Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 11, Determinação de Preços :: EXERCÍCIOS

1. A discriminação de preço exige a capacidade de diferenciar os clientes e de evitar a ocorrência de arbitragem. Explique de que forma os procedimentos apresentados a seguir poderiam funcionar como um esquema de discriminação de preço e discuta as possibilidades de diferenciação dos clientes e de arbitragem em cada caso: a. Exigir que passageiros de empresas aéreas passem pelo menos uma noite

de sábado longe de casa para poderem fazer jus a uma tarifa mais barata. A exigência de passar uma noite de sábado longe de casa permite diferenciar as pessoas que viajam a negócios dos turistas: enquanto os primeiros preferem voltar para casa no fim de semana, os turistas gostam de viajar justamente no fim de semana. A arbitragem não é possível quando o nome do passageiro é especificado na passagem.

b. Fazer entrega de cimento aos clientes, fixando os preços em função da localização dos compradores. Ao cobrar preços com base na localização dos compradores, a empresa diferencia os consumidores geograficamente. Os preços podem, então, incluir taxas de transporte. Esses custos variam de consumidor para consumidor. O consumidor paga essas taxas de transporte independentemente de a entrega ser feita diretamente no seu endereço ou na própria fábrica de cimento. Dado que o cimento é pesado e volumoso, as taxas de transporte podem ser grandes. Essa estratégia de preços leva a “sistemas de preços com pontos-base”, onde todos os produtores de cimento utilizam o mesmo ponto-base, a partir do qual calculam as taxas de transporte - cobrando dos consumidores o mesmo preço. Por exemplo, no caso FCT versus Cement Institute, 333 U.S. 683 [1948], o Tribunal descobriu que, em uma licitação para a compra de 6.000 barris de cimento pelo governo em 1936, todos os lances fechados feitos por onze companhias diferentes apresentaram o mesmo valor de $3,286854 por barril.

c. Distribuir, nas vendas de processadores de alimentos, cupons que podem ser enviados ao fabricante para obter um abatimento de $10. Os cupons de abatimento distribuídos com processadores de alimentos dividem os consumidores em dois grupos: (1) os consumidores menos sensíveis aos preços, isto é, aqueles que possuem elasticidade de demanda menor e não requerem o abatimento para adquirir o produto; e (2) os consumidores mais sensíveis aos preços, isto é, aqueles que possuem elasticidade de demanda maior e requerem o abatimento. Este segundo grupo

poderia adquirir os processadores de alimentos, enviar os cupons de abatimento e revender os processadores a um preço ligeiramente abaixo do preço de varejo sem o cupom. Para evitar esse tipo de arbitragem, os vendedores poderiam limitar o número de cupons por família.

d. Oferecer descontos temporários para o papel higiênico. O desconto temporário para o papel higiênico é uma forma de discriminação de preço intertemporal. Durante o período de desconto nos preços, os consumidores sensíveis aos preços adquirem maiores quantidades de papel higiênico do que adquiririam se não houvesse o desconto, enquanto os consumidores não sensíveis aos preços adquirem a mesma quantidade. A arbitragem é possível, mas os lucros na revenda de papel higiênico provavelmente não compensam o custo de estocagem, transporte e revenda.

e. Cobrar preço mais elevado de operação plástica de pacientes de alta renda do que de pacientes de baixa renda. O cirurgião plástico pode não ser capaz de diferenciar os pacientes de alta renda dos de baixa renda, mas ele pode tentar adivinhar. Uma estratégia a ser utilizada consiste na cobrança de um preço inicial alto, observando-se a reação do paciente para, então, negociar o preço final. Muitas apólices de seguro médico não cobrem cirurgias plásticas eletivas; entretanto, dado que as cirurgias plásticas não podem ser transferidas de pacientes com baixa renda para os de alta renda, a possibilidade de arbitragem não constitui um problema.

2. Se a demanda por cinemas drive-in é mais elástica para casais do que para pessoas desacompanhadas, a estratégia ótima para as empresas cinematográficas é cobrar uma taxa de entrada para o motorista e uma taxa extra por cada passageiro. Verdadeiro ou falso? Explique.

Verdadeiro. Este é um problema de tarifa em duas partes onde a taxa de entrada é o preço para um carro com motorista e a taxa de utilização é o preço cobrado por cada passageiro adicional. Suponha que o custo marginal de apresentar o filme seja zero, isto é, que haja apenas custos fixos independentes do número de automóveis. O cinema deveria cobrar uma taxa de entrada para capturar o excedente do consumidor do motorista, e uma taxa por cada passageiro adicional.

3. No Exemplo 11.1, vimos como os produtores de alimentos processados e outros bens de consumo usam cupons como forma de discriminar preços. Embora cupons sejam amplamente utilizados nos Estados Unidos, isso não é o que ocorre em outros países. Na Alemanha, os cupons são ilegais.

a. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os consumidores desfrutam de maior ou menor bem-estar?

Em geral, não podemos saber se os consumidores desfrutam de maior ou menor bem-estar. O total de excedente do consumidor pode aumentar ou diminuir com a discriminação de preço, dependendo do número de preços diferentes cobrados e da distribuição da demanda do consumidor. Observe, por exemplo, que o uso dos cupons pode aumentar o tamanho do mercado e, portanto, aumentar o excedente total desse mercado. Dependendo das curvas de demanda relativas dos grupos de consumidores e da curva de custo marginal do produtor, o aumento do excedente total pode ser grande o suficiente para elevar tanto o excedente do produtor quanto o excedente do consumidor. Considere o exemplo representado na Figura 11.3.a. Neste caso, há dois grupos de consumidores com duas curvas de demanda diferentes. Supondo que o custo marginal seja zero, sem discriminação de preço, o grupo 2 é deixado de fora do mercado, não havendo, assim, excedente do consumidor. Com a prática da discriminação de preço, o consumidor 2 é incluído no mercado e aufere algum excedente. Ao mesmo tempo, o consumidor 1 paga o mesmo preço sob discriminação neste exemplo, e desfruta do mesmo excedente do consumidor. Assim sendo, a utilização de cupons (discriminação de preço) aumenta o total do excedente do consumidor neste exemplo. Além disso, embora, em geral, a mudança líquida no excedente do consumidor seja ambígua, ocorre uma transferência do excedente do consumidor dos consumidores insensíveis ao preço para os consumidores sensíveis ao preço. Deste modo, os consumidores sensíveis ao preço se beneficiarão do uso dos cupons, mesmo que os consumidores como um todo possam desfrutar de um bem-estar menor.

