pesquisa operacional - início · 9/3/2014 3 origem da pesquisa operacional durante a segunda...

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9/3/2014 1 Pesquisa Operacional Ementa 1. Formulação de modelos 2. Programação inteira 3. Otimização não linear 4. Programação dinâmica 5. Modelos de rede 6. Teoria das filas. Referências Bibliográficas Bibliografia Básica ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução a pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. CAIXETA FILHO, José Vicente. Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2004. MOREIRA, Daniel Augusto. São Paulo: Thompson Pioneira, 2007 Bibliografia Complementar COLIN, Emerson Carlos. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégias. Rio de Janeiro: LTC, 2007. CORRAR, Luiz J.; THEOPHILO, Carlos Renato. Pesquisa operacional. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008. LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 4ª ed. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2009. LOESCH, Cláudio; HEIN, Nelson. Pesquisa operacional: fundamentos e modelos. São Paulo: Saraiva, 2008. SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; GONÇALVES, Valter. Introdução a pesquisa operacional. São Paulo: Atlas, 2010. Por que estudar PO? Resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial. Pesquisa Operacional

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9/3/2014

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Pesquisa OperacionalPesquisa OperacionalEmentaEmenta

1. Formulação de modelos2. Programação inteira3. Otimização não linear4. Programação dinâmica5. Modelos de rede6. Teoria das filas.

Referências BibliográficasBibliografia BásicaANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução a pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões.

4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.CAIXETA FILHO, José Vicente. Pesquisa operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas. 2ª ed. São Paulo:

Atlas, 2004.MOREIRA, Daniel Augusto. São Paulo: Thompson Pioneira, 2007Bibliografia ComplementarCOLIN, Emerson Carlos. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégias. Rio de Janeiro: LTC, 2007.CORRAR, Luiz J.; THEOPHILO, Carlos Renato. Pesquisa operacional. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008.LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 4ª ed. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2009.LOESCH, Cláudio; HEIN, Nelson. Pesquisa operacional: fundamentos e modelos. São Paulo: Saraiva, 2008.SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; GONÇALVES, Valter. Introdução a pesquisa operacional. São

Paulo: Atlas, 2010.

Por queestudar

PO?

Por queestudar

PO?

Resolver, de uma forma mais eficiente, osproblemas na administração dasorganizações, originados pelo aceleradodesenvolvimento provocado pelarevolução industrial.

Resolver, de uma forma mais eficiente, osproblemas na administração dasorganizações, originados pelo aceleradodesenvolvimento provocado pelarevolução industrial.

Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional

9/3/2014

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Níveis maiscomplexosNíveis maiscomplexos

ProduçãoProdução

Distribuição de recursosDistribuição de recursos

Utilização ótima de recursosUtilização ótima de recursos

Gestão da organizaçãoGestão da organização

Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional

Sistemas autônomosSistemas autônomos

Objetivos e gestão própriosObjetivos e gestão próprios

O que é bom para umpode prejudicar outroO que é bom para umpode prejudicar outro

Como obter eficácia na organização?Como obter eficácia na organização?

Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional

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Origem da Pesquisa OperacionalOrigem da Pesquisa Operacional

Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foiconvocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia ede tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir

sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados.

Líderes militares solicitaram que cientistas estudassemproblemas como posicionamento de radares, armazenamento

de munições e transporte de tropa, etc.

A convocação deste grupo marcou a primeira atividade formalde pesquisa operacional.

Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foiconvocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia ede tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir

sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados.

Líderes militares solicitaram que cientistas estudassemproblemas como posicionamento de radares, armazenamento

de munições e transporte de tropa, etc.

A convocação deste grupo marcou a primeira atividade formalde pesquisa operacional.

Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional

Aplicação de métodos científicos e ferramentasmatemáticas

Aplicação de métodos científicos e ferramentasmatemáticas

9/3/2014

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Desenvolvimento da Pesquisa OperacionalDesenvolvimento da Pesquisa Operacional

Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamentoda Força Aérea Americana, apresentaram um métododenominado Simplex para a resolução dos problemas deProgramação Linear (PL).

Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“àpesquisa do ótimo”) foram:

na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, etcno século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, etc

Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamentoda Força Aérea Americana, apresentaram um métododenominado Simplex para a resolução dos problemas deProgramação Linear (PL).

Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“àpesquisa do ótimo”) foram:

na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, etcno século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, etc

O que é Pesquisa Operacional?O que é Pesquisa Operacional?

Ciência voltada paraa resolução de

problemas reais(tomada de decisões)

Ciência voltada paraa resolução de

problemas reais(tomada de decisões)

Um conjunto de métodos e modelosmatemáticos aplicados à resolução decomplexos problemas nas operações

(atividades) de uma organização

Um conjunto de métodos e modelosmatemáticos aplicados à resolução decomplexos problemas nas operações

(atividades) de uma organização

Aplica conceitos emétodos de várias áreascientíficas na concepção,

planejamento ou operaçãode sistemas

Aplica conceitos emétodos de várias áreascientíficas na concepção,

planejamento ou operaçãode sistemas

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Impacto da Pesquisa OperacionalImpacto da Pesquisa Operacional

A PO tem provocado um significativo impacto na gestão eadministração de empresas em diferentes organizações.

Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, aPO tem sido estendida a numerosas organizações

A PO tem provocado um significativo impacto na gestão eadministração de empresas em diferentes organizações.

Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, aPO tem sido estendida a numerosas organizações

Aplicações da Pesquisa OperacionalAplicações da Pesquisa Operacional

NegóciosNegócios

Indústria CivilIndústria Civil

EconomiaEconomia

Indústria BélicaIndústria Bélica Engenharia CivilEngenharia Civil

GovernosGovernos HospitaisHospitais

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Exemplos de tomadas de decisãoExemplos de tomadas de decisão

1. Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual aquantidade produtos que maximiza o lucro da empresa?

2. Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preçosvariados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente?

3. Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia omínimo de gasto de combustível?

4. Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma redede água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?

5. Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete ocompromisso entre o risco e o retorno?

6. Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido dematerial para atender a demanda de um certo período?

Ramos da pesquisa operacionalRamos da pesquisa operacional

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

1. Programação Linear (LP)a. Problemas de distribuição de recursosb. Problemas de transportec. Problemas de planejamento da produçãod. Problemas de corte de materiais, etc

2. Programação Não Linear3. Programação Dinâmica4. Programação Inteira5. Otimização Global

Programação significa planejamento

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Outros ramos da pesquisa operacionalOutros ramos da pesquisa operacional

1. Análise Estatística2. Teoria de Jogos3. Teoria de Filas

a. organização do tráfego aéreob. construção de barragens, etc.

4. Simulação5. Gestão de estoques, etc.

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

- Uma empresa produz três tipos de portas a partir deum determinado material. Sabendo que diariamentea empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horasde trabalho, determinar um plano ótimo de produçãoque corresponda ao maior lucro.

- A tabela seguinte indica a quantidade de material ehoras de trabalho necessárias para a produção deuma porta de cada tipo, assim como o lucro unitáriode cada uma delas:

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Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3

Quantidade de material 8 kg 4kg 3 kg

Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas

Lucro Unitário R$ 150,00 R$ 120,00 R$ 165,00

Decisão a ser tomadaQual será a quantidade de portas a seremproduzidas, para obter-se o máximo lucro?

ModelagemModelagem

- Modelo - é uma representação de um sistema real

- Pode já existir ou ser um projeto aguardando execução- Se já existe - o modelo pretende reproduzir o

funcionamento do sistema, de modo a aumentar suaprodutividade

- Projeto - o modelo é utilizado para definir a estruturaideal do sistema

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ModelagemModelagem

- Confiabilidade da solução depende da validação domodelo na representação do sistema real

- A validação do modelo é a confirmação de que elerealmente representa o sistema real

- A diferença entre a solução real e a solução propostapelo modelo depende diretamente da precisão do modeloem descrever o comportamento original do sistema

ModelagemModelagem

- Um problema simples pode ser representado por modelostambém simples e de fácil solução.

- Problemas mais complexos requerem modelos maiselaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada

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Modelos matemáticosModelos matemáticos

Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntosprincipais de elementos:

- variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão sãoas incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo.Parâmetros são valores fixos no problema;

- restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas dosistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveisde decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);

- função objetivo: é uma função matemática que define aqualidade da solução em função das variáveis de decisão.

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

- Uma empresa produz três tipos de portas a partir deum determinado material. Sabendo que diariamentea empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horasde trabalho, determinar um plano ótimo de produçãoque corresponda ao maior lucro.

- A tabela seguinte indica a quantidade de material ehoras de trabalho necessárias para a produção deuma porta de cada tipo, assim como o lucro unitáriode cada uma delas:

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Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Exemplo: Um problema de PO que determinaum plano ótimo de Produção

Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3

Quantidade de material 8 kg 4kg 3 kg

Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas

Lucro Unitário R$ 150,00 R$ 120,00 R$ 165,00

Decisão a ser tomadaQual será a quantidade de portas a seremproduzidas, para obter-se o máximo lucro?

Modelos matemáticosModelos matemáticos

variáveis de decisão: quantidades das portas 1, 2 e 3

parâmetros: quantidade de material

restrições: limites de material e horas de trabalho

função objetivo: lucro em função da quantidade de portas

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Fases de um Estudo em Pesquisa OperacionalFases de um Estudo em Pesquisa Operacional

1. Formulação do problema

2. Construção do modelo do sistema

3. Cálculo da solução por meio do modelo

4. Teste do modelo e da solução

5. Estabelecimento de controles da solução

6. Implantação e acompanhamento

Formulação do problemaFormulação do problema

Nesta fase, o administrador do sistema e o responsável peloestudo em PO deverão discutir, no sentido de colocar o problemade maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar equais os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra.

