permutadores compactos – tubos e placas com alhetas · dependendo de se considerar ou não a...

Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo

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Permutadores compactos – Tubos e placas com alhetas Neste tópico inclui-se uma descrição dos principais tipos de permutadores com alhetas. O uso de superfícies alhetadas verifica-se principalmente para a transferência de calor com gases, sendo utilizados tubos quando se pretende trocar calor com um líquido ou fluído em mudança de fase. Existem duas configurações principais correspondentes à sua construção baseada em tubos ou em placas alhetadas. A designação comum de permutadores compactos para as superfícies de transferência de calor com alhetas surge com o livro de Kays e London (1958) onde se apresenta pela primeira vez uma compilação de dados de transferência de calor para um grande conjunto de superfícies alhetadas com base em tubos ou placas. O uso de placas é mais utilizado para promover a troca de calor entre duas correntes gasosas. A caracterização de superfícies de transferência de calor com alhetas é efectuada com base em parâmetros característicos que se podem definir para ambos os tipos de configurações pelo que se decidiu apresentar em conjunto. A bibliografia mais actual (e.g. Hewitt et al, 1994, HEDH, 1998) separa a descrição dos dois tipos de permutadores sendo os permutadores de tubos alhetados designados por arrefecidos a ar (Air-cooled heat exchangers, onde se incluem também os permutadores com escoamento de tubos perpendicular a bancos de tubos) e os permutadores de placas alhetadas também como permutadores compactos (Plate-fin heat exchangers ou Compact heat exchangers).

Placas alhetadas A figura seguinte apresenta um permutador de placas alhetadas para três fluídos. O fluído 1 encontra-se em contra-corrente com os fluídos 2 e 3. No caso de existirem apenas dois fluídos estes escoam-se em canais alternados enquanto no caso de existir um terceiro fluído pode-se escoar em canais entre os do fluído 1 ou entre o fluído 1 e 3, dando origem a um padrão de escoamento que tem de ser analisado para cada caso particular. As placas têm um comprimento L e uma largura W e empilhadas formam a altura H. Os canais formados nas placas alhetadas para um determinado fluído comunicam com os colectores e distribuidores correspondentes por aberturas, enquanto os outros canais são selados. No caso do fluído 3 os canais têm nas extremidades alhetas montadas obliquamente de modo a guiar o escoamento para o distribuir uniformemente na direcção transversal da placa. Esta zona de distribuição do escoamento também existe para os fluídos 1 e 2 pois o distribuidor encontra-se apenas em contacto com metade da largura do canal. Este tipo de distribuição dos escoamentos também existe no caso do permutador de placas referido antes.

Colector

Distribuidor

Fluído 1

Fluído 2

Fluído 3 DistribuidorFluído 3

PlacaLateral

Placas dopermutador

Comprimento L

Altura H

Larg

ura W

Colector

Distribuidor

Fluído 1

Fluído 2


PlacaLateral

Placas dopermutador

Comprimento L

Altura H

Larg

ura W

Colector

Distribuidor

Fluído 1

Fluído 2


PlacaLateral

Placas dopermutador

Comprimento L

Altura H

Larg

ura W


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A diferença de temperatura entre os fluídos no caso de dois fluídos em contra-corrente já foi estudada e aplicam-se os resultados dos permutadores de placas no caso do número de placas ser inferior a 100 para considerar o efeito das extremidades. Para se ter em conta os efeitos das entradas laterais e outros detalhes tem de se considerar uma análise numérica mais detalhada. Para além da configuração apresentada na figura anterior com a direcção do escoamento dos fluídos em paralelo, podem também construir-se permutadores de placas alhetadas com o escoamento dos fluídos perpendiculares como se ilustra na figura seguinte. Neste caso dispõe-se de uma maior área para colocar as ligações de entrada e saída, garantindo-se uma maior uniformidade do escoamento. A distribuição de temperatura corresponde à situação do escoamento cruzado para a qual existem quatro soluções dependendo de se considerar ou não a mistura transversal do escoamento. As soluções que consideram mistura transversal consideram que a temperatura não apresenta nenhum gradiente na direcção transversal o que é pouco realista, mesmo no caso das alhetas não serem contínuas pois a mistura transversal é limitada. Assim recomenda-se sempre considerar o caso de ambos os fluídos não misturados. O coeficiente global de transferência AU entre os fluídos pode ser escrito como:

( )( )

( )( )

1

22

22

11

11 11 −

+

+++

+

+=

AAB

Suj

B

Placa

AAB

Suj

AARh

kAt

AARh

AUηη

considerando uma área de base idêntica para ambos os canais. Na expressão pode-se identificar as resistências à transferência de calor em série com a convecção e o rendimento das alhetas. A figura seguinte ilustra superfícies alhetadas.


