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MEMORIAL DE CLCULO 071811 / 1 - 0

PLATAFORMA PARA ANDAIME SUSPENSO 0,60 m X 2,00 m

MODELO RG PFM 2.1

FABRICANTE: Metalrgica Rodolfo Glaus Ltda ENDEREO: Av. Torquato Severo, 262 Bairro Anchieta 90200 210 Porto alegre - RS TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988 CNPJ: 92.670.322/0001-66 INSCRIO ESTADUAL: 096 / 0086889

Elaborado por:

Jose Sergio Menegaz Eng Mecnico

CREA 23991

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1 OBJETIVO O presente memorial de clculo objetiva demonstrar a capacidade de carga e as condies de segurana do equipamento em anlise, do ponto de vista do dimensionamento estrutural de seus componentes. 2. CRITRIOS PARA DIMENSIONAMENTO O dimensionamento efetuado em conformidade com as especificaes da Norma Europia EN 1808 e da Norma Regulamentadora NR 18, onde aplicveis, sendo elaborados clculos segundo ambos os critrios para o sistema guarda corpo.

3. CARGA NOMINAL DA PLATAFORMA 3.1 Carga mxima admitida para dimensionamento A plataforma comprimento 2,00 m dimensionada para uma carga mxima igual 606 Kgf. O peso prprio da plataforma igual 152 Kgf, o peso prprio dos guinchos igual a 21 Kgf por unidade e a trao mxima de cada mquina de movimentao vertical da plataforma admitida como igual 400 Kgf. 3.2 Carga nominal de acordo com a Norma Europia NE 1808 A Norma Europia NE 1808 estabelece em seu item 6.3.2.1, que o clculo da carga nominal RL para plataformas ocupadas por duas ou mais pessoas dado por: RL = ( n x Mp) + (2 x Me ) + Mm onde: n = numero de pessoas na plataforma Mp = massa de cada pessoa, igual 80 Kgf Me = peso mnimo do equipamento pessoal, igual 40 Kgf Mm = massa do material na plataforma de trabalho Para RL j definida, e para plataforma a ser ocupada, por definio, por duas pessoas, temos: 606 = (2 x 80) + (2 x 40) + Mm Mm = 366 Kg

Fica definido desta forma, que a massa de material na plataforma no pode exceder 366 Kg, quando ocupada por dois trabalhadores

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4. DISTRIBUIO DA CARGA RL NA PLATAFORMA A Norma Europia NE 1808 estabelece: - tem 6.3.2.2 "A capacidade de carga mnima do piso da plataforma (RF) deve ser igual 200 Kg / m. O piso deve suportar uma carga de 100 Kg distribuida sobre uma rea de 0,2 x 0,2 m" - tem 6.3.2.3 " A carga RL calculada de acordo com as frmulas (1) e (2) e distribuida sobre uma superficie Sa, localizada no comprimento T" Sa = B x T T = RL / (B x RF) onde RF = 200 Kgf / m O comprimento T dado por: T = RL / (B x RF) T = 606 / (0,63 x 200) T = 4,80 m

Tendo em vista que o comprimento T calculado maior do que o comprimento total da plataforma, a carga total considerada como distribuida ao longo do

comprimento 2,00 metros.

T

L B

RL

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5. ESQUEMA CONSTRUTIVO DA PLATAFORMA

5

6. MOMENTO DE INRCIA DA PLATAFORMA SEGUNDO O COMPRIMENTO 6.1 Seo transversal do perfil composto

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Os elementos resistentes da plataforma segundo seu comprimento so executados com perfis tubulares quadrados superiores e com perfis U enrijecidos inferiores com seguintes caractersticas: Tubo quadrado superior - Largura....................................................................................................40 mm - Altura.......................................................................................................40 mm - Espessura da parede............................................................................3,00 mm - rea da seo transversal....................................................................4,44 cm - Material...............................................................................................SAE 1020 - Limite de escoamento..................................................................2100 Kgf / cm Perfil U enrijecido inferior - Largura...................................................................................................40 mm - Altura ...................................................................................................270 mm - Altura do enrijecimento...........................................................................20 mm - Espessura da parede...........................................................................2,00 mm - rea da seo transversal....................................................................6,84 cm - Material...............................................................................................SAE 1020 - Limite de escoamento.................................................................2100 Kgf / cm 6.2 Momento de inrcia do tubo quadrado superior O momento de inercia do tubo quadrado superior dado por: J1 = (B . H / 12) - (b . h / 12) J1 = (4 . 4 / 12 ) - (3,4 . 3,4 / 12) J1 = 10,19 cm4

