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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICAPROJETO DE GRADUAÇÃO
ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU
FELIPE FERREIRA DIAS MAIA
VITÓRIA – ES
1
07/2012
2
FELIPE FERREIRA DIAS MAIA
ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU
VITÓRIA – ES07/2012
Parte manuscrita do Projeto de Graduação do aluno Felipe Ferreira Dias Maia, apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.Orientador: Prof. Dr. Celso José Munaro
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FELIPE FERREIRA DIAS MAIA
ANÁLISE DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES VIA RESPOSTA AO DEGRAU
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________ Prof. Dr. Celso José Munaro Orientador
___________________________________ Prof. Dr. Alessandro MattediExaminador
___________________________________ Prof. Dr. José Leandro Felix SallesExaminador
Vitória – ES, 12 de julho de 2012
4
DEDICATÓRIA
A Rosangela Alves Maia Dias e Manoel Ferreira Dias,
Meus pais.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que me proporcionaram, direta ou indiretamente, forças para
continuar caminhando durante essa jornada. Em especial agradeço ao meu
orientador, Celso Munaro, por ter acreditado no potencial desse projeto, mesmo
quando tudo não caminhava como esperado. Agradeço a minha família e amigos por
sempre me apoiarem, e em especial a Michele Freitas e Aderilson Carvalho. E por
último, a todos os professores e funcionários do Departamento de Engenharia
Elétrica da UFES, que contribuíram em minha formação, e tornaram todos esses
anos desafiadores e interessantes.
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RESUMO
O Objetivo desse trabalho é discutir e analisar o desempenho de controladores via
resposta a um degrau, e através de sua resposta, utilizando-se de um algoritmo,
caracterizar essa malha e diagnosticá-la.
Utilizando-se do estudo feito por [1], desenvolveu-se um algoritmo que tem a
finalidade de fornecer índices que classificarão o desempenho de uma malha e,
através de uma tabela de diagnósticos, avaliará seu desempenho.
Para o estudo utilizou-se cinco modelos distintos, e para cada um dos cinco
modelos, testou-se diferentes casos. Dessa forma poderá ser observado o
comportamento do algoritmo, e de sua avaliação de desempenho, para diferentes
situações.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 –Resposta do degrau com sobre-elevação................................................................16
Figura 3.1 – Diagrama utilizado no Simulink.................................................................................23
Figura 3.2 – Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 1...................................24
Figura 3.3 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 2....................................27
Figura 3.4 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 3...................................31
Figura 3.5 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 4...................................35
Figura 3.6 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 5...................................39
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Tabela de Diagnósticos.............................................................................................19
Tabela 3.1 – Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 1.....................23
Tabela 3.2 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 2......................27
Tabela 3.3 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 3......................31
Tabela 3.4 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 4......................35
Tabela 3.5 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 5......................39
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SIMBOLOGIA
OS Sobre-elevação(Overshoot).
Ts Tempo de estabelecimento normalizado(Settling time index).
IAEd Integral do erro absoluto normalizado(Integral of the absolute value of the error index).
ts Tempo de estabelecimento(Settling time).
IAE Integral do erro absoluto(Integral of the absolute value of the error).
tr Tempo de subida(Rise time).
tmorto Tempo morto(Delay time).
PID Controlador Proporcional, integral e derivativo (Proporcional Integral Derivative Controller).
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................11
2 MÉTODO DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO..............................................14
2.1 IAEd – INTEGRAL DO ERRO ABSOLUTO...........................................17
2.2 Ts – TEMPO DE ESTABELECIMENTO................................................18
2.3 DIAGNÓSTICOS....................................................................................18
3 APLICAÇÃO DO MÉTODO E RESULTADOS...............................................22
3.1 MODELO 1.............................................................................................23
3.1.1 Caso 1........................................................................................243.1.2 Caso 2........................................................................................253.1.3 Caso 3........................................................................................253.1.4 Caso 4........................................................................................263.1.5 Caso 5........................................................................................26
3.2 MODELO 2.............................................................................................27
3.2.1 Caso 1........................................................................................283.2.2 Caso 2........................................................................................283.2.3 Caso 3........................................................................................293.2.4 Caso 4........................................................................................293.2.5 Caso 5........................................................................................30
3.3 MODELO 3.............................................................................................31
3.3.1 Caso 1........................................................................................323.3.2 Caso 2........................................................................................323.3.3 Caso 3........................................................................................333.3.4 Caso 4........................................................................................333.3.5 Caso 5........................................................................................34
3.4 MODELO 4.............................................................................................35
3.4.1 Caso 1........................................................................................363.4.2 Caso 2........................................................................................363.4.3 Caso 3........................................................................................373.4.4 Caso 4........................................................................................38
11
3.5 MODELO 5.............................................................................................38
3.5.1 Caso 1........................................................................................393.5.2 Caso 2........................................................................................403.5.3 Caso 3........................................................................................413.5.4 Caso 4........................................................................................423.5.5 Caso 5........................................................................................42
4 CONCLUSÃO.................................................................................................44
5 BIBLIOGRAFIA..............................................................................................45
APÊNDICE A – fmaia.m...........................................................................................46
APÊNDICE B – Crossing.m.....................................................................................48
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1 INTRODUÇÃO
A avaliação de desempenho de controladores é um assunto que tem sido discutido e
estudado desde que o homem iniciou sua busca por automatização de processos. À
medida que as indústrias iniciaram uma busca por eficiência em suas linhas de
produção, ocasionando assim, uma diminuição significativa em sua receita e uma
maior confiabilidade em seu processo, os sistemas automatizados tem se tornado
cada vez mais presentes, seja nas pequenas indústrias, com suas malhas
específicas e simplórias, seja nas grandes multinacionais, com seus incontáveis
sistemas e conjuntos de processos.
Inicialmente, técnicas mais rudimentares e pouco conclusivas eram adotadas para
se diagnosticar o desempenho de um controlador. Análises visuais ou comparativas
das respostas dos controladores relativas a degraus ou pulsos na entrada eram
métodos utilizados para se obter as primeiras análises de desempenho. Os
resultados obtidos nessas análises eram pouco confiáveis, sendo bastante
subjetivos e pouco explicativos. Porém com a evolução desses processos, e o
advento da tecnologia, que cada dia se supera mais, os métodos de avaliação de
desempenho foram se desenvolvendo e se tornando cada vez mais confiáveis.
A proposta de se obter o maior desempenho possível de um processo, extraindo o
máximo rendimento desejado, ocasionou um equilíbrio entre o estudo de aplicação
do controlador em uma malha, na mesma proporção de sua avaliação de
desempenho.
A importância de se avaliar um controlador deve-se muito além de seus aspectos
financeiros, mesmo que para muitos, esse seja o maior fator para sua aplicação.
