DESAFIOS E PERSPECTIVAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Adair Mendes NacaratoUniversidade São Francisco

adamn@terra.com.br

Uma palavra inicial: o movimento no campo da Educação Matemática para a educação básica

O que tem marcado as últimas décadas no campo curricular?

Década de 1980 reformas curriculares mundiais decorrentes da conjuntura da época (questões sociais e ambientais, novas demandas da sociedade, inserção da tecnologia).

Os currículos de Matemática elaborados nessa década, na maioria dos países, trazem alguns aspectos em comum e que se podem dizer inéditos quanto ao ensino dessa disciplina: alfabetização matemática; indícios de não-linearidade do currículo; aprendizagem com significado; valorização da resolução de problemas; linguagem matemática, dentre outros.

Diferentes propostas curriculares foram elaboradas no Brasil:

Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo.

Parâmetros Curriculares Nacionais.

Documentos Curriculares dos municípios.

Programas federais, como o Pro-Letramento em matemática.

Programas estaduais, como o Ler e Escrever e EMAI – ambos no Estado de São Paulo.

Nossas constantes indagações:

Essas diferentes propostas chegam até os professores?

Quais são os seus alcances para as práticas pedagógicas?

Que modalidades de formação têm sido oferecidas aos professores?

Por que os alunos continuam fracassando nas avaliações externas de matemática?

Nunca se produziu tanta pesquisa no campo da Educação Matemática como nas últimas décadas. Como essas pesquisas têm (ou não) contribuído para as práticas dos professores?

Algumas constatações:

Os cursos de formação inicial não têm dado conta de fornecer aos futuros professores polivalentes um repertórios de saberes conceituais, pedagógicos e curriculares para que eles possam ministrar todas as disciplinas escolares.

Os projetos de formação continuada também não tem dado conta, visto que a maioria deles pauta-se no modelo da racionalidade técnica e não toma as práticas dos professores como ponto de partida, para serem problematizadas e colocadas em movimentos de reflexão.

Muitos professores têm desenvolvidos trabalhos interessantes, diferenciados com seus alunos, mas esses, geralmente, ficam reservados à jurisprudência particular do professor, não são divulgados, socializados.

As práticas desses professores, na maioria das vezes, seguem na contramão das políticas públicas, principalmente das avaliações externas.

Muitos grupos de formação e/ou pesquisa em Educação Matemática têm estabelecido parcerias com professores para divulgação de seus trabalhos.

Nesse contexto, de ideias, pesquisas, indagações.... Surge o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa

-Em 2013 na área de linguagem

-Em 2014 na área de matemática.

A elaboração desse documento envolveu pesquisadores e professores de todo o país, comprometidos com a Educação Matemática.

Os cadernos do Pacto Matemática refletem os resultados de pesquisas e estudos, de educadores que compartilham a concepção de que o campo da Educação Matemática se constitui no movimento contínuo e dialógico entre práticas e teorias.

Principal pressuposto que norteia o documento: Entender a Alfabetização Matemática na perspectiva do letramento

Entender a Alfabetização Matemática na perspectiva do letramento impõe o constante diálogo com outras áreas do conhecimento e, principalmente, com as práticas sociais, sejam elas do mundo da criança, como os jogos e brincadeiras, sejam elas do mundo adulto e de perspectivas diferenciadas, como aquelas das diversas comunidades que formam o campo brasileiro. (Apresentação, p. 15)

Estamos, sim, buscando garantir que alunas e alunos do Ensino Fundamental, aos 8 anos, tenham se apropriado do sistema de escrita alfabético, e nosso compromisso vai além disso: nossa ação pedagógica precisa contribuir para que as crianças compreendam a intenção dos textos que leem, no contexto das práticas de leitura de sua vida cotidiana, dentro e fora da escola; é importante que nossa ação pedagógica auxilie as crianças a entenderem as diversas funções que a leitura e a escrita assumem na vida social para que também possam usufruir dessas funções; o papel de nossa ação pedagógica é de promover condições e oportunidades para que as crianças apreciem e produzam textos que lhes permitam compreender e se relacionar melhor com o mundo em que vivem e consigo mesmas nesse mundo. (Apresentação, p.27)

Vivemos numa sociedade marcada pela informação impressa, veiculada em diferentes gêneros textuais, e por diversas mídias, por meio das quais se estabelecem as relações entre as pessoas e as instituições.

