Edital Pibid n°11 /2012 CAPES

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA - PIBID

Plano de Atividades (PIBID/UNESPAR)

Tipo do produto: Plano de aula

1 – IDENTIFICAÇÃO

SUBPROJETO MATEMÁTICA/FECEA: Uma iniciativa concreta ao processo de formação do

Professor de Matemática

COORDENADOR(A):

Prof. supervisor: Alessandra Grizelini

Nome da Escola: Colégio Estadual Padre José Canale – Ensino Fundamental e Médio.

Licenciandos Bolsitas

Nome E-mail Curso de licenciatura

Josias Correia Passos josias_cp@hotmail.com Matemática

Julio Cezar Rodrigues de Oliveira julioeconomist@hotmail.com Matemática

Oseas Pereira dos Santos menotyp@hotmail.com Matemática

DATA: 09/10/2013; 23/10/2013; 06/11/2013; 13/11/2013

DURAÇÃO: 4 a 6 aulas

PARTICIPANTES: 6°, 7° anos

1.Tema:

- Frações

2. Objetivo Geral

-Entender e aplicar as frações.

2.1 Objetivos Específico

- Apresentar a história das frações, como introdução para

aprofundar mais o assunto.

- Instigar a curiosidade dos alunos sobre o assunto e investigar as

suas noções sobre as frações, com uso do diálogo.

- Mostrar aplicações das frações no cotidiano, para que os alunos

se deem conta da importância do conteúdo para além da escola.

- Explicar os conceitos de frações, numerador e denominador, por

meio de material manipulável mostrando a representação numérica

e suas respectivas figuras.

- Resolver exercícios junto com os alunos, de forma a esclarecer

dúvidas.

- Interagir de forma contextualizada com uso de material concreto,

viabilizando a fixação e a interação com os alunos.

3 Conteúdos

-Números e Álgebra

4. Procedimentos Metodológicos

Para o desenvolvimento da aula, nosso encaminhamento metodológico

baseia-se na Resolução de Problemas, buscando a participação ativa dos

alunos, ao levantar hipóteses, fazer estratégias, investigar se é possível

resolver um problema com os conhecimentos prévios e buscar outros métodos

de solução quando necessário.

De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para

Educação Básica do Paraná, a Resolução de Problemas diferencia-se da

resolução de exercícios da seguinte maneira:

Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender dos seus conhecimentos prévios (PARANÁ, 2006, p. 43).

Para a resolução de problemas, Polya (2006) sugere um esquema que

pode ser dividido em 4 fases, as quais são:

a) Compreensão do problema: é preciso que o professor tenha

escolhido muito bem o problema, sem que este esteja fácil ou difícil demais,

nessa fase é de grande relevância que o aluno esteja realmente interessado e

motivado a desenvolver uma solução para o problema proposto, o que facilita a

sua compreensão, que está ligada diretamente à leitura e a interpretação. É

necessário que o aluno entenda o que o problema pede e quais são os dados

existentes para aplicar na resolução.

b) Estabelecimento de um plano: é comum nessa fase os próprios

alunos se questionarem se já resolveram algum problema parecido, que

caminhos devem seguir para alcançar a resolução. A elaboração do plano

estará diretamente ligada em relacionar os dados fornecidos pelo problema a

uma estratégia capaz de solucioná-lo.

c) Execução do plano: nessa fase o aluno aplicará a estratégia

elaborada anteriormente no estabelecimento do plano, verificando se está tudo

de acordo com o programado, atingindo dessa forma o objetivo que é encontrar

a solução do problema proposto.

d) Retrospecto: Nessa fase os alunos verificarão se a resposta a que

chegaram é coerente, ou seja, é realmente a solução do problema, se é

necessário realizar ajustes ou ir por outro caminho.

Nossa intenção é que no decorrer da aula passemos por todas essas

fases, de modo que os alunos consigam resolver o problema utilizando seus

conhecimentos prévios, e no decorrer do processo os professores irão intervir

para introduzir esse novo conteúdo que pode auxiliar na resolução do

problema, considerando também as diferentes soluções que os alunos possam

apresentar, mesmo que não envolvam o conteúdo apresentado.

