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Física
Módulo 12 Gases e termodinâmica
Plano de Aulas
16
1 a) UtilizandoaleideBoylenoprocessoisotér-mico,temos:
pA3VA5pB3VB ] 131005pB350 ]
pB52atmb) UtilizandoaleideCharlesparatransforma-
çõesavolumeconstante:
Resolução dos exercícios propostosExercícios dos conceitos
pB__TB
5pC__TC
] 2________271273
5pC_________
6271273 ]
pC56atm
2 Em uma transformação gasosa isocórica, utili-zamos a lei de Charles para transformações avolumeconstante:
pA__TA
5pB__TB
] 3________501273
5pB________
201273 ]
pB72,72atm
3 c Apressãodeumgássedeveàscolisõesdasmo-
léculasdogáscomasparedesdorecipiente.
4 d Utilizando a lei de Boyle para o processo iso-
térmico citado e considerando uma reduçãomáxima de 0,75% da pressão intrapulmonar,temos:
pi3Vi5pf3Vf ]
74030,65(100%20,75%)37403Vf ]
0,650,99253Vf ] Vf70,6045L
Portanto,amáximavariaçãodevolumeé:
SV5Vf2Vi ] SV50,604520,6 ]
SV50,0045 ] SV54,531023L
5 Noinícioenofimdatransformação,apressãodoaréapressãoatmosférica;portanto:
VA__TA
5VB__TB
] VB__VA
5571273________271273
] VB__VA
51,1
6 c Utilizandoa leideBoyleparaoprocessoiso-
térmico: pi3Vi5pf3Vf ] 1,6335pf3(311) ]
pf51,2atm ] pf51,23105N/m2
7 c O volume total de ar que será fornecido utili-
zandoocilindroé: pA3VA5pB3VB ] 20039513VB ]
VB51.800L Se o cilindro fornece 40 litros por minuto, os
1.800litrosserãofornecidosem:
St51.800_____40
] St545min
CAPÍTULO 2
1 a) Ovolumedogásnoestadoinicialédadopor: pi3Vi5n3R3Ti ]
13Vi5230,0823300 ] Vi549,2L Noprocessoisotérmicocitado,temos: pi3Vi5pf3Vf ] 1349,25pf32349,2 ]
pf50,5atmb) A temperatura ao final da compressão iso-
báricaserá:
VA__TA
5VB__TB
] 2349,2
_______300
549,2
____TB
] TB5150K
2 a) Naexpansãoisotérmica,podemosutilizaraleideBoyle:
pi3Vi5pf3Vf ] 638,25pf324,6 ]
pf52atmb) UtilizandoaequaçãodeClapeyron: p3V5n3R3T ] 638,25230,0823T ]
T5300K ] T527wC
3 Utilizandoaleigeraldosgasesperfeitos,temos:
p03V0______
T0 5
pf3Vf_____Tf
] V0__V
5p
__p03
T0__T
]
V0__V
52__3
30,93 ] V0__V
50,62
4 d ApartirdaequaçãodeClapeyron,podemosen-
contrarumaexpressãoparaadensidadedoar:
p3V5n3R3T ] p3V5m__M
3R3T ]
m__V
5p3M_____R3T
] d5p3M_____R3T
CAPÍTULO 1
17
Substituindo os valores fornecidos no enun-ciado para o gás ideal na superfície daTerra,temos:
d5p3M_____R3T
] 1,35 7543M____________R3(171273)
] M__R
50,5
Substituindo na expressão para uma altitudede10km:
dh5ph3M
_____R3Th
] dh5ph__Th
3M__R
]
dh5 230___________(2431273)
30,5 ] dh50,5kg/m3
5 a) UtilizandoaequaçãodeClapeyron,temos:
p3V5n3R3T ]
1053(436310)5n383(271273) ]
n510.000mols
b) Sabendo que a variação da temperaturaemCelsiuséamesmavariaçãoemKelvin,aquantidadedecalorédadapor:
Q5m3c3SJ ] Q5n3c3SJ ]
Q510.0003303(210) ]
Q5233106J
O sinal negativo indica apenas que essaquantidadedecalorseráretiradadasala.
6 d
UtilizandoaequaçãodeClapeyron,atempera-turadogásé:
p3V5n3R3T ]
16,6310530,0015138,33T ] T5200K
Aarestadocubovale:
V5a3 ] 0,0015a3 ] a50,1m
Portanto,aforçaqueogásexercesobreatam-paédadapor:
p5F__A
] 16,631055 F_______0,130,1
]
F516,63103N
7 e
PelaequaçãodeClapeyron,temos:
p3V5n3R3T ] 4,13(321)50,230,0823T ]
T553102K
CAPÍTULO 3
1 c
Comonessecasoapressãoéconstante,temos:
D5p3SV ] D51053(43102320) ]
D5400J
2 Otrabalhorealizadopelogásnessaexpansãoédadopelaáreasobacurvadográfico:
DAC5DAB1DBC ] DAC5(B1b)
______2
3h1L13L2 ]
DAC5(30110)
________2
3113032 ] DAC580J
3 e Emumgráficodepressãoemfunçãodovolume,o
trabalhorealizadoédadopelaáreasobacurvadográfico.Analisandoafigura,podemosnotarqueamenoráreapossívelparaqueosistemapassedoestado1paraoestado2éaáreadadapelacurvaqueuneosestados1,4e2;portanto,otrabalhoserámínimonatransformação1 p 4 p 2.
4 c Utilizandoaleigeraldosgasesperfeitos,pode-
moscalcularatemperaturafinaldogás:
p03V0______
T0 5
pf3Vf_____Tf
] p3V
____T
523p323V
_________Tf
]
Tf543T
Otrabalhorealizadonaexpansãoédadopelaáreasobacurvadográfico:
D5(B1b)
______2
3h ] D5(23p1p)
_________2
3V ]
D533p3V
_______2
5 Soma:02108116526
(01) Incorreto. Numa transformação adiabá-tica, o gás não troca calor com o meioexterno.