Diferentes gêneros textuais se fazem presentes nos diversos setores da vida social.

Mesmo que muitos desses textos não se dirijam diretamente às crianças, eles circulam nas atividades da comunidade e interferem no modo como as pessoas organizam sua vida e suas relações com os outros e com o mundo. Por isso, compreender a função desses textos e, muitas vezes, os próprios textos, é decisivo para as possibilidades de inserção da criança na vida social. (p.27)

Pensar na educação matemática nos anos iniciais “como oportunidade de ampliação do sentido da alfabetização, pensada enquanto processo de letramento, voltada para a apropriação de práticas que envolvem vivências culturais mais amplas, que conferem significado à leitura e à escrita, ao que se lê e ao que se escreve”. (p.29)

Eixos estruturantes do material Números e operações

Pensamento Algébrico

Espaço e Forma/Geometria

Grandezas e Medidas

Tratamento da Informação/Estatística e Probabilidade. 

Exemplos de situações que favorecem o pensamento algébricoTarefa 1. Tira de números coloridosObserve a tira de papel que inicia no número zero. Ela alterna números nas cores vermelha e branca.          

1. Observe que a ponta da direita é diferente da ponta da esquerda. O que você acha que isso indica? 2. Ainda observando as cores dos números, responda:a) O que os números brancos têm em comum?b) Pense em um número bem grande que não está representado na tira. Registre esse número. _______ Esse número é branco? _______ Como você sabe disso?c) O que os números vermelhos têm em comum?

Dupla de alunos3º anoProfa. Cidinéia

Aluno do 3º anoProfa. CidineiaObeduc

Desafios postos para a prática de ensinar matemática

Como garantir que todas as crianças tenham acesso à aprendizagem matemática?

Como garantir que a sala de aula seja, de fato, um espaço de aprendizagem?

De qual sala de aula estamos a falar:

A aula precisa ter começo, meio e fim.

Começo planejamento prévio do professor (escolha das tarefas, materiais a ser disponibilizado, forma de trabalho dos alunos, produto final do trabalho, formas de socialização) e início da atividade (coletiva ou em duplas/grupos).

Meio os alunos trabalham (coletivamente, em grupos, individualmente). Preparam o registro (para ser entregue ou ser socializado com os colegas e professor). O professor interage com os alunos; propõe questões; analisa estratégias; seleciona algumas para serem socializadas.

Fim síntese da aula; forma de registro final; avaliação das produções dos alunos.

Um começo: a comunicação oral

Episódio publicado em: Perspectivas da Educação Matemática (UFMS), v. 6, 2013, p.80-97.

Bagne, Juliana; Nacarato, Adair M. O trabalho compartilhado em sala de aula para elaboração do conceito de medida.

T 01 – P: Agora eu vou contar uma história para vocês...T 02 – P: Lembram-se quando eu estava lendo a história do “lobo e o cordeiro”?T 03 – Giovani: Ele media com o pé...T 04 – P: Isso! Ele dizia: “mas eu estou a vinte passos de você...” e depois: “eu estava a 10 braços de você”..., “como eu poderia ter sujado sua água?”... Então... antigamente, quando as pessoas ainda não conheciam nem a trena, nem a régua, nem a fita métrica, elas mediam desse jeito mesmo... com o braço ou com os passos. Quem já ouviu “Vou comprar uma televisão de 40 polegadas”?  [Muitos alunos afirmaram já terem ouvido.]  T 05 – P: E quem sabe o que são polegadas? [Os alunos ficaram em dúvida... e alguns relacionaram esta palavra com o dedo...]  T 06 – P: Polegada é a medida do dedo, dessa parte...  [Mostrei no meu dedo a primeira parte: da ponta até a primeira articulação.]

T 07 – Milton: O prô, o meu tio comprou uma TV de 40 polegadas!T 08 – P: Mas o que é importante é que vocês entendam uma coisa: antes eles usavam essas medidas porque eles não conheciam o metro. Depois eles sentiram a necessidade de encontrar uma medida que pudesse ser utilizada em qualquer lugar, por qualquer pessoa, que é o metro.T 09 – P: Por que vocês acham que eles precisaram encontrar uma medida igual para todo mundo?T 10 – Jenifer: Porque assim eles iam ter sempre as mesmas medidas...