1RMe

1RMg

2RMe

P1

P 2

2RMg

Preço

Quantidade

Figura 11.3.a

b. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os produtores desfrutam de maior ou menor bem-estar?

A proibição da utilização de cupons leva os produtores alemães a não desfrutarem de um bem-estar ou, pelo menos, a desfrutarem de um menor bem-estar. A discriminação de preço nunca fará uma empresa desfrutar de um menor bem-estar se essa for bem sucedida (isto é, evitando-se as revendas, colocando-se barreiras à entrada, etc.).

4. Suponha que a BMW possa produzir qualquer quantidade de automóveis com um custo marginal constante e igual a $15.000 e um custo fixo de $20 milhões. Você é convidado a assessorar o CEO da empresa na determinação dos preços e quantidades que deverão ser praticados pela BMW na Europa e nos EUA. A demanda dos automóveis BMW em cada um dos mercados é, respectivamente, expressa por:

QE = 18.000 - 400 PE e QU = 5500 - 100PU

onde E denota a Europa e U os Estados Unidos, e todos os preços e custos são expressos em milhares de dólares. Suponha então que a BMW possa limitar suas vendas nos EUA apenas a distribuidores autorizados.

a. Quais deveriam ser a quantidade de automóveis BMW vendida pela empresa e o preço cobrado em cada um dos mercados? Qual seria o lucro total? Com mercados separados, a BMW opta por níveis apropriados de QE e QU a fim de maximizar seus lucros, onde os lucros são:

]000.2015)[()( ++−+=−= UEUUEE QQPQPQCTRTπ .

Resolva para PE e PU utilizando as equações de demanda e insira as expressões na equação de lucro:

]000.2015)[(100

55400

45 ++−

−+

−= UE

UU

EE QQQQQQπ .

Diferenciando e igualando cada derivada a zero para determinar a quantidade que maximiza o lucros:

automóveis 000.6ou ,015200

45 ==−−=∂∂

EE

EQQ

Qπ

e automóveis 000.2ou ,015

5055 ==−−=

∂∂

UU

UQQ

Qπ

Inserindo QE e QU em suas respectivas equações de demanda, podemos determinar o preço dos automóveis em cada mercado:

6.000 = 18.000 - 400PE, ou PE = $30.000 e

2.000 = 5,500 - 100PU, ou PU = $35.000.

Inserindo os valores para QE, QU, PE, e PU na equação de lucro, obtemos

π = {(6.000)(30) + (2.000)(35)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou π = $110.000.000.

b. Se a BMW fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o lucro da empresa? Se a BMW cobra o mesmo preço nos dois mercados: inserimos Q = QE + QU na equação de demanda e escrevemos a nova curva de demanda:

Q = 23.500 - 500P, ou, na forma inversa: P Q= −47

500.

Dado que a curva de receita marginal possui o dobro da inclinação da curva de demanda:

25047 QRMg −= .

Para calcular a quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita marginal ao custo marginal:

47250

15− =Q , ou Q* = 8.000.

Inserindo Q* na equação de demanda para determinar o preço:

000.31$500000.847 =

−=P

Substitua esse valor nas equações de demanda para os mercados europeu e americano a fim de calcular a quantidade vendida

QE = 18.000 - (400)(31), ou QE = 5.600 e

QU = 5.500 - (100)(31), ou QU = 2.400.

Inserindo os valores para QE, QU, e P na equação de lucro, obtemos

π = {(5.600)(31) + (2.400)(31)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou π = $108.000.000.

5. Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre dois mercados; estes são separados geograficamente (Costa Leste e Centro-Oeste). A demanda e a receita marginal para os dois mercados são, respectivamente: P1 = 15 - Q1 RMg1 = 15 - 2Q1

P2 = 25 - 2Q2 RMg2 = 25 - 4Q2.

O custo total do monopolista é C = 5 + 3(Q1 + Q2 ). Determine o preço, a produção, o lucro, as receitas marginais e o peso morto quando: (i) o monopolista pode praticar discriminação de preço; (ii) a lei proíbe a cobrança de preços diferentes nas duas regiões.

Com a discriminação de preço, o monopolista opta por quantidades, em cada mercado, de forma que a receita marginal, em cada mercado, seja igual ao custo marginal. O custo marginal é igual a 3 (a inclinação da curva de custo total). No primeiro mercado

15 - 2Q1 = 3, ou Q1 = 6.

No segundo mercado 25 - 4Q2 = 3, ou Q2 = 5,5.

Inserindo esses valores nas respectivas equações de demanda, obtemos os seguintes preços para os dois mercados:

P1 = 15 - 6 = $9 e P2 = 25 - 2(5,5) = $14.

Observando que a quantidade total produzida é 11,5, então π = ((6)(9) + (5,5)(14)) - (5 + (3)(11,5)) = $91,5.

O peso morto do monopólio em geral é igual a PM = (0,5)(QC - QM)(PM - PC ).

Aqui, PM1 = (0,5)(12 - 6)(9 - 3) = $18 e

PM2 = (0,5)(11 – 5,5)(14 - 3) = $30,25.

Logo, o peso morto total é $48,25. Sem a discriminação de preço, o monopolista deve cobrar um preço único para todo o mercado. Para maximizar o lucro, a quantidade deve ser determinada de modo que a receita marginal seja igual ao custo marginal. Adicionando as equações de demanda, obtemos uma curva de demanda total com uma quebra em Q = 5:

>−≤−

=5 se ,67,033,185 se ,225

QQQQ

P

Isso implica as seguintes equações de receita marginal

>−≤−

=5 se ,33,133,185 se ,425

QQQQ

RMg

Com o custo marginal igual a 3, RMg = 18,33 – 1,33Q é relevante aqui porque a curva de receita marginal apresenta uma quebra quando P = $15. Para determinar a quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita marginal ao custo marginal:

18,33 – 1,33Q = 3, ou Q = 11,5. Inserindo a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda a fim de determinar o preço:

P = 18,33 - (0,67)(11,5) = $10,6. A este preço, Q1 = 4,3 e Q2 = 7,2. (Observe que para essas quantidades RMg1 = 6,3 e RMg2 = -3,7).

O lucro é (11,5)(10,6) - (5 + (3)(11,5)) = $83,2.

O peso morto no primeiro mercado é DWL1 = (0,5)(10,6-3)(12-4,3) = $29,26.

