pg felipe maia final 2 rev

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0 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROJETO DE GRADUAÇÃO ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU FELIPE FERREIRA DIAS MAIA

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Pg Felipe Maia

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0

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICAPROJETO DE GRADUAÇÃO

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU

FELIPE FERREIRA DIAS MAIA

VITÓRIA – ES

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07/2012

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FELIPE FERREIRA DIAS MAIA

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU

VITÓRIA – ES07/2012

Parte manuscrita do Projeto de Graduação do aluno Felipe Ferreira Dias Maia, apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.Orientador: Prof. Dr. Celso José Munaro

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3

FELIPE FERREIRA DIAS MAIA

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU

COMISSÃO EXAMINADORA:

___________________________________ Prof. Dr. Celso José Munaro Orientador

___________________________________ Prof. Dr. Alessandro MattediExaminador

___________________________________ Prof. Dr. José Leandro Felix SallesExaminador

Vitória – ES, 12 de julho de 2012

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4

DEDICATÓRIA

A Rosangela Alves Maia Dias e Manoel Ferreira Dias,

Meus pais.

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5

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que me proporcionaram, direta ou indiretamente, forças para

continuar caminhando durante essa jornada. Em especial agradeço ao meu

orientador, Celso Munaro, por ter acreditado no potencial desse projeto, mesmo

quando tudo não caminhava como esperado. Agradeço a minha família e amigos por

sempre me apoiarem, e em especial a Michele Freitas e Aderilson Carvalho. E por

último, a todos os professores e funcionários do Departamento de Engenharia

Elétrica da UFES, que contribuíram em minha formação, e tornaram todos esses

anos desafiadores e interessantes.

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6

RESUMO

O Objetivo desse trabalho é discutir e analisar o desempenho de controladores via

resposta a um degrau, e através de sua resposta, utilizando-se de um algoritmo,

caracterizar essa malha e diagnosticá-la.

Utilizando-se do estudo feito por [1], desenvolveu-se um algoritmo que tem a

finalidade de fornecer índices que classificarão o desempenho de uma malha e,

através de uma tabela de diagnósticos, avaliará seu desempenho.

Para o estudo utilizou-se cinco modelos distintos, e para cada um dos cinco

modelos, testou-se diferentes casos. Dessa forma poderá ser observado o

comportamento do algoritmo, e de sua avaliação de desempenho, para diferentes

situações.

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7

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 –Resposta do degrau com sobre-elevação................................................................16

Figura 3.1 – Diagrama utilizado no Simulink.................................................................................23

Figura 3.2 – Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 1...................................24

Figura 3.3 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 2....................................27

Figura 3.4 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 3...................................31

Figura 3.5 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 4...................................35

Figura 3.6 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 5...................................39

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8

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Tabela de Diagnósticos.............................................................................................19

Tabela 3.1 – Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 1.....................23

Tabela 3.2 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 2......................27

Tabela 3.3 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 3......................31

Tabela 3.4 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 4......................35

Tabela 3.5 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 5......................39

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9

SIMBOLOGIA

OS Sobre-elevação(Overshoot).

Ts Tempo de estabelecimento normalizado(Settling time index).

IAEd Integral do erro absoluto normalizado(Integral of the absolute value of the error index).

ts Tempo de estabelecimento(Settling time).

IAE Integral do erro absoluto(Integral of the absolute value of the error).

tr Tempo de subida(Rise time).

tmorto Tempo morto(Delay time).

PID Controlador Proporcional, integral e derivativo (Proporcional Integral Derivative Controller).

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10

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO................................................................................................11

2 MÉTODO DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO..............................................14

2.1 IAEd – INTEGRAL DO ERRO ABSOLUTO...........................................17

2.2 Ts – TEMPO DE ESTABELECIMENTO................................................18

2.3 DIAGNÓSTICOS....................................................................................18

3 APLICAÇÃO DO MÉTODO E RESULTADOS...............................................22

3.1 MODELO 1.............................................................................................23

3.1.1 Caso 1........................................................................................243.1.2 Caso 2........................................................................................253.1.3 Caso 3........................................................................................253.1.4 Caso 4........................................................................................263.1.5 Caso 5........................................................................................26

3.2 MODELO 2.............................................................................................27

3.2.1 Caso 1........................................................................................283.2.2 Caso 2........................................................................................283.2.3 Caso 3........................................................................................293.2.4 Caso 4........................................................................................293.2.5 Caso 5........................................................................................30

3.3 MODELO 3.............................................................................................31

3.3.1 Caso 1........................................................................................323.3.2 Caso 2........................................................................................323.3.3 Caso 3........................................................................................333.3.4 Caso 4........................................................................................333.3.5 Caso 5........................................................................................34

3.4 MODELO 4.............................................................................................35

3.4.1 Caso 1........................................................................................363.4.2 Caso 2........................................................................................363.4.3 Caso 3........................................................................................373.4.4 Caso 4........................................................................................38

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11

3.5 MODELO 5.............................................................................................38

3.5.1 Caso 1........................................................................................393.5.2 Caso 2........................................................................................403.5.3 Caso 3........................................................................................413.5.4 Caso 4........................................................................................423.5.5 Caso 5........................................................................................42

4 CONCLUSÃO.................................................................................................44

5 BIBLIOGRAFIA..............................................................................................45

APÊNDICE A – fmaia.m...........................................................................................46

APÊNDICE B – Crossing.m.....................................................................................48

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12

1 INTRODUÇÃO

A avaliação de desempenho de controladores é um assunto que tem sido discutido e

estudado desde que o homem iniciou sua busca por automatização de processos. À

medida que as indústrias iniciaram uma busca por eficiência em suas linhas de

produção, ocasionando assim, uma diminuição significativa em sua receita e uma

maior confiabilidade em seu processo, os sistemas automatizados tem se tornado

cada vez mais presentes, seja nas pequenas indústrias, com suas malhas

específicas e simplórias, seja nas grandes multinacionais, com seus incontáveis

sistemas e conjuntos de processos.

Inicialmente, técnicas mais rudimentares e pouco conclusivas eram adotadas para

se diagnosticar o desempenho de um controlador. Análises visuais ou comparativas

das respostas dos controladores relativas a degraus ou pulsos na entrada eram

métodos utilizados para se obter as primeiras análises de desempenho. Os

resultados obtidos nessas análises eram pouco confiáveis, sendo bastante

subjetivos e pouco explicativos. Porém com a evolução desses processos, e o

advento da tecnologia, que cada dia se supera mais, os métodos de avaliação de

desempenho foram se desenvolvendo e se tornando cada vez mais confiáveis.

A proposta de se obter o maior desempenho possível de um processo, extraindo o

máximo rendimento desejado, ocasionou um equilíbrio entre o estudo de aplicação

do controlador em uma malha, na mesma proporção de sua avaliação de

desempenho.

A importância de se avaliar um controlador deve-se muito além de seus aspectos

financeiros, mesmo que para muitos, esse seja o maior fator para sua aplicação.