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As superfícies alhetadas representadas na figura anterior são designadas respectivamente por: a) Rectangulares (planas); b) Rectangulares desfasadas (off-set); c) Fita desfasada (off-set strip); d) Triangulares; e) Triangulares perfuradas; f) Louvred; g) Onduladas (Wavy). A utilização de superfícies desfasadas ou superfícies com irregularidades tem a vantagem de promover a mistura do escoamento aumentando a transferência de calor em relação ao caso de canais planos. Nos canais planos existem secções diferentes como indicado a seguir. A transferência de calor nas várias configurações de canais é determinada experimentalmente. Para os canais de secção constante plana existem resultados de cálculos para o regime laminar conforme apresentado na tabela seguinte. Nesta tabela inclui-se o valor do número de Nusselt para os casos de fluxo de calor imposto NuH e temperatura imposta NuT, o valor do factor de atrito de Fanning multiplicado pelo número de Reynolds e K(∞) o coeficiente a adicionar à perda de perda em linha para ter em conta os efeitos de entrada. A dimensão característica para os números adimensionais é o diâmetro hidráulico. Para os canais rectangulares pode-se observar que o número de Nusselt e o factor de atrito aumentam com a redução da razão entre a altura e a base (h/s) que faz variar também o diâmetro hidráulico entre s e 2s. No caso da secção triângular não se verifica este efeito sendo os valores mais semelhantes entre si à excepção do coeficiente de perda de carga localizada para a entrada. A perda de carga em linha no permutador é calculada multiplicando o factor de atrito de Fanning por 4L/Dh e pela energia cinética do escoamento. O factor 4 surge do facto de se ter considerado o raio hidráulico para a sua definição rh=Dh/4 enquanto quando se usa o factor de atrito de Darcy que aparece por exemplo no diagrama de Moody se utiliza o diâmetro Dh. De forma a comparar directamente a transferência de calor com a perda de carga define-se o módulo de Colburn j que é o factor de transferência de calor análogo ao factor de atrito de acordo com a analogia de Colburn.

fRePr

Nuj ∝= 3/1

A tabela apresenta ainda a razão j/f como uma forma de comparar a transferência de calor com a perda de carga considerando o número de Prandtl (Pr=0.7) típico para gases. Pode-se observar que as condutas rectângulares com um baixo valor de h/s são os que apresentam melhores características para este parâmetro. Geometria NuH NuT f Re K(∞) jH/f jT/f L+

hy h/s = 0 (Dh=2s) 8.235 7.541 24 0.686 0.386 0.354 .0056 h/s = 1/8 6.490 5.597 20.585 0.879 0.355 0.306 .0094 h/s = 1/6 6.049 5.137 19.702 0.945 0.346 0.294 .0110 h/s = 1/4 5.331 4.439 18.233 1.076 0.329 0.274 .0147 h/s = 1/2 4.123 3.391 15.548 1.383 0.299 0.235 .0255

Conduta rectangular

h/s = 1 (Dh=s) 3.608 3.091 14.227 1.552 0.286 0.236 .0324 Conduta Circular (Dh=D) 4.363 4.657 16 1.24 0.307 0.258 .038

Conduta sinusoidal h/s= 23

3.014 2.39 12.630 1.739 0.269 0.214 .0408

h/s = 23 3.111 2.47 13.333 1.818 0.263 0.209 .0398

h/s = 2 2.88 2.22 13.026 1.991 0.249 0.192 .0443

Conduta triangular

h/s = 1/4 2.60 1.99 12.622 2.236 0.232 0.178 .0515

s

h

s

h

h

s


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Todos os coeficientes mencionados acima são os calculados para o escoamento laminar em condutas em regime completamente desenvolvido. Na zona de entrada onde se desenvolvem as camadas limite, o coeficiente de convecção e o factor de atrito são maiores do que os valores indicados conforme indicado em gráficos para o caso de algumas geometrias. A zona onde os efeitos de entrada são importantes podem ser calculados a partir do valor de L+

hy por: hhye RePrDLL +=

Para as superfícies contínuas em regime turbulento podem usar-se as correlações do caso do escoamento em condutas circulares substituindo o diâmetro pelo diâmetro hidráulico. Para a perda de carga com números de Reynolds até 20000 pode-se utilizar para tubos planos a correlação de Blausius que representa o factor de atrito de Fanning para tubos lisos por:

25.0*079.0 −= Ref Para números de Reynolds superiores aconselha-se outra correlação 2.0*046.0 −= Ref mas os resultados experimentais apresentados por Kays e London (1958) são em geral para uma gama de números de Reynolds entre 500 e 15000 pelo que a correlação de Dittus-Boelter escrita em termos de módulo de Colburn 2.0Re*023.0j −= não é apropriada, existindo outras correlações mais apropriadas para a gama de números de Reynolds entre 2000 e 10000, como apresentado para o escoamento no interior de condutas circulares. Em alternativa à utilização de correlações podem-se utilizar os resultados apresentados por Kays e London (1958) dos quais se apresentam dois exemplos nas figuras seguintes, um para alhetas planas e o outro para alhetas onduladas que foram escolhidos por terem dimensões transversais semelhantes como se pode observar na tabela. Os resultados permitem observar que as alhetas onduladas apresentam maiores valores dos factores de atrito e de Colburn.

Para as superfícies de transferência indicadas apresenta-se na tabela seguinte os factores geométricos principais que foram convertidas de dimensões do sistema imperial para SI. Superfície L/Dh NA [m-1] Dh [mm] tAlheta [mm] AA/A LCanal [mm] α [m-1] * 11.11 (a) 57.8 437 3.5 0.20 0.854 12.2 1024. 11.44-3/8 -- 450 3.2 0.15 0.847 10.5 1152 * α = Área de transferência / Volume entre placas. Também se usa o simbolo β para este valor

No caso das superfícies planas refere-se o valor de L/Dh pois para os ensaios efectuados por Kays e London estes valores são inferiores a 100 e portanto para alguns valores de Reynolds os efeitos de entrada podem ser importantes. Para o caso particular da superfície 11.11 como h/s=2.1/12.2 verifica-se que nunca existem efeitos de entrada para toda a gama do regime laminar. Para o caso de superfícies não planas nem se indica o valor de L/Dh pois os efeitos de


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entrada são menos importantes. A figura permite também observar que enquanto para as superfícies planas se observa uma distinção clara entre os regimes do escoamento, com uma maior variação dos parâmetros na zona laminar, para outras superfícies esta não existe. O módulo de Colburn na figura é indicado em função do coeficiente de convecção dividido pelo produto do fluxo mássico no espaço entre as alhetas pelo calor específico que é o número de Stanton (St) utilizado em algumas representações gráficas mas pode-se verificar que todas as formas são equivalentes:

313

23

23

2

RePrNuPr

RePrNuPrStPr

Gchj

p

==∗==

O número de alhetas por unidade de comprimento (NA) é mais conveniente para ser utilizado em cálculos para em vez do passo entre as alhetas ou o espaçamento entre alhetas que podem ser calculados com descontando a espessura das alhetas. A área das alhetas em relação à área total da superfície (AA/A) é outro parâmetro importante para definir a transferência de calor. A área total de transferência de calor pode ser calculada multiplicando o volume dos canais pelo parâmetro α. Utilizando estes parâmetros pode-se rescrever a área da resistência à transferência de calor como:

( )( )( ) ( )( )( )iAAiiiiAAiiAiAiB AAVAAAAA ηαηη −−=−−=+ 1111 em função do volume (Vi) ocupado por um dos conjuntos de canais. O rendimento da alheta é calculado com o coeficiente de convecção corrigido com a resistência de sujamento se existir, a condutividade do material a sua espessura e o comprimento que no caso ilustrado é metade da altura do canal LCanal. É conveniente notar que o valor de α representa a área total de transferência em relação ao volume ocupado pelo canal. No caso de se conhecer a espessura da placa que divide os canais tPlaca e se as placas alternadas forem idênticas pode-se definir uma área específica para cada fluído em relação ao volume total (<0.5) por:

( ) ( )CanalPlaca

i

PlacaCanal

iCanal

Total

iiEf LttL

LV

A+

=+

==122,

ααα

O cálculo do número de Reynolds é baseado no fluxo mássico (G) no espaço entre as alhetas que é definido dividindo o caudal mássico pela área disponível entre as alhetas. Para facilitar este cálculo é conveniente definir um outro parâmetro (σ) que representa a relação entre a área de passagem entre as alhetas e a área frontal do escoamento incidente. Para as superfícies entre as placas pode-se definir este parâmetro em função do passo (PA) e da espessura das alhetas (tA) como:

( )A

A

ACanal

iAACanali P

tPL

tPL−=

−= 1σ

Este parâmetro tal como o de αi tem interesse em ser definido para as superfícies das alhetas mas para cálculos o que interessa definir são valores efectivos. No caso de considerarmos placas alternadas para os dois fluídos com características semelhantes podemos definir σEf,i:

( )( ) ( ) ( )CanalPlaca

i

CanalPlaca

AA

APlacaCanal

iAACanaliEf LtLt

PtPtL

tPL+

=+−

=+

−=

12121

2,σ

σ

Os parâmetros α e σ definidos para as superfícies das alhetas ou os valores efectivos para o permutador podem-se relacionar entre si com o diâmetro hidráulico:

ασσσ 4444

====AVol

LPerimetroLA

PerimetroA

DMolhado

Frontal

Molhado

Passagemh

sendo esta relação válida tanto para os valores da superfície alhetada como para os efectivos. Os resultados apresentados por Kays e London (1958) ou outras compilações de dados são uma importante fonte de informação no entanto não permitem uma análise da variação das características de transferência de calor e de perda de carga de forma sistemática. Delcourt


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(1999) efectuou uma comparação entre as características de transferência de calor permitindo para cada tipo de superfície definir a sua variação em função do diâmetro hidráulico. Pelo maior interesse das alhetas rectângulares desfasadas, apresenta-se de seguida correlações desenvolvidas por Manglik and Bergles (1995), existindo para outras geometrias também correlações na literatura que não são aqui listadas/revistas em detalhe. As correlações apresentadas de seguida baseiam-se nas dimensões indicadas na figura seguinte:

Para o regime laminar obteve-se:

2659.03053.01856.07422.0*6243.9 −−−= γδαRef 0678.01499.01541.05403.0*6522.0 −−−= γδαRej

para Re<Re* sendo o número de Reynolds de transição Re* obtido de:

ReD

t

Dts

Reh

h*

ll

l

328.1257

58.023.1

+

=

onde o diâmetro hidrâulico é calculado como

( ) tsthhssh

AA

D ch +++

==ll

l

l 24

/4

Após a transição no regime turbulento para Re>Re*+1000, sugerem: 2423.06820.00936.02993.0*8699.1 −−−= γδαRef

1733.01955.01037.04063.0*2435.0 −−−= γδαRej Para toda a gama de números de Reynolds sugere-se a correlação:

[ ] 1.0236.0767.3920.0429.48min *10669.71* γδαRexff arLa

−+=

[ ] 1.0055.1456.0504.0340.15min *10269.51* −−+= γδαRexjj arLa

Depois da apresentação de aspectos relacionados com tubos alhetados apresenta-se o cálculo das perdas de carga e aspectos de comparação entre superfícies compactas.

Tubos alhetados Para o interior dos tubos podem-se utilizar os resultados já apresentados para os permutadores de tubos. Do lado exterior, no caso de não existirem alhetas existem correlações para a transferência de calor e perda de carga como descrito para os permutadores de corpo e feixe tubular. Os tubos montados com alhetas podem ter alhetas individuais ou alhetas que formam uma superfície contínua atravessada pelos tubos que pode ser plana ou não. Os tubos podem ser circulares ou com outras geometrias como espalmados na direcção do escoamento. A figura seguinte ilustra algumas das configurações das alhetas indicando também o método de fixação destas nos tubos.