(02) Correto. Na transformação isotérmica, atemperaturadogásnãosealtera,conse-quentemente, a energia interna do gáspermanececonstante.
18
pi3Vi5pf3Vf ] pi__pf
5Vf__Vi
Porém, como se trata de uma expansão,sabemosqueVf.Vi;então:
pi__pf
.1 ] pf,pi
6 a
Numatransformaçãoisotérmica,avariaçãodaenergia interna do gás é nula; portanto, pelaprimeiraleidatermodinâmica:
SU5Q2D ] 05Q2D ] Q5D
Portanto, no processo isotérmico, o sistematrocacalorcomomeioexterno.
8 Isovolumétrica.
Nessa transformação a volume constante, sa-bemosqueotrabalhorealizadoénulo(W50).Aquantidadedecalortrocadacomomeioex-ternoédadanoenunciadoeéde1.200calorias(Q5 1.200 cal); portanto, pela primeira lei datermodinâmica:SU5Q2W ] SU5Q ]SU51.200cal
Isobárica.
A quantidade de calor absorvida do meio ex-ternoéfornecidanoenunciado:Q52.000cal.Observandoográficodaquestão,vemosqueosestados2e3seencontramnamesmaiso-terma, ou seja, os estados 2 e 3 do gás pos-suem a mesma temperatura. Como a energiainterna do sistema depende exclusivamen-te da temperatura, a variação da energia in-terna da transformação 1 p 3 é a mesmavariação da energia interna da transforma-ção 1 p 2, SU 5 1.200 cal. Utilizando a pri-meira lei da termodinâmica:SU5 Q2 W ]1.20052.0002W ] W5800cal
Isotérmica.
No processo isotérmico (temperatura cons-tante), a variação da energia interna do siste-maénula,SU50.Apartirdoenunciado,sa-bemosqueotrabalhorealizadopelogásédeW 5 1.100 cal; portanto, utilizando a primei-ra lei da termodinâmica: SU 5 Q 2 W ]05Q21.100 ] Q51.100cal
Transformação
Isovolumétrica(1 p 2)
Isobárica(1 p 3)
Isotérmica(2 p 3)
Q(cal)
1.200
2.000
1.100
W(cal)
0
800
1.100
SU(cal)
1.200
1.200
0
9 d O trabalho realizado em cada transformação é
dadopelaáreasobacurvadográfico.Deve-selevar em conta, também, a diferença entre otrabalho realizado pelo gás numa expansão(W.0)eotrabalhorealizadosobreogásnumacompressão (W , 0). Analisando as alternati-vas,aúnicaqueapresentaumarelaçãocorretaentreográficoeotrabalhorealizadoemcadatransformaçãoéaalternativad.
7 d
O gás sofrerá uma compressão; portanto, amesmamassadegásocuparáumvolumeme-nor, fazendo assim com que a densidade dogásaumente.Sabemostambémque,paraumatransformaçãoadiabática,aprimeiraleideter-modinâmicaé:
SU5Q2D ] SU52D
Como,porém,estamostratandodeumacom-pressão,sabemosqueotrabalhorealizadoso-breogásénegativo;entãoavariaçãodeener-giainternadosistemaépositiva,aumentandoassimsuatemperatura.
(04) Incorreto.Traçando uma isoterma no es-tadoinicialeoutranoestadofinaldeumaexpansão isobárica, percebemos que atemperaturafinaldevesermaiordoqueatemperaturainicialnessetipodetransfor-mação;portanto,aenergiainternadogásaumenta.
(08) Correto. Na transformação em que nãohávariaçãodovolumedogás,otrabalhorealizadoénulo;portanto,apartirdapri-meiraleidatermodinâmica:
SU5Q2D ] SU5Q
(16) Correto.UtilizandoaleideBoyle,temos:
19
10 d Apartirdaáreasobacurvadográfico,pode-
moscalcularo trabalho realizadopelogásnoprocesso:
D5A ] D5(B1b)
______2
3h ]
D5(33105113105)
_______________2
30,4 ] D580.000J
Utilizandoaprimeiraleidetermodinâmica,ob-temos:
SU5Q2D ] SU5200.000280.000 ]
SU5120.000J ] SU5120kJ
11 a) AenergiatransferidaemJoulesserá:
12 a Apartirdográfico,vemosqueogásseexpan-
de de 1 m3 para 3 m3 sob pressão constante;portanto,otrabalhorealizadopelogáséde:
D5p3SV ] D5603(321) ] D5120J Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ] SU53002120 ] SU5180J
13 b Omódulodotrabalhorealizadosobreogásé
dadopelaáreasobacurvadográfico:
Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ] 80029005Q2(2600) ]
Q52700J ] OQO5700J
ODO5A ] ODO5(B1b)
______2
3h ]
ODO5(23105113105)
_______________2
3431023 ]
ODO5600J
CAPÍTULO 4
1 a Observandoográfico,vemosqueatransforma-
çãoCDéumacompressão;portanto,otrabalhoérealizadosobreogás,ouseja,nesseprocessootrabalhoénegativo.
2 b O ciclo representado no gráfico tem sentido
horário; portanto, sabemos que o trabalhorealizado é positivo. Sabemos também que otrabalho realizado no ciclo é numericamenteigualàáreadoretânguloformadonafigura:
D5A]D5(30210)3(0,320,1) ]
D54J
3 OtrabalhorealizadonatransformaçãoAB,é: WAB5A ] WAB5331053(120,2)31023 ]
WAB5240J Portanto,otrabalhodociclopodesercalcula-
dopelasomadostrabalhosdetodasastrans-formações:
Wciclo5WAB1WBC1WCA ]
Wciclo5240102150 ] Wciclo590J Em qualquer transformação cíclica, a variação
daenergiainternadogásénula;portanto,pelaprimeiraleidatermodinâmica:
SU5Q2W ] 05Qtotal290 ]
Qtotal590J
1cal200cal
4JQJ
Q543200 ] Q5800Jb) Pelaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ] SU58002150 ]
SU5650J
4 d Atemperaturafinaldocicloéigualàtempera-
turainicial.Comoaenergiainternadosistemadependeexclusivamentedatemperatura,ava-riaçãodaenergiainternadeumcicloénula.
