Pesquisa OperacionalLista de Exercícios número 2 – 2006/2

Prof. Carlos Bezerra

Instruções para a entrega da lista: Data da entrega 18/10/2006.

a) todos os exercícios devem ser resolvidos mediante os conceitos, abordados em sala de aula, de programação linear;b) as representações gráficas das áreas que viabilizam as possíveis respostas só serão aceitas se estiverem em papel milimetrado ou com escala equivalente;c) cada questão tem valor de dois(2,0) pontos;d) os itens avaliados em cada uma das questões serão:

- respostas circuladas à caneta;(0,4)- soluções gráficas no papel sugerido;(0,4)- discriminação das variáveis envolvidas no problemas;(0,4)- inequações(equações se for necessária) restritivas;(0,4)- expressões de maximização(ou minimização se houver necessidade) (0,4)

1- Um joalheiro produz colares (x1) e braceletes (x2). As margens de lucro são R$ 320,00 para os colares e R$ 240,00 para os braceletes. Os colares requerem 2 horas para o corte das pedras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. Os braceletes requerem 5 horas para o corte das pedras, 7 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O joalheiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das pedras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. Calcule o número de jóias de cada tipo que maximize o lucro do joalheiro.

2 - Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 26 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6

unidades de proteínas. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,50. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível?

3 - Uma empresa fabrica 2 artigos de camping: sacos de dormir e barracas. Cada saco de dormir requer 2 horas para cortar os tecidos, 5 horas para costurar e 1 hora para impermeabilizar. Cada barraca requer 1 hora para cortar os tecidos, 5 horas para as costuras e 3 horas de impermeabilização. Dados os recursos limitados da empresa, ela dispõe de 14 horas para o corte, 40 horas para a costura e 18 horas para a impermeabilização, por dia. A margem de lucro é de R$ 50,00 por saco de dormir e de R$ 30,00 por barraca. Maximize a função lucro em termos da quantidade de barracas e sacos de dormir a serem produzidos por dia.

4 - Um fabricante deseja maximizar a receita bruta. A tabela abaixo ilustra as composições das ligas, seus preços e as limitações na disponibilidade de matéria-prima. ITENS \ ATIVIDADES Liga Tipo A Liga Tipo B Matéria Prima Disponível

Cobre 2 1 16

Zinco 1 2 11

Chumbo 1 3 15

Preço unitário de venda R$ 30,00 R$ 50,00Resposta: Lmax = 16

5 - Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de alfafa. Os lucros são de R$ 2.000,00 por alqueire de milho e de R$ 1.000,00 por alqueire de alfafa. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível 8 alqueires e água disponível para irrigação de 80.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 10.000 litros de água para irrigação e cada alqueire de alfafa requererá 20.000 litros de água. Formule o problema como a utilização dos recursos de programação linear apresentando a solução gráfica no papel sugerido. Resp.: xA=2 e xM=4