Imagine-se em um comissionamento, de algum processo industrial qualquer. Atenta-
se ao fato desse sistema ser inteiramente novo, projetado para ter um alto
13
desempenho, e seu controlador foi criteriosamente regulado para oferecer o máximo
desempenho possível. Todos os ruídos que esse processo pudesse sofrer, e todas
as regulações de seus servos, foram ajustados. Dessa forma, claro que esse
processo obterá êxito em sua jornada. De imediato, a resposta desse controlador
não será questionada. Entretanto, à medida que o tempo passa, observa-se que
esse processo, a pouco comissionado, começa a se deteriorar, seja por conta de
histerese de válvulas, entupimentos de dutos, ou substituições de equipamentos que
não possuem as mesmas características dos equipamentos anteriores. Com o
tempo, notará que aquele controlador que antes era diagnosticado como sendo de
alto desempenho, e sua eficiência era inquestionável, agora começa-se a colocar
em prova seu desempenho. Dessa maneira, nota-se que os ganhos e parâmetros
que eram empregados ao controlador, agora não atendem mais, tornando-se
ultrapassados. O processo automatizado e seu controlador, que tinham como
objetivo minimizar custos e aperfeiçoar a produção, agora oferece o efeito contrário.
Uma avaliação de desempenho realizado a esse controlador pode sugerir nossos
parâmetros e diretrizes, que venham a oferecer novamente um rendimento aceitável
e uma melhora na produção.
O impacto de um controlador ineficaz em uma indústria repercute negativamente em
seu balanço produtivo. Um controle insatisfatório associa-se diretamente ao baixo
desempenho de um equipamento, ou malha. Esse baixo desempenho, por sua vez,
pode acarretar em uma baixa produtividade, ou em uma produtividade com consumo
maior de insumos, o que tanto em um caso quanto no outro, torna-se prejudicial.
Dessa forma, a qualidade de produção associada à quantidade produzida, começa a
se tornar um problema, que por fim, atinge a balança financeira, com diminuição das
receitas e aumento de custos. Quando se refere a aumento de custo, deve-se
lembrar de que não se refere somente a insumos, mas também à vida útil dos
equipamentos e meios associados ao processo, além do gasto necessário para
produção, seja de energia ou disponibilidade humana para se ajustar e conservar o
equipamento operante.
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A avaliação de desempenho de um controlador visa evitar a situação acima citada,
porém, sua aplicação deve atender tanto a manutenção preditiva, quanto, e
principalmente, a manutenção preventiva. Uma manutenção preventiva aplicada a
esse controlador, reajustando seus parâmetros e detectando possíveis problemas na
linha de produção, pode aumentar, muitas vezes, a vida útil de um equipamento.
Ao se avaliar um controlador deve-se atentar ao fato que muitas de suas técnicas de
análise não são de prática implantação, tornando-o uma ação que não pode se
tornar rotineira, pois requer a introdução de distúrbios no processo e/ou a operação
em malha aberta. Isso não inibe sua importância.
Esse trabalho se propõe a apresentar um método de avaliação para controladores,
assim como testá-lo, e discutir seus resultados, a fim de verificar sua aplicabilidade.
Este trabalho não tem por objetivo aperfeiçoar e muito menos propor novos
métodos.
Utilizando a proposta de análise feita a partir do método lambda de sintonia e análise
de desempenho de malhas de controle [1], será discutida a veracidade de alguns
diagnósticos para vários casos e modelos distintos, e por sua vez quão reais esse
diagnóstico apresenta-se e sua importância para melhoria dos controladores por ele
analisado.
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2 MÉTODO DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO
Nesse trabalho assume-se que o desempenho adequado do processo é dado por
um controlador projetado via método de sintonia lambda. Trata-se de um método de
sintonia tradicional empregado para ajustes de controladores PID, onde os valores
dos ganhos do controlador são calculados diretamente a partir dos parâmetros do
modelo considerado e de um modelo de referência. Para uma função de
transferência em malha aberta Gp(s) e um modelo de referência Gsp(s), o controlador
Gc(s) é dado pelas equações (2.1) e (2.1)([2]-[3]).
GC (s )= 1GP (s ) [ GSP (s )
1−G SP ( s ) ] (2.1)
Onde GSP(s) pode ser dado por,
GSP (s )= 1λ s+1 (2.2)
E λ é a constante de tempo em malha fechada desejada. Alguns fatores devem ser
levados em consideração na escolha da constante de tempo de malha fechada λ:
i – Robustez: desejando-se um controlador com desempenho apropriado
quando submetido a diferentes pontos de operação, nos quais os
parâmetros do modelo do processo variam. Para isto a malha não deve ser
sintonizada com altos ganhos;
ii – Incertezas do modelo: quanto mais precisos forem os parâmetros do
processo e quanto mais constante se mantiverem ao longo dos diferentes
pontos de operação, maiores os ganhos possíveis;
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iii – Fatores externos à malha que está sendo sintonizada: o método de
sintonia lambda, que permite a escolha da velocidade de resposta, possui a
flexibilidade de escolher lambda de modo a retardar a resposta em malha
fechada para reduzir a interação com outras malhas de controle e utilizar a
mesma velocidade de resposta em malha fechada de outras malhas para
otimizar a operação do processo.
Para referência do estudo desse projeto, utiliza-se o estudo já realizado por [1].
Nesse estudo um controlador PI é proposto para um processo de primeira ordem
mais tempo morto. O zero do PI é igual à constante de tempo, e um ganho calculado
em função do ganho e do tempo morto do processo, resultando em um controlador
com resposta rápida e pouca ou nenhuma sobre-elevação.
A mesma estratégia é válida para outros quatro modelos que serão apresentados no
próximo capítulo.
Antes de se iniciar as análises sobre cada fator que compõe os critérios para
avaliação do controlador, necessita-se lembrar de alguns importantes valores que
possam ser utilizados nesse estudo.
A figura 2.1 apresenta uma curva típica de uma resposta ao degrau unitário de um
sistema com sobre-elevação, onde se observam os índices que medem o
desempenho em malha fechada e que deverão ser observados.
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Figura 2.1 –Resposta do degrau com sobre-elevação.
Observe que ao menos 5 parâmetros notáveis são evidenciados, e são eles ([4]-[5]):
ts – tempo de estabelecimento ou settling time, define-se como sendo o
tempo necessário após um degrau (alteração no valor de setpoint), para que
a resposta do controlador em relação sinal de entrada seja estabilizada.
tr – tempo de subida ou rise time, define-se como sendo o tempo necessário
para o controlador elevar sua curva até 90% do valor de referência. Ressalta-
se que deve ser desprezado o tempo morto para consideração desse tempo.
tmorto ou θa – tempo morto ou delay time, define-se como sendo o tempo
que o processo demora em sentir alguma variação em sua resposta.
tos – tempo de sobre-elevação ou overshoot time, define-se como sendo o
tempo necessário para se atingir valor máximo de sobre-elevação.
18
OS – sobre-elevação ou overshoot, define-se como sendo o máximo sinal que
a resposta dado ao processo pode atingir em relação ao seu sinal de entrada.
Dando continuidade ao estudo do método, ele baseia-se na extração de 3 índices
que serão utilizados como parâmetros para a classificação do desempenho desse
controlador [1]. O primeiro índice já foi citado, e denomina-se como sendo OS,
também conhecido como sobre-elevação.
Os outros dois índices a serem extraídos são:
IAEd – Integral do Erro Absoluto;
Ts – Tempo de Estabelecimento Normalizado;
Tanto IAEd e Ts são adimensionais, pois o tempo morto do processo normaliza
esses dois valores.
