pitágoras, recursos para las matemáticas

Pitágoras: recursos para las matemáticas

Introducción 3

Requisitos del sistema 5

Funcionamiento general 7

Banco de Problemas 12

Banco de problemas: Álgebra 14

Banco de problemas: Geometría 15

Banco de problemas: Funciones 16

Banco de problemas: Estadística 17

Banco de problemas: Problemas 18

Banco de problemas: Selectividad 19

Banco de problemas: Oposiciones 20

Herramientas 26

Aplicaciones Linux 31

Vídeos 33

Curiosidades 36

Enlaces 38

Juegos y lógica 41

Créditos 43

Pitágoras: recursos para las matemáticas Manual de la aplicación

Al igual que el teorema de Pitágoras aparece como contenido al que habitualmente se recurre en cada una de las partes de la matemática, la aplicación que presentamos bajo el nombre “Pitágoras: Recursos para las matemáticas” supone un banco de recursos para esta asignatura especialmente diseñado para alumnos y docentes.

En la aplicación se pueden distinguir varias características que inciden decisivamente en la potencilidad de la misma. Entre estas características encontramos que es un software multiplataforma. Con ello, “Pitágoras: Recursos para las matemáticas” funcionará sobre cualquier sistema operativo con unos mínimos requisitos que son un navegador, y los plugin de Flash y Java necesarios para hacer funcionar los objetos de aprendizaje introducidos en algunas partes del programa. Otra de las características es que no necesita ser instalada en ningún equipo para que funcione. Basta con insertar el DVD de la aplicaación en la lectora del equipo y ejecutar el archivo index.html. Además, dada la naturaleza web del software que se presenta, está garantizado el funcionamiento de la misma a través de Internet o a través de cualquier red de área local.

Esta aplicación comienza a fraguarse en el año 2005 y se finaliza en el año 2007. Durante este tiempo han sido utilizadas en el aula de varios centros educativos distintas partes de la misma que han reportado mejoras a la misma y que en algunas ocasiones se han traducido en nuevos complementos demandados por alumnos y profesores. En algunos casos, y dada la naturaleza y diseño del presente software, se han colocado en Internet distintas partes de la misma de forma que alumnos y docentes tuvieran la sección colocada en la red a su disposición en casa o en el aula.

Las distintas secciones se han ido perfeccionando de forma individualizada en algunos casos o combinando distintas partes de la misma.

A lo largo de este manual comprobaremos lo sencillo que resulta utilizar “Pitágoras: Recursos para las matemáticas”, adaptándose a un entorno amigable en el que el manejo del software no suponga una barrera de cara a su utilización tanto por alumnos como por docentes.

Ejercicios, problemas, modelos de ejercicios institucionales, diferentes herramientas útiles para la resolución de ejercicios matemáticas, vídeos didácticos, curiosidades matemáticas, ejercicios y juegos de lógica, ... se presentan recogidos, agrupados y estructurados para alumnos,

Mariano Real Pérez - 3 -


profesores y usuarios que ya han podido probar algunas de sus partes de forma individual y que convierten a “Pitágoras: Recursos para las matemáticas” en una aplicación de gran utilidad para las clases de matemáticas.

El presente manual ha sido estructurado de forma que se tratará la aplicación en su conjunto, explicando de forma resumida su funcionamiento global al comienzo, para tratar cada una de las partes que la componen en los siguientes puntos. Igualmente, a lo largo del texto hemos insertado diferentes imágenes de las distintas pantallas que el usuario encontrará en el punto que se esté tratando en cada momento.



Para que la aplicación “Pitágoras: Recursos para las matemáticas” funcione correctamente necesitaremos los siguientes requisitos en el equipo:

.- EQUIPO:Pentium IV a 1.8. o superior256 Megas de RAM o más.T. Sonido Sound Blaster 16 o superior

.- SISTEMA OPERATIVO:Los requisitos del sistema operativo pueden ser cualquiera de los siguientes:

a) LinEx 2004 o superior.Mozilla 1.3 o superiorPlugin de JavaPlugin de Flash V. 8.0 o superiorOpen Office 1.0 o superiorLector de documentos pdf

b) GuadaLinEx v. 1.0rc3 g2.4 o superiorMozilla 1.3 o superiorPlugin de JavaPlugin de Flash V. 8.0 o superiorOpen Office 1.0 o superiorLector de documentos pdf

c) Lliurex v. 5.05 o superiorMozilla 1.3 o superiorPlugin de JavaPlugin de Flash V. 8.0 o superiorOpen Office 1.0 o superiorLector de documentos pdf

d) Molinux 2.0 o superiorMozilla 1.3 o superiorPlugin de JavaPlugin de Flash V. 8.0 o superior



