Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lásara Rodrigues UFOP

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<ul><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 1/39</p><p>1</p><p>Exemplos de Problemas de</p><p>Pesquisa Operacional -Continuao</p><p>Disciplina: PRO706 - Pesquisa Operacional I</p><p>Prof: Lsara Rodrigues</p><p>Departamento de Engenharia de Produo, Administrao e EconomiaEscola de Minas</p><p>Universidade Federal de Ouro Preto</p><p>2010/1</p><p>4 Parte</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 2/39</p><p>2</p><p>Fbrica de Mveis</p><p> Uma grande fbrica de mveis normalmenteoferece uma linha de mveis composta por ummodelo de escrivaninha, uma mesa de reunio,um armrio e uma prateleira.</p><p> Cada tipo de mvel consome uma certaquantidade de matria-prima e apresenta umvalor de revenda, conforme a tabela abaixo.</p><p> Exibir um modelo de programao linear quemaximize a receita com a venda dos mveis.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 3/39</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 4/39</p><p>4</p><p>Fbrica de Mveis</p><p> Variveis de decisoxi = quantidade em unidades a serem produzidas</p><p>do produto i;x1 = quantidade em unidades a serem produzidas</p><p>de escrivaninha (i = 1);x2 = quantidade em unidades a serem produzidas</p><p>de mesa (i = 2);x3 = quantidade em unidades a serem produzidas</p><p>de armrios (i = 3);</p><p>x4 = quantidade em unidades a serem produzidasde prateleira (i = 4);</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 5/39</p><p>5</p><p>Fbrica de Mveis</p><p> Funo Objetivo</p><p>maximizar receita</p><p>max Z = 100x1 + 80x2 + 120x3 + 20x4</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 6/39</p><p>6</p><p>Fbrica de Mveis</p><p> Restries Disponibilidade de tbua</p><p>x1 + x2 + x3 + 4x4 250</p><p> Disponibilidade de pranchasx2 + x3 + 2x4 600</p><p> Disponibilidade de painis</p><p>3x1 + 2x2 + 4x3 500</p><p> No-negatividadex1 0, x2 0, x3, 0, x4 0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 7/39</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 8/39</p><p>8</p><p>Escala de Funcionrios</p><p> Uma empresa necessita da quantidade mnima defuncionrios/dia mostrada na tabela abaixo.</p><p>30251010152020Func. Requeridos</p><p>SabSexQuiQuaTerSegDomDia</p><p> Cada funcionrio trabalha 5 dias consecutivos e tem 2dias de folga e pode comear em qualquer dia dasemana.</p><p> Cada funcionrio recebe $300/semana. Se trabalhar</p><p>aos sbados, recebe um extra de $30 e se for aosdomingos um extra de $40.</p><p> Faa uma escala de funcionrios de forma a minimizaro gasto com pessoal.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 9/39</p><p>9</p><p>Escala de Funcionrios</p><p> Variveis de decisoxi = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no dia i;x1 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no domingo;</p><p>x2 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalhona segunda;x3 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no tera;x4 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no quarta;</p><p>x5 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalhono quinta;x6 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no sexta;x7 = nmero de funcionrios necessrios para iniciar o trabalho</p><p>no sbado;</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 10/39</p><p>10</p><p>Escala de Funcionrios</p><p>370XXXXXSab</p><p>370XXXXXSex370XXXXXQui</p><p>370XXXXXQua</p><p>330XXXXXTer</p><p>300XXXXXSeg</p><p>340XXXXXDom</p><p>CustoSabSexQuiQuaTerSegDom</p><p>Dia de Incio Dias de trabalho</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 11/39</p><p>11</p><p>Escala de Funcionrios</p><p> Funo Objetivo</p><p>Minimizar gasto com pessoal</p><p>min f(x) =340x1 + 300x2 + 330x3 +370x4 + 370x5+ 370x6 + 370x7</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 12/39</p><p>12</p><p>Escala de Funcionrios</p><p> Restries Quantidade mnima de funcionrios para trabalhar no</p><p>domingox1 + x4 + x5 + x6 + x7 20</p><p> Quantidade mnima de funcionrios para trabalhar nasegunda</p><p>x1 + x2 + x5 + x6 + x7 20 Quantidade mnima de funcionrios para trabalhar na</p><p>terax3 + x4 + x5 + x6 + x7 15</p><p> Quantidade mnima de funcionrios para trabalhar naquartax1 + x2 + x3 + x4 + x7 10</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 13/39</p><p>13</p><p>Escala