6.3 Perfil U enrijecido inferior 6.3.1 Distancia da linha neutra do perfil enrijecido inferior = ys = Ai . yi / A = ys = ( (5. 12,5 ) + (0,72 . 0,1) + (0,72 . 24,9) + (0,4 . 1) + (0,4 . 26) ) / 6,84 = ys = (62,5 ) + (0,072) + (17,92) + (0,4) + (10,4) / 6,84 = ys = 91,292 / 6,84 = 13,34 cm 6.3.2 Momento de inrcia do perfil enrijecido inferior . O momento de inrcia segundo o eixo X dado pelo Teorema de Steiner conforme segue:

J2 = ( Jo + A . d2 ) J2 = (260,41 + 5 . 0,84 ) + (0,0024 + 0,72 . 13,24 ) + (0,0024 + 0,72 . 11,56) + + (0,1333 + 0,4 . 12,34) + ( 0,1333 + 0,4 . 12,66) J2 = (263,938 ) + (126,216 ) + (96,218) +(61,043) + ( 64,243) J2 = 611 cm4

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6.3 Perfil composto 6.3.1 Distancia da linha neutra do perfil composto rea da seo transversal do perfil composto: A = 4,44 + 6,84 A = 11,28 cm Distancia da linha neutra: = ys = Ai . yi / A = ys = ( (4,44. 2 ) + (6,84. 62,34) ) / 11,28 = ys = (8,88 + 426,40) / 11,28 = 38,58 cm 6.3.2 Momento de inrcia do perfil composto O momento de inrcia segundo o eixo X dado pelo Teorema de Steiner conforme segue:

Jc = ( Jo + A . d2 ) Jc = (13,34 + 4,44 . 36,58 ) + (611 + 6,84 . 23,76 ) Jc = (5954) + (4472 ) Jc = 10426 cm 4

6.4 Momento de inrcia resistente Cada plataforma utiliza duas laterais, de modo que o momento de inercia resistente total dado por: J = 2 . Jc

J = 2 . 10426 J = 20852 cm 4

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7. VERIFICAO DA PLATAFORMA Conforme dados do item 5, tanto o peso prprio da plataforma (152 Kgf) quanto o peso da carga (606 Kgf) se distribuem ao longo do comprimento 2,00 m, conforme esquema: 7.1 Determinao das foras P1 e P2 De acordo com o item 6.4 da Norma Europia NE 1808, a carga suspensa total deve ser calculada por: Q = 1,25 ( RL + SWP) Q = 1,25 ( 606 + 152 ) Q = 948 Kgf Sabendo-se que P1 + P2 = Q , temos: P1 + P2 = 948 Para carga distribuda uniformemente, P1 = P2. Temos ento: P1 = 474 Kgf e P2 = 474 Kgf 7.2 Carga distribuda na plataforma A carga Q = 948 Kgf distribui-se ao longo do comprimento T = 2000 mm (200 cm) de modo que a carga distribuda dada por: q = Q / T q = 948 / 200 q = 4,74 Kgf / cm

P1 P2

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7.3 Determinao do momento fletor na plataforma: O momento fletor na plataforma dado por: M = q . L / 8 M = 4,74 . 200 / 8 M = 23700 Kgfcm

Para a condio de carga apresentada, o maior momento fletor ocorre no centro da

plataforma. 7.4 Tenso de flexo na plataforma A tenso de flexo dada por: = (M . ymax) / J, onde: M = Mximo momento fletor atuante na estrutura resistente. ymax = Maior distancia da linha neutra fibra mais externa. J = momento de inrcia da seo transversal resistente. Temos ento: = (23700 . 38,58) / 20852 = 44 Kgf / cm 7.5 Coeficiente de segurana De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,5 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / n =1400 / 44 n = 8,48