2.1 IAED – INTEGRAL DO ERRO ABSOLUTO
Pode-se definir IAE como sendo a integral do valor absoluto do erro entre a variável
de processo e o setpoint. Quanto menor o seu valor, melhor o desempenho da
malha. Para a utilização de IAE nesse método, será utilizado seu valor
parametrizado pelo tempo morto (θa) e pelo módulo da variação do setpoint (r0),
sendo esse cálculo expresso pela equação 2.3 [1].
IAEd=IAE
|r0|θa (2.3)
Para esse projeto todos os testes serão realizados a partir de um setpoint fixo,
sendo este, um degrau unitário. Portanto, o cálculo do índice IAEd para todos os
modelos e casos, será calculado de acordo com a equação (2.4).
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IAEd=IAEθa
(2.4)
2.2 TS – TEMPO DE ESTABELECIMENTO
Tempo de estabelecimento é o tempo para que a saída se atinja uma faixa em torno
do valor final. É habitual definir-se a largura dessa margem em percentagem do
valor final, e é frequente a utilização de uma margem de aproximadamente 5% ([4]-
[5]). De uma forma geral, esse tempo estabelece o quão demorado seria um
controlador para estabilizar sua resposta. Nota-se assim, que quanto maior o seu
valor, menor é a velocidade do controlador para atingir o regime estacionário. Para
este projeto, esse tempo de estabelecimento (ts) será parametrizado pelo tempo
morto(θa), tornando-se portanto adimensional. Seu cálculo é expresso pela equação
(2.5) [1].
T s=t sθa
(2.5)
Esses dois índices somados ao valor de sobre-elevação (OS), determinarão um
diagnóstico e avaliarão a desempenho do controlador. De acordo com estudo
realizado por [1], uma tabela de diagnóstico pode ser formulada a partir de valores
de referência para IAEd e Ts. Essa tabela tem por objetivo, estabelecer limites que
permitam criar padrões de diagnósticos e facilitar a avaliação da sintonia da malha.
2.3 DIAGNÓSTICOS
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A tabela 2.1 apresenta esses limites e diagnósticos.
Tabela 2.1 – Tabela de Diagnósticos.
DIAGNÓSTICO Ts IAEd OS
Alto Desempenho ≤ 4,6 ≤ 2,8 ≤ 10%
Bom, com Ressalva 4,6 < Ts ≤ 13,3 2,8 < Ts ≤ 6,3 ≤ 10%
Lento > 13,3 > 6,3 ≤ 10%
Agressivo - - ≥ 10%
Fonte: [1]
Da proposta sugerida por [1], este trabalho incluiu um diagnóstico intermediário, que
se encontra entre os resultados de Alto Desempenho e Lento. Esse diagnóstico por
sua vez, tem a finalidade de apresentar situações que estejam distantes das
situações apresentados pelos outros 3 diagnósticos. Será um dos principais aliados
a se avaliar o controlador, uma vez que seu resultado apresenta uma situação de
iminência de deteriorização do nosso sistema, ou seja, determinará situações em
que os índices de IAEd e Ts ainda não apresentam um estado crítico, porém
alertarão em relação aos seus valores elevados, ou fora da área de alto
desempenho. Entretanto esse diagnóstico não tem o poder de qualificar um
controlador como ótima sintonia, e tão pouco desqualificá-la. Por conta de todas as
características levantadas para esse diagnóstico, determinou-se que esse se
chamaria Bom, mas com ressalva.
O diagnóstico de Alto Desempenho por sua vez, define-se como sendo os menores
valores de IAEd e Ts possíveis, sendo que seus limites apresentam valores baixos
para estes dois índices. Seu resultado qualifica a sintonia de um controlador, e o
atribui um ótimo valor de regulação. Trata-se de um resultado positivo, que
21
apresenta ao controlador um desempenho modelo e desejável para uma ótima
resposta em uma malha fechada.
O diagnóstico Lento, por sua vez, apresenta-se como sendo o oposto do diagnóstico
citado anteriormente. Este por sua vez, trata-se de um diagnóstico negativo, que
traduz uma péssima resposta do controlador a seus ganhos parametrizados.
E por último, um dos diagnósticos mais críticos, apresenta-se como sendo
Agressivo. Esse diagnóstico baseia-se somente pelo valor de OS, ou seja, será
definido como sendo agressivo, um controlador que obtiver como resposta alguma
sobre-elevação acima de 10% do valor de setpoint ([4]-[5]). Esse diagnóstico é
prioritário, ou seja, para qualquer valor de IAEd ou Ts que os permitam classificar
como sendo alto desempenho, bom ou lento, um valor excessivo de OS transferirá
esse diagnóstico para esse controlador, como sendo agressivo.
Após o estudo desses diagnósticos e dos índices que os compõe, analisa-se a
aplicação desses e dos testes que os evidenciam. Dessa forma, inicia-se o
procedimento para obtenção desses dados e resultados, através de um algoritmo, e
de modelos simulados pelo Simulink, desenvolveu-se todo o estudo.
Através de uma variação de setpoint aplicada a cinco modelos distintos, obtiveram-
se os respectivos sinais de saída para avaliar o controlador. Vale ressaltar que
esses testes foram feitos em ambiente Simulink, do MATLAB. Os cinco modelos
escolhidos para se realizar o estudo desse projeto foram [1]:
MODELO 1: G(s)= e− s
s+1
MODELO 2: G(s)= e−s
(s+1) ²
MODELO 3: G(s)=(1.25 s+1)e−0.4s
(s+1)²
MODELO 4: G(s)= 1(s+1)5
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MODELO 5: G(s)=(−0.75 s+1)(s+1)3
Os resultados obtidos por esses testes foram aplicadas a uma função chamada
fmaia.m (Apêndice A). Para essa função, necessita-se de dois parâmetros de
entrada, que são o sinal de resposta criado a partir da simulação dos modelos pelo
Simulink, e do valor de setpoint. Uma vez aplicado esses valores na função, essa
por sua vez fornecerá os 3 índices necessários para se diagnosticar o controlador,
assim como seu diagnóstico final e o seu valor tempo morto.
O algoritmo fmaia.m não se limita a calcular somente os valores de IAEd OS e Ts.
Inicialmente ele recebe o sinal de resposta ao degrau do modelo, e seu setpoint, e já
inicia seu trabalho ao calcular inicialmente o tempo morto. Para a obtenção do valor
de tempo morto, esse algoritmo considera como sendo o primeiro sinal de resposta
do controlador que supera 10% do valor de setpoint ([4]-[5]). Dando continuidade,
parte-se para o cálculo de OS e Ts, utilizando-se de uma função auxiliar chamada
crossing.m. Através dessa função determina-se o máximo valor de resposta que o
controlador atinge ao se cruzar o sinal de setpoint, assim como o tempo que se
demora a se atingir esse valor. Com esse valor, determina-se assim o sinal de
sobre-elevação (OS), e através da diferença entre o tempo que se determinou para
se atingir esse tempo com o valor calculado para tempo morto, determina-se assim o
valor do tempo de estabelecimento (ts). Quando o sinal de resposta for um sinal sem
sobre-elevação, OS e ts são determinados como sendo zero. Em seguida calcula-se
o valor da integral do erro absoluto (IAE) através da área trapezoidal em cada
período de amostra do degrau, definindo-se como referência a diferença do sinal de
setpoint com o sinal de resposta, e o tempo de resposta obtido pela simulação. Uma
vez obtido o valor de IAE e ts, parametriza-se pelo tempo morto. E assim os índices
OS, Ts e IAEd são obtidos pelo algoritmo.