O peso morto no segundo mercado é DWL2 = (0,5)(10,6-3)(11-7,2) = $14,44.

O peso morto total é $43,7. Observe que é sempre possível haver um ligeiro erro de arredondamento. Com a discriminação de preço, o lucro é maior, o peso morto é menor e a produção total não se altera. Essa diferença ocorre porque as quantidades em cada mercado mudam dependendo do fato de o monopolista praticar ou não a discriminação de preço.

*6. Suponha que a empresa Elizabeth Airlines (EA) atenda a apenas uma rota: Chicago-Honolulu. A demanda de cada vôo nessa rota é expressa pela equação Q = 500 - P. O custo operacional de cada vôo é de $30.000 mais $100 por passageiro. a. Que preço deve ser cobrado pela EA a fim de maximizar seus lucros?

Quantos passageiros estarão em cada vôo? Qual será o lucro de EA em cada vôo? Para calcular o preço que maximiza o lucro, primeiro encontre a curva de demanda na forma inversa:

P = 500 - Q. Sabemos que a curva de receita marginal terá o dobro de inclinação da curva de demanda linear, ou

RMg = 500 - 2Q. O custo marginal de levar um passageiro adicional é $100, logo CMg = 100. Igualando a receita marginal ao custo marginal para determinar a quantidade que maximiza o lucro, obtemos:

500 - 2Q = 100, ou Q = 200 pessoas por vôo. Inserindo Q igual a 200 na equação de demanda para calcular o preço que maximiza o lucro para cada passagem,

P = 500 - 200, ou P = $300. O lucro é a receita total menos o custo total,

π = (300)(200) - {30.000 + (200)(100)} = $10.000. Logo, o lucro é $10.000 por vôo.

b. O contador da empresa informa que os custos fixos por vôo são, na realidade, $41.000 em vez de $30.000. A empresa poderá permanecer em atividade por muito tempo? Ilustre sua explicação por meio de um gráfico apresentando a curva de demanda com a qual se defronta a empresa e a curva de custo médio quando os custos fixos são de $30.000 e de $41.000.

Um aumento do custo fixo não mudará o preço e a quantidade que maximizam o lucro. Se o custo fixo por vôo for $41.000, a EA perderá $1.000 em cada vôo. A receita gerada, $60.000, será, agora, menor do que o custo total, $61.000. A Elizabeth encerrará suas atividades assim que o custo fixo de $41.000 tiver sido amortizado.

300 500200

250

300

305

400

500

Q

P

D

AC1

AC2

Figura 11.6.b

c. Espere! A EA descobriu que há duas categorias diferentes de passageiros que voam para Honolulu. A categoria A corresponde a pessoas que viajam a negócios e têm demanda QA = 260 – 0,4P. A categoria B corresponde a estudantes cuja demanda total é QB = 240 – 0,6P. Os estudantes são facilmente identificáveis, portanto a EA decide cobrar preços diferentes a seus clientes. Faça uma ilustração mostrando essas curvas de demanda, bem como a soma horizontal das duas curvas. Qual é o preço que a EA deveria cobrar dos estudantes? E dos demais passageiros? Quantos passageiros de cada categoria se encontram presentes em cada vôo? Escrevendo as curvas de demanda na forma inversa, obtemos o seguinte para os dois mercados:

PA = 650 – 2,5QA e PB = 400 – 1,67QB.

Utilizando o fato de que a curva de receita marginal possui o dobro de inclinação da curva de demanda linear, obtemos:

RMgA = 650 – 5QA e RMgB = 400 – 3,34QB.

Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal em cada mercado:

650 – 5QA = 100, ou QA = 110 e 400 – 3,34QB = 100, ou QB = 90.

Insira a quantidade que maximiza os lucros em sua respectiva curva de demanda a fim de determinar o preço apropriado em cada submercado:

PA = 650 - (2,5)(110) = $375 e PB = 400 - (1,67)(90) = $250.

Quando a Elizabeth é capaz de distinguir os dois grupos, ela descobre que, para maximizar seus lucros, deve cobrar um preço mais alto dos passageiros da categoria A, isto é, aqueles que possuem uma demanda menos elástica a qualquer preço.

260 520

400

650

Q

P

240 Figura 11.6.c

d. Qual seria o lucro da EA em cada vôo? Ela poderia permanecer em atividade? Calcule o excedente do consumidor para cada grupo de passageiros. Qual é o total de excedente do consumidor? Com a prática da discriminação de preço, a receita total é

(90)(250) + (110)(375) = $63.750. O custo total é

41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000.

Os lucros por vôo são π = 63.750 - 61.000 = $2.750.

O excedente do consumidor para os passageiros da categoria A é (0,5)(650 - 375)(110) = $15.125.

O excedente do consumidor para os passageiros da categoria B é (0,5)(400 - 250)(90) = $6.750

O total de excedente do consumidor é $21.875. e. Antes de a EA começar a praticar a discriminação de preço, qual era o

excedente do consumidor que os consumidores da categoria A estavam obtendo com as viagens para Honolulu? E no caso da categoria B? Por que o total de excedente do consumidor passou a declinar com a prática de discriminação de preço, embora a quantidade total de passagens vendidas tenha permanecido inalterada? Quando o preço era $300, os passageiros da categoria A demandavam 140 assentos; o excedente do consumidor era

(0,5)(650 - 300)(140) = $24.500. Os passageiros da categoria B demandavam 60 assentos ao preço P = $300; o excedente do consumidor era

(0,5)(400 - 300)(60) = $3.000. O excedente do consumidor era, portanto, $27.500, que é maior do que o excedente do consumidor de $21.875 com discriminação de preço. Embora a quantidade total não se altere com a discriminação de preço, esta permitiu que a EA extraísse o excedente do consumidor daqueles passageiros que valorizam viajar.

7. Muitas vídeolocadoras oferecem a seus clientes os planos alternativos a seguir:

• Uma tarifa em duas partes: paga-se uma taxa anual de associado (por exemplo, $40) e uma taxa diária menor para a locação de cada filme (por exemplo, $2 por filme, por dia).

• Uma taxa única de locação: não se paga taxa anual de associado, mas paga-se uma taxa diária mais elevada (por exemplo, $4 por filme, por dia).

Qual é a lógica por trás da tarifa em duas partes nesse caso? Por que oferecer ao cliente a opção entre os dois planos, em vez de simplesmente cobrar uma tarifa em duas partes?