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8 TENSO DE FLEXO TRANSVERSAL NO PISO DA PLATAFORMA Peso por metro quadrado na plataforma: G = 606 / (0,63 . 2,00) G = 481 Kgf / m No sentido transversal a carga distribuda dada por: q = 481 . b . l q = 481 . 0,63 . 1 q = 303 Kgf / m = 3,03 Kgf / cm

O momento fletor no sentido transversal dado por: M = q. l / 8 M = 3,03. 63 / 8 M = 1503 Kgfcm Para cada metro de comprimento do piso, o momento resistente transversal dado pelo menos pela soma dos momentos de inrcia de dois tubos retangulares altura 20 mm, largura 30 mm e espessura da parede igual a 3,00 mm, o que resulta em: J = 2 ( 3 . 2 / 12 - 2,60 . 1,60 / 12) J = 2 ( 2 0,88 ) J = 2,24 cm4 A tenso de flexo dada por: = (M . ymax) / J = (1503 . 1 ) / 2,24 = 671 Kgf / cm 8.1 Coeficiente de segurana para tenso transversal De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,5 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / n =1400 / 671 n = 2,08

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9. VERIFICAO DA CHAPA DE PISO Conforme item 6.3.2.2 da Norma Europeia EN 1808, o piso deve suportar uma carga de 100 Kg distribuida sobre uma rea de 0,2 x 0,2 m. O piso executado em chapa de alumnio antiderrapante, composio qumica conforme Norma ABNT 5052, espessura 3,00 mm, com tenso de escoamento mnima igual 650 Kgf / cm e limite de resistencia mnimo igual 1700 Kgf/cm. 9.1 Tenso de cisalhamento na chapa de piso A rea do permetro de um quadrado de lado 20 cm executado com o material especificado dada por: A = 4 . 20 . 0,30 A = 24 cm A tenso de cisalhamento dada por: = F / A = 100 / 24 = 4,16 Kgf / cm 9.2 Tenso de trao na chapa de piso Para uma carga igual 100 Kgf distribuda uniformemente sobre a rea do quadrado, a presso dada por: p = F / A p = 100 / (20 . 20 ) p = 0,25 Kgf / cm Para a/b = 1 temos: X = 0,53 Y = 0,53 = 0,225 As tenses segundo os eixos X e Y so dados por: X = X . p . b / h X = 0,53 . 0,25 . 10 / 0,20 X = 331 Kgf / cm

2b = 20

2a = 20

X

Y

y

x

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9.3 Tenso combinada na chapa de piso c = 0,35 + 0,65 ( + 4 ) 0,5 c = 0,35 . 132+ 0,65 (331 + 4 .6,25 ) 0,5 c = 332 Kgf / cm 9.4 Coeficiente de segurana na chapa de piso De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 5052, o limite de escoamento mnimo igual 650 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,5 a = 650 / 1,5 a = 433 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / n = 433 / 332 n = 1,30

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10. VERIFICAO DOS ESTRIBOS 10.1 Esquema construtivo 10.2 Carga mxima atuante nos estribos De acordo com o item 7.1, o maior valor da carga P em cada estribo igual 474 Kgf. 10.3 Foras atuantes no estribo

P

P1

Fh

F

P1

P1 P1

Fv

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10.3.1 Fora normal nas barras verticais P1 = P / 2 P1 = 474 / 2 P1 = 237 Kgf 10.3.2 Fora normal nas barras inclinadas F = P1 / cos F = 237 / cos 45 F = 335 Kgf 10.3.3 Determinao da componente horizontal FH = F. cos 45 FH = 335 . cos 45 FH = 237 Kgf 10.3.4 Tenses no estribo Todas as barras do estribo esto sujeitas tenses de trao, compresso ou de cisalhamento. As barras so executadas em tubo de ao SAE 1020, quadrado, com lado igual a 40 mm, espessura 3,00 mm, rea da seo transversal igual 4,44 cm e tenso de escoamento igual 2100 Kgf / cm. 10.3.4.1 Tenso nas barras verticais As barras verticais esto sujeitas tenso de trao determinada pela fora P1, com valor dado por: = P1 / A = 237 / 4,44 = 53 Kgf / cm 10.3.4.1.1 Coeficiente de segurana nas barras verticais De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,5 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / n =1400 / 53 n = 26 10.3.4.2 Tenso nas barras inclinadas As barras inclinadas esto sujeitas tenso de trao determinada pela fora F, com valor dado por: = F / A = 335 / 4,44 = 75 Kgf / cm

