ParalelismoRetas Paralelas e Teorema de Tales

Em geometria, Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Assim, duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e somente se, são coincidentes( iguais) ou são coplanares e não têm nenhum ponto em comum, ou seja, se duas retas coplanares distintas e uma transversal determinam ângulos (ou ângulos correspondentes) congruentes, então essas duas retas são paralelas

TEOREM

A DAS RETAS PARALELAS

" Se duas retas coplanares e distintas

r e s, e uma transversal t,

determinam um par de ângulos alternos

congruentes, então r é paralela a s”.

Demonstração:

Hipótese: r, s, t pertencem ao plano

A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê,

então: Tese: r // s

ÂNG

ULO

S FORM

ADO

S POR D

UAS RETAS

PARALELAS CORTADAS PO

R UM

A TRANSVERSAL

Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano, sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.

Essas retas determinam oito Ângulos que possuem propriedades específicas em congruência e suplemento.

TRANSVERSAL

Quando a transversal for perpendicular às duas semi-retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°).

TRANSVERSAL

Quando a transversal não

for perpendicular às retas paralelas,

haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro

ângulos obtusos iguais.

Tipos de ângulos

Posição Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da transversal,

entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da transversal,

fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da

transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.

Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice.

Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida, com demarcação estabelecida a um mesmo lado da transversal.

Ângulos alternos internos: 3 e 6 4 e 5Ângulos alternos externos: 1 e 8 2 e 7Ângulos colaterais internos: 3 e 5 4 e 6Ângulos colaterais externos: 1 e 7 2 e 8Ângulos correspondentes: 1 e 5 2 e 6 3 e 7 4 e 8

TEOREM

A DE TALES

De acordo com Tales de Mileto, quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais. Todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.

Aplicação do Teorema de Tales O Teorema de Tales

pode ser aplicado em um triângulo que possui uma reta paralela à base.para resolver o tales é necessário meios extremos por exemplo na ultima figura ficará: 5.20 = 10.10 (100)/(100)=1 resolução desta figura ao lado é 1.

Importância da Geometria A geometria é de extrema importância

no quotidiano das pessoas, pois desenvolve o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as diferentes situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator de compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano. A Geometria torna a leitura interpretativa do mundo mais completa, a comunicação das idéias se ampliam e a visão de Matemática torna-se fácil de se entender.

NESSA PONTE, PODEMOS VER UMACONTRIBUIÇÃO DA GEOMETRIA

PARAA SOCIEDADE ATUAL