Iniciaremos o conteúdo questionando-os sobre o conhecimento que

possuem sobre frações. Em seguida contaremos uma história dos primeiros

registros do uso de frações.

Descobrindo a Fração

Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris...

“... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o

rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários

examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.”

Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de

2.300 anos.

O rio Nilo atravessa uma vasta planície.

Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros

acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas

margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de

terras férteis, prontas para o cultivo.

Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a

agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu

a civilização egípcia.

Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores

privilegiados.

Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a

subir. Era o início da inundação, que durava até setembro.

Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada

agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.

Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada

na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e

verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados

do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas.

No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida,

dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno.

Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número

fracionário.

Para representar os números fracionários, usavam frações.

As complicadas frações egípcias.

Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por

isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1.

Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o

denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de

frações de numerador 1.

Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os

símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.

No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita

frequência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles

que envolviam números fracionários eram muito complicados.

Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema

de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos

sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.

Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de

numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o

sistema de numeração romano.

Termos de uma fração

Numerador e denominador são termos da fração.

Numerador indica o número de partes que se refere à fração.

Denominador indica o número de partes iguais em que foi dividido o

inteiro.

Exemplo:

.

Leitura das frações

Quando o denominador é menor que dez, existe uma palavra para a

leitura de cada fração, de acordo com o denominador, conforme a tabela 1.

Fração correspondente Leitura

Um meio

Dois terços

Um quarto

Três quintos

Dois sextos

Cinco sétimos

Quatro oitavos

Sete nonos

Tabela 1

Quando o denominador de uma fração é 10, 100 ou 1000 lê-se o

numerador e acrescenta-se a palavra décimo, centésimo ou milésimo,

respectivamente conforme a tabela 2.

Fração correspondente Leitura

Três décimos

Sete centésimos

Quinze milésimos

Tabela 2

Quando o denominador é maior que dez, lê-se o numerador e

acrescenta-se a palavra avos, conforme a tabela 3.

Fração correspondente Leitura

Seis vinte e um avos

Cinco dois mil avos

Dez onze avos

Vinte e cinco cento e doze avos

Tabela 3

Classificando frações

Frações próprias são aquelas que o numerador é menor que o

denominador.

Exemplo:

Frações impróprias são aquelas em que o numerador é maior ou igual

ao denominador.

Exemplo:

.

As frações aparentes são aquelas em que o numerador é múltiplo do

denominador.

Exemplo:

.

Entregaremos o material manipulável para alunos pedindo que formem

duplas para a realização da atividade, que consistira na representação das

frações acima dadas como exemplo e no modo de como elas devem ser lidas.

Figura 1

Figura 2

Figura 1 : as figuras pretas representam um inteiro.

Figura 2 : representação de

.

Figura 3: representação de

.

Figura 4: representação de

.

Figura 5: representação de

.

Atividade 1: Represente as frações através de figuras, realize a leitura

da fração, e classifique-as colocando os resultados obtidos em seu caderno.

a)

= Numerador = 3, denominador = 4, lê-se três quartos, fração própria.

b)

c)

= Numerador = 3, denominador = 2, lê-se três meios, fração imprópria.

d)

= Numerador = 6, denominador = 3, lê-se seis terços, fração aparente.

e)

= Numerador = 2, denominador = 7, lê-se dois sétimos, fração própria.

f)

= Numerador = 5, denominador = 12, lê-se cinco doze avos, fração

própria.

g)

= Numerador = 1, denominador = 5, lê-se um quinto, fração própria.

Figura 3 Figura 4 Figura 5

Atividade 2: Alexandre ganhou de seu pai uma barra de chocolate CHOKO,

Alexandre já comeu a parte correspondente às letras C e H.

a) Que fração representa a parte que Alexandre comeu?

Representa

a parte que Alexandre comeu.

b) Qual é o denominador da fração da questão a) ? E o numerador ?