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10.3.4.2.1 Coeficiente de segurana nas barras inclinadas De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,5 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / n = 1400 / 75 n = 18 10.4 Verificao do sistema de fixao do guincho ao estribo O guincho fixado ao estribo por meio de um tubo externo soldado ao estribo e de um tubo interno fixado ao guincho por meio de parafuso M16. O tubo interno pode ser regulado em altura em relao ao tubo externo de modo a permitir uma correta adaptao ao operador. Os tubos interno e externos so fixados aps regulagem, por meio de dois parafusos M10. Sobre o sistema atua uma fora igual a 474 Kgf.

474 474

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10.4.1 Verificao dos parafusos do sistema de fixao 10.4.1.1 Parafuso de fixao do guincho ao tubo interno O guincho fixado ao tubo interno por meio de um parafuso M 16 sobre o qual atua a carga 474 Kgf. O parafuso resiste em duas sees transversais simultaneamente, de modo que em cada uma atua uma fora igual a 237 Kgf. 10.4.1.1.1 Fora cortante resistente de clculo no parafuso O parafuso possui dimetro 1,6 cm, com rea da seo transversal dada por: S = . 1,6 / 4 S = 2,00 cm

A fora cortante resistente de clculo no parafuso dada por: VRd = 0,45 . Ap . frup / VRd = 0,45 . 2,00 . 3700 / 1,65 VRd = 2018 Kgf

10.4.1.1.2 Coeficiente de segurana majorado no parafuso A segurana do parafuso dada quando V,Rd / Q 1. Temos ento: Vt,Rd / Q = 2018 / 237 = 8 ( >>>>1) 10.4.1.2 Parafusos de fixao do tubo interno ao tubo externo O tubo interno (regulvel) fixado ao tubo externo (solidrio ao estribo) por meio de dois parafusos M 10. Os parafusos resistem em quatro sees transversais simultaneamente de modo que em cada uma atua uma fora igual a 119 Kgf. 10.4.1.2.1 Fora cortante resistente de clculo nos parafusos Os parafusos possuem dimetro 1,00 cm, com rea da seo transversal dada por: S = . 1,00 / 4 S = 0,785 cm

A fora cortante resistente de clculo nos parafusos dada por: VRd = 0,45 . Ap . frup / VRd = 0,45 . 0,785 . 3700 / 1,65 VRd = 792 Kgf

10.4.1.2.2 Coeficiente de segurana majorado nos parafusos A segurana dos parafusos dada quando V,Rd / Q 1. Temos ento: Vt,Rd / Q = 792 / 119 = 6,6 ( >>>>1)

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10.4.2. Verificao da solda 10.4.2.1 rea resistente da solda O tubo externo soldado ao estribo com um comprimento total do cordo igual a 240 mm. O cordo especificado como igual 0,7 vezes a menor espessura, correspondente 2,1 mm de lado, de modo que a seo efetiva possui uma dimenso dada por: w = 2,1 / 2 . cos 45 w = 1,48 mm ( = 0,148 cm) A seo transversal resistente da solda dada por: A = 0,148 . 24 A = 3,55 cm 10.4.2.2 Fora resistente da solda Conforme AWS (American Welding Society) a tenso na solda sempre considerada como cisalhamento, com valor mximo admissivel igual 900 Kgf / cm. Dessa forma a fora resistente mxima dada por: Fr = 3,55 . 900 Fr = 3195 Kgf Conforme se verifica, a fora resistente da solda supera a fora mxima com coeficiente de segurana dado por: n = Fr / F n = 3195 / 474 n = 6,74

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11. GUARDA CORPO LONGITUDINAL 11.1 Esquema construtivo 11.2 Fora resistente imposta pelos postes verticais 11.2.1 Momento de inrcia dos postes verticais

