Resolução de Problemas

10º Simpósio de Educação de Itaboraí

Prof. Mônica Mandarino (UNIRIO;UFRJ; Cesgranrio)

10 de agosto de 2012

Resolução de Problemas

no Ensino de Matemática

Para alunos e professores, problema é:apenas uma questão matemática proposta em um pequeno texto para que se determine uma solução.

Afinal, o que é PROBLEMA?

Segundo duas das definições do dicionário Aurélio (FERREIRA, 1986, p. 1394):

Problema é “questão não resolvida e que é objeto de discussão”.

Problema é uma “questão matemática proposta para que lhe dê a solução”.

Problemas são um desafio, geram algum interesse para os alunos e proporcionam uma descoberta; “uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema”(POLYA, 1995).

George Polya em seu livro ‘A arte de resolver problemas’, afirma:

Segundo Polya as etapas para se resolver um problema são:

Compreensão do problema: etapa na qual o aluno deve entender com clareza a situação proposta e aberta, antes de começar a resolvê-la. Para isso deve ter claro algumas questões como: o que o problema quer saber, quais são os dados fornecidos, se estes dados podem

Fazer um retrospecto: avaliar a validade do resultado encontrado para a situação proposta.

como: o que o problema quer saber, quais são os dados fornecidos, se estes dados podem ser representados através de esquemas, desenhos ou figuras.

Estabelecimento de um plano: estabelecer a relação entre os dados fornecidos pelo problema e o que ele pede. É a fase de investigação dos procedimentos cabíveis para a solução do problema (levantar estratégias, algoritmos e procedimentos). Para isso deve-se responder a questões do seguinte tipo: já resolvi um problema igual ou parecido, posso resolver o problema por partes, este problema possui uma ou mais soluções?

Execução do plano: resolver o problema, verificando cada passo dado.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais:

“Em muitos casos os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe”.

Ao contrário da simples reprodução de procedimentos e do acúmulo de informações, “educadores matemáticos apontam a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática”.

Na resolução de problemas, aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver certo tipo de problema ou o aluno utiliza o que aprendeu, o que exige

O problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição.

No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas.

São problemas se os alunos precisam interpretar o enunciado e desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-los.

O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.

resolver certo tipo de problema ou o aluno utiliza o que aprendeu, o que exige transferências, retificações, rupturas, num processo análogo ao da História da Matemática.

Aspectos importantes da

metodologia de resolução de problemas:

• Partir de problemas que façam sentido para o aluno e ampliar a visão e compreensão do mundo em que vive. (SCHOENFELD)

• Levar em consideração os aspectos socioculturais. (D’AMBROSIO)

• Todas as situações podem ser exploradas. (SMOLE)

• Não existe uma única forma de apresentar problemas. (SMOLE, DANTE)

• Explorar e comparar diferentes soluções. (MANDARINO, LERNER)

• Analisar o “erro” e usá-lo como trampolim da aprendizagem. (RAFAELA BORASI)

• Desenvolver a autoconfiança e o sendo crítico. (PCN, dentre outros)

Lesson Study

Tradução para o inglês de uma metodologia de ensino (trabalho e

formação docente) que surge em determinado contexto histórico

visando o desenvolvimento do ensino de Matemática no Japão.

Jugyon Kenkyo

aula pesquisa, investigação

Em espanhol � Estúdio de classes

Em português � Pesquisa de aulaaula pesquisa, investigação Em português � Pesquisa de aula

Estrutura básica:

Planejamento � Aplicação � Avaliação

O planejamento toma por base um problema gerador de uma discussão que introduz, aprofunda ou dá nova abordagem a um

conceito. O planejamento é compartilhado com um grupo de professores, a partir do estudo do conceito e do levantamento de

possíveis dúvidas, respostas, impasses, etc. que os alunos possam ter.

A aplicação (ou aplicações) visam avaliar a aula

planejada para aperfeiçoá-la. Costuma ser assistida

por outros professores

A avaliação é feita pelo conjunto de professores que planejaram e/ou assistiram a aplicação. Eles discutem toda a aplicação e buscam,

juntos, melhorar o planejamento para novas

aplicações.

Tipos de problemas e exemplos

História da Matemática

Os egípcios já usavam a fração por volta de

Revela a Matemática como criação humana, ligada às necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, o que contribui para dar sentido a aspectos próprios da Matemática.

Os egípcios já usavam a fração por volta de 2000 a.C. para operar com seus sistemas de pesos e medidas e para exprimir resultados. Eles utilizavam apenas frações unitárias (frações de numerador 1), com exceção de e .

Qual seria a notação do resultado da divisão de 19 por 8 ?

História com Personagens

Requer que o aluno selecione as informações oferecidas pelo problema através de uma leitura mais cuidadosa e escolha os dados que são importantes e indispensáveis para resolver o problema.

“Este é um animal de três cabeças chamado Cérebro. Cada vez que uma das suas cabeças esta doente, ele tem esta doente, ele tem que tomar 4 remédios. Hoje as três cabeças estão com dor. Mas o frasco já estava no fim e ficou faltando remédio para uma das cabeças. Quantos remédios tinham no frasco?”

Problemas que não tem solução

O aluno aprende a ter dúvida, algo que faz parte do pensamento crítico.

Um menino tem 3 carrinhos com 4 rodas em cada um deles. Qual a idade do menino?

Problemas com dados desnecessários à pergunta

Exige a interpretação e a seleção do que interessa, atividade essencial para

O dono de um grande estabelecimento concluiu que produtos de uma determinada linha deveriam ser vendidos a varejo com um valor majorado em 40% sobre o de custo para que a margem de lucro fosse significativa. Ele vende 3 produtos desta linha. Ele decidiu também que daria um desconto de 10% para clientes que comprassem mais do que 5 produtos iguais, pois considerava venda em atacado.Por quanto o dono do estabelecimento oferecia um produto com custo de R$ 8,25?

Exige a interpretação e a seleção do que interessa, atividade essencial para a resolução de problemas fora da escola.

Problemas que tem mais de uma solução

O aluno vê que resolver problemas é um processo de investigação, que ele produz e pensa o seu próprio conhecimento.

Tendo 6 quadrados iguais, construa uma planificação para um cubo.

Problemas de lógica

É uma experiência rica para o desenvolvimento de operações do pensamento como previsão, revisão, levantamento de hipóteses, busca de suposições, análise e classificação.

Mariana tinha 3 chapéus, um amarelo com flores, um vermelho e outro azul.Ela empresta seus chapéus para sua prima.Ela empresta seus chapéus para sua prima.Hoje, elas foram juntas à uma festa usando chapéus.Siga as pistas e descubra que chapéu usava cada uma.Quando chove Mariana não usa seu chapéu preferido que é o vermelho, o chapéu com flores não serve em Raquel, hoje chove sem parar, quando Mariana usa seu chapéu amarelo ela não sai com Raquel.

Problemas criados pelos próprios alunos

A partir de um problema, crie uma pergunta que seja possível responder.A partir de uma figura, criar uma pergunta.A partir do início da descrição de uma situação, formular um problema.

A partir de um problema, criar um parecido, mais fácil ou mais difícil.

Formular problemas a partir de uma pergunta.Formular problemas a partir de uma palavra.Formular problemas a partir de uma palavra.Formular problemas a partir de uma resposta.Formular problemas a partir de um conceito ou uma propriedade matemática.Formular problemas para uso de um procedimento.Formular problemas a partir de um tema.