O denominador é 5, e o numerador é 2.

c) Que fração representa a parte que sobrou?

Representa

a parte que sobrou.

d) Qual é o denominador da fração da questão c) ? E o numerador?

O denominador é 5, e o numerador é 3.

Atividade 3: Em uma olimpíada de Matemática, inscreveram-se 250 alunos. O

prêmio para os 50 melhores é uma excursão. Gabriela, Alexandre, Ricardo, Luciana,

Mauricio, Leonardo, Paulo, Renato, Pedro, Priscila e Jussara reuniram-se na casa de

Gabriela para estudar. Gabriela possui muitos livros. Das 7 prateleiras de sua estante,

3 são repletas de livros de Matemática e as outras estão com livros de outras matérias.

a) Do grupo que vai se reunir para estudar na casa de Gabriela, qual a fração representada pelos meninos?

A fração representada pelos meninos é

.

b) Qual a fração representada pelas meninas?

A fração representada pelas meninas é

.

c) Do total de alunos que vão participar da Olimpíada, que fração é representada pelos alunos que vão ganhar a excursão?

A fração representada pelos alunos que vão ganhar a excursão é

.

d) Que fração é representada pelas prateleiras da estante da Gabriela que não estão com livros de Matemática? A fração representada pelas prateleiras da estante da Gabriela que não estão com

livros de matemática é

.

Atividade 4: Observe a foto que Ricardo tirou com seus amigos, na excursão ao parque de diversões, e responda as seguintes questões.

a) Que fração do total de pessoas o número de meninos representa?

O número de meninos representa

do total de pessoas.

b) Que fração do total de pessoas é representada pelas meninas?

O número de meninas representa

do total de pessoas.

Atividade 5: Qual é a fração cujo nome está indicado em cada item abaixo?

a) Quatrocentos e vinte e três milésimos

b) Dois décimos

c) Sete vinte avos

d) Três centésimos

e) Três quintos

f) Dois terços

g) Quatro quintos

Frações equivalentes

Chamaremos 2 alunos a frente, e desenharemos dois tabletes de chocolate no

quadro, diremos que o aluno 1 repartirá seu tablete de chocolate em 6 partes iguais e

irá comer 4 pedaços. Já o aluno 2 dividirá o seu tablete de chocolate em 3 partes iguais

e irá comer 2 pedaços. Como mostra a figura 4.

Figura 6

Perguntaremos aos alunos qual será a representação da fração em que o

aluno 1 e 2 comeram os chocolates.

E quem comeu mais chocolate?

A partir daí será observado que os dois comeram quantidades iguais. As

frações

e

representam a mesma parte da unidade e, por isso, são frações

equivalentes. Indicamos assim:

=

.

Chamamos de frações equivalentes duas ou mais frações que representam a

mesma parte de um inteiro.

Como obter frações equivalentes.

Como visto no exemplo anterior

=

=

e assim por diante, se

multiplicarmos ou dividirmos os termos de uma fração por um mesmo número, diferente

de zero, obtemos outra fração que é equivalente à fração com a qual começamos.

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é uma ação que implica encontrar outra fração que seja

equivalente, mas com numerador e denominador menores que os da fração original.

Por exemplo: Simplificar a fração

.

Podemos ver que tem como simplificar mais dividindo os novos termos por 2,

obtemos

. Agora não podemos mais simplificar os termos por um mesmo número,

pois o numerador 9 só tem fatores 3 (9=3.3). E o denominador 25 só tem fatores 5

(25=5.5).

Quando uma fração não pode mais ser simplificada, ou seja, não pode mais ser

reduzida, dizemos que ela é uma fração irredutível.

Atividade 6: Observe e complete equivalente:

é equivalente a

,

é equivalente a

,

é equivalente a

.

Atividade 7: Use as figuras seguintes para mostrar que:

a)

e

são equivalentes b)

e

são equivalentes

Atividade 8: Quais entre as frações seguintes estão na forma irredutível?

,

.