O poste vertical comprimento 500 mm executado com tubo quadrado 40 mm x 40 mm x 3,00 mm de espessura, rea da seo transversal igual 4,44 cm e momento de inrcia resistente em relao direo de carregamento igual 10,19 cm4. O tubo executado em ao SAE 1020, com limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm. 11.2.2 Mdulo de resistencia do poste vertical O mdulo de resistencia do poste vertical dado por :

W = J / ymax W = 10,19 / 2 W = 5,09 cm

11.2.3 Momento fletor resistente de clculo do poste vertical

MRD = Wef . fy / 1,1 MRD = 5,09. 2100 / 1,1 MRD = 9717 Kgfcm

11.2.4 Fora resistente mxima Para o poste vertical ancorado no guarda corpo inferior, distante 500 mm do guarda superior, a fora resistente de clculo dada por: Fr = MRD / l Fr = 9717 / 50 Fr = 194 Kgf

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11.2.5 Flechamento mximo do poste vertical A fora resistente Fr smente existe a partir do incio da deformao do poste vertical, provocada pelo flechamento do guarda corpo superior, e proporcional ao valor do flechamento, at o limite onde o material inicia a deformao permanente (atinge a tenso de escoamento). A fora Fr definida em 12.2.4 atingida para o valor mximo de flechamento, definido por: f max = Fr . l / 3 . E . J No caso do tubo utilizado, temos: L = 50,00 cm J = 10,19 cm4 Substituindo os valores na equao acima temos: f max = 194 . 50 / 3 . 2100000 . 10,19 f max = 0,377cm

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12 VERIFICAO DO GUARDA CORPO CONFORME NE 1808 A Norma Europia NE 1808 estabelece em seu item 6.3.4.1: " O mnimo valor da fora exercida por pessoas sobre os guarda corpo ou no canto superior de um lado rigido, admitido como igual 200 N para cada uma das duas primeiras pessoas na plataforma e 100 N para cada pessoa adicional, atuando horizontalmente em intervalos de 500 mm" 12.1 Esquema de foras segundo a Norma Europeia A pior situao que se apresenta quando as foras so exercidas prximo ao centro do guarda corpo, conforme esquema: 12.2 Momentos fletores no guarda corpo devido s foras F 12.2.1 Momentos fletores devido fora F1 = 20 Kgf

- Momento em A: MAF1 = - P. a . b / l MAF1 = - 20. 75 . 125 / 200 MAF1 = - 586 Kgfcm - Momento em B: MBF1 = - P. a . b / l

750

F1 = 20 R1 R2

A B

1250

A B

C 1250

750

F2 = 20

500

1000

F1 = 20 R1 R2

Fr

Fr2

750 750

21

MBF1 = - 20. 75 . 125 / 200 MBF1 = - 352 Kgfcm

- Momento no ponto de aplicao da carga F1 ( x = 75)

MF1 = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MF1 = 20 . 125 / 200 [75 (3 . 75 + 125) 200 . 75)] MF1 = 0,0390625 [26250 15000)] MF1 = 439 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre (x = 100) MCF1 = P . b / l [ x (3 . a + b) l . a)] - P (x a) MCF1 = 20 . 125 / 200 [100 (3 . 75 + 125) 200 . 75)] - 20 (100 75) MCF1 = 0,0390625 [35000 15000)] - 500 MCF1 = 281 Kgfcm 12.2.2 Momentos fletores devido fora F2 = 20 Kgf

- Momento em A: MAF2 = - P. a . b / l MAF2 = - 20. 125 . 75 / 200 MAF2 = - 352 Kgfcm - Momento em B: MBF2 = - P. a . b / l MBF2 = - 20. 125 . 75 / 200 MBF2 = - 586 Kgfcm

- Momento no ponto de aplicao da carga F2 ( x = 125)

MF2 = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MF2 = 20 . 75 / 200 [125 (3 . 125 + 75) 200 . 125)] MF2 = 0,0140625 [56250 25000)] MF2 = 439 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre (x = 100) MCF2 = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MCF2 = 20 . 75 / 200 [100 (3 . 125 + 75) 200 . 125)]