Imagine-se em um comissionamento, de algum processo industrial qualquer. Atenta-

se ao fato desse sistema ser inteiramente novo, projetado para ter um alto

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13

desempenho, e seu controlador foi criteriosamente regulado para oferecer o máximo

desempenho possível. Todos os ruídos que esse processo pudesse sofrer, e todas

as regulações de seus servos, foram ajustados. Dessa forma, claro que esse

processo obterá êxito em sua jornada. De imediato, a resposta desse controlador

não será questionada. Entretanto, à medida que o tempo passa, observa-se que

esse processo, a pouco comissionado, começa a se deteriorar, seja por conta de

histerese de válvulas, entupimentos de dutos, ou substituições de equipamentos que

não possuem as mesmas características dos equipamentos anteriores. Com o

tempo, notará que aquele controlador que antes era diagnosticado como sendo de

alto desempenho, e sua eficiência era inquestionável, agora começa-se a colocar

em prova seu desempenho. Dessa maneira, nota-se que os ganhos e parâmetros

que eram empregados ao controlador, agora não atendem mais, tornando-se

ultrapassados. O processo automatizado e seu controlador, que tinham como

objetivo minimizar custos e aperfeiçoar a produção, agora oferece o efeito contrário.

Uma avaliação de desempenho realizado a esse controlador pode sugerir nossos

parâmetros e diretrizes, que venham a oferecer novamente um rendimento aceitável

e uma melhora na produção.

O impacto de um controlador ineficaz em uma indústria repercute negativamente em

seu balanço produtivo. Um controle insatisfatório associa-se diretamente ao baixo

desempenho de um equipamento, ou malha. Esse baixo desempenho, por sua vez,

pode acarretar em uma baixa produtividade, ou em uma produtividade com consumo

maior de insumos, o que tanto em um caso quanto no outro, torna-se prejudicial.

Dessa forma, a qualidade de produção associada à quantidade produzida, começa a

se tornar um problema, que por fim, atinge a balança financeira, com diminuição das

receitas e aumento de custos. Quando se refere a aumento de custo, deve-se

lembrar de que não se refere somente a insumos, mas também à vida útil dos

equipamentos e meios associados ao processo, além do gasto necessário para

produção, seja de energia ou disponibilidade humana para se ajustar e conservar o

equipamento operante.

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14

A avaliação de desempenho de um controlador visa evitar a situação acima citada,

porém, sua aplicação deve atender tanto a manutenção preditiva, quanto, e

principalmente, a manutenção preventiva. Uma manutenção preventiva aplicada a

esse controlador, reajustando seus parâmetros e detectando possíveis problemas na

linha de produção, pode aumentar, muitas vezes, a vida útil de um equipamento.

Ao se avaliar um controlador deve-se atentar ao fato que muitas de suas técnicas de

análise não são de prática implantação, tornando-o uma ação que não pode se

tornar rotineira, pois requer a introdução de distúrbios no processo e/ou a operação

em malha aberta. Isso não inibe sua importância.

Esse trabalho se propõe a apresentar um método de avaliação para controladores,

assim como testá-lo, e discutir seus resultados, a fim de verificar sua aplicabilidade.

Este trabalho não tem por objetivo aperfeiçoar e muito menos propor novos

métodos.

Utilizando a proposta de análise feita a partir do método lambda de sintonia e análise

de desempenho de malhas de controle [1], será discutida a veracidade de alguns

diagnósticos para vários casos e modelos distintos, e por sua vez quão reais esse

diagnóstico apresenta-se e sua importância para melhoria dos controladores por ele

analisado.

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15

2 MÉTODO DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO

Nesse trabalho assume-se que o desempenho adequado do processo é dado por

um controlador projetado via método de sintonia lambda. Trata-se de um método de

sintonia tradicional empregado para ajustes de controladores PID, onde os valores

dos ganhos do controlador são calculados diretamente a partir dos parâmetros do

modelo considerado e de um modelo de referência. Para uma função de

transferência em malha aberta Gp(s) e um modelo de referência Gsp(s), o controlador

Gc(s) é dado pelas equações (2.1) e (2.1)([2]-[3]).

GC (s )= 1GP (s ) [ GSP (s )

1−G SP ( s ) ] (2.1)

Onde GSP(s) pode ser dado por,

GSP (s )= 1λ s+1 (2.2)

E λ é a constante de tempo em malha fechada desejada. Alguns fatores devem ser

levados em consideração na escolha da constante de tempo de malha fechada λ:

i – Robustez: desejando-se um controlador com desempenho apropriado

quando submetido a diferentes pontos de operação, nos quais os

parâmetros do modelo do processo variam. Para isto a malha não deve ser

sintonizada com altos ganhos;

ii – Incertezas do modelo: quanto mais precisos forem os parâmetros do

processo e quanto mais constante se mantiverem ao longo dos diferentes

pontos de operação, maiores os ganhos possíveis;

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16

iii – Fatores externos à malha que está sendo sintonizada: o método de

sintonia lambda, que permite a escolha da velocidade de resposta, possui a

flexibilidade de escolher lambda de modo a retardar a resposta em malha

fechada para reduzir a interação com outras malhas de controle e utilizar a

mesma velocidade de resposta em malha fechada de outras malhas para

otimizar a operação do processo.

Para referência do estudo desse projeto, utiliza-se o estudo já realizado por [1].

Nesse estudo um controlador PI é proposto para um processo de primeira ordem

mais tempo morto. O zero do PI é igual à constante de tempo, e um ganho calculado

em função do ganho e do tempo morto do processo, resultando em um controlador

com resposta rápida e pouca ou nenhuma sobre-elevação.

A mesma estratégia é válida para outros quatro modelos que serão apresentados no

próximo capítulo.

Antes de se iniciar as análises sobre cada fator que compõe os critérios para

avaliação do controlador, necessita-se lembrar de alguns importantes valores que

possam ser utilizados nesse estudo.

A figura 2.1 apresenta uma curva típica de uma resposta ao degrau unitário de um

sistema com sobre-elevação, onde se observam os índices que medem o

desempenho em malha fechada e que deverão ser observados.

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Figura 2.1 –Resposta do degrau com sobre-elevação.

Observe que ao menos 5 parâmetros notáveis são evidenciados, e são eles ([4]-[5]):

ts – tempo de estabelecimento ou settling time, define-se como sendo o

tempo necessário após um degrau (alteração no valor de setpoint), para que

a resposta do controlador em relação sinal de entrada seja estabilizada.

tr – tempo de subida ou rise time, define-se como sendo o tempo necessário

para o controlador elevar sua curva até 90% do valor de referência. Ressalta-

se que deve ser desprezado o tempo morto para consideração desse tempo.

tmorto ou θa – tempo morto ou delay time, define-se como sendo o tempo

que o processo demora em sentir alguma variação em sua resposta.

tos – tempo de sobre-elevação ou overshoot time, define-se como sendo o

tempo necessário para se atingir valor máximo de sobre-elevação.

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OS – sobre-elevação ou overshoot, define-se como sendo o máximo sinal que

a resposta dado ao processo pode atingir em relação ao seu sinal de entrada.

Dando continuidade ao estudo do método, ele baseia-se na extração de 3 índices

que serão utilizados como parâmetros para a classificação do desempenho desse

controlador [1]. O primeiro índice já foi citado, e denomina-se como sendo OS,

também conhecido como sobre-elevação.