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O contacto térmico das alhetas com os tubos é melhor quando consideramos os processos de d) a k) ilustrados na figura anterior. No caso d) e) o contacto térmico das alhetas com o material é efectuado devido à pressão na montagem mas quando a temperatura de funcionamento é elevada podem criar-se maiores resistências de contacto sendo este tipo de alhetas limitado a 100ºC. As alhetas obtidas por extrusão e as montadas em rasgos são recomendadas para temperaturas até 250 e 350ºC respectivamente enquanto para maiores temperaturas recomenda-se o uso de alhetas soldadas cujo limite de temperatura é o da solda. Para diversas configurações de tubos com alhetas individuais ou alhetas contínuas planas ou não existem resultados experimentais para diversas geometrias como se apresenta um exemplo de Kays e London (1958) para tubos circulares com alhetas contínuas planas. Neste caso para definir o rendimento da alheta pode-se considerar uma alheta circular concêntrica com o tubo com um diâmetro exterior equivalente (πDe

2 = PAxial PTransversal).

Superf. D [mm] NA [m-1] Dh [mm]

8.0-3/8T 10.2 315 3.63 tA [mm] AA/A σ α [m-1]

0.33 0.913 0.536 587

O factor α continua a ser definido como a área de transferência de calor por unidade de volume. O factor σ neste caso é definido como a razão entre a área mínima de passagem e a área frontal e continua a ser utilizado para definir o fluxo mássico como: FrontalAmG σ&=


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A dimensão característica considerada para os números adimensionais é o diâmetro hidráulico que é definido como o valor Dh= 4σ/α como no caso das superfícies das placas. Na realidade a dimensão transversal do escoamento varia consoante passamos entre os tubos ou não, mas o que interessa é que a definição seja bem definida e representativa. Tal como se definem os parâmetros indicados acima para o exterior dos tubos, pode também definir-se os parâmetros para a superfície interior dos tubos em função dos passos longitudinal (S2) e transversal (S1):

21SSDiπα = ;

21

2

4 SSDiπ

σ = e ih DD ==ασ4

Para o caso de tubos com alhetas individuais foram desenvolvidas correlações para a transferência de calor e perda de carga como apresentado por Hewitt et al (1994) onde se distinguem os casos de alhetas baixas obtidas por extrusão nos tubos e alhetas altas. Nas correlações desenvolvidas a dimensão característica é o diâmetro do tubo e o fluxo mássico é definido correspondendo à menor secção de passagem no escoamento como apresentando na figura seguinte. Zukauskas e Ulinskas (1998) apresenta uma revisão de correlações recomendando para o caso de tubos não alinhados a correlação de Kaunas:

33.014.018.02.0

2

1 PrRedh

ds

ssCNu n

−

=

onde s é o passo entre as alhetas, s1 e s2 são os passos transversal e longitudinal, d o diâmetro do tubo e h a altura das alhetas. Esta equação foi adaptada por outros autores para maiores números de Reynolds sendo os valores de C e n apresentados na tabela.

Gama Reynolds C n Autor 100 – 2 x104 0.19 0.65 Kaunas 2 x104 – 2 x105 0.05 0.8 2 x105 - 106 0.008 0.95

Stasiulevicius and Skrinska

Os parâmetros geométricos são indicados na figura acima e devem-se encontrar na gama: 2.17<s1/d<4.13, 1.27<s2/d<2.14,

0.125<s/d<0.28 e 0.125<h/d<0.59.

Uma correlação mais simples é apresentada na forma: 3

1PrRe mnCNu −= ε

onde ε=At/A0 representa a razão entre a área total e a área da base dos tubos. A constante C toma o valor 0.19 para tubos alinhados e 0.3 para desalinhados com n=0.633 e m=0.17. Para facilitar o cálculo do rendimento das alhetas cujas soluções podem envolver funções de Bessel, propõe-se utilizar a expressão para o rendimento das alhetas planas em que o comprimento das alhetas é modificado. A espessura média da alheta é calculada como:

12 250750 δδδ *.*.e += em que δ2 e δ1 são respectivamente as espessuras na base e na ponta da alheta se for de espessura variável. O comprimento da alheta efectivo é calculado de acordo com:

+

+=

dDln.

hhh e

e 35012

1 δ

onde D é o diâmetro da alheta e d o diâmetro do tubo (ver figura acima). O módulo da alheta (m) é dado por:


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( ) efSuje kRh

mδ+

=1

2

e o rendimento da alheta é calculado por: ( )

( ) ( )[ ]eeee

ee hm.hm

hmtanh 05801−=η

O coeficiente global de transferência de calor multiplicado pela área pode ser calculado para Nt tubos de comprimento Lt em função do parâmetro α e AA/A da superfície alhetada por:

( ) ( ) ( )( )( )

1;;

111ln1 −

−−

+++

+=

AAVolRh

kLNDD

LNDRh

AUAAe

eSuje

tt

i

tti

iSuji

ηαππ

Distribuição de temperatura A distribuição de temperatura do fluído no interior dos tubos e no exterior depende da configuração do escoamento nos tubos. No caso de existir apenas um tubo o fluído circulando no interior pode-se considerar misturado enquanto o escoamento exterior perpendicular pode-se considerar sem mistura pois a mistura na direcção transversal é limitada. No caso de se considerar mais que um tubo podem-se considerar vários arranjos com o escoamento em série, paralelo ou uma combinação desses casos.

