas” (VILLANI e PACCA, 2001, p.18),
verificamos que o que pretendíamos, de fato, pesquisar, assim como o PE que
intencionávamos desenvolver, implicariam muito empenho, estudo e reflexão.
Quanto ao empenho, não há como negar que quase nos exauriu. Além das dificuldades
próprias que sobrevêm àqueles que cursam o mestrado e simultaneamente trabalham, dentre
outras, de caráter mais pessoal, enfrentamos, no âmbito do design da pesquisa (Figura 12), o
desafio de sermos, ao mesmo tempo, orientandos de pós-graduação e orientadores de
iniciação científica, tendo que harmonizar esses dois papéis e direcioná-los para um mesmo
fim: desenvolver o FG1.
Em relação ao estudo, deu-se o que anteviram Villani e Pacca (2001, p. 18). De início,
buscamos, com avidez e voracidade, mas com pouco tino, catalogar tudo o que nos foi
possível obter sobre Física Geral, Ensino de Física, Metodologia de Pesquisa, Ensino de
Engenharia, Hipermídia e Ensino, História e Filosofia da Ciência, TICs, Enfoque CTS, etc.
Algo como lançar redes, quase a esmo, em mar aberto, profundo e pouco conhecido...
Em seguida, um penoso processo de separar os “espécimes” recolhidos, avaliando
um a um (como o “virar de latas”), quais deles se prestariam aos nossos propósitos.
134
Finalmente, após alguns meses, o que era penitência dá lugar à seletividade, aparecem
as “perguntas certas”, vem à luz a „natureza científica do problema que queríamos pesquisar,
assim como os métodos de que poderíamos dispor e, posteriormente, o quadro teórico que nos
permitira compreender aquela natureza.
Desse modo, já no decorrer da pesquisa, no momento em que nos tornamos capazes de
identificar os peixes que queríamos pescar, as redes ou anzóis para eles mais indicados e as
melhores águas para pescá-los, é que passamos a usufruir do estudo e a convertê-lo em
aprendizado. Certamente aí, reside o ganho que recompensou o mencionado estado “quase
pleno” de exaustão em que finalizamos o presente trabalho.
Quanto à reflexão, após termos formalizado as “perguntas certas”, converteu-se
também em mais um dos benefícios que auferimos. Por meio dela, hoje compreendemos que,
em termos acadêmicos, há duas expectativas possíveis, correspondendo cada uma delas a uma
estratégia de pesquisa, quanto ao PE, oriundo dos mestrados profissionais em Ensino de
Ciências.
Uma expectativa, por certo a menos profícua, é que o PE se restrinja ao círculo da
academia e dos especialistas e, portanto, não chegue aos professores e estudantes alheios a
esta área de pesquisa. Nesses casos, tem sido comum a seguinte estratégia de trabalho do
pesquisador: desenvolve-se o produto educacional e, numa próxima etapa, busca-se avaliá-lo.
A segunda, que julgamos ser a mais desejável, é que o PE se ajuste a uma realidade
vivenciada em sala de aula, por estudantes e professores, podendo, então, por consequência,
vir a ser utilizado por uns e outros. Para tanto, em nosso entendimento, a estratégia de
pesquisa, que é mais trabalhosa e mais exposta a riscos do que a primeira, consiste em,
anteriormente à elaboração do PE, buscar-se conhecer aquela citada „realidade‟, seja ela a de
uma determinada instituição de ensino, de uma categoria de instituições, ou de uma localidade
regional, etc. De posse do conhecimento assim adquirido, elaborar-se-ia, então, o PE
pretendido e, por fim, como terceira etapa da pesquisa, viria a sua avaliação.
Tendo sido esta segunda via a escolhida para desenvolvermos o FG1, aprendemos a
conhecer os riscos à que se expõem aqueles que por ela optam. Primeiramente, como também,
e tão bem, descreveram Villani e Pacca (2001), existe o risco de que o pesquisador iniciante,
como foi o nosso caso, venha a se perder, em meio aos muitos dados e observações que terá,
necessariamente, que coletar e efetuar. Some-se a isso, o “dar conta”, em tempo hábil, da
preparação, tratamento e análise dos dados coletados, além de, por inferência, ser ele capaz de
abstrair da análise feita as características ideais do PE que irá desenvolver.
135
Deste último, decorre o terceiro: não se poder avaliar, adequada e rigorosamente, as
potencialidades do produto final desenvolvido.
A reflexão nos fez perceber, em um dado momento do trabalho, que seria aquele
terceiro o nosso maior risco. De fato, como comprovam os registros e as análises contidos no
Capítulo 5, pesquisar o contexto de ensino-aprendizado, no qual esperávamos inserir o nosso
PE, consumiu uma parcela significativa do tempo pré-determinado para a execução de todo
projeto. Também a sua elaboração, tanto textual quanto técnica, pelas razões já expostas nos
Capítulos 1 e 2, contribuiu para o estreitamento do prazo remanescente.
Apesar disso, entendemos que o presente projeto cumpriu as três fases que delineamos
na Figura 12:
analisou-se, criteriosa e objetivamente, a práxis dos professores de Física Geral
de Montes Claros - MG, evidenciando-se os etnométodos que utilizam em sala
de aula (Quadros 5 a 16);
analisou-se, quantitativa e qualitativamente, os conhecimentos prévios dos
ingressantes nas graduações em Engenharia de Montes Claros – MG (Quadros
17 a 46);
orientou-se a definição dos atributos gerais do FG1 em acordo com os
resultados e as análises supracitadas (ANEXO D);
utilizaram-se, em todos os elementos da superfície textual do FG1, os princípios
ausubelianos, em especial o PDP e o PRI;
elaboraram-se elementos textuais que pudessem funcionar, também, em
atendimento a eventuais necessidades do professor, como organizadores
prévios;
estruturaram-se os elementos textuais do HD a partir de situações-físicas,
invariantes operatórios e representações simbólicas relevantes para a
progressividade da aprendizagem significativa de proposições, em especial as de
natureza conceitual;
utilizou-se a técnica de „desconstrução‟ de imagens, dentre outras, para a
produção de representações simbólicas que suplementassem, em harmonia com
as situações físicas trabalhadas, os recursos de hipermídia do FG1;
incorporou-se ao conjunto formado pelos elementos textuais do FG1 uma
matriz de ênfases curriculares variadas e abrangentes;
136
empregou-se, notadamente nos elementos “L”, as perspectivas sincrônica e
diacrônica para a apreensão da estrutura autoconsistente do Quadro Teórico
da Física, assim como, cuidou-se de enfatizar, esclarecer e exemplificar aspectos
relativos às Concepções Alternativas e à Transposição Didática.
Em suma, cremos ter desenvolvido um PE embasado nas características regionais da
„realidade‟ que pudemos delimitar, identificar e compreender. Buscamos, também, utilizar os
princípios ausubelianos em sua construção, assim como aprender a trabalhar com a
concepção de „conceito‟, segundo Vergnaud, o que nos possibilitou elaborar Matrizes
Conceituais, as quais se revelaram extremamente eficientes, especialmente no tocante à
produção textual, demandada pelo hiperdocumento desenvolvido.
Mas: isso nos assegura, em termos de rigor e fidedignidade da pesquisa
empreendida, ser o FG1 um PE de “boa qualidade” ou “adequado á realidade de
professores e alunos de Montes Claros”, como estabelecido no objetivo geral do presente
trabalho?
Certamente que não. Embora, por um lado, apesar de ainda existirem pequenas falhas
em itens do seu banco de dados e alguns erros no texto, já disponhamos de avaliações
informais positivas, emitidas por nossos alunos e colegas professores, por outro, a ética e o
rigor nos compelem a reconhecer que tal segurança somente se pode almejar mediante um
longo procedimento de avaliação. Longo e meticuloso, acrescentaríamos.
Isso porque, tendo sido elaborado sobre pressupostos ausubelianos, e considerando-se
que o conteúdo de Física Geral, em muitas das Matrizes Curriculares das graduações em
Engenharia, usualmente subdivide-se em três, às vezes quatro semestres letivos, o
procedimento de avaliação do FG1 requeria, no mínimo, em nosso entender, que se
acompanhasse a turma que o utilizou, como recurso mediador, ao longo daqueles mesmos três
ou quatro semestres.
Somente assim, acreditamos, poderíamos ter alguma segurança em relação à sua
„qualidade e adequação‟, aferindo-as, localmente, junto à primeira turma a utilizá-lo, assim
como, espacialmente, no decorrer da formação em Física Geral alcançada por aquele universo
de pesquisados, aferindo-se, ao final, se o FG1 contribuiu, de fato, para prover tais
pesquisados de ideias ancoradas relevantes e para tornar explícitos e cientificamente aceitos
os conceitos e teoremas-em-ação por eles utilizados, quando do enfrentamento de situações-
-problema potencialmente significativas. Tem-se, então, já aí, uma primeira possibilidade para
futuros trabalhos.
137
A segunda, igualmente desafiadora e atraente, seria ampliar o conteúdo curricular abordado
no FG1, incorporando-se a este os demais temas de Física Geral I: trabalho e energia,
cinemática e dinâmica da rotação.
Nesse ponto, com justa razão, o caro leitor provavelmente nos arguiria: “Por que tais
possibilidades de sequência da pesquisa, na linha em que se enquadra o PE FG1, nos
motivariam a investir em seu prosseguimento?”
De nossa parte, ao menos três motivações. A primeira delas é de natureza conjuntural:
“[...] e preciso aproveitar esse momento favorável, em que a sensibilidade em torno da
importância e prioridade da educação se espraia pela sociedade e parece exigir que se
ultrapasse o consenso das proclamações discursivas, e se traduza em ações efetivas.”
(SAVIANI, 2007, p.1251, grifos nossos).
A segunda decorre diretamente da primeira, uma vez que os especialistas atrelam a
eventual longevidade do “momento global” favorável ao país, na esfera econômica, a fatores
como a existência de quadro técnico competente, o que, necessariamente, inclui a formação
de engenheiros. Nesse sentido, então, como já nos conclamava Moreira (2000), devemos ter
em mente que:
A Física introdutória universitária é importante na formação de engenheiros e
profissionais de áreas afins. [...] Não adianta argumentar que os altos índices de
reprovação nas primeiras disciplinas de Física Geral são conseqüência de falta de
base dos alunos. É preciso enfrentar esta situação recuperando os alunos. É preciso
dar muita atenção ao ensino nas disciplinas de Física Geral. Por atenção quero dizer
que é necessário adotar uma postura de que esse ensino é importante. Desta postura
sairá a busca de novas soluções e a conscientização de que não basta mudar de livro
ou, para ser atual, colocar as listas de problemas na internet.” (MOREIRA, 2000, p.
97).
A terceira motivação, menos pragmática que as duas primeiras, mas tanto, ou até mais
catalisadora do que aquelas, refere-se à potencial ampliação de nosso entendimento sobre o
ensino e o aprendizado significativo de Física, seja no nível médio, seja na graduação.
De fato, as muitas reflexões nos problemas e nas suas possíveis soluções,
empreendidas ao longo das três fases que marcaram este nosso trabalho, trouxeram-nos a
convicção de que a Física subentende, de fato, uma estrutura autocontida, cujo conhecimento,
incompatível com um ensino „compartimentalizado‟, requer que nela se percebam,
simultânea e em mútua complementaridade, o papel do todo, a sua espacialidade ou extensão,
e o papel das partes, a sua localidade ou profundidade. Também nos convencemos de que,
nos cursos de engenharia, em que os ingressantes trazem algum conhecimento em Física, ou
seja, alguns “subsunçores ausubelianos relevantes”, ainda que pouco inclusivos e sujeitos a
138
conflitos com as concepções alternativas, ancoradas e estáveis de sua estrutura cognitiva, é
possível, embora difícil, adotar-se uma abordagem, quando da elaboração de um PE, capaz
de fomentar a aprendizagem significativa da estrutura do conhecimento em Física.
A dificuldade referida acima decorre de que, por estar estruturado de modo
autoconsistente, o conhecimento em Física somente é inteligível em seus próprios termos, ou
seja, as explicações que a Física propicia somente fazem sentido completo quando “olhadas
de dentro da teoria”, quando já se sabe Física: “Cada parte constitui o todo e o todo explica a
parte” (ROBILOTTA, 1988, p. 17).
Assim, assimilar o caráter estrutural da Física demanda uma maneira especial de se
olhar para os seus elementos estruturadores. Somente tendo posse desse modo particular de se
“ver as coisas da Física”, torna-se possível dar a cada uma delas, e à própria Física, uma
compreensão significativa, um sentido, um significado psicológico (AUSUBEL, 2003). Por
isso, concordamos com Robilotta (1985, p. IV-V), quando este afirma que:
O caráter estrutural do conhecimento físico faz com que a familiaridade com as
partes não garanta a compreensão do todo. Nos cursos de física é comum que nos
concentremos nos aspectos locais do conhecimento e deixemos aos estudantes a
difícil tarefa de perceber um nexo no conjunto, de organizar a matéria; raramente
eles conseguem fazer isso. (ROBILOTTA, 1985, p. IV-V, grifos nossos).
Das palavras de Robilotta, destacadas acima, ocorre-nos, por fim, uma terceira
possibilidade de prosseguimento da nossa pesquisa. Esta, certamente, mais ambiciosa e,
talvez, de maior proficuidade, em termos de possíveis contribuições ao contexto regional em
que estamos inseridos, do que as duas já citadas: ampliar o Projeto FG1 e configurá-lo como
suporte ao aprendizado significativo dos licenciandos em Física da região de Montes Claros.
Tal possível „nova linha de pesquisa‟ seria consoante com os dados que coletamos e
analisamos, particularmente nos Quadros 5 e 34, os quais nos sinalizam, fortemente, que urge
contribuir, especialmente em relação ao ensino e aprendizado significativo de Física no
Ensino Médio, com a formação de um quadro local de professores, os quais venham, senão
reverter, ao menos intervir, construtivamente, no contexto que atualmente se apresenta na
região que pesquisamos. Afinal, assim cremos e compreendemos, o maior intuito do
pesquisador em Ensino de Física, tanto em trabalhos „teóricos‟ quanto „aplicados‟, é almejar e
obter “[...] produtos que não apenas contemplam a eficiência de um método de ensinar dado
conteúdo, mas que envolvam uma reflexão sobre um problema educacional vivido pelo
professor em uma dada realidade escolar [...]” (OSTERMANN; REZENDE, 2009, p. 71),
Este, sem dúvida, foi o maior intento que tivemos com o Projeto FG1.
139
Tal intento, embora não tenha “convertido” o FG1 em “brinquedo”, ou nossos
estudantes em “crianças”, permitiu-nos, seguramente, compreender melhor as seguintes
palavras de Feynman, com as quais, à semelhança do que fizemos em seu início, finalizamos
este relatório de pesquisa;
[...] uma das fontes mais importantes para motivar o interesse em Ciência é um
brinquedo, um livro especial, e aqueles poucos professores que são livres, o
bastante, das agarras de um sistema educacional e que são capazes de manter as
crianças excitadas e inspiradas ao provê-las com sugestões, demonstrações e jogos.
(FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 10).
140
141
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Maria Antonieta T. et al. Reversão do Desempenho de Estudantes em um Curso
de Física Básica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 1, 2001.
ARRUDA, Sérgio M.; VILLANI, Alberto. Mudança Conceitual no Ensino de Ciências.
Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 11, n. 2, ago. 1994.
ARRUDA, Sérgio M.; VILLANI, Alberto. Sobre as Origens da Relatividade Especial:
relações entre quanta e relatividade em 1905. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.
13, n. 1, abr. 1996.
ARRUDA, José Ricardo C.; ANTUÑA José M. Un Sistema Didáctico para la Enseñanza -
Aprendizaje de la Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 3, 2001.
ASTOLFI, Jean-Pierre; DEVELAY, Michel. A Didática das Ciências. São Paulo: Papirus,
1995.
AUSUBEL, David Paul. Aquisição e retensão de conhecimentos: uma perspectiva
cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.
BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo. Edição Revista e Actualizada. Lisboa: Edições
70, 2008.
BARBETA, Vagner; YAMAMOTO, Issao. Simulações de Experiências como Ferramenta de
Demonstração Virtual em Aulas de Teoria de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física,
v. 23, n. 2, 2001.
BARBETA, Vagner; YAMAMOTO, Issao. Dificuldades Conceituais em Física Apresentadas
por Alunos Ingressantes em um Curso de Engenharia. Revista Brasileira de Ensino de
Física, v. 24, n. 3, 2002.
BARROS, José Acácio et al. Engajamento interativo no curso de Física I da UFJF. Revista
Brasileira de ensino de Física, v. 26, n. 1, 2004.
BITTAR, Mariluce; ALMEIDA, Carina E. M.; VELOSO, Tereza Christina M. A. Políticas de
Educação Superior: ensino noturno como estratégia de acesso para o estudante trabalhador.
Revista Educação em Questão, v. 33, n. 19, 2008. Disponível em:
<http://www.revistaeduquestao.educ.ufrn.br/pdfs/v33n19.pdf>. Acesso em: 30 mai. 2009.
BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CES n.11/2002. Dispõe sobre as
Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES112002.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2010.
BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CES n.9/2002. Dispõe sobre as
Diretrizes Curriculares para os cursos de Bacharelado e Licenciatura em Física, integrantes do
Parecer 1304/2001. Disponível em:
< http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES09-2002.pdf>. Acesso em: 20 ago. 2010.
142
BRASIL. Ministério da Educação. ENEM - documento básico. Brasília: MEC/INEP, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Exame Nacional do Ensino Médio (Enem):
fundamentação teórico-metodológica. Brasília: MEC/INEP, 2005a.
BRASIL. Ministério da Educação. ENADE: Relatório Síntese – Área de Física. Brasília:
INEP/SINAES/ENADE, 2005b. Disponível em:
< http://www.inep.gov.br/download/enade/2005/relatorios/Fisica.pdf>. Acesso em: 15 set.
2010.
BRASIL. Ministério da Educação. ENADE: Relatório Síntese – Grupos de Engenharias.
Brasília: INEP/SINAES/ENADE, 2006. Disponível em:
<http://www.inep.gov.br/superior/enade/2005/relatorios.htm>. Acesso em: 15 set. 2010.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Fundo Nacional do
Desenvolvimento da Educação. Física: catálogo do Programa Nacional do Livro do Ensino
Médio – PNLEM 2009. Brasília: MEC, 2008.
BERMUDEZ, José Carlos M. A Educação Tecnológica precisa de uma Política. In:
LINSINGEN, I. V. (Org.) Formação do Engenheiro: desafios da atuação docente,
tendências curriculares e questões da educação tecnológica. Florianópolis: Editora UFSC,
2000.
BORGES, Oto. Formação inicial de professores de Física: Formar mais! Formar melhor!
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 2, 2006.
CAPPELLETTO, Eliane. O vê de Gowin conectando teoria e experimentação em Física
geral: questões didáticas, metodológicas e epistemológicas relevantes ao processo. 2009.
297 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Programa de
Pós-Graduação do Instituto de Física.
CARBONELL, Jaume. A aventura de inovar: a mudança na escola. Porto Alegre: Artmed
Editora, 2002.
CARVALHO, Ana Maria P.; GIL-PÉREZ, Daniel. Formação de professores de ciências:
tendências e inovações. São Paulo: Cortez, 1993.
CARVALHO Jr, Gabriel; AGUIAR Jr, Orlando. Os campos conceituais de Vergnaud como
ferramenta para o planejamento didático. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 25,
n. 2, 2008.
CARVALHO Jr, Gabriel. Uma abordagem piagetiana para o planejamento do ensino de
Física em cursos técnicos. Revista brasileira de Estudos Pedagógicos, v. 1, n. 227, 2010.
COULON, Alain. Etnometodologia e educação. Petrópolis: Vozes, 1995.
CUNHA, Maria Isabel. Inovações pedagógicas e a reconfiguração de saberes no ensinar e
no aprender na universidade. In: Congresso Luso-Afro-Brasileiro de Ciências Sociais, 7.,
2004, Coimbra.
143
DANHONI NEVES, Marcos C. et al. Galileu fez o experimento do plano inclinado? Revista
Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, v. 7, n. 1, 2008. Disponível em:
<http://reec.uvigo.es/volumenes/volumen7/ART11_Vol7_N1.pdf>. Acesso em: 11 jul. 2010.
DOS SANTOS, José Nazareno. Uso de Ferramentas Cognitivas para o Ensino de Física.
2005. 129 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Ceará. Disponível em:
< http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/DissertacaoNazareno.pdf>. Acesso em: 10 jul. 2009.
FEYNMAN, Richard P. Deve ser Brincadeira, Sr. Feynman! São Paulo: Imprensa Oficial,
2000.
FREIRE, Paulo. Ação cultural para a liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1982.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e Terra, 1996.
GADOTTI, Moacir. A pós-graduação em educação. Campinas: Papirus, 1991. Cap. 5, p. 101-
110: Escola vivida, escola projetada.
GOMES, Flávia Rezende dos Santos. Avaliação de um currículo inovador de física
implementado com auxílio de microcomputador. 1988. 243 f. Dissertação (Mestrado) -
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Faculdade de Educação.
GRECA, Ileana M.; MOREIRA, Marco Antônio. Do saber fazer ao saber dizer: uma análise
do papel da resolução de problemas na aprendizagem conceitual de Física. Revista Ensaio
Pesquisa em Educação em Ciências, v. 5, n. 1, 2003.
GRUPO PET-FÍSICA. Relatório à Comissão de Graduação do Instituto de Física: um
estudo da evasão no curso de graduação em Física da UnB. Brasília: Programa de Educação
Tutorial, 2008. Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/gra/agenda/relatorio_a_comissao_de_graduacao.pdf>. Acesso em: 09
ago. 2010.
HESTENES, D.; WELLS, M.; SWACKHAMER, G. Force Concept Inventory. The Physics
Teacher, v. 30, p. 141-158, 1992.
HESTENES, David. Modeling Methodology for Physics Teachers. In: International
Conference on Undergraduate Physics Education, College Park - University of Maryland,
1996.
HOSOUME, Yassuko; MARINS, Maria Inês. Livros didáticos de física (1940 a 1990): seus
autores e editoras. In: Simpósio Nacional de Ensino de Física, 17, São Luís, 2007. Disponível
em: <http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvii/sys/resumos/T0588-1.pdf>. Acesso
em: 14 nov. 2009.
HUBERMAN, Michael. Como se realizam as mudanças em educação: subsídios para o
estudo da inovação. São Paulo: Cultrix, 1973.
144
IEL-SENAI. Núcleo Nacional. Inova engenharia: propostas para a modernização da
educação em engenharia no Brasil / IEL.NC, SENAI.DN. Brasília: IEL.NC/SENAI.DN,
2006. Disponível em:
<http://www.ilea.ufrgs.br/unipampa/engenharias/INOVA_ENGENHARIA.pdf>. Acesso em:
30 mai. 2009.
KAHAN, Sandra et al. Explorando los errores conceptuales de ingresantes a la Facultad de
Ingeniería. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 4, 2008.
KOCH, Ingedore V.; ELIAS, Vanda M. Ler e Compreender: os sentidos do texto. São
Paulo: Contexto, 2006.
LAUDARES, João Bosco; LACHINI, Jonas. O Uso da Matemática em Cursos de Engenharia
na Perspectiva dos Docentes de Disciplinas Técnicas. Revista de Ensino de Engenharia, v.
24, n. 1, 2005. Disponível em:
<http://www.upf.br/seer/index.php/ree/article/viewFile/208/135>. Acesso em: 15 mar. 2010.
LEITE, Cristina. Formação do Professor de Ciências em Astronomia: uma proposta com
o enfoque na espacialidade. 2006. 274 f. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo,
Faculdade de Educação.
LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São
Paulo: EPU, 1986.
MACHADO, Daniel Iria. Construção de Conceitos de Física Moderna e sobre a Natureza
da Ciência com o Suporte da Hipermídia. 2006. 300 f. Tese (Doutorado) – Universidade
Estadual Paulista, Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência da Faculdade de
Ciências da UNESP.
MACHADO, Vinícius; PINHEIRO, Nilcéia. Investigando a Metodologia dos Problemas
Geradores de Discussões no Ensino de Engenharia: aplicações na disciplina de Física. Revista
Ciência & Educação, v. 16, n. 3, 2010.
MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide Faria. Possibilidades e Limitações das
Simulações Computacionais no Ensino da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.
24, n. 2, 2002.
MOREIRA, José Evangelista. Divulgando a Física pela Internet: relato de uma experiência.
Revista Física na Escola, v. 1, n. 1, 2000.
MOREIRA, Marco Antônio. A Teoria da Aprendizagem de David Ausubel como Sistema de
Referência para a Organização de Conteúdo de Física. Revista de Ensino de Física, n. 9,
v. 1, 1979.
MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, Elcie F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de
aprendizagem de David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes, 1982.
MOREIRA, Marco Antonio; AXT, Rolando. O Livro Didático como Veículo de Ênfases
Curriculares no Ensino de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 8, n. 1, 1986.
145
MOREIRA, Marco Antônio. Pesquisa em Ensino: aspectos metodológicos e referenciais
teóricos. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda, 1990.
MOREIRA, M. A.; PEDUZZI, L. O. Q.; ZYLBERSZTAJN, A. As Concepções Espontâneas,
a Resolução de Problemas e a História da Ciência numa Seqüência de Conteúdos em
Mecânica: o referencial teórico e a receptividade de estudantes universitários à abordagem
histórica da relação força e movimento. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 14, n. 4,
1992.
MOREIRA, Marco Antônio; LAGRECA, Maria do Carmo. Representações mentais dos
alunos em mecânica clássica: Três casos. Revista Investigações em Ensino de ciências, v. 3,
n. 2, 1998.
MOREIRA, Marco Antonio. Teorias da Aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999.
MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa Crítica. In: III Encontro Internacional sobre
Aprendizagem Significativa, Lisboa, 2000a. (Edição Revista e Estendida). Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/apsigcritport.pdf>. Acesso em: 10 jul. 2010.
MOREIRA, Marco Antônio. Ensino de Física no Brasil: retrospectiva e perspectivas. Revista
Brasileira de Ensino de Física, v. 22, n. 1, 2000b.
MOREIRA, Marco Antônio; DE SOUSA, Célia Maria S. G. A Causalidade Piagetiana e os
Modelos Mentais: explicações sobre o funcionamento do giroscópio. Revista Brasileira de
Ensino de Física, v. 22, n. 2, 2000.
MOREIRA, Marco Antônio. Editorial. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 1,
2001.
MOREIRA, Marco Antônio. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o Ensino de
Ciências e a Pesquisa nesta Área. Revista Investigações em Ensino de Ciências, v. 7, n. 1,
2002a.
MOREIRA, Marco Antônio. Pesquisa em Educação em Ciências: métodos qualitativos
(Texto de Apoio n. 14). Porto Alegre: Programa Internacional de Doctorado en Enseñanza de
las Ciencias, Universidad de Burgos; Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2002b.
Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/pesqquali.pdf>. Acesso em: 15 mai. 2010.
MOREIRA, Marco Antônio. Sobre as Dissertações do MPEF - Sugestões, recomendações e
comentários complementares às normas gerais para apresentação de dissertações do Mestrado
Profissional em Ensino de Física do IFUFRGS, 2005. Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/mpef/download.php?id=75 .>. Acesso em: 10 jan. 2009.
MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem Significativa: da visão clássica à visão crítica.
In: V Encontro Internacional sobre Aprendizagem Significativa, Madrid, 2006. Conferência
de Encerramento. Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/visaoclasicavisaocritica.pdf>. Acesso em: 14 abr. 2009.
MOREIRA, Marco Antônio; KREY, Isabel. Dificuldades dos Alunos na Aprendizagem da
Lei de Gauss em nível de Física Geral à Luz da Teoria dos Modelos Mentais de Johnson-
-Laird. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 3, 2006.
146
MOREIRA, Marco Antônio; ROSA, Paulo R. S. Uma introdução à pesquisa quantitativa
em Ensino. Porto Alegre: Editora dos Autores, 2008.
NARDI, Roberto; BOZELLI, Fernanda C. Analogias e Metáforas no Ensino de Física: o
discurso do professor e o discurso do aluno. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 9,
Jaboticatubas, 2004. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/sys/resumos/T0195-1.pdf>. Acesso em: 25
fev. 2009.
NARDI, Roberto; GATTI, Sandra Regina. Uma revisão sobre as investigações construtivistas
nas últimas décadas: concepções espontâneas, mudança conceitual e ensino de ciências.
Revista Ensaio, v. 6, n. 2, 2004.
NOVAK, Joseph David. Apreender, criar e utilizar o conhecimento: mapas conceptuais
como ferramentas de facilitação nas escolas e empresas. Lisboa: Plátano, 1998.
NÓVOA, Antônio (Coord.). Os professores e a sua formação. Lisboa: Dom Quixote, 1992.
OLIVEIRA, Alfredo Gontijo et al. Preparando o futuro: educação, ciência e tecnologia – suas
implicações para a formação da cidadania. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, v.
81, n. 198, p. 316-341, maio/ago. 2000.
OLIVEIRA, Bolivar Alves. Realmente se ensina Física no Brasil? Rio de Janeiro: Centro
Brasileiro de Pesquisas Físicas – Biblioteca, 2003. Disponível em:
<http://biblioteca.cat.cbpf.br/pub/apub/cs/2003/cs00703.pdf>. Acesso em: 20 ago. 2010.
OSTERMANN, Fernanda; REZENDE, Flávia. Projetos de Desenvolvimento e de Pesquisa na
Área de Ensino de Ciências e Matemática: uma reflexão sobre os mestrados profissionais.
Caderno Brasileiro de Ensino Física, v. 26, n. 1, 2009.
PEDUZZI, Luiz Orlando de Q. Um Texto de Mecânica em Nível Universitário Básico:
conteúdo programático e receptividade a seu uso em sala de aula. Revista Investigações em
Ensino de Ciências, v. 3, n. 1, 1998a.
PEDUZZI, Luiz Orlando de Q. As Concepções Espontâneas, Resolução de Problemas e a
História e a Filosofia da Ciência em um Curso de Mecânica. 1998b. 280 f. Tese
(Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina.
PEREIRA, Jairo A. Uma Reelaboração de Conteúdo de Física do 2º Grau - a Eletricidade
como exemplo. 1996. 157 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Pós-
Graduação em Ensino de Ciências (Modalidade Física).
PEREIRA, Alexsandro; OSTERMANN, Fernanda. Sobre o Ensino de Física Moderna e
Contemporânea: uma revisão da produção acadêmica recente. Revista Investigações em
Ensino de Ciências, v. 14, n. 3, 2009.
PIAGET, Jean. The equilibration of cognitive structures. Chicago: The University of
Chicago Press, 1985.
147
PIETROCOLA, Maurício; SLONGO, Ione; RICARDO, Elio. A Perturbação do Contrato
Didático e o Gerenciamento dos Paradoxos. Revista Investigações em Ensino de Ciências,
v. 8, n. 2, 2003.
PIETROCOLA, Maurício. Inovação Curricular em Física: Transposição Didática e a
Sobrevivência dos saberes. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 11, Curitiba, 2008.
Mesa Redonda. Disponível em:
<http://www.nupic.fe.usp.br/Publicacoes/congressos/Pietrocola_mesaEpef_2008.pdf>.
Acesso em: 22 mai. 2010.
REZENDE, Flávia. A Hipermídia no ensino de física facilitando a construção de
conceitos de mecânica básica. 1996. 259 f. Tese (Doutorado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Educação.
