perito criminal questões de matemática fumarc 01

Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) [email protected] / [email protected]

CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013

LISTA 01: QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC

QUESTÃO 01

O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n tais que

2 ≤ n ≤ 5, é

(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

{ }2 n 5 2,3,4,5

PFC 3 2 1 2 12

≤ ≤ == × × × =

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 02

Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as seguintes

escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas tonalidades de vidros (branco

ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de vidro traseiro. Nessas condições, a

quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a seus clientes é

(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =Alternativa Correta: (d)

AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1


QUESTÃO 03

A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram escolhidos três

jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de pênaltis é de 1 2 5, e

2 5 6. Nessas

condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os jogadores errarem o gol é

(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%

Solução:

Do estudo de probabilidades, temos:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1

2 2

3 3

1,2,3 1 2 3

1,2,3 1,2,3

1 1JOGADOR 1: p ACERTO p ERRO

2 22 3

JOGADOR 2 : p ACERTO p ERRO5 55 1

JOGADOR 3: p ACERTO p ERRO6 6

Assim :

1 3 1 3 1p ERRO p ERRO ERRO ERRO

2 5 6 60 20

p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%

= =

= =

= =

= ∩ ∩ = × × = =

= =

Alternativa Correta: (a)



QUESTÃO 04

O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em cidades, e é de

13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram consumidos 17 litros de

combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma rodovia, então é correto afirmar

que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a

(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5

Solução:

Definindo:

x = litros de combustível consumido na cidade

y = litros de combustível consumido

Assim, podemos escrever:

x y 17

8,1x 13y 176,9

+ = + =

Resolvendo pela Regra de Cramer:

1 17

8,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2y 8 y 8 litros

1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,9

8,1 13

× − × −= = = = = ∴ =× − × −

Alternativa Correta: (c)



QUESTÃO 05

Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão direta de

8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão inversa de 4, então é

correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi, respectivamente, de

(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720

(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200

Solução:

DP IP Pr oduto

1 8Pessoa1 8

3 31 9

Pessoa 2 94 4

Assim :

x y Parte de cada pessoa

8 9Reduz se ao mesmo denomin ador

3 432 27

Divide se em partes DP aos numeradores12 12Assim :

x y 20650

x 32kx yk

y 27k32 27

Assim :

x y 20650 32k 27k 20

−

−

+ = = = = ⇔ =

+ = ⇔ + = 20650650 59k 20650 k 350 k 350

59Logo :

x 32k 32 350 11200

y 27k 27 350 9450

⇔ = ⇔ = = ∴ =

= = × == = × =




QUESTÃO 06

O valor da expressão 1 3 3 5 3

M25 3 5 3

+= + −+ −

é:

(a) 3 5+ (b) 5 3− (c) 3 5

2

−(d)

5 3

2

−

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2

1 3 3 5 3M

25 3 5 3

MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2

MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4

Assim :

2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3M

4

2 5 2 3 6 5M

+= + −+ −

+ − = + × − × = − ×

+ − = − × = × =

× − + × × + − +=

− += 6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 3

4 4 4

× +− += =x 5 3

2

5 3M

2

+=

+=



2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores

( )( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 2

1 3 3 5 3M

25 3 5 3

5 3 5 31 3 3 5 3M

25 3 5 3 5 3 5 3

3 5 35 3 3 5 3M

25 3 5 3

3 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3M

5 3 5 3 2 2 2 2

5 3 3 5M

+= + −+ −

− + += × + × −+ − − +

+− += + −− −

+− + − + += + − = + −− −

− += 3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3M

2 2 2

− + += ∴ =

Alternativa Correta: (*)

QUESTÃO 07

Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o número de

alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento e que as equipes

tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos, então, o número de equipes

dessa gincana foi:

(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20

Solução:

MDC(550, 300) = ?

( )

550 300 | 10*

55 30 | 5*

11 6 | 11

1 6 |

MDC 550,300 50∴ =



Assim:

SOMA 550 300 850N 17 N 17

MDC 50 50

+= = = = ∴ =


QUESTÃO 08

Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8 horas.

Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto tempo a terceira

torneira, sozinha, enche esse reservatório?

(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h

Solução:

Problema de Torneiras:

( )

1 2 3 n juntas

1 2 3 juntas

Equação Básica :

1 1 1 1 1

T T T T T

Assim :

1 1 1 1 1 1 1 1

T T T T 4 8 x 2

MMC 4,8, x,2 8x

1 1 1 12x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas

4 8 x 2

+ + + + =

+ + = ⇔ + + =

=

+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =

L




QUESTÃO 09

Observe a figura:

A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão. Então, a

quantidade de arame a ser utilizada é:

(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m

Solução:

( )

1

1

3

Conversão de Unidades :

60 dm 60 10 m 6,0 m

1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m

0,005 km 0,005 10 m 5,0 m

Cálculo do Perímetro :

P 8,0 6,0 18,0 5,0 m 37 m

Cálculo de Arame :

Q 3P 3 37 m 111 m

−= × == × =

= × =

= + + + =

= = × =




QUESTÃO 10

A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor de x3 é:

(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125

Solução:

Traduzindo:

2x 5x 36+ =

Resolvendo:

( )

( )

( )

2 2

2 2

1

2

3 3

x 5x 36 x 5x 36 0

Assim :

a 1 b 5 c 36

b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169

b 5 169 5 13x

2a 2 1 2Assim :

