pnaic mat apresentaao pg001-072

Ministrio da EducaoSecretaria de Educao Bsica

Diretoria de Apoio Gesto Educacional

Pacto Nacional pela Alfabetizao

na Idade CertaAPRESENTAO

Braslia 2014

Alfabetizao Matemtica

PNAIC_MAT_Apresentaao_pg001-072.indd 1 25/3/2014 11:18:14

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)Centro de Informao e Biblioteca em Educao (CIBEC)

Brasil. Secretaria de Educao Bsica. Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa: Apresentao / Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Braslia: MEC, SEB, 2014. 72 p.

ISBN 978-85-7783-149-4

1. Alfabetizao. 2. Alfabetizao Matemtica. 3. Formao Continuada de Professores.

MINISTRIO DA EDUCAOSecretaria de Educao Bsica SEBDiretoria de Apoio Gesto Educacional DAGE

Tiragem 362.388 exemplares

MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO BSICA Esplanada dos Ministrios, Bloco L, Sala 500CEP: 70.047-900Tel: (61) 2022-8318 / 2022-8320


Sumrio

APRESENTAO

05 Editorial

08 Introduo

10 Formao de professores que ensinam Matemtica no mbito do Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa11 Operacionalizao da formao13 As estratgias formativas no Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade

Certa15 O dilogo com as outras reas do saber e com as prticas sociais16. Apresentao dos Cadernos de Referncia e de Jogos

19 A Criana e a Matemtica escolar

27 Alfabetizao Matemtica29 O ensino de Matemtica no Ciclo de Alfabetizao

33 Os saberes das crianas como ponto de partida para o trabalho pedaggico

38 Direitos e objetivos de aprendizagem e desenvolvimento: a Matemtica como instrumento de formao e promoo humana

41 Direitos e objetivos de aprendizagem da Matemtica

45 Eixos estruturantes e objetivos dos Direitos de Aprendizagem para a Alfabetizao Matemtica na perspectiva do letramento

56. Papis do brincar e do jogar na Alfabetizao Matemtica57 O jogo visto como atividade de gerao, proposio, resoluo e validao

de problemas59 O professor como elaborador e propositor de jogos para favorecer aprendizagens matemticas6.5 H muitas possibilidades de insero do jogo na escola para favorecer apren-

dizagens matemticas

71 Referncias


APRESENTAO

Organizadores:Carlos Roberto Vianna, Emerson Rolkouski

Autores:Antonio Jos Lopes, Carlos Roberto Vianna, Cristiano Alberto Muniz, Emerson Rolkouski, Maria da Conceio Ferreira Reis Fonseca, Rosinalda Aurora de Melo Teles

Comit Gestor:Adilson Oliveira do Esprito Santo, Liane Teresinha Wendling Roos, Mara Sueli Simo Moraes

Consultores: Alexandrina Monteiro, Alina Galvo Spinillo, Antonio Jos Lopes, Celi Espasandin Lopes, Cristiano Alberto Muniz, Gilda Lisba Guimares, Maria da Conceio Ferreira Reis Fonseca, Maria Tereza Carneiro Soares, Rosinalda Aurora de Melo Teles

Pareceristas ad hoc:Adail Silva Pereira dos Santos, Adriana Eufrasio Braga Sobral, Ana Marcia Luna Monteiro, Carlos Eduardo Monteiro, Cecilia Fukiko Kamei Kimura, Clarissa Arajo, Gladys Denise Wielewski, Iole de Freitas Druck, Lilian Nasser, Maria Jos Costa dos Santos, Paula Moreira Baltar Bellemain, Paulo Meireles Barguil, Rute Elizabete de Souza Rosa Borba

Leitores Crticos: Camille Bordin Botke, Enderson Lopes Guimares, Flavia Dias Ribeiro, Helena Noronha Cury, Laza Erler Janegitz, Larissa Kovalski, Leonora Pilon Quintas, Luciane Ferreira Mocrosky, Luciane Mulazani dos Santos, Marcos Aurelio Zanlorenzi, Maria do Carmo Santos Domite, Michelle Tas Faria Feliciano, Nelem Orlovski

Apoio Pedaggico:Laza Erler Janegitz, Nelem Orlovski

Reviso:Clia Maria Zen Franco Gonalves

Projeto grfico e diagramao:Labores Graphici


5A P R E S E N T A O

Editorial

O Brasil um pas de dimenses continentais e possui invejvel

diversidade cultural. Dessa maneira, quando atendemos o chamado

para organizar o material para a formao de professores que ser

distribudo e espera-se utilizado nos diferentes estados e municpios

brasileiros, logo definimos que o material deveria conter vozes de todas

as regies e, na medida do possvel, dos grupos que trabalham com as

prticas de sala de aula e/ou de pesquisa em Educao Matemtica;

seja participando como autores de alguns dos textos, na consultoria, na

reviso tcnica ou mesmo nas referncias bibliogrficas.

Provocar, instituir e trabalhar com essa polifonia e, ao mesmo tempo,

tentar conferir uma organicidade para um material de referncia em

um Programa Nacional de Formao, foi o desafio que assumimos.

Mais de dez Instituies de Ensino Superior, e tambm de escolas das

cinco regies brasileiras, participaram diretamente da elaborao deste

material. Neste processo contamos com uma centena de envolvidos:

pesquisadores de universidades e centros de estudo, professores de

grandes centros urbanos e de zonas rurais. Essas pessoas construram o

material que ser distribudo para aproximadamente 400 mil professores

alfabetizadores e pretende auxiliar na alfabetizao e letramento das

crianas brasileiras de at oito anos de idade.

A Alfabetizao Matemtica na perspectiva do letramento foi um

pressuposto adotado em consonncia com o material de formao em

linguagem. Dessa forma, a Alfabetizao Matemtica entendida como

um instrumento para a leitura do mundo, uma perspectiva que supera a

simples decodificao dos nmeros e a resoluo das quatro operaes

bsicas.



Se por um lado a quantidade de pessoas envolvidas nos traz a

certeza de contemplarmos parte da educao brasileira, passando por

grandes centros e pequenas comunidades rurais, indgenas, ribeirinhas,

quilombolas, na formao de crianas do Norte, Sul, Nordeste, Centro-

-Oeste e Sudeste, por outro lado, o texto materializa algo um tanto

incmodo para alguns: a diversidade das opinies e das escritas. Sendo

assim, no segredo que o leitor, os professores, os formadores,

encontraro diferenas de perspectiva, de opinio, de fundamentao,

mas certamente vo se deparar com algo em comum e que optamos

denominar como pressupostos.

O pressuposto mais amplo que nos governa est relacionado

Educao Matemtica. No temos a iluso de que seja fcil ou tranquilo

definir, sequer delinear o que venha a ser aceito como Educao

Matemtica. Podemos dizer, por um lado, que a Educao Matemtica

uma rea de pesquisa, sempre enraizada nas prticas de sala de aula,

tanto assim que nos possibilitou constituir um grupo de pessoas de

todo o Brasil, disposto a trabalhar para a construo deste material que,

indiretamente, chegar a praticamente todas as crianas brasileiras de

seis a oito anos de idade; uma imensa responsabilidade!

Por outro lado, a Educao Matemtica tambm um movimento,

algo como a voz das ruas e dos professores, algo fugidio e dificilmente

captado, mas que pode estar presente, seja em relatos de pesquisa, seja

em relatos de experincias em salas de aula das diversas regies. Um

texto no capta esse movimento, mas pode abrir-se a revel-lo. De modo

que, neste Editorial, antecipamos e respondemos a uma pergunta: os

pressupostos e fios condutores da composio deste material sero

mobilizados pelos mais diversos leitores que, se essa for a necessidade,

podero lhes dar um nome, porm no conseguiro vincul-los a uma

pessoa, um terico, a no ser que ignorem tudo o que escrevemos

sobre a diversidade das vozes, dos dizeres, dos modos de tecer os diversos



textos. Este Caderno de Apresentao explicita alguns dos pressupostos

adotados na orientao da elaborao do conjunto dos cadernos.

Isso posto, dando continuidade ao trabalho iniciado no ano de

2013 na rea de Linguagem, esperamos que este material contribua

para ampliar as reflexes das prticas e das experincias de cada um

dos professores, auxiliando-nos na tarefa de conquistar a Alfabetizao

Matemtica, na perspectiva do letramento, de todas as crianas

brasileiras.



Introduo

O Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa um

compromisso formal assumido entre Governo Federal, Distrito Federal,

Estados, Municpios e sociedade de assegurar que todas as crianas

estejam alfabetizadas at os 8 anos de idade, ao final do 3.o ano do

Ensino Fundamental.

Na histria do Brasil, temos vivenciado a dura realidade de

identificar que muitas crianas tm concludo sua escolarizao sem

estarem alfabetizadas. Assim, este Pacto surge como uma luta para

garantir o direito de alfabetizao plena a meninas e meninos, at

o final do ciclo de alfabetizao. Busca-se, para tal, contribuir para

o aperfeioamento profissional dos professores alfabetizadores. Este

Pacto constitudo por um conjunto integrado de aes, materiais e

referncias curriculares e pedaggicas a serem disponibilizados pelo

MEC, tendo como eixo principal a formao continuada de professores

alfabetizadores.

A este conjunto de cadernos cabe a tarefa de subsidiar as

discusses relativas formao continuada presencial para professores

As aes do Pacto apoiam-se em quatro eixos de atuao:

1. formao continuada presencial para professores alfabetiza-dores e seus orientadores de estudo;

2. materiais didticos, obras literrias, obras de apoio pedaggico, jogos e tecnologias educacionais;

3. avaliaes sistemticas;

4. gesto, controle social e mobilizao.



alfabetizadores e seus orientadores de estudo, ampliando as discusses

sobre a alfabetizao, na perspectiva do letramento, no que tange

Matemtica. Em outras palavras, que conceitos e habilidades matemticas

so necessrios para que a criana possa ser considerada alfabetizada

dentro dessa perspectiva. Alm disso, tem como objetivo apresentar

encaminhamentos metodolgicos que possibilitem o desenvolvimento

desses Direitos de Aprendizagem dentro do ciclo de alfabetizao.