REZENDE, Flávia. Desenvolvimento e Avaliação de um Sistema Hipermídia para Facilitar a
Reestruturação Conceitual em Mecânica Básica. Caderno Catarinense de Ensino de Física,
v. 18, n. 2, 2001.
REZENDE, Flávia; BARROS, Susana de Sousa. Teoria aristotélica, teoria do impetus ou
teoria nenhuma: um panorama das dificuldades conceituais de estudantes de Física em
mecânica básica. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, v. 1, n. 1, p.
43-56, 2001.
REZENDE, Flávia; BARROS, Susana de Souza. A Hipermídia e a Aprendizagem de
Ciências: exemplos na área de física. Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, p. 63-68, 2005.
REZENDE, Flávia; OSTERMANN, Fernanda. A Prática do Professor e a Pesquisa em
Ensino de Física: novos elementos para repensar essa relação. Caderno brasileiro de Ensino
de Física, v. 22, n. 3, 2005.
REZENDE, F.; GARCIA, M. A. C.; COLA, C. Desenvolvimento e Avaliação de um Sistema
Hipermídia que Integra Conceitos Básicos de Mecânica, Biomecânica e Anatomia Humana.
Revista Investigações em Ensino de Ciências, v. 11, n. 2, 2006.
REZENDE, F.; OSTERMANN F.; FERRAZ, G. Ensino-aprendizagem de Física no Nível
Médio: o estado da arte da produção acadêmica no século XXI. Revista brasileira de Ensino
de Física, v. 31, n. 1, 2009.
ROBILOTTA, Manoel. Construção e Realidade no Ensino de Física. São Paulo: Instituto
de Física-USP, 1985.
ROBILOTTA, Manoel. O Cinza, o Branco e o Preto – da relevância da história da ciência no
ensino da física. Caderno Catarinense de Ensino de Física, n. 5 (Número Especial), p. 7-22,
jun. 1988.
RODRIGUES, Margarida M. M. Proposta de Análise de Itens da Prova do Saeb sob a
Perspectiva Pedagógica e a Psicométrica. Estudos em Avaliação Educacional, v. 17, n. 34,
p. 43-78, 2006.
ROGERS, Everett. Diffusion of innovations. Nova York: Free Press, 1995.
148
ROMÃO, José Eustáquio. Globalização e Reforma Educacional no Brasil (1985-2005).
Revista Iberoamericana de Educação, n. 42, p. 121-123, 2008. Disponível em:
<http://www.rieoei.org/rie48a05.pdf >. Acesso em: 10 jul. 2010.
ROSA, Paulo R. S.; MOREIRA, Marco Antônio; BUCHWEITZ, Bernardo. Alunos bons
solucionadores de problemas de Física: caracterização a partir de testes de associação de
conceitos. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 15, n. 1-4, 1993.
RUTHERFORD, F.; Holton, G.; FLETCHER, G. Projeto Física. Lisboa: Fundação Calouste
Gulbenkian, 1980.
SALÉM, Sônia. Estruturas Conceituais no Ensino de Física: uma aplicação à eletrostática.
1986. 87 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Programa de Pós-Graduação
do Instituto de Física e Faculdade de Educação.
SALEM, Sônia. Ensino de Física no Brasil: catálogo analítico de dissertações e teses -
volume 3 (1996-2006). São Paulo: IFUSP, 2009. Disponível em:
<http://fep.if.usp.br/~profis/arquivos/Vol.3_TUDO.pdf>. Acesso em: 07 set. 2010.
SALÉM, Sônia; KAWAMURA, Maria Regina D. Ensino de Física no Brasil: catálogo
analítico de dissertações e teses (1972-1995), São Paulo: IFUSP, 1996. Disponível em:
<http://fep.if.usp.br/~profis/arquivos/Vol.3_TUDO.pdf>. Acesso em: 05 ago. 2010.
SALÉM, Sônia; KAWAMURA, Maria Regina D. Simpósios Nacionais de Ensino De
Física: uma sistematização. In: SIMPÒSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA, 17., São
Luís, 2007. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvii/sys/resumos/T0133-1.pdf>. Acesso em: 12
jan. 2010.
SAMANIEGO, Luis Elias Q. O Positivismo e as Ciências Físico-Matemáticas no Brasil.
Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 11, n. 2, p. 105-114, ago.1994.
SAVIANI, Dermeval. Escola e Democracia. Campinas: Autores Associados, 2001.
SAVIANI, Dermeval. O Plano de Desenvolvimento da Educação: analise do projeto do MEC.
Revista Educação & Sociedade, v. 28, n. 100, p. 1231-1255, out. 2007.
SCHÖN, Donald. Formar professores como profissionais reflexivos. In: NÓVOA, Antônio
(Org.) Os professores e a sua formação, Lisboa: Dom Quixote, 1992.
SCHÖN, Donald. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e a
aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas do Sul, 2000.
SILVA, Henrique C.; FILHO, Jaime L. C. Imagens Interativas no Ensino de Física:
construção e realidade. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 9, Jaboticatubas, 2004.
Comunicações Orais, CO71-3. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/sys/resumos/T0087-1.pdf>. Acesso em: 10
out. 2008.
149
SILVA, Carlos Francisco; MARTINS, Maria Inês. A Iconicidade em Livros Didáticos de
Física. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 11, Curitiba, 2008. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0145-1.pdf>. Acesso em: 12
jul. 2010.
SILVA, Décio. Os Engenheiros que as Empresas querem hoje. In: LINSINGEN, I. V. (Org.)
Formação do Engenheiro: desafios da atuação docente, tendências curriculares e questões da
educação tecnológica. Florianópolis: Editora UFSC, 2000.
SZAJNBERG, Mordka; ZAKON, Abraham. A Ampliação e a Readequação do Ensino da
Física para a Engenharia do Terceiro Milênio. In: Encontro de Educação em Engenharia,
7, Petrópolis, 2001. Disponível em:
<http://www.dee.ufrj.br/VIIEEE/VIIEncontro/defult.htm>. Acesso em: 12 jan. 2010.
TARDIF, Maurice; LESSARD, Claude. Trabalho Docente: elementos para uma teoria da
docência como profissão de interações humanas. Petrópolis: Vozes, 2005.
TEIXEIRA, Anísio. Ensino superior no Brasil: análise e interpretação de sua evolução até
1968. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 2005.
TEIXEIRA, E. S.; PEDUZZI, L. O.; FREIRE Jr, O. Os Caminhos de Newton para a
Gravitação Universal: uma revisão do debate historiográfico entre Cohen e Westfall.
Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 27, n. 2, 2010.
VERGUEIRO, Waldomiro. Seleção de materiais de informação. Brasília: Briquet de
Lemos/Livros, 1995.
VIENNOT, Laurence. Spontaneous Reasoning in Elementary Dynamics. European Journal
of Science Education, v. 2, n. 1, p. 205-221, 1979.
VILLANI, A.; PACCA, J. L. A.; HOSOUME, Y. Concepção espontânea sobre movimento.
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 7, n. 1, 1985.
VILLANI, Alberto; PACCA, Jesuína L. A. Como avaliar um projeto de pesquisa em
educação em ciências? Revista Investigações em Ensino de Ciências, v. 6, n. 1, p. 7-28,
2001.
VILLANI, A.; SANTANA, D.; ARRUDA, S. Perfil Subjetivo: estudos de caso. Caderno
Brasileiro de Ensino de Física, v. 20, n. 3, p. 336-371, dez. 2003.
ZEICHNER, Ken. Novos caminhos para o practicum: uma perspectiva para os anos 90. In:
NÓVOA, Antônio. (Coord.) Os professores e a sua formação. Lisboa: Dom Quixote, 1992.
150
151
APÊNDICE A – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q1)
QUESTIONÁRIO DIRIGIDO AOS PROFESSORES DE FÍSICA GERAL I
Prezado colega-professor, o presente questionário é um instrumento de pesquisa para a nossa
dissertação de Mestrado em Ensino de Física. A sua colaboração e contribuição são fundamentais para
o nosso trabalho. Solicitamos, então, que responda criteriosamente os itens propostos a seguir.
Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua participação nesse trabalho.
Prof. Luciano Adley C. Castro.
1 A sua formação básica (curso de graduação) é:
( ) Física. ( ) Engenharia. ( ) Matemática.
( ) Outro. Qual? ______________________
Pós-graduação:
Especialização em ____________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.
Mestrado em ________________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.
Doutorado em _______________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.
2 Dentre os recursos de apresentação (e aprofundamento) do conteúdo que são listados a seguir,
marque a frequência com que os emprega em suas aulas.
Apresentação expositiva (oral) e uso do
quadro para notas de aula.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Exposição (oral) com auxílio de
esquemas apresentados em power point.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Leitura de texto, por parte dos alunos
(individualmente ou em grupo), durante
a aula.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Resolução de exercícios, por parte dos
alunos (individualmente ou em grupo),
durante a aula.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Textos de divulgação científica,
encontrados em revistas de divulgação
ou na Internet.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Artigos científicos originais (da Revista
Brasileira de Ensino de Física, por
exemplo).
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
152
3 Quanto à sua capacitação para utilizar um recurso didático (artigo científico, hipertexto,
vídeo, simulação do tipo Java-Applet, etc.), cuja versão original está em inglês, e traduzi-la para
os seus alunos, você se considera:
( ) suficientemente capacitado. ( ) razoavelmente capacitado. ( ) pouco capacitado.
4 Você adota algum livro-texto? ( ) Não. ( ) Sim.
Em caso afirmativo, assinale o autor utilizado:
( ) Halliday ( ) Tipler ( ) Orear ( ) Sears ( ) Alonso & Finn ( ) Nussenzveig
( ) Serway ( ) Outro. Qual? ______________________________________________ .
5 Quanto à aquisição (e/ou acesso) do livro-texto pelos alunos, você observa que:
( ) a maior parte compra o livro.
( ) a maior parte não compra o livro e utiliza por empréstimo os exemplares da biblioteca da escola.
( ) a maior parte faz cópia (“xerox”) do livro.
( ) a maior parte não acessa (ou utiliza) o livro.
6 Você elabora e/ou disponibiliza materiais didáticos complementares para os seus alunos?
( ) Não. ( ) Sim.
Em caso afirmativo, assinale o(s) recurso(s) contidos nesse material didático complementar.
( ) Listas de exercícios propostos.
( ) Texto explicativo e exercícios (exemplos) resolvidos.
( ) Textos de divulgação científica encontrados em revistas de divulgação ou na Internet.
( ) Artigos científicos originais (da Revista Brasileira de Ensino de Física, por exemplo).
7 Você utiliza recursos hipermídia (hipertextos de sites de física, vídeos, simulações do tipo
applets) como atividades complementares às suas aulas? ( ) Não. ( ) Sim.
7.1 Em caso afirmativo, marque a frequência com que os emprega em suas aulas.
Hipertextos
encontrados em
sites de física
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Vídeos ( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Simulações
(applets)
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
7.2 Considerando a sua experiência profissional em sala de aula, a utilização dos recursos
hipermídia mostra-se mais efetiva para a aprendizagem quando os alunos desenvolvem a
atividade proposta:
( ) trabalhando em duplas, no laboratório de informática da escola.
( ) trabalhando em duplas, fora da escola.
( ) individualmente, no laboratório de informática da escola.
( ) individualmente, fora da escola.
153
8 Dentre os fatores seguintes, assinale aquele(s) que você julga relevante(s) para o mau
desempenho na aprendizagem, apresentado pelos alunos que são reprovados na disciplina Física
Geral I.
( ) Pouco tempo disponível para o estudo, em função da dedicação ao trabalho.
( ) Precariedades das noções de física e matemática trazidas do ensino médio.
( ) Falta de interesse e compromisso com os estudos.
( ) Carência de recursos tecnológicos de suporte à aprendizagem, como hipertextos, vídeos,
simulações (applets), de boa qualidade e adequados às condições e necessidades de professores e
alunos.
( ) Outros. Quais? __________________________________________________________
___________________________________________________________________________
9 Quanto ao grau de contribuição dos recursos de hipermídia (hipertextos de sites de física,
vídeos, simulações do tipo applets) para um melhor desempenho de aprendizagem em Física
Geral I, marque aquele que você atribui a cada um desses recursos.
Hipertextos
encontrados
em sites de física
( ) Podem contribuir
significativamente.
( ) Podem contribuir
pouco.
( ) Em nada contribuem.
Vídeos ( ) Podem contribuir
significativamente.
( ) Podem contribuir
pouco.
( ) Em nada contribuem.
Simulações
(applets)
( ) Podem contribuir
significativamente.
( ) Podem contribuir
pouco.
( ) Em nada contribuem.
10 Você conhece algum site que enfoca especificamente o ensino-aprendizado de Física Geral I?
( ) Não. ( ) Sim.
10.1 Em caso afirmativo, favor informar o(s) endereço(s) eletrônico(s) desse(s) site(s):
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_____________________
10.2 Qual dos sites citados acima você considera mais útil e adequado ao processo de ensino-
aprendizagem de Física Geral I?
___________________________________________________________
Cite características relevantes para o processo de ensino-aprendizagem de Física Geral I que
podem ser identificadas nesse site.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_____________________
154
APÊNDICE B – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q2)
QUESTIONÁRIO DIRIDO AOS ESTUDANTES DE FÍSICA GERAL I – 2008 I
Prezado(a) estudante, o presente questionário é parte de um trabalho de pesquisa
(MESTRADO EM ENSINO DE FÍSICA PUCMINAS) sobre o uso de tecnologias digitais no Ensino de
Física. A partir da análise dos dados dele extraídos, e de outros estudos, pretende-se desenvolver um
produto de Ensino de Física que auxilie os estudantes ingressantes no primeiro período de engenharia
a superarem as dificuldades encontradas por eles em um curso universitário de Física Geral.
Portanto, a sua colaboração é muito valiosa. Por favor, preencha os dados solicitados e, a seguir,
responda com atenção as questões propostas. Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua
participação nesse trabalho.
Prof. Luciano Adley C. Castro.
NOME:____________________________________ CURSO:_________________________
Questão 1
O gráfico ao lado representa a posição em função do tempo de um
automóvel (linha cheia) e de um ônibus (linha tracejada) que se
movem por uma via plana e reta. Um observador faz as seguintes
afirmações relativas ao trajeto apresentado:
I- O automóvel move-se com velocidade constante.
II- Acontecem duas ultrapassagens.
III- O ônibus apresenta aceleração.
Quanto às afirmações I, II e III:
(a) apenas as afirmações I e II estão corretas.
(b) todas as afirmações estão corretas.
(c) apenas as afirmações I e III estão corretas.
(d) apenas as afirmações II e III estão corretas.
(e) apenas a afirmação I está correta.
(f) Não sei responder.
155
Enunciado referente às questões 2 e 3
Questão 2
Qual foi o deslocamento efetuado pela partícula entre t = 3s e t= 6s?
(a) 60m (b) 54m (c) 48m (d) 24m (e) 15m (f) Não sei responder.
Questão 3
Qual dos gráficos abaixo mostra a relação entre a força resultante e o tempo?
Questão 4
Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos
numa superfície horizontal, como mostrado na
figura ao lado. Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro,
devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do
ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro.Sejam a1 o módulo da aceleração e F1 o módulo da
resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a2 e F2
.Com base nessas informações:
(a) F1 = F2 e a1 = a2 .
(b) F1 = F2 e a1 = 2a2 .
(c) F1 = 2F2 e a1 = 2a2 .
(d) F1 = 2F2 e a1 = a2 .
(e) F1 = ½ F2 e a1 = a2 .
(f) Não sei responder.
Enunciado para as questões 5 e 6
Observe as figuras ao lado.
Um bloco, figura (A), possui massa igual a 6,0 kg e se
encontra, inicialmente, em repouso. O módulo de F1
O gráfico ao lado descreve o comportamento da
velocidade de uma partícula em função do tempo.
Considere que a trajetória da partícula é retilínea.
BLOCO
(A)
F1F2
F1(N)
(B)
t(s)5,00
20
Figura (A) Figura (B)
3.0 6.0 9.0
2.0
4.0
6.0
8.0
t(s)
v(m/s)
0
156
varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura (B). A força de atrito F2 admite, nessa situação,
os coeficientes μE = 0,30 e μC = 0,20. Considere g = 10 m/s2.
Questão 5
A força de atrito que atuou no bloco tem módulo igual a:
(a) 12 N (b) 18 N (c) 20 N (d) 15 N (e) 10 N (f) Não sei responder.
Questão 6
Como se comporta a velocidade do bloco em função do tempo?
a)V
t
b)V
t
c)V
t
d)V
t
e) Faltam informações para determinar
f) Não sei responder.
Questão 7
Um pequeno cilindro metálico repousa sobre uma plataforma horizontal
circular, a qual gira com velocidade constante como ilustrado no diagrama
ao lado. Qual dos seguintes conjuntos de vetores descreve melhor a
velocidade, a aceleração e a força resultante agindo sobre o cilindro no ponto
indicado no diagrama?
Questão 8
Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h.
Para isso, ele dispõe de uma roldana e de uma corda e
imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como
mostrado nas figuras. Despreze a massa da corda e a
da roldana e considere que o bloco se move com
velocidade constante. Sejam FI o módulo da força
necessária para elevar o bloco e TI o trabalho
realizado por essa força na situação mostrada na
Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas
grandezas são, respectivamente, FII e TII. Com base
nessas informações:
157
a) FI = ½ FII e TI = TII .
b) FI = 2FII e TI = TII .
c) FI = ½ FII e TI = ½ TII .
d) FI = 2FII e TI = 2TII .
e) FI = 2FII e TI = ½ TII .
f) Não sei responder.
Questão 9
Rita está esquiando numa montanha dos
Andes. A energia cinética dela em função do
tempo, durante parte do trajeto, está
representada no gráfico ao lado. Os pontos
Q e R, indicados nesse gráfico,
correspondem a dois instantes diferentes do
movimento de Rita. Despreze todas as
formas de atrito. Com base nessas
informações:
a) Rita terá velocidade máxima em Q e altura mínima em R.
b) Rita terá velocidade máxima em R e altura máxima em Q.
c) Rita terá velocidade máxima em Q e altura máxima em R.
d) Rita terá velocidade máxima em R e altura mínima em Q.
e) Rita terá velocidade máxima em R e altura máxima em R.
f) Não sei responder.
Questão 10
Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem
radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 (14
C), um emissor de partículas beta (β-). Neste
processo, o núcleo de 14
C deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 (14
N), com a
emissão de um anti-neutrino e uma partícula β-.
Os vetores quantidade de movimento das
partículas, em uma mesma escala,
resultantes do decaimento beta de um núcleo
de 14C, em repouso, poderiam ser melhor
representados, no plano do papel, pela
figura:
f) Não sei responder.
158
Questão 11
Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirada de uma altura h = 3,0 m, com uma velocidade
horizontal v = 4,0 m/s, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, como mostra a
figura seguinte:
Se todo o barro ficar grudado no carrinho no instante em que o atingir, o carrinho iniciará um
movimento com velocidade, em m/s, igual a:
a) 3/4 b) 1 c) 5/4 d) 2 e) 3 f) Não sei responder.
159
APÊNDICE C – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q3)
QUESTIONÁRIO DIRIDO AOS ESTUDANTES DE FÍSICA GERAL I – 2009 I
Prezado(a) estudante, o questionário que se segue é um instrumento de pesquisa para
a nossa dissertação de Mestrado em Ensino de Física. A sua colaboração e contribuição são
fundamentais para o nosso trabalho. Solicitamos, então, que preencha os dados solicitados e
responda criteriosamente os itens propostos a seguir.
Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua participação nesse trabalho.
Prof. Luciano Adley C. Castro.
NOME:_______________________________________________ CURSO: ___________________
1 - Você possui computador? ( ) Não. ( ) Sim.
1.2 Com que frequência você acessa a internet?
( ) Diariamente. ( ) Algumas vezes por semana. ( ) Raramente. ( ) Nunca.
1.3 Na maior parte das vezes que acessa a internet, você o faz:
( ) de casa. ( ) do laboratório de informática da escola. ( ) do local de trabalho.
( ) de uma lan house.
1.4 Dentre as atividades seguintes, ao usar o computador, atribua a cada uma o
correspondente grau de utilização por você.
Atividades escolares. ( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Envio de e-mail. ( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Orkut, Twitter, MSN.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Outra. Qual?
_________________________________.
( ) Muito
utilizado
( ) Utilizado
regularmente
( ) Pouco
utilizado
( ) Nunca
utilizado
Escreva, se possuir, o seu e-mail. ______________________________________________
2 - Qual a sua idade? _____________
3 - Em que modalidade de escola você cursou o ensino médio? ( ) Pública ( ) Particular.
160
3.1 Você terminou o ensino médio:
( ) em 2008 ( ) em 2007 ( ) em 2006 ( ) em 2005 ( ) em 2004 ( ) há cinco anos ou mais.
4 - Onde você reside? ( ) Em Montes Claros. ( ) Em outra cidade. Qual? _________________-
5 - Quanto às aulas de Física (do ensino médio), marque o(s) recurso(s) que o professor utilizava.
( ) O professor fazia uma exposição/explicação (oral) e empregava o quadro para que anotássemos.
( ) O professor fazia uso de esquemas apresentados em power point.
( ) Leitura de textos do livro (ou apostila) de Física, individualmente ou em grupo, em algumas
aulas.
( ) Resolução de exercícios, em grupo.
6 – Você sabe o que são simulações do tipo applets? ( ) Não. ( ) Sim.
5.1 Em caso afirmativo, EXPLIQUE ou CITE um exemplo.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5.2 Algum dos seus professores de Física utilizava recursos hipermídia (hipertextos de sites de
física, vídeos, simulações do tipo applets) como atividades complementares às aulas?
( ) Não. ( ) Sim.
Em caso afirmativo, dentre os recursos citados a seguir, qual deles o professor mais utilizava?
( ) Hipertextos encontrados em sites de física.
( ) Vídeos.
( ) Simulações (applets).
7 – Um elevador, inicialmente em repouso, move-se do primeiro para o segundo andar de uma
torre.
A) Considerando igual a 8,1 m a distância percorrida pelo centro de massa do elevador e 3,0 s o tempo
gasto no percurso, CALCULE a velocidade média desenvolvida pelo elevador, nas condições dadas.
B) A aceleração instantânea (a) de uma partícula é definida (formalmente) como a derivada de sua
velocidade em relação ao tempo: dt
dva . Sabendo que a expressão para a velocidade (em m/s) do
elevador é 3t40,0v , CALCULE o valor da sua aceleração em t = 2,0 s.
161
8 - Um astronauta (de uma das missões Apolo), na
Lua, filma o movimento de oscilação de um
pêndulo (Figura 1).
8.1 RESPONDA: o pêndulo, na Lua, oscila mais
rapidamente, mais lentamente ou tem o mesmo tempo
de oscilação que na Terra? EXPLIQUE.
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
8.2 Após realizar o experimento com o pêndulo, o astronauta abandona, de uma mesma altura e ao
mesmo tempo, um martelo e uma pena. O astronauta surpreendeu-se, enquanto observava o
movimento de queda dos dois objetos, e afirmou: “O Sr Galileu tinha razão!”.
A) RESPONDA: o que chamou a atenção do astronauta, relativamente à queda do martelo e da pena?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
_________
B) DESCREVA a diferença observada entre o movimento de queda desses objetos (martelo e pena),
quando abandonados de uma mesma altura e ao mesmo tempo, na Terra e na Lua.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
9 - Joãozinho flutua em uma boia que está se movimentando,
levada pela correnteza de um rio. Uma outra boia, que flutua no
mesmo rio a uma certa distância do menino, também está
descendo com a correnteza. Considere que a velocidade da
correnteza é a mesma em todos os pontos do rio, que o seu módulo
é 1,5 m/s e que o seu sentido é da esquerda para a direita na
Figura 2.
A) RESPONDA: qual é o valor da velocidade da bóia do Joãozinho
em relação à outra bóia?
____________________________________________
B) RESPONDA: para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada por qual
das linhas tracejadas, K, L, M ou N? ___________
FIGURA 1. Astronauta e pêndulo, na Lua.
Fonte: (APOLO 12..., 2010).
FIGURA 2. Duas boias
estão sendo levadas
pela correnteza de um
rio.
Fonte: Adaptado de
COPEVE-UFMG.
162
10 - Um artigo de Jornal, no seu Caderno de
Esportes, ao descrever a cobrança de um pênalti,
ilustrou o movimento da bola como mostra a
Figura 3. Do ponto de vista da Física, RESPONDA:
existe erro nessa representação? EXPLIQUE.
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
______________________________
11 - A Figura 4 representa a Terra. O ponto A está
situado no Plano do Equador e B, no Hemisfério
Norte. Os símbolos ω e v, nessa figura,
representam as grandezas físicas velocidade
angular e velocidade linear, respectivamente.
A) DETERMINE, em graus/hora, o valor de ω.
B) Observe que os vetores representados na figura 4
sugerem que a velocidade linear de A é maior que a
de B, ou seja, vA > vB. RESPONDA: existe erro
(físico) nessa representação? EXPLIQUE.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
__________________
FIGURA 4. Velocidades angular e linear.
FIGURA 3. As posições e velocidades de uma
bola, após ser chutada, como ilustrado por
um artigo de Jornal.
163
APÊNDICE D – PRODUTO EDUCACIONAL
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Luciano Adley Costa Castro
O Hiperdocumento FG1
Produto educacional vinculado com a dissertação
apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais, como
requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman
Área de concentração: Ensino de Física
Belo Horizonte
2011
164
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO............................................................................................................. 165
2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1 ................... 166
3 SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA...................... 172
3.1 A seleção das animações e simulações ........................................................................... 174
3.2 A construção das representações simbólicas ................................................................ 176
3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1 ..................................................................... 178
4 A COSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1 ............................................ 179
4.1 Os hipertextos básicos e o princípio da diferenciação progressiva ............................ 181
4.2 Os hipertextos básicos e o princípio da reconciliação integradora ............................ 185
5 AS SITUAÇÕES PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R) ........ 189
5.1 Apollo 15 .......................................................................................................................... 190
5.2 O Maior de Todos ........................................................................................................... 197
6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L).......................................................................... 211
6.1 A Dinâmica pré-newtoniana e as Concepções Alternativas ........................................ 213
6.2 O Principia de Newton .................................................................................................... 217
6.3 As Leis de Newton ........................................................................................................... 223
6.4 Um Edifício sobre Quatro Tijolos.................................................................................. 228
6.5 Perdidos no Espaço ......................................................................................................... 237
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 240
APÊNDICE – Sinopse das matrizes conceituais dos elementos textuais do FG1............ 242
ANEXO – Sinopse do relatório apresentado pelos bolsistas à FAPEMIG ...................... 245
165
1 APRESENTAÇÃO
O presente trabalho apresenta o produto educacional gerado a partir da pesquisa que
desenvolvemos no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, da qual resultou a dissertação homônima
(CASTRO, 2011) e cujo objetivo geral consistiu em: desenvolver um hiperdocumento de
Física Geral para professores e graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos
professores e estudantes da região de Montes Claros – MG (CASTRO; DICKMAN, 2011a),
tendo por fundamento a teoria da aprendizagem significativa ausubeliana (AUSUBEL, 2003).
O desenvolvimento do produto final, batizado de FG1, foi efetivado em três fases. A
primeira destas consistiu em um estudo de caso etnográfico para o delineamento dos perfis
dos professores e ingressantes nas engenharias da referida região. Além da observação
participativa, nessa fase foram utilizados três instrumentos de coleta de dados: um
questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados aos estudantes (Q2 e Q3). A análise
dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo
Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2), conforme se pode verificar em
Castro e Dickman (2011b),
Na segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os
princípios programáticos da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto
C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (CASTRO, 2011, p. 75),
produziram-se os hipertextos que integram o FG1.
Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas da Fundação de
Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o banco de dados
do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter experimental.
Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido pode
ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –
aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,
notadamente os cursos noturnos.
No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações, simulações (Java Applets),
e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e
enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em primeiro plano, a
aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do cotidiano e da
tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos históricos e a
evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.
166
As análises dos dados obtidos por meio dos instrumentos Q1, Q2 e Q3, os subsídios
advindos da literatura e o referencial teórico utilizado neste trabalho, concorreram para que,
em cumprimento do objetivo geral para ele proposto, construíssemos a Arquitetura do nosso
PE, o Hiperdocumento FG1, segundo a estrutura esquematizada na Figura 1 seguinte.
Figura 1 - Campos Conceituais e a Arquitetura do FG1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1
De início, estávamos intencionados a desenvolver um PE que pudesse ser
disponibilizado em formato de CD-ROM, com características didático-metodológicas e design
gráfico similares àqueles encontrados no trabalho de Machado (2006), tendo por conteúdo os
componentes curriculares usualmente contemplados na disciplina Física Geral I. Entretanto,
após refletir sobre as dificuldades que encontraríamos na produção de nosso PE, dentro dos
moldes supracitados, inclusive a limitação do número de professores e estudantes que aquele
(L1) A DINÂMICA PRÉ-NEWTONIANA E AS CONCEPÇÕES
ALTERNATIVAS
(L2A) O PRINCIPIA; (L2B) AS LEIS DE NEWTON
(L3) PERDIDOS
NO
ESPAÇO
(L4) UM EDIFÍCIO
SOBRE QUATRO TIJOLOS
(E1A) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS; (E1B) GRÁFICOS;
(E1C) MRUV E MRU.
(R1A) SE NÃO ABRIR; (R1B) SOBE E DESCE; (R1C) APOLLO 15; (R1D) A FRONTEIRA FINAL; (R1E) NÃO PERCA O TEMPO.
(E2A) CINEMÁTICA VETORIAL;
(E2B) REFERENCIAIS MÓVEIS.
(R2A) A HÉLICE DA GAIVOTA;
(R2B) PERSEGUINDO O PORAQUÊ.
(E3A) MOVIMENTO PARABÓLICO; (E3B) LANÇAMENTO
HORIZONTAL.
Links externos
(R4A) TAMBURELLO; (R4B) ENGATANDO A PRIMEIRA; (R4C) TREBUCHET E FUTEBOL;
(R4D) O MAIOR DE TODOS.
(E4A) COMPONENTES DO VETOR ACELERAÇÃO; (E4B) MOVIMENTO CIRCULAR;
(E4C) MCUV E MCU.
(R3A) SOBRE FOGO E TUBARÕES; (R3B) A SERVIÇO DE SUA MAJESTADE; (R3C) DE NEWTON À NASA.
FG1:
CAMPOS CONCEITUAIS
HPERTEXTOS
BÁSICOS (E)
HPERTEXTOS
AVANÇADOS (L)
SITUAÇÕES- -PROBLEMA (R)
167
formato nos permitiria alcançar, abandonamos tal escolha e passamos a cogitar o formato de
site, mantendo, porém, a proposta de conteúdo feita inicialmente. Essas definições e os
elementos da Teoria da Difusão de Inovações (TDI) de Rogers (CASTRO, 2011, p. 89).
determinaram as características gerais do FG1 e os seus correspondentes atributos, os quais
são correlacionados e apresentados no Quadro 1 a seguir.
Quadro 1 - Características e atributos da Arquitetura do FG1.
CARACTERÍSTICAS
GERAIS DO FG1
ATRIBUTOS
(TDI)
ADEQUAÇÃO AO
PERFIL DOS
PROFESSORES
ADEQUAÇÃO AO PERFIL
DOS ESTUDANTES
Hiperdocumento
no formato de Site.
Elevação dos
graus de
testagem e
observalidade;
Redução do
grau de
complexidade.
