persamaan linearonline.sonysugemacollege.com/mat-ipa-bab-1-5.pdfpersamaan garis 2.1 gradien gradien...

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni

1future education, today

SONY SUGEMA COLLEGE

TKA - SaintekMatematika

PERSAMAAN LINEAR

Sistem persamaan ax by cpx qy r

dengan dua peubah x dan y dan a, b, c ,p, q, dan r sesuatu konstanta, disebut

persamaan linier dua peubah. Nilai x = x0 dan y = y0, yang memenuhi disebut penyelesaian sistem persamaan linier dituliskan sebagai pasangan terurut (xo, yo) penyelesaian persamaan tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditulis {(x0. y0)}

Jika a bp q maka terdapat satu penyelesaiaan

Jika a b cp q r maka kedua persamaan tidak mempunyai penyesaian.

Jika a b cp q r maka penyelesaiaan kedua persamaan ini tak hingga banyaknya

Untuk menentukan penyelesaian kedua persamaan dapat dilakukan dengan metode subtitusi, dilakukan dengan cara sebagai berikut. Sederhanakan salah satu persamaan sehingga peubah x fungsi dari y atau y fungsi dari x. Subtitusi persamaan itu ke persamaan yang lain, sehingga menjadi persamaan satu peubah yang nilai peubahnya bisa dicari. Cara lain dengan metode eliminasi, yaitu dengan mengeliminasi setelah kedua persamaan disederhanakan sehingga salah satu peubah koefisiennya sama. Kemudian mensubtitusikan nilai yang diperoleh ke salah satu persamaan, sehingga dieroleh peubah yang satu lagi Contoh

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 4 3 53 2 8

x yx y

Jawab : 4 3 5x y X 3 12 9 15x y 3 2 8x y X 4 12 8 32x y

17 17y 1y

Kemudian subtitusikan y = 1, kesalah satu persamaan, diperoleh 4 3( 1) 5x 4 8x x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}. Hasil ini sama dengan menggunakan metode subtitusi, seperti yang kita lihat pada contoh tadi

Sistem persamaan linier dengan tiga peubah x, y dan z dapat disajikan dalam bentuk : 1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z da x b y c z da x b y c z d

dengan a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3 dan d3 merupakan bilangan-bilangan real. Jika nilai-nilai x = xo, y = yo dan z = zo, ditulis dalam pasangan terurut (xo, yo, zo), memenuhi sistem persamaan linier di atas Seperti halnya dalam sistem persamaan linier dua peubah, himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan : metode substitusi, Metode eliminasi, atau Metode determinan. disebut penyelesaian sistem persamaan linier tersebut dan himpunan penyelesaiannya dituliskan sebagai {(xo, yo, zo)}.

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni


SONY SUGEMA COLLEGE



Contoh

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 3 5 5

2 2 43

x y zx y zx y z

Jawab: Kita eliminasi peubah z terlebih dahulu : Dari persamaan (1) dan (2): 3 5 5x y z X2 6 10 2 10x y z 2 2 4x y z X 1 2 2 4x y z

4 9 6x y …….(i) Dari persamaan (1) dan (3) : 3 5 5x y z

3x y z 2 4 2x y 2 1x y …… (ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii): 4 9 6x y X 1 4 9 6x y

2 1x y X4 4 8 4x y 2y

Subtitusikan 2y ke 4 9 6x y , diperoleh 4 18 6x 4 12x 3x Subtitusikan 3x dan 2y ke 2 2 4x y z , diperoleh 6 2 2 4z 2z = 8 z = 4

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linier di atas adalah {(3, 2, 4)}.



SONY SUGEMA COLLEGE


KAJI LATIH STANDAR 1. (p,q) adalah penyelesaian sistem persamaan

6 3 4x y dan 34 1x y . Nilai dari p – q = ….

(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

2. Jika 3 5 42x y , 2 16x z , dan 2 3 36y z , maka

nilai 5 3 2x y z adalah ... (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 22

3. Jika ax + 2y = 5, x + by = 8, dan ab = 3, maka x + y

= … (A) 8 5 21a b (B) 8 5 11a b (C) 8 5 21a b (D) 8 5 21a b (E) 8 5 11a b

4. Jika A dan B memenui sistem persamaan 62 32 2

BAA B A B

6 12 2BA

A B A B

Maka 2 2 ...4

ABA B

(A) 16

(B) 13

(C) 23

(D) 43

(E) 56

5. Jika penyelesaian sistem persamaan

( 3) 5 0( 3) 0

a x yax a y

tidak hanya )0,0(),( yx saja, maka nilai 2 5 7a a = ....

(A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 9 (E) 16

6. Seandainya harga suatu barang mengalami penaikan 20%, kemudian harga baru itu dinaikkan lagi 15%. Dua kali penaikan harga tersebut setara dengan sekali penaikan sebesar .... (A) 28% (B) 30% (C) 32% (D) 35% (E) 38%

7. Ibu mendapat potongan harga sebesar 25% dan total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika x adalah harga total pembelian. maka ibu harus rnembayar sebesar (A) (0,1 x 0,25) x (B) (0,9 x 0,25)x (C) (0,9 x 0,75)x (D) (1.1 x 0,25)x (E) (1,1 x 0,75)x

8. Empat tahun lalu umur A dan B berbanding 3 : 5 , sedangkan 6 tahun yang akan datang umur mereka berbanding 4 : 5 , maka umur B tiga tahun yang akan datang adalah ... (A) 14 (B) 17 (C) 20 (D) 26 (E) 38

9. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan itu sama dengan 7 kali jumlah kedua angkanya, dan angka pertama dikurangi angka kedua sama dengan 3. Maka jumlah kebalikan angka-angka itu adalah … (A)

91

(B) 41

(C) 31

(D) 21

(E) 32

Contoh

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 3 5 5

2 2 43

x y zx y zx y z

Jawab: Kita eliminasi peubah z terlebih dahulu : Dari persamaan (1) dan (2): 3 5 5x y z X2 6 10 2 10x y z 2 2 4x y z X 1 2 2 4x y z

4 9 6x y …….(i) Dari persamaan (1) dan (3) : 3 5 5x y z

3x y z 2 4 2x y 2 1x y …… (ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii): 4 9 6x y X 1 4 9 6x y

2 1x y X4 4 8 4x y 2y

Subtitusikan 2y ke 4 9 6x y , diperoleh 4 18 6x 4 12x 3x Subtitusikan 3x dan 2y ke 2 2 4x y z , diperoleh 6 2 2 4z 2z = 8 z = 4

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linier di atas adalah {(3, 2, 4)}.



SONY SUGEMA COLLEGE



10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan Adi dalam 5 hari. Bila diselesaikan oleh Budi dalam 7 hari. Bila mereka bekerja bersama-sama, maka pekerjaan tersebut selesai dalam … hari (A) 6 (B) 4

(C) 537

(D) 11212

(E) 2

11. Empat orang siswa akan mengikuti perlombaan. Biaya perlombaan Rp 1.200.000. Karena masing-masing kondisi uangnya berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi siswa A dan D. Besar kontribusi siswa D adalah Rp .... (A) 180.000 (B) 200.000 (C) 300.000 (D) 320.000 (E) 360.000

12. Sebuah saluran tangki air mempunyai satu saluran pengisian dan dua saluran mengeluarkan air dari dalam tangki. Saluran I dapat mengisi penuh bak selama 2 jam, saluran II dan III masing-masing dapat mengosongkan air dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam dan 8 jam. Pada suatu hari jam 7.00 pagi, ketiga saluran air dibuka bersamaan dan pada saat tersebut tangki kosong. Tangki tersebut akan penuh ketika …. (A) Jam 9 lebih 50 menit (B) Jam 10 lebih 20 menit (C) Jam 10 lebih 36 menit (D) Jam 11 lebih 48 menit (E) Jam 12 lebih 12 menit

13. Andi bekerja di toko sepatu A pada pagi hari dan di toko sepatu B pada siang hari. Setiap bulan ia memperolah gaji dari toko A sebesar Rp 1.100.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari toko B ia memperoleh gaji sebesar Rp 800.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika Andi dapat menjual sepatu pada masing-masing toko dengan nilai jual yang sama, tetapi pendapatan Andi dari toko B dua kali pendapatannya dari toko A, maka ia harus menjual sepatu dari masing-masing toko senilai … (A) Rp29.000.000,00 (B) Rp28.000.000,00 (C) Rp27.000.000,00 (D) Rp26.000.000,00 (E) Rp25.000.000,00

14. Andi pergi ke tempat kerja pukul 7.00 pagi. Jika

menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja di kantor Andi dimulai pukul ... (A) 8.20 (B) 8.15 (C) 8.10 (D) 8.05 (E) 8.00

15. Dua mobil A dan B bergerak dengan kecepatan 60

dan 80 km/jam dan arah berlawanan pada pukul 15.00. Jarak antara A dan B adalah 560 km. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu ? (A) 19.00 dan 320 km dari A (B) 19.00 dan 240 km dari A (C) 18.00 dan 180 km dari A (D) 18.00 dan 240 km dari B (E) 18.30 dan 280 km dari B



SONY SUGEMA COLLEGE


PERSAMAAN GARIS 2.1 GRADIEN

Gradien adalah arah kemiringan dari suatu garis lurus. Dinotasikan dengan huruf “ m “ dan besarnya didapat dari nilai tangen sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan sumbu x positif. Gradien juga disebut sebagai :

Tangens arah Bilangan/koefisien arah dari suatu garis lurus Tanjakan

Pandang garis g dan h di bawah ini!

Gradien garis g :

mg = tg = xy

=

12

12xxyy

Dalam suatu persamaan garis lurus nilai gradien bisa didapat sebagai berikut : Y = m x + c , gradien = m

ax + by + c = 0 , gradien = m = ba

Contoh : 1. y = 3x – 6 m = ……. 2. 3x + 5y – 15 = 0 m = ……. 3. 5x – 8y + 32 = 0 m = ……. 4. 4y + 2x – 35 = 0 m = ……. 5. 8y – 5x = 9 m = ……. 6. Garis g membentuk sudut 600 dengan sumbu x+ maka m = …

2.2 PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk linier pada variabelnya (berpangkat 1). Secara explisit, dituliskan : y = mx + c atau f(x) = ax + b Secara implisit, dituliskan : ax + by + c = 0

Menyusun Persamaan Garis Lurus

Bila diketahui gradien (m) dan 1 titik yang dilalui garis tersebut dituliskan :

Y – y1 = m ( x – x1)

Bentuk khusus, bila diketahui titik potong sumbu x dan sumbu y dituliskan :

1by

ax

atau

bx + ay = ab

X+

g

h

B

Y+

(x1, y1)

(x2, y2)

x

y

a

b x

y

(x1, y1)

10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan Adi dalam 5 hari. Bila diselesaikan oleh Budi dalam 7 hari. Bila mereka bekerja bersama-sama, maka pekerjaan tersebut selesai dalam … hari (A) 6 (B) 4

(C) 537

(D) 11212

(E) 2

11. Empat orang siswa akan mengikuti perlombaan. Biaya perlombaan Rp 1.200.000. Karena masing-masing kondisi uangnya berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa yang lain. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi siswa A dan D. Besar kontribusi siswa D adalah Rp .... (A) 180.000 (B) 200.000 (C) 300.000 (D) 320.000 (E) 360.000

12. Sebuah saluran tangki air mempunyai satu saluran pengisian dan dua saluran mengeluarkan air dari dalam tangki. Saluran I dapat mengisi penuh bak selama 2 jam, saluran II dan III masing-masing dapat mengosongkan air dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam dan 8 jam. Pada suatu hari jam 7.00 pagi, ketiga saluran air dibuka bersamaan dan pada saat tersebut tangki kosong. Tangki tersebut akan penuh ketika …. (A) Jam 9 lebih 50 menit (B) Jam 10 lebih 20 menit (C) Jam 10 lebih 36 menit (D) Jam 11 lebih 48 menit (E) Jam 12 lebih 12 menit

13. Andi bekerja di toko sepatu A pada pagi hari dan di toko sepatu B pada siang hari. Setiap bulan ia memperolah gaji dari toko A sebesar Rp 1.100.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari toko B ia memperoleh gaji sebesar Rp 800.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika Andi dapat menjual sepatu pada masing-masing toko dengan nilai jual yang sama, tetapi pendapatan Andi dari toko B dua kali pendapatannya dari toko A, maka ia harus menjual sepatu dari masing-masing toko senilai … (A) Rp29.000.000,00 (B) Rp28.000.000,00 (C) Rp27.000.000,00 (D) Rp26.000.000,00 (E) Rp25.000.000,00

14. Andi pergi ke tempat kerja pukul 7.00 pagi. Jika

menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja di kantor Andi dimulai pukul ... (A) 8.20 (B) 8.15 (C) 8.10 (D) 8.05 (E) 8.00

15. Dua mobil A dan B bergerak dengan kecepatan 60

dan 80 km/jam dan arah berlawanan pada pukul 15.00. Jarak antara A dan B adalah 560 km. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu ? (A) 19.00 dan 320 km dari A (B) 19.00 dan 240 km dari A (C) 18.00 dan 180 km dari A (D) 18.00 dan 240 km dari B (E) 18.30 dan 280 km dari B



SONY SUGEMA COLLEGE



Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif dan melalui titik P(6, 2).

Penyelesaian : m = tg 30o = 331

Persamaan garis lurus : y – 2 = 331 (x – 6)

Y = 331 x - 2 3 + 2

2. Dari gambar berikut, tentukan persamaan garis g!

Persamaan garis g : 3x + 4y = 12

2.3 HUBUNGAN 2 GARIS LURUS Secara umum hubungan antara 2 garis lurus didapat dari hubungan nilai gradien masing-masing garis dan dituliskan :

Tg = 12

12

m.m1mm

Dimana = sudut yang dibentuk dari 2 garis sembarang. Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka = 00 dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka

= 900 dan didapat : m1 . m2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 1 !

Penyelesaian : Garis 2x – 3y = 1 bergradien m1 = 3

2 . Misal g : garis yang dicari maka gradien garis g adalah m2 = m1 = 3

2 .

Persamaan g : y – 5 = 32 (x – 3) atau y = 3

2 x + 3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus

dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 –7y = –14 atau y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = – 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y– 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

2.4 J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 212

212

GL 1

GL 2

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)

4

3 x

y

g



SONY SUGEMA COLLEGE


Jarak titik ke garis :

d = 22

11

ba

cbyax

Jarak antara 2 garis sejajar :

d = 22

21

ba

cc

2.5 HAL KHUSUS

Rumus Perbandingan :

AP : PB = m : n Maka : xp = m xb + n xa

m + n yp = m yb + n ya m + n

Garis dalam segitiga :

Garis Tinggi Garis Berat Garis Bagi

Garis Tinggi : melalui 1 titik dan tegak lurus dengan sisi di depan titik tersebut. Garis Berat : melalui 1 titik dan membagi 2 sama panjang sisi di depan titik tersebut. Garis Bagi : melalui 1 titik dan membagi 2 sama besar sudut yang diapit 2 garis.

P(x1, y1)

P’

ax + by + c = 0

ax + by + c2 = 0

ax + by + c1 = 0

d

A

B

P m

n

Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang membentuk sudut 30o terhadap sumbu x positif dan melalui titik P(6, 2).

Penyelesaian : m = tg 30o = 331

Persamaan garis lurus : y – 2 = 331 (x – 6)

Y = 331 x - 2 3 + 2

2. Dari gambar berikut, tentukan persamaan garis g!

Persamaan garis g : 3x + 4y = 12

2.3 HUBUNGAN 2 GARIS LURUS Secara umum hubungan antara 2 garis lurus didapat dari hubungan nilai gradien masing-masing garis dan dituliskan :

Tg = 12

12

m.m1mm

Dimana = sudut yang dibentuk dari 2 garis sembarang. Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka = 00 dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka

= 900 dan didapat : m1 . m2 = -1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 1 !

Penyelesaian : Garis 2x – 3y = 1 bergradien m1 = 3

2 . Misal g : garis yang dicari maka gradien garis g adalah m2 = m1 = 3

2 .

Persamaan g : y – 5 = 32 (x – 3) atau y = 3

2 x + 3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus

dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 –7y = –14 atau y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = – 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y– 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

2.4 J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 212

212

GL 1

GL 2

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)

4

3 x

y

g



SONY SUGEMA COLLEGE



KAJI LATIH STANDAR 2

1.

Gradien garis yang melalui titik (4, 7) dan (7,14) adalah (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) –3 (E) –5

2. Garis pada soal no 1 membentuk sudut dengan

sumbu x, maka tan ... (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) 3 (E) 5

3. Persamaan garis pada soal no 1 adalah ... (A) 5 13y x (B) 3 5y x (C) 3 7y x (D) 6 31y x (E) 7 35y x

4. Jarak antara dua titik pada soal no 1 adalah... (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 21 2 (E) 45 2

5. Jarak titik (0,5) ke garis soal no 1 adalah ...

(A) 2 2 (B) 3 2 (C) 4 2 (D) 5 2 (E) 6 2

6. Gradien garis 5 7 10 0x y adalah..

(A) 57

(B) 75

(C) 57

(D) 75

(E) 27

7. Agar garis ax + 2y + 9 = 0 melalui titik (1, 3) ,

maka nilai a = .... (A) –1 (B) 1 (C) 3 (D) –3 (E) –5

8. Persamaan garis yang tegak lurus dengan 2x 7y 8 0 dan melalui ( 3,6) adalah … (A) 7x 2y 9 (B) 2y 7x 23 (C) 2y 7x 33 (D) 4x – y = 15 (E) 4x – y = 17

9. Persamaan garis yang sejajar dengan 532 yx

dan melalui 1,4 adalah (A) 532 yx (B) 1032 yx (C) 1023 yx (D) 1032 yx (E) 1132 yx



SONY SUGEMA COLLEGE


10. Ditentukan titik 11,5A , 11,10B , dan C pada AB sehingga 3:2: CBAC . Persamaan garis melalui C dan bergradien 3 adalah (A) 0103 xy (B) 0103 xy (C) 0103 xy (D) 010 xy (E) 0103 xy

11. Garis (2p 3)x (5p 1)y 12 0 melalui titik

(3, 1) , maka nilai gradiennya adalah … (A) 1

3

(B) 56

(C) 19

(D) 59

(E) 79

12. Jika garis : 3 2 7 0g y x , titik A(2, –1), dan

B(5, –5)). adalah sudut antara garis g dengan garis AB, maka tan ... (A) 17 (B) 18

(C) 1817

(D) 1718

(E) 917

13. Garis 5x 7y 34 0 dan 3x – y – 10 = 0 akan

berpotongan pada titik … (A) (4,2) (B) (1,1) (C) (3,9) (D) (4,13) (E) (17,5)

14. Persamaan garis yang melalui titik potong 7x 2y 20 dan x 3y 11 serta melalui titik (4, 7) adalah … (A) y = 3x (B) y = 3x – 6 (C) y = –x + 10 (D) y = x + 2 (E) y = 2x – 1

15. Persamaan garis yang melalui (12, 3) dan membentuk sudut 135o dengan sumbu x positif adalah … (A) x – y = 3 (B) x – y = 1 (C) x + 2y = 7 (D) x + y = 9 (E) x + y = 5

16. Jika A(2,1), B(5, 5) dan C(14,4) maka keliling

segitiga ABC adalah... (A) 9(2 2) (B) 9(2 2) (C) 11(2 2) (D) 12(2 2) (E) 14(2 2)

17. Luas segitiga ABC pada soal 16

(A) 35 (B) 35,5 (C) 36 (D) 36,5 (E) 37

18. Persamaan garis tinggi yang ditarik dari A pada soal

no 16 adalah (A) y = x 3 (B) y = x (C) y = x 5 (D) y = x + 3 (E) y = x 7

19. Jika A(2,5) , B( 3,1) dan C(5,3) maka persamaan

garis berat yang ditarik dari A adalalah (A) 5x 2y = 14 (B) 4x y = 14 (C) 3x y = 1 (D) 2x + 3y = 14 (E) x + 5y = 14

KAJI LATIH STANDAR 2

1.

Gradien garis yang melalui titik (4, 7) dan (7,14) adalah (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) –3 (E) –5

2. Garis pada soal no 1 membentuk sudut dengan

sumbu x, maka tan ... (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) 3 (E) 5

3. Persamaan garis pada soal no 1 adalah ... (A) 5 13y x (B) 3 5y x (C) 3 7y x (D) 6 31y x (E) 7 35y x

4. Jarak antara dua titik pada soal no 1 adalah... (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 21 2 (E) 45 2

5. Jarak titik (0,5) ke garis soal no 1 adalah ...

(A) 2 2 (B) 3 2 (C) 4 2 (D) 5 2 (E) 6 2

6. Gradien garis 5 7 10 0x y adalah..

(A) 57

(B) 75

(C) 57

(D) 75

(E) 27

7. Agar garis ax + 2y + 9 = 0 melalui titik (1, 3) ,

maka nilai a = .... (A) –1 (B) 1 (C) 3 (D) –3 (E) –5

8. Persamaan garis yang tegak lurus dengan 2x 7y 8 0 dan melalui ( 3,6) adalah … (A) 7x 2y 9 (B) 2y 7x 23 (C) 2y 7x 33 (D) 4x – y = 15 (E) 4x – y = 17

9. Persamaan garis yang sejajar dengan 532 yx

dan melalui 1,4 adalah (A) 532 yx (B) 1032 yx (C) 1023 yx (D) 1032 yx (E) 1132 yx



SONY SUGEMA COLLEGE



BILANGAN REAL 3. I BILANGAN

Bil. Asli 0 1, 2, 3, …

B. Cacah B. – 0, 1, 2, … -1, -2, -3, …

B. Bulat B. Pecahan

B. Rasional B. Irrasional

p & q bil. bulat qp ( q 0 ) 3, e , dll

B. Real B. Imajiner 1- = i

B. Kompleks : z = a + bi Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan : dengan p dan q merupakan bilangan bulat, q 0 Bilangan rasional bila dituliskan dalam bentuk pecahan desimal mempunyai bentuk yang berulang. Contoh :

1. Bilangan 4 = 14 = 4,000000……

2. Bilangan 32 = 0,666666……

3. Bilangan 0,444444 …… adalah bilangan rasional dan bila dinyatakan dalam bentuk pecahan sebagai berikut : misal p = 0,444444 …… maka 10 p = 4,444444 …… = 4 + 0,444 444…… 10 p = 4 + p didapat 9p = 4 hingga p = 4/9

4. Bilangan 0,232323…… = 23/99

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk pecahan : dengan p atau q merupakan bukan bilangan bulat. Bilangan irrasional bila dituliskan dalam bentuk pecahan desimal mempunyai bentuk yang tidak berulang. Contoh :

1. Bilangan 3 = 1,732050807568…… 2. Nilai dari sin 3o = 0,052335956242….. 3. Nilai dari log 3 = 0,477121254719662….

Bilangan imajiner/khayal dituliskan : 1- = i. Untuk i2 = -1 dan i3 = -i dan i4 = 1. Bilangan kompleks : bilangan yang memuat bilangan real dan imajiner yang dinyatakan dengan z = a + bi dengan a menyatakan bagian real dan bi menyatakan bagian imajiner. Contoh : Bilangan : z1 = 2 + 3I

qp

qp



SONY SUGEMA COLLEGE


Bilangan Prima : bilangan yang mempunyai 2 faktor/pembagi saja, yakni bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, dll. Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang bukan bilangan prima. Contoh : 1, 4, 6, dll

3.2 SIFAT OPERASI dalam BILANGAN REAL

Bila a, b, c merupakan bil. Real, maka berlaku sifat : 1. Tertutup : (a + b) bil. Real (ab) bil. Real 2. Komutatif : a + b = b + a a b = b a 3. Assosiatif : a + (b + c) = (a + b)+ c a (b c) = (a b) c 4. Distributif : a (b c) = a b a c 5. Adanya unsur identitas : I

a + 0 = 0 + a = a , I + = 0 a . 1 = 1 . a = a , I X = 1

6. Adanya elemen invers : a-1 a + (-a) = (-a) + a = 0, -a = invers

a . a1 =

a1 . a = 1,

a1 = invers

Bentuk identitas dan invers dijumpai pada bab fungsi dan matriks, dengan sifat yang sama. 3.3 BEBERAPA SIFAT KHUSUS

1. a2 0

2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 (a + b)4 = ….

3. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) a4 + b4 = ….

4. a2 – b2 = (a – b)(a + b) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) a4 – b4 = …

Contoh : 1. Diketahui bilangan a dan b dengan a ≥ b. Kedua bilangan memenuhi a2 + b2 = 40

dan a + b = 6. Nilai ab adalah …. (SNMPTN 2009)

Penyelesaian : (a + b)2 = (6)2 a2 + b2 + 2ab = 36 40 + 2ab = 36 dan didapat ab = 2

2. Jika sin x + cos x = 21 , maka cos3x + sin3x = ……. (SNMPTN 2008)

Penyelesaian : (sin x + cos x)2 = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x

41 = 1 + 2 sin x cos x, diperoleh sin x cos x = 8

3 Bentuk : cos3x + sin3x = (cos x + sin x)3–3 sin x cos x (sin x + cos x) cos3x + sin3x = ( 2

1 )3 – 3( 83 ) ( 2

1 ) = 1611

BILANGAN REAL 3. I BILANGAN

Bil. Asli 0 1, 2, 3, …

B. Cacah B. – 0, 1, 2, … -1, -2, -3, …

B. Bulat B. Pecahan

B. Rasional B. Irrasional

p & q bil. bulat qp ( q 0 ) 3, e , dll

B. Real B. Imajiner 1- = i

B. Kompleks : z = a + bi Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan : dengan p dan q merupakan bilangan bulat, q 0 Bilangan rasional bila dituliskan dalam bentuk pecahan desimal mempunyai bentuk yang berulang. Contoh :

1. Bilangan 4 = 14 = 4,000000……

2. Bilangan 32 = 0,666666……

3. Bilangan 0,444444 …… adalah bilangan rasional dan bila dinyatakan dalam bentuk pecahan sebagai berikut : misal p = 0,444444 …… maka 10 p = 4,444444 …… = 4 + 0,444 444…… 10 p = 4 + p didapat 9p = 4 hingga p = 4/9

4. Bilangan 0,232323…… = 23/99

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk pecahan : dengan p atau q merupakan bukan bilangan bulat. Bilangan irrasional bila dituliskan dalam bentuk pecahan desimal mempunyai bentuk yang tidak berulang. Contoh :

1. Bilangan 3 = 1,732050807568…… 2. Nilai dari sin 3o = 0,052335956242….. 3. Nilai dari log 3 = 0,477121254719662….

Bilangan imajiner/khayal dituliskan : 1- = i. Untuk i2 = -1 dan i3 = -i dan i4 = 1. Bilangan kompleks : bilangan yang memuat bilangan real dan imajiner yang dinyatakan dengan z = a + bi dengan a menyatakan bagian real dan bi menyatakan bagian imajiner. Contoh : Bilangan : z1 = 2 + 3I

qp

qp



SONY SUGEMA COLLEGE



3. Titik (a, b) adalah titik maksimum grafik fungsi f(x) =4)1(

12 x

.

Nilai dari a+b = …. (SNMPTN 2009)

Penyelesaian : Bentuk (x+1)2 mempunyai nilai minimum 0 pada saat x = -1, karena (x+1)2 0. Untuk x = -1 maka fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum pada f(-1) = 40

1 = 4

1 dan titik maksimum

(-1, 41 ).

Jadi nilai a + b = (-1) + ( 41 ) = - 4

3

3.4 BENTUK AKAR “ “

1. a = real +/0 dengan syarat : a 0 2. a b = ab dengan a 0 dan b 0

ba =

ba

3. ( a – b )( a + b ) = a – b

4. ( a b )2 = a + b 2 ab atau a b = abba 2)( Contoh : 1. Bentuk )18232(32243

dapat disederhanakan menjadi …. A. 6 B. 26 C. 46 D. 66 E. 96

(UNAS 2008) Penyelesaian :

)62(3 + 32 24( - )26 = )62(3 + 32 )22( = )66( - )64( = 62

2. Bentuk lain dari 3535

adalah…

Penyelesaian :

3535

.

3535

=

21528 = 4 – 15

3. Bentuk sederhana dari : 8410 + 124 adalah ……

Penyelesaian :

21.410 + 3.44 = 21210 + 324 = )37( + )13( = 17

3.5 HARGA MUTLAK 1. Definisi : + x , bila x 0

|x| = – x , bila x < 0

2x = |x|

2. Sifat : a. |x| |y| = |xy|

b. xyyx

c. |x + y| |x| + |y| d. d. |x – y| |x|– |y|



SONY SUGEMA COLLEGE


Contoh : 1. Grafik y = 2|x| - 4 memotong sumbu x di titik A(p,0) dan B(q, 0) dengan p > q.

Nilai dari p – 2q = …

Penyelesaian : Memotong sumbu x, maka y = 0, didapat 2|x| - 4 = 0 untuk |x| = + x didapat 2x – 4 = 0 dan x = 2 |x| = - x didapat -2x – 4 = 0 dan x = 2 Jadi titik A(2, 0) dan B(-2, 0).

Nilai p = 2 dan q = -2. Jadi p – 2q = 6

2. Nilai dari 57 = ……

Penyelesaian : Karena 57 bernilai negatif maka bentuk 57 = ( 57 ) = 5 – 7

3. Tentukan nilai x yang memenuhi x2cos1 = sin x untuk 0 x 2.

Penyelesaian :

x2cos1 = x2sin = x sin Bentuk x sin = + sin x , bila sin x 0 Sedangkan sin x 0 berlaku untuk 0 x .

3.6 KETAKSAMAAN

1. Bila a & b bilangan real maka berlaku a > b, a = b atau a < b.

2. Bila a > b dan b > c maka a > c

3. Bila a > b maka a c > b c

4. Bila a > b dan c > 0 maka a c > b c , a/c > b/c

5. Bila a > b dan c < 0 maka a c < b c , a/c < b/c (dibalik)

6. Bila a > 0 , b > 0 dan a > b maka berlaku a2 > b2 , a3 > b3

Contoh : 1. Apabila a, b, c bilangan real dan a > b serta b > c, maka akan berlaku ….

1. a + b > a + c 2. a + c – 2b > 0 3. a > c 4. a + c – 2b < 0

Penyelesaian : Bila a > b dan b > c maka a > c. Pernyataan (3) benar. Untuk b > c maka a + b > a + c. Pernyataan (1) benar. Untuk a > b maka a – b > 0 dan b > c maka c – b < 0 didapat (a – b) + (c – b) tidak bisa ditentukan nilainya dengan pasti. Karena bentuk (a – b) bernilai positif dan (c – b) bernilai negatif. Jawaban : B

2. Diketahui a > b dengan a dan b bilangan real, untuk setiap bilangan real c (c 0) selalu berlaku .....

(1) a + c > b + c (2) ac > bc (3) ac2 > bc2 (4) ac3 > bc3

3. Titik (a, b) adalah titik maksimum grafik fungsi f(x) =4)1(

12 x

.

Nilai dari a+b = …. (SNMPTN 2009)

Penyelesaian : Bentuk (x+1)2 mempunyai nilai minimum 0 pada saat x = -1, karena (x+1)2 0. Untuk x = -1 maka fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum pada f(-1) = 40

1 = 4

1 dan titik maksimum

(-1, 41 ).

Jadi nilai a + b = (-1) + ( 41 ) = - 4

3

3.4 BENTUK AKAR “ “

1. a = real +/0 dengan syarat : a 0 2. a b = ab dengan a 0 dan b 0

ba =

ba

3. ( a – b )( a + b ) = a – b

4. ( a b )2 = a + b 2 ab atau a b = abba 2)( Contoh : 1. Bentuk )18232(32243

dapat disederhanakan menjadi …. A. 6 B. 26 C. 46 D. 66 E. 96

(UNAS 2008) Penyelesaian :

)62(3 + 32 24( - )26 = )62(3 + 32 )22( = )66( - )64( = 62

2. Bentuk lain dari 3535

adalah…

Penyelesaian :

3535

.

3535

=

21528 = 4 – 15

3. Bentuk sederhana dari : 8410 + 124 adalah ……

Penyelesaian :

21.410 + 3.44 = 21210 + 324 = )37( + )13( = 17

3.5 HARGA MUTLAK 1. Definisi : + x , bila x 0

|x| = – x , bila x < 0

2x = |x|

2. Sifat : a. |x| |y| = |xy|

b. xyyx

c. |x + y| |x| + |y| d. d. |x – y| |x|– |y|



SONY SUGEMA COLLEGE



KAJI LATIH STANDAR

1. a dan b adalah dua buah bilangan real, dengan

a b positif. Jika 1 1 0a b

, Pernyataan yang benar

adalah… (1) a b (2) 2 2a b (3) 3 3a b (4) 4 4a b

2. Nilai 0,44444 ... (A) 0,1111… (B) 0,2222… (C) 0,3333… (D) 0,5555… (E) 0,6666…

3. Jika a0,2222...b

Sedangkan 5a b 2 maka b a ... (A) 7 (B) 10 (C) 14 (D) 18 (E) 21

4. Diketahui x 5 5 5 ... dan

y 12 12 12 ... , maka x y ... (A) 9 (B) 8 (C) 4 (D) 2 (E) 1

5. 482 ...4822 ...

(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 14

6. 19 4 5

...

(A) 5 2 (B) 5 2 (C) 5 2 (D) 5 2 (E) 5 2

7. 2 5 3 5 ...

(A) 5 2 5 (B) 1 + 2 5 (C) 2 5 1 (D) 1 (E) 5

8. 2 ...a (A) a (B) 2( )a (C) | |a (D) a (E) a

9. Untuk 0a , maka berlaku | | ...a (A) a (B) a (C) a (D) a atau a (E) 0


11. Untuk 1x , maka | 3 | ...x

(A) ( 3)x (B) (3 )x (C) ( 1)x (D) 3 x (E) 3x



SONY SUGEMA COLLEGE


12. Untuk 0x , maka | 1 | ...x (A) 1x (B) ( 1)x (C) 1x (D) x (E) x

13. Untuk 3 x 7 , maka 2 2x 6x 9 x 14x 49 ... (A) 10 (B) 4 (C) 2x + 4 (D) 2x 10 (E) 2x 4

14. Diketahui 4a x dan 2 y b . Jika 9 7x y , c x y d dan e xy f , maka

a b c d e f …. (A) 15 (B) 3 (C) 11 (D) 15 (E) 24

15. Jika bac 32 dan cb , maka ...

(A) ba (B) ca (C) ac (D) ba2 (E) ca2

KAJI LATIH STANDAR

1. a dan b adalah dua buah bilangan real, dengan

a b positif. Jika 1 1 0a b

, Pernyataan yang benar

adalah… (1) a b (2) 2 2a b (3) 3 3a b (4) 4 4a b

2. Nilai 0,44444 ... (A) 0,1111… (B) 0,2222… (C) 0,3333… (D) 0,5555… (E) 0,6666…

3. Jika a0,2222...b

Sedangkan 5a b 2 maka b a ... (A) 7 (B) 10 (C) 14 (D) 18 (E) 21

4. Diketahui x 5 5 5 ... dan

y 12 12 12 ... , maka x y ... (A) 9 (B) 8 (C) 4 (D) 2 (E) 1

5. 482 ...4822 ...

(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 14

6. 19 4 5

...

(A) 5 2 (B) 5 2 (C) 5 2 (D) 5 2 (E) 5 2

7. 2 5 3 5 ...

(A) 5 2 5 (B) 1 + 2 5 (C) 2 5 1 (D) 1 (E) 5

8. 2 ...a (A) a (B) 2( )a (C) | |a (D) a (E) a



11. Untuk 1x , maka | 3 | ...x

(A) ( 3)x (B) (3 )x (C) ( 1)x (D) 3 x (E) 3x



SONY SUGEMA COLLEGE



PERTIDAKSAMAAN PENGERTIAN Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat lambang < , >, , .

MACAM PERTIDAKSAMAAN dan PENYELESAIANNYA A. Pertidaksamaan linier (pangkat 1)

Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 1. Contoh: 1. Tentukan nilai x yg memenuhi 3x – 7 > 5x + 3 !

Jawab : 3x – 5x > 3 + 7

– 2x > 10 didapat : x < – 5 2. Tentukan nilai x yang memenuhi :

5x < 4x + 10 < 6x + 8. Jawab : Pernyataan soal dipecah 2 bagian: A : 5x < 4x + 10 B : 4x + 10 < 6x + 8

x < 10 – 2x < –2 x > 1

A B :

Jadi 1 < x < 10 B. Pertidaksamaan kuadrat/pangkat tinggi

Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 2 atau lebih. Penyelesaiannya : 1. Ruas kanan = 0 2. Dibuat bentuk faktor linier : (x – a)3 (x – b)2 < 0 3. Dicari harga nol dan lukis garis bilangan 4. Isi tanda + atau – dengan kaidah 5. Pangkat luar berupa bil ganjil - tanda berubah 6. Pangkat luar berupa bil genap - tanda tetap Contoh : 1. Tentukan x yang memenuhi

a. x2 – 5x + 4 < 0 b. x 2 6x + 9 > 0

Penyelesaian : a. (x – 1)(x – 4)< 0 b. (x – 3)2 > 0 Jadi : 1 < x < 4 x < 3 atau x > 3 x Real, x 3

2. Tentukan nilai x yang memenuhi : (x – 3) (x2 – 10x + 25) < 0 Penyelesaian :

(x – 3) (x 5)2 < 0 (faktor linier)

Jadi x < 3

1 10

+ - + 1 4

+ + 3

– + + 3 5



SONY SUGEMA COLLEGE


Bila ax2 + bx + c yang memenuhi : a. D < 0, a > 0 (definit positif ) Contoh : x2 + 4, x2 – x + 4 , dll b. D < 0, a < 0 (definit negatif )

Contoh : – x2 – 9, – x2 + 2x – 3 dll Bila dalam pertidaksamaan, dijumpai bentuk definit positif atau definit negatif maka boleh diabaikan dengan tanda tetap untuk definit positif dan tanda berubah untuk definit negatif. Contoh : 1. Tentukan penyelesaian dari

(x2 – 3x – 4) (x2 – x + 4) < 0

Penyelesaian : (x – 4)(x+1) (definit positif) < 0 (x – 4)(x+1) < 0 Jadi : -1 < x < 4

2. Tentukan penyelesaian dari (x – 5) (- x2 – 4) < 0

Penyelesaian : (x – 5) (definit negatif) < 0

(x – 5) > 0 Jadi : x > 5

Untuk bentuk pertidaksamaan pecahan :

g(x)f(x) 0 maka g(x) 0,

harga nol dari g(x) selalu terbuka pada garis bilangan. Contoh :

1. Penyelesaian dari 152

134

xx adalah ……

Penyelesaian :

4x 13 2x 5 02x 5 2x 5

2x 18 02x 5

Jadi – 5/2 < x 9 C. Pertidaksamaan Irrasional ( “ ” )

Pertidaksamaan yang memuat tanda “ ”. Secara umum :

2)( g(x) f(x)

)()( xgxf

Syarat : f(x) 0 .…………(2) g(x) 0 …………(3) Penyelesaian : (1) (2) (3)

+ – + –5/2 9

+ - + -1 4

………….....(1)

PERTIDAKSAMAAN PENGERTIAN Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat lambang < , >, , .

MACAM PERTIDAKSAMAAN dan PENYELESAIANNYA A. Pertidaksamaan linier (pangkat 1)

Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 1. Contoh: 1. Tentukan nilai x yg memenuhi 3x – 7 > 5x + 3 !

Jawab : 3x – 5x > 3 + 7

– 2x > 10 didapat : x < – 5 2. Tentukan nilai x yang memenuhi :

5x < 4x + 10 < 6x + 8. Jawab : Pernyataan soal dipecah 2 bagian: A : 5x < 4x + 10 B : 4x + 10 < 6x + 8

x < 10 – 2x < –2 x > 1

A B :

Jadi 1 < x < 10 B. Pertidaksamaan kuadrat/pangkat tinggi

Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 2 atau lebih. Penyelesaiannya : 1. Ruas kanan = 0 2. Dibuat bentuk faktor linier : (x – a)3 (x – b)2 < 0 3. Dicari harga nol dan lukis garis bilangan 4. Isi tanda + atau – dengan kaidah 5. Pangkat luar berupa bil ganjil - tanda berubah 6. Pangkat luar berupa bil genap - tanda tetap Contoh : 1. Tentukan x yang memenuhi

a. x2 – 5x + 4 < 0 b. x 2 6x + 9 > 0

Penyelesaian : a. (x – 1)(x – 4)< 0 b. (x – 3)2 > 0 Jadi : 1 < x < 4 x < 3 atau x > 3 x Real, x 3

2. Tentukan nilai x yang memenuhi : (x – 3) (x2 – 10x + 25) < 0 Penyelesaian :

(x – 3) (x 5)2 < 0 (faktor linier)

Jadi x < 3

1 10

+ - + 1 4

+ + 3

– + + 3 5



SONY SUGEMA COLLEGE



Contoh : 1. Tentukan nilai x yang memenuhi 72 x5-3x .

Penyelesaian :

andikuadratk 72x53x

72x53x

x < 12 ……(1) Syarat : 3x – 5 0 2x + 7 0 x 5/3 …..(2) x –7/2 …..(3) (2) (3) : 5/3 x < 12

D. Pertidaksamaan harga mutlak. Pertidaksamaan dengan memuat tanda harga mutlak : “| |”. Penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dengan menggunakan definisi harga mutlak atau bentuk khusus. Yang disebut bentuk khusus adalah: |f(x)| < |g(x)| (dikuadratkan) f 2(x) < g2(x)

(f + g) (f – g) < 0

Lebih khusus lagi :

Untuk : | f(x) | < c+ maka - c < f(x) < c

| f(x) | > c+ maka f(x) < - c atau f(x) > c Contoh : 1. Penyelesaian dari |x – 2| + 2x < 10 adalah …

Penyelesaian : Dengan definisi : Untuk |x – 2| = +(x – 2) untuk x 2 … (1) Pernyataan soal : (x – 2) + 2x < 10 didapat

3x < 12 dan x < 4…(2) (1)(2) : 2 x < 4 ……(A)

Untuk |x – 2| = –(x – 2) untuk x < 2 …(3) Pernyataan soal : –x + 2 + 2x < 10 didapat x < 8…(4) (3) (4) : x < 2 …… (B) Penyelesaian : (A) (B) Jadi : x < 4

2. Penyelesaian dari |2x + 17| < |x – 3| adalah …

Penyelesaian : (2x + 17)2 – (x – 3)2 < 0 (2x+17)+(x–3) . (2x+17)–(x–3) < 0 (3x+14).(x+20) < 0 Jadi –20 < x < –14/3

3. Penyelesaian dari | 2x – 5 | 7 adalah …

Penyelesaian : –7 2x – 5 7 –2 2x 12

–1 x 6

-7/2 5/3 12

2 4

+ – +

–20 14/3



SONY SUGEMA COLLEGE


KAJI LATIH STANDAR

1. Nilai x yang memenuhi 2 10x adalah

(A) x > – 5 (B) x > 5 (C) x < 5 (D) x < – 5 (E) – 5 < x < 5

2. Nilai x yang memenuhi 3 12x adalah (A) x > – 4 (B) x > 4 (C) x < 4 (D) x < – 4 (E) – 4 < x < 4

3. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan

2 2 8 0x x adalah (A) x < – 4 atau x > 2 (B) – 2 < x < 4 (C) x < – 2 atau x > 4 (D) x < 2 atau x > 4 (E) 2 < x < 4

4. Himpunan semua nilai x yang memenuhi 22 0x x dan 23 0x x adalah

(A) x 1 atau x 3 (B) x 2 atau x 3 (C) x 0 atau x 2 (D) 0 x 2 (E) 1 x 3

5. Himpunan semua nilai x yang memenuhi 22 0x x atau 23 0x x adalah

(A) x 1 atau x 3 (B) x 2 atau x 3 (C) x 0 atau x 2 (D) 0 x 2 (E) 1 x 3

6. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 4 4 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) 2x (D) 2x (E) x < 2

7. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 4 4 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) 2x (D) 2x (E) x 2



10. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 2 2 4 0x x adalah

(A) x 5 1 atau x 1 5 (B) 1 5 x 1 5 (C) x 1 5 atau x 1 5 (D) x 1 5 atau x 5 1 (E) 5 1 x 1 5

11. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 8 0x x

adalah (A) Semua bilangan (B) (C) – 2 < x < 4 (D) – 4 < x < 2 (E) x < – 2 atau x > 4

Contoh : 1. Tentukan nilai x yang memenuhi 72 x5-3x .

Penyelesaian :

andikuadratk 72x53x

72x53x

x < 12 ……(1) Syarat : 3x – 5 0 2x + 7 0 x 5/3 …..(2) x –7/2 …..(3) (2) (3) : 5/3 x < 12

D. Pertidaksamaan harga mutlak. Pertidaksamaan dengan memuat tanda harga mutlak : “| |”. Penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dengan menggunakan definisi harga mutlak atau bentuk khusus. Yang disebut bentuk khusus adalah: |f(x)| < |g(x)| (dikuadratkan) f 2(x) < g2(x)

(f + g) (f – g) < 0

Lebih khusus lagi :

Untuk : | f(x) | < c+ maka - c < f(x) < c

| f(x) | > c+ maka f(x) < - c atau f(x) > c Contoh : 1. Penyelesaian dari |x – 2| + 2x < 10 adalah …

Penyelesaian : Dengan definisi : Untuk |x – 2| = +(x – 2) untuk x 2 … (1) Pernyataan soal : (x – 2) + 2x < 10 didapat

3x < 12 dan x < 4…(2) (1)(2) : 2 x < 4 ……(A)

Untuk |x – 2| = –(x – 2) untuk x < 2 …(3) Pernyataan soal : –x + 2 + 2x < 10 didapat x < 8…(4) (3) (4) : x < 2 …… (B) Penyelesaian : (A) (B) Jadi : x < 4

2. Penyelesaian dari |2x + 17| < |x – 3| adalah …

Penyelesaian : (2x + 17)2 – (x – 3)2 < 0 (2x+17)+(x–3) . (2x+17)–(x–3) < 0 (3x+14).(x+20) < 0 Jadi –20 < x < –14/3

3. Penyelesaian dari | 2x – 5 | 7 adalah …

Penyelesaian : –7 2x – 5 7 –2 2x 12

–1 x 6

-7/2 5/3 12

2 4

+ – +

–20 14/3



SONY SUGEMA COLLEGE



12. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 8 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) – 2 < x < 4 (D) – 4 < x < 2 (E) x < – 2 atau x > 4

13. Pertidaksamaan 8 7 6(5 x) (3 x) (9 x) 0 dipenuhi oleh... (A) x 3 atau x 5 atau x 9 (B) x 5 atau x ≥ 9 (C) x 5 atau x = 9 (D) x 9 (E) x 3

14. Penyelesaian dari 3 2 3 2(x 5x 6x)(x 3x 2x) 0

adalah ... (A) x 2 atau x 3 (B) x 1 atau 2 x 3 (C) 1 x 2 atau x 3 (D) 1 x 3 (E) 1 x 3, x = 0

15. Pertidaksamaan 2x 4 0

x 2x 15

memiliki

penyelesaian (A) x < 5 atau 3 < x 4 (B) 5 x 3 atau x 4 (C) x < 3 atau 4 < x 5 (D) 3 x 4 atau x 5 (E) 3 < x 4 atau x > 5

16. Nilai x yang memenuhi 2

2x 8x 16 0x 7x 6

adalah ...

(A) 1 < x < 6 (B) 1 < x < 6, x 4 (C) 1 x 6, x 4 (D) x < 1 atau 4 < x < 6 (E) – 4 < x < 1 atau x > 6

17. Bentuk x 5 2x 4

dipenuhi oleh ...

(A) 3 x 4 (B) – 3 x < 4 (C) x 3 atau x > 4 (D) x < –3 atau x > 4 (E) x 3 atau x 4

18. Himpunan semua nilai x yang memenuhi

2 2

2(x x 1)(x 1) 0

x 1 dan 4x 8 adalah ...

(A) 2 < x 1 atau x 1 (B) x < 2 atau x 1 (C) 1 x < 2 (D) 2 < x 1 (E) 1 x < 2


2 2x(x 5x) 6(x 5x) atau

2

2x 4 0x 4

adalah ...

(A) 2 x < 0 atau 2 x 6 (B) x 2 atau x 0 (C) 2 x 0 (D) 2 x < 5 atau x > 6 (E) –5 < x 2 atau x > 6



SONY SUGEMA COLLEGE


PERTIDAKSAMAAN – 2 1. Nilai x yang memenuhi x 2 6 adalah

(A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

2. Nilai x yang memenuhi x 1 3 adalah (A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

3. Nilai x yang memenuhi x 2 6 dan x 1 3 adalah (A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

4. Nilai x yang memenuhi x 2 6 atau

x 1 3 adalah (A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

5. Jika | 6 | 3x , maka nilai x yang memenuhi adalah (A) –9 < x < 3 (B) –6 x 3 (C) 5 < x < 1 (D) 9 x 6 (E) 6 < x < 6

6. Batas-batas x yang memenuhi 53x2 adalah (A) – 4 < x < 1 (B) x < – 4 atau x > 1 (C) x < 1 atau x > 4 (D) 1 < x < 4 (E) x < 1 atau x > 4

7. Nilai x yang memenuhi 32 x adalah (A) 2x (B) 7x (C) 72 x (D) (E) Semua bilangan

8. Nilai x yang memenuhi 2 3x adalah (A) 2x (B) 7x (C) 72 x (D) (E) Semua bilangan

9. Himpunan penyelesaian dari 642 x adalah (A) 202 xx (B) 202 xx (C) 18xx (D) 2xx (E) 20xx

10. Penyelesaian dari x 4 10 2x adalah … (A) 4 x 5 (B) 2 < x 5 (C) x 5 (D) x 2 (E) x 2

11. Batas-batas x yang memenuhi

2x x 4 01 x 3 54

adalah ... (A) x < 8 atau x > 32 (B) 32 < x < 8 (C) x < 21 atau x > 8 (D) 8 < x < 32 (E) x < 8 atau x > 32

12. Penyelesaian dari 27|1|6|1| 2 xx adalah (A) 93 x (B) 102 x (C) 2x atau 10x (D) 8x atau 10x (E) 108 x

12. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 8 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) – 2 < x < 4 (D) – 4 < x < 2 (E) x < – 2 atau x > 4

13. Pertidaksamaan 8 7 6(5 x) (3 x) (9 x) 0 dipenuhi oleh... (A) x 3 atau x 5 atau x 9 (B) x 5 atau x ≥ 9 (C) x 5 atau x = 9 (D) x 9 (E) x 3

14. Penyelesaian dari 3 2 3 2(x 5x 6x)(x 3x 2x) 0

adalah ... (A) x 2 atau x 3 (B) x 1 atau 2 x 3 (C) 1 x 2 atau x 3 (D) 1 x 3 (E) 1 x 3, x = 0

15. Pertidaksamaan 2x 4 0

x 2x 15

memiliki

penyelesaian (A) x < 5 atau 3 < x 4 (B) 5 x 3 atau x 4 (C) x < 3 atau 4 < x 5 (D) 3 x 4 atau x 5 (E) 3 < x 4 atau x > 5

16. Nilai x yang memenuhi 2

2x 8x 16 0x 7x 6

adalah ...

(A) 1 < x < 6 (B) 1 < x < 6, x 4 (C) 1 x 6, x 4 (D) x < 1 atau 4 < x < 6 (E) – 4 < x < 1 atau x > 6

17. Bentuk x 5 2x 4

dipenuhi oleh ...

(A) 3 x 4 (B) – 3 x < 4 (C) x 3 atau x > 4 (D) x < –3 atau x > 4 (E) x 3 atau x 4


2 2

2(x x 1)(x 1) 0

x 1 dan 4x 8 adalah ...

(A) 2 < x 1 atau x 1 (B) x < 2 atau x 1 (C) 1 x < 2 (D) 2 < x 1 (E) 1 x < 2


2 2x(x 5x) 6(x 5x) atau

2

2x 4 0x 4

adalah ...

(A) 2 x < 0 atau 2 x 6 (B) x 2 atau x 0 (C) 2 x 0 (D) 2 x < 5 atau x > 6 (E) –5 < x 2 atau x > 6



SONY SUGEMA COLLEGE



13. Nilai-nilai x yang memenuhi 12|3x|4|3x| 2 adalah…

(A) 2 < x < 9 (B) 3 < x < 9 (C) x > 9 atau x < 1 (D) x > 9 atau x < 2 (E) x > 9 atau x < 3

14. Batas-batas x yang memenuhi 2x 6 3x 4 adalah ... (A) 2 < x < 2 (B) x < – 2 atau x > 2 (C) – 1 < x < 2 (D) x < – 1 atau x > 2 (E) – 2 < x < 1

15. Semua bilangan real x yang memenuhi 2 1

| | 1x xx

adalah … (A) 1 < x < 0 atau 0 < x < 1 (B) x 0 (C) 1 < x < 1 (D) x < 1 atau x > 1 (E) x < 1

16. Semua bilangan real x yang memenuhi 2| 2 | 4x x adalah …

(A) 2x atau 2x (B) 0x atau 1x (C) 2x atau 1x (D) 1 2 x (E) 2 1x

17. Himpunan penyelesaian dari

2 21 3 7

x 2x x 4 adalah...

(A) x 2 atau 0 x 1 atau x 2 (B) x 2 atau 0 x 1 atau x 2 (C) 2 x 0 atau 1 x 2 (D) 2 x 0 atau 1 x 2 (E) 2 x 1 atau 0 x 2

18. Himpunan penyelesaian 6 x x adalah… (A) { | 3 atau 2}x x x (B) { | 3 atau 2 6}x x x (C) { | 2 6}x x (D) { | 2 6}x x (E) { | 6}x x

persamaan linearonline.sonysugemacollege.com/mat-ipa-bab-1-5.pdfpersamaan garis 2.1 gradien gradien...

Documents