T 11 – P: Então, por exemplo, eu chegava para a Jenifer e ela era uma vendedora de tecidos... ela trabalha numa loja que vendia tecido e eu sou uma costureira. Então eu chego na loja da Jenifer e falo: “Por favor, dona Jenifer, eu estou precisando de um pedaço de pano que mede 10 braços de tecido”. Aí a Jenifer vai e mede. [Nesse momento gesticulo, como se estivesse medindo o tecido no braço] Então ela vende o pedaço de pano... aí eu chego na minha casa e vou fazer as roupas das pessoas que encomendaram... quando eu vejo... acabou o tecido e eu não terminei de fazer tudo... Por que aconteceu isso, se eu já tinha medido direitinho o quanto eu precisava? Só faltavam 10 braços... não foi o que eu comprei?

T 12 – Jenifer: Acho que o tecido era ruim!T 13 – P: Mas eu sou a costureira... eu conheço o tecido que você me vendeu... é muito bom! Acontece que a medida que você me deu não foi suficiente para eu costurar tudo o que eu precisava... por que isso aconteceu?T 14 – Keone: Porque você tinha muita roupa.T 15 – P: Mas eu tinha certeza que só faltavam 10 braços para eu terminar meu serviço.T 16 – Giovani: Mas você tinha certeza absoluta que só faltava isso?T 17 – P: Eu era uma costureira muito boa! Eu tinha certeza que só precisava de 10 braços. Como vocês acham que eu poderia ter errado?! Eu era muito boa costureira!!

T 18 – P: Se eu falei 10 braços, e a Jenifer mediu 10 braços... aonde a gente errou?T 19 – Milena: Porque seu braço é maior do que o da Jenifer!T 20 – P: Jenifer, vem aqui! Olhem o tamanho do meu braço! Estica o seu também!  [Isso causou grande alvoroço na sala!!! As crianças acharam muito engraçado que nossos braços eram diferentes e que o meu era bem maior do que o da Jenifer!]

T 21 – P: Está aí a confusão! Eu precisava de 10 braços do tamanho do meu braço! E a Jenifer mediu 10 braços do tamanho do dela! E a detetive Milena descobriu tudo!!

O que podemos destacar desse episódio:

-O papel da linguagem troca de informações e comunicação de experiências

-O processo de significação pelas palavras

-O diálogo entre professora e alunos

-O envolvimento dos alunos na discussão

-O levantamento de hipótese

-As boas perguntas que a professora faz suas mediações adequadas.

Esse ambiente precisa promover a ruptura com o paradigma do exercício, priorizando as problematizações e resolução de problemasA problematização pressupõe a circulação de significações em sala de aula, o que implica em interações entre os diferentes atores (alunos entre si e alunos e professora), o diálogo, a troca de ideias, o trabalho compartilhado e as intervenções da professora.

Importância da oralidade na sala de aula.

A escolha do material e a intencionalidade da atividade

A escolha da tarefa uma alfabetização que priorize a busca de sentidos para a matemática escolar:

Olhando para aquilo que as crianças são capazes de fazer:

A receita de brigadeiro de Maria leva 1 lata de leite condensado para 5 colheres de chocolate. Ela vai fazer brigadeiros com 4 latas de leite condensado. Quantas colheres de chocolate ela usará para fazer sua receita de brigadeiro corretamente?   