1250

F2 = 20

750

R1 R2

A B

750

22

MCF2 = 0,0140625 [45000 25000)] MCF2 = 281 Kgfcm

- Momento de F2 no ponto de atuao de F1 ( X = 75)

MF21 = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MF21 = 20 . 75 / 200 [75 (3 . 125 + 75) 200 . 125)] MF21 = 0,0140625 [33750 25000)] MF21 = 123 Kgfcm 12.2.3 Determinao do valor numrico de Fr 12.2.3.1 Flechamento no ponto de atuao de Fr devido fora F1 (x = 100) fbc = ( F1. b . x / 6. E. J .l) [ (l x) ( 3.b + a) 3 .b .l ] fbc = (20. 125 .100 / 6. E. 10,19..200) [(200 100) (3. 125 +75) 3 .125 .200] fbc = (3,042392947. E-06) [ 45000 75000] fbc = - 0,09127 cm 12.2.3.2 Contraflechamento em Fr devido ao de Fr (x = 100) fab = Fr (b . x / 6. E. J .l) [ x ( 3.a + b) 3 .a .l ] fab = Fr (100 .100 / 6. E. 10,19 .200) [100 (3.100 + 100) 3 .100 .200] fab = Fr. (9,735657429 . E-08) [ 40000 60000 ] fab = - Fr . 0,001947 cm

1000 1000

F1 = 20 R1 R2 Fr

750

A B

1000

R1 R2 Fr

1000

A B

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12.2.3.3 Flechamento no ponto de atuao de Fr devido fora F2 (x = 100) fab = F2. b . x / 6. E. J .l) [ x ( 3.a + b) 3 .a.l ] fab = 20. 75 .100/ 6. E. 10,19 .200) [100 (3.125 +75) 3 .125 .200] fab = (1,095261461 . E- 06) [ 45000 75000 ] fab = - 0,03285 cm 12.2.3.4 Determinao da fora Fr (x = 100) O valor dos flechamentos no guarda corpo e no poste vertical so iguais quando considerados na mesma posio, o que permite igualar as equaes dos flechamentos conforme segue: 0,09127 + 0,03285 = Fr . 0,001947 0,12412 = Fr . 0,001947 Fr1 = 64 Kgf 12.2.4 Momento fletor devido fora Fr = 64 Kgf

- Momento em A: MAFr = - P. a . b / l MAFr = - 64. 100 . 100 / 200 MAFr = - 1600 Kgfcm - Momento em B: MBFr = - P. a . b / l MBFr = - 64. 100 . 100 / 200 MBFr = - 1600 Kgfcm

750 1250

F2 = 20 R1 R2 Fr

1000

A B

1000

R1 R2 Fr = 64

1000

A B

24

- Momento no ponto de aplicao da carga Fr ( x = 100)

MFr = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MFr = 64 . 100 / 200 [100 (3 . 100 + 100) 200. 100)] MFr = 0,08 [40000 20000)] MFr = 1600 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre (x = 100)

MCFr = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] - P (x a) MCFr = 64 . 100 / 200 [100 (3 . 100 + 100) 200. 100)] MCFr = 0,08 [40000 20000)] MCFr = 1600 Kgfcm 12.2.5 Momentos fletores totais no guarda corpo Os momentos fletores totais so dados pela soma vetorial dos momentos fletores provocados por cada carga individualmente em cada ponto considerado. 12.2.5.1 Momento total em A O momento fletor total em A dado por: MA = MAF1 + MAF2 MAFr MA = - 586 - 352 + 1600 MA = 662 Kgfcm 12.2.5.2 Momento total em B O momento fletor total em B dado por: MB = MBF1 + MBF2 MBFr1 MB = - 352 - 586 + 1600 MB = 662 Kgfcm 12.2.5.3 Momento total em C - Momento total no centro do vo livre devido F1 e F2 MCt = MCF1 + MCF2 - MCFr MCt = 281 + 281 1600 MCt = - 1038 Kgfcm 12.2.6 Tenso de flexo no guarda corpo

O guarda corpo executados com tubo quadrado 40 mm x 40 mm x 3,00 mm de espessura, rea da seo transversal igual 4,44 cm e momento de inrcia resistente em relao direo de carregamento igual 10,19 cm4. O tubos so executados em ao SAE 1020, com limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm.

