PLANO INCLINADO

O que o aluno poderá aprender com esta aula O que é um Plano Inclinado; Identificar o ângulo referente a esta inclinação; Definir as Forças que agem num plano inclinado; Aprender a decomposição da Força Peso.

Prof. Roberto SalgadoPlantaodematematica.weebly.com

“Qual a importância de uma rampa ou plano inclinado para as pessoas hoje em

dia?”

“Qual a importância de uma rampa ou plano inclinado para as pessoas hoje em

dia?”

O que é chamado de inclinação de uma rampa?• O ângulo da rampa com chão

horizontal

• Ponto próximo ao qual tende a cair quando a rampa é mal suportada

• O ângulo da rampa em relação ao solo sobre o qual é suportado

• Uma relação matemática entre o comprimento da rampa e da altura alcançada

Um corpo inclinado com frequência é utilizado para erguer corpos pesados

Corpo levantado verticalmente: a força aplicada deve vencer o peso .

Corpo levantado ao longo do plano inclinado: a força deve vencer o comportamento do peso paralela ao plano inclinado.

Componentes do peso

• Componente tangencial ou matriz ou

É a componente do peso, paralela ao plano, e que solicita o bloco a se mover para baixo, ao longo do plano.

• Componente normal ou de compressão ou

É a componente do peso normal ao plano e que comprime o bloco contra o plano inclinado.

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Logo teremos:

𝑆𝑒𝑛𝛼=𝑃𝑡

𝑃 ⇔𝑃 𝑡=𝑃 .𝑆𝑒𝑛𝛼

e

𝐶𝑜𝑠𝛼=𝑃𝑛

𝑃 ⇔𝑃𝑛=𝑃 .𝐶𝑜𝑠𝛼

Plano inclinado sem atrito𝑃 𝑡=𝑚 .𝑎

𝑃 .𝑆𝑒𝑛𝛼=𝑚 .𝑎𝑚 .𝑔 .𝑆𝑒𝑛𝛼=𝑚 .𝑎𝑎=

𝑚 .𝑔 .𝑆𝑒𝑛𝛼𝑚

𝒂=𝒈𝑺𝒆𝒏𝜶A relação acima, só é aplicada quando o corpo se move livremente no plano inclinado, isto é. Sob a ação exclusiva de seu peso e da relação normal de apoio

EXERCÍCIOSmod. 61

1 - (UFRN-MODELO ENEM) – Paulinho, após ter assistido a uma aula de Física sobre plano inclinado, decide fazer uma aplicação prática do assunto: analisar o que ocorre com ele e sua tábua de morro (usada no “esquibunda”), ao descer uma duna, inclinada de 30° em relação à horizontal e cuja extensão é de 40 m.Inicialmente, Paulinho passa numa farmácia e verifica que a massa total, , do conjunto (isto é, sua massa mais a massa da tábua) é de 60kg. Sendo a tábua de fórmica, bastante lisa e lubrificada com parafina, ele decide, numa primeira aproximação, desprezar o atrito entre a tábua e a areia da duna, bem como a resistência do ar.Admitindo-se que, em nenhum momento da descida, Paulinho coloca os pés em contato com a areia, considerando-se que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s² e sabendo-se que sen 30° = 1/2, determine o módulo da velocidade, em km/h, com que o conjunto (Paulinho com a tábua) chegará à base da duna, supondo-se que ele tenha partido, do topo, do estado de repouso.

Determinar o módulo de velocidade .Inicialmente determine a aceleração, depois transforme a velocidade encontrada de m/s para km/h

2 - (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de

A força indicada pela balança corresponde à força normal de compressão que, com a balança inclinada, corresponde à componente normal do peso do corpo.

