poliedros
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AGORA TEM MATE‘MÁGICA’
Agora. Sim.. A melhor parte de toda a matemática.
Regiões poligonais
A reunião de um polígono com seus pontos interiores, é chamada região poligonal. Essa região é chamada convexa se a reta que contem qualquer um dos lados do polígono, deixa todos os pontos da região poligonal num mesmo semi-plano
Poliedros Convexos
Considere o conjunto G , que reúne n regiões poligonais convexas, com n ≥ 4, tal que
I. Não existem duas dessas regiões poligonais contidas no mesmo plano
II. Cada lado de qualquer uma dessas regiões poligonais é lado de duas e somente duas dessas regiões
III. O plano que contem qualquer uma dessas regiões poligonais deixa as demais em um mesmo semi-plano.
Elementos de um Poliedro convexo
As regiões poligonais de G são chamadas de faces do poliedro convexo.
Cada lado de uma face é chamado de aresta do poliedro convexo.
Cada vértice de uma faces, chama-se Vértice de poliedro convexo
Qualquer diagonal de uma face é chamada de Diagonal de face Qualquer segmento de reta com extremos em dois vértices de
faces diferente, recebe o nome de Diagonal do poliedro O conjunto G é chamado de superfície do poliedro Cada vértice de poliedro constitui um ângulo poliédrico
A região poligonal HIJK é
O segmento JM é
O ponto J é
O segmento IM é O segmento HM é A reunião das seis faces é
O vértice J é
uma das 6 faces do poliedro uma das 12 arestas do
poliedro um dos 8 vértices do
poliedro diagonal da face INJM uma das diagonais do
poliedro a Superfície do poliedro
um ângulo poliédrico
Observe:
Existem poliedros não convexos. Ângulos poliédricos e poliedros recebem
nomes de acordo com o numero relacionado Exemplo. Um ângulo poliédrico com 5
arestas é chamada de ângulo pentaédrico. Um poliedro com 10 faces é chamado decaedro
Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas arestas possui este poliedro?
Um octaedro possui todas as faces triangulares. quantas arestas possui esse poliedro?
Relação de Euler
V + F = A + 2
Sendo v o numero de vértices, A o numero de Arestas e F o numero de faces
Essa relação vale pra todos os poliedros convexos
Poliedros Regulares
Todas as faces são regiões poligonais regulares e congruentes
Todos os seus ângulos poliédricos são congruentes.
Existem só essas 5