Atividade 9: Simplifique as frações:

a)

b)

c)

d)

Comparação de frações

Vamos comparar

e

representadas nas barras a seguir:

Pedimos aos alunos para colorir a parte de fração pedida, que através das

figuras eles consigam observar que

>

.

A partir daí pediremos aos alunos que comparem as frações

e

,

e

, assim sucessivamente, para que eles consigam entender que quando se têm duas

frações com numerador igual, então a fração de menor denominador é maior que a

outra.

Atividade 10: Este é o time de basquete da escola do Tonhão. Cada jogador

vai receber o numero de uma fração para colocar na camiseta. A fração maior fica para

o maior jogador e a menor fração para o menor jogador.

a) Descubra a fração da camiseta de cada jogador.

Zelu,

Gabi,

Alexandre,

Marta,

Tonhão.

b) No campeonato, o time de basquete da escola do Tonhão ganhou dos jogos que

disputou, e o time da cidade de Itaperuna ganhou do mesmo número de jogos.

Qual dos dois times obteve melhor classificação no campeonato?

>

; o time de Tonhão.

Operações com frações

Adição e subtração com denominadores iguais

Nessa etapa da aula, questionaremos os alunos se é possível somar e subtrair

frações.

Usaremos o seguinte exemplo para mostrar que é possível realizar essas

operações com frações.

Pediremos que os alunos observem as representações de frações, na qual o

objetivo é que eles percebam que a primeira figura representa

e a segunda

.

Assim, pediremos que eles representem a soma das duas primeiras figuras, na terceira

figura, através da pintura.

De modo análogo, trabalharemos com a subtração. Como mostra o exemplo a

seguir:

Logo após, pediremos que eles expressem os resultados obtidos através da

escrita, ou seja, na primeira parte teremos

+

=

.

O mesmo será feito com o segundo,

-

=

.

Assim, esperamos que eles concluam que:

A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador

é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas.

A diferença de frações com denominadores iguais é uma fração cujo

denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a diferença entre os

numeradores.

Adição e subtração com denominadores diferentes

Novamente utilizaremos as figuras para mostrar como realizar essas duas

operações.

A intenção nessa etapa é que os alunos observam que a primeira figura

representa

e a segunda representa

e a terceira representa uma fração equivalente

às outras duas, isto é, em relação a primeira multiplicamos numerador e denominador

por 3, em relação a segunda multiplicamos numerador e denominador por 2, queremos

que os alunos percebam que não poderão somar

e

de forma direta, pois conforme

o conceito de fração que diz que fração é a divisão do inteiro em partes iguais, porém,

nesse caso as frações não estão divididas em partes iguais. Então para efetuarmos a

adição e subtração destas frações devemos transformá-las em frações equivalentes,

ou seja, de modo que um inteiro esteja dividido em partes iguais. Através deste

exemplo, mostraremos a utilização do mínimo múltiplo comum.

Fração equivalente a

Fração equivalente a

O mesmo será feito para a subtração.

Multiplicação de frações

Iniciaremos o conteúdo com o seguinte exemplo:

Qual o resultado de 3.

..

Para visualizar melhor faremos as seguintes figuras.

da figura é a parte colorida.

E 3 .

é o triplo dessa parte, ou seja, será

pois a multiplicação é a soma de

parcelas iguais, dessa forma podemos somar

+

+

= 3 .

.

Como fazermos se os dois fatores forem frações?

Podemos pensar assim,

do retângulo todo é a parte colorida da figura.

E

.

é

da parte colorida.

Podemos notar que o resultado final é

do retângulo todo. Então

.

=

=

.

Exemplo: Numa sala de aula com 40 alunos,

são meninos e o restante,

meninas. Quantas são as meninas?

Resolução: A quinta parte de 40 é 40 : 5 = 8.

de 40 é igual a 8.

de 40 é igual a 2 . 8 = 16.

de 40 é igual a 3 . 8 = 24, que é o número de meninos.

O restante é 40 – 24 = 16, que é o número de meninas.

Observe que, se tomarmos

de um todo, o restante, em fração, é

.

