VI. As operações formais

Com as estruturas operatórias "formais" que começam a se constituir por volta dos 11 a 12 anos, 

chegamos à terceira grande fase do processo que leva as operações a se libertarem da duração, isto é, 

do contexto psicológico das ações do sujeito com aquelas que comportam dimensões causais além de 

suas propriedades implicadoras ou lógicas, para atingir finalmente esse aspecto extemporâneo que é 

peculiar das ligações lógico­matemáticas depuradas. A primeira fase era a da função semiótica (cerca 

de 1 I/2 a 2 anos) que, com a subjetivização da imitação em imagens e a aquisiçâo da linguagem, 

permite a condensação das ações sucessivas em representações simultâneas. A segunda grande fase 

é a do início das operações concretas que, ao coordenar as antecipações e as retroações, chegam a 

um a reversibilidade suscetível de traçar retrospectivamente o curso do tempo e garantir a conservação 

dos pontos de partida. Mas se se pode, neste particular, falar já de uma mobilidade conquistada sobre a 

duração, ela permanece ligada a ações e manipulaçôes que em si são sucessivas, pois que se trata de 

fato de operações que continuam "concretas", isto é, que recaem sobre os objetos e as transformações 

reais. As operações "formais" assinalam, por outro lado, uma terceira etapa em que o conhecimento 

ultrapassa o próprio real para inserir­se no possível e para relacionar diretamente o possível ao 

necessário sem a mediação indispensável do concreto: ora, o possível cognitivo, tal como, por exemplo, 

a seqüência infinita de números inteiros, a potência do contínuo ou simplesmente as dezesseis 

operações resultantes das combinações de duas proposições p e q e de suas negações, é 

essencialmente extemporâneo, em oposiçâo ao virtual 6sico cujas realizações se deslocam no tempo.

Com efeito, a primeira característica das operações formais é a de poder recair sobre hipóteses e não 

mais apenas sobre os objetos: é esta novidade fundamental da qual todos os estudiosos do assunto 

notaram o aparecimento perto dos 11 anos. Ela porém implica uma segunda, nâo menos essencial: 

como as hipóteses não são objetos, são proposições, e seu conteúdo consiste em operações 

intraproposicionais de classes, relações, etc., do que se poderia oferecer a verificação direta; o mesmo 

se pode dizer das conseqüências tiradas delas pela via inferencial; por outro lado, a operação dedutiva 

que leva das hipóteses às suas conclusões não é mais do mesmo tipo, mas é interproposicional e 

consiste pois em uma operação efetuada sobre operações, isto é, uma operação elevada à segunda 

potência. Ora, esta é uma característica muito geral das operações que devem atingir este último nível 

para se constituir, desde que se trate de utilizar as implicações, etc., a lógica das proposições ou de 

elaborar relações entre relações (proporções, distributividade, etc.), de coordenar dois sistemas de 

referência, etc.

É este poder de formar operações sobre operações que permite ao conhecimento ultrapassar o­real e 

que lhe abre a via indefinida dos possíveis por meio da combinatória, libertando­se então das 

elaborações por aproximação às quais per manecem submetidas as operações concretas. Com efeito, 

as combinações n a n constituem de fato uma classificação de todas as classificações possíveis, e as 

operações de permutação vêm a ser uma seriação de todas as seriações possíveis, etc. Uma das 

novidades essenciais das operações formais consiste assim em enriquecer os conjuntos de partida, 

elaborando "conjuntos de partes" ou simplexos2 que repousam sobre uma combinatória. Sabe­se em 

particular que as operações proposicionais comportam esta estrutura, assim como a lógica das classes 

em geral quando ela se liberta das limites peculiares aos "grupamentos" iniciais, donde a construção de 

"redes". Vê­se portanto a unidade profunda de algumas novidades indicadas até este ponto.