Unanimemente,
os pesquisados
mencionaram ao
menos um site cujo
conteúdo refere-se à
Física.
Alto índice de acesso à
internet e disponibilidade do
computador pessoal.
(CASTRO, 2011, p. 118).
Disponibilização de
textos, animações,
simulações, vídeos e
artigos científicos;
Demarcação concei-
tual do conteúdo no
entorno da relação
entre força e movi
mento e da sua com
textualização nos
diversos campos
conceituais da Física;
Emprego dos prin-
cípios ausubelianos
da diferenciação pro-
gressiva e da recon-
ciliação integradora;
Possibilidade de
se utilizarem os
hipertextos avançados
(L) como
organizadores prévios.
Elevação
dos
graus
de
vantagem
relativa e de
compatibilidade.
Ao menos a metade
dos pesquisados não
dispõe de nenhum
site do qual possa se
utilizar;
Dezesseis, dentre os
dezessete sujeitos,
desconhece, de fato,
algum exemplar de
site relativo à Física
Geral I;
Grande valorização
atribuída às ativida-
des complementares;
Atribuição de peso
significativo às possí-
veis contribuições ad-
vindas da utilização
dos recursos de hiper-
mídia.
Virem a dispor de
leituras introdutórias
que colaborem com a
transposição didática.
Possibilidade de acesso
remoto por residentes forra
de Montes Claros;
Poucos experimentaram a
potencial mediação didático-
pedagógica dos recursos de
hipermídia no Ensino Médio.
(CASTRO, 2011, p. 119);
Desempenho global muito
fraco em itens gerais de
mecânica básica, aferido por
meio do instrumento Q2.
(CASTRO, 2011, p. 100-116).
Fortes indícios, apurados por
meio de Q3, do predomínio de
conceitos e teoremas-em-ação
de base aristotélica nos
esquemas de interação dos
pesquisados com situações-
problema sobre a relação entre
força e movimento.
(CASTRO, 2011, p. 121-131)
Fonte: Castro (2011).
Além das características gerais apresentadas no Quadro 1, algumas outras, de caráter
mais específico, foram implementadas no sentido de otimizar os seus atributos. O design do
mapa de navegação do site, em forma alegórica de circuito elétrico (Figura 1), visou elevar os
graus de “observalidade” e de compatibilidade do FG1. Dessa forma, os professores que
optarem por utilizar o FG1, como recurso didático complementar aos livros de texto que
“adotam”, podem sugerir aos estudantes que “percorram o circuito, no sentido horário e
168
iniciando pelo elemento E1”, uma vez que esta sequência, em termos do conteúdo temático
abordado, é similar àquela encontrada nos primeiros capítulos dos referidos livros.
Além disso, a posição das “quatro lâmpadas”, alegoria que criamos para os
Hipertextos Avançados (L), postas em destaque, nos quatro vértices do circuito, tem o
objetivo de sugerir que o seu conteúdo é diferenciado dos demais, visto que possuem maior
profundidade conceitual e maior poder de inclusividade, no sentido ausubeliano do termo.
Assim fazendo, oferecem-se ao professor as opções de utilizá-los como Organizadores
Prévios (OP) ou, se assim o preferirem, de explorá-los por meio de Guias de Estudo (GE),
conforme Almeida e outros (2001), elaborados segundo um roteiro ou sequência de percurso
que lhes pareça mais útil para alcançar os objetivos curriculares a serem atingidos, em um
dado momento do curso (ou aula) que estiverem ministrando.
Cumpre recordar que os especialistas em Ensino de Engenharia e os Documentos
Oficiais, consultados, sugerem fortemente, que seja desenvolvida a autonomia do aprendiz
em face do conhecimento e de que sejam disponibilizados recursos hipermídia como meios
facilitadores desse processo.
Um olhar freireano sobre tal sugestão, à luz do artigo terceiro das DCNE, inspira-nos a
propor atividades que sejam desenvolvidas pelos alunos no sentido de conquistarem, ou mais
efetivamente “ganharem”, a sua autonomia intelectual, uma vez que, segundo
Freire (1982, p. 9): “Estudar é, realmente um trabalho difícil. Exige de quem faz uma postura
crítica, sistemática. Exige uma disciplina intelectual que não se ganha a não ser praticando-a.”
Esse mesmo olhar, se lançado sobre o papel mediador que nós professores devemos
desempenhar, faz-nos sempre ter em mente que o professor: “[...] não pode negar-se o dever
de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua
insubmissão.” (FREIRE, 1996, p. 28). Tais princípios, que também se harmonizam com as
posições de Ausubel e de Vergnaud, em relação aos papeis do professor e do aprendiz face à
aprendizagem significativa, e com os quais a utilização dos GEs é coerente, levaram-nos a
incluir, também, em várias das Situações-Problema (R) do FG1, um conjunto de recursos
(vídeos, artigos científicos, simulações e animações) a serem “explorados” pelos estudantes.
O objetivo específico, nesse caso, além de elevar o grau de vantagem relativa do FG1,
é propor aos estudantes uma atividade exploratória que os induza a “verbalizarem”,
registrando-o por escrito, os aspectos físicos por eles identificados naqueles recursos, além de
incentivá-los a intercambiar e discutir com os colegas e com o professor os registros que
elaboraram. A Figura 2 seguinte apresenta uma tela da Situação-Problema R4A, Tamburello,
que ilustra a atividade exploratória acima descrita.
169
Figura 2 - Exemplo de atividade exploratória.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A seguir, na Figura 3, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A.
Figura 3 - Tela do Hipertexto E3A
Fonte: Elaborada pelo autor.
EXPLORE-OS, REDIJA UM PEQUENO TEXTO
SOBRE OS ASPECTOS FÍSICOS NELES CONTIDOS,
DESCREVA AS RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS
FÍSICAS OBSERVADAS, DISCUTA-AS COM OS
SEUS COLEGAS, PERGUNTE AO SEU PROFESSOR E
BONS ESTUDOS!
170
Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da
Gaivota, é apresentado na Figura 4 que se segue.
Figura 4 - Tela da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).
Fonte: Elaborada pelo autor.
A Figuras 5 ilustra as seções COMENTÁRIOS e PARA SABER MAIS, integrantes
obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.
Figura 5 - Exemplo da seção Comentários.
Fonte: Elaborada pelo autor.
171
Decorrente das orientações colhidas junto aos especialistas, e nos documentos oficiais
que regem a formação do engenheiro, é a opção que fizemos por, sempre que possível e
didaticamente pertinente, apresentar e abordar no FG1, tanto no que diz respeito à sua
construção e limites de validade, quanto à sua evolução histórica e situação no Quadro
Teórico da Física, os modelos mais relevantes, nos domínios conceituais de força e
movimento, utilizados por Físicos e Engenheiros. A Figura 6 seguinte ilustra um exemplo de
modelagem utilizado no FG1.
Figura 6 - Situação-Problema R4C, Trebuchet e Futebol.
Fonte: Elaborada pelo autor.
No exemplo ilustrado na Figura 6, que retrata o movimento do corpo de Pelé ao
efetuar um “chute de bicicleta”, utiliza-se um artefato bélico medieval, a catapulta Trebuchet,
cuja sistemática de funcionamento engloba os principais conceitos da mecânica newtoniana,
para modelar a biomecânica daquele movimento.
Além da modelagem específica de sistemas mecânicos, buscamos também, sempre
que possível e didaticamente indicado, ao longo de todos os elementos textuais do FG1,
inserir conceitos de Física Moderna e Contemporânea. Em especial, elaboramos o Hipertexto
Avançado L4, Um Universo sobre Quatro Tijolos, no qual abordamos temas como o Modelo
Padrão, a versão de Schrödinger para a Mecânica Quântica, a Teoria Quântica de Campos,
dentre outros, partindo-se, sempre, da relação entre força e movimento.
172
3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA DO FG1
Na primeira reunião que mantivemos com os “bolsistas-colaboradores” do nosso
projeto, na qual exporíamos as características gerais que pretendíamos para o FG1, como
apresentado no Quadro 1, deparamo-nos com aquele que viria a ser o maior dos nossos
desafios, o qual pode ser sintetizado pelas palavras do professor José Moreira (UFC),
referindo-se à experiência que teve, ao publicar uma página na internet: “Por fim, meu
conselho a quem estiver pensando em lançar alguma coisa desse tipo na Internet. Forme uma
boa equipe, com vários talentos, gente que saiba escrever com clareza, bons ilustradores e
bons programadores.” (MOREIRA, José, 2000, p. 10, grifos nossos).
A redação dos elementos textuais do FG1 ficaria sob nosso encargo, para o que nos
sentíamos, se não completamente qualificados e dotados de capacidade inconteste, bastante
motivados e empenhados; mas, e quanto às ilustrações, animações, simulações e vídeos,
como produzi-los, considerando-se que a “nossa equipe” compunha-se de bolsistas de
iniciação científica, sem o domínio de computação gráfica e, menos ainda, das linguagens
Java e flash, indispensáveis para a produção daqueles componentes?
Foi a experiência relatada29
pelo professor Eloi Feitosa, do Departamento de Física do
Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (Ibilce) da Universidade Estadual Paulista
(Unesp), e coordenador do projeto de extensão universitária Física Animada, que nos apontou
o caminho:
A internet contém animações de excelente qualidade e em grande quantidade para o ensino de diversas disciplinas, como física, matemática, química, biologia e
inglês, mesmo que essas ferramentas ainda sejam muito pouco exploradas na
educação. Por isso, diariamente, o grupo de pesquisa interdisciplinar Física Animada
seleciona e divulga jogos didáticos e experimentos virtuais, conhecidos como
applets, na web [...] os applets são muito úteis no processo de ensino-aprendizagem
escolar, desde que inseridos em situações pedagógicas criadas a partir de objetivos
claros, com intencionalidade bem definida, o que requer tempo, dedicação e
preparo do professor. (FEITOSA, 2009, grifos nossos).
Tínhamos, então, o caminho, ou melhor, a fonte. Entretanto, como destacado acima, a
tarefa de busca por componentes de hipermídia na web é, quando feita criteriosamente e com
intencionalidade bem definida, um árduo trabalho de pesquisa. Em linhas gerais, procuramos
guiar esse trabalho de busca e seleção pelos seguintes critérios, relativos ao conteúdo
informacional do site pesquisado, apontados por Vergueiro (2005, p. 21):
29
Matéria disponível em: <http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm>.
Acesso em: 05 out. 2010.
173
Autoridade: no sentido de Autoria. Critério que busca definir a qualidade do
material (disponibilizado em uma página da web) a partir da reputação do seu autor,
editor ou patrocinador. Cumpre, assim, ao selecionador, considerar a qualificação do
autor, quer seja a página pessoal ou institucional; no segundo caso, deve-se conhecer
a relação do autor para com a instituição que mantém a página pesquisada;
Atualidade: diz respeito às atualizações ou modificações efetuadas pelo autor do
material e que devem ser indicadas, na página, por um apontador específico, o qual
registrará a data da última atualização nela implementada;
Cobertura: refere-se à extensão com que o tema é apresentado, se tratado em
profundidade ou superficialmente;
Objetividade: critério referente à parcialidade ou à imparcialidade com que as
informações são apresentadas. Cumpre ao selecionador identificar se o autor
manifesta, de modo explícito ou dissimulado, uma versão tendenciosa (ou
preconceituosa) ao abordar o assunto que se pesquisa; também, se há interesses
comerciais de venda (ou propaganda) de algum produto ou serviço vinculados à
posição (ou preferência) apontada pelo autor (ou patrocinador) do sítio.
Precisão: define o quanto a informação disponível pode ser admitida como
verdadeira, oficial, autorizada, reconhecida e validada institucionalmente.
Acesso: relaciona-se com a existência, ou não, de pré-requisitos para que se possa
acessar a página ou sítio (software ou browser específicos, senha, taxa de utilização,
cadastramento obrigatório de dados pessoais, etc.). Cumpre ao selecionador
verificar, também, o tempo requerido para “carregar a página” e se esta se mantém
“estável” durante a visita do usuário.
Aparência: critério que se associa ao design, o qual deve possibilitar ao usuário uma
compreensão total do que se lhe é apresentado, e à arquitetura, a qual deve permitir
que os visitantes da página possam navegar de forma fácil e eficiente.
Tais critérios gerais, trazidos para o contexto do nosso trabalho, conduziram-nos,
inevitavelmente, a restringir os componentes escolhidos, quase que exclusivamente, àqueles
disponíveis nas páginas de instituições de ensino, nacionais e estrangeiras, que desenvolvem
projetos científicos de pesquisa e/ou projetos de ensino de Física, como se pode constatar nas
fontes indicadas nos elementos de hipermídia que agregamos ao FG1.
174
Nas subseções seguintes, relataremos os critérios específicos de que nos servimos para
a seleção dos componentes de hipermídia elencados no FG1 e descreveremos,
detalhadamente, as soluções que criamos para aqueles componentes, em especial gráficos e
imagens, que não localizamos na internet.
3.1 A seleção de animações e simulações
As possibilidades geradas pelas animações e simulações computacionais, como
recursos mediadores do ensino e aprendizado de Física, são muitas, dentre as quais Medeiros
e Medeiros (2002, p. 80) enumeram:
reduzir o “ruído” cognitivo de modo que os estudantes possam concentrar-se nos
conceitos envolvidos nos experimentos;
permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;
permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;
engajar os estudantes em tarefas com alto nível de interatividade;
envolver os estudantes em atividades que explicitem a natureza da pesquisa
científica;
apresentar uma versão simplificada da realidade pela destilação de conceitos
abstratos em seus mais importantes elementos;
tornar conceitos abstratos mais concretos;
reduzir a ambigüidade e ajudar a identificar relacionamentos de causas e efeitos em
sistemas complexos;
desenvolver habilidades de resolução de problemas;
promover habilidades do raciocínio crítico;
auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com
os modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da
observação direta;
acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.
Entretanto, assim como os autores citados, também entendemos que:
Toda animação, toda simulação está baseada em uma modelagem do real. Se essa
modelagem não estiver clara para professores e educandos, se os limites de validade
do modelo não forem tornados explícitos, os danos potenciais que podem ser
causados por tais simulações são enormes. [...] É preciso ter-se em mente que o
ponto de partida de toda simulação é a imitação de aspectos específicos da realidade,
isso significando que por mais atraente que uma simulação possa parecer, ela estará
sempre seguindo um modelo matemático desenvolvido para descrever a natureza e
175
esse modelo poderá ser uma boa imitação ou, por outras vezes, um autêntico
absurdo. Uma simulação pode tão somente imitar determinados aspectos da
realidade, mas nunca a sua total complexidade. (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002, p.
81-83).
Portanto, diante das possibilidades e limitações que tais recursos apresentam,
buscamos distribuí-los com parcimônia ao longo do nosso hipertexto, priorizando-se, sempre
que possível, o equilíbrio entre os aspectos de interatividade e de iconicidade30
que lhes são
inerentes. Essa postura exigiu que buscássemos inserir no corpo do texto aqueles aplicativos
com graus medianos de interatividade e iconicidade, alocando-se os de menor iconicidade e
maior interatividade na seção PARA SABER MAIS, que sucede o corpo do texto principal de
um dado elemento textual do FG1. O Quadro 2 ilustra, através de dois exemplos
disponibilizados no hipertexto básico MRU e MRUV (E1C), essa distinção que impusemos à
seleção das simulações e à sua acomodação relativa ao hiperdocumento.
Quadro 2 - Exemplos de Applets com diferentes graus de interatividade e iconicidade.
APPLET A1: SITUADO
NO HIPERTEXTO E1C
APPLET A2: DISPONIBILIZADO
NA SEÇÃO PARA SABER MAIS
Fonte: <http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB
/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionDiagram/
>.MotionDiagram.html>.
Fonte:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif
Fonte: Castro (2011).
Observe o leitor que, em ambos os Applets, busca-se modelar o movimento retilíneo
de um automóvel. Entretanto, A1 possui um grau de iconicidade bem maior do que A2, em
especial na porção de cada imagem que representa o automóvel (em A1, a imagem do
automóvel é “mais realista” do que em A2); por outro lado, a interatividade em A2, no qual se
pode “controlar” um número maior de parâmetros associados à situação física que está sendo
modelada, é, por isso, correspondentemente maior do que em A1.
30
Interatividade, em termos pragmáticos, refere-se à possibilidade de manipulação, por parte do usuário, de
variáveis numéricas ou gráficas do programa; iconicidade corresponde ao grau de realismo de uma imagem em
relação ao objeto que com ela se busca representar. Moles, desenvolveu uma escala de iconicidade decrescente
(ou de abstração crescente) com doze graus (SILVA; FILHO, 2004).
176
3.2 A construção de representações simbólicas para o FG1
Ao contrário do que se observa em relação às simulações, a disponibilidade de
representações simbólicas de situações físicas na web, especialmente as imagéticas, em
condições satisfatórias de adequação aos propósitos de quem elabora um hipertexto, é
muitíssimo menor. Recordemos que a adequação „imagem-texto‟, com intencionalidade
didática definida, é um processo bastante complexo. Isso porque, além de possuir distintas
categorias e graus de iconicidade;
A leitura de uma imagem está, antes de tudo relacionada a um conjunto de ações
complexas de codificação e decodificação do espectador, bem como do contexto na
qual se insere. [...] Logo a imagem por si não significa nada, só tendo significado
quando alguém questiona o que se manifesta através da expressão icônica. As
imagens não se representam de forma direta por meio de objetos, mas sim por meio
de operações materiais e perceptivas e regras gráficas e tecnológicas. (SILVA;
MARTINS, 2008, p. 4).
Essa complexidade aumenta à proporção que as quatro funções didáticas das imagens,
motivadora, informativa, explicativa e redundante31
, devem ser combinadas,
consistentemente, com, ao menos, seis níveis de realidade que podem ser representados por
uma imagem.
No caso particular do Ensino de Física, essa combinação recai, mais frequentemente,
como apontam Silva e Martins (2008), sobre as categorias de fotografia (em cores, em preto e
branco, estroboscópica), fotografia-esquema, pintura realista, representação figurativa não
realista (desenho, cartoon, história em quadrinhos, charge, desenho-esquema), esquemas
motivados e sinais arbitrários (símbolos de dispositivos elétricos, gráficos, fórmulas, etc.).
Dentre todas estas categorias, as fotografias são as mais abundantes na web, o que não
elimina a possibilidade de que o processo de busca e seleção de uma delas, pelo que
expusemos acima, possa levar horas. Por outro lado, raríssimos são os exemplares de
fotografias-esquema e de esquemas motivados que se podem encontrar, em condições ótimas
de adequação ao elemento textual que se deseja ilustrar.
Uma vez que um mesmo conteúdo pode ser ilustrado com imagens de diferentes graus
de iconicidade, demo-nos ao considerável trabalho de sortir todos os elementos textuais do
31
“Função motivadora – quando se pretende apenas captar a atenção do aluno, em que a narrativa, por si só, é
suficientemente esclarecedora. Não se estabelece um processo de interação verbo-icônica; Função informativa –
quando a imagem assume o primeiro plano do discurso didático, relegando o discurso verbal para funções de
decodificação ou explicação da mensagem icônica; Função explicativa – quando a uma imagem se incorporam
códigos direcionais que visam explicar graficamente um processo, uma relação ou uma seqüência temporal;
Função redundante – quando a imagem transmite uma mensagem já, claramente, expressa pelo discurso
verbal”. (SILVA; MARTINS, 2008, p. 4).
177
FG1 com ilustrações das diversas categorias supracitadas, trabalho este que, cumpre-nos
ressaltar, consumiu ao menos um terço de todo o tempo despendido por nós na elaboração dos
elementos textuais do nosso PE. O Quadro 3 traz exemplos que ilustram esta nossa asserção.
Quadro 3 - Categorias de imagens utilizadas no FG1.
FOTOGRAFIA
Figura R1-7: Curva braquistócrona:
a trajetória “mais rápida”. Fonte:<http://www.wissenschaft-im.jpg>.
Figura E3B-6c: O avião america-
no Enola Gay, retornando à base,
após bombardear Hiroshima. Fonte: <http://www.cfo.doe.gov/ me70/
manhattan/retrospect.htm>.
Figura E1C-1: Fotografia es-
troboscópica de uma “tacada
de golfe”. Fonte:<http://classes.design.ucla.edu>.
FOTOGRAFIA-ESQUEMA ESTÓRIA EM QUADRINHOS
FIGURA R2B-2: Referencial adotado na situação física. Fonte: A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil. Agência Nacional de Águas, 2000, p. 32.
Figura E2B-1: Cascão, Cebolinha
e a relatividade do movimento.
DESENHO-ESQUEMA ESQUEMAS MOTIVADOS
Figura R3-6S: Albert e a Dilatação do tempo. Fonte: Produzida pelo autor.
Figura E1B3b: O gráfico v x t e a indicação
da velocidade média do movimento. Fonte: Produzida pelo autor.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observe o leitor que as duas últimas imagens do Quadro 3 são de nossa autoria. Isso
porque, como foi destacado, estas categorias de imagem devem atender especificidades do
H
v
ESPELHO
M
P
N
EM RELAÇÃO A ALBERT, A LUZ FAZ O PERCURSO MPN.
FONTE RECEPTOR
Albert
Q
ΔTv
MEÇO O “TEMPO
DILATADO” (ΔT).
)2
T(.H oc
)2ΔT(.v
2ΔT.c 2
ΔT.c
178
elemento textual que se está elaborando e, portanto, dificilmente serão encontradas „prontas‟
na web.
No caso das fotografias-esquema, tivemos que empregar a técnica de „desconstrução‟,
ou seja, acrescer à imagem original, por meio de programas gráficos, elementos concretos,
representando entes físicos abstratos, usualmente vetores, caracteres, traços indicando
distâncias, ou outros sinais gráficos que diminuem o grau de iconicidade da imagem original.
No nosso trabalho, no sentido didático de divulgar as boas possibilidades que os
softwares livres apresentam, optamos por utilizar apenas o Winplot e a tela de desenho do
próprio Windows, com os quais produzimos as duas últimas imagens do Quadro 3.
No Quadro 4, a seguir, ilustra-se o processo de „desconstrução‟ que empregamos para
produzir a Figura L4-21, contida no hipertexto avançado Um Edifício sobre Quatro Tijolos
.
Quadro 4 - Exemplo de „desconstrução‟ de imagens.
Fonte: Elaborado pelo autor.
3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1
O advento do PSSC, na década de 1960, contribuiu para que se incorporasse a
linguagem da „imagem em movimento‟ ao repertório de recursos didáticos para o ensino de
Física. Esse projeto, graças aos vultosos recursos aplicados por seus fomentadores, utilizou-se
das mais sofisticadas técnicas da época para a produção de uma série de filmes, no sentido de
serem apresentados em sala de aula. Os filmes enfocavam, em sua grande maioria, os aspectos
experimentais da Física, incluindo-se a possibilidade concreta de tomada de medidas nos
experimentos filmados.
Atualmente, a um custo mínimo, graças aos celulares e à facilidade de publicação na
internet do material gravado por meio deles, produzir um vídeo didático está ao alcance de
As três figuras “originais”, provenientes de três
sítios distintos e os elementos a elas acrescentados.
F - F
BÓSON
MEDIADOR
(FÓTON)
Fóton
virtual
Figura L4-21: Analogia: troca de partículas
virtuais segundo o Modelo Padrão.
F - F
BÓSON
MEDIADOR
(FÓTON)
Fóton
virtual
179
todos. Impulsionados por esse contexto favorável, atrevemo-nos a produzir um vídeo piloto,
tendo três minutos de duração, sobre a queda dos corpos. Entretanto, o considerável tempo
gasto na repetição das tomadas e na sua posterior edição, desencorajaram--nos rapidamente.
Restou-nos, como fizemos em relação às simulações computacionais, recorrer àqueles
vídeos publicados no repositório You Tube32
e congêneres. Embora, em muitos casos, a
qualidade de reprodução do vídeo é aquém do desejável, revelou-se uma fonte útil para as
nossas necessidades mais imediatas, especialmente porque fizemos a opção por vídeos curtos,
ilustrativos ou demonstrativos de aspectos e/ou situações físicas abordadas no elemento
textual em construção.
Desse modo, inserimos os links dos vídeos de “curta duração” ao longo do texto, nos
pontos específicos em que a intervenção audiovisual imediata mostrava-se indicada, deixando
os mais longos na seção PARA SABER MAIS, após cada elemento textual do FG1. O
fragmento apresentado no Quadro 5, extraído do Hipertexto Avançado Um Edifício sobre
Quatro Tijolos (L4), ilustra a estratégia descrita.
Quadro 5 - Fragmento textual do Hipertexto Avançado L4.
FRAGMENTO TEXTUAL DO HIPERTEXTO AVANÇADO L4
[...] Um fenômeno extremamente interessante, previsto pela teoria eletromagnética de Maxwell e que fundamenta inúmeras aplicações tecnológicas, é a indução eletromagnética. Um aspecto desse fenômeno, regido pelas leis de Faraday e Lenz, é a manifestação de um par de forças eletromagnéticas entre uma fonte de campo magnético (um ímã, por exemplo) e um circuito elétrico fechado (uma espira de fio condutor ou um tubo metálico, por exemplo), enquanto houver movimento relativo entre eles. Uma demonstração interessante desse fenômeno pode ser vista no vídeo apresentado no link seguinte.
VÍDEO: UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE FARADAY E LENZ.
http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY
Fonte: Elaborado pelo autor.
4 A CONSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1
Aos desafios relatados na seção 3, relativos à seleção e/ou construção dos
componentes de hipermídia do FG1, deve ser acrescida a seguinte advertência, ainda segundo
José Moreira (2000), referindo-se ao conteúdo de uma página que se publique na internet:
32
O You Tube é um sítio na Internet que permite a partilha de vídeos em formato digital. Foi fundado em 2005
por Chad Hurley, Steve Chen e Jawed Karim e foi comprado pelo Google, no final de 2006, por quase um bilhão
e setecentos milhões de dólares. Utiliza o formato Macromedia Flash para disponibilizar os vídeos e tornou-se o
mais popular do seu tipo, devido à possibilidade de hospedar quaisquer vídeos.
180
“Nunca subestime sua audiência. Pode contar que sempre há alguém bastante interessado e
perspicaz para ler com cuidado e atenção o que você escreve. E para reclamar se você
escrever alguma besteira” (MOREIRA, José, 2000, p. 10).
Quanto ao que se poderia chamar de “besteira física”, tenta-se minimizar o risco de
que se venha a escrever alguma, recorrendo-se a uma bibliografia reconhecida. Em nosso
caso, utilizaram-se, para consultas relativas às informações de Física contidas no FG1, as
referências disponíveis ao final deste trabalho.
Mas, afora erros grosseiros de redação, ou acidentais, como os ditos “erros de
digitação”, há outros cuidados mais específicos que se deve ter para com o material discursivo
a ser produzido, uma vez que:
[...] o sentido de um texto é construído na interação texto-sujeito, e não algo que
preexista a essa interação. A leitura é, pois, uma atividade interativa altamente
complexa de produção de sentidos, que se realiza [...] com base nos elementos
lingüísticos presentes na superfície textual e na sua forma de organização [...].
(KOCK; ELIAS, 2006, p. 11, grifo nosso).
Os elementos linguísticos, à que se referem os autores supracitados, objetivam
preservar a coesão e a coerência do texto que se elabora, assim como assegurar a
intertextualidade possível entre o que se escreve e a visão de mundo de quem o lê. Em nosso
caso, que elaboramos um texto didático, com intencionalidade definida, será, como se
destacou na citação acima, a forma de organização do texto a base sobre a qual se processará
a produção de sentidos que desejamos que os nossos leitores dele façam, sejam esse leitores
professores ou estudantes. No FG1, a forma de organização do texto apresenta as seguintes
características gerais:
adotou-se, como substrato para a redação dos elementos textuais, a delimitação do
termo Física Geral como se encontra nas DCNF, “Consiste no conteúdo de Física do
ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental
matemáticos adequados” (BRASIL, 2001, grifo nosso), donde se infere ser o
Cálculo Diferencial e Integral um pré-requisito de posse do leitor;
cada um dos vinte e nove elementos textuais indicados na Figura 1 foi elaborado a
partir de uma Matriz Conceitual correspondente, previamente definida, cujas
sinopses são apresentadas no apêndice deste trabalho;
nos Hipertextos Básicos (E), deu-se ênfase aos princípios programáticos
ausubelianos da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora;
181
nas quatorze Situações-Problema (R) elaboradas, buscou-se contemplar, por meio
do seu enredo temático, os oito agrupamentos feitos pelo ENADE para as
especializações em Engenharia (BRASIL, 2006);
nas situações-problema e, especialmente, no conjunto formado pelos quatro
Hipertextos Avançados (L), buscou-se, além de um nível mais alto de abstração,
generalidade e inclusividade, características adequadas a um Organizador Prévio,
contemplar os elementos da seguinte matriz de ênfases curriculares:
Quadro 6 - Matriz de ênfases curriculares do FG1.
ÊNFASE
CURRICULAR (EC)
TRAÇOS INDICADORES NOS
ELEMENTOS TEXTUAIS
(EC1)
DIALOGICIDADE
Levantamento de questões visando a inserção do estudante em um
processo dialógico com o texto e mediados pelo texto.
(EC2)
PROTAGONISMO
DISCENTE
Presença de atividades e/ou ações que remetem o estudante a uma
participação ativa no processo de ensino-aprendizado; estímulo à
autonomia de leitura e à pesquisa de novas informações.
(EC3) DIMENSÃO
EMPÍRICA
Forma e tratamento dados ao longo do texto à dimensão empírica da
ciência e a sua correlação com o Quadro Teórico vigente na Física.
(EC4) DIMENSÃO
HISTÓRICA E
ESTRURAÇÃO
AUTOCONSISTENTE
Presença de aspectos sócio-econômicos e culturais como intervenientes no
processo de construção do conhecimento; dinâmica da construção e da
evolução de modelos e teorias; perspectivas sincrônica e diacrônica de
apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física.
(EC5) RELAÇÃO CTS
Presença da discussão de fatores tecnológicos como potencializadores do
desenvolvimento científico; reflexões acerca da aplicabilidade da ciência e
dos „impactos éticos‟ da produção científica na interface com a sociedade.
Fonte: Castro (2011).
Entendemos que um PE, em especial o texto didático, deve evidenciar as
características alegadas por seus elaboradores, particularmente a sua matriz de ênfases
curriculares. Além disso, é desejável que os princípios e fundamentos teóricos por eles
utilizados possam ser percebidos, explicitamente, na espacialidade de sua superfície textual
(ou seja, no seu “todo”), e implicitamente, na localidade de fragmentos desta mesma
superfície (isto é, nas suas “partes”). Nas seções seguintes, procuraremos tornar evidentes, por
meio de exemplos extraídos da superfície textual do FG1, a forma de organização acima
descrita.
4.1 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Diferenciação Progressiva (PDP)
No FG1, a explicitação do uso do PDP pode ser evidenciada por um exemplo do
campo conceitual cinemática, como apresentado no Quadro 7 a seguir.
182
Quadro 7 - Diferenciação progressiva para o campo conceitual da cinemática. PDP E1 E2 E3 E4
GRANDEZAS
FUNDAMENTAIS
GRÁFICOS
MRUV E MRU
CINEMÁTICA
VETORIAL
REFERENCIAIS
MÓVEIS
MOVIMENTO
PARABÓLICO
LANÇAMENTO
HORIZONTAL
COMPONENTES
DO VETOR
ACELERAÇÃO
MOVIMENTO
CIRCULAR
MCUV E MCU
Fonte: Elaborado pelo autor.