Ao empregar essa estratégia, a empresa permite que os consumidores se separem em dois grupos ou mercados (supondo que os associados não aluguem para os não associados): os consumidores com elevado nível de consumo, que alugam muitos filmes por ano (neste caso, mais de 20) e os consumidores com baixo nível de consumo, que alugam apenas alguns filmes por ano (menos do que 20). Se apenas uma tarifa em duas partes for oferecida, a empresa terá o problema de determinar as taxas de entrada e de locação maximizadoras de lucros com muitos consumidores diferentes. Uma taxa de entrada elevada com uma taxa de locação baixa desencoraja os consumidores com baixo nível de consumo a se associarem. Uma taxa de entrada baixa com uma taxa de locação elevada encoraja a associação, mas desencoraja os consumidores com elevado nível de consumo a alugarem. Em vez de obrigarem os consumidores a pagar as duas taxas, a empresa efetivamente cobra dois preços diferentes aos dois tipos de consumidores.

8. A empresa de satélites Sal faz transmissões de TV para assinantes localizados em Los Angeles e Nova York. As funções de demanda para cada um desses dois grupos são: QNY = 50 - (1/3)PNY QLA = 80 - (2/3)PLA

onde Q é medida em milhares de assinaturas por ano e P é o preço anual da assinatura. O custo do fornecimento de Q unidade de serviço é expresso pela equação C = 1.000 + 30Q onde Q = QNY + QLA.

a. Quais são os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros para os mercados de Nova York e Los Angeles? Sabemos que um monopolista com dois mercados deveria fixar quantidades em cada mercado de modo que as receitas marginais nos dois mercados fossem iguais entre si e fossem iguais ao custo marginal. O custo marginal é $30 (igual à inclinação da curva de custo total). Para determinar a receita marginal em cada mercado, inicialmente devemos expressar o preço em função da quantidade:

PNY = 150 - 3QNY e PLA = 120 - (3/2)QLA.

Dado que a inclinação de uma curva de receita marginal é duas vezes a inclinação da curva de demanda, as curvas de receita marginal para cada mercado são dadas por:

RMgNY = 150 - 6QNY e RMgLA = 120 - 3QLA.

Igualando cada receita marginal ao custo marginal, podemos determinar a quantidade que maximiza o lucro em cada submercado:

30 = 150 - 6QNY, ou QNY = 20 e 30 = 120 - 3QLA, ou QLA = 30.

Finalmente, podemos determinar o preço em cada submercado inserindo a quantidade ótima na respectiva equação de demanda:

PNY = 150 - (3)(20) = $90 e PLA = 120 - (3/2)(30) = $75.

b. Em conseqüência do recente lançamento de um novo satélite pelo Pentágono, as pessoas situadas em Los Angeles também recebem as transmissões da Sal destinadas a Nova York, e as situadas em Nova York também recebem as transmissões destinadas a Los Angeles. Consequentemente, qualquer pessoa em Nova York ou Los Angeles pode receber as transmissões da Sal, fazendo sua assinatura de qualquer uma das duas cidades. Por conseguinte, a empresa passa a cobrar apenas um preço. Qual preço deverá ser cobrado pela empresa e quais quantidades serão vendidas em Nova York e Los Angeles? Com um novo satélite, a Sal não pode manter os dois mercados separados. A função de demanda total é a soma horizontal das funções de demanda de LA e de NY. Acima do preço de 120 (o intercepto vertical da função de demanda dos assinantes de Los Angeles), a demanda total é apenas a função de demanda de Nova York. Abaixo do preço de 120, devemos somar as duas demandas:

QT = 50 - (1/3)P + 80 - (2/3)P, ou QT = 130 - P.

A receita total = PQ = (130 - Q)Q, ou 130Q - Q2 e, portanto, RMg = 130 - 2Q. Igualando a receita marginal ao custo marginal a fim de determinar a quantidade que maximiza o lucro:

130 - 2Q = 30, ou Q = 50. Insira a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda para determinar o preço:

50 = 130 - P, ou P = $80. Embora o preço de $80 seja cobrado nos dois mercados, quantidades diferentes são compradas em cada mercado.

QNY = 50 −13

80( )= 23

13

e

QLA = 80 −23

80( ) = 26

23

.

Juntos, 50 unidades são compradas ao preço de $80. c. Em qual dos casos acima descritos, (a) ou (b), a Sal estaria em melhor

situação? Em termos de excedente do consumidor, qual dos dois casos seria preferido pelas pessoas de Nova York e qual seria preferido pelas pessoas de Los Angeles? Por quê? A Sal estaria em melhor situação no caso em que o lucro fosse maior. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, o lucro é igual a:

π = QNYPNY + QLAPLA - (1.000 + 30(QNY + QLA)), ou

π = (20)(90) + (30)(75) - (1.000 + 30(20 + 30)) = $1.550. Sob as condições de mercado do item 8b, o lucro é igual a:

π = QTP - (1.000 + 30QT), ou

π = (50)(80) - (1.000 + (30)(50)) = $1.500. Logo, a Sal estaria em melhor situação com os dois mercados separados. O excedente do consumidor é a área sob a curva de demanda acima de preço. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, os excedentes do consumidor em Nova York e Los Angeles são:

CSNY = (0,5)(150 - 90)(20) = $600 e CSLA = (0,5)(120 - 75)(30) = $675.

Sob as condições de mercado mencionadas no item 8b os respectivos excedentes do consumidor são:

CSNY = (0,5)(150 - 80)(23.33) = $816 e CSLA = (0,5)(120 - 80)(26.67) = $533.

Os clientes de Nova York preferem 8b porque o preço de equilíbrio é $80 em vez de $90, portanto, seu excedente do consumidor é mais alto. Os consumidores de Los Angeles preferem 8a porque o preço de equilíbrio é $75 em vez de $80.

