Parte 2 - Pesquisa Operacional 1 - Lásara Rodrigues UFOP

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  • 8/9/2019 Parte 2 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP

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    Tcnicas e tipos de modelagem

    Disciplina: PRO706 - Pesquisa Operacional IProf: Lsara Rodrigues

    Departamento de Engenharia de Produo, Administrao e EconomiaEscola de Minas

    Universidade Federal de Ouro Preto

    2010/1

    2 Parte

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    Modelos

    Estruturas de abstrao representar arealidade.

    Impossibilidade de lidar diretamente com

    a complexidade do mundo. Busca de uma viso bem estruturada da

    realidade (esclarecimento) fundamentalpara a modelagem.

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    Modelos

    Modelo representao substitutiva darealidade.

    Modelar (verbo)idia de simulao darealidade, que mais ampla que asimples representao.

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    Modelos

    Equilbrio Simplificao X Realidade

    SimplificaoFactibilidade operacional

    Representatividade validao domodelo (etapa de processo cientfico).

    Complexidade interferncia datraduo na possibilidade soluo.

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    Modelos

    Os modelos so representaessimplificadas da realidade que preservam,para determinadas situaes e enfoques,

    uma equivalncia adequada.Goldbarg e Luna (2005)

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    Dimenses da complexidade demodelos

    Meio ambiente permeabilidade ao meioambiente. Modelo Simples permetro de interferncia simples

    e bem definido.

    Domnio estrutura interna. Modelo Simples estrutura homognea, morfologia

    uniforme e nmero reduzido de variveis.

    Dinmica como a estrutura interna se altera

    ao longo do tempo.

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    Dimenses da complexidade demodelos

    Dinmica

    Meio ambiente

    Domnio

    Indeterminado

    Estocstico

    DeterminsticoMuitas variveis eheterogeneidade

    Poucas variveis ehomogeneidade

    Tratvel

    Intratvel

    Goldbarg e Luna, 2005

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    Modelo simples quando:

    pouco influenciado pelas variaes emseu meio ambiente.

    estruturalmente estvel, homogneo e

    possui poucas variveis. Possui comportamento facilmente

    previsvel.

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    Sistema

    Qualquer unidade fsica, composta departes inter-relacionadas, interatuantes einterdependentes.

    praticamente impossvel levar em conta

    todos os elementos intervenientes em umproblema real.

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    Sistema

    Modelar representar a realidade ou ossistemas originais atravs de outrossistemas de substituio, estruturados e

    comparveis, denominados modelos.

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    Vantagens dos Modelos

    Simplificam a representao de determinadosistema.

    Podem revelar relacionamentos no aparentes.

    Facilitam a experimentao (ou aprendizado portentativa e erro controlado) o que no ,normalmente, vivel em sistemas reais.

    Anlise altamente auxiliada (estrutura do

    modelo independe dos dados de operao ouinstncia).

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    Modelos de otimizao

    Um modelo no igual a realidade, massuficientemente similar para que asconcluses obtidas atravs de sua anlise

    e/ou operao possam ser estendidas realidade.

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    Classificao dos modelos

    Determinsticos Programao Linear Programao Linear Inteira Programao No-linear

    Fluxo em redes Programao dinmica determinstica

    Probabilstico Simulao

    Modelos de estoque Teoria das filas

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    Processo de Modelagem

    Definio do Problema

    Formulao e Construo

    do Modelo Inicial

    Validao do Modelo

    Reformulao do Modelo

    Aplicao do Modelo

    Simulao do Modelo

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    Programao Matemtica

    Grande utilidade na soluo de problemas deotimizao.

    As tcnicas de soluo so agrupadas em

    vrias subreas como: Programao Linear: Caso particular dos modelos de programao.

    Variveis contnuas.

    Comportamento Linear (restries e funo objetivo).

    Eficincia dos algoritmos de soluo existentes.

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    Programao Matemtica

    Programao No-linear: Existem algum tipo de no-linearidade

    (restries ou funo objetivo). Bem tratvel nos casos de convexidade

    (preserva propriedades importantes). Programao Inteira:

    Qualquer varivel no pode assumir valorescontnuos, assumindo valores discreto.

    Normalmente, apresenta grandecomplexidade computacional.

  • 8/9/2019 Parte 2 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP

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    Em que situaes da vida real poderemosutilizar a Programao Matemtica?

    Apoio a tomada de deciso no gerenciamentode sistemas de grande porte.

    Permite modelagem de inter-relaes entre

    variveis que dificilmente seriam visveis deforma intuitiva.

    Tomada de deciso ato de selecionar, dentrevrias decises possveis, a mais adequadapara o alcance de certo objetivo.

  • 8/9/2019 Parte 2 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP

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    Caractersticas dos Modelos deProgramao Matemtica

    Representao de determinado sistema realizada porum conjunto de equaes ou expresses matemticas.

    Varivel de decisoQuantifica o nvel de operao daatividade i. Valores sero determinadas pelo prpriomodelo.

    xi, i = 1, 2,....,n. Funo Objetivo funo numrica das variveis dedeciso que expressa a medida da eficcia. F= f(x i,....,xn)

    Restries limitao dos recursos, restrio aosvalores das variveis expressas matematicamente por

    equaes e inequaes. Em Programao Linear, as funo e restriesimpostas s variveis so expresses lineares.

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    Formulao Algbrica

    ,...,njx

    ,...,mibxa

    a:Sujeito

    xcf(x)Otimizar

    j

    i

    n

    j

    jij

    n

    j

    jj

    10

    1

    1

    1

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    Terminologia

    Soluo qualquer especificao de valorespara as variveis de decisoindependentemente de se tratar de uma escolhadesejvel ou permissvel.

    Soluo Vivel soluo que satisfaz todas asrestries.

    Soluo tima soluo vivel que tem o valormais favorvel da funo objetivo, isto e,maximizar ou minimizar a funo objetivo.

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    Dificuldade de Representao naModelagem Matemtica

    Capacidade da equipe (modelador) de perceberos relacionamentos de causa e efeito eencontrar as causas fundamentais.

    Domnio das tcnicas de representao do

    fenmeno em um contexto de diferente dooriginal, o contexto do modelo. Incerteza do comportamento das variveis

    (situao de risco ou de conflito) dificulta apreviso do comportamento.

    Ferramenta de soluo modelos devem serimplementados, complexidade impe restries,inadequado as representaes.

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    Os modelos quantitativos no tomamdecises, mas podem torn-las muitomais claras e fceis.

    Goldbarg e Luna, 2005.