Os outros dois índices a serem extraídos são:

IAEd – Integral do Erro Absoluto;

Ts – Tempo de Estabelecimento Normalizado;

Tanto IAEd e Ts são adimensionais, pois o tempo morto do processo normaliza

esses dois valores.

2.1 IAED – INTEGRAL DO ERRO ABSOLUTO

Pode-se definir IAE como sendo a integral do valor absoluto do erro entre a variável

de processo e o setpoint. Quanto menor o seu valor, melhor o desempenho da

malha. Para a utilização de IAE nesse método, será utilizado seu valor

parametrizado pelo tempo morto (θa) e pelo módulo da variação do setpoint (r0),

sendo esse cálculo expresso pela equação 2.3 [1].

IAEd=IAE

|r0|θa (2.3)

Para esse projeto todos os testes serão realizados a partir de um setpoint fixo,

sendo este, um degrau unitário. Portanto, o cálculo do índice IAEd para todos os

modelos e casos, será calculado de acordo com a equação (2.4).

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19

IAEd=IAEθa

(2.4)

2.2 TS – TEMPO DE ESTABELECIMENTO

Tempo de estabelecimento é o tempo para que a saída se atinja uma faixa em torno

do valor final. É habitual definir-se a largura dessa margem em percentagem do

valor final, e é frequente a utilização de uma margem de aproximadamente 5% ([4]-

[5]). De uma forma geral, esse tempo estabelece o quão demorado seria um

controlador para estabilizar sua resposta. Nota-se assim, que quanto maior o seu

valor, menor é a velocidade do controlador para atingir o regime estacionário. Para

este projeto, esse tempo de estabelecimento (ts) será parametrizado pelo tempo

morto(θa), tornando-se portanto adimensional. Seu cálculo é expresso pela equação

(2.5) [1].

T s=t sθa

(2.5)

Esses dois índices somados ao valor de sobre-elevação (OS), determinarão um

diagnóstico e avaliarão a desempenho do controlador. De acordo com estudo

realizado por [1], uma tabela de diagnóstico pode ser formulada a partir de valores

de referência para IAEd e Ts. Essa tabela tem por objetivo, estabelecer limites que

permitam criar padrões de diagnósticos e facilitar a avaliação da sintonia da malha.

2.3 DIAGNÓSTICOS

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20

A tabela 2.1 apresenta esses limites e diagnósticos.

Tabela 2.1 – Tabela de Diagnósticos.

DIAGNÓSTICO Ts IAEd OS

Alto Desempenho ≤ 4,6 ≤ 2,8 ≤ 10%

Bom, com Ressalva 4,6 < Ts ≤ 13,3 2,8 < Ts ≤ 6,3 ≤ 10%

Lento > 13,3 > 6,3 ≤ 10%

Agressivo - - ≥ 10%

Fonte: [1]

Da proposta sugerida por [1], este trabalho incluiu um diagnóstico intermediário, que

se encontra entre os resultados de Alto Desempenho e Lento. Esse diagnóstico por

sua vez, tem a finalidade de apresentar situações que estejam distantes das

situações apresentados pelos outros 3 diagnósticos. Será um dos principais aliados

a se avaliar o controlador, uma vez que seu resultado apresenta uma situação de

iminência de deteriorização do nosso sistema, ou seja, determinará situações em

que os índices de IAEd e Ts ainda não apresentam um estado crítico, porém

alertarão em relação aos seus valores elevados, ou fora da área de alto

desempenho. Entretanto esse diagnóstico não tem o poder de qualificar um

controlador como ótima sintonia, e tão pouco desqualificá-la. Por conta de todas as

características levantadas para esse diagnóstico, determinou-se que esse se

chamaria Bom, mas com ressalva.

O diagnóstico de Alto Desempenho por sua vez, define-se como sendo os menores

valores de IAEd e Ts possíveis, sendo que seus limites apresentam valores baixos

para estes dois índices. Seu resultado qualifica a sintonia de um controlador, e o

atribui um ótimo valor de regulação. Trata-se de um resultado positivo, que

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21

apresenta ao controlador um desempenho modelo e desejável para uma ótima

resposta em uma malha fechada.

O diagnóstico Lento, por sua vez, apresenta-se como sendo o oposto do diagnóstico

citado anteriormente. Este por sua vez, trata-se de um diagnóstico negativo, que

traduz uma péssima resposta do controlador a seus ganhos parametrizados.

E por último, um dos diagnósticos mais críticos, apresenta-se como sendo

Agressivo. Esse diagnóstico baseia-se somente pelo valor de OS, ou seja, será

definido como sendo agressivo, um controlador que obtiver como resposta alguma

sobre-elevação acima de 10% do valor de setpoint ([4]-[5]). Esse diagnóstico é

prioritário, ou seja, para qualquer valor de IAEd ou Ts que os permitam classificar

como sendo alto desempenho, bom ou lento, um valor excessivo de OS transferirá

esse diagnóstico para esse controlador, como sendo agressivo.

Após o estudo desses diagnósticos e dos índices que os compõe, analisa-se a

aplicação desses e dos testes que os evidenciam. Dessa forma, inicia-se o

procedimento para obtenção desses dados e resultados, através de um algoritmo, e

de modelos simulados pelo Simulink, desenvolveu-se todo o estudo.

Através de uma variação de setpoint aplicada a cinco modelos distintos, obtiveram-

se os respectivos sinais de saída para avaliar o controlador. Vale ressaltar que

esses testes foram feitos em ambiente Simulink, do MATLAB. Os cinco modelos

escolhidos para se realizar o estudo desse projeto foram [1]:

MODELO 1: G(s)= e− s

s+1

MODELO 2: G(s)= e−s

(s+1) ²

MODELO 3: G(s)=(1.25 s+1)e−0.4s

(s+1)²

MODELO 4: G(s)= 1(s+1)5

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22

MODELO 5: G(s)=(−0.75 s+1)(s+1)3

Os resultados obtidos por esses testes foram aplicadas a uma função chamada

fmaia.m (Apêndice A). Para essa função, necessita-se de dois parâmetros de

entrada, que são o sinal de resposta criado a partir da simulação dos modelos pelo

Simulink, e do valor de setpoint. Uma vez aplicado esses valores na função, essa

por sua vez fornecerá os 3 índices necessários para se diagnosticar o controlador,

assim como seu diagnóstico final e o seu valor tempo morto.

O algoritmo fmaia.m não se limita a calcular somente os valores de IAEd OS e Ts.

