pilares: 6 estados limites últimos nbr exemplo · pdf fileprocedimento: nbr 6120...

1

P R O M O Ç Ã O

Pilares:

Estados Limites Últimos

Detalhamento

Exemplo

NBR

611

8 Módulo 6

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

ConteConteúúdodo

Mód

ulo

6

Cargas e AçõesCargas e Ações

Imperfeições Geométricas GlobaisImperfeições Geométricas Globais

Imperfeições Geométricas LocaisImperfeições Geométricas Locais

DefiniçõesDefinições

ELU ELU –– Solicitações Normais Solicitações Normais

Situações de CálculoSituações de Cálculo

Dimensionamento Dimensionamento –– Seção RetangularSeção Retangular

Disposições ConstrutivasDisposições Construtivas

Travamentos AdicionaisTravamentos Adicionais

Depoimento Depoimento –– EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França

ExemploExemplo

ConclusõesConclusões

2


Mód

ulo

6Cargas e AçõesCargas e Ações

PrincipaisPrincipais CargasCargas

PilaresPilares

-- Carregamento vertical Carregamento vertical Proveniente de lajes, vigas, pp

-- Carregamento transversalCarregamento transversalVentoDesaprumo (global e local)

-- Efeitos de segunda ordemEfeitos de segunda ordemGlobalLocalLocalizado


Mód

ulo

6

Cargas e AçõesCargas e AçõesCargasCargas VerticaisVerticais

PilaresPilares

-- Estimativa do Carregamento Estimativa do Carregamento Procedimento: NBR 6120

Consideração obrigatóriaProcedimento: NBR 6123

AçãoAção do Ventodo Vento

3


Mód

ulo

6Cargas e AçõesCargas e Ações

EfeitosEfeitos de de SegundaSegunda OrdemOrdem

PilaresPilares

-- GlobaisGlobais-- Localizados Localizados

Avaliação do Avaliação do EfeitoEfeito GlobalGlobal− (γz ≤ 1,1 )

Estrutura é considerada rígida (nós fixos) com efeitos de 2a. ordem desprezíveis

− (1,1 < γz ≤ 1,3 )A partir da majoração adicional dos esforços horizontais dacombinação de carregamento considerada por 0,95γz.Esse processo só é válido para γz ≤ 1,3


Mód

ulo

6

Cargas e AçõesCargas e Ações

PilaresPilares

Avaliação do Avaliação do EfeitoEfeito Global (Global (continuaçãocontinuação))− (γz > 1,3 )

Métodos mais exatos para a determinação dos esforços: - Análise não-linear física e geométrica (MEF)- Processo P-∆ (!?)

A anA anáálise global de 2lise global de 2ªª ordem em geral fornece apenas os ordem em geral fornece apenas os esforesforçços nas extremidades das barrasos nas extremidades das barras(exceto (exceto MEFMEF--NLNL--DiscrDiscr) )

AnAnáálise dos efeitos locais de 2lise dos efeitos locais de 2ªª ordem ao longo dos ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito no item 15.8.3 da NBR 6118prescrito no item 15.8.3 da NBR 6118

4


Mód

ulo

6ImperfeiImperfeiçções geomões geoméétricas globaistricas globais

PilaresPilares

Onde:- h é a altura total da estrutura em metros

- n é o nº total de elementos verticais contínuos

- θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos1/300 para estruturas de nós móveis

e imperfeições locais

h

θ a

n prumadas de pilares

1001θ1

h=

2

1 n1

1a

+θ=θ

2001

máx1 =θ


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Momento Mínimo : M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)

Onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros

ImperfeiImperfeiçções geomões geoméétricas locaistricas locais

5


Mód

ulo

6

EsbeltezEsbeltez


PilaresPilares

iel=λ

c

c

AIi =

Onde:Onde:

le :: comprimento de comprimento de flambagemflambagem

ic :: raio de giraraio de giraçção da seão da seçção geomão geoméétrica da petrica da peçça a

(se(seçção de concreto não se ão de concreto não se consideraconsidera a presena presençça a dada armaduraarmadura