*9. Você é um executivo da Super Computer, Inc. (SC), que aluga computadores. A SC cobra uma taxa fixa, referente ao uso de seus equipamentos, medida por período de tempo de P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes potenciais – 10 empresas e 10 instituições de ensino. Os clientes empresariais têm funções de demanda dada por Q = 10 - P, onde Q é medida em milhões de segundos por mês; as instituições de ensino têm funções de demanda Q = 8 - P. O custo marginal da SC para utilização adicional do computador é de 2 centavos por segundo, independentemente do volume.

a. Suponha que você pudesse separar os clientes empresariais e as instituições de ensino. Quais seriam as taxas de locação e de utilização que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros? Para as instituições de ensino, o excedente do consumidor a um preço igual ao custo marginal é (0,5)(8 - 2)(6) = 18 milhões de centavos por mês ou $180.000 por mês. Logo, cobraria $180.000 por mês em taxas de locação e dois centavos por segundo em taxas de utilização, isto é, o custo marginal. Cada consumidor acadêmico gerará um lucro de $180.000 por mês para um lucro total de $1.800.000 por mês. Para o consumidores empresariais, o excedente do consumidor é

(0,5)(10 - 2)(8) = 32 milhões de centavos ou $320.000 por mês. Logo, cobraria $320.000 por mês em taxas de locação e dois centavos por segundo em taxas de utilização. Cada consumidor empresarial gerará um lucro de $320.000 por mês para um lucro total de $3.200.000 por mês. Os lucros totais serão de $5 milhões por mês menos os custos fixos.

b. Suponha que você não tivesse meios para manter separados os dois tipos de consumidores e passasse a cobrar uma taxa de locação igual a zero. Qual seria a taxa de utilização capaz de maximizar seus lucros? Quais seriam esses lucros? A demanda total para os dois tipos de consumidores com dez consumidores por tipo é

Q = 10( ) 10 − P( )+ 10( ) 8 − P( ) = 180 − 20P .

Resolvendo para o preço em função da quantidade: P

Q= −9

20, que implica

109 QRMg −=

Para maximizar os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal,

910

2− =Q , ou Q = 70.

A essa quantidade, o preço que maximiza o lucro, ou a taxa de utilização, é 5,5 centavos por segundo.

π = (5,5 - 2)(70) = $2,45 milhões por mês. c. Suponha que você fixasse uma tarifa em duas partes; ou seja, uma taxa de

locação e uma taxa de utilização tanto para os clientes empresariais como para as instituições de ensino. Quais deveriam ser, respectivamente, a taxa de locação e a taxa de utilização? Qual seria seu lucro? Explique a razão pela qual o preço não é igual ao custo marginal.

Com uma tarifa em duas partes e sem discriminação de preço, iguale a taxa de locação (L) ao excedente do consumidor das instituições acadêmicas (se a taxa de locação fosse igualada à taxa empresarial, as instituições acadêmicas não adquiririam nenhum tempo de utilização do computador):

L = ECA = (0,5)(8 - P*)(8 - P) = (0,5)(8 - P*)2.

A receita total e o custo total são: RT = (20)(L) + (QA + QB )(P*)

CT = 2(QA + QB ).

Substituindo as quantidades na equação de lucro pela quantidade total da equação de demanda:

π = (20)(L) + (QA + QB)(P*) - (2)(QA + QB ), ou

π = (10)(8 - P*)2 + (P* - 2)(180 - 20P*). Diferenciando com relação ao preço e igualando a zero:

dπdP* = −20P* + 60 = 0.

Resolvendo para o preço, P* = 3 centavos por segundo. A este preço, a taxa de locação é

(0,5)(8 - 3)2 = 12,5 milhões de centavos ou $125.000 por mês. A este preço

QA = (10)(8 - 3) = 50

QB = (10)(10 - 3) = 70.

A quantidade total é 120 milhões de segundos. O lucro é dado pela soma das taxas de entrada e utilização menos o custo total, isto é, (12,5)(20) mais (120)(3) menos 240, ou 370 milhões de centavos, ou $3,7 milhões por mês. O preço não é igual ao custo marginal, pois a SC pode obter lucros mais elevados cobrando uma taxa de aluguel e uma taxa de utilização maior do que o custo marginal.

10. Na qualidade de proprietário do único clube de tênis localizado em uma comunidade isolada de elevado padrão social, você deverá decidir quais serão as taxas de associados e as de utilização das quadras. Há dois tipos de jogadores de tênis: os “sérios”, que têm a demanda

Q1 = 6 - P

onde Q1 é o número de horas de quadra por semana e P é a taxa por hora cobrada individualmente de cada jogador; e os jogadores “ocasionais”, cuja demanda é

Q2 = 3 - (1/2)P.

Suponha que haja 1.000 jogadores de cada tipo. Você possui muitas quadras, de tal forma que o custo marginal do tempo de quadra é igual a zero e seus custos fixos são de $5.000 por semana. Os jogadores sérios e ocasionais se parecem uns com os outros, portanto você precisa cobrar de todos um único preço. a. Suponha que, para manter uma atmosfera “profissional”, você esteja

disposto a limitar a freqüência, mantendo apenas os jogadores sérios. Quais deverão ser os valores cobrados como taxa anual de associados e como taxa de utilização de quadra (suponha que cada ano tenha 52 semanas) para maximizar os lucros, tendo em mente a restrição de que apenas os jogadores sérios devem se associar? Qual será o lucro semanal? Para manter como sócios apenas os jogadores sérios, o proprietário do clube deveria cobrar uma taxa de entrada, T, igual ao excedente total desses consumidores. Dado que as demandas individuais são dadas por Q1 = 6 - P, o excedente de cada consumidor individual é igual a:

(0,5)(6 - 0)(6 - 0) = $18, ou (18)(52) = $936 por ano.

Uma taxa de entrada de $936 captura todo o excedente do consumidor e maximiza os lucros. A taxa ótima para utilização da quadra é zero, pois o custo marginal é igual a zero. A taxa de entrada de $936 é maior do que o montante que os jogadores ocasionais estão dispostos a pagar (ou seja, maior do que o excedente desses consumidores com uma taxa de utilização das quadras igual a zero); logo, tal estratégia determina que apenas jogadores sérios devem se associar. Os lucros semanais são

π = (18)(1.000) - 5.000 = $13.000. b. Um amigo lhe diz que você poderia auferir lucros mais altos se não

estimulasse nenhum dos dois grupos de jogadores a se tornar sócio. Será que seu amigo está certo? Quais seriam os valores da anuidade e da taxa de utilização capazes de maximizar os lucros semanais? Qual seria seu lucro? Na presença de dois tipos de consumidores, jogadores sérios e ocasionais, o proprietário do clube maximiza seus lucros cobrando taxas de utilização das quadras acima do custo marginal e estabelecendo uma taxa de entrada anual igual ao excedente restante do consumidor com a menor demanda – nesse caso, o jogador ocasional. A taxa de entrada, T, é igual ao excedente do consumidor que sobra após ser levada em consideração a taxa de utilização das quadras:

T = (0,5)(Q2)(6 - P), onde

Q2 = 3 −12

P , ou

439)6(

210,3)5,0(

2PPPPT +−=−

−= .