O próximo capítulo apresenta a aplicação do método e seus resultados. Nesse
capítulo serão apresentados todos os testes e seus respectivos resultados,
comentados e discutidos.
23
24
3 APLICAÇÃO DO MÉTODO E RESULTADOS
Este capítulo tem por finalidade apresentar e discutir se, a metodologia apresentada
no capítulo anterior, atende toda a expectativa por ela criada. Através de testes
realizados em cinco modelos distintos, verifica-se o comportamento de cada modelo
e suas particularidades, assim como suas limitações e possíveis problemas ou erros
de ajuste.
Deve-se atentar que cada modelo utiliza-se de um sinal que simulará um possível
ruído existente na malha. O objetivo desse sinal é promover uma aproximação maior
dos resultados às situações reais, uma vez que malhas de controle e modelos
industriais possuem essas interferências, e estas não estão previstas em suas
malhas. Observará mais adiante a importância desse sinal e o impacto dele nos
resultados.
Esses resultados por sua vez, serão definidos em 4 (quatro) diagnósticos, sendo
estes:
Agressivo;
Alto desempenho;
Bom, com Ressalva;
Lento;
Serão apresentados, para cada modelo, casos onde foram testados utilizando-se da
metodologia do capítulo anterior, e diagnósticos referentes aos resultados de cada
um desses modelos. Atenta-se que para um desses casos, os ganhos foram
escolhidos com o objetivo de fornecer diagnósticos diversos na malha fechada, sem
necessidade de se buscar uma parametrização e sintonia da malha.
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A figura 3.1 representa o diagrama utilizado no Simulink para simulação desse
projeto:
Figura 3.2 – Diagrama utilizado no Simulink.
3.1 MODELO 1
O primeiro modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.1),
como apresentada abaixo:
G(s)= e− s
s+1 (3.1)
A tabela 3.1 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao primeiro
modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.
Tabela 3.2 – Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 1.
Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS (%) Diagnóstico1 0,6 0,55 1 3,9 3,9 2,1468 8,335 Alto Desempenho
2 0,6 0,5 1 2,2 2,2 2,1337 0 Alto Desempenho
3 0,6 0,65 1 4,6 4,6 2,2130 19,3929 Agressivo
4 0,1 0,12 1,4 23 16,428 5,7719 0 Lento
26
6
5 1 0,5 1 5,1 5,1 2,2077 7,1350 Bom, com Ressalva
A figura 3.2 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 1.
Figura 3.3 – Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 1.
3.1.1 Caso 1
Este primeiro caso apresenta seu diagnóstico como sendo alto desempenho.
Observe que seus fatores estão todos dentro dos limites impostos pela tabela 2.1
para que esse seja assim qualificado.
Em relação a OS, seu valor encontra-se distante de seu limite máximo para
estabelecer um diagnóstico agressivo.
Em relação à IAEd e a Ts, observe que ambos obtiveram resultados satisfatórios,
porém vale atentar ao valor de Ts, que nesse caso, mesmo que satisfatório,
27
encontra-se elevado, podendo futuramente prejudicar o diagnóstico desse
controlador.
3.1.2 Caso 2
Em relação a esse caso, o diagnóstico apresentado foi alto desempenho. Analisando
os fatores gerados pelo teste, observa-se que OS se manteve nulo, o que nesse
caso não influencia em um diagnóstico negativo.
Ao se analisar os valores de IAEd e Ts observe que esses dois índices atendem aos
valores impostos pela tabela 2.1. Diferente do primeiro caso, esses dois índices
encontram-se bem afastados de seus limites impostos, o que não gera dúvidas em
relação à veracidade desse diagnóstico.
3.1.3 Caso 3
Ao contrário do caso 1 e 2, o caso 3 foi diagnosticado como sendo agressivo. Esse
diagnóstico deve-se exclusivamente ao valor de OS apresentado.
Analisando OS com mais cuidado, observe que seu valor aproxima-se dos 20%.
Levando em consideração que o valor limite aceitável para esse fator seja 10%.
Em relação à IAEd e Ts, esses fatores possuem valores bastante razoáveis. Em
reação ao valor de IAEd esse controlador poderia ser classificado como alto
desempenho, mas o mesmo não pode ser dito em relação ao valor de Ts. Vale
ressaltar que, o valor apresentado por Ts, superou sutilmente o limite máximo para
28
classificar esse controlador como alto desempenho, o que de acordo com a tabela
2.1, classificaria esse controlador como sendo bom, mas com ressalva.
3.1.4 Caso 4
Quando se observa o diagnóstico do caso 4, que foi apresentado como lento, a
análise dos fatores Ts e IAEd justificam com clareza esse resultado.
Para qualquer dos diagnósticos apresentado por essa metodologia que não seja
agressiva, o valor de OS deve se apresentado como sendo menor que 10%. No
caso 4, ele apresenta um valor nulo, o que é satisfatório.
Em contrapartida, ao ser analisados os valores de IAEd e Ts, observa-se que ambos
estão com seus valores bem elevados, o que de acordo com a tabela 2.1,
classificam esse controlador como sendo lento. IAEd ainda não atinge o limite
mínimo para definir o controlador como lento, mas seu valor se aproxima bastante.
Essa classificação esta correta e não oferece questionamentos de possíveis
situações particulares.
3.1.5 Caso 5
No último caso apresentado para o modelo 1, o caso 5, apresenta-se como bom,
porém com ressalva, seu diagnóstico.
29
Quando se analisar o valor de OS, observa-se que esse se encontra bem abaixo do
limite adotado de 10% para sua sobre-elevação, o que não permite classificar esse
controlador como agressivo.
Entretanto ao analisar seus fatores IAEd e Ts,observa-se que de acordo com o valor
apresentado por IAEd esse controlador estaria classificado como alto desempenho,
porém seu índice Ts superou o limite adotado na tabela 2.1, e o rebaixou seu
diagnóstico a bom, porém com ressalva.
3.2 MODELO 2
O segundo modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.2)
como apresentada abaixo:
G(s)= e−s
(s+1) ²= e−s
s2+2 s+1 (3.2)
A tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao segundo
modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.
Tabela 3.3 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 2.
Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico
10,25
0,35 1.6 14,9 9,3125 2,9596 20,4943 Agressivo
20,22
0,22 1,8 6,8 3,7778 2,7036 0 Alto desempenho
3 0,1 0,2 2 12,4 6,2 2,8216 0 Bom, com Ressalva
40,15 0,1 1,6490 27,7 13,5 4,8583 0 Lento
5 0,3 0,3 1,5 10,4 6,9333 2,8594 9,7407 Bom, com Ressalva
A figura 3.3 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 2.
