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Pesquisa Operacional

Evanivaldo Castro Silva Júnior


�  Conteúdo �  Fundamentos da Pesquisa Operacional. �  Modelos Lineares. �  Métodos de solução gráfica e algoritmo

simplex. �  Aplicações de Programação Linear. �  Análise de Sensibilidade. Dualidade. �  Métodos computacionais e software de

resolução e análise de problemas de programação linear.

�  Teoria das Filas. Evanivaldo C. Silva Jr. 2

Pesquisa Operacional �  Avaliação individual (Provas escritas) P1 e P2 com os seguintes

pesos: Ø  P1: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0

pontos) Ø  P2: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0

pontos) �  Avaliação individual e/ou em grupo (Nota de Trabalhos – NT) com

peso 4, isto é, o discente pode obter nota de 0 a 4,0 pontos (4 trabalhos, T1, T2, T3 e T4 valendo 1,0 cada)

�  A média final (MF) será obtida através de uma média ponderada através da fórmula:

MF = 0,3 x P1 (ou Sub) + 0,3 x P2 (ou Sub) + 0,1 x T1 + 0,1 x T2 + 0,1 x T3 + 0,1 x T4

�  Haverá uma prova substitutiva para quem não obtiver nota igual ou superior a 6,0 (a nota substituirá a menor nota entre as provas P1 ou P2, não ambas!)

Evanivaldo C. Silva Jr. 3

Pesquisa Operacional Introdução


�  Pesquisa operacional pode ser entendida como um método científico de tomada de decisão a qual baseia-se em um conjunto de ferramentas desenvolvidas em caráter multidisciplinar e que, fundamental-mente, são modelos artificiais de problemas do cotidiano.



�  Seu histórico remonta a segunda guerra mundial quando o exército norte-americano montou equipes de cientistas com a f inal idade de modelar, e obv iamente reso lver, prob lemas operacionais de administração militar ( t ranspor tes , p rodução, uso de equipamentos, táticas de minimização de custos ou maximização de “lucros”, etc...).


Pesquisa Operacional �  Após o término da guerra essa metodologia foi

aproveitada tendo grande utilização na busca de soluções para problemas organizacionais, principalmente a nível industrial, fortalecendo-se com o advento e desenvolvimento da tecnologia em informática, isto é, com a evolução dos computadores [1], [3] e [4].

�  Dessa forma, o conceito de “decisão” passou a ser encarado como uma teoria (Teoria de Decisão [1])



�  A pesquisa operacional busca resolver problemas: �  Industriais �  Agronegócios �  Científicos

�  Simulações �  Projetos �  Etc.

�  Administração �  Economia �  Etc.



�  A pesquisa operacional está fortemente relacionada à tomada de decisão no gerenciamento de sistemas de grande porte [1]. Com a utilização das técnicas de PO é possível examinar as várias configurações viáveis de um dado problema selecionando, de forma criteriosa, as “melhores” opções.


Pesquisa Operacional �  A tomada de decisão constitui no ato de

selecionar, dentre as várias opções possíveis, a mais adequada de acordo com os objetivos a serem alcançados [1]

�  Geralmente esse processo passa pelas etapas: Ø  Representação das variáveis e restrições

do problema; Ø  Levantamento das alternativas viáveis; Ø  Estabelecimento de critérios de avaliação

dessas alternativas; Ø  Comparação das alternativas; e Ø  Análise de impacto da decisão.



�  Alguns elementos presentes nesse processo são: Ø  Decisor; Ø  Objetivo; Ø  Escala de valor ou preferência; Ø  Soluções ou estratégias alternativas; Ø  Estado da natureza ou ambiente

(geralmente fora do controle do decisor); e

Ø  Resultado ou consequência. Evanivaldo C. Silva Jr. 11

“O objet ivo pr imordia l da tomada de decisão empresarial é a maximização da utilidade do decisor, na prática traduzida pela maximização do lucro ou pela minimização do custo” [1]



�  Um projeto de Pesquisa Operacional pode ser subdividido nas seguintes fases: 1.  Formulação do problema 2.  Construção do modelo 3.  Obtenção de uma solução 4.  Teste do modelo e da solução 5.  Estabelecimento de controle 6.  Implantação



1.  Formulação do Problema �  É essencial em qualquer estudo de PO que

o problema abordado esteja claramente definido.