A escolha da tarefa a ser proposta:

Ana e seus colegas fizeram um piquenique. Depois que voltaram, a professora pediu que elaborassem alguns problemas. Leia dois desses problemas e analise se eles são possíveis de serem respondidos a partir das informações dos enunciados:A) Durante o piquenique, Ana contou 44 pernas. Quantas pessoas foram a esse piquenique?É possível responder a essa pergunta?( ) Sim( ) Não B) Carla levou 3 pacotes de bolacha para o piquenique. Quantas bolachas cada um recebeu?É possível responder a essa pergunta?( ) Sim( ) Não(TOSATTO; PERACCHI; TOSATTO, 2007, p.125 - livro 3º ano)

 A mediação do professor

Eli: O que vocês responderam? Jé e Leo: 2 + 2 = 4 e 3 + 3 = 6.Eli: Essa resposta tem alguma coisa a ver com o problema?Jé e Leo: Eu não sei dona, eu não sei fazer!Eli: Vamos tentar fazer juntos?Jé e Leo: Vamos.Eli: Pensem comigo, Ana contou 44 pernas, certo?Jé e Leo: Eu não sei contar até 44, dona!Eli: Você não sabe?Jé e Leo: Eu sei, mas cansa, dona! Eli: E escrever? Olha só, quantas pernas eu tenho?Jé e Leo: Duas.Eli: Vamos representar as pernas, como vocês querem representar as duas pernas?

Eli: Então vocês fizeram 44 pernas, certo?Jé e Leo: Certo.Eli: Agora vocês vão contar quantas pessoas tem aqui, como que vocês vão fazer isso?Os alunos começaram a contar as pernas, e a pesquisadora perguntou:Eli: Mas, vocês estão contando as pernas ou as pessoas?Jé e Leo: As pernas.Eli: E eu pedi para contar o quê?Jé e Leo: As pessoas.Eli: E quantas pernas tem uma pessoa?Leo: Duas. Você conta as bolinhas e eu conto os risquinhos.Após perceberem a estratégia de contar de dois em dois, somaram e chegaram ao resultado final.

Nesse ambiente o que o aluno diz precisa ser valorizado:

Um dos alunos, ao ver a colega mostrando para a professora como a mãe costureira media a cintura das pessoas com uma fita métrica, diz:Giovani: Pro, eu também sei medir. Vou medir com a caneta.

[Nesse momento ele mostra uma caneta e um caderno para a professora – chamada pelos alunos de ‘pro’].

Professora: O Giovani está dizendo que consegue medir com a caneta. Vocês acham que é possível medir com a caneta?Alunos: simProfessora: Giovani, o que você gostaria de medir com a caneta?Giovani: uma folha... (BAGNE, 2012, p. 117). 

A fala do aluno tem importância para a professora e, prevendo que nem todos tinham ouvido sua intervenção, ela convida a turma para participar da discussão, problematizando: “Vocês acham que é possível medir com a caneta?”.

Como a autora relata em seu trabalho, imediatamente os alunos se mobilizaram para resolver o problema posto: como medir com um objeto que não é a unidade padronizada?

A COMUNICAÇÃO ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA

1. Desenho 2. Diferentes gêneros textuais que podem ser produzidos em sala de aula-Escrita livre/texto de abertura-Registro de uma estratégia de resolução-Relatório-Carta-Produção de histórias-Tirinha/história em quadrinho-Portfólio-Relatório de entrada múltipla-Autobiografia

Registro pictórico

Registro a partir de uma história

Relatório de entrada múltipla:

No próximo sábado iremos participar da “Praça de Leitura”, no bairro do Tanque. A prefeitura irá disponibilizar Vans de 15 lugares para levar os alunos. Nossa sala tem 34 alunos. Quantas Vans serão necessárias para nos levar até o evento?

Dupla: Eu pensei em adição porque 4 alunos faltaram e de 34 – 4 é igual a 30 que também dá para pensar em 2x15=30 que o resultado. 2 vans serão necessárias.Professora-pesquisadora: E se eles não tivessem faltado. O que vocês sugerem para resolver essa situação?Dupla: 2 vans e um carro.Professora-pesquisadora: Mas a prefeitura não mandará carro, somente van. E agora? O que vocês sugerem?Dupla: Eu sugiro que 17 crianças em cada van.Professora-pesquisadora: Mas só cabem 15 pessoas. O que fazer? Como levará 17?Dupla: A prefeitura mandará três vans.(Mengali, 2011, p. 117)

Produção de história

Registro de estratégia/Relatório

Araon é filho único de Senilo e Talita. Senilo e Talita

separaram-se. Senilo casou-se novamente e sua

mulher, que já tinha um filho, teve gêmeos duas

vezes. Talita teve dois outros filhos e adotou mais

três. As duas novas famílias encontraram-se na

Páscoa em um restaurante chinês para comemorar

o aniversário de Araon. Faltou uma cadeira.