A organização programática dos conteúdos contemplados em cada um dos hipertextos
básicos do FG1, sugerida pelo sentido da seta, na primeira coluna do Quadro 7, fez-se de
“cima para baixo”, ou seja, iniciando-se pelas ideias gerais e mais inclusivas para,
consecutivamente, irem sendo, progressivamente diferenciadas, em termos de detalhe e
especificidade, em acordo com o PDP. O Quadro 8 a seguir ilustra, por meio de fragmentos
textuais extraídos do conjunto E1, esta estratégia de construção textual.
Quadro 8 - Exemplo de aplicação do princípio do PDP no FG1. (continua)
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1A
[...] Observe a Figura E1A-5, que ilustra a pista de Interlagos, em São Paulo, cuja extensão é 4.300 m, aproximadamente.
Suponha que um piloto tenha completado uma volta nesse circuito em 1 minuto e 15 segundos, como apresentado nos vídeos seguintes (assista a eles, o narrador não é o Galvão...!).
Figura E1A-5: Circuito do autódromo José Carlos Pace, em São Paulo (Interlagos).
Fonte: <http://www.f1fanatic.co.uk>.
183
Nessas condições, a velocidade média (escalar), desenvolvida nessa volta, é
obtida assim: Km/h206m/s57,3s75
m4300
tdvm .
[...]
A função s(t) que descreve o movimento do centro de massa do carro de corrida que percorre a pista da Figura E1A-5, a partir do instante em que ele passa pela linha
de chegada (t = 0), é t35ts 3(t) , em unidades do S.I. Nessas condições, a velo-
cidade do centro de massa do carro, no instante t = 4,0 s, será:
Km/h.299m/s8335(4,0)3v
353t)t35(tdt
d
dt
dsv
2s4,0t
23
.
[...]
VÍDEO 1: UMA VOLTA "VIRTUAL” EM INTERLAGOS.
http://www.metacafe.com/watch/1921044//
VÍDEO 2: UMA VOLTA “REAL” EM INTERLAGOS.
http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4).
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1B
[...] A interpretação geométrica da integral definida permite-nos as- -sociar o valor numérico da área limitada pelo gráfico velocidade x tempo (e o “eixo do tempo”) com o deslocamento efetuado pelo mó-vel. Isso se faz assim:
)t(t21
2
1
2
1
ÁreaΔs
dtvdsvdtdsdtdsv
t
t
s
s
Considere o gráfico v x t apre- sentado na Figura E1B-3a, no qual está representada a “função horá-
ria” seguinte: 2t0,15v 2(t) .
O deslocamento efetuado pela partícula que se move sob essa lei de velocidade é assim calculado:
4,0
1,0
2)t(t
dt2)t(0,15vdtÁreaΔs
2
1
21
t
t
m.9,15Δs9,15[3,0]2[63]0,05]t2[]3t[0,15Δs 4,0t
1,0t
4,0t
1,0t
3
[...]
O monitoramento por telemetria via internet já é uma tecnologia disponível em veículos de passeio. O gráfico da figura E1B-4 ilustra o comportamento da velocidade de um automóvel, em função do tempo, durante uma viagem.
FIGURA E1B-3a: O valor numérico da área limitada pelo gráfico v x t e o valor do deslo-camento efetuado entre dois instantes, t1 e t2.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(continuação)
184
Observe que, nesta situação, a velocidade do automóvel variou em alguns instantes (movimento variado) e permaneceu praticamente constante (movimento uniforme) em certos períodos da viagem. [...]
PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C
As grandezas deslocamento, velocidade e aceleração guardam entre si estreitas relações. Podemos explicitar tais relações para casos particulares (movimentos uniforme e uniformemente variado), como fazemos a seguir.
1 Movimento retilíneo e uniforme (MRU)
Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições
iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v e 0a(t) . A Figura E1C-1 ilustra esta situação,
para o caso particular em que so = 50 m, v(0) = v = 20 m/s e 0a(t) , observe.
Figura EiC-1: Um automóvel em MRU.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
A partir das condições iniciais do movimento, podemos determinar a expressão para a função horária da posição do móvel, s(t):
vtssdtvdsvdtdsdtdsv
0
t
0
s
so
.
Assim, a expressão para a posição em função do tempo, que descreve o movimento retilíneo e
uniforme de uma partícula é: tvss 0 .
Na Figura E1C-2 vêem-se os gráficos de s(t) e v(t) para o caso da Figura E1C-1. [...]
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura E1B-4: Registro da velocidade (km/h) em função do tempo (s)
feito pelo computador de bordo do modelo golf4tdi 90cv. Fonte: <http://forum.autohoje.com>.
POSIÇÃO s(t)
50
90
20
0
VELOCIDADE v(t)
ACELERAÇÃO a(t) t(s)
1,0 2,0 3,0
s(m)50 70 90
(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 3,0 s)
v v v
Figura E1C-2: Gráficos das três funções horárias s(t), v(t) e a(t).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(conclusão)
185
Essa marca da espacialidade da superfície textual do FG1 poderá ser confirmada pelo
leitor no APÊNDICE desta apresentação , no qual detalha-se a divisão interna de cada um dos
elementos textuais do nosso PE e faz-se uma sinopse da correspondente Matriz Conceitual.
4.2 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Reconciliação Integradora (PRI)
A implementação do PRI, por sua vez, deve ser feita, em nosso entendimento, como já
se destacou, em aspectos locais da superfície textual, ou seja, na organização interna de cada
um dos constituintes do FG1.
Para tanto, criamos a seção COMENTÁRIOS, que sucede a cada uma das divisões
internas dos elementos textuais do FG1. Nessa referida seção, como se ilustrará mais adiante,
procuramos explorar, explicitamente, as relações entre os conceitos introduzidos e, também,
reconciliar inconsistências reais e aparentes, ou seja, confrontar as semelhanças e diferenças
confusas entre as novas ideias e aquelas preexistentes na estrutura cognitiva dos estudantes,
como recomenda o PRI ausubeliano.
Desse modo, no processo de construção textual, a utilização do PRI implica um
movimento de sentido oposto ao do PDP, ou seja, deve-se ilustrar, por meio de exemplos, de
que modo os conceitos subordinados relacionam-se com aqueles de ordem hierárquica
superior. Corresponde, pois, a um movimento de baixo para cima na hierarquia local de
conceitos de uma dada região da superfície textual. O Quadro 9 a seguir, em que nos
utilizamos de fragmentos textuais do Hipertexto Básico MRU E MRUV (E1C), exemplifica a
estratégia descrita.
Quadro 9 - Exemplo de aplicação do princípio da reconciliação integradora no FG1. (continua)
FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C
Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v0 e aa(t) . A Figura E1c-3 ilustra esta situação para o caso
particular em que s(0) = 0, v(0) = 0 e a = 12 m/s2, observe.
Figura E1C-3: Um automóvel desloca-se com aceleração (vetorial) constante.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
A partir das condições iniciais do movimento (definidas acima), podemos determinar a expressão para as funções horárias da velocidade v(t) e da posição s(t) do móvel:
s(m)
(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 2,0 s) (t = 3,0 s)
0 6,0 24 54
2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a
0v m/s12v m/s24v m/s36v
186
v
v
t
00
dtadvdtadvdtdva tavv 0 ;
2
t
0(t)
at21tvss
t)dta(vdsdtvdsdtdsv
00
0
s
s0
.
Assim, temos: 2at
21tvss 00 .
Na Figura E1C-4 ao lado, representamos graficamente as funções s(t), v(t) e a(t) para o movimento ilustrado na Figura E1C-3.
As animações apresentadas nos links a seguir fazem um resumo das propriedades apresentadas nessa sessão.
ANIMAÇÃO 1: PROPRIEDADES DO GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO.
http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf.
ANIMAÇÃO 2: GRÁFICOS PARA A POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
ClassMechanics/ ConstantAccel/ConstantAccel.html
PRI COMENTÁRIOS
PRI
(1.1) Quando um corpo é aban-donado do repouso e passa a se mover com aceleração constan-te (movimento retilíneo uniforme-mente variado), os deslocamen-tos efetuados pelo centro de massa desse corpo obedecem a uma proporção numérica simples, a qual teria sido obtida (experi-mentalmente) por Galileu.
As Figuras E1C-5a (ao lado), E1C-5b e E1C-5c (em seguida) são exemplos dessa condição especial. Observe.
Na figura E1C-5a, um martelo e uma pena foram soltos (simul-taneamente e de uma mesma altura), na Lua, por um dos tripu-lantes da missão Apollo 15. O vídeo seguinte ilustra esse expe-rimento.
Nessas condições, os dois ob-jetos ficam sujeitos a uma mesma aceleração constante, gLua = 1,6 m/s2, aproximadamente. Você saberia explicar por quê?
VÍDEO: MARTELO E PENA NA LUA.
http://www.youtube.com/ watch?v=5C5_dOEyAfk).
Figura E1C-4: Gráficos das funções hora-rias a(t), v(t) e s(t) que caracterizam um movimento uniformemente variado.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
ACELERAÇÃO a(t)
VELOCIDADE v(t)
POSIÇÃO s(t)
12
36
54
0 1,0 2,0 3,0
t(s)
Figura E1C-5a: Um martelo e uma pena são soltos,
na Lua, pelo comandante da missão Apollo 15.
Fonte: <http://flickr.com/photos>.
(continuação)
187
PRI
(1.2) Na figura E1C-5b, um puck de ar comprimido (veja uma ani-mação no link seguinte)
eescorrega, praticamente sem atrito, em um plano inclinado. Pode-se mostrar que a aceleração em um plano inclinado sem atrito é calculada
pela seguinte expressão: θsen ga , onde g é o valor local da aceleração da gra-
vidade e θ é o ângulo de elevação do plano.
(1.3) Na Figura E1C-5c, mostra-se (empregando-se o princípio de conservação da energia mecânica, ou através do torque produzido pela força peso) que a aceleração do centro de massa de uma bola em rolamento por um plano inclinado) é calculada pela seguinte expressão:
θsen g 75a ,
onde g é o valor local da aceleração da gravidade e θ é o ângulo de elevação do plano.
(2) Nas três situações descritas acima, a velocidade dos centros de massa dos objetos varia com o tempo conforme ilustrado na Figura E1C-6, uma vez que todos partem do repouso e sofrem aceleração cons-tante. Observe que as áreas som-breadas, que se sucedem sob o gráfico, são proporcionais a 1, 3, 5, 7... Isso significa que as distâncias percorridas pelo móvel (lembre-se que t)x(váreaΔs ), em sucessivos e
iguais intervalos de tempo, serão proporcionais aos naturais ímpa-res: 1, 3, 5, 7 (...). A animação se-guinte ilustra esta situação física.
(3) Das funções horárias s(t) e v(t) para o movimento uniformemente variado podemos extrair uma terceira expressão, que usualmente leva o nome de Equação de Torricelli, a qual pode ser “útil”, em certas situações, “por não envolver a variável tempo (t)”. Para isso, fazemos como se segue.
ANIMAÇÃO: PROJETO DE UM PUCK.
http://educar.sc.usp.br/fisica/puck.html
ANIMAÇÃO: PROPORÇÃO ENTRE DISTÂNCIA E TEMPO SOB ACELERAÇÃO CONSTANTE. http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?
player=wmv&codice=500045&banda=h
Figura E1C-5c: Uma bola de golfe rola (“sem escorregar” ou “deslizar”) em um plano incli-nado.
Fonte: <http://www.golf-simulators.com/physics>.
Figura E1C-6: Gráfico v x t para uma partícula que parte do repouso e sofre aceleração constante.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Velocidade
TempoA 3 A
5A
7A
9A
0 t 2t 3t 4t 5t
v
2v
3v
4v
5vMovimento sob
aceleração constante
v(t) = a t
Figura E1C-5b: Um puck escorrega (“sem atrito”) em um plano inclinado.
Fonte: <http://www.batesville.k12.in.us/Physics>.
(continuação)
188
PRI
PRI
Δsa2
vv)s(sa]
2v[dsavdv
adsdvvadvds v
dtdv
dvdsv
dtdsv
222
0
00
v
v
s
s
v
voo
Assim, temos: Δsa2vv 22o .
(4) Da dita Equação de Torricelli, podemos obter, ainda, uma expressão para o valor da velocidade média desenvolvida por uma partícula que se move sob aceleração constante:
2
)v(v
Δt2
)v(vΔs
)ΔtΔv2(
)v)(vv(v
2a
vvΔsΔsa2vv
o
ooo
o
m
ΔtvΔs
2o
222
vm
(5) As expressões 2
attvss2
00 , tavv 0 e Δsa2vv 22o aplicam-se
tanto aos movimentos acelerados (em que o módulo da velocidade do móvel aumenta) quanto aos movimentos retardados (em que o módulo da velocidade do móvel diminui). Entretanto, convém ressaltar que elas envolvem grandezas vetoriais em uma mesma direção e que, eventualmente, podem apresentar sentidos opostos. Nesse caso, empregam-se os sinais algébricos (+) e (-) para distingui-los.
A situação física seguinte ilustra esse procedimento.
Um Maserati MC12, com motor de 760 cavalos (Figura E1C-7), movia-se, em linha reta e a 324 km/h, quando passou a reduzir unifor-memente a sua veloci-dade, à taxa de 15 m/s2.
Nas condições dadas, vamos calcular o valor: (a) da velocidade do automóvel, após ter-se deslocado 50 m; (b) da velocidade do carro no instante t = 4,0 s; (c) do deslocamento sofrido pelo centro de massa do veículo até atingir o repouso.
Do enunciado, temos que m/s90Km/h324v3,6
o
e a = - 15 m/s2 (observe
que o sentido da aceleração deve ser oposto ao sentido da velocidade inicial, ou seja, se adotamos o sinal “+” para o sentido de vo, então devemos empregar o sinal “–“ para o sentido de a). Assim, empregando-se os dados disponíveis:
(a) Km/h)(292m/s 81,2v6.6002v(50)15)(290v2aΔavv 2222o ;
(b) Km/h)108(oum/s30v15)(4,0)(90vatvv o ;
(c) m270Δs8100Δs30Δs15)(29002aΔavv 2222o .
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura E1C-7: Vetores vo , v e Δs para o movimento
descrito pelo centro de massa do modelo Maserati MC12.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(t = 0) (t = 4,0 s)
ov
v
a
a
s
(conclusão)
189
Cumpre-nos destacar, além da utilização do PRI, nos fragmentos textuais contidos no
Quadro 9, o emprego dos recursos hipermídia, nos moldes que descrevemos na subseção 3.3
e, também, como lá se destacou, as muitas imagens que tivemos que produzir, especialmente
as fotografias-esquema e os esquemas motivados.
Outro detalhe a ser destacado - o leitor talvez o tenha observado -, é que o comentário
(1.1), relativo à queda dos corpos na Lua, foi propositalmente elaborado, no sentido de
confrontar as concepções alternativas e os conceitos e teoremas-em-ação manifestados pelos
pesquisados no item Q309 do instrumento Q3 (CASTRO, 2011, p. 122-125). Já o comentário
(1.3), relativo ao rolamento de uma bola em um plano inclinado, foi inspirado nas críticas
feitas por Feynman ao ensino de Física no Brasil (CASTRO, 2011, p. 27).
5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R)
A proposição de situações-problema potencialmente significativas, conforme Castro
(2011, p. 79), pode ser admitida, por um lado, como sendo um dos princípios programáticos
“facilitadores” da aprendizagem significativa ausubeliana; por outro, pode ser empregada
como estratégia de verificação da ocorrência de tal aprendizagem.
A sistemática que empregamos para a estruturação das quatorze Situações-Físicas (R),
discriminadas e localizadas na Figura 1, baseou-se no cumprimento das seguintes etapas:
correlacionar o tema da situação-problema ao Hipertexto Básico que, na
perspectiva do estudante que estiver, autonomamente, se utilizando do FG1, lhe
poderá servir como fonte dos subsídios teóricos requeridos para a resolução da
situação-problema proposta (daí a alegoria de “pilha” que empregamos na
representação dos hipertextos básicos e de “resistor” para as situações-problema, no
sentido de obstáculo cognitivo a ser ultrapassado pelo aprendiz); assim, por exemplo,
o tema de partida das situações-problema da série “R1” é o movimento
unidimensional, conteúdo abordado na série de Hipertextos Básicos “E1”;
sempre que possível, abordar e confrontar as concepções alternativas e/ou
conceitos e teoremas-em-ação, identificados pelos instrumentos Q2 e Q3; definir,
com base na escala proposta por Moreira e Rosa (2008), o nível de competência,
variável de 1 a 6, demandado para a solução da situação-problema a ser proposta;
contemplar a matriz de ênfases curriculares definida no Quadro 6;
190
propor, como preâmbulo da situação-problema, quando possível, um enredo
temático que se possa vincular aos agrupamentos das especialidades de
engenharia, conforme definidos pelo ENADE (BRASIL, 2006);
disponibilizar recursos hipermídia que ampliem o horizonte de pesquisa do
estudante em relação aos temas abordados ou vinculados à situação-problema
proposta;
elaborar uma resolução „autoexplicativa‟ da situação-problema proposta e
disponibilizá-la em um link do FG1, criado para este fim.
Para cumprirmos todas as etapas de sistematização supracitadas, optamos por
subdividir as atividades de cada situação-problema em PARTES, sendo que a última destas
sempre é dedicada à exploração de recursos hipermídia, nos termos acima descritos.
Semelhantemente ao que se fez nas duas seções anteriores, a fim de exemplificar e
tornar explícitas as etapas acima descritas, transcrevem-se a seguir fragmentos textuais (com
tipografia distinta do texto deste trabalho) de duas das situações-problema que elaboramos
para o FG1, uma representativa da série “R1” e a outra representativa da série “R4”.
5.1 A situação-problema Apollo 15 (R1C)
O Programa Apollo (veja
detalhes no link ao lado)
desenvolvido pela agên-
cia espacial americana (NASA), no período de 1963 a 1972, concretizou seis pousos na
Lua. Em uma destas missões, na Apollo 15, ocorre um episódio inusitado.
PARTE I. Em 2 de agosto de 1971, em transmissão de TV, para todo o mundo, o
comandante da missão, David R. Scott, pronuncia as seguintes frases, acerca de uma
singela, mas valiosíssima demonstração que irá realizar:
FRASE 1: "Well, in my left hand I have a feather; in my right hand, a hammer. And I
guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named
Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling
objects in gravity fields. And we thought: 'Where would be a better place to
confirm his findings than on the Moon?'.";
FRASE 2: "And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be,
appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'll drop the two of them here
and, hopefully, they'll hit the ground at the same time.";
THE APOLLO PROGRAM (1963 - 1972)
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html
191
FRASE 3: "How about that! Mr Galileo was correct in his findings."
Assista ao vídeo, em que o
comandante Scott pronuncia as
frases transcritas.
A) Na página do YOU TUBE, indicada no link acima, encontram-se dois comentários
de usuários que assistiram ao vídeo:
COMENTÁRIO 1: “I think it was just a trick to beat the soviet union during the cold
war”.
COMENTÁRIO 2: “Yes, but the whole point of the experiment was to prove when
there is no air resistance the two objects will fall at the same speed”.
RESPONDA: considerando os aspectos físicos e históricos relevantes para a análise do
contexto apresentado, você concorda com os comentários 1 e 2? EXPLIQUE.
B) O período de oscilação, T, de um pêndulo
simples, cujo comprimento é L, quando efetua
pequenas oscilações, de modo que o seu
movimento possa ser considerado como
harmônico simples (MHS), é calculado pela
expressão seguinte: gL2T (1).
Nessa expressão, g é o módulo da aceleração gravitacional, no local em que o pêndulo
estiver oscilando. A Figura R1C-1 mostra o comandante Scott e um pêndulo, que ele segura
com a mão direita. Observe. O pêndulo, cujo comprimento é igual a 64 cm, foi posto a
oscilar e o astronauta verificou que ele completava 15 oscilações em um minuto.
DETERMINE o valor da gravidade na superfície da Lua, gLUA.
PARTE II. Após realizar o experimento com o pêndulo, o as-
tronauta filma o movimento de uma pedra, lançada verticalmente
para cima, por outro membro da tripulação, a partir do solo lunar,
com velocidade inicial igual a 8,0 m/s. Considerando-se so = 0 e
o esquema vetorial da Figura R1C-2, DETERMINE:
(a) a função horária s(t) que descreve a altura da pedra em
função do tempo;
(b) o instante em que a pedra atinge a altura máxima e o valor da altura máxima atingida
por ela;
(c) o valor da velocidade da pedra 6,0 s após o lançamento;
(d) a representação gráfica para s(t) e v(t).
VÍDEO: EXPERIMENTO NA LUA.
http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk
Figura R1C-1: Astronauta na Lua. Pêndulo.
Fonte: (APOLLO 12..., 2010).
(Posição de altura
máxima)
////////////////////////////////////////////
+
s
V0
gL
Figura R1C-2: Esquema para a resolução da PARTE II.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
192
PARTE III. Considere que, algum tempo após a decolagem do Módulo Lunar FALCON
(Apollo 15, Figura R1C-3), iniciada em
t = 0, uma de suas antenas se desprende
e passa a se mover de acordo com o
gráfico velocidade x tempo apresentado
na Figura R1C-4.
Nessas condições, DETERMINE os valores de t1, t2 e v2.
[...]
A PARTE I da situação-problema reproduzida acima, como pode constatar o leitor, foi
moldada a partir dos elementos que coletamos, após a análise do item Q309 (CASTRO, 2011,
p. 122), e objetiva explorar e confrontar as dificuldades conceituais que os estudantes nos
indicaram naquela análise. Contemplam-se, também, todas as ênfases curriculares pretendidas
para a superfície textual do FG1 (Quadro 6):
EC1 (dialogicidade) - o estudante é “trazido” para uma situação de debate;
EC2 (protagonismo discente) - o estudante deve se posicionar e emitir uma
argumentação com base em fatos que vão além do conhecimento em Física;
EC3 (dimensão empírica) – ao estudante é dada a oportunidade de interagir com um
procedimento empírico de caráter universal, a determinação do valor da aceleração
gravitacional, de suma importância para a evolução das ideias da Física, valendo-se
de um instrumental rudimentar, mas confiável e que pode ser facilmente reproduzido
por ele;
EC4 (dimensão histórica) – o estudante deve correlacionar aspectos científicos aos
aspectos de cunho sócio-econômico e cultural de um importante contexto global do
Figura R1C-3: Esquema dos componentes externos do Módulo lunar do Projeto Apollo. Fonte: <http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/ apollo_lm_diagram.gif>.
Figura R1C-4: Gráfico v x t para o movimento da antena, do início da decolagem até o seu retorno ao solo lunar.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
v (m/s)
t(s)
32
025
+
Solo
2t
1t
2v
193
século XX, além de se reportar à importância atribuída à Galileu pelo astronauta,
situando-a no contexto da Física;
EC5 (relação CTS) – as posições assumidas pelos dois usuários do You Tube (atores
sociais), cujas opiniões são divergentes, inserem o estudante nas questões relativas
ao impacto científico-tecnológico na interface com a sociedade.
A PARTE II, que alcança os níveis de competência 2 (compreensão) e 3 (aplicação),
propicia ao estudante trabalhar com diversas das representações simbólicas apresentadas nos
hipertextos básicos da série E1, tanto formais quanto gráficas.
Vale destacar que, por coerência, as PARTES I e II estão interconectadas, uma vez
que, embora alguns o saibam “de cor”, o valor da aceleração gravitacional na Lua,
imprescindível para a resolução numérica da PARTE II, não foi fornecido, o que “obrigaria”,
então, o estudante a obtê-lo, solucionando, antes, a PARTE I. Além disso, o processo de
construção dessas duas PARTES envolveu o PDP, uma vez que partimos de um contexto
amplo, com ideias mais gerais, e o diferenciamos progressivamente, até atingirmos o contexto
mais específico de um lançamento vertical no vácuo.
Na PARTE III, distintamente, como se pode notar, a solução requer os três últimos
níveis de competência (análise, síntese e avaliação). Além dos aspectos físicos da situação
proposta, o seu enredo temático, tendo por núcleo uma das antenas do módulo lunar, propõe
uma contextualização que pode alcançar as dez especialidades de engenharia do GRUPO II e
mais duas, a aeroespacial e a aeronáutica, estas do GRUPO III (CASTRO, 2011, p. 49).
Potencializamos essa contextualização por meio do desenho-esquema que ilustra o
referido contexto (Figura R1C-3), cuja fonte é primária (NASA, link na própria figura) e, por
isso, poderia vir a despertar o interesse particular de estudantes, nas especialidades citadas.
Por outra via, no referencial do professor que estiver se utilizando do FG1, poderia ele
propor aos alunos que pesquisassem mais informações sobre, por exemplo, os equipamentos
de comunicação e propulsão ou as fontes de energia do veículo espacial apresentado e, ainda,
que estabelecessem a evolução tecnológica havida entre aquele modelo e os atuais.
Transcreve-se a seguir a última PARTE (IV) da situação física R1C.
[...]
PARTE IV. Os recursos seguintes (animação, simulador e vídeo) permitem “reproduzir” as
condições do ambiente Lunar e aplicar os conceitos e princípios físicos apresentados nas
PARTES I, II e III. EXPLORE-OS, REDIJA um pequeno texto sobre os aspectos físicos
neles contidos, DESCREVA as relações entre grandezas físicas observadas, DISCUTA-AS
com os seus colegas, PERGUNTE ao seu professor e BONS ESTUDOS!
194
ANIMAÇÃO: O MOVIMENTO DE UM ASTRONAUTA NO SOLO LUNAR. http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm
SIMULADOR: EM FORMATO DE GAME, TESTA A HABILIDADE E OS COM-HECIMENTOS DE FÍSICA DO JOGADOR, NECESSÁRIOS PARA CONTROLAR O POUSO DE UMA ESPAÇONAVE, NA SUPERFÍCIE DA LUA.
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander
VÍDEO-DOCUMENTÁRIO (6 min.): APOLLO 11, O PRIMEIRO POUSO NA LUA http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE.
[...]
Esta última sequência de atividades, como é padrão nos elementos textuais da série
“R”, destina-se a estimular os estudantes, por meio dos recursos hipermídia nela arrolados, a
ampliarem as informações e conhecimentos específicos abordados na situação-problema
proposta. No caso presente, propusemos, inicialmente, uma animação com elevado grau de
iconicidade e baixo grau de interatividade, sobre a característica movimentação de um
astronauta na Lua.
Quanto ao simulador, desenvolvido pelo conhecido projeto PHET, da universidade
americana do Colorado, inversamente, apresenta baixo grau de iconicidade e elevado grau de
interatividade. O seu formato assemelha-se aos games, mas requer, além de habilidades
sensório-motoras, que o usuário correlacione grandezas físicas fundamentais para efetuar, em
segurança, o pouso de um módulo lunar (massa de combustível e a sua taxa de consumo,
empuxo produzido por retro-foguetes, dentre outros).
O recurso em vídeo retoma o contexto introduzido na PARTE I e fornece ao estudante
elementos para uma melhor compreensão dos fatores “extra-física” que envolvem o período
histórico e político em que se situa a era das missões Apollo. Desse modo, valemo-nos do
PRI, retomando o contexto inicial e buscando reconciliar as possíveis inconsistências entre as
ideias preexistentes no pensamento dos estudantes e as novas ideias, acerca do tema abordado,
trazidas pela atividade proposta.
Por fim, a título de demonstração da estratégia discursiva que empregamos nas
soluções das situações-problema (R), as quais, como dissemos, ficam à disposição dos
estudantes e professores, em um link específico do FG1, transcreve-se a que elaboramos para
R1C. Ressalve-se que o item (A) da PARTE I é, por sua natureza, reservado ao
posicionamento pessoal do estudante.
[...]
APOLLO 15 - SOLUÇÃO DA PARTE I
B) Dado que o pêndulo efetua 15 oscilações em um minuto, cada oscilação tem a duração
(período, T) de s4,0T . Empregando-se a expressão fornecida (1), obteremos:
195
LLg
0,6420,4
g
L2T
2
Ls/m6,1g .
APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE II
(a) Do enunciado, temos que s0 = 0, v0 = 8,0 m/s e a = gL = - 1,6 m/s2 (observe que o sentido
adotado como positivo foi o sentido “para cima”). Assim:
222
0,80t8,0ts2
t1,6)(8,0t0s
2
attvss (t)
00
.
(b) Seja tm o instante em que a pedra atinge a altura máxima e sm o valor da altura máxima
atingida por ela. Sendo s(t), nesse caso, uma função do segundo grau (cujo gráfico é uma
parábola), os valores de tm e sm (coordenadas do vértice do gráfico de s(t)) serão:
s5,0t0,80)2(
(8,0)t mm
e
m20s0,80(5,0)8,0(5,0)ss(5,0)ss mmmm2)(t .
Observe que em t = 5,0 s a velocidade da pedra será: 01,6)(5,0)(8,0atvv o , o que
confirma (fisicamente) ser este o instante em que a pedra atinge a altura máxima em sua
trajetória e fica na iminência de inverter o sentido do seu movimento, passando a se
deslocar para baixo.
(c) m/s3,6v1,6)(6,0)(8,0atvv o . Perceba que o sinal “-“ indica que, no instan-
te t = 6,0 s, a velocidade da pedra tem sentido para baixo.
(d) A função s(t), obtida em (a), é uma função polinomial do segundo grau; o aspecto do seu
gráfico será, então, como já se disse, uma parábola. A função v(t), empregada em (b) e (c),
é uma função polinomial do primeiro grau; o aspecto do seu gráfico será, então, uma reta.
Desse modo, os gráficos para s(t) e v(t) serão os seguintes.
APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE III
Perceba, no gráfico dado, que a velocidade da antena atinge o seu valor máximo em t = 25s,
sendo este, portanto, o instante em que se desprende do módulo lunar; desse modo, entre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
S (m)
t(s)
2t80,0t0,8s )t(
5 10
-8.0
-4.0
4.0
8.0
v (m/s)
t (s)
t1,68,0v(t)
Figura R1C-5. Gráfico s x t.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor. Figura R1C-6. Gráfico v x t.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
196
t = 25 s e t = t1, a antena move-se, “por inércia”, “contra a gravidade” lunar, até que, em
t = t1, atinge a altura máxima de sua trajetória ascendente. Desse modo:
2025t)25t(6,1320gtvv 11o s45t1 .
A antena inicia a sua queda (livre, note!), para
retornar ao solo lunar, no instante t = 45 s,
quando se encontrava a uma altura H, que
corresponde, numericamente, ao valor da área
A1, ilustrada no diagrama da Figura R1C-7. O
valor de H é, então:
720245.32
2
t.32AH 1
1 m720H ;
O valor de v2 pode ser determinado fazendo-se:
482304v
720)2.(1,6).(02gΔgvv
2
o2222
Assim, s/m48v2 .
Sendo 12 AA , teremos:
3045t7202
)48).(45t(AA 2
212 s75t2 .
[...]
O caráter autoexplicativo, que pretendíamos conferir às soluções propostas, levou-
-nos a buscar, ao longo da redação dissertativa que vamos tecendo, um diálogo permanente
com o estudante, alertando-o sobre os passos que estamos desenvolvendo e sobre aspectos
físicos relevantes para o encaminhamento da resolução, como se pode verificar no exemplo
acima transcrito.