Inicialmente ele recebe o sinal de resposta ao degrau do modelo, e seu setpoint, e já

inicia seu trabalho ao calcular inicialmente o tempo morto. Para a obtenção do valor

de tempo morto, esse algoritmo considera como sendo o primeiro sinal de resposta

do controlador que supera 10% do valor de setpoint ([4]-[5]). Dando continuidade,

parte-se para o cálculo de OS e Ts, utilizando-se de uma função auxiliar chamada

crossing.m. Através dessa função determina-se o máximo valor de resposta que o

controlador atinge ao se cruzar o sinal de setpoint, assim como o tempo que se

demora a se atingir esse valor. Com esse valor, determina-se assim o sinal de

sobre-elevação (OS), e através da diferença entre o tempo que se determinou para

se atingir esse tempo com o valor calculado para tempo morto, determina-se assim o

valor do tempo de estabelecimento (ts). Quando o sinal de resposta for um sinal sem

sobre-elevação, OS e ts são determinados como sendo zero. Em seguida calcula-se

o valor da integral do erro absoluto (IAE) através da área trapezoidal em cada

período de amostra do degrau, definindo-se como referência a diferença do sinal de

setpoint com o sinal de resposta, e o tempo de resposta obtido pela simulação. Uma

vez obtido o valor de IAE e ts, parametriza-se pelo tempo morto. E assim os índices

OS, Ts e IAEd são obtidos pelo algoritmo.

O próximo capítulo apresenta a aplicação do método e seus resultados. Nesse

capítulo serão apresentados todos os testes e seus respectivos resultados,

comentados e discutidos.

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23

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24

3 APLICAÇÃO DO MÉTODO E RESULTADOS

Este capítulo tem por finalidade apresentar e discutir se, a metodologia apresentada

no capítulo anterior, atende toda a expectativa por ela criada. Através de testes

realizados em cinco modelos distintos, verifica-se o comportamento de cada modelo

e suas particularidades, assim como suas limitações e possíveis problemas ou erros

de ajuste.

Deve-se atentar que cada modelo utiliza-se de um sinal que simulará um possível

ruído existente na malha. O objetivo desse sinal é promover uma aproximação maior

dos resultados às situações reais, uma vez que malhas de controle e modelos

industriais possuem essas interferências, e estas não estão previstas em suas

malhas. Observará mais adiante a importância desse sinal e o impacto dele nos

resultados.

Esses resultados por sua vez, serão definidos em 4 (quatro) diagnósticos, sendo

estes:

Agressivo;

Alto desempenho;

Bom, com Ressalva;

Lento;

Serão apresentados, para cada modelo, casos onde foram testados utilizando-se da

metodologia do capítulo anterior, e diagnósticos referentes aos resultados de cada

um desses modelos. Atenta-se que para um desses casos, os ganhos foram

escolhidos com o objetivo de fornecer diagnósticos diversos na malha fechada, sem

necessidade de se buscar uma parametrização e sintonia da malha.

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25

A figura 3.1 representa o diagrama utilizado no Simulink para simulação desse

projeto:

Figura 3.2 – Diagrama utilizado no Simulink.

3.1 MODELO 1

O primeiro modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.1),

como apresentada abaixo:

G(s)= e− s

s+1 (3.1)

A tabela 3.1 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao primeiro

modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.

Tabela 3.2 – Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 1.

Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS (%) Diagnóstico1 0,6 0,55 1 3,9 3,9 2,1468 8,335 Alto Desempenho

2 0,6 0,5 1 2,2 2,2 2,1337 0 Alto Desempenho

3 0,6 0,65 1 4,6 4,6 2,2130 19,3929 Agressivo

4 0,1 0,12 1,4 23 16,428 5,7719 0 Lento

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26

6

5 1 0,5 1 5,1 5,1 2,2077 7,1350 Bom, com Ressalva

A figura 3.2 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 1.

Figura 3.3 – Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 1.

3.1.1 Caso 1

Este primeiro caso apresenta seu diagnóstico como sendo alto desempenho.

Observe que seus fatores estão todos dentro dos limites impostos pela tabela 2.1

para que esse seja assim qualificado.

Em relação a OS, seu valor encontra-se distante de seu limite máximo para

estabelecer um diagnóstico agressivo.

Em relação à IAEd e a Ts, observe que ambos obtiveram resultados satisfatórios,

porém vale atentar ao valor de Ts, que nesse caso, mesmo que satisfatório,

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27

encontra-se elevado, podendo futuramente prejudicar o diagnóstico desse

controlador.

3.1.2 Caso 2

Em relação a esse caso, o diagnóstico apresentado foi alto desempenho. Analisando

os fatores gerados pelo teste, observa-se que OS se manteve nulo, o que nesse

caso não influencia em um diagnóstico negativo.

Ao se analisar os valores de IAEd e Ts observe que esses dois índices atendem aos

valores impostos pela tabela 2.1. Diferente do primeiro caso, esses dois índices

encontram-se bem afastados de seus limites impostos, o que não gera dúvidas em

relação à veracidade desse diagnóstico.

3.1.3 Caso 3

Ao contrário do caso 1 e 2, o caso 3 foi diagnosticado como sendo agressivo. Esse

diagnóstico deve-se exclusivamente ao valor de OS apresentado.

Analisando OS com mais cuidado, observe que seu valor aproxima-se dos 20%.

Levando em consideração que o valor limite aceitável para esse fator seja 10%.

Em relação à IAEd e Ts, esses fatores possuem valores bastante razoáveis. Em

reação ao valor de IAEd esse controlador poderia ser classificado como alto

desempenho, mas o mesmo não pode ser dito em relação ao valor de Ts. Vale

ressaltar que, o valor apresentado por Ts, superou sutilmente o limite máximo para

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28

classificar esse controlador como alto desempenho, o que de acordo com a tabela

2.1, classificaria esse controlador como sendo bom, mas com ressalva.

3.1.4 Caso 4

Quando se observa o diagnóstico do caso 4, que foi apresentado como lento, a

análise dos fatores Ts e IAEd justificam com clareza esse resultado.

Para qualquer dos diagnósticos apresentado por essa metodologia que não seja

agressiva, o valor de OS deve se apresentado como sendo menor que 10%. No

caso 4, ele apresenta um valor nulo, o que é satisfatório.

Em contrapartida, ao ser analisados os valores de IAEd e Ts, observa-se que ambos

estão com seus valores bem elevados, o que de acordo com a tabela 2.1,

classificam esse controlador como sendo lento. IAEd ainda não atinge o limite

mínimo para definir o controlador como lento, mas seu valor se aproxima bastante.

Essa classificação esta correta e não oferece questionamentos de possíveis

situações particulares.

3.1.5 Caso 5

No último caso apresentado para o modelo 1, o caso 5, apresenta-se como bom,

porém com ressalva, seu diagnóstico.

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29

Quando se analisar o valor de OS, observa-se que esse se encontra bem abaixo do

limite adotado de 10% para sua sobre-elevação, o que não permite classificar esse

controlador como agressivo.

Entretanto ao analisar seus fatores IAEd e Ts,observa-se que de acordo com o valor

apresentado por IAEd esse controlador estaria classificado como alto desempenho,

porém seu índice Ts superou o limite adotado na tabela 2.1, e o rebaixou seu

diagnóstico a bom, porém com ressalva.

3.2 MODELO 2

O segundo modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.2)

como apresentada abaixo:

G(s)= e−s

(s+1) ²= e−s

s2+2 s+1 (3.2)

A tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao segundo

modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.

Tabela 3.3 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 2.

Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico

10,25

0,35 1.6 14,9 9,3125 2,9596 20,4943 Agressivo

20,22

0,22 1,8 6,8 3,7778 2,7036 0 Alto desempenho

3 0,1 0,2 2 12,4 6,2 2,8216 0 Bom, com Ressalva

40,15 0,1 1,6490 27,7 13,5 4,8583 0 Lento

5 0,3 0,3 1,5 10,4 6,9333 2,8594 9,7407 Bom, com Ressalva

A figura 3.3 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 2.

Page 31: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

30

Figura 3.4 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 2.

3.2.1 Caso 1

Iniciaram-se os testes ao modelo 2, e seu primeiro diagnóstico apresenta-se como

sendo agressivo. Por conta desse diagnóstico, o primeiro fator a ser analisado será

OS.

O se analisar o valor apresentado por OS, observa-se que o diagnóstico

apresentado por esse modelo, está correto e não há contestações. Uma vez que o

valor desse fator tenha atingido o surpreendente valor de 20,5%, nota-se que é bem

maior do que os 10% máximos, esperados para uma situação onde aconteça de

aparecer um sobressinal.

Mesmo que IAEd e Ts não influenciem nesse diagnóstico, vale ressaltar o

comportamento dessas duas nesse teste.

Observando IAEd, conclui-se que esse se encontra em uma situação confortável,

onde mesmo seu valor sendo relativamente grande, ainda possibilitaria um

diagnóstico positivo ao controlador.

Page 32: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

31

Entretanto o mesmo não pode ser dito em relação Ts. Seu valor supera o limite de

alto desempenho, e o diagnosticaria com ressalva.

3.2.2 Caso 2

Iniciado a análise do caso 2 para esse modelo, percebe-se que seu diagnóstico foi

bastante positivo, sendo qualificado como alto desempenho. Entretanto, ao se

observar seus fatores, algumas considerações deverão ser atendidas.

Quando se trata do valor de OS, esse controlador apresenta um resultado bastante

satisfatório. Sendo seu valor nulo, este não pode ser qualificado como agressivo, o

que é um ótimo indicativo.

Em contrapartida, ao se observar os valores de Ts e IAEd, note que ambos estão

dentro dos limites de alto desempenho, como apresentado na tabela 2.1. Apesar

disso, em uma análise mais criteriosa, pode-ser tornar preocupante os altos valores

de IAEd e Ts, sendo muito próximos aos limites, que qualificam esse controlador

como sendo de alto desempenho.

3.2.3 Caso 3

O caso 3 apresenta a situação de um controlador que possui uma lentidão

considerável para estabilizar-se. Seu diagnóstico foi apresentado como sendo bom,

mas com ressalva.

Page 33: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

32

Analisando OS, observa-se que esse se encontra longe do limite de 10% que o

classificaria como sendo agressivo, portanto não contribui para a ressalva

apresentada para esse controlador.

Concentra-se então, toda a responsabilidade para esse diagnóstico, aos índices Ts

e IAEd. Em relação à IAEd, observa-se que, mesmo que esse tenha seu valor

muito próximo do limite que o desclassificaria como sendo alto desempenho, ainda

sim seu resultado foi positivo. O mesmo não pode ser dito em relação ao valor de

Ts, que atingiu um valor intermediário entre o diagnóstico lento e alto desempenho.

Devido ao resultado do índice Ts, esse controlador será classificado como sendo

bom, porém com ressalva.

3.2.4 Caso 4

O caso 4 apresenta-se justamente como sendo um retrocesso do caso 3. Seu

diagnóstico resultante foi lento.

Observe que nesse caso o índice OS não interfere nesse diagnóstico, pois esse

apresentou um resultado nulo.

Entretanto, os valores de IAEd e Ts mostram-se bastante elevados, ultrapassando

inclusive os limites apresentados como mínimos para se diagnosticar como lento,

um controlador. O valor de IAEd mostrou-se bastante elevado mas ainda não atinge

o limite mínimo para classificar o controlador como lento. Em contrapartida, Ts

elevou bastante seu valor, sendo preponderante para o diagnóstico desse caso

como sendo lento.

Page 34: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

33

3.2.5 Caso 5

Para o caso 5, observe que esse controlador foi diagnosticado como sendo bom,

porém com ressalva.

Observando seu primeiro fator, OS, note que esse encontra-se abaixo do limite

aceitável para sobressinal, validando assim o fato desse controlador não ser

agressivo.

Entretanto, quando se analisa os demais fatores, IAEd e Ts, nota-se que IAEd

obteve resultados bastante positivos, posicionando-se favorável a uma qualificação

positiva em relação ao controlador. Assim resta analisar somente o valor de Ts.

Surpreendentemente, Ts apresentou um valor alto. Esse valor supera o limite

máximo para qualificação do controlador como sendo alto desempenho, de acordo

com a tabela 2.1.

3.3 MODELO 3

O terceiro modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.3)

como apresentada abaixo:

G(s)=(1.25 s+1)e−0.4s

(s+1)²=

(1.25 s+1)e−0.4 s

s ²+2 s+1 (3.3)

A tabela 3.3 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao terceiro

modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.

Page 35: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

34

Tabela 3.4 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 3.

Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 1 1,1 0,4 1 2,5 2,667 0 Alto desempenho2 0,1 0,2 0,7 14,2 20,2857 7,0707 0 Lento3 1,4 2 0,4 2,7 6,75 2,8736 32,9415 Agressivo

4 1,2 1,1 0,4 2,8 7 2,6565 0Bom, com Ressalva

5 1,4 1,7 0,4 2,2 5,5 2,6529 20,9557 Agressivo

A figura 3.4 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 3.

Figura 3.5 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 3.

3.3.1 Caso 1

Inicia-se os testes nesse modelo, e, em seu primeiro caso, seu diagnóstico aparece

como sendo alto desempenho.

Ao analisamos seus fatores observamos que esse diagnóstico é válido, porém

necessita de algumas considerações.

Page 36: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

35

Partindo pelo valor de OS, esse apresenta um valor nulo, o que de acordo com o

limite máximo estipulado para sobressinal, esse valor permite que esse diagnóstico

seja validado.

Analisando por sua vez os fatores IAEd e Ts, observa-se que esses valores estão

dentro de um limite aceitável para diagnosticar esse controlador como sendo alto

desempenho. Todavia vale atentar ao alto valor de IAEd, que se posiciona bem

próximo do limite máximo para qualificação do diagnóstico citado.

3.3.2 Caso 2

O caso 2 apresenta seu diagnóstico resultante como lento.

Observe que o valor do índice OS é nulo, e assim sendo, não influencia no

diagnóstico desse controlador.

Entretanto, os valores de IAEd e Ts mostram-se bastante elevados, ultrapassando

inclusive os limites apresentados como mínimos para se diagnosticar como lento,

um controlador.

Por conta dos altos valores de Ts e IAEd serem bastante acima do limite mínimo

imposto para classificar esse controlador como sendo lento, não há dúvidas em

relação ao diagnóstico apresentado.

3.3.3 Caso 3

Quando se analisa o caso 3, primeiramente leva-se em consideração que seu

diagnóstico apresentado foi agressivo. Por conta desse fato, concentra-se o foco

dessa avaliação no fator OS.