Quantas cadeiras já estavam em volta da mesa?

Outro relatório

Eu fiz primeiro 3 x 20 para saber quantas moscas ele comia por dia disfarçado. Cheguei às 60 moscas. Então lembrei-me de que ele fica disfarçado por 2 dias. E fiz, então, 2 x 60, que 2 dias fica disfarçado e a cada dia ele come 60 moscas. Fiz 4 x 60 para saber quantas moscas ele come ao usar seus óculos. Cheguei às 240 moscas. E ele só usava se acessório 1 vez na semana. Resolvi, somar 120, que era a quantia de moscas que consumia ao ficar 2 dias disfarçado, à 240, que era a quantidade de moscas que comia o dia que ficava com seus óculos espelhados. O resultado foi de 360 moscas. Mas essas 360 moscas eram a quantia que comeu 3 dias da semana. Sabendo que haviam mais 3 dias a somar, que ele era um sapo normalmente, fiz vezes 20 que é quantas moscas ele come por dia sendo um sapo normal. Somei o resultado com as 360 moscas e cheguei a conclusão de que ele come por semana 420 moscas. Assim fiz sempre sempre pensando em que nos domingos ficava de jejum.

A escrita do aluno exige do professor:

- Retorno dos textos produzidos

- Mediações que contribuam para o avanço do conhecimento

- Disponibilidade para trabalhar de forma diferenciada

- Disponibilidade para o imprevisto

- Dar voz e saber ouvir os alunos

- Partir do princípio de que o que o aluno fala tem significado

E a escrita do professor?

O registro do professor é tão importante quanto o registro do aluno.

Nosso foco de trabalho tem sido com as narrativas de aulas de professores.

A literatura aponta outras formas de registro dos professores, como diários, portifólios...

A narrativa contribui tanto para o leitor, quanto para o produtor. No ato de escrita da narrativa, a professora não apenas precisa se lembrar dos fatos passados, como também construir um cenário, uma trama na qual a história se passa, suas personagens e suas ações. Tem também que pensar em quem será o leitor dessa história. Todo texto pressupõe um leitor. E mais, no momento da escrita há todo um processo de reflexão sobre a experiência a ser narrada. Esse é o momento em que se atribui sentidos e significados ao que se faz. Por isso, a narrativa é a forma primária pela qual a experiência humana ganha significado. Ela possibilita organizar a experiência.

Sou a professora Marcela, há 18 anos na Educação Fundamental I. Este ano estou lecionando na E.E. XXX e tenho uma classe de 1º ano.

Gostaria de compartilhar a experiência que tive, juntamente com o professor Fernando de Educação Física, onde o foco do trabalho foi desenvolver um projeto interdisciplinar a partir do jogo de boliche, envolvendo as disciplinas: Língua Portuguesa, Matemática e Educação Física.

Iniciamos o projeto com uma apresentação aos alunos, em uma roda de conversa, sobre como iria ser o desenvolvimento das atividades. Também fizemos o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o jogo de boliche. Enquanto os alunos iam falando, fui escrevendo em papel pardo. Em seguida o professor Fernando apresentou o material que iríamos utilizar, ou seja, a bola e os pinos. Percebemos que os alunos tinham pouca noção de regra para este jogo; então, decidimos no primeiro momento jogar como eles haviam falado. Então, o professor explicou que durante o jogo, após cada um ter derrubado os pinos, eles deveriam contar quantos pinos foram derrubados e ir até a professora pegar palitos de sorvete na mesma quantidade de pontos feitos, pois, ao término de sua aula, eles iriam registrar os pontos em uma tabela, na primeira coluna (onde registrava a 1ª rodada), a partir dos pontos representados pelos palitos de sorvete.

Em três aulas de Educação Física conseguimos realizar as três rodadas do jogo, sempre na sequência das mesmas, registrando os pontos nas aulas de Matemática, utilizando palitos. Os alunos, ao registrarem na tabela tinham a liberdade de utilizar as formas de representações que quisessem por meio de: bolinhas, palitos, números etc. Aproveitamos também nas aulas de Português para criar, no coletivo, a 1ª regra de como estava acontecendo o jogo, mesmo que individualmente. Para fazer a contagem do total de pontos de cada um, utilizamos as tampinhas de garrafa pet, onde cada alunos tinha uma tabela igual a do papel pardo que estava anexado na sala e tampinhas.