30
Figura 3.4 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 2.
3.2.1 Caso 1
Iniciaram-se os testes ao modelo 2, e seu primeiro diagnóstico apresenta-se como
sendo agressivo. Por conta desse diagnóstico, o primeiro fator a ser analisado será
OS.
O se analisar o valor apresentado por OS, observa-se que o diagnóstico
apresentado por esse modelo, está correto e não há contestações. Uma vez que o
valor desse fator tenha atingido o surpreendente valor de 20,5%, nota-se que é bem
maior do que os 10% máximos, esperados para uma situação onde aconteça de
aparecer um sobressinal.
Mesmo que IAEd e Ts não influenciem nesse diagnóstico, vale ressaltar o
comportamento dessas duas nesse teste.
Observando IAEd, conclui-se que esse se encontra em uma situação confortável,
onde mesmo seu valor sendo relativamente grande, ainda possibilitaria um
diagnóstico positivo ao controlador.
31
Entretanto o mesmo não pode ser dito em relação Ts. Seu valor supera o limite de
alto desempenho, e o diagnosticaria com ressalva.
3.2.2 Caso 2
Iniciado a análise do caso 2 para esse modelo, percebe-se que seu diagnóstico foi
bastante positivo, sendo qualificado como alto desempenho. Entretanto, ao se
observar seus fatores, algumas considerações deverão ser atendidas.
Quando se trata do valor de OS, esse controlador apresenta um resultado bastante
satisfatório. Sendo seu valor nulo, este não pode ser qualificado como agressivo, o
que é um ótimo indicativo.
Em contrapartida, ao se observar os valores de Ts e IAEd, note que ambos estão
dentro dos limites de alto desempenho, como apresentado na tabela 2.1. Apesar
disso, em uma análise mais criteriosa, pode-ser tornar preocupante os altos valores
de IAEd e Ts, sendo muito próximos aos limites, que qualificam esse controlador
como sendo de alto desempenho.
3.2.3 Caso 3
O caso 3 apresenta a situação de um controlador que possui uma lentidão
considerável para estabilizar-se. Seu diagnóstico foi apresentado como sendo bom,
mas com ressalva.
32
Analisando OS, observa-se que esse se encontra longe do limite de 10% que o
classificaria como sendo agressivo, portanto não contribui para a ressalva
apresentada para esse controlador.
Concentra-se então, toda a responsabilidade para esse diagnóstico, aos índices Ts
e IAEd. Em relação à IAEd, observa-se que, mesmo que esse tenha seu valor
muito próximo do limite que o desclassificaria como sendo alto desempenho, ainda
sim seu resultado foi positivo. O mesmo não pode ser dito em relação ao valor de
Ts, que atingiu um valor intermediário entre o diagnóstico lento e alto desempenho.
Devido ao resultado do índice Ts, esse controlador será classificado como sendo
bom, porém com ressalva.
3.2.4 Caso 4
O caso 4 apresenta-se justamente como sendo um retrocesso do caso 3. Seu
diagnóstico resultante foi lento.
Observe que nesse caso o índice OS não interfere nesse diagnóstico, pois esse
apresentou um resultado nulo.
Entretanto, os valores de IAEd e Ts mostram-se bastante elevados, ultrapassando
inclusive os limites apresentados como mínimos para se diagnosticar como lento,
um controlador. O valor de IAEd mostrou-se bastante elevado mas ainda não atinge
o limite mínimo para classificar o controlador como lento. Em contrapartida, Ts
elevou bastante seu valor, sendo preponderante para o diagnóstico desse caso
como sendo lento.
33
3.2.5 Caso 5
Para o caso 5, observe que esse controlador foi diagnosticado como sendo bom,
porém com ressalva.
Observando seu primeiro fator, OS, note que esse encontra-se abaixo do limite
aceitável para sobressinal, validando assim o fato desse controlador não ser
agressivo.
Entretanto, quando se analisa os demais fatores, IAEd e Ts, nota-se que IAEd
obteve resultados bastante positivos, posicionando-se favorável a uma qualificação
positiva em relação ao controlador. Assim resta analisar somente o valor de Ts.
Surpreendentemente, Ts apresentou um valor alto. Esse valor supera o limite
máximo para qualificação do controlador como sendo alto desempenho, de acordo
com a tabela 2.1.
3.3 MODELO 3
O terceiro modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.3)
como apresentada abaixo:
G(s)=(1.25 s+1)e−0.4s
(s+1)²=
(1.25 s+1)e−0.4 s
s ²+2 s+1 (3.3)
A tabela 3.3 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao terceiro
modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.
34
Tabela 3.4 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 3.
Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 1 1,1 0,4 1 2,5 2,667 0 Alto desempenho2 0,1 0,2 0,7 14,2 20,2857 7,0707 0 Lento3 1,4 2 0,4 2,7 6,75 2,8736 32,9415 Agressivo
4 1,2 1,1 0,4 2,8 7 2,6565 0Bom, com Ressalva
5 1,4 1,7 0,4 2,2 5,5 2,6529 20,9557 Agressivo
A figura 3.4 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 3.
Figura 3.5 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 3.
3.3.1 Caso 1
Inicia-se os testes nesse modelo, e, em seu primeiro caso, seu diagnóstico aparece
como sendo alto desempenho.
Ao analisamos seus fatores observamos que esse diagnóstico é válido, porém
necessita de algumas considerações.
35
Partindo pelo valor de OS, esse apresenta um valor nulo, o que de acordo com o
limite máximo estipulado para sobressinal, esse valor permite que esse diagnóstico
seja validado.
Analisando por sua vez os fatores IAEd e Ts, observa-se que esses valores estão
dentro de um limite aceitável para diagnosticar esse controlador como sendo alto
desempenho. Todavia vale atentar ao alto valor de IAEd, que se posiciona bem
próximo do limite máximo para qualificação do diagnóstico citado.
3.3.2 Caso 2
O caso 2 apresenta seu diagnóstico resultante como lento.
Observe que o valor do índice OS é nulo, e assim sendo, não influencia no
diagnóstico desse controlador.
Entretanto, os valores de IAEd e Ts mostram-se bastante elevados, ultrapassando
inclusive os limites apresentados como mínimos para se diagnosticar como lento,
um controlador.
Por conta dos altos valores de Ts e IAEd serem bastante acima do limite mínimo
imposto para classificar esse controlador como sendo lento, não há dúvidas em
relação ao diagnóstico apresentado.
3.3.3 Caso 3
Quando se analisa o caso 3, primeiramente leva-se em consideração que seu
diagnóstico apresentado foi agressivo. Por conta desse fato, concentra-se o foco
dessa avaliação no fator OS.
36
O fator OS desse caso apresentou um valor sutilmente superior aos 33%. Esse valor
não atende os limites adotados para sobressinal, e o supera em 23%. Sendo assim,
a avaliação desse controlador esta correta, e necessita-se de melhor sintonia para
que este não seja qualificado como agressivo.