5 a Dos 4.000 J fornecidos ao sistema pela fonte
quente,800Jsãoconvertidosemtrabalhopelamáquina;portanto,3.200Jsãorejeitadosàfon-tefria,Q253.200J.
Como essa máquina está operando segundoumciclodeCarnot,háproporcionalidadeentreasquantidadesdecalorda fontequenteedafontefriaemrelaçãoàsrespectivastemperatu-rasdasfontes:
Q2___Q1
5T2__T1
] 3.200_____4.000
5300____T1
] T15375K
6 e AquantidadeQ2decalorrejeitadaàfontefria
podeserdadapor:
Q2___Q1
5T2__T1
] Q2_____1.200
5300____400
] Q25900cal
7 e Na transformação isovolumétrica DA, o traba-
lho realizado é nulo; portanto, pela primeiraleidatermodinâmica,podemosafirmarquea
20
quantidade de calor trocada com o meio ex-ternoé igualàvariaçãodaenergia internadosistema:
SU5Q2D ] SU5Q Restasaberseogásrecebeuoucedeucalor
paraomeioexterno.Observandoqueduran-teoprocessoDAapressãodogásaumenta,podemos afirmar que o sistema está aque-cendoe,portanto, recebendocalordomeioexterno.
8 e OrendimentodeumamáquinadeCarnotope-
randonessascondiçõesseria:
gC512T2__T1
] gC5122331273__________1271273
]
Porém,aturbinatemumrendimentode80%do rendimento da máquina ideal de Carnot;portanto:
g50,83gC ] g532%
9 Pelaprimeiraleidatermodinâmica,temos: SU5Q2D ] Q5SU1D Porém,oestadoinicialefinaldosdoisproces-
soséomesmo.Issoquerdizerqueavariaçãodaenergiainternadosistemaéamesmaparaosdois“caminhos”.Sendoassim,osistemaab-sorverá mais calor no processo em que o tra-balhorealizadopelogásformaior.Otrabalhorealizadopelogáspodeserdadopelaáreasobacurvadográfico.Analisandoafigura,vemosqueotrabalhorealizadopelogásnoprocessoII é maior; consequentemente, no processo IIhouvemaiorabsorçãodecalor.
gC540%
10 Soma:02104116132554 (01) Incorreta. Percebemos, pelo gráfico,
que a temperatura do estado final B émaiordoqueatemperaturadoestadoinicialA.Portanto,noprocessoABhou-ve um aumento da energia interna dosistema.
(02) Correta. Durante a expansão do processoAB,ogásrealizatrabalho;portanto,D.0.Sabendo que a variação da energia in-ternanoprocessoABtambémépositiva,podemosutilizaraprimeiraleidatermo-dinâmica:SU5Q2D ] Q5SU1D ] Q.0Portanto,natransformaçãoAB,ogásab-sorveucalordomeioexterno.
(04) Correta. A temperatura do estado Cé a mesma temperatura do estado B.Comoaenergiainternadosistemade-pendeexclusivamentedatemperaturado gás, no processo BC podemos afir-mar que não houve variação da ener-giainterna.
(08) Incorreta.NoprocessoisotérmicoDA,sa-bemosqueavariaçãodaenergiainternaé nula e que o trabalho realizado é ne-gativo,poissetratadeumacompressão.Então,utilizandoaprimeiraleidatermo-dinâmica:SU5Q2D ] Q5D ] Q,0Portanto,noprocessoDAogáscedeuca-loraomeioexterno.
(16) Correta.AtransformaçãoCDéisovolumé-trica;portanto,nãohárealizaçãodetraba-lhonesseprocesso.Devidoaofatodequea temperatura do estado D é menor doqueatemperaturadoestadoC,podemosafirmarqueaenergia internadosistemadiminui.
(32) Correta. No processo isobárico AB, sabe-mosqueaenergiainternadosistemaau-mentou(SU.0),portanto,pelaprimeiraleidatermodinâmica:SU5Q2D ] Q2D .0 ] Q.D
(64) Incorreta.OestadoCestánumaisotermadetemperaturamaiordoqueaisotermaemqueseencontraoestadoA.Portanto,aenergiainternadoestadoCémaiordoqueaenergiainternadoestadoA.
11 Soma:02108116526 (01) Incorreta. A máquina de Carnot propor-
cionaomáximorendimentopossívelparaumamáquinatérmica;porém,nãoviolaasegunda leidatermodinâmica,poisesserendimentonãoéde100%.
(02) Correta. O rendimento da máquina deCarnotéorendimentomáximoqueumamáquina pode ter operando entre suasfontes.
(04) Incorreta.Nenhumamáquinapodeapre-sentarumrendimentode100%,poisvio-lariaasegundaleidatermodinâmica.
(08) Correta. O rendimento da máquina de
Carnotédadopor:g512T1__T2
.Portanto,
depende apenas das temperaturas dafontequenteedafontefria.
21
(16) Correta.OdiagramadociclodeCarnoté:
Em que as transformações AB e CD sãoisotérmicas e as transformações BC e DAsãoadiabáticas.
12 b Orendimentodamáquinatérmicareversívelé
dadopor:
e512T2__T1
] e512373____400
] e76,8%
13 d Em qualquer fenômeno natural, a tendência é
queosistemaevoluaparaumestadodemenorordenação, ou seja, que aumente a entropia.Portanto,seosistemaestáisolado,suaentropianunca pode diminuir. No caso de transforma-ções reversíveis,aentropiadosistemaperma-nece inalterada, já que numa transformaçãoreversívelsemprepodemosvoltaraoestadoini-cial.Numatransformaçãoirreversível,porém,osistemasegueaordemnaturaldeevoluirparaumestadodemenorordenação,aumentandoassimaentropia.