Page 37: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

36

O fator OS desse caso apresentou um valor sutilmente superior aos 33%. Esse valor

não atende os limites adotados para sobressinal, e o supera em 23%. Sendo assim,

a avaliação desse controlador esta correta, e necessita-se de melhor sintonia para

que este não seja qualificado como agressivo.

Ao observar os fatores Ts e IAEd, note que esses também apresentam

características que valham a pena ser citadas. Ts e IAEd possuem valores altos, que

não atenderiam os limites de qualificação desse controlador como sendo alto

desempenho. Porém estão bem abaixo dos limites mínimos para se classificar esse

controlador como sendo lento. Pode-se dizer que esse controlador não possui um

alto rendimento e demonstra certa lentidão, o que, somado ao fator OS, justificaria

uma qualificação como mal sintonizado e necessitando de reajustes em seus

ganhos.

3.3.4 Caso 4

O caso 4 apresenta um diagnóstico bom, mas com ressalvas.

Iniciando a análise pelo fator OS, observa que esse se encontra inferior ao valor

limite máximo adotado para sobressinal. Sendo assim, devido a OS, esse

controlador permite a avaliação que lhe foi resultada.

Partindo para os outros dois fatores, IAEd e Ts, note que IAEd possui um baixo

valor, enquadrando-se nos limites apresentados pela tabela 2.1, para que esse

controlador seja avaliado como sendo alto desempenho. Portanto fica a caráter do

Ts, justificar o motivo desse diagnóstico com ressalva.

Analisando criteriosamente o valor de Ts, observa-se que esse possui um valor

elevado, maior que o limite máximo para qualificação desse controlador como sendo

Page 38: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

37

alto desempenho. Porém encontra-se distante do limite mínimo, que diagnosticaria o

controlador como sendo lento.

Sendo assim, esse fator permite que esse controlador seja diagnosticado como bom,

porém pela ressalva de Ts, esse controlador deverá ser observado com mais cautela

para que não se torne lento.

3.3.5 Caso 5

O último caso, para o terceiro modelo apresentado, foi diagnosticado como sendo

agressivo.

Devido a esse diagnóstico, analisa-se inicialmente o valor de OS, e percebe-se que

esse possui um alto percentual de sobre-elevação, sendo sutilmente menor que

21%. Assim, esse controlador obteve um diagnóstico acertado.

Observando agora os outros dois fatores, que nesse caso, não influenciam nesse

diagnóstico, atenta-se ao fato de Ts ser bastante elevado, superando o limite

máximo para classificar esse controlador como sendo alto desempenho, portanto, de

acordo com Ts esse diagnóstico seria bom, mas com ressalva. Mesmo que o valor

de IAEd permita que esse controlador seja qualificado como alto desempenho,

devido a OS e IAEd, esse caráter não poderá ser diagnosticado para esse

controlador e nenhuma hipótese.

3.4 MODELO 4

Page 39: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

38

O quarto modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.4) como

apresentada abaixo:

G(s)= 1(s+1)5

= 1s5+5 s4+10 s3+10s2+5 s+1

(3.4)

A tabela 3.4 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao quarto

modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.

Tabela 3.5 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 4.

Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 0,3 0,15 2,6 9,6 3,6923 2,7923 0 Alto desempenho

2 0,4 0,15 2,4 10,5 4,375 2,8695 0Bom, com Ressalva

3 0,4 0,2 2,4 15,1 6,2917 2,7839 12,6825 Agressivo4 1 0,15 1,9 26,2 13,7895 3,5094 0 Lento

A figura 3.5 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 4.

Figura 3.6 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 4.

Page 40: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

39

3.4.1 Caso 1

O primeiro caso obteve um diagnóstico positivo, sendo que seu diagnóstico

apresentado foi alto desempenho.

Observa-se que seu OS apresenta-se nulo, dessa forma, atendem as condições

para esse desempenho.

Em relação à IAEd e a Ts, seus resultados também foram satisfatórios, tendo em

vista que seus valores ficaram distante do limite que o diagnosticaria como sendo

bom, porém com ressalva. Entretanto alterações significativas em alguns dos

parâmetros podem comprometer esses valores, tornando-o mais lento.

3.4.2 Caso 2

Este caso obteve um comportamento bem parecido com o caso 1, porém perceberá

que seu comportamento é mais lento. Isso se deve aos valores de Ts e IAEd. Com a

mudança do ganho proporcional, seus valores elevaram-se, e ultrapassaram os

limites impostos pela tabela 2.1.

Em relação ao valor de OS, este se manteve nulo. Porém deve-se lembrar de que,

para que o controlador tenha sua avaliação de desempenho dada como alta, as três

condições deverão ser atendidas, o que dessa maneira não se aplica a esse caso.

Em relação ao índice IAEd, o diagnóstico desse controlador continuaria sendo bom,

mas com ressalva, porém vale ressaltar que esse valor pode ser afetado pelo

presença de um ruído no sistema, pois seu valor foi bem próximo do limite máximo

estabelecido para diagnosticar o controlador como sendo de alto desempenho.

Page 41: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

40

Retornando a análise de Ts, observa que seu valor não foi exageradamente superior

ao valor imposto pelo limite, mas assim como IAEd foi levemente superior ao limite

estabelecido pela tabela 2.1. Dessa forma, pode-se dizer, observando pelo gráfico,

que o caso 2 é um caso mais lento que o caso 1, e que a ressalva desse caso

seriam os aumentos significativos de IAEd e Ts, porém uma análise menos criteriosa

pode-se definir esse caso como sendo alto desempenho.

3.4.3 Caso 3

Percebe-se que o caso 3 apresenta um diagnóstico bem diferente dos demais

casos. Esse diagnóstico foi dado como agressivo. Observe que para avaliação

desse diagnóstico obtém-se os valores de Ts, IAEd e OS bem interessantes.

Ao se avaliar IAEd e Ts, percebe-se que de acordo com o valor apresentado pelo

índice IAEd, esse controlador seria diagnosticado como alto desempenho, porém de

acordo com Ts, observa-ser que seu valor encontra-se acima do limite máximo para

uma classificação positiva, mas ainda não atingiu o limite mínimo para um

diagnóstico lento, o que por fim classificaria esse controlador como sendo bom, mas

com ressalva. Entretanto, IAEd e Ts são dois valores que dependem diretamente da

avaliação de OS.

A análise valor de sobressinal do controlador é essencial e prioritária. Quando se

observa o valor de OS deste caso, nota-se que seu valor superou os 10% aceitáveis

para caracterizá-lo como sendo um controlador bom, ultrapassando o valor de 12%

de sobre-elevação. Assim, uma vez que os valores de Ts e IAEd permitam que esse

controlador seja qualificado como alto desempenho, seu valor de OS, corretamente

o caracteriza como sendo agressivo, o que valida o diagnóstico apresentado nesse

caso.

Page 42: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

41

3.4.4 Caso 4

O caso 4 apresentou como lento o seu diagnóstico. Se observar o valor resultante

de OS, nota-se que esse foi nulo o que não interfere na avaliação desse controlador.