Open Office 1.0 o superiorLector de documentos pdf

e) Linkat v. 1.0Mozilla 1.3 o superiorPlugin de JavaPlugin de Flash V. 8.0 o superiorOpen Office 1.0 o superiorLector de documentos pdf

f) Debido a la estructura y composición de la aplicación, la misma funciona sobre cualquier sistema operativo. Los requerimientos para el mismo serían que estuviera dotado de un navegador web, plugin de Java y plugin de Flash v. 8.0 o superior. Para algunas de las partes de la aplicación se requiere un lector de documentos pdf y para otras Open Office 1.0 o superior.



Como ya hemos indicado vamos a comenzar por el funcionamiento general de la aplicación. El software “Pitágoras: Recursos para las matemáticas” no necesita instalarse en el equipo informático en el que vaya a ser utilizado. Basta con introducir el DVD en la lectora del equipo. Al realizar esto observaremos los archivos de la siguiente imagen:

Observamos que aparecen dos archivos “index.html” y “home.htm”. Además, aparece una carpeta llamada “apoyo”. Para que la aplicación funcione debemos ejecutar en el navegador la página “index.html”.

Esta archivo es el de entrada a la aplicación y es el que nos va a conducir a la página de bienvenida.

La animación inicial nos da entrada a “Pitágoras: Recursos para las matemáticas”. La imagen del insigne matemático preside esta página principal en la que podemos observar un icono de entrada, un icono que nos informa sobre el creador del software y un icono para salir del programa.



Cuando accedemos podemos observar la siguiente ventana:

Si pulsamos sobre el icono “continuar”, accedemos a la pantalla principal de la aplicación. Un auténtico distribuidor de cada una de sus partes. Esta ventana principal o de menú es la de la siguiente imagen:



Antes de explicar el menú principal, conviene conocer la parte superior de esta ventana ya que el mismo se va a repetir a lo largo de toda la aplicación y nos va a proporcionar información de la zona en la que nos encontramos en cada momento. Podemos observar en esta parte superior que aparece el nombre de la aplicación, “Pitágoras: Recursos para las matemáticas”, acompañada de la imagen de Pitágoras. Además, también aparece un texto que nos indica la zona en la que nos encontramos en la aplicación y que en esta pantalla informa que estamos en el “Menú principal”.

Una vez observada esta parte general de la aplicación, en el menú principal ya más concretamente, encontramos una ventana presidida por un vídeo de Pitágoras que nos da la bienvenida a esta pantalla y que nos informa de lo que podemos encontrar en cada uno de los accesos que tiene la misma.

Alrededor del vídeo aparecen distintos botones que cambian de forma cuando situamos el puntero del ratón sobre ellos. Los distintos botones que encontramos nos conducen las distintas partes de la aplicación y que son los siguientes:

a) Banco de problemas.b) Herramientas matemáticasc) Aplicaciones de Linux.d) Vídeos matemáticos.



e) Curiosidades matemáticasf) Enlaces de Interésg) Juegos y lógicah) Créditos

A estos botones los acompañan otros dos de aspecto técnico y que conducen respectivamente a cerrar la aplicación y a ir a la página incial respectivamente.

Como ya hemos indicado en el introducción de este manual, se ha procurado que la aplicación tenga un diseño agradable a la vez que sencillo y práctico en su funcionamiento. En este sentido, las pantallas tienen todas una distribución muy paarecida como se va a observar en el recorrido que se va a realizar en los siguientes puntos.

Otra característica general del software son los distintos vídeos informativos que contiene y en los que Pitágoras nos indica en cada momento el lugar en el que nos encontramos. En la imagen siguiente podemos observar la imagen de Pitágoras que aparece en los distintos vídeos:

Otra característica común a todo el programa es un punto de referencia que podemos encontrar en todas las pantallas y que nos conduce al menú principal de la aplicación. Esta figura de referencia es una imagen denominada “Lapizón”. En la siguiente imagen podemos observarla:



Pulsando sobre esta imagen siempre regresaremos al menú principal.

A partir de ahora vamos a realizar un recorrido por cada una de las partes de la aplicación según el orden que aparece en los botones del menú principal.