1 a Sabendoqueovolumedapanelasemanteve
constante,trata-sedeumprocessoisovolumé-trico;portanto,utilizandoaleideCharlesparatransformaçõesavolumeconstante:
pi__Ti
5pf__Tf
] p0________
2512735
pf_________1001273
]
pf5373____298
3p0 ] pf71,253p0 ]
pf75__4
3p0
2 a Numa transformação isotérmica, os pares de
ponto pressão e volume devem obedecer àleideBoyle,ouseja,oprodutop3Vdeveserconstante.Portanto,oúnicoparquepodere-presentarumatransformaçãoisotérmicaéodaalternativaa,pois:
p3V5K ] 4325831
3 Sabendo que o recipiente encontra-se emequilíbriotérmicocomoreservatório,astrans-formaçõesocorridasnorecipienteserãoisotér-micas;portanto,oprodutop3Vdevesercons-tanteparaqualquerestadodogás.Utilizandoosdadosiniciais:
4 b UtilizandoaleideBoyleparaprocessosisotér-
micosesabendoqueapressãoatmosféricaé105Pa:
p03V05p3V ] 1,45310731451053V ]
V52.030L ] V723103L
5 b Utilizando a lei de Boyle para transformações
isotérmicas: p03V05p3V ] 331005p330 ]
p510atm
Retomada dos conceitos
pi3Vi5K ] 2335K ] K56atm3L Logo: pmín3Vmáx5K ] pmín3556 ]
pmín51,2atm pmáx3Vmín5K ] pmáx3256 ]
pmáx53atm
0 v
p
A
B
CD T1
T2
CAPÍTULO 1
6 a UtilizandoaleideCharlesparatransformações
avolumeconstante:
pi__Ti
5pf__Tf
] 1,73105
________171273
5pf________
371273 ]
pf71,83105N/m2
22
7 d Sabemosqueasparedeslateraisdorecipiente
sãomuito finas,portanto,podemosdesprezaroempuxoexercidosobreele.Asforçasorigina-daspelapressãodogásserãoresponsáveisporequilibrar o peso do recipiente; como o pesonão é alterado durante o processo, podemosafirmarqueapressãosemantémconstante,ouseja,atransformaçãoéisobárica;sendoassim,oníveldaáguanointeriordorecipienteperma-nece2,0mabaixodonívelexternodaágua.
Chamando a área da base do recipiente de S,podemosutilizara leideCharlesparaproces-sosisobáricos:
Vi__Ti
5Vf__Tf
] S3Hi_____
Ti 5
S3Hf_____Tf
]
] S3(912)
_________300
5S3(H12)
_________360
] H511,2m
CAPÍTULO 2
1 a UtilizandoaequaçãodeClapeyronesabendo
queatemperaturadosistemanãosealtera,as-simcomoovolumedorecipiente:
p03V05n03R3T0
p3V05n3R3T0
]
p03V05n03R3T0
p3V5n3R3T]
33V05n03R3T0 (I)13V05(n024)3R3T0 (II)
2003V05m0___M
3R3T0 (I)
1603V05m__M
3R3T0 (II)
Dividindoaequação(I)por(II),temos:
35n0______
n024 ] n056mols
2 b UtilizandoaequaçãodeClapeyronparaasduas
situaçõescitadasnoenunciado:
Dividindoaequação(I)por(II),temos:
200____160
5m0___m
] m50,83m0
Portanto,80%damassainicialdegásfoiman-tidanoextintor,tendoescapado20%.
3 b Utilizandoaleigeraldosgasesperfeitos:
p03V0______
T0 5
p3V____
T ]
p03V0______T0
5p31,23V0_________
0,93T0 ]
p50,9
___1,2
3p0 ] p53__4
3p0
4 b Atemperaturalimitedogáspodeserdadapela
leigeraldosgasesperfeitos:
p03V0______
T0 5
p3V____
T ]
231053Vgarrafa
____________78
5431053Vgarrafa
____________Tlim
]
Tlim5156K
5 b UtilizandoaequaçãodeClapeyron,esabendo
que a pressão interna e o volume do cilindropermanecemconstantes,temos:
p03V05n03R3T0
p3V5n3R3T]
p03V05m0___M
3R3280
p03V05m__M
3R3350
Portanto:
m0___M
3R32805m__M
3R3350 ] m50,83m0
9,0 m
2,0 m
300 K360 KH
2,0 m
23
Dividindoaequação(I)por(II),temos:
V1__V2
51__3
] V2533V1
Porém, a soma dos volumes parciais deve serigualaovolumetotaldocilindro.ChamandoaáreadabasedocilindrodeA,obtemos:
V11V25A320 ] V1133V15A320 ]
43V15A320 ] 43A3x5A320 ]
x55cm
7 d A massa molar do gás contido no recipiente
podeserdadapelaequaçãodeClapeyron: p3V5n3R3T ]
4312,3534___M
30,0823(271273) ]
M517g
Analisandoatabelafornecida,oúnicogásquepossuimassamolarde17g,dentreasalternati-vas,éoNH3.
p3V5n3R3T ]
331505n38310223300 ]
n518,75molsc) Paraqueapressãointernadocilindrofique
reduzida a 40 atm, o número de mols quedevepermanecerdentrodoequipamentoé:
p3V5ne3R3T ]
403605ne38310223300 ]
ne5100mols Sabendo que inicialmente tínhamos 250
mols dentro do cilindro, podemos afirmarqueapressãointernaatinge40atmquandodeixamosescapar150molsdeO2.Ovolumedegásliberadodocilindroé:
p3V5n3R3T ]
33V515038310223300 ]
V51.200L Comoofluxodoequipamentoéde5L/min,
serãonecessários240minutosparaqueos1.200litrosdegássejamfornecidos,ouseja,4horas.