Em contrapartida, seus índices IAEd e Ts ultrapassaram os limites adotados pela

tabela 2.1, e validam a classificação desse controlador. Vale ressaltar que o valor de

IAEd foi relativamente baixo em relação ao valor de Ts, ou seja, o valor final de IAEd

foi superior ao limite máximo que classificaria esse controlador como sendo alto

desempenho, mas encontra-se ainda bem abaixo do limite mínimo que definiria

assim esse caso como sendo lento. Dessa forma, esse controlador poderia ser

definido como bom, porém com ressalva, caso baseia-se somente pelo valor de

IAEd. Entretanto, ao se direcionar o estudo para o caso de Ts, observa-se que esse

se encontra bem acima do limite mínimo para se classificar como lento, o que valida

o diagnóstico apresentado pelo algoritmo.

3.5 MODELO 5

O quinto modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.4) como

apresentada abaixo:

G(s)=(−0.75 s+1)(s+1)3

=(−0.75 s+1)s3+3 s2+3 s+1

(3.4)

Page 43: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

42

A tabela 3.5 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao quinto

modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.

Tabela 3.6 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 5.

Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 0,3 0,2 2 7,1 3,55 2,6945 0 Alto desempenho2 0,15 0,25 2,5 20,1 8,04 2,6276 21,5 Agressivo

3 0,2 0,2 2,3 14,1 6,1304 2,6096 7,32Bom, com Ressalva

4 0,15 0,19 2,5 15,1 6,2 2,5628 8,5564Bom, com Ressalva

5 1,2 0,2 1,7 31,2 18,3529 3,7767 0 Lento

A figura 3.6 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 5.

Figura 3.7 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 5.

3.5.1 Caso 1

Page 44: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

43

De acordo com o resultado apresentado pelo caso 1, o diagnóstico do modelo 5

apresentou-se como sendo alto desempenho. Analisando os valores dos fatores Ts,

IAEd e OS observa-se que realmente este é um controlador com alto desempenho.

Porém avaliando com mais cuidado estes fatores, levanta-se algumas

considerações importantes.

Observando primeiramente o valor de OS, percebe-se que seu valor foi nulo e que

dessa maneira permite que o diagnóstico apresentado seja realmente alto

desempenho.

Porém quando observados os valores de Ts e IAEd, entende-se diretamente que

ambos estão abaixo do limite fornecido pela tabela 2.1, o que valida o diagnóstico.

Entretanto, o valor de IAEd encontra-se ligeiramente abaixo do valor limite, o que

pode propor um diagnóstico com ressalva devido a esse ponto. Dessa maneira, fica

a encargo do responsável por esse diagnóstico, avaliar a necessidade de se

modificar ou não a avaliação, e justificar sua mudança.

3.5.2 Caso 2

O caso 2 foi diagnosticado como agressivo. Observando os resultados de IAEd, OS

e Ts, fornecidos por esse teste entende-se o motivo desse diagnóstico.

Ao se avaliar OS, note que esse apresentou um valor extremamente elevado,

chegando próximo a 20% de sobressinal. Entretanto o limite aceitável para OS seria

até 10%, o que não acontece nesse caso. Sendo assim, independente dos valores

de IAEd e Ts, esse controlador encontra-se parametrizado com valores que o

tornem agressivo e, consequentemente, avaliado como sendo mal sintonizado.

Mesmo assim, avaliando os valores de Ts e IAEd, observa-se que, mesmo que IAEd

esteja dentro dos limites aceitos para torná-lo alto desempenho, o valor de Ts

Page 45: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

44

ultrapassa consideravelmente esse limite, o que também ocasionaria certa cautela

em relação à avaliação desse controlador. De qualquer maneira, ambos perdem seu

poder de decisão em relação ao diagnóstico do controlador, quando analisado OS.

3.5.3 Caso 3

O caso 3 apresentou um estudo bem particular. Esse caso foi diagnosticado como

sendo bom, porém com ressalva.

Iniciando a análise desse caso pelo fator OS, observa-se que esse possui um valor

alto, porém não suficiente para ser considerado agressivo. Sua análise é positiva, e

ele não inibe os valores de IAEd e Ts para o restante da análise.

Partindo para análise de IAEd, nota-se que seu valo também atende os limites

impostos pela tabela 2.1, que o caracteriza como sendo um controlador de alto

rendimento, ou alto desempenho. Porém, assim como no caso 1, seu valor encontra-

se muito próximo do limite, e qualquer variação na malha seja nos ganhos ou no

ruído, pode oferecer uma aumento nesse fator, contribuindo para uma possível

mudança no diagnóstico desse. Entretanto, quando se avalia Ts, é que o controlador

aparenta certo cuidado.

Avaliando Ts, observa-se que esse encontra-se levemente superior ao valor adotado

pela tabela 2.1. Em Ts que obtém-se a ressalva desse controlador. Assim como foi

dito para IAEd, seu valos encontra-se muito próximo ao limite, o que lhe permite

dizer que esse fator pode ter sido influenciado pelo distúrbio fornecido pelo ruído.

Dessa maneira pode-se dizer que esse controlador, utilizando-se desse argumento,

encontra-se em uma região ainda de alto desempenho, porém, muito próximo a sair

desta zona de conforto.

Page 46: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

45

Para aqueles que pretendem uma avaliação mais criteriosa de seu controlador, vale

manter o diagnóstico desse controlador como sendo bom, com a ressalva dessa vez

para os 3 fatores, que estão muito próximos de, OS superar o limite dos 10 % e

tornar o controlador agressivo, IAEd elevar seu valor e ultrapassar o limite de alto

desempenho, e Ts aumentar ainda mais, tornando cada vez mais, o controlador

mais lento.

3.5.4 Caso 4

O caso 4 apresenta um diagnóstico como sendo bom, porém com ressalva.

Analisando os três fatores fornecidos por esse teste observa que esse diagnóstico é

bastante válido, mas possui considerações importantes a serem feitas.

Em relação a OS, seu valores encontra-se muito próximo ao limite aceitável de 10%

para sobressinal. Entretanto esse valor é menor que esse limite, possuindo cerca de

9% de sobre-elevação. Deve-se atentar a mudanças nos parâmetros futuros desse

controlador, pois esta na iminência de se tornar um controlador agressivo.

Ao analisar Ts e IAEd encontra-se a ressalva desse caso. Analisando IAEd, percebe

que esse está dentro dos limites aceitos para se avaliar o controlador como sendo

de alto desempenho. Seu valor de IAEd não é baixo, porém não é alto suficiente que

comprometa o diagnóstico desse caso.

Observando Ts, note que esse possui um valor muito além do permitido para

avaliação desse controlador como sendo alto desempenho. Seu valor encontra-se

entre os limites de alto desempenho e lento. Esse valor intermediário é preocupante,

pois aumentos significativos de Ts tornarão o controlador cada vez mais lento.

O diagnóstico apresentado para esse caso foi bem coerente.

Page 47: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

46

3.5.5 Caso 5 O diagnóstico apresentado para o controlador no caso 5 é lento. Analisando os

fatores apresentados por esse modelo, observa-se que seu diagnóstico foi bastante

coerente.

Em relação ao fator OS, note que novamente foi nulo. O que atende ao limite

aceitável, não tornando nosso controlador agressivo.

