3ª Lista de Exercícios de Matemática II Assunto: Teorema de Pitágoras e razões trigonométricas.

1 – Determine x, use o teorema de Pitágoras:

2 – Determine o valor de x em cada caso:

3 – A diagonal do retângulo da figura coincide com o lado do quadrado. Determine a diagonal do quadrado.

4 – Calcule o valor de x nos casos abaixo, use a razão trigonométrica seno e consulte a tabela trigonométrica.

5 – Calcule o valor de x nos casos abaixo, use a razão trigonométrica cosseno e consulte a tabela trigonométrica.

6 – Calcule o valor de x nos casos abaixo, use a razão trigonométrica tangente e consulte a tabela trigonométrica.

7 – Determine o ângulo formado entre um mastro vertical de 25 m e um fio de arame de 30,5 m, preso pelas extremidades no solo, horizontal, e no topo do mastro. 8 – Considere a figura, que representa um rio de margens retas e paralelas, nesse trecho. Sabendo se que AC = 6 e CD = 5, Determine:

a) A distância entre B e D; b) a área do Triângulo ABD. 9 – De um ponto A, no solo, visam se a base B e topo C de um bastão colocado verticalmente no alto de uma colina, sob ângulos de 30º e 45º, respectivamente. Se o bastão mede 4m de comprimento, qual a altura da colina, em metros?

10 – Um homem deseja determinar a largura de um rio. Então, de um ponto da margem, mede o ângulo de elevação do topo de um poste situado na margem oposta, obtendo 11º. Afastando se 15m, ele obtém o novo ângulo de 9º. Calcule a largura (L) do rio.

Dados: tan 9º = 0.16 e tan 11º = 0,19.

11 – Encontre a medida do menor cateto que aparece na figura, na qual está uma circunferência de raio 2 cm.

12 – Um avião decola e inicia a subida num ângulo constante de 10º com a horizontal. Qual a distância horizontal percorrida por este avião quando atinge 528 m de altura?

13 – Uma pessoa se encontra a 20 m de um edifício e avista seu ponto mais alto sob um ângulo de 32º em relação à horizontal. Calcule a altura do prédio sabendo que a altura dos olhos do observador é de 1,5 m.

14 – Num terreno plano, uma pessoa de 2m de altura avista o ponto mais alto de uma torre sob o ângulo de 60º em relação à horizontal. Afastando-se da torre mais 60m, passa a avistar o seu ponto mais alto sob um ângulo de 30º. Qual a altura da torre?

15 – Se em um triangulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então calcule a altura relativa ao maior lado, em centímetros.

16 – A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não-paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.

17 – As diagonais de um losango medem 6 cm e 8 cm. Determine o perímetro desse losango.

18 – Determine os catetos de um triângulo, sabendo que a hipotenusa mede 16 m e um dos ângulos mede 30º.

GABARITO:

1) a) 5, b) 11, c) 24, d) 9, e) 7, f) 32 g) 3

h) 25 2 i) 2 5 j) 2; 2) a) 3 3 b) 5/2

c) 25/4 d) 10; 3) 17 2 cm 4) a) ≡ 14 b) ≡ 8,03 c) ≡ 12,5 d) ≡ 21,15 5) a) 68,25 b) 5,4 c) 50,8 d) 28,9 6) a) 37,8 b) 5,8 c) 211,7 d) 14,4

7) 34,9º 8) a) 5 + 3 3 b) 3(5 3 3)

2

+

9) 2( 3 1)+ m 10) 80 m 11) 1,75 12) 2994,43 m

13) 14 m 14) 30 3 m 15) 7,2 16) x = 12 e

y = 6 3 17) 20 cm e 18) x = 8 e y = 83 .