3 - (UNIFOR-CE) – Um corpo escorrega por um plano inclinado, sem a ação de forças dissipativas. A aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s². Partindo do repouso, ele desce 10m em 2,0s. Nessas condições, o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal mede:

Determine inicialmente a aceleração através da fórmula: De posse da aceleração, determine o

4 - Um bloco de massa 2,0kg é empurrado para cima, a partir do repouso, em um plano inclinado de θ em relação à horizontal, por uma força , constante, paralela ao plano e de intensidade 20N, em um local onde g = 10m/s²

Dados: Supondo-se que não haja atrito, calcule:a) O módulo de aceleração adquirida pelo bloco;b) A distância percorrida e o módulo da velocidade adquirida após 2,0s de aplicação da força

Determine Pt Como F > Pt; temos F – Pt = m a, determine a aceleração Determine distância através de t² E a velocidade através de

EXERCÍCIOSmod. 62

1 - Na figura a seguir, estão representados dois blocos, A e B, e um plano inclinado de 30° em relação ao plano horizontal. Os atritos e o efeito do ar são desprezíveis, e o fio e a polia são ideais. Adote g = 10,0m/s².O bloco A tem massa de 2,0 kg e o bloco B tem massa de 3,0 kg.Determine:a) O módulo da aceleração dos blocos A e B;b) A intensidade da força que traciona o fio.

2 – (VUNESP-FMTM-MODELO ENEM) – Sobre um sistema de planos com inclinações iguais, dois corpos, A e B, unidos por um fio muito fino e inextensível, encontram-se em repouso. O corpo A é maciço, com massa 10,0kg e sofre ação de uma força de atrito, cuja intensidade máxima é 20,0N. O corpo B é oco e tem massa 2,0kg, porém está preenchido com 10,0kg de água e montado sobre rodinhas, que tornam nula a ação de forças de atrito.Em razão da presença de um orifício, esse segundo corpo está perdendo parte de sua massa de água. Considerando-se nulo o atrito entre a roldana e seu eixo, a menor massa de água que o corpo oco deverá possuir para que o sistema permaneça estático é, em kg.Dados: g = 10,0 m/s², sem 30° = 0,50; cos 30° = 0,87.

Quando a massa de B for mínima, a tendência de movimento do sistema é de B subir e A descer e por isso a força de atrito em A é dirigida para cima e com intensidade máxima (20,0N). Para o equilíbrio:

Você irá determinar a massa total de B, desconte a massa do corpo B para determinar a massa de água.

3 - (IME) – Na figura a seguir, os objetos A e B pesam, respectivamente, 40N e 30N e estão apoiados sobre planos inclinados lisos, ligados entre si por um fio inextensível, de peso desprezível, que passa por uma polia sem atrito.

Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, determine: a) a intensidade da força que traciona o fio; b) o valor de sen θ.

Por causa do sistema em equilíbrio temos que:

4 - Na figura a seguir, o bloco A tem massa = 2,0kg e o bloco B tem massa = 4,0kg.Adote g = 10,0m/s² e despreze os atritos e o efeito do ar. O fio e a polia são ideais.Dados: • sen θ = 0,60• cos θ = 0,80Determinea) o módulo da aceleração dos blocos;b) a intensidade da força que traciona o fio.

𝑃 𝑡𝐴−𝑇=𝑚𝐴 .𝑎 T =

Use as fórmulas abaixo para determinar a aceleração.

De posse da aceleração, determine a Tensão.

FORÇA DE ATRITO

O que o aluno poderá aprender com esta aula O que é força de atrito; Diferenciar atrito estático de atrito dinâmico; Definir coeficiente de atrito;

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Força de atrito é a força contraria ao deslizamento.A força de atrito não só está presente em nosso dia a dia como é de relevante importância para nós.É por causa da força de atrito que nós podemos andar: com os pés, empurramos o solo para trás e, pela lei da ação e reação, recebemos uma força de atrito dirigida para frente que nos vai acelerar.

Força de atrito aplicada no chão

Reação do chão que acelera a pessoa

Conceituamos atrito como sendo um estado de aspereza ou rugosidade entre sólidos em contato, que permite o desenvolvimento de forças tangenciais à região de contato entre eles.

Existe atrito entre o bloco e o plano,Porém não há força de atrito, porque não Há tendência de movimento.

Existe força de atrito entre o bloco e o plano, porque a força motriz F provocou tendência de movimento.

Atrito EstáticoEnquanto não houver movimento relativo entre os corpos em contato, o atrito é dito estático.

Dessa forma concluímos que:

Força de atrito de destaqueA medida que aumentamos a intensidade da força motriz , a força de atrito deve ser aumentada de modo a impedir o movimento.Só que a força de atrito não pode aumentar indefinidamente, o seu valor máximo denominamos como força de atrito de destaque.

e = Constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de atrito estático.