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Definição:Definição:

Quando b = 1, temos a função exponencial básica f(x) = ax

Gráfico da função exponencialGráfico da função exponencial

Comparação entre algumas funçõesComparação entre algumas funções

x 2x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Função 1º

x X²

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Função 2ºFunção

Exponencial

ComparandoComparando os gráficosos gráficos

Crescimento exponencialCrescimento exponencial

““Os impactos ambientais aumentaram Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como muito a partir do séc. XVIII, como consequência da revolução industrial e consequência da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além e transformação da natureza. Além disso, houve um disso, houve um crescimento crescimento exponencial exponencial da população do planeta, da população do planeta, composto de pobres em sua maioria”composto de pobres em sua maioria”

Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

Decrescimento exponencialDecrescimento exponencial

A decomposição ou desintegração de determinadas A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão substâncias também acontece segundo um padrão exponen-cial. A chamada meia vida de uma exponen-cial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela meta-de, assim, temos um reduza a sua massa pela meta-de, assim, temos um decrescimento exponencialdecrescimento exponencial da massa da da massa da substância.substância.

Função exponencial

Aplicações em biologia, química e matemática financeira. Michele Viana Debus de França

Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação .

Pergunta!Pergunta!

Supondo que uma certa bactéria se duplica a Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame

fique cheio de bactérias, em que momento fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? estava ocupado apenas até a metade?

Crescimento exponencialCrescimento exponencial

Forma geral:Forma geral:

Decrescimento exponencialDecrescimento exponencial

Forma geral:Forma geral:

Exemplo:Exemplo:Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode ser, paradoxalmente,

um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = 500 . 2b, para que o número de bactérias

seja 32.000 você terá de dar:

a) 4 beijosb) 5 beijosc) 6 beijosd) 7 beijose) 8 beijos

Exemplo:Exemplo:Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a

quantidade ainda não desintegrada da substância é S = So.2-0,25t em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início.Tendo uma quantidade inicial de 200 kg de uma substância, qual a quantidade que restará após

8 anos?

Exemplo:Exemplo:Suponha que o número de indivíduos de uma

determinada população seja dado pela função: 

F(t)= 1024.2-2t , onde a variável t é dada em anos 

Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial?

Exemplo:Exemplo:Um investidor aplicou um capital de R$ 25.000,00 Um investidor aplicou um capital de R$ 25.000,00 em regime de juros compostos a uma taxa de 3% em regime de juros compostos a uma taxa de 3%

ao bimestre, por um prazo de 1 ano e meio. O ao bimestre, por um prazo de 1 ano e meio. O montante obtido pode ser obtido por meio de uma montante obtido pode ser obtido por meio de uma

fórmula do tipo: fórmula do tipo: VVff = V = V00 . (f . (faa))tt

Qual das opções a seguir mais se aproxima do montante obtido na aplicação:

a) R$ 265.100,00b) R$ 31.650,00c) R$ 203.925,00d) R$ 32.600,00e) R$ 35.900,00

1,032 = 1,060 1,32 = 1,6901,033 = 1,092 1,33 = 2,1971,034 = 1,125 1,34 = 2,8561,035 = 1,159 1,35 = 3,7121,036 = 1,194 1,36 = 4,8261,037 = 1,229 1,37 = 6,2741,038 = 1,266 1,38 = 8,1571,039 = 1,304 1,39 = 10,6041,0310 = 1,343 1,310 = 13,785

Exemplo:Exemplo:Uma empresa produziu, num certo ano, 8000 unidades de um produto. Projetando que o

aumento da produção será de 50% por triênio, Determine:

 a)a fórmula que nos permite calcular a produção P após t anos.

b) a produção aproximada após 1 ano.

Exemplo:Exemplo:O crescimento de uma cultura de bactérias

obedece à função N(t) = 600.3kt, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o

tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Decorridos 12 horas, há 1 800 bactérias. Qual é o valor de k e o número de bactérias após 24 horas

do início da produção