5 13 18x 9 não

2 2e

5 13 8x 4 sim

2 2Assim :

x 4 x 4 64

+ = ⇔ + − =

= = = −∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =

− ± ∆ − ± − ±= = =×

− −= = − = −

− += = =

= ⇒ = =




QUESTÃO 11

Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do televisor, então

o televisor é vendido por:

(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear

x = preço do DVD

y = preço da televisão

x y 1224

36 9x y x y 25x 9y 25x 9y 0

100 25Assim :

1 1224

25 0 1 0 1224 25 30600y 900 y 900

1 1 9 25 34

25 9

+ = = ⇔ = ⇔ = ∴ − =

× − × −= = = = ∴ =− − −

−

2ª SOLUÇÃO: Regra de Três

ESTÁPARA

ESTÁPARA

x preço da televisão

1224 136

x 100

Assim :

122400136x 122400 x 900 x 900

136

=

→

→

= ⇔ = = ∴ =

Alternativa Correta: (d)



QUESTÃO 12

Solução:

A

A

A A

i i

i

x média do aluno A

x px

p

Assim :

9 4 9 3 4 2 36 27 8 71x 7,9 x 7,9

4 3 2 9 9

=×

=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +

∑∑

B

B

B B

i i

i

x média do aluno B

x px

p

Assim :

8 4 7 3 6 2 32 21 12 65x 7,2 x 7,2

4 3 2 9 9

=×

=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +

∑∑

C

C

C C

i i

i

x média do aluno C

x px

p

Assim :

9 4 5 3 7 2 36 15 14 65x 7,2 x 7,2

4 3 2 9 9

=×

=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +

∑∑



D

D

D D

i i

i

x média do aluno D

x px

p

Assim :

7 4 6 3 8 2 28 18 16 62x 6,9 x 6,9

4 3 2 9 9

=×

=

× + × + × + += = = ≅ ∴ ≅+ +

∑∑


QUESTÃO 13

A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm. Então, a

área desse retângulo é:

(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600

Solução:

x altura do retângulo y base do retângulo

Assim :

x 3kx x 3 x y0,75 k

y y 4ky 4 3 4

2x 2y 70 x y 35

Assim :

x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5

Substituindo :

x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cm

y 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cm

Área :

A xy 15

= =

= = = ⇔ = = ⇔ = + = + =

+ = ⇔ + = ⇔ = ∴ =

= = × = ∴ == = × = ∴ =

= = ×

:

2 220 cm A 300 cm∴ =Alternativa Correta: (b)



QUESTÃO 14

Solução:

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( )

2

2 2 2

2

2

2

2

2

2 2 2

y 2y 1 y 1A , y 1, y 2

y 3y 2 y y 2 y 1

Fatorando :

y 3y 2 y 1 y 2

y y 2 y 1 y 2

y 2 y 2 y 2

y 1 y 1 y 1

Substituindo e Simplificando :

y 2y 1 y 1A

y 3y 2 y y 2 y 1

y 1A

−+ −= ≠ ± ≠− + − − −

− + = − −

− − = + −

− = − −

− = + −

−+ −=− + − − −

+=

g g

g g

( )y 1− ( )y 2−

( )y 1−g

( ) ( )y 1 y 2+ −

( )y 2−g

( )y 2−

( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 2

2

1 1

y 1 y 1 y 1y 1

1A

y 1

= =+ − −−

=−




QUESTÃO 15

Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o laboratório

recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não foi aumentado. Então,

será possível vacinar esse total de pessoas por mais:

(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias

Solução:

( )

ESTÁPARA

ESTÁPARA

ESTÁPARA

Temos :

400 pessoas 15 dias

Após10 dias :

400 pessoas 5 dias

500 pessoas x dias IP

Assim :

5 5005 00

x 400

→

→

→

= ⇔ x 20 00= 20x 4 x 4

5⇔ = = ∴ =


QUESTÃO 16

Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para montar um

paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x é:

(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18

Solução:

ret cubo1 cubo 2

3 3

Temos :

V V V

2805 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm

20

= +

× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =




QUESTÃO 17

Observe o gráfico abaixo:

O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes em uma

semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados referente ao gênero

Drama é:

(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95

Solução:

Filme PercentualAventura 25%Ficção 20%Comédia 30%Drama x%Outros 13%Total 100%

ESTÁPARA

ESTÁPARA

Assim :

25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12

Mas :

625 filmes 100%

x 12%

Assim :

100x 625 12 100

+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =

→

→

= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =


QUESTÃO 18



Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples. Então, esse

capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:

(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%

Solução:

C 78000 J 11700 t 3 anos i ?

Mas :

CitJ

100Substituindo :

Cit 780 00J 11700

100

= = = =

=

= ⇔ = i 3

100

× × 1170011700 2340i i 5 i 5% a.a

2340⇔ = ⇔ = = ∴ =


QUESTÃO 19



Observe a figura:

A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam as áreas

de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:

(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2 (d) 51 m2

Solução:

( )

Área A :

A 3 x 3 9 u.a.

Área C :

C 2 3 6 u.a.

Área B :

B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao lado

Assim :

A B C 9 48 6 57 6 51u.a.

= =

= × =

= × + × + × =

+ − = + − = − =


QUESTÃO 20



Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo, no auxílio de

limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A tabela abaixo mostra a

observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:

Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:

(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192

Solução:

1 9

n 1n 1

n 1 9 1 8n 1 9 9

a 16 q 2 a ?

Mas :

a a q

Substituindo :

a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096

−

− −

= = =

=

= ⇔ = × = × = ∴ =


GABARITO:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10b d a c c * b c b c

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20d a b d a b c a d c


perito criminal questões de matemática fumarc 01

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