Além disso, serão levantadas as limitações técnicas do sistema e asrelações desse sistema com outros da empresa ou do ambienteexterno, com a finalidade de criticar a validade de possíveissoluções em face destes obstáculos.Deverá ainda ser acordada uma medida de eficiência para osistema que permita ao administrador ordenar as soluçõesencontradas, concluindo o processo decisório.

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Formulação do problemaFormulação do problema

A definição do problema baseia-se em três aspectos principais:- descrição exata dos objetivos do estudo;- identificação das alternativas de decisão existentes;- reconhecimento das limitações, restrições e exigências dosistema.

A descrição dos objetivos é uma das atividades mais importantesem todo o processo do estudo, pois a partir dela é que o modeloé concebido. Da mesma forma, é essencial que as alternativas dedecisão e as limitações existentes sejam todas explicitadas, paraque as soluções obtidas ao final do processo sejam válidas eaceitáveis.

Construção do modelo do problemaConstrução do modelo do problema

Construir modelos formados por equações e inequações (modelos matemáticos).Uma das equações serve para medir a eficiência do sistema para cada soluçãoproposta (função objetivo ou função de eficiência). As outras equaçõesdescrevem as restrições ou limitações técnicas do sistema.As variáveis que compõem as equações são de dois tipos:a) Variáveis controladas ou de decisão: seus valores estão sob o controle doadministrador.b) Variáveis não controladas: seus valores são arbitrados por sistemas fora docontrole do administrador.

A escolha apropriada do modelo é fundamental para a qualidade da soluçãofornecida. Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo conhecido, asolução pode ser obtida através de métodos matemáticos convencionais. Poroutro lado, se as relações matemáticas são muito complexas, talvez se façanecessária a utilização de combinações de metodologias.

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Cálculo da solução por meio do modeloCálculo da solução por meio do modelo

Identificar parâmetros fundamentais para a solução do problema. Controlar amudança desses parâmetros para garantir a validade da solução adotada. Cálculode nova solução ou reformulação do modelo.

O objetivo desta fase é encontrar uma solução para o modelo proposto. Aocontrário das outras fases, que não possuem regras fixas, a solução do modelo ébaseada geralmente em técnicas matemáticas existentes.

No caso de um modelo matemático, a solução é obtida pelo algoritmo maisadequado, em termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Istoexige um conhecimento profundo das principais técnicas existentes. A soluçãoobtido, neste caso, é dita "ótima".

Teste do modelo e da soluçãoTeste do modelo e da solução

É realizado com dados empíricos do sistema. Usar dados históricos para compararo desempenho do modelo com o desempenho do sistema. Reformular ouabandonar o modelo.

Nessa altura do processo de solução do problema, é necessário verificar avalidade do modelo. Um modelo é válido se, levando-se em conta sua inexatidãoem representar o sistema, ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável docomportamento do sistema.

Um método comum para testar a validade do sistema é analisar seu desempenhocom dados passados do sistema e verificar se ele consegue reproduzir ocomportamento que o sistema apresentou.

É importante observar que este processo de validação não se aplica a sistemasinexistentes, ou seja, em projeto. Nesse caso, a validação é feita pela verificaçãoda correspondência entre os resultados obtidos e algum comportamentoesperado do novo sistema.

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Estabelecimento de controles da soluçãoEstabelecimento de controles da solução

Identificar parâmetros fundamentais para a solução do problema. Controlar amudança desses parâmetros para garantir a validade da solução adotada.Cálculo de nova solução ou reformulação do modelo.

Implantação e acompanhamentoImplantação e acompanhamento

Apresentação da solução ao administrador sem usar a linguagem técnica domodelo.Observar o comportamento do sistema com a solução adotada.Ajustes.

Avaliadas as vantagens e a validação da solução obtida, esta deve ser convertidaem regras operacionais. A implementação, por ser uma atividade que altera umasituação existente, é uma das etapas críticas do estudo.

É conveniente que seja controlada pela equipe responsável, pois, eventualmente,os valores da nova solução, quando levados à prática, podem demonstrar anecessidade de correções nas relações funcionais do modelo conjunto dospossíveis cursos de ação, exigindo a reformulação do modelo em algumas de suaspartes.

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Principais Sociedades Profissionais ligadas à POPrincipais Sociedades Profissionais ligadas à PO

- INFORMS – The Institute for Operations Research and the ManagementSciences (1995)

- EURO - European Operational Research Society

- IFORS - International Federation of Operational Research Societies

- SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (1968)

- ABEPRO – Associação Brasileira de Engenharia de Produção

ResumoResumo

- Pesquisar operações

- Aplicação de métodos científicos

- Soluções multidisciplinares

- Novos conceitos e técnicas

- Resolução de problemas complexos

- Escolher as boas decisões

- Controle de sistemas organizados

- Incerteza compensada