Este caderno explicita dois pressupostos fundamentais para o traba-

lho pedaggico com as crianas dessa faixa etria: o papel do ldico e

do brincar e a necessidade de aproximao ao universo da criana, res-

peitando seus modos de pensar e sua lgica no processo da construo

dos conhecimentos. O caderno apresenta tambm uma discusso sobre

os Direitos de Aprendizagem em Matemtica para este ciclo.


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A P R E S E N T A O

Formao de Professores que ensinam Matemtica no mbito do PactoNacional pela Alfabetizaona Idade Certa

No Caderno de Apresentao do material de formao do PNAIC de linguagem foi

ressaltado que ser alfabetizado muito mais do que dominar apenas os rudimentos

da leitura e escrita, mesmo sendo capaz de ler e escrever todas as palavras. A pessoa

alfabetizada aquela capaz de ler e escrever em diferentes situaes sociais, de

tal forma que isso lhe permita inserir-se e participar ativamente de um mundo

letrado, enfrentando os desafios e demandas sociais. Para que isso acontea, no

basta apenas o domnio dos conhecimentos relacionados linguagem: necessrio

tambm um amplo domnio de outras disciplinas como a matemtica, no qual os

nmeros e o sistema de numerao decimal so fundamentais, mas no so os

nicos aspectos que devem ser abordados na escola.

A partir desses pressupostos, evidencia-se que o papel do professor alfabetizador

central, no cabendo confundi-lo com o de algum que na sala de aula reproduzir

mtodos e tcnicas. O professor alfabetizador deve ser tratado como um profissional

em constante formao, no s na rea de linguagem, mas em todas que faam

parte do ciclo de alfabetizao. O Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa

tem, como um de seus objetivos auxiliar nesse processo, tendo em vista que um de

seus eixos trata da formao continuada.

Os princpios da formao continuada que orientam as aes do Pacto,

explicitadas nos Cadernos de Linguagem, so:

A prtica da reflexividade : pautada na ao prtica/teoria/prtica, operacionalizada na anlise de prticas de salas de aulas, aliadas reflexo

terica e reelaborao das prticas.

A constituio da identidade profissional : efetivada em momentos de reflexo sobre as memrias do professor enquanto sujeito de um processo mais amplo,

procurando auxili-lo a perceber-se em constante processo de formao.


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A P R E S E N T A O

A socializao : operacionalizada na criao e fortalecimento de grupos de estudo durante as formaes que, espera-se, transcenda o momento presencial, diminuindo o isolamento profissional, intrnseco profisso de professor, que, em geral, mantm contato com pais, alunos e diretores, mas no com seus pares.

O engajamento : privilegiar o gosto em continuar a aprender uma das metas primordiais da formao continuada e certamente faz parte da melhoria de atuao em qualquer profisso.

A colaborao : para alm da socializao, trata-se de um elemento fundamental no processo de formao. Atravs da colaborao, busca-se a formao de uma rede que visa ao aprendizado coletivo, por meio do qual os professores exercitem a participao, o respeito, a solidariedade, a apropriao e o pertencimento.

OPERACIONALIZAO DA FORMAO

A formao continuada de professores alfabetizadores prevista pelo Pacto se d por meio de um curso, que apresenta uma estrutura de funcionamento na qual as universidades, secretarias de educao e escolas devem se articular para a realizao do processo formativo dos professores alfabetizadores atuantes nas escolas, nas salas de aula.

Essa estrutura composta, inicialmente, por dois grupos de professores: formadores e orientadores de estudo. A ao destes incide sobre um terceiro grupo, o dos Professores Alfabetizadores, que trabalha diretamente com as crianas que so o objetivo maior do programa. O Professor Formador, profissional selecionado por universidades pblicas brasileiras, realiza a formao dos Orientadores de Estudo. O Orientador de Estudos, por sua vez, selecionado pelos municpios, a partir de critrios estabelecidos pelo MEC, organiza, com base nos mesmos princpios formativos, a formao dos Professores Alfabetizadores, atuantes nos trs primeiros anos, em escolas pblicas de diversas regies do Pas. Esse trip, formado pelos trs grupos de professores, mobilizar diferentes saberes que se materializaro em prticas escolares que devem resultar em conhecimentos efetivos para as crianas.

Da mesma forma que o PNAIC de Lngua Portuguesa, o curso de Alfabetizao Matemtica est organizado em oito unidades, totalizando 80 horas, alm do seminrio de encerramento de 8 horas.


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A P R E S E N T A O

Esses cadernos devero ser trabalhados de acordo com a carga horria descrita a seguir:

Unidade Horas Ttulo do Caderno

01 08 Organizao do Trabalho Pedaggico

02 08 Quantificao, Registros e Agrupamentos

03 12 Construo do Sistema de Numerao Decimal

04 12 Operaes na Resoluo de Problemas

05 12 Geometria

06. 12 Grandezas e Medidas

07 08 Educao Estatstica

08 08 Saberes Matemticos e Outros Campos do Saber

As oito unidades sero trabalhadas em dez meses, a serem organizadas pelas Instituies de Ensino Superior que atuam no Pacto.

Para a Alfabetizao Matemtica teremos 8 cadernos de formao.


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A P R E S E N T A O

AS ESTRATGIAS FORMATIvAS NO PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAO NA IDADE CERTA

Um programa de formao de professores est ligado, tanto ao momento em que tal ao implementada, quanto histria de formao de professores, s pesquisas acadmicas e a todo um conjunto de saberes prticos e tericos.

Com o objetivo de desenvolver uma cultura de formao continuada individual e em rede, o Pacto estrutura-se em vrios eixos, sendo fundamentais o compromisso institucional e individual.

Institucionalmente, conta com apoio do Governo Federal e das Secretarias de Educao, que atuam como financiadores e apoiadores; conta tambm com as Universidades, que so parceiras na elaborao e execuo das aes do programa.

Individualmente, h o conjunto de professores que optam por continuar o seu processo formativo e, para isso, recebem incentivos do Governo Federal e de seus Municpios de atuao. O trabalho desses professores recebe ainda o suporte dos Cadernos de Formao, utilizados nos momentos presenciais de formao e servem de referncia para todos os atores envolvidos no PNAIC.

Esses cadernos foram elaborados de tal maneira que sua estrutura possa auxiliar o trabalho de Formadores, Orientadores de Estudo e Professores Alfabetizadores, sem, no entanto, constituir-se como uma amarra. Dessa maneira, por exemplo, apesar de sempre haver sugestes para os encontros em grupo, deve-se entender que outros caminhos, ditados pelas experincias e conhecimentos de cada grupo, podem e necessitam ser seguidos.

Alm deste caderno de Apresentao, h dois Cadernos de Referncia (cujos temas so a Educao Inclusiva e a Educao Matemtica do Campo) e um caderno de Jogos (com encartes), que sero apresentados na seo seguinte.

Em nmero de 8, os Cadernos de Formao so constitudos pelas sees: Iniciando a Conversa, Aprofundando o Tema, Compartilhando, Para saber Mais, Sugestes de Atividades para os Encontros em Grupos, Atividades para Casa e Escola. Cada uma delas descrita a seguir.

Iniciando a Conversa

Introduz as ideias gerais do caderno e apresenta seus objetivos.


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A P R E S E N T A O

Esta seo tem como principal objetivo potencializar uma das maiores qualidades do Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa: a reflexo sobre a realidade

Aprofundando o Tema

Apresenta um conjunto de textos que permite conduzir reflexes variadas sobre o assunto. So textos de referncia que, na medida do possvel, precisam ser lidos fora do tempo e espao dos encontros de formao. Nesses encontros, cabe a apresentao e/ou discusso coletiva das ideias principais de todos ou alguns desses textos. importante salientar que, por vezes, esses textos apresentam informaes para alm dos conceitos que devem ser trabalhados em sala de aula, ampliando e aprofundando o repertrio matemtico do professor alfabetizador. Muitas vezes esses textos contm indicaes para a sala de aula ou incluem relatos de experincia articulados com as reflexes tericas; outras vezes alguns textos vo se complementar, defender o mesmo ponto de vista com argumentos diferentes ou apresentar perspectivas diversas sobre um mesmo tema.

Compartilhando

Apresenta sugestes de atividades para serem realizadas durante o encontro de formao. Esta seo tem como objetivos: ampliar e discutir conceitos matemticos, refletir sobre relatos de experincia e sequncias didticas, elaborar ou adaptar encaminhamentos metodolgicos sugeridos, refletir sobre os textos contidos na seo Aprofundando o Tema, discutir sobre encaminhamentos sugeridos por livros didticos, etc.

Para Saber Mais

Esta seo apresenta a indicao de uma srie de livros, artigos, itens e vdeos comentados e de fcil acesso para que o professor se aprofunde nos temas que julgar necessrio.

Sugestes de Atividades para os Encontros em Grupos

A seo encaminha possibilidades de trabalho para os encontros de formao. preciso sempre ter em conta que, orientados pelas leituras e atividades, outros caminhos podem e devem ser seguidos.

Atividades para Casa e Escola


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A P R E S E N T A O

de sala de aula, pautada por discusses tericas e pesquisas na rea da Educao Matemtica. Por isso, alm de indicar a necessidade da leitura dos textos da seo Aprofundando o Tema, sugere-se uma srie de atividades em sala de aula no trabalho com as crianas: atividades que podem proporcionar elementos que sejam tomados como ponto de partida para o trabalho de formao no encontro seguinte.

O DILOGO COM AS OUTRAS REAS DO SABER E COM AS PRTICAS SOCIAIS

Todos os componentes curriculares so importantes no ciclo de alfabetizao. No primeiro ano do programa a nfase da formao ocorreu sobre a Linguagem, no segundo ano a nfase ser sobre a Matemtica.

Observa-se que os Cadernos de Linguagem articulam um dilogo importante com outras reas do saber. Cabe aos Cadernos de Formao em Educao Matemtica ampli-lo. Com relao linguagem, a proposta de formao visa a dar continuidade ao trabalho iniciado no primeiro ano do programa, procurando ampliar a equipe de Professores Formadores, que agora pode contar com especialistas de ambas as reas, que devem trabalhar de forma conjunta.

Nesses cadernos foi mantida a mesma estrutura para os encontros em grupo e iniciam-se sempre pela leitura deleite. Por vezes a leitura seguida pela discusso de como a Literatura Infantil e a Matemtica podem dialogar.

