Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Campus Pato Branco

PLANO DE ENSINO

CURSO Engenharia de computação MATRIZ 512

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução n°156/09- COEPP

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas)

Cálculo Diferencial e Integral III CD23NB 3º AT AP APS AD APCC Total 68 00 04 00 00 72

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

PRÉ-REQUISITO CD22NB EQUIVALÊNCIA Não há.

OBJETIVOS Ao final da disciplina o aluno deverá ser capaz de: - Calcular centro de gravidade de figuras planas. - Calcular integrais de linha e superfície, assim como utilizar os teoremas de Green, Gauss e Stokes. - Representar funções por séries de potência (séries de Taylor). - Operar com números complexos e reconhecer as funções complexas. EMENTA Análise vetorial; séries numéricas e séries de funções; fórmula de Taylor e de Maclaurin; funções de variável complexa.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO

1 Análise Vetorial

Campos Vetoriais. Integrais de Linha. Integrais de Linha no Plano e no Espaço. Integrais de Linha de Campos Vetoriais. Teorema Fundamental para as Integrais de Linha. Independência do Caminho. Campo Vetorial Conservativo. Teorema de Green. Rotacional e Divergência. Integrais de Superfície de Campos Vetoriais. O Teorema de Stokes. O Teorema da Divergência

2 Séries Numéricas e Séries de Funções.

Séries Infinitas. Definição de Série Convergente e Série Divergente. Propriedades das Séries Infinitas. Série Geométrica. Série Harmônica. Teste da Divergência. Critérios de Convergência e Divergência Teste da Comparação e Teste da Comparação no Limite. Teste da Série Alternada. Série Condicionalmente Convergente. O Teste da Integral e Estimativas de Soma. Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz. Séries de Potências, Raio e Intervalo de Convergência. Representação de Funções em Séries de Potências. Diferenciação e Integração de Séries de Potências.

3 Fórmula de Taylor e de MacLaurin. Série de Taylor e de Maclaurin. Aplicações de Polinômios de Taylor. A Série Binomial.

4 Funções de Variável Complexa. Números complexos. Funções Complexas Elementares.

PROFESSOR TURMA

Rômel da Rosa da Silva 3 CP ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas)

2015/01 AT AP APS AD APCC Total 70 00 04 00 00 74

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre 38 32 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)

Dia/Mês ou Semana Conteúdo das Aulas Número de

Aulas 25/02 Apresentação do plano de ensino. Curvas parametrizadas. 2 27/02 Integrais de linha de campos escalares no plano e no espaço. 2 04/03 Aplicações – Massa, centro de massa e momentos de inércia. 2 06/03 Campos vetoriais. Integrais de linha de campos vetoriais. Trabalho realizado por um campo de forças. 2 11/03 Campos vetoriais conservativos. 2 13/03 Teorema Fundamental para Integrais de Linha. 2 18/03 Independência de caminho 2 20/03 Teorema de Green. 2 25/03 Avaliação 1. 2 27/03 Parametrização de superfícies. Plano tangente. 2 01/04 Áreas de superfícies. Integrais de superfície de campos escalares. 2 08/04 Integrais de superfície de campos vetoriais. 2 10/04 Rotacional e Divergente. 2 15/04 Teorema de Stokes eTeorema do divergente. 2 17/04 Aplicações – Vazão, fluxo de campo elétrico e transmissão de calor. 2 22/04 Avaliação 2. 2 24/04 Sequências de números reais. 2 29/04 Séries de números reais. Propriedades das séries. Séries telescópicas. 2 06/05 Série harmônica. Série p. Série geométrica. Teste da comparação. Teste da comparação no limite. 2 08/05 Teste da divergência. Teste da integral. Teste da série alternada. Estimativas de somas. 2 13/05 Séries absolutamente e condicionalmente convergentes. Teste da razão e teste da raiz. 2 15/05 Séries de Potências. Raio e Intervalo de convergência. 2 20/05 Representação de funções como séries de potencias. 2 22/05 Derivação e integração termo a termo. 2 27/05 Avaliação 3. 2 29/05 Séries de Taylor e de Maclaurin. 2 03/06 Aplicações dos polinômios de Taylor. Série Binomial. 2 10/06 Números complexos. 2 12/06 Números complexos. 2 17/06 Raízes de números complexos. 2 19/06 Funções complexas elementares. 2 24/06 Avaliação 4. 2 26/06 Revisão e vistas das Avaliações. 2 01/07 Prova de Recuperação. 2 03/07 Vista da prova de recuperação. 2

PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas, garantindo ao acadêmico o amplo acesso à intervenção e ao contraditório. Sendo assim, as datas acima previstas podem sofrer alterações, tudo visando o aprendizado do acadêmico. AULAS PRÁTICAS Não há na disciplina. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS As APS serão realizadas através de listas de exercícios e a avaliação das mesmas será contemplada na avaliação escrita, pois esta conterá um ou mais exercícios das listas. ATIVIDADES A DISTÂNCIA Não há na disciplina. ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR Não há na disciplina.

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO O processo avaliativo, como meio de reflexão sobre o crescimento e desenvolvimento acadêmico em geral, será desenvolvido através de avaliação escrita, normalmente em forma de prova dissertativa, individual e sem consulta, sendo quatro avaliações escritas no decorrer do semestre. A média M será obtida por M=(P1+P2+P3+P4)/4, onde Pi, i=1,2,3,4 são as notas das avaliações. As APS serão realizadas através de listas de exercícios, que serão avaliadas juntamente com as avaliações escritas, contendo pelo menos um exercício das listas. O aluno com frequência suficiente (75% ou mais de frequência nas aulas) e com média M igual ou superior a 6,0 (seis vírgula zero) estará aprovado na disciplina. O aluno com frequência suficiente (75% ou mais de frequência nas aulas) e com média M inferior a 6,0 (seis vírgula zero) poderá fazer uma prova de recuperação sendo esta constituída de avaliação escrita referente a todo conteúdo do semestre e estará aprovado se obtiver média final MF igual ou superior a 6,0 (seis vírgula zero). A média final MF será calculada pela média aritmética entre a média M e a nota PR da prova de recuperação, isto é, MF=(M+PR)/2. O aluno com média MF menor que 6,0 (seis vírgula zero) e/ou frequência inferior a 75%, estará reprovado na disciplina.

REFERÊNCIAS Referencias Básicas: ANTON, H., BIVENS, I. e DAVIS, S. Cálculo. vol. 2. Tradução: Claus I. Doering. 8 ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. ÁVILA, G. Variáveis Complexas e aplicações. 6ª ed. LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ: 2000. STEWART, James. Cálculo. Vol. 2. 6ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2009. Referências Complementares: ÁVILA, G. Cálculo. 5ª ed. LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ: 1995. CHURCHILL, R. V. Variáveis complexas e suas aplicações. Trad. Tadao Yoshioka. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil e Editora da Universidade de São Paulo, 1975. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol.3 e 4. 5ª ed. LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ: 2002. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. Vol.2. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1994. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. 2ª ed. São Paulo: Makron Books do Brasil,1994.

ORIENTAÇÕES GERAIS O cronograma de atividades e das avaliações poderá sofrer alterações conforme necessidades e/ou eventualidades surgidas durante o desenvolvimento da disciplina.

Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso