pesquisa aplicada a comunicação cap-4

PESQUISA PESQUISA DE DE

MARKETINGMARKETING

Edição CompactaEdição Compacta

Prof. Dr. Fauze Najib MattarProf. Dr. Fauze Najib Mattar

MattarMattarPESQUISA DE MARKETING – Edição CompactaPESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta

2

Capítulo 4 – Amostragem, Intervalos de Capítulo 4 – Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da AmostraConfiança e Número de Elementos da Amostra


3

Conceitos de amostragem

População é o agregado de casos que se enquadram em um conjunto de especificações preestabelecido.

Amostra é qualquer parte de uma população.

Amostragem é o processo de colher amostras de uma população.

Elemento da pesquisa é a unidade sobre a qual procura-se obter os dados

Unidade amostral é a unidade básica que contém os elementos da população a ser amostrada.

Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra


4

Vantagens de amostrar

Economia de mão de obra.

Rapidez e economia de tempo.

Dados mais precisos.

Pode ser a única opção.



5

Precisão – exatidão entre as estatísticas (amostras e

os parâmetros (população).

Eficiência – diz respeito a quanto um projeto

amostral é mais eficiente que outro.

Correção – grau de ausência de vieses não

amostrais.

Qualidades de uma boa amostra



6

Correção e precisão de amostras1. Amostra correta e precisa

2. Amostra correta e imprecisa

3. Amostra incorreta e precisa

Amostra contém erros amostrais desprezíveis e não contém erros não

amostrais

Amostra contém erro amostral mas não contém erros não amostrais

Amostra contém erro amostral e erros não amostrais

Sendo:µ = média da populaçãoxi = média da amostra i utilizada na pesquisaea = erro amostralena = erro não amostral

Xxi = µ

Fabx

X

Fabx

xi ea µ

X

Fabx

e = ea + ena

µ xie



7

1. Definir a população de pesquisa.

2. Elaborar ou dispor de uma lista de todas as unidades amostrais da população.

3. Decidir o tamanho da amostra.

4. Selecionar um procedimento específico através do qual a amostra será determinada ou selecionada.

5. Selecionar fisicamente a amostra, tendo por base os procedimentos dos passos anteriores.

Passos para a seleção de amostras



8

Designação apropriada de uma população de pesquisa

Definição das especificações dos elementos da pesquisa.

Definição da unidade amostral.

Abrangência geográfica da pesquisa.

Período de tempo.



9

Não probabilísticas Não é conhecida a probabilidade de cada elemento fazer

parte da amostra (não permite ter controle sobre o erro amostral).

Básicas: Conveniência (ou Acidental). Intencional (ou Julgamento). Cotas (ou Proporcional).

Variações: Tráfego. Autogerada. Desproporcional.

Tipos de amostragensAmostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra


10

ProbabilísticasÉ conhecida “a priori”a probabilidade de cada elemento da

população de fazer parte da amostra (permite ter controle

sobre o erro amostral).

Aleatória simples.

Aleatória estratificada.

Conglomerado:

• sistemática;

• área.

Tipos de amostragens(continuação)



11

Fórmula para correção de uma amostra não proporcional

Pn = An / an

Onde:Pn = peso a ser atribuído aos resultados da sub-amostra nAn = proporção de elementos da subamostra n na populaçãoan = proporção de elementos da subamostra n na amostra

Amostragens estratificadas não proporcionais



12

População(N ou )

Q

R

InferênciaNão possibilidade

de inferência

- Amostra probabilística

- Amostra não probabilística

1 2

1

2

Amostran

∞População(N ou )

Q

R

InferênciaNão possibilidade

de inferência

- Amostra probabilística

- Amostra não probabilística

1 2

1

2

Amostran

∞

Tipos de amostragens e conseqüências para a inferência (assumir os resultados na amostra como válidos para a população)



13

Notações

População Amostra Distribuiçãoamostral

Número de elementos

Observação

Média

Variância

Desvio-padrão

Proporção de ocorrência

Proporção de não ocorrência

N

Xi

σ2

P

Q

n

xi

S2

S

p

q

k

-

-

σ

µ x

xi

µ x

σ2

x

σ

x

Notações utilizadas em teoria de amostragem



14

Fórmulas utilizadas em teoria de amostragem


∑xi (∑xi)2

k k2

∑xi (∑xi)2

n n2

∑Xi (∑Xi)2

N N

∑(xi - µx)2

k

∑(xi – x)2

n

∑(Xi - µ)2

N

Variância

teórica

computacional

∑ xi

k

∑ xi

n

∑ Xi

N

Média

Distribuição amostral

AmostraPopulação

Fórmulas

__

_

_

µ = µx =x =

σ2 =

σ2 =

S2 =

S2 =

σx2 =

σx2 =

_ _

_

_

_2

2

_

2 2–– –


15

Teorias estatísticas de amostragem

Passo 1 - Define-se uma população qualquer de tamanho N.

Passo 2 - Tiram-se as medidas dos parâmetros da população.

Média da população = Variância da população =

Passo 3 - Define-se um tamanho n qualquer para a amostra. n < N

σ2 µ

Suporte da estatística para a utilização de amostragem probabilística em pesquisa de marketing:



16

Passo 4 - Constroem-se todas as k amostras possíveis sem reposição (*) de tamanho n.

k = CN, n

Passo 5 - Calcula-se a média de cada uma das k amostras obtidas.

xi = média de cada amostraxi = x1 , x2 ,...xk

(*) foi considerado apenas o caso sem reposição, que é a situação típica em pesquisa de marketing.


Teorias estatísticas de amostragem (continuação)


17

_

__



_ __

x-

Passo 6 - Calcula-se a média de todas as médias das k amostras obtidas (média amostral).

µx = média das médias das k amostras (média amostral)

µx = ∑ xi / k

Passo 7 - Calcula-se a variância da média das k amostras obtidas (variância amostral).

σ2 = variância das k amostras (variâncias amostrais)

σx2 = ∑ (xi - µx)2 / k

(foi utilizada a fórmula elementar de cálculo da variância)


18

Cumpridos esses 7 passos, poderão ser verificadas as seguintes importantes relações:

A média das médias das amostras obtidas (média amostral) é igual à média da população que as originou (independente de N ou n), ou:

µx = µ

A variância das médias de todas as amostras de tamanho n (variância amostral) é igual à variância da população que as originou, dividida pelo tamanho das amostras para populações infinitas, e multiplicada pela expressão (N – n) / (N – 1) para populações finitas.

σx2 = σ2 / n e σx = σ / √n (populações infinitas)

ou σx

2 = σ2 (N – n) / n (N – 1) e σx = σ / √(N – n) / n (N - 1) (populações finitas)

_



_

_

_

_


19

p. 281

Teorias do limite central1. Se a distribuição da população para uma dada variável for normal, a distribuição das

médias de todas as possíveis amostras de igual tamanho dessa população (distribuição amostral) também será normal, qualquer que seja o tamanho da amostra.

1. Se a distribuição da população não for normal, a distribuição das médias de todas as suas possíveis amostras aproximar-se-á de uma distribuição normal, à medida que se ampliar o tamanho dessas amostras. Vide gráfico da distribuição das médias amostrais para amostras de vários tamanhos de populações com diferentes distribuições


Distribuição da

Exemplo 1

n = 2População 1 n = 5 n = 30

Distribuição das médias deamostras derivadas de tamanhos:

Exemplo 2

n = 2População 1

n = 5 n = 30

Exemplo 3


Exemplo 4


x

x

x

x

x x x

x x x

x x x

x x x

Distribuição da

Exemplo 1


Distribuição das médias deamostras derivadas de tamanhos:

Exemplo 2

n = 2População 1

n = 5 n = 30

Exemplo 3


Exemplo 4


x

x

x

x

x x x

x x x

x x x

x x x


20

(N – n) / n (N – 1)

p. 281

3. A média das médias das amostras derivadas (ou a média amostral) de uma população qualquer é igual à média da população. Quando o valor esperado de um estimador da população for idêntico ao da população, diz-se que esta amostra é estatisticamente não viesada.

µx = µ4. O desvio-padrão da distribuição amostral da média é igual

ao desvio-padrão da população, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, para populações infinitas.

σx = σ / √n

_

_

Para populações finitas esta expressão deverá ser corrigidapara:

Este valor é também denominado de erro-padrão da média.

σ_ σx =


Teorias do limite central (continuação)


21

A curva normal com um montante de área contida entre

diferentes desvios-padrão da média mostra que:

68,26% dos casos estão contidos entre ± σx da média;

95,44% dos casos estão contidos entre ± 2σx da média;

99,74% dos casos estão contidos entre ± 3σx da média.

(veja ilustração no próximo slide)

5. Um último aspecto sobre a curva normal e a Teoria do Limite Central está relacionado com a área contida sob a curva normal.


Teorias do limite central (continuação)

-µx

µx--

-

-µx-


22

Área contida sob a curva normal


95,44%

68,26%

99,74%

µ – 3σx_

µ – 2σx_ µ – σx

_ µ = µ x_ µ + σx µ +2σx µ +3σx

_ _ _

µ – 3σ µ – 2σ µ – σ µ + σ µ +2σ µ +3σ

√n √n √n √n √n √n

ou


23

Visualização do significado de um intervalo de confiança

Distribuiçãoamostral

Para nc = 95% Z 2=~

População

Todas asamostras detamanho n

n 30≥

σ ± x1x

ou

± x1 2S ⁄ n√

σ ± x2x

ou

± x2 2S ⁄ n√

σ ± x3x

ou

± x3 2S ⁄ n√

amostra 1

amostra 2

amostra 3

( , 2)µ σ x1 - 2S ⁄ n√ x1 + 2S ⁄ n√ x1

x2 - 2S ⁄ n√ x2 + 2S ⁄ n√ x2

x3 - 2S ⁄ n√ x3 + 2S ⁄ n√ x3

2

2

2

µ , 2σ x

µ - 2 σ x

µ + 2 σ x

µ

95%

n

n

n



24

Exemplo da utilização do conceito intervalo de confiança em pesquisas de marketing

Distribuição amostral para:n = 144x = µ = 36σx σ/√n = 8/12 = 0,67

n1= 144x1 = 33S = 5Sx = S/√n = 5/12 = 0,412

n2 = 144x2 = 37S = 6Sx = S/ √n = 6/12 = 0,500

n3 = 144x3 = 39S = 7Sx = S/ √n = 7/12 = 0,583

Populaçãoinfinita

µ = 36σ = 8

Todas as amostraspossíveis

Amostrasorteada 1

Amostra sorteada 2

Amostrasorteada 3

Intervalo: 33 ± 2 x 0,412



32,18 33,00 33,82

34,66 36,00 37,34

36,00 37,00 38,00

x = µ

37,83 39,00 40,17

95%


Condições:1. Nível e confiabilidade Z = 22. População infinita, N ∞3. Média da população, µ = 364. Desvio-padrão, σ = 85. Tamanho das amostras, n = 144 √n = 12

_

_

_

_

_

_

_

_



25

Determinação do tamanho da amostra

n =Z2 2

e2

σ

Fórmula geral para determinação de n:

Sendo: Z = Valor da normal padronizada ao nc e = Erro máximo admissível = Desvio padrão da população σ


Situação 1 Situação 2 Situação 3

Dado Dado

Dado Dado

DadoDado

Z =

e =Z

n =Z2 2

e2

σ n

e

Z(n.c.)

σ

n√

eσ n√

Para um mesmo , definidas duas variáveis, o valor da terceira será conseqüente.σ

calculado

calculado

calculado


26

Amostragem aleatória simples

Caracteriza-se pelo fato de que cada elemento da população ter: probabilidade conhecida; diferente de zero;idêntica à dos outros elementos de ser selecionado para fazer parte da amostra.

Essa característica permite que qualquer subconjunto de n elementos de uma população constitua-se numa amostra possível dessa população.