Em contrapartida quando se analisa os valores de IAEd e Ts, observa-se um alto

valor nos dois fatores. Em relação à IAEd, note que esse se encontra extremamente

alto em relação ao limite adotado para diagnosticar o controlador como sendo alto

desempenho. Porém, este ainda encontra-se abaixo do limite para torná-lo lento, o

que resultaria num diagnóstico menos favorável, porém não lento.

Entretanto, ao se observar o valor de Ts que se encontra o grande problema desse

controlador. Seu valor de Ts supera o limite mínimo para diagnosticar esse

controlador como sendo lento. Dessa maneira não há dúvidas quando a validação

desse diagnóstico que se mostra bastante real, e coerente. Entretanto ressalta a

necessidade de sintonizar melhor esse controlador, a fim de se obter uma resposta

mais rápida e eficiente.

Page 48: Pg Felipe Maia Final 2 Rev

47

4 CONCLUSÃO

Durante esse projeto, foi estudado e apresentado o resultados de diagnósticos de

cinco modelos diferentes para se avaliar a capacidade do algoritmo utilizado em

diagnosticar controladores através do método de sintonia lambda.

Observou-se durante todos os casos apresentados, que o algoritmo segue com

veemência os limites dos índices estabelecidos por ele. Esse por sua vez, apresenta

algumas lacunas que podem ser preenchidas ou determinadas para ocasionar uma

faixa maior de diagnósticos.

Os resultados obtidos não decepcionaram, porém em alguns casos, abriram-se

margens a classificações que, assim como foi explicado no capítulo 3, poderão se

tornar bastante particular seu diagnóstico, o que poderia desqualificar, de certa

forma, o resultado oferecido pelo algoritmo.

Deve-se ressaltar também que para muitos casos apresentados, o sinal de ruído,

que também foi acrescentado à simulação a fim de se tornar mais reais os testes,

apresentou-se como forte argumento para se justificar algumas situações de

fronteira, situação esta que se define como uma região limite que permita alterar o

diagnóstico do controlador para um diagnóstico antecessor ou posterior, de acordo

com a tabela 2.1 e seus índices OS, Ts e IAEd.

Dessa maneira, pode-se concluir que o resultado desse projeto foi bastante

satisfatório, e que em momento algum colocou em dúvida a confiabilidade do

método, em contrapartida, sugere-se que sua tabela de diagnóstico obtenha

resultados intermediários que possam atender casos que muitas vezes não são

atendidos pelos intervalos determinados pela tabela 2.1.

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48

5 BIBLIOGRAFIA

[1] Seborg, Dale. E., Swanda, Anthony P. – Controller performance assessment

based on setpoint response data, Proc. ACC , EUA, 1999.

[2] Ǻström, K.J., Hägglund, T. – Advanced PID Control. , Editora ISA, 2005.

[3] Campos, Mario Cesar M. Massa De, Gonçalves, Herbert Campos – Controles

Típicos de Equipamentos e Processos Industriais, Editora: Edgard Blucher , 2006

[4] Kuo, Benjamin C. – Automatic Control Systems, Seventh Edition, John Wiley &

Sons Inc., 1995.

[5] Ogata, Katsuhiko - Engenharia de controle moderno, 4. ed. Prentice Hall, 2003.

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49

APÊNDICE A – fmaia.m

function f = fmaia(resp,ref)y = resp(:,2);tempo = resp(:,1);Ny = length(y);% Assume-se que a saída entro em regime na janela de dados fornecida%Cálculo do Tempo Morto (Tmorto)Tmorto=tempo(sum(y<0.05*y(Ny)));%Cálculo da Sobrelevação (OS)ind=crossing(y,tempo,y(Ny-1));if length(ind)>=2 [ymax,ind1]=max(y); if (ind1>ind(1))&(ind1<ind(2)) to=tempo(ind1)-Tmorto; % Calculo de to OS=100*(ymax/y(Ny)-1); % O valor máximo de y ocorre entre os cruzamentos do valor de regime else to=0; OS=0; % O valor máximo de y ocorre fora dos cruzamentos do valor de regime, provavelmente ruido end;else to=0; OS=0; % Y não cruza o valor de regime duas vezes. Logo, não há sobrelevaçãoend;%% Calculo de tsr=(y<1.05*ref)&(y>0.95*ref);kx=0;ts=0;N=length(y);for i=1:N if r(i)==1 dentro=1;kx=kx+1; else dentro=0;kx=0; end;end;if (dentro==1)&(kx>3) ts=tempo(N-kx+1)-Tmorto;end; %Cálculo de TsTs = (ts/Tmorto);%Cálculo de IAEe = abs(ref-y);IAE = trapz(tempo,e);%Cálculo de IAEdIAEd = (IAE/Tmorto);%Análiseif (OS>10) Sit='Agressivo';

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50

else if (Ts<=4.6)&(IAEd<=2.8) Sit='Alto Desempenho'; else if (Ts>13.3)|(IAEd>6.3) Sit='Lento'; else if (4.6<Ts<=13.3)|(2.6<IAEd<=6.3) Sit='Bom, com Ressalva'; end end endendSitf=[ Tmorto ts Ts IAEd OS ];

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51

APÊNDICE B – Crossing.m

function [ind,t0,s0,t0close,s0close] = crossing(S,t,level,imeth)

% Steffen Brueckner, 2002-09-25% Steffen Brueckner, 2007-08-27 revised version % Copyright (c) Steffen Brueckner, 2002-2007% [email protected] % check the number of input argumentserror(nargchk(1,4,nargin)); % check the time vector input for consistencyif nargin < 2 || isempty(t) % if no time vector is given, use the index vector as time t = 1:length(S);elseif length(t) ~= length(S) % if S and t are not of the same length, throw an error error('t and S must be of identical length!'); end % check the level inputif nargin < 3 % set standard value 0, if level is not given level = 0;end % check interpolation method inputif nargin < 4 imeth = 'linear';end % make row vectorst = t(:)';S = S(:)'; % always search for zeros. So if we want the crossing of % any other threshold value "level", we subtract it from% the values and search for zeros.S = S - level; % first look for exact zerosind0 = find( S == 0 ); % then look for zero crossings between data pointsS1 = S(1:end-1) .* S(2:end);ind1 = find( S1 < 0 ); % bring exact zeros and "in-between" zeros together ind = sort([ind0 ind1]);

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% and pick the associated time valuest0 = t(ind); s0 = S(ind); if strcmp(imeth,'linear') % linear interpolation of crossing for ii=1:length(t0) if abs(S(ind(ii))) > eps(S(ind(ii))) % interpolate only when data point is not already zero NUM = (t(ind(ii)+1) - t(ind(ii))); DEN = (S(ind(ii)+1) - S(ind(ii))); DELTA = NUM / DEN; t0(ii) = t0(ii) - S(ind(ii)) * DELTA; % I'm a bad person, so I simply set the value to zero % instead of calculating the perfect number ;) s0(ii) = 0; end endend % Addition:% Some people like to get the data points closest to the zero crossing,% so we return these as wellif ind>1 [CC,II] = min(abs([S(ind-1) ; S(ind) ; S(ind+1)]),[],1); ind2 = ind + (II-2); %update indices else ind2=ind;endt0close = t(ind2);s0close = S(ind2);