�  Deve-se atentar para: Ø  Objetivos; Ø  Cursos alternativos de ação; Ø  Variáveis; Ø  Restrições; e Ø  Efeitos do sistema em estudo sobre

outros sistemas correlatos.

OBSERVAÇÃO: As partes que se relacionam nos processos de estudo em PO devem estar cientes de suas influências nos relacionamentos, bem como estabelecer critérios de eficiência em uma visão de conjunto organizacional.


Pesquisa Operacional 2.  Construção do modelo �  Em geral, os modelos matemáticos são constituídos de

dois tipos de equação: Ø  Função objetivo: é a função matemática que modela o

problema propriamente dito (por exemplo custo, demanda, quantidade a ser transportada ou produzida, lucro, etc...); e

Ø  Restrições: são funções de limitação do problema para

determinadas operações (por exemplo a não aceitação de quantidades negativas de produção, transporte além das necessidades de demanda ou das quantidades da própria produção, limitantes de produção, valores monetários negativos – perdas, etc...)


Pesquisa Operacional 2.  Construção do modelo �  EXEMPLO: Admitamos que uma empresa produza

dois produtos A e B, cujo lucro unitário de A é $ 1.000,00 e o do produto B é de $ 1.500,00. São necessárias 20 horas para fabricar uma unidade do produto A e de 30 horas para fabricar B e, além disso, o tempo anual de produção é de 1200 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram à decisão de que o montante de produto A produzido não deve ultrapassar 40 unidades anuais e o montante de B não deve ultrapassar 30 unidades anuais.


Pesquisa Operacional 2.  Construção do modelo •  O modelo de maximização do lucro é dado

por:

Maximizar: Sujeito às restrições:

1000 1500A BX X+

20 30 12004030

A B

A

B

X XXX

+ ≤

≤

≤



3.  Obtenção de uma solução �  Essa solução pode ser ótima para o modelo

(ótima assume aqui um sentido não literal, o ideal seria “melhor solução possível”) ou um conjuntos de soluções que podem, ou não, serem ótimas.

�  De acordo com a complexidade do modelo matemático, pode-se obter uma solução próxima da ótima ou ainda, e infelizmente, não se obter solução.

�  Devemos também observar que uma solução pode ser ótima para o modelo matemático porém não se adequando ao problema real. Isso pode significar uma não concisão do modelo (falhas de modelagem) ou que o problema original está mau posto.



3.  Obtenção de uma solução �  Quanto a(s) possível(eis) solução(ões)

de um problema é possível se obter: �  Soluções aproximadas (Modelos de

Simulação) �  soluções exatas, determinísticas

(Modelos de Otimização)



4.  Teste do modelo e da solução •  O modelo representa uma aproximação

da realidade do problema sendo assim, uma solução, uma aproximação da resolução do problema o qual deve ser testada.

•  Podemos fazer simulações, comparando os resultados do sistema sem e com a aplicação do modelo e avaliarmos qual o desempenho obtido. Evanivaldo C. Silva Jr. 20


5.  Estabelecimento de Controle •  Depois que o modelo e sua solução foram

considerados aceitáveis, é preciso controlar a solução, isto é, estabelecer ferramentas de controle para detectar quaisquer mudanças significativas nas condições sobre as quais se baseia o modelo.

•  De acordo com o grau das alterações suge r i das , t o rnam-se neces sá r i a s modificações na modelagem ou até mesmo a construção de um outro modelo matemático.



6.  Implantação •  A implantação da solução obtida é a

última fase de um estudo em pesquisa operacional e conta com a participação efetiva da administração responsável pelo sistema para o sucesso do mesmo.


Referências Bibliográficas [1] Andrade, E. L., Introdução à Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, ed.

LTC, 1998. [2] Caixeta-Filho, J. V. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização

aplicadas a sistemas agroindustriais. Atlas, 2004. [3] Da Silva, E. M., Da Silva E. M., Gonçalves, V. e Murolo, A. C., Pesquisa

Operacional para os Cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, São Paulo, Ed. Atlas, 1998.

[4] Goldbarg, M. C. e Luna, H. P., Otimização Combinatória e Programação

Linear: Modelos e Algoritmos, Rio de Janeiro, Ed. Campus, 2000. [5] Lachtermacher, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, ed.

Prentice Hall, 4ª.ed., 2009. [6] Shamblin, J. E. e Stevens Jr., G. T., Pesquisa Operacional: Uma

Abordagem Básica, São Paulo, Ed. Atlas, 1989. Evanivaldo C. Silva Jr. 23

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