Existe porém uma outra que é também fundamental e que a análise dos fatos psicológicos nos permitiu 

pôr em evidência nos anos 1948­1949 antes que os estudiosos da lógica por sua parte se 

interessassem por esta estrutura: é a uniâo em um único "grupo quaternário" (grupo de Klein) das 

inversões e reciprocidades no seio das combinações proposicionais ~(ou de um "conjunto de partes" 

em geral), No seio das operações concretas existem duas formas de reversibilidade: a inversão ou 

negação que chega a anular um termo, por exemplo, +A ­ A = O, e a reciprocidade (A = B e B = A, etc.) 

que chega a equivalëncias, portanto a uma supressão de diferenças. Mas, se a inversão caracteriza os 

grupamentos de classe e a reciprocidade caracteriza os grupamentos de relações, nâo existe 

absolutamente ainda no nível das operações concretas sistema de conjunto unindo essas 

transformações em um único todo. Por outro lado, no nível da combinação proposicional, toda operação 

como p ~ q comporta uma inversa N, a saber p . q e uma recíproca R, isto é, p ~ q = q ~ p, assim como 

uma correlativa C (isto é, p. q por permutação das disjunções e conjunções na sua forma normal) que é 

o inverso de sua recíproca. Tem­se então um grupo comutativo, NR ­ C; CR = N; CN = R e NRC = I, 

cujas transformações são operações à terceira potência pois as operações que elas reúnem desse 

modo são já de segunda potência. Este grupo, do qual o sujeita não tem naturalmente consciência 

alguma enquanto estrutura, exprime todavia aquilo que ele vem a ser capaz de fazer todas as vezes 

que distingue uma inversão e uma reciprocidade para as compor entre si. Por exemplo, quando se trata 

de coordenar dois sistemas de referência, no caso de um móvel A se deslocando sobre um suporte B, o 

objeto A pode ficar no mesmo ponto em referência com o exterior seja por inversão Neologismo cuja 

significação se depreende do presente contexto. (N, do T.)

de seu movimento, seja por compensação entre seus deslocamentos e os do suporte: ora, tais 

composições não são antecipadas senão no presente nível e implicam o grupo INRC. Igualmente os 

problemas de proporcionalidade, etc., partindo de proporções lógicas inerentes a este grupo(I: N:: C: R; 

etc.).

O conjunto dessas novidades, que permitem enfim falar­se de operações lógico­matemáticas 

autônomas e bem diferenciadas das ações matemáticas com sua dimensão causal, acompanha­se de 

um conjunto correlativo também fértil no domínio da própria causalidade, pois, na medida mesma desta 

diferenciação se estabelecem relações de coordenação e mesmo de apoio mútuo sobre dois degraus 

pelo menos e de um modo que se aproxima cada vez mais dos procedimentos do próprio pensamento 

científico.

O primeiro desses degraus é o da própria observação dos dados da experiência fisica (no sentido 

amplo), pois (voltaremos a isto no capítulo III) não existe experiência pura no sentido do empirismo e os 

fatos só são acessíveis quando assimilados pelo sujeito, o que pressupõe a intervenção de 

instrumentos lógicomatemáticos de assimilação construtora das relações que enquadram ou estruturam 

esses fatos e do mesmo modo os enriquecem. Neste sentido, é evidente que os instrumentos 

operatórios elaborados pelo pensamento formal permitem a observação de um grande número de 

novidades dadas pela experiência, quando não, pelo menos permitindo coordenar dois sistemas de 

referência. Mas não há, neste caso, processo em sentido único, pois, se uma forma operatória é 

sempre necessária para estruturar os conteúdos, estes por sua vez podem não raro favorecer a elabo­

ração de novas estruturas adequadas. É em particular o caso no domínio das leis de forma 

proporcional, ou da distributividade, etc.