8 8 8 8 8

equivale a 3 partes do inteiro que é 8 + 8 + 8 = 24.

equivale a 2 partes do inteiro que é 8 + 8 = 16.

Cada aluno representa

da classe.

Divisão de frações

Usaremos o seguinte exemplo para poder explicar a divisão de frações.

Para repartir igualmente 40 litros de leite entre 10 famílias, quanto deverá

receber cada família?

40 : 10 = 4

Cada família receberá 4 litros de leite.

Se 40 litros de leite devem ser colocados em jarras de 2 litros cada uma,

quantas jarras serão necessárias?

40 : 2 = 20

Serão necessárias 20 jarras.

E se as jarras fossem de 1 litro cada uma, quantas serão necessárias?

40 : 1 = 40

Serão necessárias 40 jarras.

E se tivermos canecas de ½ litro cada uma, quantas serão necessárias?

Podemos pensar assim: com cada litro de leite é possível encher 2 canecas;

então, com 40 litros podemos encher 40 . 2 = 80 canecas.

40 :

= 80

E se tivermos

de litro cada um, quantos serão necessários?

Podemos raciocinar da seguinte maneira: com cada litro de leite podemos

encher 4 copos; então, com os 40 litros poderemos encher 40 . 4 = 160.

40 :

= 160

4.1.Recursos materiais e humanos:

Quadro, giz, material manipulável e imagens das atividades propostas.

5. RESULTADOS ESPERADOS Com esse trabalho, temos por objetivo introduzir e trabalhar o conteúdo de

frações de uma forma a tirar um pouco da abstração presente nas aulas de

matemática, além disso utilizaremos situações do cotidiano para que eles possam

perceber que esse conteúdo esta presente em varias situações que eles vivenciam,

dessa forma incentivar o raciocínio e a criatividade dos alunos, afim de que eles

percebam que a matemática não é um acumulo de formulas.

6. CONTRIBUIÇÃO DA ATIVIDADE PARA A FORMAÇÃO DOCENTE

Com essa atividade foi possível perceber que os alunos ficam motivados em

trabalhar com propostas diferentes daquelas que estão acostumados a desenvolver

nas suas aulas, além do que, a convivência em sala de aula e de todo ambiente

escolar é de grande importância para futuros professores e o PIBID nos proporciona

isso de forma efetiva, pois participamos ativamente do cotidiano escolar.

7. BIBLIOGRAFIAS CONSULTADAS.

GIOVANNI, José Ruy/ PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática. São Paulo: FTD, 2002. IEZZI, Gelson/ DOLCE, Osvaldo/ MACHADO, Antonio. Matemática e realidade : 5ª série-5ª ed. São Paulo, Atual, 2005. MORI, Iracema. Matemática : Idéias e Desafios,5ª série. São Paulo: Saraiva, 2005.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Secretaria de Estado da Educação. Curitiba, 2006. POLYA, G. A Arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Tabelas com o Resumo dos Planos

Indicador da atividade Objetivo da atividade Descrição atividade (como esta será

realizada - metodologia)

1.

Entender e a aplicar as

frações

As atividades serão realizadas na perspectiva da Resolução de Problemas (George Polya) e com a utilização de materiais manipuláveis.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Indicador da atividade Resultados esperados

1.

Esperamos que os alunos percebam que os

conteúdos matemáticos podem ser relacionados com

conteúdos do seu dia a dia, facilitando dessa forma o

aprendizado.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Indicador da atividade Contribuição para a Formação Docente

1. Com essas tarefas foi possível observar que a

utilização de material manipulável estimulou a maior

participação dos alunos.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Indicador da atividade PLANO DE ATIVIDADES DO COORDENADOR

(Reuniões Semanais)

1. VER COMO FAZER

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Observação: as reuniões semanais da equipe devem contemplar as atividades planejadas pelos

coordenadores .

CRONOGRAMA 2013

Atividade Mês de Início Mês de Término

1.

Agosto Novembro

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Apucarana, ____ de _____________________ de 2013.

Professor Supervisor

Coordenador Subprojeto