O momento fletor mximo no guarda corpo igual 1038 Kgfcm. A tenso de flexo no guarda corpo dada por: = M . ymax / J

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= 1038 . 2 / 10,19 = 204 Kgf / cm 12.2.6.1 Coeficiente de segurana no guarda corpo De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,33 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / t n =1400 / 204 n = 6,86

26

13 VERIFICAO DO GUARDA CORPO DE ACORDO COM A NORMA NR 18 13.1 Esquema de foras segundo a Norma NR 18 13.2 Momentos fletores no guarda corpo 13.2.1 Momento fletor devido carga distribuida

- Momento em A:

MAd = - q. l / 12 MAd = - 1,50. 200 / 12 MAd = - 5000 Kgfcm

- Momento em B: MBd = - q. l / 12 MBd = - 1,50. 200 / 12 MBd = - 5000 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre: MCd = q. l / 24 MCd = 1,50. 200 / 24 MCd = 2500 Kgfcm

R1 R2 Fr

1000 1000

A B

C

q = 1,50 Kgf / cm

3000

R1 R2

A B

q = 1,50 Kgf / cm

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13.3 Flechamento do guarda corpo no ponto de atuao de Fr (x = 100) f = (q . x / 24 . E . J) ( l x ) f = (1,50 . 100 / 24 . E . 10,19) ( 200 100 ) f = (2,920697229 E -05) ( 200 100 ) f = 0,29206 cm 13.4 Contraflechamento em Fr devido ao de Fr (x = 100) fab = Fr (b . x / 6. E. J .l) [ x ( 3.a + b) 3 .a .l ] fab = Fr (100 .100 / 6. E. 10,19 .200) [100 (3. 100 + 100) 3 .100 .200] fab = Fr. (9,735657429 . E-08) [ 100 (400) 60000 ] fab = Fr. (9,735657429 . E-08) [ 40000 60000 ] fab = -Fr . 0,001947 cm 13.5 Determinao da fora Fr (x = 100) O valor da flecha no guarda corpo e no poste vertical so iguais quando considerados na mesma posio, o que permite igualar as equaes dos flechamentos conforme segue: 0,29206 = Fr . 0,001947 Fr = 150 Kgf 13.2.5 Momentos fletores no guarda corpo devido fora Fr

- Momento em A: MAFr = - P. a . b / l MAFr = - 150. 100 . 100 / 200 MAFr = - 3750 Kgfcm - Momento em B: MBFr = - P. a . b / l MBFr = - 150. 100 . 100 / 200 MBFr = - 3750 Kgfcm

2000

R1 R2

A B

Fr

1000 1000

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- Momento no ponto de aplicao da carga Fr ( x = 100)

MFr = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MFr = 150. 100 / 200 [100 (3 . 100 + 100) 200. 100)] MFr = 0,1875 [40000 20000)] MFr = 3750 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre (x = 100)

MCFr = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] - P (x a) MCFr = 150. 100 / 200 [100 (3 . 100 + 100) 200. 100)] MCFr = 0,1875 [40000 20000)] MCFr = 3750 Kgfcm 13.2.6 Momentos fletores totais no guarda corpo Os momentos fletores totais so dados pela soma vetorial dos momentos fletores provocados por cada carga individualmente em cada ponto considerado. 13.2.6.1 Momento total em A O momento fletor total em A dado por: MA = MAd MAFr MA = - 5000 + 3750 MA = - 1150 Kgfcm 13.2.6.2 Momento total em B O momento fletor total em B dado por: MB = MBd MBFr MB = - 5000 + 3750 MB = - 1150 Kgfcm 13.2.6.3 Momento total em C O momento fletor total em B dado por: MC = MCd - MCFr MC = 2500 - 3750 MC = - 1150 Kgfcm 13.2.7 Tenso de flexo no guarda corpo O momento fletor mximo atuante no guarda corpo igual 1150 Kgfcm. A tenso de flexo no guarda corpo dada por: = M . ymax / J = 1150. 2 / 10,19 = 225 Kgf / cm