Em termos gerais, os demais treze elementos textuais da série “R” preservam as
mesmas características estruturais que ilustramos por meio de R1C, excetuando-se o recorte
do campo conceitual abordado e os níveis de competência requeridos para a sua resolução,
que variam ao longo da série.
Nesse sentido, tendo-se em vista a progressividade da aprendizagem significativa e a
nossa intenção de apresentar as diversas conexões possíveis da relação entre força e
movimento com outros campos conceituais da Física, distintos da mecânica, procuramos, no
intervalo que vai de R1A até R4D, propor situações-problema com níveis crescentes de
abordagem dos conhecimentos em Física e das competências demandadas para a sua
resolução.
v (m/s)
t(s)
32
025
2t
1t
2v
2A
1A
Figura R1C-7: Esquema auxiliar para a solução da Parte III.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
197
Para que o leitor possa avaliar, por comparação com R1C, a amplitude da
diferenciação que demos aos elementos da série “R”, apresentaremos a seguir fragmentos
textuais de R4D, O Maior de Todos.
Ressaltamos que, propositalmente, quisemos encerrar a série de elementos textuais
“R” de forma cíclica, como sugere o esquema da Figura 1, ou seja, após termos contemplado
diversos contextos, retomamos, por último, um contexto similar àquele com que a série foi
iniciada.
Desse modo, podemos oferecer ao estudante a possibilidade de um ganho efetivo em
seu aprendizado, ou, por outra via, a do professor, avaliar se tal ganho ocorreu de fato.
5.2 A situação-problema “O Maior de Todos” (R4D)
O ano de 2009 foi consagrado como Ano
Internacional da Astronomia, em
homenagem aos 400 anos da primeira
utilização de um telescópio para
observações astronômicas (veja o
esquema na Figura R4D-1). Coube a
Galileu, entre o final de 1609 e o início de
1610, fazê-lo e, com isso, vir a ser o
primeiro a constatar que a Terra não era o
único centro possível para os
movimentos dos corpos celestes. Galileu
“descobriu” quatro luas de Júpiter:
Ganimedes, Europa Calisto e Io (veja
uma animação, sobre o movimento das
Luas de Galileu, no link seguinte).
PARTE I. O estudo de Júpiter e das suas
luas legou-nos uma nova dimensão para a compreensão do universo que nos cerca e do
papel da ciência nesse processo. Pesquisadores como Galileu, Roemer, Shoemaker e Levy,
são alguns, dentre muitos outros, dos responsáveis por esse legado.
ANIMAÇÃO: AS LUAS DE GALILEU Download this Web Start
Simulation.
Figura R4D-1: Estrutura e funcionamento do Te-lescópio de Galileu.
Fontes: <http://galileotelescope.org/Galileotelescope/new
&original-galileo-telescope3b-sml.jpg>; <http://galileotelescope.org/Galileo-Telescope-
Anomalies-optics/Galileo_optics2.jpg>.
198
A) Considere que o raio médio da órbita de Ganimedes (a maior das quatro luas galileanas
e maior que o planeta Mercúrio) é igual a 1,0 x 109 m (um milhão de km) e que a
aceleração centrípeta requerida para mantê-la em órbita é provida por um campo
gravitacional (orbital) de módulo igual a 0,102 m/s2. DETERMINE o período orbital de
Ganimedes e o módulo da sua velocidade tangencial, relativa ao centro de Júpiter.
B) A primeira determinação (aceitável) para o valor da velocidade da luz foi feita em 1676
pelo astrônomo dinamarquês,
Christensen Roemer, obtida
através da observação siste-
mática do movimento de Io, a
menor das luas galileanas e,
também, a mais próxima de
Júpiter. O método empregado
por Roemer está ilustrado na
Figura R4D-2, observe. Io mo-
ve-se praticamente no plano da
órbita de Júpiter ao redor do
Sol. Desse modo, periodicamente, o satélite Io entra na sombra projetada por Júpiter no
espaço (ponto I da Figura R4D-2), ficando oculto durante certo intervalo de tempo, e sai
dessa sombra pelo ponto E.
O método de Roemer consistiu em
medir, sistematicamente, o intervalo de
tempo decorrido entre a aparição e a
ocultação de Io na sombra de Júpiter,
conforme visto da Terra. O gráfico da
Figura R4D-3 ilustra os resultados dessas
medidas. O gráfico (A) corresponde às
medidas feitas quando a Terra ocupa a
posição A da Figura R4D-2; analoga-
mente, o gráfico (B) indica as medidas
feitas, quando a Terra se encontra no
ponto B de sua órbita em torno do Sol.
Sabendo que a distância média da Terra ao Sol é igual a 1,49 x 108 km, e baseando-
-se na interpretação do gráfico da Figura R4D-3, ESTIME o valor da velocidade da luz no
vácuo (c).
Figura R4D-2: Esquema do método empregado por Roemer para a determinação da velocidade da luz. As medidas da duração dos eclipses de Io (mais de cem), foram feitas ao longo de seis meses, entre as posições A (denominada, oposição) e B (chamada de conjunção).
Fonte:
<http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm>.
Figura R4D-3: Os gráficos (A) e (B) corres-pondem às medidas feitas por Roemer para o período dos eclipses de Io, quando a Terra ocupava as posições (A) e (B), respectivamente.
Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.
t(dias)
4,26
- 4,26
16,6 min
(A) (B)
Deslocamento lateral de Io em relação a Júpiter.
Km)10(x 5y
199
O „apogeu‟ (ponto mais afastado) da trajetória dos fragmentos do cometa ocorreu a uma
distância D do seu „perigeu‟ (ponto de mais próximo). Empregando a terceira Lei de Kepler
(o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio orbital), os resultados
obtidos em (A) e os dados da Figura R4D-4, OBTENHA uma estimativa do valor de D.
D) Numa colisão entre dois objetos que constituem um sistema isolado de forças externas, a
soma das quantidades de movimento (ou Momento Linear = “massa x velocidade
instantânea”) permanece constante. Esse princípio, enunciado aqui de modo breve e
informal, é conhecido como Princípio da Conservação do Momento Linear (o simulador,
apresentado no link a seguir, ilustra, didaticamente, desse princípio físico fundamental).
Considere, que, de uma nave no espaço
(Figura R4D-5), em repouso em relação a
Júpiter, observou-se que a velocidade do centro
de massa do cometa era de 60 km/s, antes da
colisão. Sabe-se que as massas do cometa e de
Júpiter, no instante que antecede a colisão, eram
3,0 x 1014 kg e 1,8 x 1027 kg, respectivamente.
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/A
irTrack.html
FRAGMENTAÇÃO: 8 DE JULHO DE 1992.
SCHOEMAKER-LEVY 9
IMPACTOS EM JÚPITER:
16 A 22 DE JULHO DE 1994.
ABRIL
DE 1993
16 DE JULHO
DE 1993
TERRA
D
C) Em julho de 1994, um
grande cometa, denominado
Shoemaker-Levy 9 (SL9), a-
tingiu Júpiter, em uma coli-
são frontal e inelástica. A
Figura RD4-4 ilustra a traje-
tória do cometa, do instante
em que é capturado pelo
campo gravitacional do
planeta, provocando a sua
fragmentação em cerca de
“20 pedaços”, até o início
dos impactos dos fragmen-
tos assim formados.
(veja o vídeo). http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=relat
ed).
Figura R4D-4: A colisão do SL9 em Júpiter. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Adaptado de: <http://www.astrosociety.org/
education/publications/tnl/27/images/fig1.gif>.
v = 60 km/s
Cometa Júpiter
Discovery
As proporções das medidas
nessa figura não estão em escala.
Figura R4D-5: Esquema do item (C), PARTE I. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
200
Nessas condições, DETERMINE a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se
deslocou no espaço, após a colisão.
[...]
Perceba o leitor, nesta primeira pausa da transcrição de R4D, que o enredo temático
proposto para esta situação-problema, cujo núcleo é o sistema Júpiter-Luas Galileanas,
assume uma dimensão mais abrangente e caráter muito mais inclusivo do que os seus
correspondes de R1C, embora versando sobre um contexto que se pode conectar àquele lá
apresentado.
Cumpre destacar, em relação ao subitem (B) da PARTE I de R4D, que a estratégia
utilizada para a sua elaboração é similar à que empregamos na PARTE I de R1C, em que se
tratou das dimensões histórica e empírica do conhecimento em Física. Apesar da distinção
nos recortes conceituais que abordam, tanto em R1C, quando se enfatizou a determinação do
valor da aceleração da gravidade na Lua, quanto em R4D, em que se analisa, no item (B), um
procedimento experimental para a determinação da velocidade da luz, fazemos menção a duas
das grandezas físicas mais relevantes para a compreensão da estruturação autoconsistente
do Quadro Teórico da Física. Por extensão, nos subitens (C) e (D), abordam--se dois dos
pilares desse Quadro, a Gravitação Universal e o Princípio de Conservação do Momento
linear.
Em seguida, transcreve-se a solução proposta para os itens da PARTE I de R4D.
[...]
O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE I
A) Admitindo-se, em uma primeira aproximação, que o movimento de Ganimedes seja
circular e uniforme, teremos:
510x6,220,102
101,02T10)(1,0
T
4(0,102)RT
4(Rωa9x9x
2
2
2
22
c )
horas5edias7ous10x6,22T 5
45
910x1,01
10x6,22
10x1,02
T
R2v km/s10,1oum/s10x1,01v 4 .
B) Observe, no gráfico da Figura R4D-3, que o período do movimento de Io em torno de
Júpiter, quando medido na condição B (Terra e Júpiter em conjunção, posição de maior
afastamento relativo entre os dois), é maior que na condição A (Terra e Júpiter em
oposição, sendo mínimo o seu afastamento relativo). Roemer inferiu, corretamente, que
esse atraso observado no período de Io (de 16,6 min, assinalado na Figura R4D-3) deve-se
(principalmente) ao deslocamento da Terra em relação ao Sol, o qual é igual ao diâmetro
201
médio de sua órbita em torno deste, uma vez que o deslocamento sofrido por Júpiter, em
seis meses, é muito pequeno (o período de translação de Júpiter é próximo de 12 anos).
Desse modo, obteremos:
5
9
10x99,2)60).(6,16(
)10x49,1.(2
T
d2c
s/Km10x3c
5 .
O valor obtido acima corresponde ao procedimento de Roemer, mas efetivado sobre dados
(muito mais confiáveis) disponíveis atualmente. Além disso, na correção, foi preciso incluir
os efeitos do deslocamento angular da sombra projetada por Júpiter e, também, o
movimento relativo Terra-Júpiter-Io. Isso, entretanto, não enfraquece o mérito de Roemer,
que, em 1676, avaliou o valor de “c” como sendo igual a “100 diâmetros terrestres por
minuto”, ou 214.000 km/s, uma discrepância pequena para o valor atualmente aceito (veja
mais detalhes no link seguinte).
C) Considerando o SL9 como um satélite de Júpiter (ainda que “temporário”), podemos, via
terceira lei de Kepler, estabelecer uma proporção entre os dados (de período e raio médio
da órbita) do cometa e os correspondentes dados de Ganimedes (já obtidos no item A).
Assim, fazemos:
)9
10x1.(101r)10x1(
)2,7(
r
)365.2(
r
T
r
T3
L9S
L9SGan
Gan
L9S
L9S
39
2
3
2
3
2
3
2
Km10x22r9
L9S .
A distância D será, então: L9S
r.2D Km10x44D9
.
D) sejam pc e pj, respectivamente, os módulos as quantidades de movimento linear (ou
momento) do cometa e de Júpiter. Admitindo que constituam um sistema isolado
(desprezadas as ações gravitações gravitacionais do Sol e demais corpos celestes sobre
eles), podemos escrever, segundo o Princípio de Conservação da Quantidade de
Movimento Linear: DepoisjcAntesjc)pp()pp( , em que os índices referem-se aos
instantes imediatamente anterior e posterior à colisão. Desse modo, recordando que se está
supondo uma colisão frontal e inelástica (após a colisão, “tornam-se um só corpo”), teremos:
j
2714).2714 v.)10x1,810x(3,00]x10(1,860).10x[(3,0
DepoisjcAntesjc )p(p)p(p
12
27
14
j10x0,1
10x18
10x180v 0
jv .
Observe que, após a colisão, Júpiter praticamente não se desloca em relação à nave.
ARTIGO: SILVA, F.W.O. A EVOLUÇÃO DA TEORIA ONDULATÓRIA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf).
202
[...]
Note o leitor que, embora o formalismo matemático requerido para a solução dos
subitens propostos na PARTE I de R4D seja elementar, o raciocínio e a modelagem que
conduzem a ele, especialmente nos subitem (B) e (C) não o são; ao contrário, são requeridas
as competências superiores de análise, síntese e avaliação.
Ressalte-se, também, que demos ênfase às correções pelas quais passou o modelo
empírico proposto por Roemer, procedimento este com o qual os engenheiros devem se
familiarizar, além do caráter de construção histórica do conhecimento em Física, como bem
aborda o artigo que indicamos para a leitura de enriquecimento do estudante ou professor.
Reproduzimos a seguir a PARTE II de R4D.
[...]
PARTE II. Em 1968, ocasião em que a Nasa ultimava os
preparativos da Missão Apollo à Lua, foi lançado o filme
2001: Uma Odisséia No Espaço, de Arthur Clarke e
Stanley Kubrick, cujo enredo enfoca a viagem da nave
Discovery a Júpiter.
Um dos aspectos notórios contidos no filme, que
venceu o Oscar da categoria Melhores Efeitos
Especiais, é a concepção da estrutura da Estação
Espacial V (Space Station V, Figura R4D-6), que
consiste de dois anéis circulares, de raio R, paralelos e
interligados. Esses anéis giram, com velocidade
angular ω, em torno de um eixo que passa pelo centro
geométrico do sistema e mantém-se perpendicular aos
planos dos anéis.
A Figura R4D-7 ilustra a caminhada
de um dos astronautas no interior da
Estação, observe.
A provável intenção dos roteiristas do
filme foi produzir um efeito de “gravidade
artificial” no interior da estação.
A) Considere que R = 50 m, ω = 0,40 rad/s e
que o peso do astronauta da Figura R4D-7,
na Terra, seja igual a Po. DETERMINE, em
termos de Po, o valor do peso aparente do
astronauta no interior da estação espacial.
Figura R4D-7: Cena do filme “2001: Uma Odisséia no Espaço”, em que o astronauta caminha pela
“parede lateral” da Space Station V.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Figura R4d-6: Space Station V.
Fonte: <http://www.celestiamotherlode.net/catalog/images/screenshots/fictional/Stati
onV2001>.
x
y
z
R
Um astronauta caminhano interior
da Space Station V.
203
B) Alguns aspectos físicos muito relevantes, ligados ao
referencial (não inercial) da estação espacial, não foram
considerados pelos autores do roteiro do filme.
Observe a Figura R4D-8. Suponha que a personagem
Elena percorra o trecho ABC. Ao chegar no ponto C,
Elena arremessa uma bola “verticalmente para cima”,
com velocidade inicial vo. RESPONDA:
(B1) O peso aparente de Elena, enquanto percorre o
trecho ABC, torna-se menor, maior ou não se altera?
(B2) Como será o movimento da bola, no referencial de
Elena?
[...]
Corroborando o que dissemos sobre uma possível conexão entre os contextos
abordados em R1C e em R4D, os itens que compõem a PARTE II de R4D referem-se à
questão da conquista do espaço, ainda que em tom ficcional, mas muito atual, tendo-se em
vista os projetos da NASA e de outras agências internacionais, no sentido de idealizações para
expedições interplanetárias tripuladas.
Em termos mais imediatos, a situação física contextualizada nessa PARTE II torna-se
importante para a modelagem de diversos sistemas mecânicos, especialmente aqueles em que
os efeitos da rotação introduzem forças fictícias na análise física do sistema. De igual modo, a
compreensão das atuais mudanças climáticas, cujos modelos requerem, obrigatoriamente, que
se conheça a dinâmica atmosférica e das correntes marítimas, sistemas fluidos em um
referencial girante, a Terra, demanda modelos em que a dinâmica da rotação é fundamental.
As considerações acima repercutem, simultaneamente, ainda que com intensidade e
aplicabilidade tecnológica diferenciada, em praticamente todos os agrupamentos de
especialidades em engenharia. Por isso, a atenção que demos ao tema e às considerações a seu
respeito, direcionadas aos estudantes, como apresentamos a seguir, na transcrição da solução
elaborada para os itens da PARTE II de R4D.
[...]
O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE II
A) No referencial da estação espacial (que não é inercial), os seus ocupantes “expe-
rimentarão” forças inerciais (“fictícias”), como a força centrífuga, por exemplo, decorrentes
do fato de estar o sistema em rotação e, portanto, acelerado (lembre-se de que, nessa
condição, os tripulantes comportam-se, fisicamente, como “as peças de roupa que aderem à
superfície interna da câmara rotatória de uma máquina de lavar”, comprimindo aquela
Figura R4D-8: Desenho-esquema para a resolução do item (B).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
x
y
A
B
C
Space Station V
Elena
ov
204
superfície). Nesses casos, a intensidade dos efeitos das forças inerciais é proporcional às
acelerações que os “produzem”. Portanto, inicialmente, determinemos o módulo da
aceleração do centro de massa do astronauta (que está em repouso relativo à nave):
8,0(50)(0,40)Rωaa)(a)(aa 22
ct.2
c2
t
0aconstω
2m/s8,0a .
Sendo 2m/s10gTerra
, podemos considerar, em uma primeira aproximação, que a “gavi-
dade artificial” experimentada pelo astronauta (na estação espacial) é 80 % da aceleração
gravitacional na superfície da Terra, em que o seu peso é Po. Assim, teremos oP8,0P .
(B1) Quando uma partícula movimenta-se com velocidade v, sobre a superfície de um corpo
rígido que gira em torno de um eixo fixo no espaço, com velocidade angular constante,
como é a situação física dos
ocupantes da Space Station
V, mostra-se (veja no link ao
lado) que a aceleração
instantânea (a) dessa partí-
cula (no presente caso, o centro de massa do corpo de Elena) será dada por:
vωra x2ω2 (1).
Nessa expressão, o termo racf
2ω é denominado aceleração centrífuga; o
segundo termo, vωa xcor
2 , recebe o nome de aceleração de Coriolis, em home-
nagem ao engenheiro francês Gaspard-Gustave Coriolis, que analisou o problema citado e
demonstrou a expressão (1), apresentando-a no artigo Sur les équations du mouvement
relatif des systèmes de corps, publicado em 1835. Observe a seguir a Figura R4D-13(a).
Essa figura ilustra a aceleração do centro de massa de Elena, quando esta se move para
o ponto B. Enquanto Elena se
mantém em repouso relativo à
estação espacial (ou seja, v = 0), o
seu corpo “experimenta”, apenas, o
efeito da aceleração centrífuga;
nessa condição, o seu peso
aparente é P. Entretanto, quando
se move de A para C, o seu corpo
passa a “experimentar”, também,
o efeito da aceleração de Coriolis,
o que, nessa condição, torna o seu
peso aparente maior que P
ARTIGO: SEMENZATO et ai. CONSTRUÇÃO DE UM APARATO EXPERIMENTAL DESTINADADO À DEMONSTRAÇÃO DO EFEITO PROVOCADO PELA FORÇA DE CORIOLIS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.2, 1998).
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v20_166.pdf
x
y
z
R rO
v
B
A
C
Trajetóri de Elena
no plano xy. Sentido da rotação
da Space Station V
B
cfacora
vωra x2ω2
Figura R4D-13(a): Esquema para o subitem (B1).
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
205
(aumenta a compressão exercida
pelo corpo de Elena sobre a
superfície da Estação). Convém
ressaltar que, ao movimentar-se de
C para A, ocorrerá o inverso.
Observe na Figura R4D-13(b) que,
movendo-se de C para A, a
aceleração de Coriolis (cujo
sentido, nessa condição, opõe-se
ao da aceleração centrífuga), faz
diminuir o “peso aparente” de
Elena.
(B2) Após ter sido arremessada, a
bola ficará submetida (no referen-
cial de Elena) às acelerações
centrífuga e de Coriolis, como
ilustra o diagrama vetorial da Figura
R4D-14, observe. Nessa condição,
a astronauta “vê a bola subir, com
movimento retardado e sob
desaceleraleração cada vez me-
nor” (o valor de acf diminui); ao
mesmo tempo, a trajetória da bola
vai sendo defletida para a direita (efeito associado à aceleração de Coriolis).
[...]
Como já havíamos enfatizado, o estudo e a compreensão dos sistemas de referência
não inerciais são fundamentais à engenharia, notadamente em certas especialidades, tanto que,
não por mero acaso, atraiu a atenção de Coriolis, que era engenheiro mecânico e hidráulico.
Além disso, como procuramos mostrar no último trecho transcrito, cremos ser
plenamente possível tratar esse tema em um primeiro curso de Física de nível universitário.
Inclusive, por meio do artigo indicado para a leitura dos estudantes, logo no início da
OS VÍDEOS SEGUINTES TRAZEM ANIMAÇÕES QUE PERMITEM “VISUALIZAR” EFEITOS SIMILARES AOS DESCRITOS ACIMA
http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related; http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related
Figura R4D-13(b): Esquema complementar para o subitem (B1).
Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.
x
y
z
R Ov B
A
C
Sentido da rotação
da Space Station V
cfa
cora
vωra x2ω2
Quando se move de C para A, a
aceleração de Coriolis (que sofre o
centro de massa do seu corpo), faz
diminuir o “peso aparente” de Elena.
x
y
A
B
C
Space Station V
Elena
ov.
Bola
ov
fca
orca
vω2ra x 2ω
A Trajetória
da bola é
defletida pela
força de
Coriolis.
Figura R4D-14: Esquema para o item (B2). Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
206
resolução desse item, o professor pode propor que os estudantes desenvolvam o projeto
apresentado no artigo e construam o referido aparato.
Essa dinâmica de trabalho encaixa-se bem na linha dos Projetos Geradores de
Discussões (MACHADO; PINHEIRO, 2010), muito em voga no Ensino de Engenharia.
Como derradeira característica, potencialmente significativa, dos elementos da série
“R” do FG1, a ser exemplificada a seguir, queremos destacar a possibilidade de, por meio
deles, serem trabalhadas e percebidas, em uma mesma situação-problema, as conexões da
relação entre força e movimento com outros campos conceituais da Física, além da mecânica.
Para tanto, transcreve-se em seguida a PARTE III de R4D e a sua solução.
[...]
PARET III. A aceleração gravitacional na superfície de Júpiter é 2,4 vezes maior que na
Terra, a composição da sua atmosfera apresenta, fundamentalmente, Hidrogênio e Hélio (a
composição básica de uma estrela), o seu período de rotação é cerca de 10 horas e o
campo magnético gerado por esse “gigante” é quatorze vezes mais intenso que o da Terra.
Essas “quatro propriedades físicas” de Júpiter, aparentemente desconexas, guardam entre
si sutis e importantes relações. Você consegue percebê-las?
Então, Vejamos. Empregando-se, por um lado, a Lei da Gravitação Universal de
Newton e o Princípio de Conservação da Energia Mecânica, mostra-se que a velocidade de
escape (ve) de um planeta (cujo raio é r) é dada pela seguinte expressão:
rg2ve (2),
em que g é o valor da aceleração gravitacional na superfície do planeta.
Por outro lado, por meio da Teoria Cinética dos Gases, demonstra-se que a
velocidade quadrática média das moléculas de um gás é obtida pela expressão:
M
TR3v
qm (3),
em que R é a constante universal dos gases, M é a massa molar do gás e T é a temperatura
absoluta.
Além disso, quando a velocidade média quadrática de um gás é maior do que
cerca de 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as
moléculas do gás “escapam da atmosfera planetária”.
No caso de Júpiter, entretanto, as moléculas de hidrogênio e hélio apresentam
velocidade quadrática média igual a 2,1% da velocidade de escape do planeta.
A) ESTIME o valor da temperatura no topo das nuvens de Júpiter. Para isso, UTILIZE os
dados seguintes: R = 8,31 J/mol.K; massa molar do hidrogênio igual a 2,0 x 10- 3 kg e o raio
de Júpiter igual a 7,15 x 107 m.
207
B) Em 1820, Hans Christian Oersted obteve indícios experimentais que conduziriam à
primeira grande síntese conceitual no campo da Física, ao associar entre si os
fenômenos elétricos e magnéticos.
Por meio de experimentos com aparatos simples, o seu trabalho demonstrou que
cargas elétricas em movimento (uma corrente elétrica que flui por um condutor, por
exemplo) “geram” um campo magnético nas suas proximidades (veja mais detalhes nos
links seguintes):
AGORA, OBSERVE COM ATENÇÃO AS FIGURAS R4D-9(a) E R4D-9(b).
Após assistir à animação sugerida mais acima e analisar as Figuras R4D-9(a) e (b),
ESTABELEÇA uma relação (fisicamente possível) entre as informações apresentadas no
texto introdutório desse subitem e a mecânica do movimento Joviano.
C) Júpiter é o planeta do (nosso) Sistema Solar que mais facilmente se pode detectar
por meio de radiotelescópios. Isso ocorre porque “campos magnéticos em rotação
intensa” (como é o caso), irradiam na faixa do espectro eletromagnético denominada
radiofrequência. Esse fato impulsionou, a partir da década de 1930, o campo de pesquisa
em radioastonomia, inclusive na busca de planetas que possam abrigar alguma forma de
vida. Observe a seguir a Figura R4D-10, em que se representa o espectro eletromagnético,
em escala comparativa para as diversas faixas de comprimentos de onda e frequência, e
analise as peculiaridades das ondas de rádio em relação às demais faixas do espectro.
ARTIGO: CHAIB E ASSIS. EXPERIÊNCIA DE OERSTED EM SALA DE AULA (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a09v29n1.pdf
ANIMAÇÃO: LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA PERCORRIDA POR UMA CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA.
http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html
Figura R4D-9(a): A magnetosfera de Figura R4D-9(b): Diagrama da constituição Júpiter-Ganimedes. estrutural de Júpiter.
Fontes: <http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere> (a); <http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg> (b).
208
Uma dos “aliados” dos radioastrônomos em seu trabalho é o fato de que, quando
uma fonte emissora de ondas de rádio (ou de outra natureza, seja mecânica ou
eletromagnética) apresenta movimento relativo a um certo “observador-receptor”,
ocorre o chamado Efeito Doppler (Figura R4D-11), que consiste na variação do valor da
frequência (período ou do comprimento de onda) “captada” por esse receptor,
comparado ao seu valor medido com a fonte em repouso
(VEJA AS ANIMAÇÕES SEGUINTES)
http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/ DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html
Figura R4D-11: Movimento relativo fonte-receptor (Efeito Doppler). Fonte: < http://cdn.physorg.com/newman/gfx/news/hires/4-explainedthe.jpg>.
FIGURA R4D-10: O Espectro eletromagnético. Fonte: <http://mynasadata.larc.nasa.gov/images/EM_Spectrum3-new.jpg>.
209
No caso específico da radioastronomia, mostra-se que, sendo vr a velocidade da fonte
relativa ao observador, a variação relativa observada no período T (ou no comprimento de
onda) da propagação ondulatória captada (já introduzida a correção relativística) é dada
pela seguinte expressão: 12
2)
c
v1(
c
cosv
T
T rr
(4), onde θ define a direção de vr
(relativa ao observador) e c é a velocidade da luz no vácuo. Se a velocidade da fonte for
muito menor que a velocidade da luz, e considerando vr como a componente de
velocidade na direção do observador (velocidade radial), essa expressão se reduz à
seguinte: c
v
T
T r
(5).
O método criado por Roemer para a determinação da velocidade da luz, apresentado
na PARTE I, se analisado à luz do Efeito Doppler, consistiria em medir o valor de ΔT, onde T
é a duração de um eclipse de Io. Considerando, em uma primeira aproximação, vr = 30
km/s (velocidade orbital média da Terra), OBTENHA o valor de ΔT e COMPARE-O com o
resultado obtido por Roemer, no subitem (B) da PARTE I.
O MAIOR DE TODOS – RESOLUÇÃO DA PARTE III
A) Fazendo-se eqm vde%1,2v , obteremos:
119(8,31).3
)710x9,8).(7,15.).(2,4410x(8,82T
).(2gr)410x(4,41M
3RTeqm
)v10x(2,1v 2
C)153(ouK10x1,2T o2 .
B) A Figura R4D-9(a) ilustra a colossal magnetosfera gerada por Júpiter e as suas principais
luas, sobretudo Ganimedes. A Figura R4D-9(b) apresenta a composição interna do planeta
e a sua diferenciação com a profundidade e a magnitude da pressão correspondente. Uma
descrição aceita para a origem desse poderoso campo magnético implica três fatores
necessários:
(1) portadores de carga elétrica em movimento; a grandes profundidades, o hidrogênio
abundante encontra-se na forma líquida, metálico, o que proveria os portadores móveis
de carga;
(2) uma fonte de energia para a manutenção de correntes convectivas; Júpiter dispõe de
duas. Uma é definida pelo conteúdo energético residual do seu processo de formação.
A outra corresponde ao processo de contração gravitacional (alguns pesquisadores
apontam a ordem de 3 cm/ano) que converte energia potencial gravitacional em energia
210
térmica, que aquece o interior do planeta. Essas fontes internas de energia permitem a
Júpiter irradiar duas vezes mais energia do que a quantidade que recebe do Sol;
(3) intenso efeito de rotação; júpiter possui o menor período de rotação dentre os
planetas do nosso sistema solar.
A Figura R4D-15 ilustra, comparativamente e em condições ideais (os planetas
isolados e isentos de influências externas), os campos magnéticos da Terra, Júpiter e
Saturno, observe.
C) Empregando-se os valores conhecidos, obtemos:
000.300
30
)86400).(77,1(
T
c
v
T
T r s3,15T .
Do valor acima calculado, computando-se todos os eclipses observados durante o
deslocamento da Terra entre as posições de oposição e conjunção com Júpiter, Roemer
obteve o tempo gasto pela luz na viagem Io-Terra, cerca de 16,7 min (veja detalhes nos
links a seguir).
- - -
Cremos ter conseguido mostrar, por meio do exemplo de R4D, que é possível a
construção textual de uma situação-problema capaz de interligar um campo conceitual
previamente escolhido, a mecânica no caso, com os demais que integram o Quadro Teórico da
Física. Note o leitor que haveria lugar, ainda, nesta mesma situação-problema, para o campo
conceitual da mecânica quântica, por exemplo. Mas, como como já citamos, “[...] é preciso
desestabilizar cognitivamente o aluno, mas não demais” (MOREIRA, 2002, p. 20).
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm;
http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm.
Figura R4D-15: Diagrama (simplificado) das linhas de indução dos campos magnéticos gerados pela Terra, Júpiter e Saturno.
Fonte: <http://lasp.colorado.edu/~bagenal/3750/ClassNotes/Class13/EJStilt.jpg>.
211
Acreditamos, também, que as situações-problema (R), pelas carcteríticas já citadas e
exemplificadas, podem ser empregadas, pelo professor que se utilizar do FG1, no sentido de
produzir as “perturbações do contrato didático”, aludidas em seu trabalho por Pietrocola,
Slongo e Ricardo (2003), ou, alternativamente, ser propostos aos estudantes como “problemas
contextualmente ricos”, dentro da estratégia didático-metodológica descrita por Barros e
outros (2004).