Se esse primeiro degrau é pois o das operações aplicadas ao objeto e garante entre outras coisas a 

indução das leis fisicas elementares, o segundo degrau será o da própria explicação causal, isto é, das 

operações atribuídas aos objetos. Neste sentido observa­se no presente nível o mesmo progresso 

maciço no domínio da causalidade que no das operações lógico­matemáticas. Ao papel geral do 

possível neste último terreno corresponde ao plano físico o do virtual, permitindo compreender que as 

forças continuam a intervir num estado imóvel, ou que em um sistema de diversas forças cada uma 

conserve sua ação, ao mesmo tempo a compondo com a das demais; a esses conceitos que 

ultrapassam as fronteiras do observável se liga até a noção de transmissões puramente "internas" sem 

deslocamento molar dos intermediários. À elaboração de operações sobre operações ou de relações de 

relações correspondem entre outras as relações novas, do segundo grau, entre um peso ou uma força e 

grandezas espaciais: a densidade em geral e as relações entre peso e volume na flutuação, a pressão 

quanto a superficies, ou o momento e sobretudo o trabalho quanto ao que respeita a extensâo ou 

distâncias percorridas. Aos esquemas combinatórios e à estrutura operatória do conjunto das partes 

corresponde, de uma parte, a noção espacial dum contínuo que ocupa o interior das superfícies (até 

então sobretudo concebidas em função de seu perímetro) e dos volumes: donde a importância neste 

estágio da consideração dos volumes (sua conservação ao ensejo das alterações de forma só começa 

neste nível), de suas relações com o peso e modelos corpusculares que permitam equipá­lo de 

elementos inobserváveis mais ou menos "apertados". Por outro lado, a esses esquemas correspondem 

os inícios da composiçâo vetorial das direções, ao passo que a compreensão das imensidades é 

garantida pelas transformações da noção de força tornadas possíveis, como acabamos de ver, pela 

intervenção do virtual.

Ao grupo INRC corresponde finalmente a compreensão de um conjunto de estruturas fïsicas, entre as 

quais as de açào e reação: por exemplo, o sujeito compreenderá, em uma prensa hidráulica, que o 

aumento de densidade do líquido escolhido se opõe à descida do pistão, em lugar de a facilitar como 

ele pensava até então; ou então se o experimentador e ele mesmo comprimem cada um uma moeda 

dos dois lados de um pedaço de massa poderá prever que as profundezas serão iguais porque a 

pressões não iguais entre si se opõem resistências sempre equivalentes. Neste caso, tanto a previsão 

dos sentidos opostos (diGcil no que diz respeito ao líquido) como a estimativa das forças supõem a 

diferenciação e a coordenaçào das reciprocidades e das inversões, portanto um grupo isomorfo ao 

INRC.

Em geral, este último nível apresenta um aspecto marcante em continuidade aliás com o que nos 

ensina toda a psicogênese dos conhecimentos a partir das indiferenciações iniciais (descritas no § I): é 

na medida em que se interiorizam as operações lógico­matemáticas do sujeito graças às abstrações 

refletidoras que elaboram operações sobre outras operações e na medida em que é finalmente atingida 

esta extemporaneidade que caracteriza os conjuntos de transformações possíveis e não mais apenas 

reais que o mundo físico e seu dinamismo espaçotemporal, englobando o sujeito como uma parte 

ínfima entre as demais, começa a tornar­se acessível a uma observação objetiva de certas de suas leis 

e sobretudo a explicações causais que forçam o espírito a uma constante descentração na sua 

conquista dos objetos. Em outros termos, o dúplice movimento de interiorização e de exteriorização que 

começa desde o nascimento vem a garantir este acordo paradoxal de um pensamento que se liberta 

enfim da ação material e de um universo que engloba esta última mas a ultrapassa de todas as partes. 

Não há dúvida de que a ciência nos colocou há muito diante dessas convergências surpreendentes 

entre a dedução matemática e a experiência, mas é impressionante constatar que em níveis bem 

inferiores do das técnicas formalizantes e experimentais uma inteligência ainda muito qualitativa e mal 

aberta ao cálculo chegue a correspondências análogas entre essas tentativas de abstração e seus 

esforços de observação embora pouco metódicas. É sobretudo instrutivo constatar que este acorda é 

fruto de longas séries correlativas de construções novas e não predeterminadas, partindo de um estado 

de confusão indiferenciada de ande aos poucos se destacam as operações do sujeito e a causalidade 

do objeto. ,