A taxa de entrada obtida de todos os 2.000 jogadores seria dada por

22

500000.6000.184

39)000.2( PPPP +−=

+− .

As receitas derivadas das taxas de utilização das quadras são dadas por

P(Q1 + Q2).

Substituindo Q1 e Q2 pela expressão da demanda em função do preço, obtemos:

2500.1000.9)000.1(2

3)000.1)(6( PPPPP −=

−+− .

logo, a receita total derivada das taxas de entrada e de utilização é dada por

2000.1000.3000.18 PPRT −+= Para maximizar seus lucros, o proprietário do clube deveria estabelecer um preço tal que a receita marginal seja igual ao custo marginal, que nesse caso é zero. A receita marginal é dada pela inclinação da curva de receita total:

RMg = 3.000 - 2.000P. Igualando a receita marginal ao custo marginal:

3.000 - 2.000P = 0, ou P = $1,50. A receita total é igual à multiplicação do preço pela quantidade, ou:

RT = $20.250. O custo total é igual ao custo fixo de $5.000. O lucro com a tarifa em duas partes é $15.250 por semana, que é maior do que o lucro de $13.000 por semana obtido quando apenas jogadores sérios se tornam membros.

c. Suponha que, ao longo dos anos, jovens profissionais que estejam progredindo em suas carreiras venham a morar em seu bairro, sendo todos eles jogadores sérios. Você acredita que agora haja 3.000 jogadores

sérios e 1.000 ocasionais. Ainda seria lucrativo atender aos jogadores ocasionais? Quais deveriam ser os valores da taxa anual e da taxa de utilização capazes de maximizar os lucros? Qual seria seu lucro semanal? Uma taxa de entrada de $18 por semana atrairia apenas jogadores sérios. Com 3.000 jogadores sérios, a receita total seria de $54.000 e os lucros seriam de $49.000 por semana. Com jogadores sérios e ocasionais, devemos seguir o mesmo procedimento do item 10b. As taxas de entrada seriam iguais a 4.000 multiplicado pelo excedente do consumidor do jogador ocasional:

+−=

439)000.4(

2PPT .

As taxas de utilização de quadras são:

)000.1)(5,321()000.1(2

3)000.3)(6( 2PPPPP −=

−+− .

A receita total das taxas de entrada e de utilização é igual a

)000.1(5,3214

394 22

−+

+−= PPPPRT ou

RT = (36 + 9P – 2,5P2 )(1.000), ou RT = 36.000 + 9.000P – 2.500P2. Isso implica

RMg = 9.000 - 5.000P. Iguale a receita marginal ao custo marginal, que é zero, para determinar o preço que maximiza o lucro:

9.000 - 5.000P = 0, ou P = $1,80. A receita total é igual a $44.100. O custo total é igual ao custo fixo de $5.000. O lucro com a tarifa em duas partes é de $39.100 por semana, que é menor do que $49.000 por semana, apenas com jogadores sérios. O dono do clube deveria estabelecer a taxa anual em $936 e auferir lucros de $2.548 milhões por ano.

11. A Figura 11.12 mostra os preços de reserva de três consumidores para duas mercadorias. Supondo que o custo marginal de produção seja igual a zero para ambas as mercadorias, de que forma o produtor poderia ganhar mais dinheiro: vendendo separadamente as mercadorias, praticando o pacote puro ou utilizando o pacote misto (isto é, oferecendo as mercadorias tanto separadamente como em pacotes)? Quais são os preços que deverão ser cobrados?

As tabelas a seguir apresentam os preços de reserva dos três consumidores e os lucros associados às três estratégias representadas na Figura 11.12 do texto:

Preço de Reserva

Produto 1 Produto 2 Total

Consumidor A

$ 3,25 $ 6,00 $ 9,25

Consumidor B

$ 8,25 $ 3,25 $11,50

Consumidor C

$10,00 $10,00 $20,00

Preço 1 Preço 2 Preço do pacote

Lucro

Venda separada $ 8,25 $6,00 ___ $28,50

Pacote puro ___ ___ $ 9,25 $27,75

Pacote misto $10,00 $6,00 $11,50 $29,00

A estratégia ótima é o pacote misto. Na venda separada, a empresa consegue vender duas unidades do Produto 1 ao preço de $8,25, e duas unidades do Produto 2 ao preço de $6,00. Com o pacote puro, são vendidos três pacotes ao preço de $9,25. O preço do pacote é determinado pelo preço de reserva mais baixo. Com o pacote misto, são vendidos uma unidade do Produto 2 por $6,00 e dois pacotes por $11,50. Quando as demandas apresentam correlação negativa mas baixa e/ou os custos marginais de produção são significativos, o pacote misto tende a ser a melhor estratégia.

12. Retorne ao exemplo ilustrado pela Figura 11.17. Suponha que os custos marginais c1 e c2 fossem ambos iguais a zero. Mostre que, nesse caso, a prática do pacote puro seria a estratégia de preço mais lucrativa, em vez do pacote misto. Que preço deveria ser cobrado pelo pacote e qual seria o lucro da empresa?

A Figura 11.17 do texto é reproduzida como a Figura 11.12 abaixo. Dado que ambos os custos marginais são zero, a empresa deve vender o maior número possível de unidades de modo a maximizar seu lucro; nesse caso, a maximização da receita é equivalente à maximização do lucro. A empresa deve estabelecer um preço ligeiramente inferior à soma dos preços de reserva ($100) - por exemplo, 99,95. A esse preço, todos os consumidores optam pela aquisição do pacote, e a empresa aufere uma receita de $399,80 – que é maior do que a receita associada à estratégia do pacote misto, em que P1 = P2 = $89,95 e PB = $100. De fato, com o pacote misto a empresa vende uma unidade do Produto 1, uma unidade do Produto 2 e dois pacotes, auferindo uma receita de $379,90, que é menor do que $399,80.