El banco de problemas es una de las partes más importantes de la aplicación. Cuando pulsamos sobre el botón “Banco de problemas” accedemos a la siguiente ventana:

En esta pantalla podemos observar una distribución similar a la del menú principal. En la aparte superior observamos que aparece el cartel informativo indicando que nos encontramos en el banco de problemas.

En la parte central de la pantalla observamos que aparece la imagen de Pitágoras informándonos sobre el contenido de esta parte.

Alrededor de la imagen de Pitágoras aparecen distintos botones que nos conducirán a las distintas partes del banco de problemas. según la estructura que se ha concebido, las zonas a las que seremos conducidos desde esta página del banco de problemas son:

1.- ÁlgebraMariano Real Pérez - 12 -


2.- Geometría.3.- Funciones.4.- Estadística.5.- Problemas6.- Especial selectividad7.- Especial oposiciones.

Cada uno de estos botones nos conduce a la parte del banco de problemas que nos indica. Ahora entraremos en cada una de esas partes para observar su funcionamiento que, si bien es parecido, el contenido de cada uno de ellos es distinto.

Los ejercicios y problemas que aparecen en el banco aparecen enunciados, enunciados y solucionados o enunciados y con solución.

Dadas las características de contenidos, las cuatro primeras son zonas bastante parecidas como puede observarse:



En la zona de álgebra del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “Álgebra”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de álgebra. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada uno de los temas que componen el álgebra. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del respectivo tema. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este bloque de álgebra encontramos problemas de los siguientes temas: Racionales, reales, decimales, operaciones, progresiones aritméticas, progresiones geométricas, factorización, descomposición factorial, ecuaciones, problemas de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, ecuaciones de segundo grado, inecuaciones, polinomios, matrices y números complejos.



En la zona de geometría del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “Geometría”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de geometría. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada uno de los temas que componen la geometría. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del respectivo tema. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este bloque de geometría encontramos problemas de los siguientes temas: longitud, rectas, triángulos, figuras, polígonos, superficies, capacidad, peso, cónicas y trigonometría.



En la zona de funciones del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “Funciones”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de funciones. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada uno de los temas que componen el bloque de funciones y gráficas. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del respectivo tema. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este bloque de funciones encontramos problemas de los siguientes temas: Dominio, límites, continuidad, derivadas, derivabilidad, funciones, extremos, funciones cónicas e integrales.



En la zona de estadística del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “Estadística”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de Estadística y probabilidad. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada uno de los temas que componen el bloque de estadística y geometría. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del respectivo tema. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este bloque de estadística encontramos problemas de los siguientes temas: descriptiva, regresión, probabilidad, teorema de Bayes, distribución normal, programación lineal y contraste de hipótesis.



En la zona de problemas del banco de problemas podemos observar una pantalla parecida a la de las zonas anteriores. Si accedemos a uno de los cursos, por ejemplo primero de ESO, observamos que en la parte central de la ventana aparecen enlaces a relaciones de ejercicios y problemas de cada uno de los temas que componen el curso. Esos problemas se pueden visualizar en formato de Open Office y en formato pdf. La pantalla a la que hacemos mención es la siguiente:

Observamos que en esta parte los problemas aparecen agrupados por curso y que en cada curso, los ejercicios y problemas aparecen agrupados por los temas que componen ese curso. Así, en la aplicación se ofrecen problemas para 1º, 2º, 3º y 4º de ESO, además de para 1º y segundo de bachillerato. Aparecen también otros problemas que pueden resultar de interés para los alumnos y dónde se ofrecen ejercicios de refuerzo para alumnos con dificultades de aprendizaje o que necesite repasar algunos contenidos de la asignatura.



En la zona de selectividad del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “selectividad”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de selectividad. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada una de las partes en las que podemos considerar divididas los exámenes de selectividad. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del bloque. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este bloque de selectividad encontramos problemas de los siguientes partes: en “Matemáticas II” para las partes de álgebra, geometría y análisis y en la asignatura de “Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II” para las partes de álgebra, análisis, programación lineal, estadística y probabilidad.



En la zona de oposiciones del banco de problemas podemos observar la siguiente pantalla:

En esta pantalla observamos que en la parte superior, bajo la leyenda “Banco de problemas” aparece “Oposiciones”, indicándonos que nos encontramos en la zona dedicada a los problemas de oposiciones. En esta parte superior, la leyenda “Banco de problemas” se ha convertido en un botón activo de forma que si pulsamos sobre él volveremos a la zona principal del banco de problemas.