9 a) A partir do momento em que a porta dofreezeréaberta,oarmaisquenteentraemseu interior. Após fecharmos a porta, o arinterno é resfriado rapidamente, fazendocomqueapressãointernadofreezerfiquemenordoqueapressãoexterna;éessadi-ferença de pressão que causa dificuldadeparaabriraportalogoapóstersidofecha-da.Porém,avedaçãodaportanãoéideal,possibilitandoaentradadoarexternoparao interiordo freezere,consequentemente,aumentando o número de mols do ar in-ternoatéqueapressãointernaseigualeàpressãoexterna,facilitandoassimaabertu-radaporta.
b) Apressãodogásinternologoapósofecha-mentodaportadofreezerédadapelaequa-çãodaleigeraldosgasesperfeitos:
p03V0______
T0 5
pf3Vf_____Tf
]
pf50,93105N/m2
Portanto,paraqueaportaabra,aintensida-dedaforçaresultantedeveser:
Sp5F__A
] (1310520,93105)5 F______130,6
]
F56.000N
6 b Oêmboloéumcondutortérmico,portanto,po-
demosafirmarqueatemperaturanosrecipien-tes1e2sãoidênticas.Alémdisso,sabemosque,na posição de equilíbrio do êmbolo, as pres-sõesdogásnosdoisrecipientestambémserãoiguais.UtilizandoaequaçãodeClapeyron:
p13V15n13R3T1
p23V25n23R3T2
]
p3V1513R3T (I)p3V2533R3T (II)
8 a) UtilizandoaequaçãodeClapeyron: p3V5n03R3T ]
1003605n038310223300 ]
n05250molsb) Sabendoqueofluxodoequipamentoéde
5L/min,em30minutosdeusoserão con-sumidos150litrosdegás.ComooaparelhoestáreguladoparafornecerO2aumapres-sãode3atm,temos:
131053150___________(273127)
5pf3150
________(27323)
]
x
A
24
CAPÍTULO 3
1 d Ogássofreumatransformaçãoadiabática,por-
tanto,comoemqualquerprocessoadiabático,aquantidadedecalortrocadacomomeioex-ternoénula;então,SQ50J.
2 d Sabendo que 1 cal equivale a 4,2 J, podemos
afirmarqueomódulodaquantidadedecalorabsorvidapelogásfoi:
OQO55034,2 ] OQO5210J Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ] SU52102300 ]
SU5290J
3 e Utilizando a relação do enunciado, podemos
afirmarqueomódulodaquantidadedecalorrecebidapelogásé:
OQO57534 ] OQO5300J O trabalho da transformação isobárica repre-
sentadanográficoé: D5p3SV ] D53003(0,620,2) ]
D5120J Portando,pelaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ]
SU53002120 ] SU5180J ]
SU545cal Utilizandoaequaçãogeraldosgasesperfeitos,
atemperaturadoestado2casoatemperaturadoestado1seja27wCé:
p13V1______
T1 5
p23V2______T2
] 0,2_________
(271273)5
0,6_________
(T21273) ]
T25627wC
Então,podemosafirmarqueatemperaturadogássealteraduranteaexpansão;comoatem-peratura está diretamente relacionada com avelocidade média das moléculas, a única afir-mativaincorretaéae.
4 Duranteaexpansãoisotérmica(SU50): SU5Q2W ] 051502W ]
W5150J Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmicapara
aexpansãoadiabática(Q250): SU25Q22W ] SU2502150 ]
SU252150J
5 c Desprezandoavariaçãodevolumedagarrafa,
podemosadmitirqueotrabalhorealizadosobreogásénulo.Utilizandoaprimeiraleidatermo-dinâmicaelevandoemconsideraçãoqueoca-lorfoicedidopelogásaomeioexterno,temos:
SU5Q2D ] SU521020 ]
SU5210cal
6 a) Utilizandoaequaçãogeraldosgasesperfeitos:
pA3VA______
TA 5
pB3VB______TB
]
20310431_________500
52310433________TB
] TB5150K
b) ApartirdaequaçãodeClapeyron: pA3VA5n3R3TA ]
203104315n383500 ] n550molsc) Avariaçãodaenergiainternapodesercal-
culadaapartirde:
SU53__2
3n3R3ST ]
SU53__2
350383(1502500) ]
SU52210.000J
d) O trabalho realizado pelo gás durante atransformaçãoédadopelaáreasobacurvadográfico:
D5(B1b)3h
_________2
] D5(2012)310432
______________2
]
D5220.000J
e) Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica: SU5Q2D ]
2210.0005Q2220.000 ]
Q510.000J
7 Falsa.UtilizandoaequaçãodeClapeyron: pA3VA5n3R3TA ] 20315n38,313200 ]
n70,012mols
Verdadeira.NatransformaçãodeAparaB,ogásrealizatrabalho(D.0)portanto,paraqueissoocorra,devemosfornecercaloraogás.
Verdadeira.Utilizandoaequaçãogeraldosga-sesperfeitos:
pA3VA______TA
5pB3VB______TB
] 2031_____200
55033_____TB
]
TB51.500K ] TB.TA
25
Falsa. O módulo do trabalho é dado pelo cál-culodaáreasobacurvadográfico;portanto,o módulo do trabalho da transformação de AparaBémaiordoqueomódulodatransforma-çãodeBparaA.
8 d Observandoográficopodemosnotarquedu-
ranteatransformaçãoABatemperaturadosis-tema se mantém constante; portanto, a ener-gia interna do sistema não varia durante essatransformação.
9 d A transformação representada no diagrama é
isotérmica,ouseja,avariaçãodaenergiainter-naduranteoprocessoénula.Utilizandoapri-meiraleidatermodinâmica:
SU5Q2D ] 051.7282D ]
D51.728J
10 a) O trabalho realizado pela transformaçãoisobáricaé:
D5p3SV ] D55038 ]
D5400Jb) Atemperaturadolíquidoaumenta3K,con-
sumindo1.500Jdos2.000Jfornecidospelafonte;portanto,aquantidadedecalorcon-sumidapelogásé500J.Utilizandoaprimei-raleidatermodinâmica:
SU5Q2D ] SU55002400 ]
SU5100Jc) A energia cinética das moléculas aumenta
devido ao aumento da energia interna dogás.