Com relao s outras reas do conhecimento, o dilogo ocorre no interior dos textos, na organizao dos cadernos de um modo geral. Por exemplo, a Geografia, notadamente a Educao Cartogrfica (um dos Direitos de Aprendizagem), evidencia-se quando do trabalho com a construo de esquemas e mapas, junto com e pelas crianas. Mantm-se um dilogo constante com a Histria, tida algumas vezes como fio condutor de sequncias didticas, como por exemplo, no trabalho com as unidades de medida, quando se opta por uma construo que resulta na necessidade da criao de padres de medida. Enfim, no apenas ocorrem momentos explcitos de abordagem relacionadas a outras reas do conhecimento, mas uma srie de oportunidades que favorecem intervenes dos professores para que se estabeleam novas relaes.

Entender a Alfabetizao Matemtica na perspectiva do letramento impe o constante dilogo com outras reas do conhecimento e, principalmente, com as prticas sociais, sejam elas do mundo da criana, como os jogos e brincadeiras, sejam elas do mundo adulto e de perspectivas diferenciadas, como aquelas das diversas comunidades que formam o campo brasileiro.


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A P R E S E N T A O

APRESENTAO DOS CADERNOSDE REFERNCIA E DE JOGOS

Aos oito Cadernos de Formao, e este de Apresentao, juntam-se outros trs cadernos: dois Cadernos de Referncia (um sobre Educao Inclusiva e outro sobre Educao Matemtica do Campo) e um Caderno de Jogos.

Cadernos de Referncia

Apesar de no fazerem parte do cronograma de formao, ambos os cadernos apresentam contedos de suma importncia para que o alfabetizador amplie sua compreenso sobre a complexidade do sistema escolar brasileiro. Alm disso, os dois textos trazem importantes informaes, tanto do ponto de vista legal como tambm pedaggicas, sobre os temas abordados.

Recomenda-se, portanto, que sejam inseridos no calendrio de formao, com a nfase adequada a cada realidade. Por outro lado, observa-se que possuem uma estrutura ligeiramente diferente, no possuindo a seo Sugestes de Atividades para os Encontros em Grupos e Atividades para Casa e Escola.

O caderno sobre Educao Inclusiva tem como objetivos:

ampliar conhecimentos sobre aspectos le-gais referentes Educao Especial na pers-pectiva da Educao Inclusiva;

aprofundar conhecimentos sobre enca-minhamentos destinados aos alunos que fazem parte do pblico alvo da Educao Especial;

ampliar conhecimentos sobre espaos de aprendizagem dos alunos com necessida-des educacionais especiais no contexto da incluso escolar, ou seja, o trabalho da es-cola articulado com o atendimento edu-cacional especializado AEE;

compreender a importncia de um trabalho considerando as diferenas dos alunos com aes voltadas a promover o acesso, a participao e a aprendizagem desses alunos;

encaminhar prticas pedaggicas de Alfabetizao Matemtica para alunos com necessidades especficas.


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A P R E S E N T A O

O caderno sobre Educao Matemtica do Campo tem como objetivos:

apresentar um histrico da educao brasileira no campo;

ampliar conhecimentos sobre aspectos legais referentes Educao do Campo;

aprofundar conhecimentos sobre a relao entre Educao do Campo e a Educao Matemtica;

apresentar diferentes prticas sociais da realidade campesina como disparadoras do trabalho com a Alfabetizao Matemtica.

Embora contido no conjunto de Cadernos de Formao em Matemtica, observa-se que ambos os cadernos no tratam exclusiva e prioritariamente sobre Alfabetizao Matemtica. Cabe a esses dois cadernos tratar daquilo que mais geral, situando algumas particularidades que fugiriam ao escopo dos Cadernos de Formao. Embora nem todos os cadernos faam meno explcita Educao Inclusiva ou Educao do Campo, eles foram concebidos de modo articulado com o contedo dos Cadernos de Referncia, podendo ser utilizados de modo complementar.

Caderno de Jogos

O material de jogos do Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa composto por um caderno denominado Jogos na Alfabetizao Matemtica e do caderno Jogos na Alfabetizao Matemtica: Encartes.

No Caderno de Jogos na Alfabetizao Matemtica so apresentados vrios jogos divi-didos conforme os eixos dos Direitos de Apren-dizagem: Nmeros e Operaes, Pensamento Algbrico, Geometria, Grandezas e Medidas, Educao Estatstica.


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A P R E S E N T A O

Cada jogo apresentado em vrias sees:

Aprendizagens : seo em que so apresentados os conceitos matemticos possveis de serem trabalhados com o jogo;

Materiais : seo em que se indica o material necessrio para a efetivao do jogo;

Nmero de Jogadores : seo em que se indica o nmero de participantes;

Regras : seo em que indicado o modo de jogar;

Problematizando : seo em que so apresentadas possibilidades de problematizaes que podem ser realizadas antes, durante ou depois do jogo.

Salienta-se que, nos Cadernos de Formao, os jogos do caderno Jogos na Alfabetizao Matemtica foram referenciados, associados a outras possibilidades de trabalho tambm apresentadas. Com isso, esperamos proporcionar ao professor um amplo leque de opes para a incorporao do ldico no planejamento, prticas e avaliao em sala de aula.


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A P R E S E N T A O

A criana e a Matemtica escolarCarlos Roberto vianna

Emerson Rolkouski

Quando pensamos no ensino de Matemtica que tivemos, uma srie de imagens nos vem mente. Essas imagens passam pela colagem de bolinhas de papel em numerais com rostinhos na pr-escola, incontveis continhas de mais e de menos, pelas competies de tabuada e chegam aos famosos carroes as expresses numricas que ocupavam uma folha inteira de caderno. Observa-se portanto, que a Matemtica escolar se restringia aos nmeros e s quatro operaes elementares.

Muitas dcadas se passaram, no entanto, muitas dessas prticas sobrevivem nas escolas, por isso perguntar-se: deveria ser diferente? Por qu? Em qu?

Uma das maneiras de prosseguir nessa discusso consiste em tentar compreender quem estamos educando e para que estamos educando.

Os alunos do ciclo de alfabetizao possuem entre 6. e 8 anos de idade e, portanto, so crianas. Embora parea evidente, devemos nos lembrar que crianas pensam como crianas. E, ainda que muitos falem o contrrio, no desejamos que rapidamente pensem como adultos; queremos sim, contribuir para ampliar suas possibilidades de entendimento do mundo. Alm disso, nunca podemos esquecer que a criana ficar na escola por muitos anos, por isso no precisamos ter pressa para forar algumas atitudes que, muitos estudos indicam, somente sero plenamente dominadas mais tarde. Quando agimos com pressa, s vezes acabamos mais prejudicando que ajudando.

vejamos, de um exemplo retirado da internet, uma prtica comum desde muitos anos:

Observamos que quando pedimos para que a criana faa Sentena Matemtica, depois o clculo e depois a Resposta, estamos introduzindo uma forma de organizao artificial e desnecessria. Muitos poderiam dizer que isso no faz mal e que, na verdade, estamos auxiliando a criana a se organizar. No entanto, devemos perguntar: o que estamos perdendo quando impomos essa organizao?

Para refletirmos sobre isso, basta olhar o que as crianas fazem quando no as obrigamos a preencher esquemas pr-definidos ou, por outro lado, quando as

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A P R E S E N T A O

convidamos a expressar suas formas de raciocnio. Observem as produes das crianas para um mesmo problema (SPINILLO, 2013):

Problema Apresentado: A receita de brigadeiro de Maria leva 1 lata de leite condensado para 5 colheres de chocolate. Ela vai fazer brigadeiros com 4 latas de leite condensado. Quantas colheres de chocolate ela usar para fazer sua receita de brigadeiro corretamente?

Esses desenhos exibem formas de pensar das crianas na resoluo de problemas; mais do que respeitadas, essas formas de pensar e registrar precisam ser incentivadas. importante observar que tais estratgias so as efetivamente utilizadas durante toda a vida escolar do indivduo, mesmo depois da entrada em cursos de graduao. Ao delimitarmos espaos fsicos e solicitarmos um nico tipo de registro, mais prejudicamos do que ajudamos, pois contribumos para que a criana perca a possibilidade de registrar e dialogar sobre sua prpria maneira de pensar. Em pouco tempo a criana aprende que no deve pensar e sim adequar-se ao modelo, e nessa situao que ela passa a fazer perguntas do tipo: Professora, de mais ou de menos?

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Problema Apresentado: Ana tem 2 saias (marrom e preta) e 5 blusas (rosa, laranja, azul, verde e vermelha). Ela quer combinar as saias e as blusas para formar conjuntos. Quantos conjuntos diferentes ela pode formar?

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A P R E S E N T A O

No s os registros precisam ser respeitados e valorizados, mas tambm o uso do corpo. A histria da matemtica nos mostra a importncia dos dedos para contar, das mos e dos ps para medir; por que ento na escola insistimos em proibir as crianas de usarem os dedos para calcular? Sempre na ansiedade de fazer mais rpido e de uma maneira que julgam mais adulta, alguns professores acabam dificultando e tornando mais rdua uma aprendizagem que poderia ser prazerosa.

Pode-se observar a mesma situao com relao oralidade. As crianas chegam escola falando e compreendendo o portugus falado, devendo ser iniciadas na leitura e escrita. Quanto matemtica, na pressa de que as crianas faam contas escritas, muitas vezes esquece-se de trabalhar e valorizar a discusso e exposio oral sobre procedimentos de resoluo de problemas. As crianas tambm falam e compreendem o que fazem mentalmente, inclusive coisas que envolvem operaes matemticas. O importante no resolver uma grande quantidade de problemas, mas sim, tomar alguns problemas variados e discutir calmamente sobre as estratgias que cada um utilizou na sua resoluo. Assim, valorizamos o modo de pensar de cada um, ao mesmo tempo em que todos aprendem com todos.

Como fazer com que meus alunos queiram aprender? Eis uma das perguntas que mais ouvimos dos professores. Para que possamos refletir sobre isso, vamos olhar para um quadro exposto em uma sala de aula do primeiro ano:

Ao lado esquerdo do quadro lemos a frase: Onde tem nmeros. Abaixo temos uma srie de locais em que os nmeros aparecem, que foram coletados pelas crianas como tarefa oral de casa. Com isso, o professor tem como objetivo responder s crianas o motivo pelo qual elas necessitam aprender sobre os nmeros. Embora possa parecer simples, trata-se de algo fundamental do ponto de vista de construir uma escola que faa sentido para as crianas.