27

Procedimentos para a realização de amostragens aleatórias simples

1.Sorteios manuais.

2.Sorteios com auxílio de computador.

3.Utilização de uma tabela de números aleatórios.



28

Procedimentos para a realização de amostragens aleatórias estratificadas

1. Divide-se a população objeto do estudo em estratos que sejam mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos.

2. Define-se o número de elementos a selecionar em cada estrato.

3. Seleciona-se uma amostra aleatória simples e independente em cada estrato.



29

4. Calcula-se a média e o desvio-padrão de cada amostra.

5. Compõem-se as médias e os desvios-padrão de cada amostra para o cálculo da média e do desvio-padrão que serão usados como estimadores dos parâmetros da população.

Observação: A amostragem estratificada pode ou não ser proporcional à incidência dos estratos na população.

Procedimentos para a realização de amostragens aleatórias estratificadas

(continuação)



30

Amostragem estratificada proporcional - Quando as amostras de cada estrato são proporcionais à incidência do estrato na

população.

Neste caso, os resultados do processamento da amostra total serãoinferidos diretamente para a população.

Amostragem estratificada não proporcional – Quando as amostras de cada estrato não são proporcionais à incidência do estrato na população.

Neste caso, os resultados do processamento das amostras de cadaestrato precisam ser ponderadas pelo seu tamanho para compor oresultado da amostra total para poder inferir os resultados para apopulação.

Amostragens aleatórias estratificadas proporcionais e não proporcionais



31

Amostragens estratificadas não proporcionais (continuação)

Regras práticas para determinar o peso da participação de estratos não proporcionais na amostra

1. Quanto maior a participação de um estrato na população, maior deverá ser sua participação.

2. Quanto maior o estrato em relação aos demais, maior deverá ser sua participação.

3. Quanto maior a variabilidade dentro do estrato, maior deverá ser sua participação.



32

Substituto mais eficiente da amostragem probabilística simples

Amostragem por conglomerados (ou grupos)

Na amostragem probabilística simples cada elemento da população é sorteado isoladamente para constituir a amostra.

Na amostragem por conglomerados, grupos de elementos da população são simultaneamente sorteados para constituir a amostra.

Tipos de amostragens por conglomerado: sistemática e área.



33

1. Estabelecer um rol ordenado dos elementos da população.

2. Numera-se todos os elementos da população, de 1 até N.

3. Determina-se o tamanho da amostra n.

Passos na amostragem sistemática

4. Determina-se o passo k = N/n.

5. Sorteia-se um número de 1 a k. O elemento da populaçãocorrespondente a esse número será o primeiro elemento da amostra.

6. Os demais elementos são determinados somando-se k ao elemento sorteado ou ao elemento anterior, até se chegar ao final da população.

Amostragem por conglomerados (ou grupos)(continuação)



34

Passos da amostragem por Área em um Estágio

1. Listar e numerar todos os quarteirões de uma cidade (população de quarteirões = Nq).

3. Coletar dados de todas as residências dos nq quarteirões sorteados.

2. Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho nq da população de Nq quarteirões.

Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação)



35

Passos da amostragem por Área em dois Estágios

1. Listar e (ou) numerar todos Nq quarteirões de uma cidade.

2. Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho nq da população de Nq quarteirões.

3. Listar e (ou) numerar todas as residências dos nq quarteirões sorteados.

4. Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de nr residências de cada um dos nq quarteirões sorteados.




36

1. Subdividir o país em áreas primárias. Considerar áreas primárias: regiões metropolitanas, comarcas ou grupos de comarcas (quando se tratar de comarcas muito pequenas).

2. Estratificar essa população de áreas primárias para estar seguro de que a amostra a ser construída tenha, na mesma proporção, os diferentes tipos de áreas primárias e (ou) diferentes regiões do país.

3. Listar e (ou) numerar todas as divisões obtidas.

Passos da amostragem por Área em Multiestágios




37

4. Sortear uma amostra aleatória estratificada dessa população de áreas primárias.

6. Sortear uma amostra aleatória estratificada da população de cidades grandes, cidades pequenas e municípios restantes em cada área primária sorteada.