En la parte de la izquierda observamos distintos textos interactivos con el nombre de cada uno de los bloques en los que hemos dividido los ejercicios y problemas de oposiciones. Cada uno de esos enlaces nos conduce a los problemas del respectivo bloque. Esos problemas aparecerán en la zona central de la pantalla. Así, en este apartado de oposiciones encontramos problemas de los siguientes bloques: álgebra, geometría, análisis y estadística.

Los problemas y ejercicios del banco están repartidos de la siguiente forma:



ÁLGEBRA Racionales 17 Reales 15 Decimales 32 Operaciones 19 Pro. Aritméticas 6 Pro. Geométricas 9 Factorización 134 Desc. Factorial 134 Ecuaciones 90 Pro. Ecuaciones 52 Sis. Ecuaciones 78 Ecu. 2º grado 14 Inecuaciones 12 Polinomios 39 Matrices 60 Complejos 51 TOTAL ÁLGEBRA 762 GEOMETRÍA Longitud 21 Rectas 43 Triángulos 25 Figuras 35 Polígonos 25 Superficies 31 Capacidad 18 Peso 11 Cónicas 42 Trigonometría 66 TOTAL GEOMETRÍA 317 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Dominio 3 Límites 3 Continuidad 37 Derivadas 13 Derivabilidad 34 Funciones 34 Optimización 13 Funciones cónicas 27 Integrales 56 TOTAL FUNCIONES 220



ESTADÍSTICA

Descriptiva 14 Regresión 7 Probabilidad 19 T. Bayes 12 Dis. Normal 41 Pro. Lineal 30 Contraste hipótesis 1 TOTAL ESTADÍSTICA 124 RELACIONES DE PROBLEMAS 1º ESO Nu. Naturales 29Nu. Enteros 36Divisibilidad 37Potencias y raíces 34Decimales 36Fracciones 40Proporciones 25Ecu. primer grado 30Figuras Planas 26 2º ESO Nu. Enteros 19Divisibilidad 25Potencias 32Fracciones y Decimales 32Proporción 16Ecuaciones 23Sistemas de Ecuaciones 11Áreas 11Área y Teorema de Pitágoras 27 3º ESO Nu. Enteros 36Divisibilidad y Potencias 25N. Fraccionarios 46Proporción numérica 49N. Reales 19Polinomios 21Ecuaciones de primer grado 93Sistemas de ecuaciones 12Ecuaciones de 2º grado 15



4º ESO OPCIÓN A Sist. numeración y N. Enteros 7Fracciones 24Números Reales 18Proporción numérica 49Ecuaciones 61Sistemas de ecuaciones 12Trigonometría 19Funciones 18 4º ESO OPCIÓN B N. Enteros 19N. Racionales 38Potencias y Raíces 24N. Reales 20Logaritmos 31Polinomios 15Ecuaciones 32Ecuaciones logarítmicas 10Inecuaciones 15Trigonometría 73Funciones 19 1º BACHILLERATO Trigonometría 32Vectores 10Rectas 1 12Rectas 2 30Circunferencia 19Funciones 9Continuidad 4Derivadas 14Máximos y Mínimos 27Combinatoria 6 2º BACHILLERATO Matrices 23Sistemas de ecuaciones 15Geometría 13Límites 10Continuidad 10Derivadas 10



Funciones derivables 1 11Funciones derivables 2 11Integrales 14Integral definida 18Modelo de exámenes 330 OTROS Operaciones con ceros 9Cuadernillo de matemáticas 302Números enteros 13Tablas de multiplicar 1Prueba de números enteros 12Expresiones de números enteros 1Múltiplos y divisores 21Fracciones (iniciación) 9Fracciones (profundización) 12Operaciones con fracciones (ini.) 38Operaciones con fracciones (pro.) 12Potencias 54Prueba de potencias 7Proporcionalidad (iniciación) 1Proporcionalidad (profundización) 14Lenguaje Algebraico (ini.) 70Lenguaje Algebraico (pro.) 1Expresiones algebraicas 1Ecuaciones (iniciación) 7Ecuaciones (profundización) 46Problemas de ecuaciones 48Unidades de medida 169Geometría 18 TOTAL PROBLEMAS 2.803 ESPECIAL OPOSICIONES

Álgebra 77 Geometría 76 Análisis 56 Estadística 64 TOTAL OPOSICIONES 273 ESPECIAL SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II ÁLGEBRA 20GEOMETRÍA 25



ANÁLISIS 40 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

ÁLGEBRA 23ANÁLISIS 28PROG. LINEAL 13ESTADÍSTICA 10PROBABILIDAD 29 TOTAL SELECTIVIDAD 188 TOTAL 4.687

Así, el banco de problemas de la aplicación “Pitágoras: recursos para las matemáticas” se compone de 4.687 problemas.



