pesquisa operacional aplicada à produção - unesp / campus de guaratinguetá transporte em tempo...

13
Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá UNESP www. feg . unesp . br /~ fmarins fm arins @ feg . unesp . br 1

Upload: internet

Post on 17-Apr-2015

108 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Transporte em Tempo Mínimo

Prof. Fernando Augusto Silva Marins

Departamento de Produção

Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá

UNESP

www.feg.unesp.br/~fmarins

[email protected]

1

Page 2: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Introdução• Modelo do transporte a tempo mínimo se propõe a atender as demandas de diferentes mercados no menor tempo possível.

• Exemplos: produtos perecíveis devem ser transportados, ou quando suprimentos militares devem ser enviados às frentes de combate durante uma emergência.

• Admite-se a existência de m fábricas com capacidade de produção , ,que devem abastecer n depósitos com demandas tais que: .

• Seja o tempo gasto com o transporte do produto da fábrica i para o depósito j, independentemente da quantidade transportada.

2

a a am1 2, , ,b b bn1 2, , , a bi j

j

n

i

m

11

t ij

Page 3: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Introdução

• Transportes das fábricas para os depósitos podem ser feitos simultaneamente, e todas as fábricas produzem um único produto.

• Para um plano de transporte: a entrega que for a mais demorada determinará o tempo requerido para se completar este plano de transporte.

• Deseja-se completar todas as entregas no menor tempo possível.

• T= tempo requerido para completar todas as entregas de um determinado plano de transporte para todo par (i, j), > 0,

Sendo = quantidade a ser transportada da fábrica i ao depósito j.

3

ijtMaxT x ijx ij

Page 4: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Transporte em Tempo Mínimo• Objetivo: encontrar que satisfaçam as restrições de oferta e demanda

e minimizem o tempo de entrega t.

•  Algoritmo usa o mesmo tipo de quadro de resolução aplicado no “Stepping stone method”.

• Observações sobre as etapas de aplicação do algoritmo:

• Para achar uma solução básica viável inicial: usar um método análogo ao da regra do menor custo, aplicado aos tempos de entrega.

• Com um procedimento análogo ao do “Stepping Stone Method” podem ser encontradas soluções básicas viáveis melhores, se existirem.

• A regra para selecionar a variável não-básica, que se tornará variável básica na próxima solução básica viável, sofre modificações.

4

x ij

Page 5: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Algoritmo• Passo i: achar solução básica viável inicial com m+n-1 variáveis básicas

pela “regra do menor tempo de entrega”. ir ao Passo ii.

• Passo ii: calcular o tempo de entrega , , associado a solução básica viável atual. ir ao Passo iii.

• Passo iii: eliminar todas as variáveis não-básicas onde tij > T. (basta bloquear estes trajetos). ir ao Passo iv.

• Passo iv:

Colocar o valor - para a variável básica com tij = T.

Construir um ciclo de compensação com as variáveis básicas e uma das variáveis não-básicas que não tenha sido eliminada no Passo iii:

Colocar + ou - nas células que compõem o ciclo.

5

ijtMaxT xij 0

Page 6: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Algoritmo• Colocar + na célula não-básica escolhida pois ela deverá receber

unidades do produto das variáveis básicas “doadoras” associadas ao valor do ciclo.

• Se nenhum ciclo puder ser encontrado solução básica viável atual é ótima (FIM). Caso contrário ir para o Passo v.

• Passo v: aumentar mantendo as variáveis básicas do ciclo 0. Sairá da solução básica atual a variável básica que se anular primeiro e tem-se uma nova solução básica viável. Voltar ao Passo ii.

6

Page 7: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• Achar o plano de entrega do problema de transporte a tempo mínimo, com a1 = 3, a2 = 7, a3 = 5, b1 = 4, b2 = 3, b3 = 4 e b4 = 4. Os tempos de transporte são:

• Resolução:

7

D1 D2 D3 D4

O1 2 2 2 1

O2 10 8 5 4

O3 7 6 6 8

Page 8: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• As células não básicas têm assim nenhuma será eliminada.

• A variável básica x21 tem o maior tempo de entrega colocar - nesta

célula e achar um ciclo: O2D1

• No ciclo: maior = 2, a variável não-básica O2D2 entra, saindo a variável básica x21. A nova solução básica viável está no quadro 2:

Quadro 2

8

10tt,t,t,t,t,tMaxT 21323124232114 t ij 10

231322 DOeDO,básica) (não DO

Page 9: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• O tempo de entrega T=8 da variável x22. As variáveis não básicas x21 e x34 serão eliminadas pois tem

• Novo ciclo (Não básica). O maior valor para é 2 e a nova solução básica está no quadro 3.

Quadro 3

9

t ij 8

x x x e x22 24 14 12, ,

Page 10: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• Tempo de entrega T=7, da variável básica x31.

• Novo ciclo (não básica) .O maior valor para é 2, o que implica que x12 sai para a entrada de x11 na nova solução básica. A

variável básica com o maior tempo de entrega x31 permaneceu

• Nesta solução atual (quadro 4) T = 7.• Quadro 4

10

x x x e x31 32 12 11, ,

Page 11: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• Tempo de entrega T=7, da variável básica x31.

• Novo ciclo: (Não básica)

• Maior valor para é 1 x14 será substituída por x 33 (quadro 5).

Quadro 5

11

x x x x x e x31 11 14 24 23 33, , , ,

Page 12: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• Tempo de entrega T=7, correspondente a variável básica x31.

• Não há ciclo a partir de x31.

• O quadro 5 representa, portanto uma solução ótima.

Quadro 5

12

Page 13: Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Transporte em Tempo Mínimo Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento

Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá

Exemplo

• Plano de entrega ótimo:

• Enviar 3 unidades de o1 para d1,

• Enviar 3 unidades de o2 para d3,

• Enviar 4 unidades de o2 para d4,

• Enviar 1 unidades de o3 para d1,

• Enviar 3 unidades de o3 para d2,

• Enviar 1 unidades de o3 para d3,

• Menor tempo possível: 7.

13