11
Sabendoqueatemperaturadogásnoestado3éamesmadoestado1,podemosdizerqueaenergiainternanosestados1e3sãoiguais:
U15U3 ] U32U150
SU1p25Q1p22D1p2
SU2p35Q2p32D2p3
]
SUIpII5QIpII2DIpII
SUIIpIII5QIIpIII2DIIpIII
U22U1572D1p2
U32U25252D2p3
Somandoasduasequaçõestemos: U22U21U32U1522D1p22D2p3 ]
0522D1p22D2p3
Estandoopistãoemequilíbrio,podemosafir-mar que a pressão do gás equivale à pressãoexercida pelo pistão sobre o gás. Lembrandoqueapressãoexercidapelopistãoédadapelarazãoentreaforçaaplicadaeaáreadasuper-fíciedecontato,otrabalhorealizadopelogásduranteaprimeiratransformaçãoé:
D1p25p3SV ] D1p25F__A
3A3h ]
D1p25m3g3h
Duranteasegundatransformação,nãohouvevariaçãonovolumeinternodocilindro,portan-to,D2p350.
Substituindo: 0522D1p22D2p3 ] 0522m3g3h20 ]
2513103h ] h50,2m
12 e Calculando a variação da energia interna do
gásaopassardeIparaIIIatravésdoestadoin-termediárioII,temos:
Somandoasduasequações,resulta: SUIpII1SUIIpIII5 5QIpII1QIIpIII2DIpII2DIIpIII ]
SUIpIII51002502pIpII3SV20 ]
SUIpIII550210032 ]
SUIpIII52150kJ
CAPÍTULO 4
1 b Falso.Épossívelatransferênciadecalordeuma
fontefriaparaumafontequente(refrigeradores).
Verdadeiro. A segunda lei da termodinâmicaimpede que exista uma máquina que operecom100%deeficiência.
Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmicaparaasduastransformações:
T0
T0
Q1
hQ2
1 2 3
T
26
Verdadeiro.Emumaexpansão,otrabalhorea-lizadopelogásépositivo;portanto,utilizandoa primeira lei da termodinâmica, vemos queavariaçãodaenergia internanumaexpansãoadiabáticaénegativa:
SU5Q2D ] SU502D ]
SU52D
Falso.Emqualquertransformaçãoisotérmicaavariaçãodaenergiainternaénula.
2 a
O trabalho realizado nesse ciclo é positivo eseu módulo é dado pela área do retânguloformado:
D5A ] D5(8002300)3(522) ]
D51.500J
3 a) Sabemosqueomódulodavariaçãodaener-gia internadatransformaçãoBCé idênticoao módulo da variação da energia internadatransformaçãoDA,portanto:
OSUaO5OQaO2ODaO
OSUcO5OQcO2ODcO]
OQaO2ODaO5OQcO2ODcO
OQaO2OQcO5ODaO2ODcO
Como o módulo do trabalho é numerica-menteigualàáreasobacurvadográficop#V,temos:
ODaO.ODcO
Então:
OQaO2OQcO5ODaO2ODcO.0 ]
OQaO.OQcO
b) Avariaçãodaenergiainternaemumcicloénula.
4 e SabendoqueafiguramostraumciclodeCarnot,
podemosafirmarqueatransformaçãoBCéumprocesso adiabático, ou seja, não há troca decalor.Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica,temos:
SU5Q2D ] SU50260 ]
SU5260J
5 e O trabalho realizado durante a transformação
cíclica ABCA será negativo, devido ao sentidoanti-horário do ciclo. Utilizando a primeira leidatermodinâmica:
SU5Q2D ] 05Q2D ] Q5D Comootrabalhoédadopelaáreadotriângulo
formado,temos:
Q5D52(2V2V)3(2p2p)
________________2
] Q52p3V
____2
6 c A afirmação de Carnot revela que existe um
limite para a eficiência de qualquer máquinatérmica,equenenhumamáquinapodeterumrendimento superior ao rendimento de umamáquinatérmicaideal(ciclodeCarnot).
7 a) I. DuranteotrechoKL,temosumaexpan-sãoisotérmica,portantootrabalhorea-lizadopelogásépositivo.
II. OgásabsorvecalornostrechosKLeLM.DuranteatransformaçãoKL,temos:
SU5Q2D ] 05Q2D ]
Q5D.0 ] Q.0 Sabendo que a temperatura da isoter-
maMNémaiordoqueatemperaturadaisotermaKL,pelaprimeiraleidatermo-dinâmicaparaoprocessoLM:
SU5Q2D ] SU5Q20 ]
Q5SU.0 ] Q.0 b) I. OpontoNpertenceaumaisotermasu-
perioràisotermadopontoL;portanto,atemperaturanopontoNémaiordoqueatemperaturadopontoL.
II. O ciclo anti-horário indica que duranteoprocessoocorretransformaçãodetra-balho em calor, portanto, correspondeaofuncionamentodeumrefrigerador.
8 e
g512T2__T1
] 0,3512T2__T1
] T2__T1
50,7
g512T2
T1' ] g512
T2_____23T1
]
g5120,7
___2
]g565%
DobrandoovalordeT1,temos:
27
1 a Sabendoqueatransformaçãosofridapelogás
éisobárica,suapressãopermanececonstante,ouseja,1atm.Suatemperaturanoestadofinalpodeserdadapor:
Vi__Ti
5Vf__Tf
] 200_________(273127)
5300____Tf
] Tf5450K ]
Tf5177wC
2 Soma5(16)516 (01) Incorreta. A temperatura utilizada na
equaçãodeClapeyronpodeserexpressaem outra unidade, como, por exemplo,naescalaRéaumur,desdequeasdemaisgrandezasdaequaçãoestejamemunida-descompatíveis.