No caso de existir um número elevado de tubos em paralelo pode-se considerar a solução correspondente ao caso de escoamento cruzado em que o fluído interior aos tubos se encontra separado. O fluído exterior encontra-se efectivamente separado quando as alhetas são contínuas mas como já se comentou a mistura transversal é limitada especialmente quando o número de filas de tubos é pequeno. No caso de existirem poucas filas de tubos existem resultados da análise da distribuição de temperatura que são apresentadas no anexo para os casos de 2 e 4 tubos em paralelo. Quando o fluído nos tubos passa em série em filas consecutivas, existem também resultados para o caso de 2 ou 3 tubos em série, enquanto para um número elevado de tubos se pode considerar a distribuição de temperatura aproximadamente como o caso de contra-corrente se for esse o arranjo global. No anexo apresenta-se para além dos casos referidos os resultados de duas passagens em série com duas filas de tubos em paralelo em cada, como indicado na figura seguinte. Tubos em paralelo Tubos em série Tubos em série/paralelo


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Perda de carga em permutadores compactos. A perda de carga nos permutadores compactos inclui vários factores para além das perdas de carga em linha. Já se referiu que os efeitos da zona de entrada podem ser considerados como um factor de perda de carga localizada equivalente K(∞) no caso de escoamento laminar. Adicionalmente existem perdas de carga localizada devidas à contracção (KCont) e à expansão (KExp) do fluído ao entrar e sair no permutador. Existem ainda variações de pressão devido à variação da energia cinética do escoamento quer devido à variação da área de passagem do escoamento quer devido à variação da massa específica entre a entrada e a saída. A queda de pressão no escoamento através de uma superfície compacta pode assim ser dada por:

( )

+−+

∞++

−+

−+=∆

s

Exp

ehmese

Cont KKDfLKGp

ρσ

ρρρρρσ 222 14112

12

No caso da variação da massa específica entre a entrada e a saída ser desprezável obtém-se:

( )

∞+++=∆ K

DfLKKGph

ExpContm

42

2

ρ

Os coeficientes de perda de carga localizada de entrada e saída são apresentados nos gráficos seguintes para o caso de condutas de secção quadrada e para o caso de entrada/saída em tubos. Os colectores de distribuição ou recolha do caudal de tubos são plenos com ligação a uma superfície como a ilustrada na figura.

A velocidade do escoamento no exterior dos tubos é um factor determinante para o funcionamento do permutador compacto pois normalmente o coeficiente global de transferência é limitado pelo coeficiente de convecção. Para arrefecedores com tubos usando ventiladores de ar usam-se tipicamente velocidades de 2 a 4 m/s.


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A potência de ventilação pode ser comparada com a potência térmica utilizando a razão entre os factores j e f. A razão entre estes factores permite obter uma relação entre a transferência de calor e a potência de ventilação mas é conveniente calcular estes valores para analisar os parâmetros adicionais que aparecem. A potência na ventilação pode ser calculada para o caso de escoamento incompressível pelo produto do caudal volumétrico pela perda de pressão. Considerando apenas as perdas de carga em linha obtemos assim:

hmm

PassVent D

fLGGAW 42

2

ρρ=&

A potência térmica trocada é quantificada aqui em termos da diferença de temperatura entre o fluído e a superfície de modo a depender apenas do coeficiente de convecção com uma superfície e do módulo de Colburn correspondente:

( ) ( )Supfp

Supf TTPrjGc

ATTAhQ −=−= 32&

Fazendo a razão entre a potência de ventilação e a potência térmica obtém-se uma expressão que envolve diversos tipos de variáveis. Algumas dependem exclusivamente do fluído considerado tais como as propriedades e outras dependem das condições de operação tais como o fluxo mássico e a diferença de temperatura. O fluxo mássico influencia ambas as potências pelo que deve ser mantido na análise e existem ainda os parâmetros que dependem da superfície de transferência de calor que são factores geométricos e os parâmetros j e f que dependem também das condições de operação. Podemos então eliminando os factores exclusivamente dependentes do fluído identificar a influência da superfície de transferência de calor na razão entre a potência de ventilação e a potência térmica:

( ) ( )Supfpmh

Pass

Supfp

hmm

Pass

Vent

TTcPr

AjDfLAG

TTPrjGc

A

DfLGGA

QW

−=

−=

2

322

32

2

24

2ρ

ρρ&

&

Como esperado pode-se ver que a razão entre as potências é proporcional à razão entre os parâmetros f e j e ainda proporcional à razão L/Dh. Se substituirmos o fluxo mássico pela razão entre o caudal e a área de passagem podemos ainda observar que a razão entre as potências é inversamente proporcional à área de passagem e à área de transferência de calor.

Passh

Vent

AAjDfLm

QW 2&&

&∝

No caso de mantermos o fluxo mássico podemos também agrupar os parâmetros geométricos:

jfG

jDfG

VoljDLfAG

AjDfLAG

QW

hh

Frontal

h

PassVent 42222 ===∝ασ

ασ

&

&

permitindo verificar que a razão entre f e j multiplicada pelo quadrado do fluxo mássico é directamente proporcional à razão entre as potências. Pode-se também apresentar o resultado substituindo o fluxo mássico pelo número de Reynolds permitindo concluir que a razão entre as potências para o mesmo número de Reynolds é inversamente proporcional ao diâmetro hidráulico.

jf

DRe

QW

h

Vent2

2

∝&

&


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Bibliografia

Cooper, A. E Usher, J.D. (1983, 1998) Friction Factor and Heat Transfer Correlations, Cap. 3.7 HEDH (1983); Cap. 3.7.4; 3.7.5 HEDH (1998).

Delcourt, F. (1999) Calculation of The Performance of a Cross Flow Plate Fin Heat Exchanger Used In an Air Treatment Unit, Trabalho Final Curso, IST – ENSMA.

Fraas, A.P. e Ozisik, M.N. (1965) Heat Exchanger Design, John Wiley & Sons Inc.

Gadis, E.S. (1998) Effectiveness of Multipass Shell-and-Tube Heat Exchangers with Segmental Baffles (Cell Method), Cap. 1.6 HEDH.

Gnielinski, V. (1998) Forced Convection in Ducts, Cap. 2.5.1, HEDH.

HEDH (1983), Heat Exchanger Design Handbook, Hemisphere Publishing Corporation.

HEDH (1998), Heat Exchanger Design Handbook, Ed. G.F. Hewitt, Begell House

Hewitt, G.F., Shires, G.L. e Bott, T.R. (1994) Process Heat Transfer, CRC Press.

Kays, W.M. e London, A.L. (1959) Compact Heat Exchangers, McGraw Hill.

Kern, D.Q. (1965) Process Heat Transfer, McGraw Hill.

Kumar, H. (1998) Plate Heat Exchangers – Performance, Ch 3.7.3 HEDH.

Linhoff, B. e Smith, R. (1998) Pinch Analysis for Network Design, Cap. 1.7 HEDH.

Manglik, R.M., Bergles, A.E, Experimental Thermal and Fluid Science 1995; 10:171-180.

Sauders, E.A. (1988), Heat Exchangers: Selection, Design and Construction, Longman, Scientific&Technical

Shah, R.K. e Focke, W.W. (1988) Plate Heat Exchangers and Their Design Theory, em Heat Transfer Equipment Design, Ed. R.K. Shah, E.C. Subbarao e R.A. Mashelkar, pp 227-254, Hemisphere Publishing Corp.

Taborek (1998) Double Pipe and Multi-Tube Heat Exchangers, Cap. 3.2 HEDH.

Taborek (1998) Charts for Mean Temperature Difference in Industrial Heat Exchanger Configuration, Cap. 1.5 HEDH.

TEMA (1978) Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association, TEMA Inc.

Zukauskas, A., Skrinska, A., Ziugzda, J. and Gnielinski, V. (1998) Banks of Plain and Finned Tubes, Ch 2.5.3 HEDH.

permutadores compactos – tubos e placas com alhetas · dependendo de se considerar ou não a...

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