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Entendemos que o varal de nmeros tem o seu valor e ele ser discutido com mais detalhamento nos cadernos que tratam sobre o sistema de numerao. Por outro lado, quando esse varal simplesmente est exposto na sala de aula sem que a criana tenha participado de sua construo, ele acaba se tornando um simples adorno. As crianas ficam intrigadas por saber o que so as coisas representadas nas figuras: bichos? Que bichos? E prestam mais ateno nisso do que nas quantidades representadas. Alm disso, pode parecer no mnimo estranho para uma criana um cartaz com o algarismo zero...

Se ns, adultos, nos recusamos a aprender coisas que no sejam necessrias, por que as crianas deveriam pensar de forma diferente? Dessa maneira, interessante criarmos situaes de uso legtimo daquilo que pretendemos ensinar. A foto abaixo nos d alguns exemplos disso:

De outro lado, vemos em muitas salas a seguinte referncia dos nmeros:

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Ver Caderno 2 Quantificao, Registros e Agrupamentos, pgina 46 e Atividade 9 da seo Compartilhando.


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Observamos esquerda do quadro uma situao absolutamente legtima do uso dos nmeros para a criana. Trata-se da marcao de pontos em um jogo simples de boliche. Diferentes linguagens numricas podem ser exploradas, discutidas, reelaboradas e trabalhadas com as crianas durante o jogo de boliche.

Outro bom exemplo o calendrio. Que criana no gosta, por exemplo, de saber daqui a quantos dias o seu aniversrio? Observe que este calendrio um pouco diferente. Est com as colunas coloridas, permitindo observar que nas colunas os nmeros so contados de 7 em 7. Cabe perguntar a criana: por qu?

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No canto direito da parede temos um calendrio do tempo. Quantos dias fez sol neste ms? Quantos dias estiveram nublados? Quantos dias choveu? Essas informaes podem gerar tabelas e grficos. Mais tarde podem gerar uma produo de texto coletiva. As possibilidades so variadas.

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Grficos simples de alturas, como os apresentados abaixo, so uma boa iniciao ao ato de medir. Difcil encontrar crianas que no desejem saber se esto crescendo, ou qual colega mais alto. Ao usar seu palmo, poder saber quanto falta para se tornar a mais alta. Descobrir tambm que no adianta medir a sua altura com o seu palmo e comparar com a medida feita com o palmo do seu colega, afinal, temos tamanhos diferentes e portanto precisamos de um combinado, precisamos de um padro.

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Combinou-se que no podia faltar dinheiro. No entanto, uma srie de outras perguntas poderiam ser feitas e outros recursos didticos utilizados, como o dinheirinho de papel e/ou a calculadora.

Recorrer aos jogos, brincadeiras e outras prticas sociais nos trazem um grande nmero de possibilidades de tornar o processo de Alfabetizao Matemtica na perspectiva do letramento significativo para as crianas. Nesse conjunto de Cadernos de Formao sero abordados variados exemplos nesse sentido. O que se espera, no entanto, que os professores sintam-se encorajados a fazer uso dessas coisas que esto presentes em nossos afazeres dirios, em nosso mundo ao redor, e explorem situaes matemticas possveis e desejveis de serem levadas para dentro das salas de aula. importante que o tempo vivido na escola no seja visto como um tempo de recluso, como se a vida estivesse l fora, enquanto dentro

importante salientar que no h necessidade de atividades sofisticadas e que demandem um excessivo tempo do professor para seu planejamento e execuo. Atividades simples possuem grande potencial pedaggico desde que contribuam para aproximar situaes do cotidiano a situaes da sala de aula. Observe a seguir uma atividade em que foi solicitado s crianas que recortassem fotos de alguns produtos que poderiam ser comprados com R$ 10,00.

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da escola estivesse o conhecimento isolado do mundo. A escola tambm um espao de disciplina, de concentrao, de esforos concentrados e coletivos, mas lamentvel que esse espao no ajude na percepo de que coisas como estas no precisam necessariamente ser sentidas como ruins ou impostas. Quando falamos de alfabetizao na idade certa estamos nos referindo a crianas entre seis e oito anos de idade, que esto na escola e frequentemente no conseguem ficar sentadas ouvindo por muito tempo, so saudavelmente ativas e curiosas. Professores e a escola muito tero a ganhar se souberem mobilizar essas energias na direo da construo de algo que essas crianas sempre mantero com elas: a vontade de aprender mais e a conscincia de estarem aprendendo.


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Alfabetizao MatemticaMaria da Conceio Ferreira Reis Fonseca

Este material mais uma referncia ao professor, no esforo de garantir e promover os Direitos de Aprendizagem das crianas no primeiro ciclo do Ensino Fundamental, especialmente o direito alfabetizao.

Entretanto, quando nos juntamos nesse esforo pela alfabetizao, estamos pensando na alfabetizao num sentido amplo. Estamos, sim, buscando garantir que alunas e alunos do Ensino Fundamental, aos 8 anos, tenham se apropriado do sistema de escrita alfabtico, e nosso compromisso vai alm disso: nossa ao pedaggica precisa contribuir para que as crianas compreendam a inteno dos textos que leem, no contexto das prticas de leitura de sua vida cotidiana, dentro e fora da escola; importante que nossa ao pedaggica auxilie as crianas a entenderem as diversas funes que a leitura e a escrita assumem na vida social para que tambm possam usufruir dessas funes; o papel de nossa ao pedaggica de promover condies e oportunidades para que as crianas apreciem e produzam textos que lhes permitam compreender e se relacionar melhor com o mundo em que vivem e consigo mesmas nesse mundo.

vejamos o que diz o documento Elementos conceituais e Metodolgicos para Definio dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do ciclo de Alfabetizao (1.o , 2.o e 3.o anos) do Ensino Fundamental sobre duas maneiras de compreender o termo alfabetizao:

O termo Alfabetizao pode ser entendido em dois sentidos principais. Em um sentido stricto, alfabetizao seria o processo de apropriao do sistema de escrita alfabtico.Para que o indivduo se torne autnomo nas atividades de leitura e escrita, ele precisa compreender os princpios que constituem o sistema alfabtico, realizar reflexes acerca das relaes sonoras e grficas das palavras, reconhecer e automatizar as correspondncias som-grafia. certo, portanto, que, na alfabetizao, a criana precisa dominar o sistema alfabtico, o que demanda que o professor trabalhe explicitamente com as relaes exis-tentes entre grafemas e fonemas. No entanto, esse aprendizado no suficiente. O apren-diz precisa avanar rumo a uma alfabetizao em sentido lato, a qual supe no somente a aprendizagem do sistema de escrita, mas tambm, os conhecimentos sobre as prticas, usos e funes da leitura e da escrita, o que implica o trabalho com todas as reas curri-culares e em todo o processo do Ciclo de Alfabetizao. Dessa forma, a alfabetizao em sentido lato se relaciona ao processo de letramento envolvendo as vivncias culturais mais amplas. (BRASIL, 2012, p. 27)

No trecho citado acima, o documento, elaborado para servir de referncia para a ao alfabetizadora, refere-se ao trabalho com todas as reas curriculares e durante todo o Ciclo de Alfabetizao bem como ao processo de letramento que


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envolve vivncias culturais mais amplas do que as que subsidiam o aprendizado de um sistema alfabtico de escrita. no contexto dessas referncias que se insere este material dedicado a reflexes e discusso de propostas para o ensino da Matemtica no primeiro ciclo do Ensino Fundamental. Reafirmamos que o principal compromisso desse Ciclo com a alfabetizao, no entanto compreendemos a Alfabetizao Matemtica num sentido amplo, que se relaciona ao processo de letramento!

a partir dessa compreenso que buscamos, portanto, nesta apresentao, iniciar a discusso sobre as demandas e as responsabilidades do ensino da Matemtica para a promoo da alfabetizao na perspectiva do letramento.

Com efeito, vivemos numa sociedade marcada e regida pela cultura escrita. A vida social das comunidades urbanas e rurais cada vez mais mobiliza informao impressa, veiculada em diferentes gneros textuais, e por diversas mdias, por meio das quais se estabelecem as relaes entre as pessoas e as instituies. Jornais, revistas, sites, blogs, livros e gibis; documentos pessoais, leis, contratos, registros, relatrios e autorizaes; pronturios mdicos e resultados de exames de laboratrio, receitas, bulas e rtulos de remdio, cartes de vacinao, fichas de encaminhamento e senhas para atendimento em servios de sade; folhetos, cartazes e out-doors de propaganda, embalagens e rtulos de produtos; carto de banco, caixa eletrnico, cheques, cdulas e moedas; cartas, cartes, bilhetes, telegramas, e-mails, mensagem de texto no celular; calendrios, agendas, cronogramas; anotaes pessoais, dirios, dentre outros, so itens de uma lista que poderamos ampliar ainda muito mais se fssemos examinando os diversos setores da vida social e a nossa participao em mltiplas atividades.

Mesmo que muitos desses textos no se dirijam diretamente s crianas, eles circulam nas atividades da comunidade e interferem no modo como as pessoas organizam sua vida e suas relaes com os outros e com o mundo. Por isso, compreender a funo desses textos e, muitas vezes, os prprios textos, decisivo para as possibilidades de insero da criana na vida social.

Essa vida social marcada pela cultura escrita apresenta, pois, demandas e tambm oportunidades para adultos e para crianas, por exigirem um com promisso da escola com uma alfabetizao num sentido amplo que se refere aprendizagem do sistema de escrita e tambm apropriao de conhecimentos sobre as prticas, sobre os usos e as funes da leitura e da escrita em diversos campos da vida social.

Com isso, queremos reiterar a responsabilidade da escola em contribuir para que os estudantes compreendam melhor as situaes que vivenciam ou testemunham,


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tenham melhores condies de estabelecer relaes, elaborar julgamentos e tomar decises, e tambm tenham recursos mais diversificados para apreciar o mundo, envolver-se e emocionar-se com ele, compartilhar suas ideias e sentimentos, transform-lo e transformar-se.

nessa perspectiva que o trabalho nas diversas reas do conhecimento e nas diversas disciplinas escolares integra a proposta pedaggica do Ciclo de Alfabetizao: como oportunidade de ampliao do sentido da alfabetizao, pensada enquanto processo de letramento, voltada para a apropriao de prticas que envolvem vivncias culturais mais amplas, que conferem significado leitura e escrita, ao que se l e ao que se escreve.