Ao observar os fatores Ts e IAEd, note que esses também apresentam
características que valham a pena ser citadas. Ts e IAEd possuem valores altos, que
não atenderiam os limites de qualificação desse controlador como sendo alto
desempenho. Porém estão bem abaixo dos limites mínimos para se classificar esse
controlador como sendo lento. Pode-se dizer que esse controlador não possui um
alto rendimento e demonstra certa lentidão, o que, somado ao fator OS, justificaria
uma qualificação como mal sintonizado e necessitando de reajustes em seus
ganhos.
3.3.4 Caso 4
O caso 4 apresenta um diagnóstico bom, mas com ressalvas.
Iniciando a análise pelo fator OS, observa que esse se encontra inferior ao valor
limite máximo adotado para sobressinal. Sendo assim, devido a OS, esse
controlador permite a avaliação que lhe foi resultada.
Partindo para os outros dois fatores, IAEd e Ts, note que IAEd possui um baixo
valor, enquadrando-se nos limites apresentados pela tabela 2.1, para que esse
controlador seja avaliado como sendo alto desempenho. Portanto fica a caráter do
Ts, justificar o motivo desse diagnóstico com ressalva.
Analisando criteriosamente o valor de Ts, observa-se que esse possui um valor
elevado, maior que o limite máximo para qualificação desse controlador como sendo
37
alto desempenho. Porém encontra-se distante do limite mínimo, que diagnosticaria o
controlador como sendo lento.
Sendo assim, esse fator permite que esse controlador seja diagnosticado como bom,
porém pela ressalva de Ts, esse controlador deverá ser observado com mais cautela
para que não se torne lento.
3.3.5 Caso 5
O último caso, para o terceiro modelo apresentado, foi diagnosticado como sendo
agressivo.
Devido a esse diagnóstico, analisa-se inicialmente o valor de OS, e percebe-se que
esse possui um alto percentual de sobre-elevação, sendo sutilmente menor que
21%. Assim, esse controlador obteve um diagnóstico acertado.
Observando agora os outros dois fatores, que nesse caso, não influenciam nesse
diagnóstico, atenta-se ao fato de Ts ser bastante elevado, superando o limite
máximo para classificar esse controlador como sendo alto desempenho, portanto, de
acordo com Ts esse diagnóstico seria bom, mas com ressalva. Mesmo que o valor
de IAEd permita que esse controlador seja qualificado como alto desempenho,
devido a OS e IAEd, esse caráter não poderá ser diagnosticado para esse
controlador e nenhuma hipótese.
3.4 MODELO 4
38
O quarto modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.4) como
apresentada abaixo:
G(s)= 1(s+1)5
= 1s5+5 s4+10 s3+10s2+5 s+1
(3.4)
A tabela 3.4 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao quarto
modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.
Tabela 3.5 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 4.
Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 0,3 0,15 2,6 9,6 3,6923 2,7923 0 Alto desempenho
2 0,4 0,15 2,4 10,5 4,375 2,8695 0Bom, com Ressalva
3 0,4 0,2 2,4 15,1 6,2917 2,7839 12,6825 Agressivo4 1 0,15 1,9 26,2 13,7895 3,5094 0 Lento
A figura 3.5 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 4.
Figura 3.6 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 4.
39
3.4.1 Caso 1
O primeiro caso obteve um diagnóstico positivo, sendo que seu diagnóstico
apresentado foi alto desempenho.
Observa-se que seu OS apresenta-se nulo, dessa forma, atendem as condições
para esse desempenho.
Em relação à IAEd e a Ts, seus resultados também foram satisfatórios, tendo em
vista que seus valores ficaram distante do limite que o diagnosticaria como sendo
bom, porém com ressalva. Entretanto alterações significativas em alguns dos
parâmetros podem comprometer esses valores, tornando-o mais lento.
3.4.2 Caso 2
Este caso obteve um comportamento bem parecido com o caso 1, porém perceberá
que seu comportamento é mais lento. Isso se deve aos valores de Ts e IAEd. Com a
mudança do ganho proporcional, seus valores elevaram-se, e ultrapassaram os
limites impostos pela tabela 2.1.
Em relação ao valor de OS, este se manteve nulo. Porém deve-se lembrar de que,
para que o controlador tenha sua avaliação de desempenho dada como alta, as três
condições deverão ser atendidas, o que dessa maneira não se aplica a esse caso.
Em relação ao índice IAEd, o diagnóstico desse controlador continuaria sendo bom,
mas com ressalva, porém vale ressaltar que esse valor pode ser afetado pelo
presença de um ruído no sistema, pois seu valor foi bem próximo do limite máximo
estabelecido para diagnosticar o controlador como sendo de alto desempenho.
40
Retornando a análise de Ts, observa que seu valor não foi exageradamente superior
ao valor imposto pelo limite, mas assim como IAEd foi levemente superior ao limite
estabelecido pela tabela 2.1. Dessa forma, pode-se dizer, observando pelo gráfico,
que o caso 2 é um caso mais lento que o caso 1, e que a ressalva desse caso
seriam os aumentos significativos de IAEd e Ts, porém uma análise menos criteriosa
pode-se definir esse caso como sendo alto desempenho.
3.4.3 Caso 3
Percebe-se que o caso 3 apresenta um diagnóstico bem diferente dos demais
casos. Esse diagnóstico foi dado como agressivo. Observe que para avaliação
desse diagnóstico obtém-se os valores de Ts, IAEd e OS bem interessantes.
Ao se avaliar IAEd e Ts, percebe-se que de acordo com o valor apresentado pelo
índice IAEd, esse controlador seria diagnosticado como alto desempenho, porém de
acordo com Ts, observa-ser que seu valor encontra-se acima do limite máximo para
uma classificação positiva, mas ainda não atingiu o limite mínimo para um
diagnóstico lento, o que por fim classificaria esse controlador como sendo bom, mas
com ressalva. Entretanto, IAEd e Ts são dois valores que dependem diretamente da
avaliação de OS.
A análise valor de sobressinal do controlador é essencial e prioritária. Quando se
observa o valor de OS deste caso, nota-se que seu valor superou os 10% aceitáveis
para caracterizá-lo como sendo um controlador bom, ultrapassando o valor de 12%
de sobre-elevação. Assim, uma vez que os valores de Ts e IAEd permitam que esse
controlador seja qualificado como alto desempenho, seu valor de OS, corretamente
o caracteriza como sendo agressivo, o que valida o diagnóstico apresentado nesse
caso.
41
3.4.4 Caso 4
O caso 4 apresentou como lento o seu diagnóstico. Se observar o valor resultante
de OS, nota-se que esse foi nulo o que não interfere na avaliação desse controlador.
Em contrapartida, seus índices IAEd e Ts ultrapassaram os limites adotados pela
tabela 2.1, e validam a classificação desse controlador. Vale ressaltar que o valor de
IAEd foi relativamente baixo em relação ao valor de Ts, ou seja, o valor final de IAEd
foi superior ao limite máximo que classificaria esse controlador como sendo alto
desempenho, mas encontra-se ainda bem abaixo do limite mínimo que definiria
assim esse caso como sendo lento. Dessa forma, esse controlador poderia ser
definido como bom, porém com ressalva, caso baseia-se somente pelo valor de
IAEd. Entretanto, ao se direcionar o estudo para o caso de Ts, observa-se que esse
se encontra bem acima do limite mínimo para se classificar como lento, o que valida
o diagnóstico apresentado pelo algoritmo.