Nesta atividade, pude perceber que eles estavam fazendo por meio da contagem uma adição, pois, eles foram juntando cada ponto das rodadas para chegar ao total e descobrirem quem foi o vencedor. É importante salientar que outros recursos de registros também foram utilizados, como: desenhos e fotos.

Percebemos que foram muito proveitosas as primeiras atividades. Então, novamente numa roda de conversa o professor e eu discutimos com eles outras formas de jogar, agora com regras pré-estabelecidas e em grupos. Foi discutido também se deveríamos premiar as posições de cada grupo vencedor. Foram várias sugestões. Então resolvemos fazer uma votação para decidir as formas de premiações. Cada aluno foi até à lousa e manifestou seu voto. Conclusão, foi decidido que para o 1º lugar caberia um kit do jogo de boliche e uma caixa de Bis; para o 2º até o 5º lugar, seriam premiados com caixas de Bis.

Diante das tomadas de decisões, começamos a partir da 5ª aula de Educação Física, as partidas onde os registros passaram a ser feitos pelo capitão do grupo, juntamente com a ajuda dos componentes do grupo em uma tabela individual e também na tabela da sala, para que todos fossem visualizando os pontos adquiridos pelos grupos. O entusiasmo tomou conta dos grupos, as partidas foram contagiando e cada vez mais as regras eram seguidas à risca.

As produções coletivas foram produtivas, os registros na matemática foram adquirindo caráter obrigatório. Foi possível explorar outra operação, a subtração além da adição, pois os questionamentos eram em relação ao grupo que estava à frente: quantos pontos tinha a mais, e, os grupos que estavam perdendo: quantos pontos tinham a menos. Os materiais manipuláveis cada vez mais eram explorados.

O professor foi percebendo que o desenvolvimento físico e motor dos alunos também iam expandindo; então, era preciso ir apresentando novos desafios ao chegar à partida de decisão. Pudemos notar o quanto foi significativo para os alunos as atividades desenvolvidas e, para nós professores, possibilitou o entrosamento das disciplinas, os desafios de cada vez mais pensar em atividades que propiciassem aprendizagens e as socializações entre os alunos.

Para concluir o projeto, nosso produto final será a confecção de um portifólio que conterá todas as atividades com jogos e a matemática que serão desenvolvidos durante o ano, culminando com uma grande exposição que acontecerá na escola, objetivando a socialização de todos os projetos realizados por todas as séries.

Ao iniciar o projeto tínhamos como objetivo realizar algumas atividades com o jogo de boliche, mas, percebemos que podemos introduzir novos jogos e brincadeiras neste mesmo projeto. Então, em matemática já fizemos em grupos o jogo de dados que também apresenta os mesmos objetivos e conteúdos. Em minha reflexão e em meu registro pessoal, constatei o quanto foi está sendo gratificante o trabalho com a matemática, integrando jogos, brincadeiras nas atividades propostas aos alunos, pois, notei que há uma devolutiva muito significativa durante o ensino-aprendizagem. Este trabalho está dando a oportunidade de ver e vivenciar a riqueza que é fazer os diversos registros de diversas maneiras. Essa prática só tem a valorizar e aperfeiçoar meu trabalho.

Como analisa Delory-Momberger (2008, p.90), numa relação dialógica entre teoria e prática, a professora, ao narrar sua prática, busca validar os saberes produzidos:

O questionamento ao qual convida o reconhecimento das aquisições da experiência não incide tanto sobre o fato da produção do saber na experiência, mas na compreensão das condições de produção desse saber e dos processos que permitem sua conscientização e sua formalização para fins de validação social.

A professora narra o que vivenciou com seus alunos, mas, em sua voz estão as vozes dos pares da escola, das colegas do curso, dos professores com os quais conviveram e convivem.

Nosso maior desafio:

Que professores e estudantes tenham direito a uma educação matemática de

qualidade.

OBRIGADA!