(02) Incorreta. O valor da constante universaldosgasesdependedasunidadesemqueessaconstanteseráexpressa.Porexemplo:R58,31J/mol3KouR50,082atm3L/mol3K
(04) Incorreta. Em uma transformação isotér-mica,oprodutodapressãopelovolumedeveserconstante;portanto,sãogrande-zasinversamenteproporcionais.
(08) Incorreta.Aconstanteuniversaldosgasesnãoéadimensional.
(16) Correta.Emumatransformaçãoisobárica,a razão entre o volume e a temperaturadogásdeveserconstante;portanto,sãograndezasdiretamenteproporcionais.
Exercícios de integração
3 d A mesma quantidade inicial de gás ocupará
ummaiorvolumeapósoêmboloserpuxado;portanto,apressãoexercidapelogásdiminui.Oprocessoemqueapessoapuxarapidamenteoêmboloéadiabático;portanto:
SU5Q2D ] SU502D ] SU,0 Como a variação da energia interna do gás é
negativa,podemosafirmarqueatemperaturadogásdiminui.
4 b A energia cinética média das partículas do gás
serámaiornolocalondeatemperaturaambien-te for maior, ou seja, no corredor. Sabendo quenumaamostradegásmaisfriaograudeagitaçãodasmoléculasémenor,podemosdizerqueaden-
5 c Nostrêsprocessos,osistemapartedeumes-
tadocujatemperaturaéde300Keatingeumestado com temperatura 500 K. Portanto, avariação da energia interna do sistema será amesmaduranteosprocessosA,BeC.
6 d I. Incorreta.Aquantidadedecalortrocadapelo
gáscomomeioexternoédiferenteemcadaumdostrêsprocessos,jáqueavariaçãodeenergiainternadetodoseleséamesma,po-rémostrabalhosrealizadossãodiferentes.
II. Incorreta.Otrabalhorealizadonoprocessoa é maior do que o trabalho realizado noprocessob,queporsuavezémaiordoqueotrabalhorealizadonoprocessoc.
III. Correta.Ostrêsprocessospartemdomes-moestadoinicialiechegamaomesmoes-tadofinal fdodiagramap3V;portanto,avariaçãodaenergiainternadogáséames-maduranteostrêsprocessos.
7 e Processo1(Isocórico):QV.0eW50.
sidadedepartículas,ouseja,onúmerodepartí-culasporunidadedevolumeserámaiornolocalondeatemperaturaformenor,istoé,nasala.
8 e Considerandoconstanteatemperaturaduran-
teoprocesso,eutilizandoaleideStevinparacalcularapressãoexercidanabolhaa5,0mdeprofundidade,temos:
pi3Vi5pf3Vf ] (dágua3g3h1patm)3Vi5patm3Vf ] (1.000310351105)3Vi51053Vf ]
Vf51,53Vi
Portanto,ovolumefinaldabolhaé50%maiordoqueovolumeinicial.
SU5QV20 ] 3__2
nRST5QV (I)
Processo2(Isobárico):QP5100JeW5nRST
QV560J
SU5QP2W ] 3__2
nRST51002nRST ]
5__2
nRST5100 ] nRST540(II)
Substituindo(II)em(I),temos:3__2
3405QV ]
28
9 Doenunciado,podemosafirmarqueaquanti-dadedecalorabsorvidapelocorpofoide30J;portanto,utilizandoaprimeiraleidatermodi-nâmica:
SU5Q2D ] SU5302200 ]
SU52170J Ouseja,comotemosumavariaçãonegativada
energia interna, sabemos que a temperaturadocorpodiminui.
10 a) DuranteotrechoAB,percebemosqueara-zão entre o volume ocupado pelo gás e atemperatura do gás permanece constante,oquesignificaqueapressãosemantémamesmaduranteotrechoAB.OprocessoBCéisovolumétrico,ouseja,notrechoBCovo-lumeocupadopelogáséconstante.
b) ApressãodogásnotrechoABé: pA3VA5n3R3TA ]
pA38,25130,0823100 ] pA51atm NopontoC,apressãodogásé: pC3VC5n3R3TC ]
pC324,65130,0823600 ]
pC52atm Então, o gráfico da pressão em função da
temperaturaé:
c) OprolongamentodaretaBCpassapelaori-gemdográfico,portantoocoeficientelineardaretaBCénulo,n50.
Jáocoeficienteangularédadopor:
m5(221)
__________(6002300)
] m5 1____300
Portanto, a função que descreve a pressãodogásnotrechoBCemfunçãodatempera-turaé:
y5m3x1n ] p(T)5 1____300
3T10 ]
p(T)5 1____300
3T
Emque300<T<600.
11 Apressãodogásapósaaçãodamassamé:
pf5patm1pm ] pf5131051F__A
]
pf51310510,5310
_______131024
]
pf51,53105N/m2
Sabendoqueatemperaturafinaldosistemaéigualàtemperaturainicialeutilizandoaequa-çãogeraldosgasesideais:
pi3Vi_____
Ti 5
pf3Vf_____Tf
]
1310531310____________T
51,53105313(102x)
__________________T
]
x510___3
cm]x73,3cm
12 b O calor retirado da cozinha será lançado no-
vamente pelo motor do refrigerador ao meioexterno;portanto,nãohaveráprocessodere-frigeração.
13 a Apressãodogás,duranteaexpansãoé:
p5patm1pm ] p5131051F__A
]
p5131051 8310________6031024
]
p534___3
3104N/m2
Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmica: SU15Q12D1 ] Q15SU11p3SV ]
Q15SU1134___3
31043603102430,2 ]
Q15SU11136
Pelo enunciado, sabemos que a variação daenergiainternadogásnosegundoprocessoéigual,emmódulo,àvariaçãodaenergiainternadoprimeiroprocesso,ouseja,OSU1O5OSU2O.