Cuando pulsamos en el menú principal de la aplicación “Pitágoras: recursos para las matemáticas” sobre el botón “Herramientas”, accedemos a la siguiente pantalla:



En esta pantalla podemos observar que en la parte superior de la misma nos informa de la zona en la que nos encontramos, “Herramientas”.

Cada vez que pulsamos sobre una de estas herramientas aparece una pantalla nueva con la aplicación, permaneciendo la ventana de herramientas abierta en la parte posterior. Se ha optado por esta combinación para facilitar que el alumno pueda abrir una determinada herramienta y utilizarla en cualquier parte de la aplicación.

En esta zona aparecen doce herramientas que se ofrecen a los alumnos para ayudarles a resolver los ejercicios y problemas que se le plantean. estas herramientas son:

a) Calculadora extremeña. Calculadora programada sobre fondos extremeños.

b) Calculadora. Calculadora científica.c) Calculadora científica. Otro tipo de calculadora científica.d) Calculadora de fracciones: Calculadora con la que podemos

realizar operaciones con fracciones.e) Calculadora de divisores: Esta herramienta nos proporciona los

divisores de un número que indiquemos.f) Descomposición factorial: Herramienta que nos proporciona la

descomposición factorial de un número dado.g) M.C.M. y M.C.D.: Herramienta que efectúa el cálculo del

mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números que deberemos indicarle.

h) Ecuación de segundo grado: Herramienta que resuelve una ecuación de segundo grado.

i) Representación gráfica: herramienta que sirve para representar gráficamente las funciones más comunes: lineal, parabólica, proporción inversa y exponencial.

j) Calculadora de Variaciones, combinaciones,...: Herramienta en la que proporcionando los datos del número combinatorio o permutación que deseamos calcular, lo calcula, proporcionándonos además si lo deseamos, las distintas combinaciones, permutaciones,... que podamos realizar con los elementos que le indiquemos.

k) Dibujo: Herramienta que sirve para la representación gráfica de cualquier función. Simplemente deberemos indicarle la función e indicarle que la represente gráficamente.

l) Generador de números primos: Esta herramienta nos proporciona los números primos que existen menores que uno que le indiquemos previamente. También nos indica la cantidad de estos primos que existen menores que el número proporcionado.

En los siguientes cuadros de resumen podemos observar el funcionamiento de algunas de estas herramientas:



* CALCULADORASHerramienta Funcionamiento

La calculadora extremeña tiene como base la orchestra del teatro romano de Mérida. Su funcionamiento es el intuitivo. Al final de cada una de las operaciones que realicemos debemos pulsar el botón “=”.

Esta calculadora científica está menos decorada que la anterior, aunque incluye más funciones matemáticas para ayudar al alumno a resolver los ejercicios que se le planteen.

La calculadora de fracciones supone una ayuda al alumno a la hora de realizar operaciones con números fraccionarios. Para su utilización solamente se tienen que indicar los dos números fraccionarios y la operación que se quiere realizar con ellos.



* OPERACIONESHerramienta Funcionamiento

Con la calculadora de divisores podemos calcular los divisores de un número. Para utilizarla solamente debemos escribir el número y pulsar sobre el botón calcular.

La aplicación para la descomposición factorial nos proporciona la mencionada descomposición del número que le indiquemos. Se utiliza igual que la anterior

Con esta aplicación podemos calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los dos números que indiquemos.

La herramienta para las ecuaciones de segundo grado proporciona las soluciones de una ecuación de segundo grado. Para que funcione solamente le tenemos que proporcionar los coeficientes de la ecuación.



* UTILIDADES.Herramienta Funcionamiento

La calculadora para la combinatoria nos proporciona la posibilidad de calcular combinaciones, variaciones, permutaciones, etc. de los datos que le proporcionemos.

La herramienta para representación gráfica es una utilidad con la que podemos representar gráficamente las funciones básicas que se estudian en la opción A de cuarto de E.S.O. Es muy sencilla de utilizar ya que solamente tenemos que proporcionar los parámetros de la función que deseemos dibujar.