3.5 MODELO 5
O quinto modelo a ser testado será definido pela função de transferência (3.4) como
apresentada abaixo:
G(s)=(−0.75 s+1)(s+1)3
=(−0.75 s+1)s3+3 s2+3 s+1
(3.4)
42
A tabela 3.5 apresenta os resultados obtidos após os testes aplicados ao quinto
modelo. Nela encontram-se casos que atenderam os quatro diagnósticos.
Tabela 3.6 - Tabela de resultados para todos os casos aplicados ao Modelo 5.
Caso P I Tmorto ts Ts IAEd OS Diagnóstico1 0,3 0,2 2 7,1 3,55 2,6945 0 Alto desempenho2 0,15 0,25 2,5 20,1 8,04 2,6276 21,5 Agressivo
3 0,2 0,2 2,3 14,1 6,1304 2,6096 7,32Bom, com Ressalva
4 0,15 0,19 2,5 15,1 6,2 2,5628 8,5564Bom, com Ressalva
5 1,2 0,2 1,7 31,2 18,3529 3,7767 0 Lento
A figura 3.6 representa as curvas resultantes para cada caso referente ao modelo 5.
Figura 3.7 - Resposta para todos os casos apresentados ao Modelo 5.
3.5.1 Caso 1
43
De acordo com o resultado apresentado pelo caso 1, o diagnóstico do modelo 5
apresentou-se como sendo alto desempenho. Analisando os valores dos fatores Ts,
IAEd e OS observa-se que realmente este é um controlador com alto desempenho.
Porém avaliando com mais cuidado estes fatores, levanta-se algumas
considerações importantes.
Observando primeiramente o valor de OS, percebe-se que seu valor foi nulo e que
dessa maneira permite que o diagnóstico apresentado seja realmente alto
desempenho.
Porém quando observados os valores de Ts e IAEd, entende-se diretamente que
ambos estão abaixo do limite fornecido pela tabela 2.1, o que valida o diagnóstico.
Entretanto, o valor de IAEd encontra-se ligeiramente abaixo do valor limite, o que
pode propor um diagnóstico com ressalva devido a esse ponto. Dessa maneira, fica
a encargo do responsável por esse diagnóstico, avaliar a necessidade de se
modificar ou não a avaliação, e justificar sua mudança.
3.5.2 Caso 2
O caso 2 foi diagnosticado como agressivo. Observando os resultados de IAEd, OS
e Ts, fornecidos por esse teste entende-se o motivo desse diagnóstico.
Ao se avaliar OS, note que esse apresentou um valor extremamente elevado,
chegando próximo a 20% de sobressinal. Entretanto o limite aceitável para OS seria
até 10%, o que não acontece nesse caso. Sendo assim, independente dos valores
de IAEd e Ts, esse controlador encontra-se parametrizado com valores que o
tornem agressivo e, consequentemente, avaliado como sendo mal sintonizado.
Mesmo assim, avaliando os valores de Ts e IAEd, observa-se que, mesmo que IAEd
esteja dentro dos limites aceitos para torná-lo alto desempenho, o valor de Ts
44
ultrapassa consideravelmente esse limite, o que também ocasionaria certa cautela
em relação à avaliação desse controlador. De qualquer maneira, ambos perdem seu
poder de decisão em relação ao diagnóstico do controlador, quando analisado OS.
3.5.3 Caso 3
O caso 3 apresentou um estudo bem particular. Esse caso foi diagnosticado como
sendo bom, porém com ressalva.
Iniciando a análise desse caso pelo fator OS, observa-se que esse possui um valor
alto, porém não suficiente para ser considerado agressivo. Sua análise é positiva, e
ele não inibe os valores de IAEd e Ts para o restante da análise.
Partindo para análise de IAEd, nota-se que seu valo também atende os limites
impostos pela tabela 2.1, que o caracteriza como sendo um controlador de alto
rendimento, ou alto desempenho. Porém, assim como no caso 1, seu valor encontra-
se muito próximo do limite, e qualquer variação na malha seja nos ganhos ou no
ruído, pode oferecer uma aumento nesse fator, contribuindo para uma possível
mudança no diagnóstico desse. Entretanto, quando se avalia Ts, é que o controlador
aparenta certo cuidado.
Avaliando Ts, observa-se que esse encontra-se levemente superior ao valor adotado
pela tabela 2.1. Em Ts que obtém-se a ressalva desse controlador. Assim como foi
dito para IAEd, seu valos encontra-se muito próximo ao limite, o que lhe permite
dizer que esse fator pode ter sido influenciado pelo distúrbio fornecido pelo ruído.
Dessa maneira pode-se dizer que esse controlador, utilizando-se desse argumento,
encontra-se em uma região ainda de alto desempenho, porém, muito próximo a sair
desta zona de conforto.
45
Para aqueles que pretendem uma avaliação mais criteriosa de seu controlador, vale
manter o diagnóstico desse controlador como sendo bom, com a ressalva dessa vez
para os 3 fatores, que estão muito próximos de, OS superar o limite dos 10 % e
tornar o controlador agressivo, IAEd elevar seu valor e ultrapassar o limite de alto
desempenho, e Ts aumentar ainda mais, tornando cada vez mais, o controlador
mais lento.
3.5.4 Caso 4
O caso 4 apresenta um diagnóstico como sendo bom, porém com ressalva.
Analisando os três fatores fornecidos por esse teste observa que esse diagnóstico é
bastante válido, mas possui considerações importantes a serem feitas.
Em relação a OS, seu valores encontra-se muito próximo ao limite aceitável de 10%
para sobressinal. Entretanto esse valor é menor que esse limite, possuindo cerca de
9% de sobre-elevação. Deve-se atentar a mudanças nos parâmetros futuros desse
controlador, pois esta na iminência de se tornar um controlador agressivo.
Ao analisar Ts e IAEd encontra-se a ressalva desse caso. Analisando IAEd, percebe
que esse está dentro dos limites aceitos para se avaliar o controlador como sendo
de alto desempenho. Seu valor de IAEd não é baixo, porém não é alto suficiente que
comprometa o diagnóstico desse caso.
Observando Ts, note que esse possui um valor muito além do permitido para
avaliação desse controlador como sendo alto desempenho. Seu valor encontra-se
entre os limites de alto desempenho e lento. Esse valor intermediário é preocupante,
pois aumentos significativos de Ts tornarão o controlador cada vez mais lento.
O diagnóstico apresentado para esse caso foi bem coerente.
46
3.5.5 Caso 5 O diagnóstico apresentado para o controlador no caso 5 é lento. Analisando os
fatores apresentados por esse modelo, observa-se que seu diagnóstico foi bastante
coerente.
Em relação ao fator OS, note que novamente foi nulo. O que atende ao limite
aceitável, não tornando nosso controlador agressivo.