Ic :: momento de inmomento de inéércia da sercia da seçção transversal do pilar em relaão transversal do pilar em relaçção ão aoaoeixoeixo principalprincipal de inde inéércia na dirercia na direçção consideradaão considerada

Ac :: áárea da serea da seçção transversal do pilarão transversal do pilar


Mód

ulo

6


PilaresPilares

Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1

bαλ h/e5,1225 1

1+

=

90351

b≤λ≤

α

Para pilares Para pilares biapoiadosbiapoiados sem cargas transversaissem cargas transversais:

40,040,060,0A

Bb ≥+=α

MM 1,0 ≥ αb ≥ 0,4

Onde MA e MB são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrário

6


Mód

ulo

6DefiniçõesDefinições

PilaresPilares

Para pilares Para pilares biapoiadosbiapoiados com cargas transversais significativas ao longo da alturacom cargas transversais significativas ao longo da altura:

Para pilares em balanPara pilares em balançço:o:

1,0 ≥ αb ≥ 0,4

Onde o momento MA é o momento de 1a ordem no engaste e MC é o momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço

85,020,080,0A

Cb ≥+=α

MM

αb = 1,0

Para pilares Para pilares biapoiadosbiapoiados ou em balanou em balançço com momentos menores que o momento o com momentos menores que o momento mmíínimo:nimo:

αb = 1,0


Mód

ulo

6

Para estruturas de nós Para estruturas de nós indeslocáveisindeslocáveis


PilaresPilares

h0

+

≤l

ll

he

0

7


Mód

ulo

6

Classificação dos PilaresClassificação dos PilaresDefiniçõesDefinições

PilaresPilares

− Pilar curto ( λ ≤ λ1 )Pode ser desprezado o efeito de 2º ordemPode ser desprezado o efeito da fluência do concreto

− Pilar medianamente esbelto (λ1 < λ ≤ 90 )Considerar o efeito de 2º ordem (Pilar padrão) Pode ser desprezado o efeito da fluência do concreto

− Pilar esbelto ( 90 < λ ≤ 140 )Considerar o efeito de 2º ordem (Pilar padrão) Considerar o efeito da fluência do concreto

− Pilar muito esbelto (140 < λ ≤ 200 )Considerar o efeito de 2º ordem (forma rigorosa) Considerar o efeito da fluência do concreto


Mód

ulo

6

Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais

O cálculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, sujeitas a flexo-compressãonormal, em que a força normal reduzida (ν) seja maior ou iguala 0,7, pode ser realizado como um caso de compressão centrada equivalente

Processos aproximados para oProcessos aproximados para odimensionamento dimensionamento àà flexão compostaflexão composta

FlexoFlexo--compressãocompressão normal normal

PilaresPilares

8


Mód

ulo

6Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais



e )1(Sdeq,Sd hNN β+= MSd,eq = 0

Onde:

fA

N

cdc

Sd=νhN

M

h

e

Sd

Sd=

h

d ′−α+

=β

8,0)01,039,0(

1

PilaresPilares


Mód

ulo

6




Sendo o valor α dado por:

α = -1/αs se αs < 1 em seções retangularesα = αs se αs ≥ 1 em seções retangularesα = 6 se αs > 6 em seções retangularesα = −4 em seções circulares

)1()1(

v

hs −

−=α

nn

se todas as barras forem iguais

PilaresPilares

9


Mód

ulo

6Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais



PilaresPilares


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Com:Com:

hy

hx

ey

ex

Myd

Mxd

Nd

Nd

υd

µxdµyd

υd = Cte.

diag. deform.0,85fcd

x

αd

cdyc

xdyd

cdxc

xdxd

cdc

dd fhA

M

fhA

M

fA

N=== µµν ;;


Flexão Composta OblíquaFlexão Composta Oblíqua

10


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Processo SimplificadoProcesso Simplificado

1=MM

+MM

yy,Rd

y,Rd

xx,Rd

x,Rd

αα

Onde:Onde:

MRd,x; MRd,y : componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd

igual à normal solicitante NSd.

MRd,xx; MRd,yy : momentos resistentes de cálculo segundo cadaum dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor

de NRd.

Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações NormaisFlexão Composta OblíquaFlexão Composta Oblíqua


Mód

ulo

6


PilaresPilares

1r

Md

MRdMRd

1,1

Aumento da rigidez dos pilares para Determinação dos Efeitos Aumento da rigidez dos pilares para Determinação dos Efeitos de 2de 2aa Ordem Ordem

11


Mód

ulo

6Situações de CálculoSituações de Cálculo

PilaresPilares

Pilar Padrão com Curvatura AproximadaPilar Padrão com Curvatura AproximadaPode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo

d,A1dd,A1bd, tot1

10M

rNMM

2e ≥+α=l

hhr005,0

)5,0(005,01 ≤+ν

=

onde:ν = NSd / (Acfcd)M1d,A ≥ M1d,min

h é a altura da seção na direção consideradaν é a força normal adimensional


Mód

ulo

6


PilaresPilares

Pilar Padrão com Pilar Padrão com rigidezrigidez κκ AproximadaAproximadaPode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo

≥

νκλ

−

α=

mind,1

d,A12d,A1b

tot,d

1201

MM

/

MM

ν

+=κ

NhM

32 d

d,tot51

Usualmente duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo

12


Mód

ulo

6

Dimensões MínimasDimensões Mínimas

PilaresPilares

Recomenda-se:

Excepcionalmente:

Dimensionamento Dimensionamento -- Seção RetangularSeção Retangular

( )h e h cmx y

≥ 19

12 19cm menor lado cm≤ ≤( )b 19 18 17 16 15 14 13 12

1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35γn

Onde:

γn = 1,95 - 0,05 bb é a menor dimensão da seção transversal do pilar


Mód

ulo

6

Armaduras MínimasArmaduras Mínimas -- Menor ConsumoMenor Consumo

PilaresPilares


Taxas mínimas de armadura de pilares

Valores de ρmin (%) para CA -50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15

fck 20 25 30 35 40 45 50

Valores de ν

0,1 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,2 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,3 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,4 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,444 0,493

0,5 0,400 0,400 0,400 0,431 0,493 0,554 0,616

0,6 0,400 0,400 0,444 0,518 0,591 0,665 0,739

0,7 0,400 0,431 0,518 0,604 0,690 0,776 0,863

0,8 0,400 0,493 0,591 0,690 0,789 0,887 0,986

13


Mód

ulo

6

Armaduras Longitudinais Máxima e MínimaArmaduras Longitudinais Máxima e Mínima

PilaresPilares


Armadura longitudinal mínima : As,min = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,004Ac

Armadura longitudinal máxima : As,máx = 8,0%Ac

O diâmetro das barras longitudinais não deverá ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/ 8 da menor dimensão da seção transversal.


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Disposições ConstrutivasDisposições Construtivas

st sl

sl

b ≤ h

hφl

φt

→≤≤

≥

cmCA

hehscm

mm

yx

t

t

2050127

5

lφ

φ

≤≤

≤≤

cmsd

cmb

402,1

28/10

max

llφ

φ

14


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Travamentos AdicionaisTravamentos Adicionais


Mód

ulo

6

DepoimentoDepoimento

EngEngoo Ricardo L. S. FrançaRicardo L. S. França

Efeitos de 2Efeitos de 2aa OrdemOrdem

Coeficiente Coeficiente γγzz

Verificação das Condições de ServiçoVerificação das Condições de Serviço

PilaresPilares

15


Mód

ulo

6ExemploExemplo P1(25/50)

76 kN P2(50/25)

P3(25/70)103 kN

P4(35/60)169 kN

V1

V2

V3 V4

Dados gerais:

fck = 3,0 kN/cm2

fcd = 2,14 kN/cm2

fyd = 43,48 kN/cm2

f’yd = 42 kN/cm2

cnom = 2,5 cm

PilaresPilares

P1

V1

9,7 kN.m

9,7 kN.mP1

8,2 kN.m

8,2 kN.m

V3


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1Dimensionar o pilar P4 para a carga correspondente a 20 andares mais 7% por conta do peso próprio do pilar. Considerar os comprimentos de flambagem de 2,8 m.