Entretanto, ressalvamos que, embora a elaboração de tais situações-problema seja
possível, mediante pesquisa e empenho do elaborador, não são muitos os sistemas físicos
disponíveis, com todas as características de “Júpiter e as Luas Galileanas”, dos quais se possa
lançar mão como núcleo do enredo temático a ser elaborado.
Além disso, por todos os resultados que os nossos instrumentos de coleta de dados nos
proporcionaram, entendemos que a superação das fragilidades conceituais com que nos
chegam os ingressantes nas engenharias, mesmo depois de terem “sobrevivido” a um primeiro
semestre de Cálculo, requer mais do que a proposição de atividades baseadas nos trabalhos
supracitados.
Por tal razão, preocupamo-nos, igualmente, em elaborar um terceiro perfil de elemento
textual para o FG1, os Hipertextos Avançados (L), dotados das características gerais
estabelecidas na seção 3, mas acrescidos de outras especificidades, tanto no seu propósito
didático quanto no conteúdo temático abordado.
Na próxima seção, são apresentados os quatro Hipertextos da série “L”.
6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)
Após termos finalizado a elaboração dos elementos textuais das séries “E” e “R”,
repassamos os arquivos correspondentes aos bolsistas-colaboradores do projeto, incumbindo-
-os de efetuarem a sua versão para posterior publicação na web. Nesse meio tempo,
retomamos as análises que fizéramos dos dados coletados por meio dos instrumentos Q2 e Q3
e, dessa releitura, pareceu-nos que “faltava algo” no conjunto de hipertextos até então
elaborados.
Concluímos, após alguma reflexão, que àquele conjunto faltavam elementos
unificadores, que sintetizassem as ideias contidas nas partes e que pudessem, na perspectiva
do estudante, “lançar mais luz” sobre elas, conferindo-lhes uma noção de totalidade. Daí o
porquê da alegoria de “lâmpada” que idealizamos para esses novos elementos textuais.
212
Mais precisamente, além das características gerais que havíamos definido para a
construção textual da arquitetura do FG1, apresentadas na seção 3, desafiou-nos a iniciativa
de escrever cinco textos que, eventualmente, pudessem vir a:
Ajudar os alunos a verem a Física como uma maravilhosa atividade com muitas
facetas humanas. Isto significa apresentar o assunto numa perspectiva cultural e
histórica, e mostrar que as idéias da Física têm uma tradição ao mesmo tempo que
modos de adaptação e mudanças evolutivos. (RUTHERFORD et al, 1980, p. X).
Evidentemente que não nos atreveríamos à presunção de fazer frente aos inigualáveis
textos do Project Physics Course (Projeto de Física de Harvard), de cujo prefácio transcreveu-
-se a citação acima. Entretanto, na experiência relatada por Peduzzi (1992, 1998), acerca de
um texto de mecânica de nível universitário básico, elaborado e utilizado pelo citado autor na
disciplina Física Geral I (na UFSC), encontramos motivos adicionais para elaborar os novos
elementos textuais que comporiam a arquitetura final do FG1:
Os alunos também consideraram que a história da mecânica contribuiu para uma
melhor compreensão dos conceitos físicos relativos à disciplina Física Geral I [...] e
que o que deve ser priorizado nesta disciplina não é apenas o produto final da
mecânica, mas o processo de construção de seus conceitos e teorias [ ...] (PEDUZZI,
1998, p. 40).
Para que o FG1 confirmasse a condição para ele pretendida, a de recurso mediador do
ensino e aprendizado de Física Geral, faltava-nos, entretanto, agregar aos novos elementos
textuais o “polo-professor”. Com esse intuito, ocorreu-nos dar a eles características
funcionais de organizadores prévios (OP), os quais, além de poderem ser lidos
autonomamente pelos estudantes, fornecessem ao professor a opção de utilizar-se daquela
estratégia didática ausubeliana. Desse modo, dado que os OP serviriam para prover o
estudante de conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza subordinante
(AUSUBEL, 2003, p. 152), ou seja, no contexto do FG1, deveriam apresentar um nível mais
alto de abstração, generalidade e inclusividade (Moreira 2000a, p. 5) do que os elementos
textuais das séries “E” e “R”, optamos por escrever quatro deles, L1A, L2A, L2B e L4, com
base nas perspectivas sincrônica e diacrônica de apropriação do conhecimento em Física.
O quinto texto (L3), Perdidos no Espaço, por sua vez, é uma extensa narrativa
ficcional, construída sobre um enredo temático que se aproxima dos contextos explorados nos
hipertextos R1C e R4D, mas que, comparado a estes, aborda a relação entre força e
movimento com graus de dialogicidade (Quadro 6) e profundidade conceitual muito mais
elevados.
213
Os Hipertextos Avançados (L) estão subdivididos em TÓPICOS e, sempre que
adequado, um determinado tópico é acompanhado por uma correspondente seção
COMENTÁRIOS, semelhantemente ao que fizemos para os hipertextos básicos (E), tendo o
mesmo objetivo, a utilização do princípio da reconciliação integradora.
Em cada uma das próximas cinco subseções, apresenta-se, inicialmente, um Quadro-
-Síntese da estrutura do elemento textual (L) nela abordado e, em seguida, destacamos alguns
fragmentos textuais para a caracterização do referido elemento.
6.1 Hipertexto avançado L1A: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções Alternativas
O Quadro 10 a seguir sumariza o conteúdo e a estruturação de L1A.
Quadro 10 - Estrutura do Hipertexto Avançado L1A. PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO
PERSPECTIVA DIACRÔNICA: PRODUTO
1
A Formulação
Aristotélica
Relação entre a velocidade do corpo que se move (v), a força “responsável” pelo
movimento observado (F) e a resistência “imposta” pelo meio através do qual move-se
o corpo (R);
Impossibilidade da existência do vácuo;
O mecanismo de antiperistasis (antiperístase).
2
Críticas ao
Aristotelismo
Philoponus: concepção alternativa à aristotélica para a relação entre força e
movimento (em notação atual, seria: R)(Fαv ); o movimento no vácuo é
possível;
A “regra do valor médio” (Merton College – Oxford; Paris):
3
A Teoria do
Impetus
Buridan: descrição do movimento de projéteis com base no impetus nele impresso
(virtus motiva) e no impetus do seu peso;
Conexões com as atuais concepções alternativas dos estudantes sobre a relação entre
força e movimento (?).
4
O Triunfo do
Heliocentrismo
Proposta de Aristarco: tratado sobre a determinação das distâncias e tamanhos
relativos do sistema Terra – Lua – Sol, a partir da geometria euclidiana;
Hegemonia do modelo geocêntrico ptolomaico:
O Almagesto: tratamento do problema do movimento retrógrado de marte, ou
“movimento de laçadas”, observado quando o referencial é a Terra; epiciclo,
deferente, equante;
O heliocentrismo copernicano: De Revolutionibus Orbium Coelestuim (Sobre as
Revoluções das Estrelas Celestes);
Giordano Bruno: afirmação do heliocentrismo e da “pluralidade dos mundos
habitados”, De l‟infinito universo e mondi (Acerca do infinito, do universo e dos
mundos);
5
Os Pré-
Newtonianos:
Kepler, Galileu
e Descartes
Os dados astronômicos acumulados por Tycho Brahe;
A descrição cinemática do movimento planetário por Kepler;
Galileu: introdução das experiências de pensamento; descrição axiomática do
movimento de um projétil (Discursos e Demonstrações Matemáticas Sobre Duas
Novas Ciências); concepção de inércia “circular” (Diálogos sobre os dois Maiores
Sistemas do Mundo – Ptlomeu e Copérnico).
Descartes: concepção do princípio de inércia calcado na idéia de quantidade de
movimento (mas ainda desprovida do seu caráter vetorial).
Fonte: Elaborado pelo autor.
214
Além da estruturação de L1A apresentada no Quadro 10, cumpre-nos destacar que, no
seu TÓPICO 3, após termos apresentado as concepções aristotélicas acerca da relação entre
força e movimento e, também, as críticas feitas a elas por Buridan e outros, buscamos inserir
o leitor no debate, provocando-o em relação às concepções alternativas, como retrata o
fragmento textual que transcrevemos a seguir.
[...]
A Figura L1A-6 ilustra a trajetória de um projétil, lançado obliquamente, com base na
teoria do impetus que lhe é comunicado (ao ser lançado) e no ímpetus do seu peso.
Figura L1A-6: A trajetória descrita por um projétil, segundo a teoria do Impetus.
Fonte: <http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_ water/articles/art3/art3.html>.
Tal movimento é descrito em três fases:
fase 1: o ímpetus comunicado ao projétil é superior ao do seu peso (trajetória retilínea
AB); em seguida, o ímpetus inicial vai-se “dissi-pando” gradualmente (trajetória curvilínea
BCD);
fase 2: existe ainda algum ímpetus “residual”, daquele que fora fornecido ao projétil no seu
lançamento, mas o dominante é o do peso do projétil (trajetória retilínea DE);
fase 3: o ímpetus inicial esgotou-se e o projétil cai verticalmente devido exclusivamente
ao impetus do seu próprio peso (trajetória retilínea EF).
Antes de prosseguirmos, uma questão para você, leitor, refletir: o que lhe parecem as
formulações medievais até aqui propostas (por Aristóteles, Philoponus e por
Buridan), acerca da relação entre força e movimento? Além desta, propomos a você
os dois “desafios” (qualitativos) formulados a seguir.
215
DESAFIO 1. Uma jogadora de basquete
arremessa a bola e tenta “fazer uma cesta de três
pontos”, como ilustra a Figura L1A-7a. Conside-
rando-se que a bola move-se envolta pelo ar
atmosférico e submetida à ação da gravidade,
RESPONDA: dentre as alternativas seguintes,
qual representa melhor as forças atuantes na bola,
quando esta encontra-se no ponto P?
DESAFIO 2. Um dos módulos lunares
do Projeto Apollo encontra-se “à
deriva”, movendo-se livremente no
espaço, com o seu propulsor desli-
gado, no sentido positivo do eixo x.
Considere que o centro de massa do
veículo espacial desloca-se do ponto A
para o ponto B, como ilustra a Figura
L1A-8a. Ao atingir o ponto B, liga-se o
propulsor da nave, o qual aplica a ela uma força de intensidade constante e cuja direção é
perpendicular ao eixo x. Nessas condições, o centro de massa da nave desloca-se até o
ponto C. RESPONDA: dentre as alternativas seguintes, qual delas representa melhor a
trajetória seguida pelo centro de massa do módulo lunar em seu deslocamento desde B até
C?
Figura L1A-7b: Alternativas de resposta para o Desafio 1.
Fonte: Adaptado de: <www.ufmg.br/copeve/provas>.
A B
C
x
Figura L1A-8a: Esquema ilustrativo do DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
Figura L1A-7a: Esquema para o Desafio 1.
Fonte: Adaptado de:
<www.ufmg.br/copeve/provas>.
216
AS RESPOSTAS DOS DESAFIOS SÃO: DESAFIO 1 (alternativa B) e DESAFIO 2
(alternativa C).
Se você, caro leitor, errou as duas respostas, não se martirize! Os dois desafios que
lhe propusemos já foram submetidos a centenas e centenas de estudantes, do Brasil e do
exterior, em pesquisas sobre conceitos espontâneos (ou alternativos) de Física, em
trabalhos realizados por pesquisadores nacionais e estrangeiros, dedicados à compreensão
do processo de ensino – aprendizagem da relação entre força e movimento.
As respostas consideradas erradas indicam que as concepções medievais sobre
esse tema “teimam” em permanecer “úteis, simples e eficazes” para descrevermos
situações físicas do nosso cotidiano, ainda que muitos de nós sequer o tenhamos em conta.
Torna-se, então, cabível, “respeitar” os pensadores medievais (nossos „ancestrais‟
científicos) e buscarmos uma Dinâmica mais consistente e que nos permita fazer “previsões
corretas” ao analisarmos as situações físicas em que a relação entre força e movimento
deva ser empregada.
[...]
Como se pode perceber, buscamos manter ao longo do texto a interação com o leitor,
propositalmente suscitada no trecho transcrito acima. Além desta, o texto contempla as
demais ênfases curriculares por nós pretendidas (Quadro 6). Isso é explicitado no seu
encerramento, por meio de outra interlocução, a qual é transcrita a seguir.
(A)B
C
x
(B) B
C
x
(C)B
C
x
(D) B
C
x
Figura L1A-8b: Alternativas de resposta para o DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
217
[...]
Esperamos, daqueles que percorreram toda a apresentação feita nesta seção do
FG1, que dois aspectos da produção do conhecimento científico tenham sido percebidos.
O primeiro, mais geral, refere-se ao fato de que a ciência deve ser entendida como
uma construção humana, um modo particular de lidarmos com o real; portanto, devemos ser
capazes de perceber na ciência traços da nossa humanidade, tais como erros e acertos,
estagnações, rupturas e avanços, os quais, quando ocorrem, devem ser encarados como
frutos de um trabalho cuja natureza é mais coletiva do que individual.
Um segundo aspecto, este mais próprio do conhecimento em Física, relaciona-se ao
modo particular segundo o qual é erigida a sua estrutura: ela é confeccionada a partir de
modelos, teorias e procedimentos experimentais, sendo moldada por um processo dinâmico,
dialético, pelo qual são eles validados ou refutados.
Daí, portanto, a necessidade de conhecermos, numa perspectiva histórica, a
evolução de tais modelos, teorias e procedimentos, o que, como procuramos demonstrar
com a proposição dos DESAFIOS 1 e 2 (apresentados no Tópico 3, A teoria do impetus),
ajuda-nos a compreender quem somos (como sociedade) e como pensamos e
interpretamos, hoje, a realidade cotidiana que se nos apresenta.
6.2 Hipertexto avançado L2A: O Principia
Inicia-se L2A com o preâmbulo transcrito a seguir.
[...[
A evolução das ideias sobre força e
movimento revela que os trabalhos de
Kepler, Galileu e Descartes, dentre outros,
prepararam “um berço ideário”, no qual
seria recebida, ao final do século XVII, uma
nova Dinâmica, proposta por Isaac Newton,
em 1687, no livro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica (Princípios Mate-
máticos da Filosofia Natural, Figura L2A-1).
O Principia promoveu a síntese das ideias dos antecessores de Newton e trouxe-nos
um método novo e eficiente para o tratamento de diversos problemas de mecânica, baseado
no emprego das três leis que hoje levam o seu nome. Nesta seção do FG1, analisamos
brevemente os aspectos mais relevantes desta obra magistral.
[...]
FIGURA L2A-1: O Principia de Newton (edição de 1726).
Fonte: <http://hdelboy.club.fr/principia_newton.jpg>
218
Sumariza-se a seguir, no Quadro 11, o conteúdo e a estruturação de L2A.
Quadro 11 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2A.
O PRINCIPIA (L2A)
PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
1
O caminho
até o Principia
Leituras e reflexão: Teoremas de Euclides, a „Geometria‟ de
Descartes, a „Óptica‟ de Kepler; obras de Galileu (?);
Os anni mirabiles (anos das maravilhas): binômio de Newton e série
binomial, fórmula de interpolação de Newton, cálculo diferencial
(método direto dos „fluxões‟), primeiras experiências com o prisma e
espectro da luz solar, cálculo integral (método inverso dos „fluxões‟),
lei da força atrativa com o inverso do quadrado da distância (?).
De Moto Corporum in Gyrum (Sobre o Movimento de Objetos em
Rotação).
2
Conteúdo do Principia
Introdução, Escólio, Axiomatização, Livro I, Livro II, Livro III,
Escólio Geral;
O „estilo newtoniano‟ (Cohen).
3
As definições prévias
e o método de Hooke
Quantidade de matéria, quantidade de movimento, vis ínsita, vis
impressa, força central (“centrípeta”).
4
Críticas ao Principia
Força como conceito a priori; utilização do método de Hooke para o
traçado de curvas (?), indefinição quanto ao conceito de massa, espaço
e tempo absolutos – „experimento do balde‟ (contestados por Mach).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Além de contemplar as cinco ênfases curriculares do Quadro 6, ressalta-se em L2A a
questão da transposição didática, naquilo que se refere à produção científica de Newton, em
especial nas aulas de Física do ensino médio e, em não poucos casos, no discurso de
professores nas graduações em engenharia. Os fragmentos textuais que se seguem ilustram
esse nosso apontamento.
[...]
A estratégia descrita por Newton, apresentada no prefácio do Principia, consiste em
conhecer as forças que se manifestam na natureza e, a partir delas, fazer previsões sobre o
comportamento de diversos sistemas físicos. Tal metodologia apresenta três características
essenciais. Primeiramente, o seu objetivo fundamental reside na explicação do movimento
dos astros: Newton fornece um modo rigoroso de dedução das leis de Kepler,
desenvolvendo uma explicação quantitativa da causa desse movimento. Em segundo lugar,
o rigor subjacente à formulação newtoniana está na linguagem matemática
(predominantemente geométrica) usada pelo autor para descrever os fenômenos físicos
observados na natureza. Por último, o fato de ter chegado à formulação de leis naturais que
unificam o mundo terrestre com o mundo dos astros.
Apresentamos a seguir um quadro-síntese da estrutura e do conteúdo do Principia.
219
QUADRO-SÍNTESE – Os principais conteúdos da obra Principia de Newton.
COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS
Introdução Definições
Prévias Quantidade de matéria, quantidade de movimento, massa inercial, força, força centrípeta e as suas propriedades.
Escólio Discussão Conceitual
Aspectos absolutos e relativos de espaço, tempo e movimento; as experiências de pensamento “do balde” e “dos dois globos”.
Axiomatização 3 axiomas e
6 corolários As três leis fundamentais do movimento.
Escólio Regras Regras de colisão entre dois corpos.
Livro I
98 proposições: 50 teoremas
e 48 problemas.
Problema de 2 corpos – Newton demonstra que uma força atrativa em r
– 2 leva a órbitas elípticas (mais geralmente, seções
cônicas), satisfazendo as leis de Kepler. Teoria das perturbações – Criada para tratar da perturbação do Sol sobre o sistema Terra-Lua (problema de 3 corpos). Atração gravitacional exercida por uma esfera homogênea. Demonstração de que esta atua como se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Resultado essencial para comparar-se a “queda da maçã (?)” com a órbita da Lua.
Livro II
53 proposições: 41 teoremas
e 12 problemas.
Movimento em um fluido viscoso - Newton discute o mo- vimento com resistência proporcional a v ou a v
2. Formula a lei
de Newton da viscosidade de fluidos reais. Cálculo das Variações – Calcula qual deve ser a forma de um corpo de revolução para que se minimize a resistência à que se submete, ao deslocar-se dentro de um fluido (comenta que “poderia ser útil na construção de navios”). Propagação de ondas em um fluido – Obtém a velocidade de propagação de ondas em um fluido e aplica o resultado para calcular a velocidade do som no ar: com uma discrepância de 15% com os resultados experimentais mais precisos da época (explicada somente em 1816, por Laplace, que utiliza a propagação adiabática em lugar da isotérmica). Escoamento com vórtices – Demonstra que a teoria de Descartes do movimento planetário contradiz as leis de Kepler.
Livro III
Quatro regras de como se
raciocinar em filosofia,
apresentação descritiva de 6 fenômenos celestes e 42 proposições: 20 teoremas
e 22 problemas.
Massa inercial e massa gravitacional – Distinguiu (clara-mente) os dois conceitos, fez experiências para compará-las, verificando que coincidiam com precisão de uma parte em 10
3.
Satélites – Mostra que a lei da gravitação explica não só o movimento da Lua em torno da Terra (levando em conta a perturbação do Sol), como também o dos satélites de Júpiter e Saturno. Massas do Sol e dos planetas – Calcula-as em termos da massa da Terra, cuja densidade média estima entre 5 e 6 vezes a da água (valor atualmente aceito: ~ 5,5). Forma da Terra: Calcula o achatamento nos polos e alargamento no equador, devido à rotação da Terra, obtendo uma elipticidade de 1/230 (valor atualmente aceito: ~ 1/297; confirmado por La Condamine, após a morte de Newton). Variação local de g – Calcula a variação da aceleração da gravidade com a posição na superfície da Terra. Marés – Explica as marés, através das atrações da Lua e do Sol sobre os oceanos e desenvolve a primeira teoria quantitativa. Cometas – Estabelece a primeira teoria de seu movimento e aplica-a ao cometa Halley (observado por este em 1682). Precessão dos equinócios – Calcula-a em termos do torque exercido pela Lua e pelo Sol sobre a forma esferoidal da Terra. Obtém o valor de 50 "/ano, em acordo com a experiência.
220
COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS
Escólio Geral A Lei da
Gravitação Universal
“[A gravidade] [...] opera [...] proporcionalmente à quantidade de matéria [...] e propaga sua virtude para todos os lados a distâncias imensas, decrescendo sempre com o inverso do quadrado da distância. Mas até agora não fui capaz de descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não formulo hipóteses [ou seja, conjecturas sem base na experiência, como a teoria dos vórtices de Descartes] [...] Para nós basta que a gravidade existe e atua conforme as leis que explicamos, e serve plenamente para dar conta de todos os movimentos dos corpos celestes e dos oceanos.”
Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Newton (1990).
A grandiosidade do Principia, tanto pelo rigor matemático com que Newton aborda os
problemas físicos que se propôs a estudar, quanto pela relevância de tais problemas, seja
para a estruturação da Mecânica, seja pela aplicabilidade de seus resultados, inclusive para
o contexto sócio-econômico da Inglaterra daquele período, promoveu o seu autor ao status
de um dos inspiradores do Iluminismo de século XVIII.
Sobre o „estilo newtoniano‟ de fazer ciência, escreveu Einstein: “Partindo destes
princípios, Newton conseguiu explicar os movimentos dos planetas, luas e cometas, até os
mínimos detalhes, assim como as marés e o movimento de precessão da Terra - uma
realização dedutiva de magnificência única.” O poeta Alexander Pope, contagiado pela
popularidade impactante da obra de Newton, escreveu o famoso dístico:
“Nature and Nature’s law lay hid in the Night: God said, Let Newton be! and all was Light.*
(Em tradução livre: “A natureza e as leis da natureza ocultavam-se nas trevas: Deus disse, Faça-se Newton! e tudo se fez luz”).
Ernst Mach (Figura L2A-6), no seu livro sobre a ciência da mecânica, publicado no
final do século XIX, escreve o seguinte:
[...] Newton possui um duplo mérito. Em primeiro lugar ampliou consideravelmente o campo da física mecânica mediante seu descobrimento da gravitação universal. Além disso, estabeleceu na sua forma definitiva, os princípios da mecâ-nica, tal como hoje se aceitam. Depois dele, não se ex-pressou, em essência, nenhum princípio novo, e tudo o que se realizou em mecânica não é senão o desenvolvimento dedutivo, formal e matemático da mecânica sobre a base dos princípios newtonianos. (MACH, E. The Science of Mecha-nics, The Open Court Publishing, NY, 1974, p.226).
Convém lembrar, entretanto, que, apesar da virtuosidade
da obra de Newton, vários avanços ainda seriam requeridos
para configurar a mecânica no estágio em que a conhecemos
hoje, como muito bem assinala o professor João Zanetic (USP):
Figura L2A-6: Ernst Mach
(1838-1916), físico e filósofo austríaco.
Fonte: <http://www.nndb.com/>
221
Essa interpretação de Mach para o desenvolvimento da mecânica, após os „Principia‟ de
Newton, não é aceita por outros historiadores da ciência como, por exemplo, Clifford A.
Truesdell, que destaca a importância de uma série de outros pesquisadores como
responsáveis pelo trabalho de completar a mecânica; essa série inclui Leibnitz, os Bernoulli,
Stevin, Huygens, Pièrre Varignon, Euler, Lagrange, D‟Alembert, Cauchy, e muitos outros.
Dentre esses estudiosos, Truesdell aponta várias contribuições importantes do trabalho
desenvolvido por Euler, cerca de meio século após a publicação do „Principia‟, que incluem:
i) a percepção de que os enunciados de Newton aplicam-se a massas puntuais (mecânica do
ponto material);
ii) o emprego do conceito de vetor que vai facilitar a compreensão de muitas grandezas
mecânicas;
iii) a utilização, pela primeira vez em 1752, das equações: Fx = max , Fy = may , Fz = maz;
iv) a introdução dos conceitos de vetor velocidade angular e tensor de inércia, básicos para a
extensão dos princípios da mecânica ao estudo do corpo rígido;
v) a proposição de um novo princípio que impõe a igualdade entre a variação temporal do
momento angular de um corpo e o torque total a ele aplicado. (ZANETIC, J. Dos “Principia” da
Mecânica aos “Principia” de Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 5 - Número
Especial, jun. 1988, p. 33).
[...]
Entendemos que, especialmente na perspectiva dos ingressantes em engenharia, os
quais, muito provavelmente, não tiveram, no ensino médio, a oportunidade de tal
conhecimento, mostrar a amplitude do trabalho de Newton e a diversidade de situações físicas
tratadas por ele no Principia, como apresentamos no fragmento supracitado, é de suma
importância, visto que a maioria daquelas situações remete a problemas concretos de muitas
especialidades em engenharia.
Além disso, em se tratando da transposição didática, que pontuamos mais acima,
pudemos observar em nossa experiência que, muitos professores, ao ministrarem aulas sobre
as „Três Leis de Newton‟, pouca, ou nenhuma referência fazem ao Principia. Pior ainda:
alguns, quando o fazem, “inserem em suas páginas” impropriedades como: “no seu livro,
Newton formulou a segunda lei do movimento F = ma (ou, na graduação: F = dp/dt)...”.
Tais impropriedades, bem ressalvadas pelo professor Zanetic (ZANETIC, 1988,
p. 33), como citado ao final do trecho anteriormente transcrito, no qual se mostra que a
representação simbólica formal “F = Ma” não surgiu no Principia, indicam-nos que a
transformação do Saber Sábio em Saber a Ensinar (PIETROCOLA, 2008) requer cuidados e
adequações criteriosas por parte dos professores e elaboradores de produtos educacionais.
222
Ressaltamos, ainda, que, em cumprimento das ênfases curriculares do Quadro 6,
finalizamos L2A, conforme reproduzimos a seguir, após termos exposto as fragilidades
conceituais contidas no Principia, apontadas posteriormente por outros físicos.
[...]
As fragilidades conceituais identificáveis no Principia foram definitivamente
evidenciadas e explicitadas somente em 1883, praticamente duzentos anos depois da sua
publicação, por Ernst Mach, no livro “A Ciência da Mecânica”, em que defende a tese de que
todas as massas e todas as velocidades e, consequentemente, todas as forças são relativas
(a tese de que o espaço, tempo e velocidades são relativos passou a ser conhecido como
Princípio de Mach).
Sobre o tempo absoluto, um dos fundamentos da mecânica newtoniana, Mach afirma
que “não pode ser medido por qualquer movimento; não tem qualquer valor prático ou
científico; [...] é uma concepção metafísica inútil”. Quanto ao espaço absoluto, que Newton
procurou evidenciar através da célebre experiência com o balde de água em rotação, citada
acima, Mach contestou o raciocínio de Newton e escreveu: “A experiência [...] informa-nos
simplesmente que o movimento relativo da água em relação às paredes do balde não
produz forças centrífugas, mas que estas forças são produzidas pela rotação em relação à
terra e aos outros corpos do universo [...]”, acrescentando que nada se pode dizer se a
experiência for feita noutras condições (diferente massa e diferente espessura do balde). A
experiência de Newton não seria suficientemente geral para provar o que quer que fosse.
As idéias de Mach encontraram forte eco em diversos físicos de sua geração e do
início do século XX, dentre os quais, Einstein, que escreveu em sua autobiografia: “Foi Mach
o primeiro que, na sua História da Mecânica, subverteu essa fé dogmática [nos princípios
newtonianos da mecânica]; e foi nisto que o seu livro teve sobre mim, enquanto fui
estudante, uma influência tão profunda.”
Cumpre salientar ao leitor o fato de que, apesar de ser a hipótese do espaço e tempo
absolutos uma necessidade teórica sobre a qual se construiu toda a física clássica, isso não
a “invalida”. Devemos sim, por outro lado, estar cientes do seu domínio de validade e da
classe de fenômenos que ela pode abarcar. Comparada à Mecânica Relacional (baseada
nas idéias de Mach), ou à Mecânica Relativista (proposta por Einstein, em 1905) ou, ainda,
à Mecânica Quântica (proposta por Schrödinger e outros, na década de 1920), a teoria
newtoniana é a que apresenta o formalismo mais “simples” e, também por isso, é aquela
mais adequada para tratarmos as situações físicas do nosso cotidiano.
[...]
223
6.3 Hipertexto avançado L2B: As Leis de Newton
O Quadro-Síntese 12 que se segue sumariza o conteúdo e a estruturação de L2B.
Quadro 12 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2B.
AS LEIS DE NEWTON (L2B) PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO
PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
PDP
PDP
1
As Leis do
Movimento e a Lei
da Gravitação
Universal
no Principia
Enunciados das três leis do movimento (como se encontram na
Axiomatização do Principia) e da Lei da Gravitação Universal
(como se encontram no Escólio Geral do Principia).
O efeito da transposição didática e as respectivas representações
simbólicas atuais para as quatro leis.
PRI
Comentários
Dinamômetros, massa gravitacional e a medida do peso de um
corpo; massa inercial e a sua determinação.
A primeira lei e os referenciais inerciais.
Experiência de pensamento: tratamento de uma mesma situação
física por observadores em referenciais distintos; as pequenas
oscilações de um pêndulo e a condição para que seja plana a
trajetória de uma partícula, noções de torque e momento angular.
2
Ação à Distância,
Ação Mediada
e a
Gravitação
Universal
As fragilidades conceituais da concepção de „ação à distância‟,
identificáveis na terceira lei de Newton, frente à necessidade da
propagação instantânea de interações.
Oposição e modelos alternativos à Gravitação por parte dos adeptos
do mecanicismo cartesiano.
O eletromagnetismo e a „idealização do éter‟.
Adequação do éter à teoria ondulatória de luz (Fresnel e Stokes).
O experimento de Michelson-Morley e a „crise do éter‟.
A concepção de „ação mediada‟.
PRI
Comentários
Estimativa de Maskelyne para o valor da constante (G) na lei da
Gravitação Universal de Newton.
O êxito da balança de torção (Cavendisch e Coulomb).
Variações „externas‟ do campo gravitacional terrestre.
Imponderabilidade.
Variação de “g” no interior da Terra.
Experiência de pensamento: “viagem do super-homem ao centro da
Terra”.
Algumas contribuições da Teoria Geral da Relatividade („lente
gravitacional‟).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Perceba o leitor, analisando-se o Quadro 12, que se buscou abordar em L2B o âmago
do conteúdo do Principia, no que diz respeito às implicações didáticas da mecânica
newtoniana.
224
Inicia-se o texto com a apresentação de um quadro-síntese, contendo as quatro leis
gerais propostas por Newton, e estabelece-se um paralelo entre os seus enunciados em latim,
como se acham na obra original, e as correspondentes representações simbólicas atuais, que
decorreram das evoluções da própria mecânica e da transposição didática efetivada sobre
aquele Saber Sábio.
Em seguida, na perspectiva diacrônica de apropriação do conhecimento em Física,
aborda-se a resistência inicialmente imposta à Gravitação Universal, conduzindo-nos pelo
princípio de diferenciação progressiva (PDP).
Isso fizemos, por considerarmos que, embora seja um tema fundamental para a
compreensão do processo de construção do conhecimento científico, nós professores, muitas
vezes, o omitimos dos nossos estudantes, deixando-lhes a falsa impressão, de que, assim
como teria se dado na transição do geocentrismo ao modelo copernicano, a aceitação da
universalidade da gravitação deu-se, também, “naturalmente”.