O ENSINO DA MATEMTICA NOCICLO DE ALFABETIZAO

Se pensamos a alfabetizao num sentido amplo, envolvendo a apropriao de prticas sociais de uma sociedade em que a escrita tem um papel to decisivo a ponto de se dizer que a sociedade grafocntrica e de se reconhecer as marcas e os valores da cultura escrita nas mais diversas atividades desenvolvidas pelas pessoas nessa sociedade , temos que assumir o compromisso de desenvolver uma ao pedaggica que ajude as crianas a compreenderem os modos como essa sociedade organiza, descreve, aprecia e analisa o mundo e as experincias que nele vive. S assim elas tero condies de compreender os textos que circulam nessa sociedade, a funo que esses textos desempenham e os efeitos que querem causar, e tambm de produzir seus prprios textos conforme suas prprias intenes.

Nesse ponto podemos reconhecer a grande contribuio que o ensino de matemtica propicia ao processo de alfabetizao na perspectiva do letramento.

Com efeito, os modos de organizao, de descrio, de apreciao e de anlise do mundo adotados em grande parte das situaes que vivenciamos so marcados pelos processos e pelos recursos de quantificao, de ordenao, de medio e de organizao dos espaos e das formas que os grupos sociais desenvolvem. Assim, a compreenso dos textos que lemos e a eficincia dos textos que escrevemos dependem tambm dos conhecimentos que vamos desenvolvendo sobre os processos, os recursos, as representaes e os critrios adotados para quantificar e operar com quantidades, para medir e ordenar, para orientar-se no espao e organiz-lo, para apreciar, classificar, combinar e utilizar as formas. Esse processo ocorre porque os textos refletem a maneira como aqueles que os escrevem se relacionam com o mundo, um modo decisivamente marcado por esses processos, recursos, representaes e critrios que se relacionam ao que chamamos de Matemtica.


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No mesmo muito difcil perceber a influncia de ideias matemticas e mesmo a ocorrncia de simbologias e termos tpicos da linguagem matemtica que se ensina na escola, na composio dos textos de grande circulao em diversos campos de atividades de adultos, mas tambm de crianas.

Os exemplos so vrios, como os registros de quantidades que informam o tamanho de colees ou que aferem a pontuao em jogos e certames esportivos; registros de horrios e datas ou de tempo decorrido ou disponvel para uma atividade; medidas dos ingredientes indicados numa receita ou as medidas de seu prprio corpo registradas nas fichas de acompanhamento dos servios de sade ou que podem ser coletadas regularmente nas atividades escolares voltadas Educao Fsica.

As placas, mapas e outros esquemas para localizao ou para indicao de trajetos; cdigos de cores e formas geomtricas organizando classificaes diversas ou identificando elementos e funes em brincadeiras de rua, jogos de tabuleiro e eletrnicos.

Desenhos esquemticos ou estilizados, adotados em sinalizaes de segurana, como semforos e outras placas de trnsito, localizao de extintores de incndio e sadas de emergncia, placas de advertncia de zonas e situaes de risco (piso escorregadio, correnteza, deslizamento, risco de choque eltrico, produto txico ou imprprio, etc.) so outra fonte de exemplos bastante apropriados nesse processo. Os dados que informam a disponibilidade, a localizao ou a forma de acesso a servios (tais como: banheiros feminino, masculino, infantil, unissex , gua quente e fria, enfermaria, bebedouro, refeitrio, ponto de nibus, balco de informaes, zona wi-fi, msica a bordo, acesso para deficientes, escadas, elevadores, uso restrito ou preferencial para determinados grupos como: gestantes, idosos, pessoas at certa altura, etc.) dispem-se como uma outra possibilidade de trabalho com a linguagem matemtica. O grande nmero de informaes quantitativas e mtricas oferecidas nos preos de produtos nas etiquetas, em cartazes e tabelas de preos afixadas nos estabelecimentos comerciais ou nos veculos de vendedores ambulantes, ou estampadas na tela da Tv, em sites na internet e em folhetos promocionais, ou mesmo declamadas em voz alta, em alto-falantes nas lojas e nas ruas, e em reclames de rdio ou Tv; atraem o interesse das crianas, mesmo quando ainda tm to pouca idade. A numerao de roupas e sapatos; a proporo de diluio de achocolatados, gelatinas, sucos e outros produtos em p; a quantidade do produto na embalagem; o prazo ou data de expirao da validade do produto ou da promoo) funcionam como um excelente meio para trabalhar com as crianas a linguagem matemtica.

A listagem acima ainda poderia ser estendida a um enorme conjunto de exemplos, no entanto o que objetivamos com a enumerao que apresentamos no


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contemplar todos os exemplos de registros que remetem, direta ou indiretamente, a ideias e representaes matemticas, mas chamar a ateno para a diversidade de textos com os quais as crianas se deparam e de prticas de leitura e de escrita para as quais a Educao Matemtica poderia contribuir.

De fato, para alm dos diversos usos dos sistemas de numerao e das operaes aritmticas, muitas outras prticas matemticas esto envolvidas nas leituras e nas escritas dos textos que circulam tambm nos universos infantis, sobre as quais as crianas tm curiosidade, desejo ou necessidade de aprender a ler e escrever.

Por certo, pouca gente h de contestar a relevncia de se proporcionar a estudantes do Ciclo de Alfabetizao a oportunidade e as condies para que se apropriem de sistemas de numerao, principalmente do sistema que se convencionou chamar de indo-arbico, e ainda de desenvolverem habilidades de efetuar operaes aritmticas para resolver problemas que fazem sentido para as crianas, usando mtodos de contagem, clculo oral, algoritmos escritos e mquinas calculadoras.

Os nmeros, suas representaes e a necessidade de operar com quantidades esto presentes em muitas prticas cotidianas e, como temos insistido aqui, compem o nosso modo de ver o mundo, de descrev-lo, de analis-lo e de agir nele e sobre ele. Por isso, impregnam grande parte das nossas prticas de leitura e de escrita e, assim, afim de promovermos uma alfabetizao no sentido amplo, necessrio incluir o trabalho com o conceito, o registro e as operaes com nmeros naturais sempre em situaes de uso entre as nossas responsabilidades como alfabetizadores.

A dimenso matemtica da alfabetizao na perspectiva do letramento, ou melhor, a Alfabetizao Matemtica como entendendo aqui o conjunto das contribuies da Educao Matemtica no Ciclo de Alfabetizao para a promoo da apropriao pelos aprendizes de prticas sociais de leitura e escrita de diversos tipos de textos, prticas de leitura e escrita do mundo no se restringe ao ensino do sistema de numerao e das quatro operaes aritmticas fundamentais.

A Alfabetizao Matemtica que se prope, por se preocupar com as diversificadas prticas de leitura e escrita que envolvem as crianas e com as quais as crianas se envolvem no contexto escolar e fora dele , refere-se ao trabalho pedaggico que contempla as relaes com o espao e as formas, processos de medio, registro e uso das medidas, bem como estratgias de produo, reunio, organizao, registro, divulgao, leitura e anlise de informaes, mobilizando procedimentos de identificao e isolamento de atributos, comparao, classificao e ordenao.

Tais relaes, processos e estratgias devem ser contemplados em situaes significativas para as crianas. Tais situaes muitas vezes surgem como consequncia


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do confronto dos alunos com diversos tipos de texto. Mesmo sem ter o domnio da tecnologia da leitura e da escrita, as crianas se confrontam com esses textos em diversas atividades da vida social e estabelecem diferentes modos de relao com eles.

Assim, muitas situaes de confronto com os textos podem ser desencadeadas pelas circunstncias da vida das crianas e de suas famlias, mesmo que o ambiente em que vivam, em muitos sentidos, se afaste da cultura escolar. Nesse caso, a disposio do alfabetizador em escutar as crianas e as oportunidades que ele cria ou concede para que as crianas narrem e problematizem aquelas situaes, na sala de aula, podem prover as atividades escolares de um rico material pedaggico para a Alfabetizao Matemtica. Todavia, para que esse material possa ser explorado na Alfabetizao Matemtica, preciso que os alfabetizadores compreendam as ideias matemticas envolvidas; e contribuir para essa compreenso umas das intenes deste material.

Outras tantas vezes, entretanto, caber ao alfabetizador promover essas situaes em que as crianas se envolvero em prticas que mobilizam ideias matemticas, em geral mediadas por registros de vrias naturezas. Como no primeiro caso, a promoo dessas situaes pode ser favorecida pela compreenso que o alfabetizador tem das ideias matemticas que pretende mobilizar e desenvolver com seus alunos, bem como pela ampliao e pela diversificao do repertrio de estratgias didticas de que dispe. Este material tambm tem o objetivo de oferecer e discutir estratgias didticas para a Alfabetizao Matemtica.

Seja explorando as situaes j vivenciadas pelas crianas fora da escola, seja promovendo novas vivncias em prol da Alfabetizao Matemtica, alm da compreenso das ideias matemticas e da composio de um repertrio rico e diversificado de estratgias didticas, e mesmo alm do empenho e da criatividade pessoal do alfabetizador, ser necessrio cultivar sempre a disposio para escutar as crianas. essa escuta que nos permitir conhecer suas curiosidades, seus interesses e suas necessidades, proporcionando-lhes oportunidades de envolvimento significativo com os nmeros, os problemas e as operaes, com as relaes espaciais e a explorao das formas, com os procedimentos e os aparelhos de medir e com os registros de medidas e seus usos, com as tabelas, os diagramas, os mapas, os roteiros, os grficos e outros elementos relevantes.

Assim, tais oportunidades e, enfim, todo o trabalho de Alfabetizao Matemtica podero oferecer s crianas condies e recursos no apenas para responder s suas curiosidades, aos seus interesses e s suas necessidades, mas tambm para suscitar novas curiosidades, novos interesses e novas necessidades.