La aplicación dibujo es una herramienta más completa que la anterior con la que podemos dibujar distintas funciones y que cubra sobradamente las necesidades que se le pueden plantear a los alumnos de la opción A de cuarto e E.S.O.



El programa “Pitágoras: recursos para las matemáticas” ha sido dotado también con una zona dedicada a aplicaciones para las matemáticas denominada aplicaciones Linux. Cuando accedemos a esta zona observamos la siguiente pantalla:

En la parte superior de la ventana observamos que nos indican que estamos en la zona de aplicaciones. En el centro de la ventana Pitágoras nos da la bienvenida a esta parte. En la zona de la izquierda existen varios enlaces que que nos conducen al software específico para matemáticas especialemente diseñado para esa parte de la matemática.

Observamos una zona dedicada a software linux. En esta parte, aparecen ordenados por bloque distintos manuales de aplicaciones bajo linux que se recomienda utilizar en esos bloques. Estos manuales están especialmente diseñados para docentes y alumnos y en ellos se les informa sobre el funcionamiento de cada una de las aplicaciones. Así, según cada bloque seleccionado, los manuales que encontramos son los siguientes:

a) Álgebra: En esta zona existen manuales en formato pdf para las siguientes aplicaciones bajo linux:



a.1) Mathwara.2) Tuxmatha.3) Kbrusha.4) Kpercentageb) Geometría: En esta zona existen manuales en formato pdf para

las siguientes aplicaciones bajo linux:b.1) Dr geniusb.2) Geomvieweb.3) Gtansb.4) Kigb.5) Xaosb.6) Xeukleidesb.7) Geogebrac) Funciones: En esta zona existen manuales en formato pdf para las

siguientes aplicaciones bajo linux:c.1) Gegc.2) Gnuplotc.3) Gtkgraphc.4) Kmplotd) Estadística: en esta zona existe un manual en formato pdf para la

siguiente aplicación bajo linux:d.1) Programa re) Varios: En esta zona existen manuales en formato pdf para las

siguientes aplicaciones bajo linux:e.1) Gcomprise.2) Wxmaximae.3) Xmaximae.4) Materiales interactivos para matemáticas

Por otra parte, también se ha incluido una zona dedicada al software gratuito en el que se ha incluido software de este tipo especialmente indicado para las matemáticas, que es de uso libre, para aquellos que todavía no dispongan de sistema operativo linux. En esta zona se ha incluido software como: funciones, derivadas, Gauss, fractint, geogebra, programación lineal, Maxima, Drgeo, Trigonometría, representación de funciones, deriv, gcompris y F(x)-view.

En el primero de los casos, solamente deberemos pulsar sobre el dibujo de la aplicación para acceder al manual en pdf. En el segundo de los casos deberemos pulsar sobre la imagen ZIP o EXE para obtener la aplicación correspondiente.



Cuando pulsamos sobre el botón de vídeos educativos en el menú principal de la aplicación, accedemos a la siguiente pantalla:

Observamos que en la parte superior de la misma nos informan que nos encontramos en la zona de vídeos. Al igual que en las anteriores, también aparece “Lapizón” que nos conducirá al menú principal del programa en el momento que lo deseemos. Basta con pulsar sobre él. En la parte central de la ventana aparece nuestro incansable guía “Pitágoras”.

En la zona de la izquierda aparece un menú interactivo. este menú es el agrupamiento que se ha realizado de los más de 60 vídeos que aparecen o que se recomiendan en la aplicación.

Así, los vídeos aparecen agrupados según los siguientes puntos: álgebra, geometría, funciones, estadística, varios y otros. Cada vez que pulsamos sobre uno de ellos aparece en la parte central una selección de vídeos recomendados para el bloque seleccionado. Se han incluido aquellos vídeos gratuitos que no están sujetos a derechos. De todos los vídeos que se recomienda se informa sobre el título del vídeo, así como la duración del



mismo. Si el vídeo no está disponible en la aplicación, se informa en la relación inicial del bloque de vídeos.

Si accedemos a uno de los bloques, por ejemplo al de álgebra, aparecerá la siguiente pantalla:

En la parte central aparece la relación de vídeos recomendados para ese bloque. En la parte superior se nos informa que nos encontramos en la zona de álgebra de los vídeos educativos.

Si el vídeo está disponible, solamente deberemos pulsar sobre la imagen que observamos en el centro para comenzar a visualizarlo. El vídeo comenzará a reproducirse automáticamente.