de Funcionrios</p><p> Quantidade mnima de funcionrios paratrabalhar na quintax1 + x2 + x3 + x4 + x5 10</p><p> Quantidade mnima de funcionrios para</p><p>trabalhar na sextax2 + x3 + x4 + x5 + x6 25</p><p> Quantidade mnima de funcionrios paratrabalhar na sbadox3 + x4 + x5 + x6 + x7 35</p><p> No-negatividadex1 0, x2 0, x3, 0, x4 0, x5 0, x6 0, x7, 0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 14/39</p><p>14</p><p>Escala de Funcionrios</p><p>min 340x1 + 300x2 + 330x3 +370x4 + 370x5 + 370x6 + 370x7Sujeito a:</p><p>x1 + x4 + x5 + x6 + x7 20</p><p>x1 + x2 + x5 + x6 + x7 20</p><p>x3 + x4 + x5 + x6 + x7 15</p><p>x1 + x2 + x3 + x4 + x7 10</p><p>x1 + x2 + x3 + x4 + x5 10</p><p>x2 + x3 + x4 + x5 + x6 25</p><p>x3 + x4 + x5 + x6 + x7 35x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0, x6 0, x7 0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 15/39</p><p>15</p><p>Problema da Mistura</p><p> Uma agroindstria deve produzir um tipo de raopara determinado animal.</p><p> Essa rao produzida de farinhas de trsingrediente bsicos: osso, soja e resto de peixe.</p><p> Cada um desses trs ingredientes contmdiferentes quantidades de dois nutrientesnecessrios a uma dieta nutricional balanceada:protena e clcio.</p><p> O nutricionista especifica as necessidades mnimas</p><p>desses nutrientes em 1Kg de rao. Cada ingrediente adquirido no mercado com um</p><p>certo custo unitrio ($/Kg).</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 16/39</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 17/39</p><p>17</p><p>Problema da Mistura</p><p> Variveis de deciso</p><p>xi quantidade (em Kg) do ingrediente i que deveser utilizada em uma unidade de (1Kg) darao.</p><p>x1 quantidade (em Kg) de osso que deve serutilizada em uma unidade de (1Kg) da rao.</p><p>x2 quantidade (em Kg) de soja que deve serutilizada em uma unidade de (1Kg) da rao.</p><p>x3 quantidade (em Kg) de peixe que deve serutilizada em uma unidade de (1Kg) da rao.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 18/39</p><p>18</p><p>Problema da Mistura</p><p> Funo Objetivo</p><p>Minimizar custo</p><p>min 0,56x1 + 0,81x2 + 0,46x3</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 19/39 </p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 20/39</p><p>20</p><p>Problema da Mistura</p><p>min 0,56x1 + 0,81x2 + 0,46x3Sujeito a:</p><p>0,2x1 + 0,5x2 + 0,4x3</p><p>0,30,6x1 + 0,4x2 + 0,4x3 0,5</p><p>x1 + x2 + x3 = 1</p><p>x1</p><p>0, x2</p><p>0, x3</p><p>0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 21/39</p><p>21</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Suponha que, para a construo de umarodovia, no estejam disponveis na regio</p><p>jazidas de rochas adequadas obteno depedra britada.</p><p> Faz-se necessrio, portanto, o transporte dessematerial de jazidas mais prximas para algunspontos convenientes preestabelecidos ao longodo caminho de jazidas mais prximas paraalguns pontos convenientes preestabelecidos</p><p>ao longo do caminho onde ser implantada aestrada ao menor custo.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 22/39</p><p>22</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Caminhos possveis que ligam cada pedreira (P)aos pontos de depsito (D).</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 23/39</p><p>23</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Neste problema, temos m = 4 jazidascorrespondentes s origens e n = 3 depsitoscorrespondentes aos destinos, cujos dados estona tabela.</p><p> As quantidades ofertadas (ai ltima coluna) edemandadas (bj ltima linha), em toneladas, somostradas na tabela.</p><p> Custos de transportar 1 tonelada de pedra dapedreira i para o depsito j (cij que funo de</p><p>vrios fatores, como tempo de viagem, condiesdas estradas de acesso, condies dos veculosque servem a trajetria em questo etc.) somostrados na tabela.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 24/39</p><p>24</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p>612421697Demanda bj</p><p>3001925374</p><p>7823515273</p><p>2152640122</p><p>4332113301</p><p>Oferta ai321Pedreiras</p><p>Depsitos</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 25/39</p><p>25</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Varivel de deciso</p><p>xij = quantidade transportada de rochas da jazida ipara o ponto de depsito j (em toneladas).