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Os saberes das crianas como pontode partida para o trabalho pedaggicoAntonio Jos Lopes

Dentre as disciplinas escolares, a Matemtica uma das mais antigas, sendo ensinada em praticamente todos os lugares do mundo. A aprendizagem matemtica no acontece exclusivamente na escola, com as crianas vendo os professores escrevendo definies e exerccios na lousa ou mandando fazer tarefas dos livros didticos. Aprende-se matemtica no dia a dia, observando as coisas ao redor e colocando-as em relao. Aprende-se matemtica tambm nas relaes sociais, trocando ideias com os colegas, observando as atividades dos pais em casa ou no trabalho, indo escola ou passeando, observando as coisas da natureza e do lugar em que se vive na cidade, no campo ou na praia, tanto em atividades de lazer quanto na prtica de esportes, nas brincadeiras e jogos, lendo um livro de histrias ou ainda prestando ateno no noticirio que se ouve no rdio ou se v passar na televiso.

Apesar dessas relaes matemticas poderem ser observadas em toda parte, para que possam ganhar significados e serem percebidas e exploradas para que promovam uma aprendizagem significativa, deve existir um indivduo pensando, observando, relacionando, fazendo perguntas, dando vazo a suas curiosidades e descobertas. Esse processo de envolvimento com o mundo pode se tornar ainda mais eficaz se as crianas puderem contar com um adulto por perto, interagindo e ajudando-as a organizar seus conhecimentos e descobertas, sendo esse um dos papis mais importantes dos professores.

Em geral, o dia a dia dos alunos rico de situaes de natureza matemtica, com grande potencial de provocar o pensamento e o raciocnio. comum ver crianas perguntando: como eu fao?, como funciona?, por que assim?, por que funciona?; alm de fazerem outras perguntas, aparentemente ingnuas, como: por que a borda dos copos redonda? ou mais complexas como qual o ltimo nmero?.

Aproveitar as curiosidades dos alunos e explorar situaes e contextos problematizveis uma das tarefas da didtica da matemtica, partindo da sua cultura e das histrias de vida, das experincias e conhecimentos prvios das crianas. Problematizar e organizar para que pensem matematicamente frente a problemas e ao mundo que as cerca mais do que ensin-las como fazer as contas ou memorizar nome de figuras. Matemtica mais do que continhas e nomenclaturas! Simples


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situaes de contagem podem se constituir em contextos ricos em que as crianas raciocinam e argumentam. veja o caso da figura abaixo. Esta imagem um exemplo de cenrio problematizvel. A pergunta em geral proposta : quantas crianas podem estar atrs da cerca?.

pergunta fechada os alunos respondem por contagem, contando as mozinhas levantadas:

uma, duas, trs, quatro ...

Para dar a resposta:

... quinze, dezesseis, dezessete.

Trata-se de um problema simples, que pode se constituir numa situao rica se o processo de argumentao for valorizado como parte dos objetivos didticos. Num ambiente em que a discusso valorizada, possvel que alguma criana diga mas e se ... ?. Por exemplo:

E se algumas crianas levantaram duas mos?

Neste caso, o nmero de crianas atrs da cerca pode variar de dezesseis, quando uma nica criana est com os dois braos levantados, at um nmero mnimo que 9, situao em que 8 crianas esto com as duas mos levantadas e uma com uma s mo para o alto.

As crianas so capazes de produzir respostas e argumentos pertinentes mesmo sem saber que 8 x 2 + 1 = 17 (Alis, nesse contexto no acontece que escrevam que 8 x 2 + 1 = 24, o que alm de erro matemtico seria um erro na descrio da situao vivenciada por eles).

O que se extrai desse tipo de situao que as crianas podem ir mais longe, e em muitos casos, podem estar pensando para alm da pergunta do professor ou do

Carlo

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Calcular 3 x 25 usando uma calculadora uma tarefa que no exige muito

raciocnio, bastando, para isso, apertar as teclas 3 x 2 5 = em

sequncia. As crianas podem chegar ao resultado 75 se forem instrudas a efetuar esse procedimento, mesmo sem ter que pensar nas relaes numricas e no contexto do problema, basta que leiam o nmero que aparece no visor aps a sequncia de botes apertados.

Se, por outro lado, problematizamos ou colocamos restries no enunciado da tarefa, podemos criar obstculos que podem ser disparadores de autnticos e variados raciocnios. Isso pode ser feito, por exemplo, fazendo perguntas sobre a natureza da resposta (sem que usem a calculadora), perguntando se o resultado esperado maior ou menor que 100, maior ou menor que 50. Nesse caso a ao e a ateno da criana so orientadas para o clculo mental e a estimativa, duas importantes modalidades de clculo, fundamentais para o desenvolvimento das competncias de clculo. Se colocamos alguns obstculos do tipo no pode usar a tecla de vezes ou no pode usar a tecla 5 por estarem quebradas, ainda assim a criana pode chegar ao resultado correto se o professor conduzir a atividade valorizando as interaes e problematizando.

H vrios estudos indicando que os alunos podem resolver problemas mais facilmente quando tm oportunidades de interagir e dialogar entre si, fazendo tentativas, conversando sobre a natureza do resultado, socializando suas descobertas e essas interaes so fundamentais.

Sabemos que as crianas tm seu potencial de aprendizagem melhor aproveitado quando tm oportunidade de trabalhar em pequenos grupos colaborativos, discutindo e explicando umas s outras o porqu de suas estratgias e de suas descobertas. Esse processo de troca entre os alunos importante para que pensem sobre uma tarefa, um problema matemtico, uma ideia ou procedimento de mltiplas perspectivas, o que contribui para o desenvolvimento de seus processos de argumentao e comunicao matemtica.

livro. Se encorajadas, as crianas so capazes de produzir explicaes e raciocnios plausveis, indcios de pensamento matemtico.

Tambm em simples atividades de clculo os alunos podem ir alm das contas e mostrar como raciocinam, como argumentam e como se comunicam. Pense no exemplo de um problema comum, desses que aparecem em qualquer livro didtico, que os alunos tero que resolver usando uma calculadora:

Se uma camiseta custa 25 reais, quanto custam 3 camisetas?.


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No caso proposto, o uso de uma calculadora para obter o resultado de 3 x 25 uma tarefa que os alunos podem realizar de modo mecnico, porm, estimar o resultado exige dos alunos colocar algumas coisas em relao como, por exemplo, ter ateno sobre ordem de grandeza de determinados fatos numricos e, se os alunos tiverem familiaridade com dinheiro, podem resolver o problema associando-o a situaes reais.

A proposta de calcular 3 x 25 numa calculadora sem usar a tecla x desperta a ateno dos alunos para uma das ideias da multiplicao a soma reiterada (soma de parcelas iguais). E a atividade de calcular sem usar a tecla 3 pode lev-los a perceber propriedades aritmticas importantes, como se pode ver num dilogo observado em sala de aula.

O procedimento aqui descrito por uma professora atenta mostra vrios aspectos importantes da atividade matemtica em sala de aula. A ateno a esses aspectos podem ajudar os professores a melhor explor-los e levar os alunos aprendizagem.

3 x 25.

A tecla do 3 est quebrada, no pode usar.

O que d para comprar com 25 reais?

Uma camiseta, est escrito no problema.

Eu sei fazer conta com moedas, se juntar duas moedas de 25 centavos d 50 centavos.

O dobro de 25 50.

Ento s somar 25 com 50.

50 centavos mais 10 centavos d 60 centavos, com mais 10 d ...

5 + 2 = 7, ento cinquenta mais vinte d setenta.

50 + 20 = 70, com mais 5 d 75.

J sei s calcular o dobro de 25 e somar mais 25.

2 x 25 = 50 e 50 + 25 = 75.

As trs camisetas vo custar 75 reais.


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Crianas podem no ter experincia com quantidades da ordem de 25 reais, mas sua experincia com quantidades de menor valor, como 25 centavos, pode ajud-las a resolver problemas pela semelhana e a natureza dos nmeros envolvidos.

Nesse caso, provvel que a familiaridade com o manuseio de quantias menores, como as moedas, esteja relacionado com situaes e problemas reais vividos pelos alunos em um contexto extraescolar, como, por exemplo, quando vo comprar po ou um refrigerante ou quando ganham algumas moedas de uma pessoa da famlia. Essa atividade matemtica que ocorre fora da escola no deve ser desperdiada e sim explorada na escola, pelo potencial de significatividade que tem para o aluno.

A estimativa e o clculo mental so apoios importantes para a realizao de clculos mesmo em uma situao com calculadora. A estimativa fornece pontos de referncia para os alunos avaliarem o resultado de uma operao; o clculo mental envolve a utilizao de regularidades e propriedades dos nmeros.

A tentativa e erro uma estratgia legtima e, numa interao entre pares ou grupos pequenos, os alunos argumentam e corrigem uns aos outros.

Essas e outras situaes so propostas aprofundadas, neste material, na Unidade 8, cujo foco discutir e explorar situaes-problema em contextos significativos para os alunos a fim de lev-los a aprender conceitos e procedimentos matemticos, produzindo significados compatveis com o que se espera do desenvolvimento de alunos da mesma faixa etria. No estudo dessas possibilidades didticas veremos que o erro faz parte do processo de aprendizagem: mais que corrigido, ele deve ser problematizado mediante estratgias e metodologias adequadas, em um ambiente que valorize as interaes. Trataremos ainda das conexes entre os vrios campos da Matemtica escolar e da Matemtica com outras disciplinas e situaes do cotidiano.


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Direitos e objetivos de aprendizagem e desenvolvimento: a Matemtica como instrumento de formao e promoo humanaRosinalda Aurora de Melo Teles

Era uma vez um menino ... quando ele chegava em casa tinha que fazer a comida dos irmos e tomar conta dos menores. Quando chegava na escola no sabia as tarefas e os colegas mangavam dele,

a ele ficava brabo e batia neles, batia mesmo ... mas o que eu queria mesmo era aprender ... e ser feliz

De acordo com dados informados pelo Ministrio da Educao (MEC), o Brasil tinha, em 2012, cerca de oito milhes de crianas de 6., 7 e 8 anos de idade matriculadas em 108 mil escolas distribudas por todo o territrio. De acordo com o ministrio, os dados do Censo 2010 revelam que a mdia nacional de crianas no alfabetizadas aos 8 anos no Pas de 15,2%. No entanto, os ndices variam muito. Por exemplo, enquanto no Paran so 4,9%, Alagoas atinge 35%.