5. Em cada área primária selecionada, elaborar uma lista das cidades grandes, médias e dos municípios restantes e criar estratos.




38

7. Listar e (ou) numerar todos Nq quarteirões de cada locação amostral.

8. Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho nq da população de Nq quarteirões de cada locação amostral.

9. Listar e (ou) numerar todas as residências de cada um dos nq quarteirões sorteados de todas as locações amostrais.

10. Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de nr residências de cada um dos nq quarteirões de cada locação amostral.




39

Ilustração da Amostragem por Área de Múltiestágios

Residência

UnidadeAmostral

Quarteirão

Bairro

LocaçãoAmostral

ÁreasPrimárias

Residência

UnidadeAmostral

Quarteirão

Bairro

LocaçãoAmostral

ÁreasPrimárias



40

1.O erro amostral decresce à medida que:crescer o tamanho da amostra;crescer a homogeneidade dos elementos amostrados a

cada estágio.

2. Para um determinado tamanho total da amostra, o erro amostral decresce na medida que:

crescer o número de elementos dos estágios intermediários;

decrescer o número de elementos do estágio final.

Características da amostragem por área em multiestágios



41

Estimativas de medidas (ou valores)

Quando conhecido σ da população

Populações infinitas Populações finitas

Geral 1 Z2σ2

e2 5 NZ2 σ2

n2(N – 1) + Z2 σ2

Z = 1nc = 68%

2 σ2

e2 6 Nσ2

e2(N – 1) + σ2

Z = 2nc = 95%

3 4σ2

e2 7 N4σ2

e2(N – 1) + 4σ2

Z = 3nc = 99,7%

4 9σ2

e2 8 N9σ2

e2(N -1) + 9σ2

Quando desconhecido σ da população, substituir σ por S, sendo S estimador de σ obtido em amostra piloto

Erro sempre medido em valor absoluto

n =

n =

n =

n =

n =

n =

n =

n =


Resumo das condições e fórmulas para determinação do tamanho de amostras probabilísticas estimativas de medidas (ou valores)


42

Resumo das condições e fórmulas para determinação do tamanho de amostras probabilísticas estimativas de proporções (ou porcentagens)

Estimativas de proporções (ou porcentagens)

Populações infinitas Populações finitas

Geral 9 Z2pq

e2

13 NZ2 pq e2(N – 1) + Z2pq

Z = 1nc = 68%

10 pq e2 14

Npq e2(N – 1) + pq

Z = 2nc = 95%

11 4pq e2 15

N4pq e2(N – 1) + 4pq

Z = 3nc = 99,7%

12 9pq e2 16

N9p.q e2(N -1) + 9pq

Conhecidos p e q da população Sendo: p = % da característica q = % da não característica p + q = 1 (ou 100%)

Erro sempre medido em porcentagem

n =

n =

n =

n = n =

n =

n =

n =



43

Tabela relacionando, erro, nível de confiabilidade e número de elementos da amostra para populações

infinitas dicotômicas

Erro Amostraln = PQ / e2 (68%) n = 4 PQ / e2 (95%) n = 9 PQ / e2 (99,7%)

P = Q = 0,50

0,01 (1%)0,02 (2%)0,03 (3%)0,04 (4%)0,05 (5%)0,06 (6%)0,07 (7%)0,08 (8%)0,09 (9%)0,10 (10%)

2.5006252781561007051393125

10.0002.5001.112624400280204156124100

22.5005.6252.5021.404900630459351279225

Para uma pesquisa com o mesmo n, podemos dar respostas diferentes em termos de erro econfiabilidade (vide slide 25).



44

1.Fatores psicológicos.

2.Objetivos da pesquisa.

3.Objetivos múltiplos.

4.Restrições de tempo.

5.Restrições de custo.

6.Plano de análise dos dados.


Outros fatores determinantes do tamanho da amostra

pesquisa aplicada a comunicação cap-4

Documents