P2

P120 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

40 60 80 120

A

B

C

D

Figura 11.12

13. Há alguns anos, foi publicado um artigo no The New York Times a respeito da política de preços empregada pela IBM. No dia anterior, a IBM havia anunciado grandes reduções de preços para a maioria de seus computadores de pequeno e médio portes. O artigo dizia:

“A IBM provavelmente não tem outra alternativa a não ser reduzir seus preços periodicamente para fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem menos. Se ela obtiver sucesso, isso poderá tornar mais difícil a vida de seus principais concorrentes. São necessárias vendas efetivas de computadores para que a empresa possa obter receita e lucros cada vez maiores. Segundo o Sr. Ulric Weil, da Morgan Stanley, em seu novo livro, Information Systems in the ‘80’s, a IBM não poderá voltar a dar ênfase à atividade de locação.”

a. Elabore um argumento sintético, porém claro, apoiando as declarações de que a IBM deveria “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem menos”. Se presumirmos que não haja um mercado de revenda, há pelo menos três argumentos de apoio à declaração de que a IBM deveria tentar “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem menos.” Em primeiro lugar, quando os consumidores adquirem computadores, eles ficam presos ao produto. Eles não possuem a opção de não renovar o aluguel ao fim do contrato. Em segundo lugar, ao fazer os consumidores adquirirem um computador em vez de o alugarem, a IBM leva os consumidores a tomar uma decisão econômica mais favorável a ela, em detrimento de seus concorrentes. Assim sendo, seria mais fácil para a IBM eliminar seus concorrentes se todos os seus consumidores adquirissem os computadores em vez de alugá-los. Em terceiro lugar, os computadores possuem uma alta taxa de obsolescência. Se a IBM acreditasse que essa taxa fosse maior do que seus consumidores pensam, o valor dos aluguéis seria maior do que os consumidores estariam dispostos a pagar e seria mais lucrativo, então, vender os computadores.

b. Elabore um argumento sintético, porém claro, refutando tal declaração. O principal argumento para alugar computadores aos consumidores em vez de vendê-los é que a IBM possui poder de monopólio sobre computadores e seria capaz de cobrar uma tarifa em duas partes e, portanto, extrair parte do excedente do consumidor e aumentar seus lucros. Por exemplo, a IBM poderia cobrar uma taxa de aluguel fixa mais uma taxa por unidade de tempo de computador utilizada. Um esquema como esse não seria possível se os computadores fossem vendidos diretamente.

c. Quais fatores determinam se a locação ou a venda é preferível para uma empresa como a IBM? Explique de modo sucinto. Há pelo menos três fatores que podem determinar se é melhor para a IBM vender ou alugar seus computadores. O primeiro fator é a

quantidade de excedente do consumidor que a IBM poderia extrair se o computador fosse alugado e se um esquema de tarifa em duas partes fosse aplicado. O segundo fator refere-se às taxas de desconto para fluxos de renda: se a IBM possuir uma taxa de desconto mais alta do que seus consumidores, ela deve preferir vender; se a IBM possuir uma taxa de desconto mais baixa do que seus consumidores, ela deve preferir alugar. Um terceiro fator é o grau de vulnerabilidade dos concorrentes da IBM. A venda dos computadores obrigaria os consumidores a ter um compromisso financeiro maior com uma empresa em detrimento das outras, enquanto que, com o aluguel, os consumidores possuem maior flexibilidade. Dessa forma, se a IBM acreditar que possui o poder de mercado necessário, deve preferir vender computadores a alugá-los.

14. Você está vendendo duas mercadorias, 1 e 2, em um mercado que consiste em três consumidores com os preços de reserva apresentados a seguir:

Preço de Reserva ($)

Consumidor Mercadoria 1 Mercadoria 2 A 10 70 B 40 40 C 70 10

O custo unitário de cada produto é $20. a. Calcule os preços ótimos e os lucros nas seguintes condições: (i) venda das

mercadorias separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto. Os preços e os lucros para cada estratégia são:

Preço 1 Preço 2 Preço do pacote

Lucro

Venda separada $70,00 $70,00 ___ $100,00

Pacote puro ___ ___ $80,00 $120,00

Pacote misto $69,95 $69,95 $80,00 $139,90

b. Qual estratégia é a mais rentável? Por quê? A melhor estratégia é o pacote misto, dado que, para ambos os produtos, o custo marginal de produção ($20) excede o preço de reserva de um dos consumidores. O Consumidor A tem um preço de reserva de $70 para o produto 2 e de apenas $10 para o produto 1.

Dado que o custo de produzir uma unidade do produto 1 é $20, é melhor para a empresa que o Consumidor A compre apenas o produto 2, e não o pacote. Logo, a empresa oferece o produto 2 por um preço ligeiramente inferior ao preço de reserva do Consumidor A e cobra um preço pelo pacote tal que a diferença entre esse preço e o preço do produto 2 ($10,05) seja superior ao preço de reserva do Consumidor A pelo produto 1. A escolha do Consumidor C é simétrica à escolha do Consumidor A. Por sua vez, o Consumidor B escolhe o pacote, cujo preço é exatamente igual ao preço de reserva pelos dois produtos, enquanto que os preços individuais dos produtos são maiores do que os preços de reserva para cada produto.

15. Sua empresa fabrica dois produtos cujas demandas são independentes entre si. Ambos os produtos são produzidos com custo marginal igual a zero. Você se defronta com quatro consumidores (ou grupos de consumidores) com os seguintes preços de reserva:

Consumidor Mercadoria 1 ($)

Mercadoria 2 ($)

A 30 90 B 40 60 C 60 40 D 90 30

a. Considere as três estratégias de preço a seguir: (i) venda das mercadorias separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto. Para cada uma das estratégias, determine o preço ótimo e o lucro resultante. Qual delas se apresenta como melhor estratégia? Para cada estratégia, os preços ótimos e os lucros são:

Preço 1 Preço 2 Preço do pacote

Lucro

Venda separada $40,00 $40,00 — $240,00

Pacote puro — — $100,00 $400,00

Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $339,90

O pacote puro domina o pacote misto, pois com custos marginais zero não há motivo para querer excluir a compra de algum produto por parte de qualquer consumidor.

b. Agora, suponha que para a produção de cada mercadoria haja um custo marginal de $35. De que forma isso modificará suas respostas para o item (a)? Por que a estratégia ótima agora é diferente?