Em L2B, além do PDP, como pode observar o leitor, no Quadro 58, utilizamo-nos do
princípio da reconciliação integradora (PRI), fazendo-o por meio da seção COMENTÁRIOS.
Entendemos que, em decorrência da aparente simplicidade formal que a transposição
didática conferiu à representação simbólica das „quatro grandes leis do Principia‟, deve-se
retomar cada uma delas e cada um dos seus elementos, através de situações físicas
convenientemente escolhidas e construídas, e explicitar os invariantes operatórios requeridos
para a adequada compreensão conceitual daquelas leis. O fragmento textual que se segue (os
Comentários 1.4 e 1.5 do Tópico 1 de L2B) ilustra este nosso procedimento.
[...]
1.4 - A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Princípio de Inércia, pode ser
evidenciada por meio de experimentos simples, como ilustra a Figura L2B-6.
No primeiro experimento, ilustrado na figura L2B-6, perceba que a moeda,
inicialmente em repouso sobre um pedaço de cartolina, tende a manter-se em repouso e,
por esta tendência, determinada por sua inércia (no momento em que o pedaço de cartolina
Figura L2B-6: Experimentos simples que evidenciam a Primeira Lei de Newton.
Fonte: <http://image.tutorvista.com/content/force-laws-
motion/inertia-coin-tumbler-experiment.jpeg>.
225
é impulsionado), ela cai dentro do copo, sob ação da força peso, que a retira do seu estado
de repouso, como estabelece a Primeira Lei de Newton.
No segundo esquema da Figura L2B-6, que ilustra um passageiro viajando de
“carona”, provavelmente em um potente modelo esportivo e “turbinado”, destacam-se, de
forma caricata, o instante em que o automóvel “arranca” (o passageiro tende, por inércia, a
permanecer em repouso) e o momento em o veículo sofre uma brusca redução de
velocidade (o passageiro, antes em movimento, tende, por inércia, a permanecer em
movimento).
A familiaridade cotidiana com o Princípio da Inércia, que vamos cultivando ao longo
de nossas vidas, pode conduzir-nos, em uma descuidada análise, a entender que a Primeira
Lei de Newton seja tão somente um caso particular e “dedutível” a partir da Segunda Lei,
fato que sugeriria ser ela “dispensável”:
MRU).ou (Repousoconstante00 se
m
R
RR
"(sendo
constante)R dtdm
dt
)d(m
dt
d
vaF
aFFFvvp m"
Entretanto, apesar de não ser isso evidente, a Primeira Lei de Newton é
fundamental para se estabelecer os limites de validade da mecânica newtoniana, ou
seja, a Classe de Referenciais para os quais são válidas as Três Leis de Newton: os
referenciais inerciais.
A experiência de pensamento a seguir, esquematizada na Figura L2B-7, que envolve
os personagens Albert e Isaac, nos ajudará a ilustrar e compreender melhor esse fato.
x
y
x '
y 'Maçã
HASTE
FIO
ISAAC
ALBERT
o
x o y = REFERENCIAL
INERCIAL
x'o'y' = REFERENCIAL
(REFERENCIAL
NÃO - INERCIAL
ACELERADO)
0 '
ISA A C : a m açã está em repouso,
ainda que 0PT .
A LB E R T : a m açã se aproxim a
com aceleração constante.
T
P
Figura L2B-7: Uma maçã é pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso de um vagonete ferroviário. Isaac e Albert observam a maçã, cada qual em seu referencial.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
226
Considere que, na Figura L2B-7, Albert encontra-se no referencial xoy (em repouso
em relação às estrelas fixas), enquanto que Isaac, situado sobre um vagonete ferroviário
(completamente fechado e com paredes de vidro), aproxima-se de Albert. Uma maçã é
pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso do vagonete. O fio ao qual está
presa a maçã forma um ângulo (constante) com a haste e, portanto, encontra-se em
repouso em relação a Isaac. Vejamos, então, como cada personagem se manifesta em
relação às Leis de Newton, quando aplicadas à maçã, nos seus respectivos referenciais.
Isaac identifica duas forças atuantes na maçã: o peso desta (P) e a força T
(decorrente da interação maçã – fio, estando este tensionado). Observa que a maçã está
em repouso, ainda que a
força resultante sobre ela,
dada por PTFR , não
seja nula e que, desse modo,
pela Primeira Lei de Newton,
a maçã não poderia (ou “não
deveria”) estar em repouso.
Portanto, no referencial de
Isaac, x‟o‟y‟, não é válida esta
Lei. Por isso, este referencial
é dito não inercial.
Albert (Figura L2B-8),
por sua vez, observa que a
maçã se aproxima dele com
aceleração constante, o que não contraria a Primeira Lei. Essa observação pode ser
confirmada à luz da Segunda Lei. Observe que o resultado obtido para o módulo da
aceleração da maçã sugere um procedimento relativamente simples para se construir um
acelerômetro.
Em termos rigorosos, cumpre dizer que os referenciais inerciais da mecânica
newtoniana constituem uma “abstração teórica”. A Terra gira sobre o seu eixo, uma vez por
dia, e percorre uma órbita em torno do Sol em um ano. Devido à rotação da Terra, o
referencial em que se encontra Albert apresenta (no equador) uma aceleração de módulo
igual a 0,034 m/s2, direção radial e sentido orientado para o centro da Terra.
Devido ao seu movimento orbital, por outro lado, o centro da Terra tem uma
aceleração de 0,006 m/s2 em direção ao Sol. Como são estas acelerações muito pequenas,
os seus efeitos são geralmente insignificantes, quando consideramos problemas e situações
físicas na Terra. Desse modo, em primeira aproximação, pode-se dizer que os referenciais
A maçã move-se, em relação a Albert,
sob ação das forças T e P, cuja
resultante imprime a ela uma
aceleração constante a tal que:
Maçã
Albert
y
x
g
a
gM
aM
P
Ftg
R
tgga .
RF
P
T
tgga .
Figura L2B-8: Descrição do movimento da maçã feita a partir do referencial inercial em se encontra Albert.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
227
ligados à Terra são referenciais inerciais; contudo, para outra classe de fenômenos, como a
observação das estrelas ou do movimento dos planetas do sistema solar, o referencial
ligado a Terra não se comporta como um referencial inercial. Nestes casos, então, ter-se-á
que usar um outro referencial. Em segunda aproximação, o referencial inercial será um
sistema de eixos com origem no centro de massa do Sol, estando os eixos apontados na
direção de três estrelas "fixas" e designa-se por Referencial de Copérnico.
1.5 - Ainda sobre o experimento mental que apresentamos no comentário 1.4, cabe
salientar que o personagem Isaac poderia analisar o problema de modo alternativo ao de
Albert, mas cujo resultado seria idêntico. A Figura L2B-9 ilustra a solução que Isaac poderia
formular.
Observe que Isaac é “obrigado” a admitir que uma terceira força iF , cujo agente lhe
é impossível identificar, atua sobre a maçã, além das forças de interação desta com a Terra
(P) e com o fio tensionado (T). Por meio desse “artifício”, Isaac pode escrever a segunda lei
de Newton na forma seguinte:
iFaM
queAssumindo
aa MPTMPTFFR 0)( 0 iFPT ,
e, então, resolver vetorialmente o problema, por meio do “triângulo de forças” mostrado na
Figura L2B-9, determinando assim o valor da aceleração do vagonete. Esse “tipo de força” é
usualmente chamado de força inercial. Forças inerciais seriam aquelas que surgem em
referenciais não-inerciais, como consequência de estarem eles acelerados. O leitor
certamente já se submeteu à ação de uma força inercial quando, por exemplo, viajando em
x '
y 'Maçã
HASTE
FIO
ISAAC
x'o'y' = REFERENCIAL NÃO-INERCIAL
0 '
(Referencial acelerado com aceleração "a" para a direita)
T
P
A maçã está em repouso graças a uma
terceira força iF , cujo agente não me é
possível identificar, mas cuja expressão
é aMFi
.
iF
T
iF
P
g
a
gM
aM
P
Ftg i
tgga .
0i
FPT
Figura L2B-9: A resolução do problema mediante a introdução, por Isaac, de uma força de inércia ou força fictícia, Fi.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
228
um automóvel, este efetua uma curva; nessas condições, sentimo-nos “empurrados
lateralmente, para fora da curva, por um agente invisível” (daí o outro nome para as forças
inerciais: forças fictícias). Nessa situação, a força inercial é chamada força centrífuga.
Abordaremos mais detalhes sobre forças fictícias em outra seção do FG1.
[...]
Ressaltamos, por fim, que, como pode ter percebido o leitor, a última referência feita
no fragmento textual acima transcrito remete-nos à situação-problema R4D, analisada na
subseção 5.2, em que abordamos as forças inerciais “centrífuga” e “de Coriolis”.
Na sequência, por apresentar similaridades de construção textual com aquela por nós
empregada em L2B, apresentaremos o hipertexto avançado L4, reservando a última subseção
para o quinto hipertexto avançado do FG1, o qual, como poderá verificar o leitor, foi
elaborado sobre um paradigma textual bastante distinto dos demais.
6.4 O hipertexto avançado L4: Um Edifício sobre Quatro Tijolos
Antes de introduzirmos o Quadro-Síntese de L4, que tem sido o padrão de
apresentação dos elementos textuais da série “L”, convém um esclarecimento, antecipando-
-nos a um provável - e pertinente - “futuro questionamento” do leitor deste trabalho.
Como frisamos no início da seção 4, em que enumeramos as características gerais que
buscamos dar à forma de organização textual do FG1, indicamos ali o substrato sobre o qual
tal organização se processou e mencionamos ser ele a definição curricular de Física Geral
contida nas DCNF. Recordemos que a citada definição, em termos explícitos, nomeia somente
conteúdos de Física Clássica, referindo-se a eles como temas fundamentais.
Por outro lado, a apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física
é, em nosso entendimento, inconciliável com um ensino fragmentado e compartimentalizado,
posição esta que procuramos exemplificar através dos fragmentos textuais do FG1 até aqui
apresentados. Desse modo, somos favoráveis à abordagem do contexto da Física Moderna e
Contemporânea (FMC), já no primeiro semestre em que os estudantes de engenharia vierem a
cursar a disciplina Física Geral.
Ademais, contribui com esta nossa posição o movimento de inclusão da FMC no
ensino médio, já tendo sido catalogados inúmeros trabalhos nesse sentido (PEREIRA;
OSTERMANN, 2009). Pode-se, então, alimentar a expectativa otimista de que, senão a
maioria, ao menos uma parcela minimamente significativa dos ingressantes nas graduações
porte algumas ideias subsunçoras, mesmo que pouco inclusivas, sobre o tema.
229
“Mas, e como fazê-lo?”, seria um dos questionamentos possíveis, referidos no início
desta subseção.
Como já exemplificamos, cremos firmemente que se possa partir da mecânica
newtoniana (em particular, no caso do FG1, da relação entre força e movimento) e conectá-la,
por meio de situações físicas cuidadosamente elaboradas, aos demais campos conceituais
daquela estrutura, inclusive a FMC.
Este foi o propósito da elaboração do hipertexto L4, como procuraremos demonstrar e
ilustrar nesta subseção. Iniciamos, então, apresentando ao leitor o seguinte fragmento
textual, no qual delineamos o núcleo do enredo temático de L4.
[...]
UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS
Na presente seção do FG1, apresentamos as quatro interações fundamentais
manifestadas pelas partículas elementares que estruturam a matéria e as forças delas
decorrentes.
1 – INTRODUÇÃO: A ESTRUTURA DA MATÉRIA E O MODELO PADRÃO
A estrutura da matéria, até o início da terceira década do século XX, assentava-se
sobre átomos constituídos por prótons e elétrons, ao mesmo tempo em que a estrutura da
Física amparava-se na Física Clássica de base Newtoniana (incluindo-se aí os fenômenos
das ondas mecânicas e a Termodinâmica), no Eletromagnetismo de Maxwell (incluindo-se aí
a óptica), nas Teorias Especial e Geral da Relatividade e na nascente Mecânica Quântica.
Em 1932, entretanto, o físico inglês James Chadwick descobriu o nêutron,
confirmando assim as previsões teóricas que Rutherford fizera a respeito da sua provável
existência (doze anos antes) e Carl Anderson evidenciou o pósitron, a antipartícula do
elétron, que estava implicitamente contida na teoria que Dirac propusera três anos antes.
Desde então, na incessante tentativa de compreender e descrever o conjunto de
forças que são identificáveis em nosso universo, os físicos vêm seguindo em sua produção
científica um roteiro semelhante ao ocorrido com as duplas Rutherford-Chadwick e Dirac-
-Anderson, ou seja, passando-se de previsões teóricas a verificações experimentais.
Nessa dinâmica, já transcorridas quase oito décadas, a concepção estrutural da
matéria e a coleção das chamadas partículas elementares, assim como o rol das teorias
físicas correspondentes, ampliou-se consideravelmente e, hoje, apresenta-se como está
ilustrado na Figura L4-1.
230
Figura L4-1 - Modelo Padrão das Particulas Elementares:
quarks, léptons e partículas mediadoras das forças fundamentais.
Fontes: <http://www.findpk.com/zahid/Nuclear_Particle_Physics_in_Quran_files/image001>;
<http://www.ehs.utoronto.ca/Assets/ehs3/radtraining/images/fund.particles_000.jpg.jpg>; <http://www.whatsnextnetwork.com/technology/media/higgs_mechanism.jpg>.
[...]
Perceba o leitor que optamos por iniciar L4 com ideias de caráter subordinante e
elevado grau de inclusividade, o que é apropriado a um organizador prévio. No desenrolar do
texto, utilizamo-nos, como feito nos demais elementos textuais desta mesma série, dos
princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora, conforme indicado no
Quadro-Síntese mais adiante. A porta de entrada no campo conceitual acima demarcado, por
meio da qual se estabelecerá a sua conexão com o campo conceitual da mecânica, mais
especificamente com a relação entre força e movimento, será o advento do cíclotron e a sua
contribuição para o desenvolvimento da Física de Partículas. Sobre tais fundamentos,
elaborou-se o Quadro 13 a seguir, o qual sumariza o conteúdo e a estruturação de L4.
231
Quadro 13 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L4.
UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS (L4)
PDP
PERSPECTIVA
DIACRÔNICA:
PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO
1
Introdução:
a estrutura da
matéria e o
modelo padrão
Concepção atual da estrutura da matéria, baseada no Modelo
Padrão das Particulas Elementares: quarks, léptons e partícu-las
mediadoras das forças fundamentais.
Dinâmica da produção do conhecimento sobre a estrutura da
matéria no século XX: de previsões teóricas a „verificações‟
experimentais.
2
A Força
Eletromagnética
e a Teoria Clássica
de campos
A força de lorentz.
Aplicação tecnológica: o cíclotron de Lawrence (em Berkeley).
Descrição do movimento de partículas eletricamente
carregadas (velocidade, período e frequência).
Os raios cósmicos (Victor Hess).
A câmara de nuvens (Carl Anderson) e o pósitron.
„Chuveiros‟ de partículas: mésons (muons e píons).
PRI
Comentários
Comparação entre o cíclotron e os aceleradores lineares.
Blindagem eletrostática em um cíclotron.
O torque produzido pela força magnética e os motores elétricos.
Forças eletromagnéticas decorrentes da indução eletromagnética.
Decaimento dos mésons à luz das previsões relativísticas.
O trabalho de César Lattes.
3
Noções de
Mecânica Quântica
Interações „partículas - campo eletromagnético‟ e a necessidade de
unificação da mecânica quântica, da relatividade e do
eletromagnetismo clássico.
Fundamentos da mecânica quântica: hipótese de De Broglie, a
equação de Schrödinger, interpretação probabilística da função de
onda, o princípio da incerteza e a energia de ponto zero.
PRI
Comentários Aplicação do formalismo de Schrödinger a sistemas físicos que
podem ser modelados como um „poço quadrado infinito‟.
Incerteza „energia – tempo‟.
4
Noções de
Eletrodinâmica
Quântica (QED)
A Conferência de Shelter Island: êxitos da QED (deslocamento
Lamb, momento magnético anômalo do elétron).
Dificuldades: polarização elétrica do vácuo, „renormalização‟.
Os diagramas de Feynman e as partículas mediadoras.
5
As Forças
“Fraca” e “Forte”
O decaimento beta e os férmions;
Os bósons (vetoriais) intermediários:“W” e “Z”;
A força nuclear: de Yukawa à cromodinâmica quântica
(“confinamento”).
6
Os bósons media-
dores e o Princípio
da incerteza
Parâmetros comparativos das forças fundamentais: mediador,
carga, intensidade e alcance.
Fótons virtuais e o princípio da incerteza.
PRI
Comentários
Forças atrativas e a „troca‟ de partículas virtuais.
Simulações computacionais (didáticas) do CERN e o modelo
padrão.
O bóson de Higgs (‟partícula de Deus‟).
Síntese do Modelo Padrão (Mapa Conceitual).
Fonte: Elaborado pelo autor.
232
Um segundo questionamento provável, e também pertinente do leitor, após leitura
atenta dos elementos apresentados no Quadro 13, seria: “mas, e quanto ao ferramental
matemático requerido para a abordagem desses temas na Física Geral I?”.
Procuraremos mostrar, por meio do fragmento textual reproduzido a seguir, que
seriam suficientes a diferenciação e a primitivação de funções elementares, como polinômios
e funções trigonométricas usuais, algo que os aprovados em Cálculo I, suposto por nós, na
seção 3, com base nas DCNF, como pré-requisito de Física Geral I, muito provavelmente
dominam.
[...]
NOÇÕES DE MECÂNICA QUÂNTICA
A descrição das interações entre as novas partículas (eletricamente carregadas),
descobertas nas décadas de 1940-50, e destas com o campo eletromagnético, forçou os
físicos teóricos a intensificarem os seus esforços no sentido de tornarem conciliáveis a
mecânica quântica, a relatividade e a teoria eletromagnética clássica baseada em campos.
Tais esforços conduziram à estruturação da Teoria Quântica de Campos (TQC) e,
em especial, da Eletrodinâmica Quântica (QED), a qual, desde já ressaltamos, viria a ser
mais exitosa fundamentação teórica da Física do século XX e aquela cujas aplicações
tecnológicas iriam conduzir a nossa sociedade à era da informação e da nanotecnologia em
que se encontra hoje.
Os seus princípios básicos foram estabelecidos entre 1924 e 1927 por Louis de
Broglie, Erwin Schrödinger, Max Born, Niels Bohr e Werner Heisenberg (Figura L4-12).
Em 1924, De Broglie, em sua tese de doutorado, fez uma proposição revolucionária:
assim como a luz possui caráter dual de onda – partícula (como já fora demonstrado em
inúmeros contextos, tais como o efeito fotoelétrico, por exemplo, cuja interpretação, dada
por Einstein, em 1905, atribuía aos fótons propriedades corpusculares), a matéria teria
Figura L4-12: Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born e Niels Bohr.
Fontes: <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/>;
<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html>;
<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr.jpg>.
233
caráter dual de partícula – onda e tal que o comprimento de onda (λ) associado a uma
partícula em movimento seria dado por p
h , sendo “p” o momento linear da partícula e
“h” a constante de Planck ( J.s10x6,6h 34 ).
Tendo esta hipótese como referência, Schrödinger propõe, em um artigo publicado
em 1926 (o leitor pode acessar esse artigo no link seguinte), uma equação que descreve a
evolução espacial e temporal da função de onda Ψ que rege o comportamento ondulatório
de uma partícula.
ARTIGO: SCHRÖDINGER, E. AN UNDULATORY THEORY OF THE MECHANICS OF ATOMS AND MOLECULES. PHYSICS REVIEW, v.28, n.6, 1926.
http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf),
Para sistemas “simples”, como um elétron
que se move “livremente” e confinado em “uma
faixa do eixo x” (Figura L4-13), por exemplo,
sistema este conhecido como “partícula em uma
caixa” ou “poço quadrado infinito”, a equação
proposta por Schrödinger (sendo “m” a massa do
elétron e ћ = h/2π) assume a seguinte forma:
(Equação de Schrödinger escrita para uma
partícula restrita a um “poço quadrado infinito”).
Observe o leitor que a expressão (1) corresponde a uma equação diferencial
parcial (a função de onda Ψ é uma função de duas variáveis, x e t) e que a sua solução será
uma função complexa (observe a unidade imaginária “i” presente no segundo membro da
igualdade). Para o caso da partícula em uma caixa, sendo “E” o valor da energia cinética
desta partícula, mostra-se que uma solução particular de (1) é dada pela expressão (2)
apresentada a seguir (o que pode verificar o leitor por substituição de (2) em (1)):
x)sen(Em2
t)(x,t
Ei
L
2
eΨ (2).
(Função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito)
Assim como se deu à época de sua proposição, o leitor iniciante neste tema pode
também estar se perguntando: qual seria, então, o “significado físico da função de onda”, ou
seja, o que a expressão (2) nos revela sobre o comportamento da partícula, cujo
“movimento é regido por ela”?
p
p
hλ
0 L
“Barreiras de potencial infinito”
Figura L4-13: Representação simbólica de uma partícula “confinada” em uma caixa ou em um “poço quadrado infinito”.
Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.
(1)t
ix2m
t)(x,t)(x,2
2
ΨΨ
234
Coube a Max Born exprimir em termos probabilísticos a relação entre as
propriedades da função de onda e o comportamento da partícula cujo “movimento” tal
equação descreve. No caso citado acima, a interpretação de Born pode ser expressa assim:
a probabilidade “r” de que a partícula seja localizada no intervalo do eixo x que vai de x = a
até x = b é dada por:
b
a
dxr * (3).
(Expressão para o cálculo da probabilidade de a partícula seja “encontrada” no intervalo [a, b])
Na expressão (3), em que o termo Ψ* é o complexo conjugado de Ψ, o produto
“Ψ*Ψ” é entendido como sendo uma densidade de probabilidade.
Heisenberg, assim como Bohr, trabalhando com um formalismo distinto daquele
desenvolvido por Schrödinger, também defendeu o tratamento dos sistemas microscópicos
segundo uma interpretação probabilística e estabeleceu o chamado Princípio da Incerteza,
cuja essência, posto de modo simples, reside no fato de que um experimento não pode
determinar simultaneamente os valores exatos do momento linear “p” e da posição “x” de
uma determinada partícula e que as incertezas nas medidas simultâneas destas grandezas,
Δp e Δx, devem obedecer à seguinte condição:
2
ΔxΔp (4).
(Expressão para o princípio da incerteza aplicado ao momento e à posição de uma partícula)
Da expressão (4), decorrem inúmeras e importantes consequências para a
compreensão adequada dos sistemas físicos microscópicos. Uma delas, conhecida como
“energia de ponto zero”, pode ser ilustrada no caso da “partícula em uma caixa”:
2
22
2
822
2
2
LmE
LpLp
m
pE
sefazmvEe
mvpsetomando
LxconfinadaPartícula
)(
:,/
:""
.
O resultado acima indica que a partícula deve apresentar uma energia mínima e
que esta não pode ser nula, ou seja, o princípio da incerteza “impede” que a partícula possa
ser encontrada em repouso no intervalo [0, L], resultado este que contraria frontalmente
as previsões clássicas da mecânica newtoniana.
[...]
Além de adequar a abordagem dos tópicos de FMC, discriminados no Quadro 13, a
um formalismo matemático que, ao menos presumivelmente, estivesse ao alcance dos
estudantes, como exemplificado no trecho acima transcrito, objetivaou-se, ainda, ilustrar a sua
235
aplicação no contexto da engenharia, destacando a importância da QED para o
desenvolvimento tecnológico ocorrido da segunda metade do século XX até os dias de hoje.
No fragmento textual que se transcreve a seguir (o qual contém os Comentários 3.2 e
3.3 do Tópico 3 de L4), efetivamos a reconciliação integradora dos conceitos introduzidos
nesse Tópico, fazendo-o por meio da modelagem de um composto químico, procedimento
este de interesse geral das ciências dos materiais e, também, particularmente interessante para
as engenharias dos GRUPOS IV e V (ENADE).
[...]
3.2 – O “modelo da partícula em uma caixa de comprimento L”, longe de ser uma mera
“simplificação ou idealização”, mostra-se útil para a análise de diversos sistemas físicos e
químicos, inclusive. Um exemplo interessante de tais sistemas é a estrutura molecular do
Iodeto de Pinacianol, apresentada na Figura L4-14.
Figura L4-14: Estrutura do composto Iodeto de Pinacianol.
Fonte: <http://www.dqb.fc.ul.pt/cup/44334/ trabalhos/QFII-Lab0102.pdf>.
Nesse composto, os chamados “elétrons π” podem ser considerados, em uma
primeira aproximação, como “partículas confinadas entre os átomos de nitrogênio” (situados
a uma distância L um do outro), que ocupam as extremidades da cadeia central
representada na Figura L4-14. Assim, se admitirmos que as posições desses átomos são
x = 0 e x = L, deveremos ter uma probabilidade nula de encontrarmos os elétrons π em
0x ou em Lx , ou seja, 0ΨΨ t)(L,t)(0, . Daí, fazemos:
0L)Em2
sen(0L)Em2
sen(eL
2t)Ψ(L,
tE
i
2
2
222321
2
hn
Lm
nEnL
Em2
...,, 2
2
2
8n
Lm
hEn
(5).
(Expressão para a quantização da energia de uma partícula em uma caixa)
A expressão (5) Implica a quantização da energia da partícula, sendo os valores
de “n” chamados de números quânticos. Observe-se que, no estado fundamental do sistema
(n = 1), a energia predita para a partícula obedece ao que foi estabelecido pelo princípio da
incerteza, como apresentamos no Tópico 3. Caso queiramos avaliar a contribuição para o
valor da energia interna do composto Iodeto de Pinacianol, gerada pela presença de vários
elétrons π, supondo que interajam fracamente uns com os outros, devemos recordar que,
236
pelo princípio da exclusão de Pauli, somente dois elétrons podem ocupar um dado nível
de energia, tendo cada qual uma orientação de spin. Assim, teremos:
2
2
πElétrons2222
2
2
4321πElétronsLm2
h15E)111(1
Lm8
h2E2E22EE2E
.
3.3 – Ainda sobre o sistema descrito no comentário 3.2, podemos calcular qual é a
probabilidade de que um dos seus elétrons π, suponhamos um deles que “ocupe o nível
fundamental” de energia, seja encontrado a uma distância igual a L/3 de um dos átomos de
nitrogênio:
b
a
dxΨ*Ψr dxx)sen(eL
2x)sen(e
L
2 Em2Em2 tE
i
L
tE
i
3
0
/
dxx)cos(1L
1rdxx)(sen
L
2r
L
sen
L
2 Em2Em22
3
0
2
213
0
2
/cos
/
L/3
0LL
x)π2
sen(π2
Lx
L
1dxx)
π2cos(dx
L
1r
m2
L/3
0
L/3
0
2
222
1L
π1E
0,196r2
3
π2
1
3
1)
3
π2sen(
π2
L
3
L
L
1r
Assim, o referido elétron apresenta cerca de 20% de probabilidade de ser encontrado no
intervalo [0, L/3].
[...]
Uma última observação acerca de L4 refere-se à Teoria da Relatividade Restrita
(TRR). Observando-se atentamente o Quadro 59, vê-se que, nos COMENTÁRIOS que
sucedem ao Tópico 2, fazemos menção às previsões relativísticas aplicadas ao decaimento de
mésons, sem que, no entanto, tenhamos dedicado um Tópico do presente elemento textual ao
trabalho de Einstein de 1905. Esclarecemos que a perspectiva diacrônica que traçamos em L4,
como pode constatar o leitor, inicia-se nas décadas de 1920-30. Além disso, optamos por
abordar a TRR nas situações-problema da série “R1”: em R1D (A Fronteira Final) abordamos
a adição relativística de velocidades e, em R1E (Não Perca o Tempo), os dois postulados e os
efeitos deles decorrentes (dilatação do tempo e contração do comprimento).
A seguir, finalizando a apresentação dos Hipertextos Avançados do FG1,
caracterizaremos L3, Perdidos no Espaço.
237
6.5 Hipertexto avançado L3: Perdidos no Espaço
Este foi o último dos elementos textuais do FG1 que produzimos e, muito por conta
disso, possui características próprias, embora tenhamos preservado o enfoque estabelecido na
Matriz de Ênfases Curriculares predefinidas para o FG1 (Quadro 6).
Como finalização do nosso trabalho de mestrado (CASTRO, 2011), ocorreu-nos
elaborar um texto mais extenso, que fugisse à retórica mais conservadora que empregáramos
nos demais, ampliando a discussão conceitual de temas já abordados no hiperdocumento e, ao
mesmo tempo, que trouxesse novas aplicações da mecânica newtoniana, tratadas com mais
rigor e profundidade, sem, contudo, perder o traço de dialogicidade com o leitor e deste para
com o texto.
Com base nessas ponderações, estruturou-se o texto sob forma de narrativa ficcional,
tendo por núcleo do seu enredo temático a viagem de dois personagens, já consagrados no
FG1, Isaac e Albert, os quais partem da Terra rumo a Júpiter. Perceba-se aqui, desde já, a
nossa intenção de dar coerência e coesão ao conjunto dos elementos textuais do FG1, ao
conectar L3 com outros componentes, como R1C e R4D, descritos nas subseções anteriores,
os quais também abordam contexto semelhante ao aqui proposto para L3.
Ao longo da narrativa, vamos inserindo os conceitos que pretendemos abordar,
conectando-os às situações físicas que os dois personagens-viajantes vão observando no
decorrer de sua viagem. Em vários momentos, abrimos espaço para que Isaac e Albert
dialoguem, fazendo-o em tom bastante informal, quase humorístico, no sentido de cativar a
atenção do leitor e abrandar um pouco o rigor formal que é utilizado em outras partes do
texto. Esse processo de construção textual foi detalhado, posteriormente, por Castro (2012).
Apresenta-se a seguir a transcrição do preâmbulo com que introduzimos L3.
---
PERDIDOS NO ESPAÇO
A missão cumprida pelo primeiro astronauta brasileiro, em 2006, na Estação Espacial
Internacional (ISS), se não impactou significativamente a pesquisa desenvolvida em nosso
país, no campo aeroespacial, trouxe-nos, ao menos, para mais próximo de um seletíssimo
clube de países que efetivaram a conquista do espaço. Tal conquista, ao contrário de outras
que são iniciadas e conduzidas sem o conhecimento da população leiga, foi sempre um
tema muito popular.
Desde a obra ficcional de Júlio Verne, “Da Terra à Lua”, publicada em 1865, aos
seriados de TV, como “Perdidos no Espaço” (Figura L3-1), esse tema tem despertado
238
interesse de grande parcela da população mundial, inclusive das pessoas que não dominam
sequer os conceitos científicos mais elementares e pertinentes a ele.
Na presente seção do FG1, empregaremos as leis de
Newton para analisar algumas das diversas situações físicas que
podem ser vivenciadas por astronautas durante uma viagem
espacial.
1 A VELOCIDADE DE ESCAPE
Imaginemos que dois astronautas, Isaac e Albert, irão
decolar da Terra rumo a Júpiter, a bordo de uma pequena nave
experimental, denominada IA1, a qual tem propulsão semelhante
àquela atualmente utilizada pela NASA, nas missões do ônibus
espacial. Uma primeira e interessante questão que tal contexto
apresenta é: qual é o valor da velocidade de lançamento a ser
comunicada à nave em que viajarão Isaac e Albert para que esta
“abandone” o campo gravitacional da Terra, ou seja, qual é o valor
da chamada velocidade de escape da Terra?