Conforme NBR 6118 - 2003

a) Reação:KN6,3616169.20.07,0169.20 =+

KNNN kfd 50636,3616.4,1. === γ

b) Força normal adimensional: 13,114,2.60.35

5063

.=⇒=⇒= ννν

cdc

sd

fA

N

Como , será considerado o caso de compressão centrada equivalente.7,0≥ν

c)

+=

heNN sdeqsd.1.,

β

hNM

he

sd

sd=

16


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1

9071,2735,0

12.8,2 ≤===ileλ

( ) ( )

mKNMM

mKNMMhNM

M

mimdAd

mimdmimddmimd

Ad

.11,129

.11,12935,0.03,0015,0506303,0015,0

0

,1,1

,1,1,1

,1

==∴

=⇒+=⇒+=

=

1=⇒ bα

cmNM

ehe

d

Adb 55,2

506312911/.5,1225 ,1

11

1 ===

+= αλ

( )( ) 91,251/35/55,2.5,1225 11 =⇒+= λλ

11 ,353535 λλλα

≤=⇒= comb

Logo, Não é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1

d) Cálculo da força normal adimensional equivalente

( )hd ′

−+=

8,0.01,039,0

1

αβ

( )( ) 5,25,2

13166;3 ==⇒=

−−

=⇒== sshv nn ααα 99,2=∴ β

37,114,2.60.35

6168..

,, ===

cd

eqsdeqsd fhb

Nν 028,0

85,014,2

4285,037,1

85,0

85,0, =−

−=

−′

−=

yd

yd

eqsd

ff

νρ

Realizando as etapas (a), (b) e (c) para a outra direção, encontramos:

( ) KNN eqsd 5168073,0.285,015063, =+=

d’=0,1.h

kNN eqsd 6,5895)055,0.99,21(5063, =+=

kNNheN

eqsd

seqsd

6168)073,0.99,21(5063

).1(5063

,

,

=+=

+= α

17


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1Portanto, o caso anteriormente analisado, com é mais crítico

Assim:

KNN eqsd 6168, =

028,0=ρ

25148,58. 2 φρ ⇒== cmAA cs

e) Armadura transversal

mmmm

mmt

lt 3,6

25,64/15

=⇒

=≥ φ

φφ

cmScm

cmensãomenorcm

S t

l

t 20305,2.1212

35dim20

=⇒

===≤

φ

20/3.6 cφ


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1f) Arranjo

6,3

14Ø25

604,38

25

35

LS

requer 1 gancho20 Øt = 20.0,63 = 12,6 cmS = (50-2.4,38)/5 = 10,25 cm

25

4,38

4,38

43,8

26

L

51

18


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 1Exemplo 1Segundo a NBR 6118 – 1978

A A h h cms c x y= ⋅ = ⋅ ⋅ = × × =ρ ρ 0 0250 35 60 52 6 2, ,10 10 35≤ ≤ =φl ( ) /menor dimensão → 12 φ 25Estribos: φ 6,3 c/30

NBR 6118-2003 NBR 6118-1978

As

Estribos

ρ (%) 2,52,858,8 cm2 52,6 cm2

14φ25 12φ25

φ6,3c20 φ6,3c30

Comparativo – Pilar P4


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2Dimensionar o pilar P1 para a carga correspondente a 20 andares mais 7% por conta do peso próprio do pilar. Considerar os comprimentos de flambagem de 2,8 m.

Conforme NBR 6118 - 2003

a) Reação:KN1626,476.20.07,076.20 =+

KNNN kfd 22771626.4,1. === γ

b) Força normal adimensional: 0,8514,2.50.25

2277

.=⇒=⇒= ννν

cdc

sd

fA

N

9038,825,0

12.8,2 ≤===ileλx

c) Índice de Esbeltez

9019,45,0

12.8,2 ≤===ileλy

19


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2

( ) ( )

mKNMM

mKNMMhNM

M

mimdAd

mimdmimddmimd

Ad

.51,23

.51,2325,0.03,0015,0227703,0015,0

9,70 kN.m

,1,1

,1,1,1

,1

==∴

=⇒+=⇒+=

=

1=⇒ bα

d) Momentos Atuantes

Segundo X:

( ) ( )

mKNMM

mKNMMhNM

M

mimdAd

mimdmimddmimd

Ad

.68,31

.68,3150,0.03,0015,0227703,0015,0

8,20 kN.m

,1,1

,1,1,1

,1

==∴

=⇒+=⇒+=

=

1=⇒ bα

Segundo Y:

meme

acidentaldadeexcentrici

ay

ax

030,0)50,0.03,0015,0(023,0)25,0.03,0015,0(

=+==+=


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2

e)

cmNM

ehe

d

Adb 25,2

22775123/.5,1225 ,1

11

1 ===

+= αλ

xλλ1 ≤com

Logo, é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem

Cálculo de λ1:

Segundo X:

( )( ) 13,261/25/25,2.5,1225 11 =⇒+= λλ 8,38x =λ

Segundo Y:

Logo, Não é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem

351 =λ⇒

( )( ) 75,251/50/3,0.5,1225 11 =⇒+= λλ 4,19y =λ 1λλy ≤com351 =λ⇒

20


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2e) Excentricidade de 2º Ordem:

Segundo X:

mr

le ex 0116,0

)5,085,0(25,0005,0.

108,21.

10

22

2 =+

==

me y 00,02 =

ordem2ºdadeexcentricidesprezar 00,0acidentaldadeexcentrici03,0

inicialdadeexcentrici0036,0

2 →=

→=

→=

mememe

y

ay

y

Segundo Y: (desprezada)

Excentricidades:

ordem2ºdadeexcentrici0116,0acidentaldadeexcentrici023,0inicialdadeexcentrici0043,0

2 →=→=→=

mememe

x

ax

x


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2Seção de Topo e Pé:

0,0043

X

Y

0,0043

X

Y

0,030

a)

b)

0,0036 0,023

X

Y

0,0036

21


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2Seção Central:

0,0043

X

Y

0,0043

X

Y

0,030

a)

b)

0,0036 0,0346

X

Y

0,0036


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2A condição a para a seção central é a mais desfavorável:

40,0;012,025,0

0036,0.85,0

117,025,0

0346,0.85,0

===

==

ωµ

µ

dy

dx

85,0=dν

261,247,434

4,21.50.25.40,0 cmAtot =

=

22


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2

e) Armadura transversal

mmmm

mmt

lt 6,3

25,64/15

=⇒

=≥ φ

φφ

cmScm

cmensãomenorcm

S t

l

t 20240,2.1212

25dim20

=⇒

===≤

φ

20/3.6 cφ

20.08

25102508110

61,24 2

φ

φφ

∴

≤≤⇒⋅≤≤

=

ll

s

mm

cmA

h) Cálculo das Armaduras


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2f) Arranjo

23


Mód

ulo

6

PilaresPilares

Exemplo 2Exemplo 2Segundo a NBR 6118 – 1978

20φt=10 cmsl = [20-2(1,5+0,5)-1,6]/5=9,7 cmEstribos: φ 5 c/1510 10 25≤ ≤ =φl ( ) /menor dimensão → 8 φ 20A A h h cms c x y= ⋅ = ⋅ ⋅ = × × =ρ ρ 0 02 25 50 25 0 2, ,

Comparativo – Pilar P1

φ 5,0 c/15φ 6,3 c/20Estribos

8 φ 208 φ 20

25 cm²24,61 cm²As

21,7ρ(%)

NBR 6118-1978NBR 6118-2003


Mód

ulo

6

ConclusõesConclusões

Significativas alteraSignificativas alteraçções no dimensionamentoões no dimensionamento

Tendência Tendência de redude reduççãoão das sedas seçções das armadurasões das armaduraslongitudinais longitudinais

PreocupaPreocupaçção com a estabilidade ão com a estabilidade –– ConsideraConsideraçção dosão dosefeitos de 2efeitos de 2aa ordem ordem

PilaresPilares

pilares: 6 estados limites últimos nbr exemplo · pdf fileprocedimento: nbr 6120...

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