Lembramos que alfabetizar todas as crianas brasileiras at os 8 anos de idade, ao fim do 3.o ano do Ensino Fundamental, a principal meta do Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa.

nesse contexto, portanto, que se discute direito de aprendizagem. Mas o que significa direito? uma pergunta complexa, que supe tambm respostas complexas. Neste texto no ambicionamos dar uma resposta nica e inquestionvel, apenas apontar alguns elementos que ajudem a compreender a perspectiva do direito com a qual nos alinhamos.

De acordo com dicionrios jurdicos, a palavra direito possui vrios significados. Pode ser pensada como sistema de normas de conduta imposto por um conjunto de instituies para regular as relaes sociais, o que os juristas chamam de direito objetivo. Tambm pode ser pensada como a faculdade concedida a uma pessoa para mover a ordem jurdica em favor de seus interesses, o que os juristas chamam de direitos subjetivos.

1 Transcrio da pseudoleitura de um texto produzido por uma criana do ensino fundamental de uma escola pblica. Atividade realizada num estgio de regncia Curso de Pedagogia.


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Compartilhamos a perspectiva do direito a aprender como um direito humano objetivo. Alm disso, neste texto, quando falamos em direitos, tambm nos referimos ao que Dallari (1998) diz corresponder s necessidades essenciais ao ser humano. Essas necessidades so de ordem material, espiritual e psicolgica, sendo o ponto de partida o sentimento de solidariedade no relacionamento entre as pessoas. As necessidades do ser humano mudam de acordo com as exigncias sociais do momento histrico. Dallari (1998) afirma que, no mundo moderno, com a maioria das pessoas morando nas cidades e com o aumento das populaes, persistiram e ganharam maior expresso antigas necessidades, e a elas acrescentaram-se outras, em consequncia de hbitos e modos de vida que tornaram necessrios muito mais que alimentao, abrigo e outros bens e servios indispensveis. necessrio ser cidado. Cidadania seria a expresso dos direitos de todos e no privilgio dos setores mais favorecidos da sociedade, ou seja, expressaria um conjunto de direitos que confere pessoa a possibilidade de participar ativamente da vida e do governo de seu povo.

Nesse contexto, insere-se a discusso sobre como os meios adequados para a defesa e a promoo dos direitos humanos requerem a conscincia clara sobre o papel da educao numa ou de uma sociedade baseada na justia social. O processo educacional, em si, contribui tanto para conservar quanto para mudar valores, crenas, mentalidades, costumes e prticas.

De acordo com a Rede Brasileira de Educao para Direitos Humanos (RBEDH, 2001), Direitos Humanos so: histricos, naturais, indivisveis e interdependentes; reclamveis e universais. Esse documento afirma que o momento histrico atual corresponde ao reconhecimento da nova cidadania como o conjunto de deveres e direitos individuais, sociais, econmicos, polticos e culturais, pressupondo a vigncia de um Estado Democrtico de Direito.

No Brasil, passados mais de 500 anos, ainda lutamos para vencer as consequncias de um processo de colonizao desfavorvel formao cidad, processo a que Carvalho (2002) denomina de peso do passado. De acordo com esse autor, no incio da colonizao portuguesa no Brasil, tnhamos um ambiente desfavorvel formao de cidados: uma populao analfabeta, uma sociedade escravocrata, uma economia de monocultura, latifundiria e estado absolutista (CARvALHO, 2002). Recebemos, portanto, uma herana perversa.

Compreendendo Educao como fator determinante para a cidadania, um processo, que, de acordo com Freitas (2012), visa a desenvolver a cognio, a criatividade, a afetividade e a formao corporal, questionamos: para quem so esses Direitos de Aprendizagem? Quem vai garanti-los?


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Embora esses questionamentos sejam complexos e possivelmente respondidos somente em um longo prazo, um passo inicial est sendo dado.

A definio de Direitos de Aprendizagem para o Ciclo de Alfabetizao insere-se em num movimento mais amplo, que inclui vrias aes do governo brasileiro no mbito das polticas pblicas para educao do governo brasileiro. Como pilar desse movimento, destaca-se o Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa, firmado entre o Governo Federal, Distrito Federal, Estados e Municpios a fim de responder urgncia de superar o diagnstico de que crianas at 8 anos de idade, em nosso pas, no esto plenamente alfabetizadas, no dominam a lngua, no sabem interpretar um texto simples e no dominam as operaes matemticas elementares para agir criticamente na sociedade.

Alguns atribuem esse clamor pela melhoria da qualidade de ensino demanda por mo de obra e todas as relaes de emprego e salrio atreladas a esse aspecto, gerada, pelo aumento das atividades econmicas no Brasil. Por outra perspectiva, no podemos deixar de enxergar, ou fingir ou no querer ver que a urgncia em garantir direitos bsicos de aprendizagem para nossas crianas pode estar relacionada posio que o Brasil est assumindo no contexto internacional, como destaca Freitas (2012). Os investimentos produtivos que ingressaram no Brasil nos ltimos anos, entre outros fatores, demandam maior e melhor mo-de-obra e impulsionam um clamor pela melhoria da qualidade de ensino, a ser vista com cautela (FREITAS, 2012). Por outro lado, concordamos que a insuficincia de aprendizado das crianas brasileiras da escola pblica est na raiz da desigualdade e da excluso, problema a ser enfrentado com aes polticas de estado que extrapolem mandatos ou condies econmicas vigentes.

O Brasil um pas de dimenses continentais, por isso necessrio considerar as especificidades regionais. Do ponto de vista do lugar geogrfico, preciso considerar o campo, as cidades do interior e as periferias das grandes cidades, cada uma com seus sujeitos, suas diferentes estruturas familiares, suas crenas e seus costumes.

A definio de direitos e objetivos de aprendizagem tambm insere-se em num movimento que compreende a educao escolar como uma ferramenta para mudana social. Por isso assumimos, neste material de formao, o papel transformador da escola, o de desenvolver a reflexo crtica sobre a realidade e o exerccio consciente da cidadania, apropriao criativa do saber socialmente relevante e compromisso com a transformao social. Nessa perspectiva transformadora, aprender configura-se como uma atividade mobilizada a partir da realidade objetiva, da situao real de vida do educando (CANDAU, 2003).


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Por que necessrio definir Direitos de Aprendizagem para o Ciclo de Alfabetizao? Retomando o princpio do direito de aprender, como direito prioritrio, a definio dos Direitos de Aprendizagem respaldada na histria do movimento curricular brasileiro no que se refere alfabetizao. No uma proposta de currculo, mas um marco na busca de articulao entre as prticas e as necessidades colocadas pelo cotidiano da escola (BRASIL, 2012).

Esse novo marco encontra respaldo na necessidade de rever os prprios Parmetros Curriculares Nacionais (PCNs), publicados em 1997. Passados mais de 15 anos, novas leis e resolues foram aprovadas em nosso pas, como, por exemplo, as Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental de 9 anos DCNEB , em 2010; leis que trazem conquistas sociais, como o Estatuto da Criana e do Adolescente (ECA), leis e pareceres que regulamentam a discusso sobre Relaes tnico Raciais nas escolas, que precisam ser incorporadas s orientaes curriculares.

DIREITOS E OBJETIvOS DEAPRENDIZAGEM DA MATEMTICA

Ao mesmo tempo em que pensamos a Matemtica em seu aspecto cientfico, como capaz de representar e resolver problemas envolvendo, por exemplo, pequenas ou grandes distncias, grandes ou pequenos valores numricos, com a mesma tcnica ou frmulas, tambm pensamos a matemtica no seu aspecto social. Dentre os saberes socialmente construdos, o saber matemtico contm elementos que ajudam o indivduo a se ver no mundo, a compreender a realidade natural e social na qual est inserido e a se colocar de forma ativa nas relaes sociais. Como destacam Campos e Nunes (1994), o saber matemtico tem importncia capital no desenvolvimento e no uso de tecnologias, as quais tm funcionado como um fator importante no estabelecimento e na manuteno de desigualdades. A superao das desigualdades e o exerccio pleno da autonomia e da soberania exigem, portanto, a apropriao democrtica dos conhecimentos matemticos.

Neste material assumimos a perspectiva da Educao Matemtica que tem como eixo central a resoluo de situaes-problema e o desenvolvimento do pensamento lgico. Buscamos contribuir para que a definio de direitos e objetivos de aprendizagem da Matemtica tenha um rebatimento positivo na prtica de ensino de matemtica no Ciclo de Alfabetizao.

A primeira verso dos Direitos e Objetivos de Aprendizagem de Matemtica para o Ciclo de Alfabetizao foi apresentada no Documento Elementos Conceituais e Metodolgicos para Definio dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do


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Ciclo de Alfabetizao (1.o , 2.o e 3.o anos) do Ensino Fundamental, disponibilizado, para consulta pblica, em abril de 2013 pelo Conselho Nacional de Educao (CNE). O documento foi elaborado pelo Ministrio da Educao (MEC) em parceria com pesquisadores e professores da Educao Bsica e IES e insere-se num movimento amplo de reflexo sobre o currculo.

Muitas expresses foram utilizadas para representar objetivos listados no documento citado acima: competncias, descritores, indicadores de desempenho, expectativas de aprendizagem so algumas delas. Neste material de formao adotamos Direitos de Aprendizagem, pois compreendemos a educao escolar como direito social.

O documento apresenta cinco direitos bsicos de aprendizagem em matemtica, a partir dos quais lista objetivos de aprendizagem organizados em cinco eixos estruturantes, que correspondem aos campos de contedos da Matemtica abordados no Ciclo de Alfabetizao.

De acordo com este documento, em Matemtica a criana tem direito a aprender a:

I. Utilizar caminhos prprios na construo do conhecimento matemtico, como cincia e cultura construdas pelo homem, atravs dos tempos, em resposta a necessidades concretas e a desafios prprios dessa construo.

II. Reconhecer regularidades em diversas situaes, de diversas naturezas, compar-las e estabelecer relaes entre elas e as regularidades j conhecidas.

III. Perceber a importncia da utilizao de uma linguagem simblica universal na representao e modelagem de situaes matemticas como forma de comunicao.

Iv. Desenvolver o esprito investigativo, crtico e criativo, no contexto de situaes-problema, produzindo registros prprios e buscando diferentes estratgias de soluo.

v. Fazer uso do clculo mental, exato, aproximado e de estimativas. Utilizar as Tecnologias da Informao e Comunicao potencializando sua aplicao em diferentes situaes.