Si pulsamos sobre la imagen de un vídeo que se informe que no está disponible en la aplicación, se reproducirá un vídeo en el que aparece Pitágoras informándonos que el mencionado vídeo no está disponible en la aplicación debido a que el vídeo esté sujeto a derechos, recomendando hacerse de él para su visualización debido al interés educativo del vídeo para el bloque en el que se ha incluido.

Aunque el vídeo no esté disponible en la aplicación, se informa también del título y de la duración del mismo.

Si pulsamos sobre un vídeo que se encuentre incluido en la aplicación, el vídeo comenzará a reproducirse en la parte central de la pantalla como podemos comprobar en la imagen siguiente en la que se está reproduciendo un vídeo sobre operaciones con vectores:



En la pantalla de reproducción del vídeo nos informan del título del vídeo que estamos observando y la duración del mismo.

Además, observamos que en todo momento acompaña a cada pantalla Lapizón, con lo que en cualquier momento podemos regresar al menú principal de la aplicación.



La aplicación “Pitágoras: recursos para las matemáticas” ha sido dotada con una zona de curiosidades en las que se ofrece a alumnos y profesores una serie de “rarezas” relacionadas con la matemática que pueden ser útiles. Algunas de ellas pueden servir para introducir un tema determinado.

Cuando pulsamos en el menú principal sobre el botón de curiosidades matemáticas, accedemos a la siguiente pantalla:

En la parte superior de la misma observamos que nos indican que nos encontramos en la zona de curiosidades. Además, como hemos ido observando en cada una de las partes de la aplicación, aparece un vídeo de Pitágoras en el que nos informa de la zona en la que nos encontramos y lo que podemos encontrar en ella, así como la imagen de Lapizón que nos conduce en cualquier momento al menú principal del programa.

Dentro de esta pantalla de curiosidades encontramos los siguientes apartados:



a) Curiosidades matemáticas: Dónde se le proponen al alumno una serie de situaciones que debe resolver matemáticamente o por medio de la lógica.

b) Formulario matemático: en el que se le facilita a los alumnos una serie de formularios matemáticos que pueden resultar útiles en la resolución de los ejercicios y problemas que se le plantean. Estos formularios han sido agrupados por bloques atendiendo a: Álgebra lineal, álgebra y geometría, probabilidad, funciones y gráficas y estadística.

c) Sabias que: una zona en la que se proporcionan una serie de datos informativos curiosos.

d) Fotos: Un apartado en el que se proponen una serie de imágenes curiosas y otras imposibles.

e) Sellos matemáticos: apartado en el que se aportan imágenes de sellos existentes y que utilizan como imagen la de algún matemático.

f) Recreativas: Una zona en la que se le propone al alumnado una serie de situaciones que deben resolver utilizando el ingenio y la matemática.

g) Papiroflexia: En esta parte de la aplicación se recogen distintas figuras creadas por papiroflexia, indicándose la forma de realizarlas.

h) Acertijos: En esta parte se proponen una serie de acertijos y enigmas para los que los alumnos deberán utilizar la lógica matemática para resolverlos.

i) Diccionario: en esta zona se proporciona un pequeño diccionario matemático.

j) Chistes: En esta parte se propone otra de las curiosidades que podemos encontrar que son los chistes relacionados con las matemáticas.

k) Amor: Para finalizar se ha incluido lo que podríamos denominar “carta de amor matemática”. Una carta escrita utilizando el lenguaje matemático en un doble sentido.



Aunque son numerosos los recursos incluidos en esta aplicación, en la red de redes podemos encontrar gran cantidad que también pueden resultar útiles en el aula de matemáticas y para el estudio de la asignatura. Por este motivo, no podía faltar en esta aplicación una zona de enlaces. Cuando pulsamos en el menú principal sobre el botón de enlaces, accedemos a la siguiente pantalla:

En la parte superior de la misma se nos informa que nos encontramos en la zona de enlaces. En la parte central de la ventana aparece un vídeo de Pitágoras que nos indica la zona a la que hemos accedido y lo que podemos encontrar en ella.