Em contrapartida quando se analisa os valores de IAEd e Ts, observa-se um alto
valor nos dois fatores. Em relação à IAEd, note que esse se encontra extremamente
alto em relação ao limite adotado para diagnosticar o controlador como sendo alto
desempenho. Porém, este ainda encontra-se abaixo do limite para torná-lo lento, o
que resultaria num diagnóstico menos favorável, porém não lento.
Entretanto, ao se observar o valor de Ts que se encontra o grande problema desse
controlador. Seu valor de Ts supera o limite mínimo para diagnosticar esse
controlador como sendo lento. Dessa maneira não há dúvidas quando a validação
desse diagnóstico que se mostra bastante real, e coerente. Entretanto ressalta a
necessidade de sintonizar melhor esse controlador, a fim de se obter uma resposta
mais rápida e eficiente.
47
4 CONCLUSÃO
Durante esse projeto, foi estudado e apresentado o resultados de diagnósticos de
cinco modelos diferentes para se avaliar a capacidade do algoritmo utilizado em
diagnosticar controladores através do método de sintonia lambda.
Observou-se durante todos os casos apresentados, que o algoritmo segue com
veemência os limites dos índices estabelecidos por ele. Esse por sua vez, apresenta
algumas lacunas que podem ser preenchidas ou determinadas para ocasionar uma
faixa maior de diagnósticos.
Os resultados obtidos não decepcionaram, porém em alguns casos, abriram-se
margens a classificações que, assim como foi explicado no capítulo 3, poderão se
tornar bastante particular seu diagnóstico, o que poderia desqualificar, de certa
forma, o resultado oferecido pelo algoritmo.
Deve-se ressaltar também que para muitos casos apresentados, o sinal de ruído,
que também foi acrescentado à simulação a fim de se tornar mais reais os testes,
apresentou-se como forte argumento para se justificar algumas situações de
fronteira, situação esta que se define como uma região limite que permita alterar o
diagnóstico do controlador para um diagnóstico antecessor ou posterior, de acordo
com a tabela 2.1 e seus índices OS, Ts e IAEd.
Dessa maneira, pode-se concluir que o resultado desse projeto foi bastante
satisfatório, e que em momento algum colocou em dúvida a confiabilidade do
método, em contrapartida, sugere-se que sua tabela de diagnóstico obtenha
resultados intermediários que possam atender casos que muitas vezes não são
atendidos pelos intervalos determinados pela tabela 2.1.
48
5 BIBLIOGRAFIA
[1] Seborg, Dale. E., Swanda, Anthony P. – Controller performance assessment
based on setpoint response data, Proc. ACC , EUA, 1999.
[2] Ǻström, K.J., Hägglund, T. – Advanced PID Control. , Editora ISA, 2005.
[3] Campos, Mario Cesar M. Massa De, Gonçalves, Herbert Campos – Controles
Típicos de Equipamentos e Processos Industriais, Editora: Edgard Blucher , 2006
[4] Kuo, Benjamin C. – Automatic Control Systems, Seventh Edition, John Wiley &
Sons Inc., 1995.
[5] Ogata, Katsuhiko - Engenharia de controle moderno, 4. ed. Prentice Hall, 2003.
49
APÊNDICE A – fmaia.m
function f = fmaia(resp,ref)y = resp(:,2);tempo = resp(:,1);Ny = length(y);% Assume-se que a saída entro em regime na janela de dados fornecida%Cálculo do Tempo Morto (Tmorto)Tmorto=tempo(sum(y<0.05*y(Ny)));%Cálculo da Sobrelevação (OS)ind=crossing(y,tempo,y(Ny-1));if length(ind)>=2 [ymax,ind1]=max(y); if (ind1>ind(1))&(ind1<ind(2)) to=tempo(ind1)-Tmorto; % Calculo de to OS=100*(ymax/y(Ny)-1); % O valor máximo de y ocorre entre os cruzamentos do valor de regime else to=0; OS=0; % O valor máximo de y ocorre fora dos cruzamentos do valor de regime, provavelmente ruido end;else to=0; OS=0; % Y não cruza o valor de regime duas vezes. Logo, não há sobrelevaçãoend;%% Calculo de tsr=(y<1.05*ref)&(y>0.95*ref);kx=0;ts=0;N=length(y);for i=1:N if r(i)==1 dentro=1;kx=kx+1; else dentro=0;kx=0; end;end;if (dentro==1)&(kx>3) ts=tempo(N-kx+1)-Tmorto;end; %Cálculo de TsTs = (ts/Tmorto);%Cálculo de IAEe = abs(ref-y);IAE = trapz(tempo,e);%Cálculo de IAEdIAEd = (IAE/Tmorto);%Análiseif (OS>10) Sit='Agressivo';
50
else if (Ts<=4.6)&(IAEd<=2.8) Sit='Alto Desempenho'; else if (Ts>13.3)|(IAEd>6.3) Sit='Lento'; else if (4.6<Ts<=13.3)|(2.6<IAEd<=6.3) Sit='Bom, com Ressalva'; end end endendSitf=[ Tmorto ts Ts IAEd OS ];
51
APÊNDICE B – Crossing.m
function [ind,t0,s0,t0close,s0close] = crossing(S,t,level,imeth)
% Steffen Brueckner, 2002-09-25% Steffen Brueckner, 2007-08-27 revised version % Copyright (c) Steffen Brueckner, 2002-2007% [email protected] % check the number of input argumentserror(nargchk(1,4,nargin)); % check the time vector input for consistencyif nargin < 2 || isempty(t) % if no time vector is given, use the index vector as time t = 1:length(S);elseif length(t) ~= length(S) % if S and t are not of the same length, throw an error error('t and S must be of identical length!'); end % check the level inputif nargin < 3 % set standard value 0, if level is not given level = 0;end % check interpolation method inputif nargin < 4 imeth = 'linear';end % make row vectorst = t(:)';S = S(:)'; % always search for zeros. So if we want the crossing of % any other threshold value "level", we subtract it from% the values and search for zeros.S = S - level; % first look for exact zerosind0 = find( S == 0 ); % then look for zero crossings between data pointsS1 = S(1:end-1) .* S(2:end);ind1 = find( S1 < 0 ); % bring exact zeros and "in-between" zeros together ind = sort([ind0 ind1]);
52
% and pick the associated time valuest0 = t(ind); s0 = S(ind); if strcmp(imeth,'linear') % linear interpolation of crossing for ii=1:length(t0) if abs(S(ind(ii))) > eps(S(ind(ii))) % interpolate only when data point is not already zero NUM = (t(ind(ii)+1) - t(ind(ii))); DEN = (S(ind(ii)+1) - S(ind(ii))); DELTA = NUM / DEN; t0(ii) = t0(ii) - S(ind(ii)) * DELTA; % I'm a bad person, so I simply set the value to zero % instead of calculating the perfect number ;) s0(ii) = 0; end endend % Addition:% Some people like to get the data points closest to the zero crossing,% so we return these as wellif ind>1 [CC,II] = min(abs([S(ind-1) ; S(ind) ; S(ind+1)]),[],1); ind2 = ind + (II-2); %update indices else ind2=ind;endt0close = t(ind2);s0close = S(ind2);