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Os eixos estruturantes:

Esses direitos so esmiuados a partir da organizao dos contedos e eixos estruturantes para a alfabetizao e letramento matemtico que, apesar de serem apresentados separadamente, para fins de organizao, devem ser abordados de forma integrada para proporcionarem experincias com as prticas de representar, pois so constitudos por conceitos, propriedades, estruturas e relaes. Os smbolos, os signos, os cdigos, as tabelas, os grficos e os desenhos so representaes que atribuem significao s operaes do pensamento humano. A organizao por eixos conduz a distribuio dos temas nos Cadernos de Formao dos professores do PNAIC de Matemtica2:

Nmeros e Operaes;

Pensamento Algbrico;

Espao e Forma/Geometria;

Grandezas e Medidas;

Tratamento da Informao/Estatstica e Probabilidade.

Cada um desses eixos apresenta um quadro com orientaes de progresso de aprendizagem da criana, materializados nos objetivos de aprendizagem explicitados. Ainda de acordo com o documento, embora seja complexo e nem sempre possvel delimitar um momento especfico para que os conhecimentos e as capacidades estejam consolidados, importante estabelecer os momentos em que necessrio introduzir o ensino e aprofund-lo. Em Matemtica, adotamos a perspectiva do ensino em espiral em que os temas sejam sempre ser retomados e aprofundados, por isso, embora em alguns objetivos haja indicao de consolidao no 2.o ou 3.o ano, defendemos que continuem sendo retomados e ampliados ao longo da escolaridade.

O Pacto prev um amplo sistema de avaliao, incluindo o registro e a anlise de resultados que induzem ao atendimento mais eficaz aos alunos em seu percurso de aprendizagem. Esperamos que este material possa gerar bons reflexos no ensino de matemtica no ciclo de alfabetizao. Nesse sentido, o professor desempenha um papel essencial nos processos que visam a assegurar os direitos de aprendizagem propostos para Matemtica. Precisa ento ser visto como um profissional e no como um tarefeiro. Precisa estudar, planejar e reavaliar suas prticas de ensino.

No basta apenas garantir o acesso de todas as crianas brasileiras escolar, definir direitos e objetivos de aprendizagem e desenvolvimento para o Ciclo de

2 No conjunto de Cadernos de Formao ser adotada a nomenclatura Geometria em lugar de Espao e Forma/Geometria; e Educao Estatstica em lugar de Tratamento da Informao/Estatstica e Probabilidade.


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Alfabetizao, mas tambm prover condies materiais, tais como a estrutura de ambiente formativo Alfabetizao Matemtica.

Finalmente, para concluir esta discusso inicial sobre Direitos de Aprendizagem, propomos outra reflexo: se o aluno no aprende, quem infringiu ou violou a lei que regulamenta esse direito? O professor, que no ensinou corretamente? A famlia, que no acompanhou? O Estado, que no proveu as condies materiais? A perspectiva dos Direitos de Aprendizagem responsabiliza todos os atores sociais envolvidos nos processos formativos. responsabilidade do Estado, responsabilidade da sociedade e das famlias.

A quais crianas se destinam esses Direitos de Aprendizagem? A todas as crianas brasileiras: as que vivem no campo ou na cidade, independente da origem social, da estrutura familiar, da etnia e das limitaes motoras, fsicas ou intelectuais. Destinam-se quelas crianas que vivem em instituies de acolhimentos. No Brasil, atualmente, com o aumento do nmero de crianas abandonadas ou afastadas judicialmente do convvio familiar, as instituies de acolhimento ou casas de acolhida tm ganhado notoriedade. Segundo um levantamento da Organizao Mundial de Sade (OMS), realizado em 2009, hoje, em nosso pas, existem cerca de 8,5 milhes de crianas abandonadas. Moura, Lins e Cruz (2013) analisam a importncia da escola na formao de valores, expectativas e na viso de futuro de algumas crianas em instituies de acolhimento numa regio metropolitana brasileira. As autoras concluram que as crianas entrevistadas no atribuem escola e ao ensino somente a ideia de ascenso social, mas sim a possibilidade de modificar a situao em que atualmente se encontram. Elas acreditam que, estudando e aprendendo, podero sair do abrigo e ajudar os pais na volta ao convvio familiar.

Por isso e por acreditarmos que a aprendizagem matemtica um instrumento de promoo e formao humana, que precisa ser garantida desde o incio da escolaridade, iniciamos este texto com a fala de uma criana do Ensino Fundamental de uma escola pblica, quando diz: eu queria mesmo era aprender e ser feliz; optamos por encerr-lo com outras falas reais, de duas crianas de instituies de acolhimento, as quais ilustram quanto de expectativa e esperanas as crianas depositam no ensino escolar:

A escola meu futuro, porque quando eu estiver sabido poderei ajudar minha me a me levar de volta para casa.

A tia do abrigo disse que a escola faz a gente crescer na cabea e s estudando a gente ajuda os pais pra eles ficarem direito e poderem pegar a gente de volta.


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Eixos estruturantes e objetivos dosDireitos de Aprendizagem para aAlfabetizao Matemtica naperspectiva do letramento

Alguns pressupostos que orientaram a escrita dos Cadernos de Formao, de um modo geral, foram adaptados do documento orientador inicial dos Direitos de Aprendizagem e aqui so retomados:

I. O aluno pode utilizar caminhos prprios na construodo conhecimento matemtico

No Ciclo de Alfabetizao, a criana pode experimentar situaes em que solicitada, por exemplo, a classificar, a comparar, a medir, a quantificar e a prever. Essas prticas so desenvolvidas sempre de forma inclusiva e colaborativa, favorecendo o convvio e as trocas de conhecimento dentro de variadas prticas sociais e culturais.

II. O aluno precisa reconhecer e estabelecer relaes entre regularidades em diversas situaes

No Ciclo de Alfabetizao, as crianas precisam ser ativas na sala de aula: manipular objetos; construir e desconstruir sequncias; desenhar, medir, comparar, classificar e modificar sequncias estabelecidas por padres. Essas atividades so amplamente mobilizadas pelo uso do prprio corpo como referncia para contagens e medies, pelo uso de jogos, materiais diversos e livros de literatura j distribudos pelo MEC e presentes nas escolas.

III. O aluno tem necessidade de perceber a importncia das ideias matemticas como forma de comunicao

No Ciclo de Alfabetizao fica em evidncia a oralidade matemtica: o falar e o conversar sobre a matemtica, sobre elementos presentes nos contedos e ideias matemticas, na apresentao e explicitao de pontos de vista. Alm da linguagem comum, fazendo referncia a tringulos, quadrados, somar, dividir, ordenar, etc., a linguagem matemtica tambm tem um aspecto especfico, cuja aprendizagem se inicia com as prticas de argumentao, de defesas de pontos de vista e de organizao temporal das aes.


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IV. O aluno precisa desenvolver seu esprito investigativo, crtico e criati-vo, no contexto de situaes-problema, produzindo registros prprios ebuscando diferentes estratgias de soluo

No Ciclo de Alfabetizao, importante que a criana perceba que a tentativa e o erro fazem parte do seu processo de construo do conhecimento e, para isso, precisa ser instigada a refletir sobre suas aes que, quanto instigantes, despertam a curiosidade, o desejo de responder, de ajustar-se ou de contestar as regras de um jogo, de seguir ou questionar as estratgias sugeridas por um colega. Quando a escola trabalha em uma perspectiva de convvio, de incluso, surgem as situaes em que h necessidade de negociao entre as crianas ou entre os adultos e as crianas , esse o campo das situaes-problema, que fornecem amplas possibilidades de registros e prticas.

V. O aluno precisa fazer uso do clculo mental, exato, aproximado e de estimativas, utilizando as Tecnologias da Informao e Comunicao em diferentes situaes

No Ciclo de Alfabetizao, importante que o clculo mental e aproximado seja valorizado, pois contm e revela estratgias que podem ser usadas pelos professores para a sistematizao de estimativas (com variadas formas de registro) e, posteriormente, de clculos exatos, obtidos atravs de algoritmos escritos ou calculadoras. A informtica pode ser utilizada para o desenvolvimento da autonomia dos alunos em prticas de pesquisa. As tecnologias tambm se mostram importantes para que sejam institudas na prtica vrias possibilidades de convvio e comunicao com os alunos com deficincia sensorial, intelectual ou motora.

A partir dos pressupostos acima explicitados, os eixos estruturantes dos Direitos de Aprendizagem sero abordados atravs da explicitao dos seus objetivos.

Nmeros e Operaes

Neste eixo esto elencados os objetivos relativos aos nmeros, desde a contagem um a um at a construo do Sistema de Numerao Decimal e seu uso nas operaes, que tm como finalidade a resoluo de problemas. Assim, as ideias matemticas associadas a este eixo devem possibilitar s crianas:

estabelecer relaes de semelhana e de ordem, utilizando critrios diversificados para classificar, seriar e ordenar colees;


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identificar nmeros em diferentes funes, por exemplo: indicando quantidade, posio ou ordem e medida;

quantificar elementos de uma coleo utilizando estratgias variadas como: correspondncia termo a termo, contagem oral, pareamento, estimativa e correspondncia de agrupamentos;

comunicar quantidades obtidas, utilizando a linguagem oral, os dedos da mo ou materiais substitutivos aos da coleo;

representar graficamente quantidades de colees ou de eventos utilizando registros no convencionais e notao numrica;

compartilhar, confrontar, validar e aprimorar os registros das suas produes, nas atividades que envolvem a quantificao numrica;

ler e escrever nmeros em diferentes portadores.

Perceberemos, na leitura dos cadernos e durante o decorrer do curso de formao, que os itens acima no enumeram etapas definidas e sim apresentam uma perspectiva curricular na qual esses objetivos so sempre retomados e ampliados ao longo dos trs anos do ciclo de alfabetizao e letramento.

Amplia-se progressivamente o campo numrico, investigando as regularidades do sistema de numerao decimal para compreender o princpio posicional de sua organizao: que cada algarismo corresponde a um determinado valor, dependendo da posio que ocupa.

Essa ampliao, que visa ao domnio do Sistema de Numerao Decimal, e na perspectiva do letramento de seu uso nas prticas sociais, desdobra-se nos seguintes objetivos:

reproduzir, em atividades orais e escritas, sequncias numricas ascendentes e desce

pnaic mat apresentaao pg001-072

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