Utilizandoaprimeiraleidatermodinâmicaparaosegundoprocesso,temos:
SU25Q22D2 ] Q25SU210 ]
Q25SU2
Então,substituindo,obtemos:
OQ1O2OQ2O5OSU1O2OSU2O1136 ]
OQ1O2OQ2O5136J
p
BA
C
T (K)
3
2
1
0 100 200 300 400 500 600
( atm )
29
14 a
15 c Aquantidadedecalorfornecidaaoarpelaágua
quente permite dizer que existe um aumentodeentropiadoarduranteoprocesso.
16 Oobjetivonãoseráalcançado,poisocalorre-tirado do quarto pela geladeira será lançadonovamenteaomeioexternopelomotordore-frigerador.
17 a) Orendimentomáximoteóricoédadopor:
g512Tmín____Tmáx
] g512(271273)
____________(1.2271273)
]
g580%
Apotênciatotalgeradaseriade:
PT5SE___St
] PT57.200353107____________
3.600 ]
Porém,sabendoqueorendimentodausinaémetadedorendimentomáximoteórico:PU50,43PT ] PU50,43108]PU543107W
b) Partindodadefiniçãodepotênciaeutilizan-doaequaçãofundamentaldacalorimetria:
PT5108W
Pdissipada5SE___St
] Pdissipada5m3c3SJ________St
]
(PT2PU)5m___St
3c3SJ ]
(108243107)55.00034.0003SJ ]
SJ53wC
18 a) SabendoqueatransformaçãoABéisotérmi-ca,temos:pA3VA5pB3VB ] pA3VA5pB333VA ]
pB5pA__3
b) Otrabalhorealizadonacompressão isobá-ricaBCseránegativo,eseumóduloseránu-mericamenteigualàáreasobacurvaBC:
D52b3h ] D5223VA3pA__3
]
D522__3
3pA3VA
UtilizandoaequaçãodeClapeyronparaostrêspontosA,BeC:
pA3VA5n3R3TA ]
pA3VA5138,313400 ] pA3VA53.324J
pB3VB5n3R3TB ]
pB3VB5138,313600 ] 4.986J
pC3VC5n3R3TC ]
pC3VC5138,313600 ] 4.986J
Comootrabalhoénumericamenteigualàáreasobacurvadográficop 3V,temos:
ODABCAO5ODBCO2ODCAO ]
2.0005ODBCO2OpA3(VA2VC)O ]
ODBCO52.0001OpA3VA2pA3VCO
SabendoqueapressãodogásnopontoCéamesmapressãodogásnopontoAesubstituin-do,temos:
ODBCO52.0001OpA3VA2pA3VCO ]
ODBCO52.0001OpA3VA2pC3VCO ]
Analisandoográfico fornecido,podemosafir-marqueoprocessoABé isovolumétrico,BCéisotérmicoeCAéisobárico.Portanto,ográficoquerelacionaapressãoeovolumedogásnes-secicloé:
ODBCO52.0001O3.32424.986O ]
ODBCO52.00011.662 ] ODBCO53.662J
SabendoqueduranteaexpansãoBCotrabalhoépositivo,podemosafirmarque:
DBC53.662J
400
(I) (II)
(III)
T (K)600
PB
PAA
B
C
P (N/m2)
(I)
Isoterma
(II)
(III)
VA VC V (m3)
PB
P (N/m2)
PAA
B
C
30
Gabarito
Retomada dos conceitos
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 3
1 a2 a3 pmín51,2atm;pmáx53atm4 b5 b6 a7 d
1 a2 b3 b4 b5 b6 b7 d8 a) n05250mols b) n518,75mols c) 4horas9 a) Apartirdomomentoemqueaportadofreezer
éaberta,oarmaisquenteentraemseu in-terior. Após fecharmos a porta, o ar internoéresfriadorapidamente,fazendocomqueapressãointernadofreezerfiquemenordoqueapressãoexterna;éessadiferençadepres-sãoquecausadificuldadeparaabriraportalogoapóstersidofechada.Porém,avedaçãodaportanãoéideal,possibilitandoaentradadoarexternoparaointeriordofreezere,con-sequentemente, aumentando o número demolsdoarinternoatéqueapressãointernaseigualeàpressãoexterna,facilitandoassimaaberturadaporta.
b) F56.000N
3 e
4 (Q250):
SU25Q22W ] SU2502150 ]
] SU252150J
5 c
6 a) TB5150K
b) n550mols
c) SU52210.000J
d) D5220.000J
e) Q510.000J
7 F–V–V–F
8 d
9 d
10 a) D5400J
b) SU5100J
c) A energia cinética das moléculas aumentadevido ao aumento da energia interna dogás.
11 h50,2m
12 e
CAPÍTULO 4
1 b
2 a
3 a) OQaO.OQcO,poisODaO.ODcO
b) Zero.
4 e
5 e
6 c
7 a) I. trechoKL.
II. trechosKLeLM.
b) I. Maior.OpontoNpertenceaumaisoter-masuperioràisotermadopontoL.
II. Refrigerador.
8 e1 d2 d
31
Exercícios de integração
1 a2 Soma5163 d4 b5 c6 d7 QV560J8 e9 Atemperaturadocorpodiminui.10 a) DuranteotrechoAB,apressãosemantém
constante.NotrechoBCovolumeocupadopelogáséconstante.
b)
c) p(T)5 1____300
3T,emque300<T<600.
11 x73,3cm
12 b
13 a
14 a
15 c
16 Oobjetivonãoseráalcançado,poisocalorre-tirado do quarto pela geladeira será lançadonovamenteaomeioexternopelomotordore-frigerador.
17 a) PU543107W
b) SJ53wC
18 a) pB5pA__3
b) D522__3
3pA3VA
p
BA
C
T (K)
3
2
1
0 100 200 300 400 500 600
( atm )