</p><p> i = 1 Pedreira 1 (P1)</p><p> i = 2 Pedreira 2 (P2)</p><p> i = 3 Pedreira 3 (P3)</p><p> i = 4 Pedreira 4 (P4)</p><p> j = 1 Depsito 1 (D1)</p><p> j = 2 Depsito 2 (D2)</p><p> j = 3 Depsito 3 (D3)</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 26/39</p><p>26</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Funo Objetivo</p><p>Minimizar o custo de transporte</p><p>min 30x11 + 13x12 + 21x13 + 12x21 + 40x22 + 26x23 +</p><p>27x31 + 15x32 + 35x33 + 37x41 + 25x42 + 19x43</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 27/39</p><p>27</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Restries</p><p> Oferta na Pedreira 1</p><p>x11 + x12 + x13 433</p><p> Oferta na Pedreira 2</p><p>x21 + x22 + x23 215</p><p> Oferta na Pedreira 3</p><p>x31 + x32 + x33 782</p><p> Oferta na Pedreira 4</p><p>x41 + x42 + x43 300</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 28/39</p><p>28</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p> Demanda no Depsito 1</p><p>x11 + x21 + x31 + x41 = 697</p><p> Demanda no Depsito 2</p><p>x12</p><p>+ x22</p><p>+ x32</p><p>+ x42</p><p>= 421</p><p> Demanda no Depsito 3</p><p>x13 + x23 + x33 + x43 = 612</p><p> No-Negatividade</p><p>x11</p><p> 0, x12 0, x</p><p>13 0, x</p><p>21 0, x</p><p>22 0, x</p><p>23 0,</p><p>x31 0, x32 0, x33 0, x41 0, x42 0, x43 0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 29/39</p><p>29</p><p>Transporte de agregados para aconstruo civil</p><p>min 30x11 + 13x12 + 21x13 + 12x21 + 40x22 + 26x23 + 27x31+ 15x32 + 35x33 + 37x41 + 25x42 + 19x43</p><p>Sujeito a:</p><p>x11 + x12 + x13 433</p><p>x21 + x22 + x23 215x31 + x32 + x33 782</p><p>x41 + x42 + x43 300</p><p>x11 + x21 + x31 + x41 = 697</p><p>x12 + x22 + x32 + x42 = 421</p><p>x13 + x23 + x33 + x43 = 612</p><p>x11 0, x12 0, x13 0, x21 0, x22 0, x23 0,</p><p>x31 0, x32 0, x33 0, x41 0, x42 0, x43 0</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 30/39</p><p>30</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p> Uma fbrica de pr-moldados que produz doistipos de vigas, cujas demandas para asprximas 3 semanas so mostradas na tabelaabaixo.</p><p>805040Item 212090100Item 1</p><p>Perodo 3Perodo 2Perodo 1Demandade vigas</p><p>Demanda de vigas</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 31/39</p><p>31</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p> Os produtos utilizam os mesmo tipos derecursos, porm em quantidades diferentes.</p><p> Suponha, por simplicidade, que apenas umcentro de trabalho esteja disponvel para aproduo dos dois itens, cuja disponibilidade de 40 horas por perodo e que a produo deuma unidade do item 1 consuma 15 minutos euma unidade do item 2 consuma 20 minutos.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 32/39</p><p>32</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p>302020Item 2</p><p>302020Item 1</p><p>Perodo 3Perodo 2Perodo 1Custos deproduo</p><p>Custos de produo</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 33/39 </p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 34/39</p><p>34</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p> Deseja-se definir um plano de produode modo que os pedidos sejam atendidosao menor custo de produo e</p><p>estocagem. Os estoques iniciais dos dois produtos so</p><p>nulos e deseja-se que seus estoques aofinal do horizonte de planejamento</p><p>tambm sejam nulos.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 35/39</p><p>35</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p> Variveis de deciso:</p><p>xit = quantidade da viga tipo i produzida no</p><p>perodo t.</p><p>Iit = quantidade da viga tipo i estocada no</p><p>final do perodo t.</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 36/39</p><p>36</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p> Funo Objetivo</p><p>Minimizar custo (produo e estocagem)</p><p>min 20x11 + 20x12 + 30x13 + 20x21 + 20x22 +30x23 + 2I11 + 3I12 + 2,5I21 + 3,5I22</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 37/39</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 38/39</p></li><li><p>8/9/2019 Parte 4 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP</p><p> 39/39</p><p>39</p><p>Dimensionamento de lotes</p><p>min 20x11 + 20x12 + 30x13 + 20x21 + 20x22 + 30x23 + 2I11 + 3I12+ 2,5I21 + 3,5I22</p><p>Sujeito a:x11 + I11 = 100x12 + I11 I12 = 90</p><p>x13 + I12 = 120x21 - I21 = 40x22 + I21 - I22 = 70x23 + I22 = 80</p><p>1/4 x11 + 1/3 x21 </p></li></ul>