Com custo marginal de $35, os preços ótimos e os lucros são:

Preço 1 Preço 2 Preço do pacote

Lucro

Venda separada

$90,00 $90,00 — $110,00

Pacote puro — — $100,00 $120,00

Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $129,90

O pacote misto é a melhor estratégia. 16. Uma companhia de TV a cabo oferece dois produtos em adição a seu serviço básico: o Canal de Esportes (Produto 1) e o Canal de Filmes (Produto 2). Os assinantes do serviço básico podem obter esses serviços adicionais aos preços de P1 e P2 por mês, respectivamente, ou podem comprar os dois em um pacote pelo preço PB, onde PB < P1 + P2 (os assinantes podem simplesmente abster-se dos serviços adicionais e comprar o serviço básico). O custo marginal da companhia para esses serviços adicionais é zero. Por meio de uma pesquisa de mercado, a companhia estimou os preços de reserva para esses dois serviços para um grupo de consumidores representativos. Esses preços de reserva estão desenhados (com a letra x) na Figure 11.21, assim como os preços P1, P2, e PB cobrados atualmente pela companhia de TV a cabo. O gráfico está dividido em quatro regiões: I, II, III, e IV.

Figura 11.21

a. Quais produtos, se for o caso, serão comprados pelos consumidores na região I? E na região II? E na região III? E na região IV? Explique brevemente.

Produto 1 = canal de esportes. Produto 2 = canal de filmes.

Região

Compra Preços de reserva

I nada r1 < P1, r2 < P2, r1 + r2 < PB

II canal de esportes

r1 > P1, r2 < PB - P1

III canal de filmes r2 > P2, r1 < PB - P2

IV ambos os canais

r1 > PB - P2, r2 > PB - P1, r1 + r2 > PB

A razão pela qual os consumidores nas regiões II e III não compram o pacote pode ser exposta da seguinte forma. Na região II, r1 > P1, de modo que o consumidor compra o produto 1. Se o consumidor comprasse o pacote, ele pagaria um valor adicional de PB - P1; dado que seu preço de reserva para o produto 2 é menor do que PB - P1, ele opta por comprar apenas o produto 1. Raciocínio análogo vale para a região III. Os consumidores na região I não compram nada porque a soma de seus preços de reserva é menor do que o preço do pacote e cada preço de reserva é menor do que o preço respectivo. Na região IV, a soma dos preços de reserva é maior do que o preço do pacote, de modo que os consumidores preferem o pacote a não consumir nada. A razão pela qual tais consumidores preferem o pacote à compra separada é a seguinte: dado que r1 > PB - P2 , o consumidor prefere comprar ambos os produtos a comprar apenas o produto 2; e, dado que r2 > PB - P1, o consumidor prefere comprar ambos os produtos a comprar apenas o produto 1.

b. Observe que os preços de reserva para o Canal de Esportes e para o Canal de Filmes, como desenhados na figura, são negativamente correlacionados. Por que você esperaria, ou não, que os preços de reserva para canais de TV a cabo fossem negativamente correlacionados? Os preços podem ser negativamente correlacionados se os gostos das pessoas variarem da seguinte forma: quanto mais uma pessoa gosta de esportes, menos ela gosta de filmes, e vice-versa. Os preços de reserva não seriam negativamente correlacionados se as pessoas que estivessem dispostas a pagar muito dinheiro para

assistir o canal de esportes também estivessem dispostas a pagar valores elevados pelo canal de filmes.

c. O vice-presidente da companhia declarou: “Devido ao fato de o custo marginal para prover um canal adicional ser zero, a venda em pacote misto não oferece nenhuma vantagem sobre a venda em pacote puro. Nosso lucro seria tão alto quanto se oferecêssemos o Canal de Esportes e o Canal de Filmes juntos como um pacote, e apenas em pacote”. Você concorda ou discorda? Explique a razão. Depende. Ao oferecer apenas um pacote puro, a companhia perde os consumidores com preço de reserva abaixo do preço do pacote nas regiões II e III. Ao mesmo tempo, os consumidores com preço de reserva acima do preço do pacote nessas regiões devem optar por adquirir apenas um serviço, em vez do pacote. O efeito líquido sobre as receitas é indeterminado. A resposta depende da distribuição dos consumidores nessas regiões.

d. Suponha que a TV a cabo continue a usar o pacote misto para vender seus serviços. Baseado na distribuição dos preços de reserva mostrados na Figura 11.21, a companhia de TV a cabo deveria alterar algum dos preços que está cobrando atualmente? Em caso afirmativo, de que forma? A companhia de TV a cabo poderia aumentar ligeiramente PB, P1, e P2 sem perder qualquer consumidor. Outra opção seria aumentar significativamente os preços, mesmo que isso significasse a perda de alguns consumidores, desde que a receita adicional obtida dos consumidores remanescentes compensasse a queda da receita associada aos consumidores perdidos.

17. Considere uma empresa com poder de monopólio que se defronte com a seguinte curva de demanda:

P = 100 - 3Q + 4A1/2 e que possua a seguinte função de custo total:

C = 4Q2 + 10Q + A, onde A é o gasto com propaganda e P e Q são, respectivamente, o preço e a quantidade produzida. a. Determine os valores de A, Q, e P que maximizam os lucros dessa

empresa. O lucro (π) é igual à receita total, RT, menos o custo total, CT. Nesse caso,

RT = PQ = (100 - 3Q + 4A1/2 )Q = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 e

CT = 4Q2 + 10Q + A. Logo,

π = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 - 4Q2 - 10Q - A, ou

π = 90Q - 7Q2 + 4QA1/2 - A. A empresa escolhe seus níveis de produção e de gastos com propaganda de modo a maximizar seus lucros:

Max π = 90Q − 7Q 2 + 4QA1 /2 − A

As condições necessárias para um ponto de ótimo são: (1) ∂π

∂Q= 90 −14Q + 4 1/ 2A = 0, e

(2) ∂π∂A

= 2 -1/ 2QA −1 = 0.

A partir da equação (2), obtemos A1/2 = 2Q.

Inserindo esta expressão na equação (1), obtemos 90 - 14Q + 4(2Q) = 0, ou Q* = 15.

Logo,

A* = (4)(152) = 900, que implica

P* = 100 - (3)(15) + (4)(9001/2) = $175. b. Calcule o índice de Lerner do poder de monopólio, L = (P - CMg)/P, dessa

empresa para os níveis de A, Q, e P que maximizam seus lucros.

O grau de poder de monopólio é dado pela fórmula: PCMgP − . O

custo marginal é 8Q + 10 (correspondente à derivada do custo total com relação à quantidade). No ponto de ótimo, Q = 15, CMg = (8)(15) + 10 = 130. Logo, o índice de Lerner é

257,0175

130175=

−=L