[...]
Desse ponto em diante, ao longo de quarenta e quatro páginas, desenvolve-se o
hipertexto L3 de acordo com o conteúdo e a estruturação sumarizados a seguir no Quadro 14.
Figura L3-1: Personagens de Perdidos no Espaço, seriado produzido para a televisão americana, entre 1965 e 1968 (esq.), e do filme homônimo, lançado em 1998 (dir.).
Fontes: <www.soundtrackcollector.com/catalog/soundtrac>;
<http://www.gsfilmes.net/2009/11/perdidos-no-espaco>.
m
r
R
M
z
F
Figura L3-2: Modelo pa-ra a obtenção da velo-cidade de escape do campo gravitacional da Terra. Fonte: Arquivo Pessoal
do Autor.
239
Quadro 14 - Conteúdo e estruturação de hipertexto avançado L3.
PERDIDOS NO ESPAÇO (L3)
TÓPICO TEMA ABORDADO
1 A velocidade de
escape Obtenção da velocidade de escape de um planeta a partir da Segunda Lei
de Newton e da Lei da Gravitação universal.
PRI
Comentários
Comparação da velocidade de escape da Terra com a de outros planetas.
Influência da massa do veículo espacial a ser lançado.
Veículos lançadores de foguetes (VLS)
Comportamento da posição, velocidade e aceleração de uma nave espacial
em uma condição real de lançamento (Nave Atlantis, em 11/05/2009).
2 Forças geradas
pela “MMU”
O equipamento Manned Maneuvering Unit (unidade de manobra operada
pelo astronauta ou, abreviadamente, MMU).
Análise do movimento do centro de massa de um astronauta que se move
por meio de uma MMU.
3 Algo sobre
sistemas de
partículas
Relação entre a Terceira lei de Newton e o Princípio de conservação o
Momento linear.
Determinação do centro de massa de um sistema de partículas.
Problema de dois corpos: análise do movimento de um sistema com duas
massas conectadas entre si por uma mola, no vácuo e em estado de
imponderabilidade.
PRI
Comentários
Caracterização de forças internas, externas, e impulsivas à luz da
conservação do momento linear.
Estudo do movimento do centro de massa de um sistema de partículas.
O método da massa reduzida de um sistema de partículas.
4 Rumo a Júpiter
Cálculo da propulsão em sistemas de massa variável (foguete).
Distância percorrida e velocidade instantânea de um foguete.
Diálogo entre Isaac e Albert sobre buracos-negros.
Estudo de uma colisão bidimensional.
PRI
Comentários A „força de empuxo‟ empregada na engenharia aeronáutica e aeroespacial.
Propriedades físicas gerais de um buraco-negro.
5 De três uma
Órbitas possíveis em um campo de força central.
Caracterização do estado imponderabilidade em face das expressões
polissêmicas “gravidade zero”, “zero g”, etc.
Descrição da órbita elíptica e da segunda lei de Kepler a partir da equação
polar geral das cônicas.
6 Epílogo A velocidade no perigeu e trajetórias possíveis.
Satélites geoestacionários.
PRI
Comentários
Equações do movimento de uma partícula em um campo de força central,
expressas em coordenadas polares.
A relação entre a segunda lei de Kepler e o momento angular de uma
partícula.
Obtenção da segunda lei de Kepler para uma órbita elíptica.
Correção da expressão da terceira lei de Kepler via massa reduzida do
sistema.
Medida da massa de um astronauta em órbita.
Mecanismo para a mudança de órbita.
Efeitos perturbadores da órbita de satélites artificiais.
Fonte: Elaborado pelo autor.
240
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Maria Antonieta T. et al. Reversão do Desempenho de Estudantes em um Curso
de Física Básica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 23, n. 1, 2001.
AUSUBEL, David Paul. Aquisição e retensão de conhecimentos: uma perspectiva
cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.
BARROS, José Acácio et al. Engajamento interativo no curso de Física I da UFJF. Revista
Brasileira de ensino de Física, v. 26, n. 1, 2004.
BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CES n.11/2002. Dispõe sobre as
Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES112002.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2010.
BRASIL. Ministério da Educação. ENADE: Relatório Síntese – Grupos de Engenharias.
Brasília: INEP/SINAES/ENADE, 2006. Disponível em:
<http://www.inep.gov.br/superior/enade/2005/relatorios.htm>. Acesso em: 15 set. 2010.
CASTRO, Luciano Adley Costa. Ensino e aprendizado significativo de física geral nas
graduações em engenharia: o hiperdocumento FG1 como recurso mediador. 2011. 250f.
Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática,
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2011.
CASTRO, Luciano Adley Costa. Isaac e Albert perdidos no espaço: um texto ficcional para o
ensino de tópicos de astronomia em um curso universitário de mecânica básica. In:
SIMPÓSIO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO EM ASTRONOMIA, 2., 2012, São Paulo.
Anais... São Paulo: SAB, 2012, p.1-12.
CASTRO, Luciano; DICKMAN, Adriana. Professores de física geral e os sistemas hipermídia
para graduandos em engenharia: um estudo de caso. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE
ENSINO DE FÍSICA, 14., 2011, Manaus. Anais... São Paulo: SBF, 2011a. p. 1-10.
CASTRO, Luciano; DICKMAN, Adriana. Ingressantes nas engenharias e os conceitos
básicos de física geral à luz da teoria clássica da medida. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE
ENSINO DE FÍSICA, 14., 2011, Manaus. Anais... São Paulo: SBF, 2011b. p. 1-10.
FREIRE, Paulo. Ação cultural para a liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1982.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e Terra, 1996.
KOCH, Ingedore V.; ELIAS, Vanda M. Ler e Compreender: os sentidos do texto. São
Paulo: Contexto, 2006.
MACHADO, Daniel Iria. Construção de Conceitos de Física Moderna e sobre a Natureza
da Ciência com o Suporte da Hipermídia. 2006. 300 f. Tese (Doutorado) – Universidade
Estadual Paulista, Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência da Faculdade de
Ciências da UNESP.
241
MACHADO, Vinícius; PINHEIRO, Nilcéia. Investigando a Metodologia dos Problemas
Geradores de Discussões no Ensino de Engenharia: aplicações na disciplina de Física. Revista
Ciência & Educação, v. 16, n. 3, 2010.
MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide Faria. Possibilidades e Limitações das
Simulações Computacionais no Ensino da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.
24, n. 2, 2002.
MOREIRA, José Evangelista. Divulgando a Física pela Internet: relato de uma experiência.
Revista Física na Escola, v. 1, n. 1, 2000.
MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, Elcie F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de
aprendizagem de David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes, 1982.
MOREIRA, Marco Antonio; AXT, Rolando. O Livro Didático como Veículo de Ênfases
Curriculares no Ensino de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 8, n. 1, 1986.
MOREIRA, Marco Antônio. Pesquisa em Ensino: aspectos metodológicos e referenciais
teóricos. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda, 1990.
MOREIRA, Marco Antônio; ROSA, Paulo R. S. Uma introdução à pesquisa quantitativa
em Ensino. Porto Alegre: Editora dos Autores, 2008.
PEDUZZI, Luiz Orlando de Q. Um Texto de Mecânica em Nível Universitário Básico:
conteúdo programático e receptividade a seu uso em sala de aula. Revista Investigações em
Ensino de Ciências, v. 3, n. 1, 1998a.
PEREIRA, Alexsandro; OSTERMANN, Fernanda. Sobre o Ensino de Física Moderna e
Contemporânea: uma revisão da produção acadêmica recente. Revista Investigações em
Ensino de Ciências, v. 14, n. 3, 2009.
RUTHERFORD, F.; Holton, G.; FLETCHER, G. Projeto Física. Lisboa: Fundação Calouste
Gulbenkian, 1980.
SILVA, Henrique C.; FILHO, Jaime L. C. Imagens Interativas no Ensino de Física:
construção e realidade. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 9., Jaboticatubas, 2004.
Comunicações Orais, CO71-3. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/sys/resumos/T0087-1.pdf>. Acesso em: 10
out. 2010.
SILVA, Carlos Francisco; MARTINS, Maria Inês. A Iconicidade em Livros Didáticos de
Física. In: Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, 11, Curitiba, 2008. Disponível em:
<http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0145-1.pdf>. Acesso em: 12
jul. 2010.
VERGUEIRO, Waldomiro. Seleção de materiais de informação. Brasília: Briquet de
Lemos/Livros, 1995.
242
APÊNDICE
SINOPSE DAS MATRIZES CONCEITUAIS DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1 (continua)
RELAÇÃO DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1
ELEMENTOS
DA SÉRIE “E” SINOPSE
E1A: Grandezas
Fundamentais
Partícula x Corpo Extenso (centro de massa).
Posição, deslocamento e distância percorrida.
Velocidade média e velocidade instantânea.
Aceleração média e aceleração instantânea.
E1B: Gráficos
Interpretação geométrica da derivada primeira de uma função e a velocidade
instantânea de uma partícula.
Interpretação geométrica da integral definida e a obtenção do deslocamento
efetuado por uma partícula.
E1C: MRU E
MRUV
Movimento unidimensional de uma partícula, submetida às condições de
aceleração constante e de aceleração nula.
E2A:
Cinemática
Vetorial
Operações com vetores em duas e em três dimensões, produtos vetoriais.
Vetores posição, deslocamento e velocidade média.
Vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea.
Análise do movimento tridimensional de uma partícula.
E2B:
Referenciais
Móveis
Observadores e referenciais.
A relatividade galileana.
Posição, velocidade e aceleração relativas.
243
E3A:
Movimento
Parabólico
Situações físicas envolvendo um lançamento oblíquo “real”: o movimento de
uma bola de futebol, o movimento de um míssil balístico e os efeitos da
resistência do ar e da rotação da Terra.
Situação idealizada: o movimento de um feixe de elétrons em um tubo de raios
catódicos.
Descrição analítica do movimento parabólico ideal: equação da trajetória da
partícula, alcance.
E3B:
Lançamento
Horizontal
Interpretação de Galileu para o lançamento horizontal “ideal”.
Descrição analítica do lançamento horizontal como particularização do
lançamento oblíquo.
Aplicações militares: estudo do bombardeio à Hiroshima.
E4A:
Componentes
do Vetor
Aceleração
Descrição analítica do movimento curvilíneo de uma partícula em trajetória
plane.
Obtenção das componentes radial e normal do vetor aceleração instantânea.
E4B:
Movimento
Circular
Posição, deslocamento, velocidade e aceleração angulares.
Representação vetorial da velocidade e aceleração angulares.
Expressão vetorial da aceleração de uma partícula em trajetória circular e
interpretação física de suas componentes.
E4C:
MCUV e MCU
Descrição analítica da posição e velocidade angulares de uma partícula com
aceleração angular constante e com aceleração angular nula.
Período, frequência.
ELEMENTOS
DA SÉRIE “R” SINOPSE
R1A:
Se Não Abrir
O paraquedas de Da Vinci.
A velocidade e aceleração de um paraquedas sob o efeito da resistência do ar.
Comparação: corpos em queda na Torre de Pisa e na CN Tower.
Influência do “número de Reynolds”.
R1B:
Sobe e Desce
Descrição gráfica do movimento de elevador.
Descrição analítica e gráfica do movimento vertical de sistema massa-mola a
partir da sua aceleração.
O movimento harmônico amortecido.
Aplicação: os amortecedores dos automóveis e o”quebra-molas”.
R1D:
A Fronteira
Final
Descrição analítica do movimento de uma espaçonave em movimento retilíneo
no vácuo.
Cinemática relativística e a adição de velocidades: o caso nave-nave e o caso
nave-fóton.
R1E:
Não Perca
o Tempo
Posição e instante de encontro de dois móveis em um plano inclinado.
Fatores que influenciam o rolamento de um corpo abandonado no topo de um
plano inclinado.
Aquiles e a Tartaruga.
O princípio de Fermat.
Solução de Bernoulli para o problema da Braquistócrona e a sua analogia
óptica.
A cicloide.
Determinação do tempo de descida em tobogã ideal.
Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita.
Os efeitos relativísticos de dilatação do tempo e contração do comprimento.
Noções de teoria das cordas.
R2A:
A Hélice
da Gaivota
Descrição vetorial do movimento helicoidal e ascensional de um pássaro.
Descrição qualitativa das forças que atuam em uma asa: a força de sustentação
e o arrasto aerodinâmico.
O princípio de Bernoulli e o projeto de uma asa.
(continuação)
244
R2B:
Perseguindo
o
Poraquuê
Os peixes-elétricos e o seu habitat.
Efeitos da velocidade de arrasto de uma correnteza no deslocamento e no
tempo de travessia de um rio.
Determinação das condições para minimizar o desvio no sentido “rio abaixo”.
“Joâozinho e as bóias”.
Fatores que determinam as condições de flutuação de um banana boat.
Relação entre distribuição e quantidade de carga e estabilidade de uma
embarcação.
R3A: Sobre
Fogo e Tubarões
Análise do movimento do centro de massa de um homem-bala.
Determinação do ângulo ótimo de lançamento para satisfazer a condições de
altura e alcance pré-definidos.
Simulação de efeitos perturbadores do movimento parabólico.
R3B:
A Serviço
de Sua
Majestade
Análise de uma cena de perseguição entre um helicóptero e um automóvel,
extraída de um filme da série “007” e a descrição analítica do movimento de
um dublê que salta do helicóptero para o interior do automóvel em
movimento.
Descrição analítica do movimento de um feixe de elétrons em tubo de raios
catódicos e as suas aplicações tecnológicas.
R3C:
De Newton
à NASA
Descrição analítica dos satélites de monitoramento que formam o A-Train.
Obtenção da velocidade de uma órbita rasante a partir do princípio de
independência dos movimentos de Galileu.
O período orbital da Lua.
Estudo da altura da órbita dos satélites de comunicação idealizados por Arthur
C. Clarke.
R4A:
Tamburello
A modelagem matemática da trajetória descrita pelo centro de massa do carro
de Ayrton Senna no instante do seu acidente fatal em Ímola.
Relação entre o raio de curvatura de uma curva plana e a aceleração tangencial
da partícula que a percorre.
O cálculo do raio de uma curva em projetos de estradas.
Down force e os carros de Fórmula 1.
A resistência mecânica da “célula de sobrevivência” de um carro de corridas.
Otimizando o desempenho de um carro de competição.
R4B:
Engatando
a Primeira
Descrição analítica das grandezas angulares relacionadas com o mecanismo de
transmissão de um automóvel.
A modelagem do sistema “manivela-biela-pistão” e a descrição analítica do
movimento do pistão.
Parâmetros físicos dos sistemas funcionais de um automóvel: o sistema
elétrico de partida, o sistema de freios, o sistema de trocas de calor, o sistema
de segurança airbag, o sistema de amortecedores, o sistema de alarme e as
células fotoelétricas.
Aspectos qualitativos do funcionamento das baterias de chumbo e das células
de energia a Hidrogênio.
Comportamento físico da mistura ar-combustível; os ciclos Otto e Diesel.
Dinamômetros e “os cavalos” de um automóvel.
R4C:
Trebuchet
e
Futebol
Modelagem de uma catapulta medieval de contrapeso e a determinação da
velocidade angular do seu braço no instante do lançamento do projétil.
O modelo Trebuchet e a sua análise a partir de simulações como a técnica de
Monte Carlo.
Os graus de liberdade adicionais e o ganho no alcance.
A modelagem do movimento do corpo de Pelé ao efetuar um chute de
bicicleta e a analogia da catapulta.
A aerodinâmica de uma bola de futebol. Fonte: Elaborado pelo autor.
(conclusão)
245
ANEXO - SINOPSE DO RELATÓRIO DE ATIVIDADES APRESENTADO
À FAPEMIG PELOS BOLSISTAS-COLABORADORES
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MONTES CLAROS
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DE MONTES CLAROS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
FG1: UMA PÁGINA DA WEB COMO SUPORTE AO ENSINO E À
APRENDIZAGEM DE FÍSICA GERAL PARA GRADUANDOS EM ENGENHARIA
BOLSISTAS:
Thiago Silva Prates
Vitor Stálin
Voluntário: Flávio Aguiar
ORIENTADOR: Prof. Luciano Adley Costa Castro
Relatório Final de Atividades, período de
fevereiro/2009 a março/2010, apresentado à
Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes
Claros, como parte das exigências do
PIBIC/FAPEMIG.
MONTES CLAROS - MG
2010
246
MATERIAL E MÉTODOS
Inicialmente, os bolsistas tiveram a oportunidade de conhecer o desenvolvimento do projeto, a
partir do que já havia sido implementado até então, para que, dessa forma, pudessem dar continuidade.
Logo após essa primeira etapa, o próximo passo foi, conseqüentemente, a introdução das tecnologias
utilizadas, e principalmente o contato com HTML, uma vez que todo o projeto se baseia nessa
tecnologia.
O HTML é o acrônimo para HyperText Markup Language (Linguagem de Marcação de
Hipertexto), ou seja, uma linguagem destinada essencialmente à publicação de conteúdo Web. A
criação do HTML foi uma solução proposta por Tim Berners-Lee, o criador da Internet, com o
objetivo de resolver problemas enfrentados por ele e seus colegas durante a comunicação de suas
pesquisas. Entretanto, combinada com a então emergente internet pública (que viria a se tornar a
Internet que a conhecemos), essa solução acabou por se tornar o padrão de representação de dados na
Internet. Atualmente, o HTML como conhecemos é, na verdade, outro padrão derivado dele próprio,
conhecido como XHTML, ou eXtensible Hypertext Markup Language, uma espécie de reformulação
do HTML baseada em um outro formato: o XML (linguagem de marcação comumente usada para
organização hierárquica de dados). O objetivo principal do XHTML é proporcionar mais a facilidade
de compartilhamento de informações através da Internet. Nos últimos anos outro formato mais
elaborado e poderoso, conhecido como HTML5, que se encontra em período de desenvolvimento,
poderá substituí-lo no futuro. Uma questão importante em relação ao XHTML é sua capacidade de ser
interpretado por outros dispositivos, independentemente da plataforma utilizada, ao contrário do
HTML, pois suas marcações possuem sentido semântico para as máquinas, ou seja, permitindo a
interoperabilidade entre vários fabricantes, o que não é possível no HTML. Exceto isso, não existem
muitas diferenças significativas entre o HTML e o XHTML.
Durante a aprendizagem do HTML, foi verificada também, a necessidade de conhecer
tecnologias correlatas, que talvez possam ser atualmente tão importantes quanto o próprio HTML na
construção de páginas Web. Estas são, essencialmente, o formato CSS e a linguagem de programação
JavaScript. A importância destes advém da capacidade de ambos conferirem maior dinamismo e
interatividade ao documento HTML. Entretanto, devido às diferentes implementações dos principais
navegadores (browsers), acaba por torná-los um grande obstáculo aos desenvolvedores, uma vez que,
como não há uma conformidade na implementação do padrão estabelecido em ambos, isso acaba por
gerar erros e falhas críticas na apresentação do HTML ao usuário.
Vale ainda ressaltar que nos últimos anos grande parte dos usuários vem apresentando a
preferência por um determinado navegador em detrimento de outros, o que vem tornando o mercado
de navegadores bastante diversificado, e por isso, justificando o investimento de tempo e esforço na
busca de técnicas (hacks) que minimizem ou mesmo camuflem tais erros ou efeitos colaterais.
O CSS (Cascading Style Sheets) é uma linguagem de marcação extremamente poderosa, que é
utilizada para definir a apresentação de documentos escritos em HTML. Mas, com o considerável
247
número de diferentes implementações nos diversos navegadores utilizados atualmente, apresenta
variações em seu suporte. Isso representa um problema bastante complexo e recorrente dentro da área
de designer das páginas Web. Por exemplo, o Internet Explorer 6, que ficou sem atualizações entre
2001 até 2006, tem suporte total ao CSS1 e praticamente nulo ao CSS2, mais comumente utilizados
nos dias atuais. Navegadores mais modernos como Opera, Internet Explorer 7 e Mozilla Firefox tem
suporte maior, inclusive até a CSS3 (ainda em desenvolvimento), e para contornar esses problemas,
foi fundamental o conhecimento e utilização de algumas técnicas relacionados com o CSS: CSS Reset,
Progressive Enhacement, Graceful Degration, etc, são alguns exemplos de técnicas e métodos
difundidos no meio. Podemos destacar também a incapacidade do navegador Internet Explorer em
relação ao suporte de pseudo-classe: hover do CSS, que pôde ser resolvido com o trecho Javascript
“csshover3.htc”.
Como ponto fundamental em relação ao CSS, gostaríamos de ressaltar, a importância da
técnica “CSS Reset”. Tal técnica foi fundamental em nosso desenvolvimento, pois permitiu
homogeneizar (em níveis principais) as diferentes implementações do CSS em seus diversos
navegadores. Proporcionando, na medida do possível, uma conformidade entre os diversos
navegadores, e como forma de manter facilmente a manutenção ao HTML, e principalmente, a
interoperabilidade entre as diferentes plataformas.
Quanto aos aspectos referentes ao designer ou apresentação do conteúdo da página, outras
técnicas foram também utilizadas. Outro exemplo seria a aplicação do Grateful Degration, pois em
algumas situações seriam muito custosos os efeitos minimização ou, quando encontrado, para correção
dos problemas enfrentados, então os projetistas poderiam ignorar estes aspectos, desde que estes não
comprometam a visualização do conteúdo apresentado. Outro fator fundamental, tal qual encontrado
com o CSS, foi o contato com a linguagem de programação JavaScript, devido ser de alguma forma a
única forma comunicação direta entre o desenvolvedor e o navegador propriamente dito, pois é a única
linguagem de programação suportada nativamente pelos navegadores.
Outro benefício encontrado nessa relação: Javascript/Navegadores se deve, certamente, a
possibilidade de integração do Javascript com CSS e seu poder de manipulação do documento HTML.
Esta capacidade de comunicação do Javascript com o desenvolvedor, juntamente com seu poder de
manipulação do CSS ou HTML, é tão poderosa que acaba por proporcionar grande interatividade e
dinamismo entre a aplicação e o usuário que a usufrui. Muitas dos grandes portais encontrados fazem
grande uso dessa combinação e outras tecnologias, na construção de suas aplicações.
Para entendermos melhor o JavaScript, devemos entender que esta foi uma solução criada pela
Netscape em 1995, originalmente como parte de uma colaboração com a Sun. A princípio o
Javascript era assim chamado de LiveScript, mas, devido à alguns problemas com a Sun, a linguagem
posteriormente teve seu nome alterado para JavaScript, uma alusão à linguagem Java, principal
produto da Sun. Apesar desse fato, o Javascript atualmente não apresenta qualquer vínculo com a
linguagem Java.
248
Como o CSS, o JavaScript também apresenta delicadas diferenças entre as diversas
plataformas (browsers) que o suportam. Nesse período do projeto foram buscadas soluções que
pudessem se encaixar dentro das especificidades do projeto, em razão de problemas enfrentados.
Através de técnicas (hacks), sugestões difundidas na Internet por desenvolvedores mais experientes e
aplicações Web distribuídas de forma gratuita pela comunidade de Software Livre, foi possível
contornar várias das situações previstas.
Um dos maiores problemas encontrados foi a conversão dos dados para formatação de
conteúdo Web. Após testes e pesquisas, foi possível encontrar uma solução que se adequasse ao
problema enfrentado: um editor de texto Web (conhecidos como WYSIWYG ou ”What You See Is
What You Got”), que tal qual como Microsoft Office ou OpenOffice, fosse capaz de simular algumas
funcionalidades encontradas nestes softwares para edição de conteúdo Web.
O software utilizado é o FCKEditor, uma aplicação desenvolvida em JavaScript capaz de
facilitar transformação dos textos para o HTML. Outro importante componente JavaScript foi a
biblioteca jQuery, que auxiliou em tornar mais fácil e rápido a codificação do JavaScript,
principalmente devido ao problema referente às diferenças entre os vários navegadores, e seu conceito
de proporcionar ao Javascript mais agradabilidade e facilidade durante codificação.
Passadas essas etapas referentes a manipulação de conteúdo, era necessário a busca por
soluções referentes a persistência de dados, uma vez que a aplicação devesse ser capaz de manipular
entradas e exibição dos dados. Para isso foi utilizado a linguagem de programação PHP (acrônimo
para “HyperText Preprocessor”).
O PHP é uma linguagem de programação livre, interpretada e muito utilizada na web.
A linguagem surgiu em 1994, por Rasmus Ledorf, com o nome de Personal Home Page, cujo
principal intuito era o de substituir pequenos scripts escritos em Perl. Atualmente, a linguagem é
mantida pela Zend, empresa responsável pela manutenção do código. O PHP apresenta bastante
expressividade dentro da Web, há vários projetos baseados em sua tecnologia, como exemplo de
grandes portais implementados em PHP podemos citar o Wikipedia (enciclopédia virtual livre e
colaborativa), Yahoo! (grande portal de serviços de Internet), o Facebook (a maior rede social), entre
outros.
Mas o PHP em si, não se apresenta como tecnologia “completa”, em nosso entendimento, era
necessário que possibilitasse também a conciliação da construção do site com suas melhores práticas,
para aumento de qualidade do produto.
Nessa etapa, os bolsistas começaram a ter contato com os “Design Patterns”, ou Padrões de
Projetos, de forma a auxiliar na qualidade do desenvolvimento do projeto. O padrão estudado foi o
MVC (Model - View - Controller), o que resultou na adoção de framework (conjunto de classes
responsáveis para manipulação do PHP), conferindo ao projeto velocidade em período de
implementação, além de uma organização em sua arquitetura, pois sempre foram temas recorrentes a
escalabilidade do projeto.
249
O CodeIgniter foi o framework escolhido, de uma lista de outros vistos, especialmente pela
sua baixa curva de aprendizagem e a sua velocidade de performance. Seu objetivo, por meio de um
abrangente conjunto de bibliotecas voltadas à tarefas mais comuns e de uma interface e uma estrutura
lógica simples para acesso àquelas bibliotecas, é possibilitar que o usuário desenvolva projetos mais
rapidamente do que se estivesse codificando de um estágio inicial. Em suma, o CodeIgniter permite
que se mantenha o foco em um projeto, minimizando a quantidade de código necessário para uma
dada tarefa.
INTERFACES DO SISTEMA
A plataforma FG1 é composta, basicamente, por dois módulos, um voltado para a
administração do conteúdo e outro voltado ao usuário final, de interfaces e funções distintas entre si,
embora estejam interconectados. A seguir, detalhamos ambos os módulos presentes.
MÓDULO DO ADMINISTRADOR
Esse módulo é responsável pelo gerenciamento do conteúdo presente na página, ele é uma
área restrita, disponível apenas para os mantenedores da aplicação. O núcleo do administrador
constituiu a primeira etapa do processo de criação, pois uma vez criado visando a persistência dos
dados, tornou o processo de manipulação de conteúdo dentro do código HTML menos tedioso e,
consequentemente, mais produtivo.
Outro fator, tido como objetivo pela equipe foi a facilidade de gerenciamento dos dados,
funcionando como uma interface capaz de auxiliar o administrador no que diz respeito à administração
de conteúdo. Essa facilidade torna a aplicação apta a ser utilizada mesmo por usuários pouco
familiarizados com o HTML. Este módulo foi baseado no já amplamente difundido paradigma de
operações de banco de dados CRUD (Create – Retrieve – Update - Delete), usado para definir as
quatro operações básicas utilizadas nas camadas de persistência de dados da plataforma, sendo elas a
criação, recuperação (ou leitura), atualização e exclusão.
Em resumo, o módulo administrativo do FG1 funcionaria como um gerenciador do conteúdo,
cujas operações básicas seriam a de adicionar novas entradas de textos ou artigos de Física Geral, ler
as entradas de dados existentes, atualizá-las ou mesmo excluí-las.
MÓDULO DO USUÁRIO
Este seria o módulo que permite o compartilhamento das informações referentes a Física
Geral, de acesso público. Composto de conteúdos catalogados e devidamente organizados, além de
informações a respeito do projeto. As informações estão organizadas de forma hierárquica, sendo
possível ao usuário se orientar tanto por diagramas e figuras esquemáticas, quanto por mecanismos de
busca. É neste núcleo que se encontram presentes as informações externas, como links de animações,
simulações e artigos científicos, banco de exercícios e problemas, vídeos, entre outros.
O módulo do usuário é a materialização do projeto para o usuário final, uma vez que dispõe de
ferramentas e recursos pertinentes ao suporte didático, nesse caso, de Física Geral. Ele é, portanto, a
conexão final entre educador e educando.
250
RESULTADOS
Com base no desenvolvimento do projeto desde o período inicial até agora, alguns resultados
são facilmente identificáveis.
O primeiro, e mais fácil de ser visualizado pelo usuário final, é com relação ao layout e
navegabilidade da página. Após pesquisas de tendências na área de design para web, paradigmas de
navegabilidade e formatação de páginas e portais, a equipe, juntamente com o orientador, chegou a um
consenso sobre os rumos tomados. Esse processo foi o que mais demandou esforço e trabalho, pois
esbarra em muitas questões interpretativas, tendo necessitado um estudo forte para uma definição da
estética para a plataforma.
Outro resultado foi a adição de mais um módulo ao FG1, o módulo do administrador. Esse
novo módulo possibilitou uma grande diminuição da complexidade da plataforma, além de facilitar
também o gerenciamento do conteúdo, que antes era feito inserindo manualmente o código. O uso de
um banco de dados neste núcleo administrativo tornou o processo de inserção, leitura, atualização e
exclusão dos dados mais rápido e, portanto, mais funcional, permitindo inclusive que pessoas sem
muita experiência com programação Web possam realizar a gerência do conteúdo da página.
Todos os conteúdos da disciplina de Física Geral também foram adicionados, em grande parte
isso se deu graças ao módulo do administrador, que facilitou a inserção desses conteúdos de maneira
mais fácil, fazendo com que a equipe, que antes tinha esta inserção como foco principal, concentrasse
seus esforços em questões pertinentes à navegabilidade, uso de novas tecnologias e evolução do
código.
Em um resumo, a plataforma FG1, se tornou mais simples tanto para o usuário final quanto
para o desenvolvedor e para o administrador, graças ao emprego de técnicas que visassem um menor
esforço para ambas as partes, estudante, educador e desenvolvedor.
CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo a construção de uma plataforma Web de ensino para auxílio
aos graduandos de Engenharia em Física Geral. Durante este processo pudemos estar envolvidos com
as várias tecnologias Web, bem como a comunidade de Software Livre para resolução de problemas
enfrentados no período de desenvolvimento.
A proposta inicial do projeto de criação de uma plataforma Web de ensino foi realizada dentro
das expectativas, contudo, devido à velocidade em que as informações e a própria Internet pode se
transformar ou adequar a realidade, outras questões e possíveis novas funcionalidades poderiam ser
debatidas, ou mesmo interessantes para futura adoção, a fim de atender da melhor forma possível aos
usuários que fazem uso dos serviços prestados pelo FG1.
Dessa forma, a Internet pode ser um poderoso veículo didático, um ambiente propício ao
ensino, que, conciliando sua facilidade e flexibilidade, acaba por se tornar uma excelente ferramenta
alternativa ou complementar ao estudo de Física Geral, tornando o aprendizado da disciplina menos
maçante e mais interativo.