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13.2.7.1 Coeficiente de segurana no guarda corpo De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,33 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / t n =1400 / 225 n = 6

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14. GUARDA CORPO LATERAL 14.1 Esquema construtivo O guarda corpo lateral executado em tubo quadrado 40 mm x 40 mm x 3,00 mm espessura da parede. 14.2 VERIFICAO DO GUARDA CORPO LATERAL CONFORME NE 1808 A Norma Europia NE 1808 estabelece em seu item 6.3.4.1: " O mnimo valor da fora exercida por pessoas sobre os guarda corpo ou no canto superior de um lado rigido, admitido como igual 200 N para cada uma das duas primeiras pessoas na plataforma e 100 N para cada pessoa adicional, atuando horizontalmente em intervalos de 500 mm" 14.2.1 Esquema de foras segundo a Norma Europeia A pior situao que se apresenta quando as foras so exercidas prximo ao centro do guarda corpo. Em funo de limitaes fsicas, somente uma fora pode ser aplicada no comprimento 710 mm, o que resulta no esquema conforme abaixo:

A

710

F = 20 R1 R2 355

B

C

355

710

390

31

14.2.2 Momento fletor no guarda corpo devido s foras F

- Momento em A: MA = - P. a . b / l MA = - 20. 35,5 . 35,5 / 71 MA = - 177 Kgfcm - Momento em B: MB = - P. a . b / l MB = - 20. 35,5 . 35,5 / 71 MB = - 177 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre (x = 35,5)

MC = P . b / l [ x . (3 . a + b) l . a)] MC = 20 . 35,5 / 71 [35,5 (3 . 35,5 + 35,5) 71 . 35,5)] MC = 0,070422535 [5041 2520,5)] MC = 177 Kgfcm 14.2.3 Tenso de flexo no guarda corpo O momento fletor mximo atuante no guarda corpo lateral igual 177 Kgfcm. A tenso de flexo no guarda corpo dada por: = M . ymax / J = 177. 2 / 10,19 = 35 Kgf / cm 14.2.4 Coeficiente de segurana no guarda corpo De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,33 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / t n = 1400 / 35 n = 40

32

14.3 VERIFICAO DO GUARDA CORPO LATERAL DE ACORDO COM A NR 18 14.3.1 Esquema de foras segundo a Norma NR 18 14.3.2 Momentos fletores no guarda corpo 14.3.2.1 Momento fletor devido carga distribuida

- Momento em A: MAd = - q. l / 12 MAd = - 1,50. 71 / 12 MAd = - 630 Kgfcm

- Momento em B: MBd = - q. l / 12 MBd = - 1,50. 71 / 12 MBd = - 630 Kgfcm

- Momento no centro do vo livre:

MCd = q. l / 12 MCd = 1,50. 71 / 24 MCd = 315 Kgfcm 14.3.3 Tenso de flexo no guarda corpo O momento fletor mximo atuante no guarda corpo igual 630 Kgfcm. A tenso de flexo no guarda corpo dada por: = M . ymax / J = 630. 2 / 10,19 = 124 Kgf / cm 14.3.3.1 Coeficiente de segurana no guarda corpo De acordo com a Norma Europia NE 1808, item 6.2.1.1, a mxima tenso admissvel no caso 1 dada por a = e / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento igual 2100 Kgf / cm, de modo que a tenso admissvel dada por: a = e / 1,33 a = 2100 / 1,5 a = 1400 Kgf / cm O coeficiente de segurana em relao tenso admissvel dado por: n = a / t

A

710

q = 1,50 Kgf / cm

R1 R2

B

C

33

n =1400 / 124 n = 11 15 CONCLUSO Conforme demonstrado, a plataforma para andaime suspenso apresenta plenas condies de segurana do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural para operao com cargas mximas iguais a 606 Kgf, uma vez que no se verificam tenses superiores s admissveis nos diversos pontos analisados.

Porto Alegre, 20 de Julho de 2011

Jose Sergio Menegaz

Eng Mecnico CREA 23991