En esta pantalla aparecen cuatro rincones que consideramos de interés:

a) Recursos matemáticos: Aquí hemos recogido más de 180 enlaces a recursos interactivos que se encuentran en Internet y que pueden resultar útiles para el estudio de las matemáticas. Cuando pulsamos sobre “Recursos matemáticos” nos aparece en la zona central de la pantalla todos los que se han incluido. estos recursos han sido clasificados de forma que el



usuario sepa antes de acceder la utilidad del mismo. Así, en esa clasificación podemos encontrar:

a.1) Clasificación directa: En esta clasificación aparecen los siguientes puntos por los que han sido clasificados:

a.1.1) Generales: Son recursos que pueden ser utilizados en varias partes de la matemática.

a.1.2) Páginas web: Son páginas cuyo contenido es útil para el desarrollo de las matemáticas.

a.1.3) Álgebra: Son recursos interactivos especialmente diseñados para el bloque de álgebra.

a.1.4) Geometría: Son recursos interactivos especialmente diseñados para el bloque de geometría.

a.1.5) Estadística: Son recursos interactivos especialmente diseñados para el bloque de estadística.

a.1.6) Recursos del CNICE: Son recursos interactivos que se encuentran en el servidor del CNICE para ser utilizados por los docentes y alumnos.

a.2) Una vez que accedemos a uno de los grupos de recursos, cada uno de los que aparece lleva una lectura gráfica asociada que nos proporciona información sobre el mismo. Esta información gráfica es la siguiente:

a.2.1) infantil: Nos informa que el recurso se puede utilizar en educación infantil.

a.2.2) Primaria: Nos informa que el recurso se puede utilizar en educación primaria.

a.2.3) Secundaria: Nos informa que el recurso se puede utilizar en educación secundaria obligatoria.

a.2.4) Bachillerato: Nos informa que el recurso se puede utilizar en bachillerato.



a.2.5) Web: Nos indica que lo que se presenta es un recursos web.

a.2.6) Web: Nos indica que lo que se presenta es un recursos que se utiliza como una aplicación web.

b) Ventura Reyes Prósper: Nos conduce a la web de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”. Se abre de forma independiente a la aplicación.

c) Educarex: Nos conduce al portal educativo de la Junta de Extremadura. Se abre de forma independiente a la aplicación.

d) Mariano Real: Nos conduce al portal personal del autor de “Pitágoras: recursos para las matemáticas”



Los juegos, la estrategia y la lógica matemática suponen un campo de recursos para esta ciencia y su estudio que también tienen un hueco en esta aplicación.

Cuando pulsamos en el menú principal sobre el botón de juegos y lógica, accedemos a la siguiente pantalla:

En la parte superior de la misma se nos informa que nos encontramos en la zona de juegos y lógica. Al igual que sucede en el resto de la aplicación, aparece la imagen de Lapizón, que en cualquier momento nos conduce al menú principal del programa.

En el centro nos vuelve a dar la bienvenida Pitágoras a esta parte de la aplicación.

Como podemos observar aparecen en las zonas laterales sendas columnas que contienen los botones que dan acceso a cada uno de los recursos de esta zona.

En la columna de la izquierda aparecen diversos problemas lógicos de interés para los alumnos. Comenzando por la habilidad manual que hay demostrar en “rebotes” al problema de la hormiga perezosa y finalizando



por la estrategia a seguir en la aplicación de las espadañas para conseguir golpear todas las esferas y cubos que van apareciendo.

En la columna de la derecha aparecen diversos juegos en los que es fundamental el uso de la estrategia y la lógica. Más de media docena d juegos con fondo matemático con los que poner a prueba las destrezas de los alumnos y usuarios de la aplicación.



Para finalizar, la última de las zonas que aparece en el menú principal de “Pitágoras: recursos para las matemáticas” es la de créditos.

En esta zona se hace referencia a la versión de la aplicación y al autor de la misma. Cuando pulsamos sobre el botón de créditos accedemos a la mencionada zona de la aplicación en la que Pitágoras nos da la bienvenida. En la siguiente imagen observamos la parte de esa zona dedicada al autor de la aplicación

En esta zona encontramos distintos apartados dedicados a:a) Versión de la aplicación.

b) Pitágoras, presentador y matemático que da nombre a la aplicación.

c) Animaciones del teorema de Pitágoras: Se recogen animaciones que demuestran el teorema de Pitágoras.



d) Demostraciones del teorema de Pitágoras: Se recogen varias imágenes que demuestran el teorema de Pitágoras.

e) Autor: Zona que contiene información sobre Mariano Real, autor de la aplicación.

f) Agradecimientos.

g) El banco de problemas en números, parte en la que se informa sobre el contenido del banco de problemas que contiene la aplicación.

h) Manual: Zona que contiene este manual.


pitágoras, recursos para las matemáticas

Technology