PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

FILTRAGEMGeoprocessamento-Prof.: Paulino M.Componentes: Juliana, Lílian, Marlon, Nilma, Olga e Regisleine.

INTRODUÇÃO

As imagens apresentam áreas com diferentes respostas à energia eletromagnética que são expressas pela tonalidade.

Os limites entre diferentes materiais (tonalidade) podem ser bruscos ou suaves.

Os limites com acentuado gradiente são denominados bordas.

As bordas são mais frequentes e nítidas em áreas com alta freqüência espacial.

(Cenas homogêneas e heterogêneas)

A filtragem espacial de freqüência consiste de operações espaciais que “filtram” determinadas frequencias no sentido de suavizar (low-pass filter) ou realçar a diversidade (high-pass filter).

As filtragens são muito usadas para realçar bordas, feições lineares e padrões de textura.

A filtragem constitui-se na transformação da imagem pixel a pixel, que não dependem apenas do nível de cinza de um determinado pixel, mas também do valor dos níveis de cinza dos pixels vizinhos (diferente do contraste). Quando sobre a imagem é aplicada uma máscara.

Quanto maior a máscara utilizada, maior será o efeito da filtragem.

As filtragens podem ser implementadas através de dois processos, denominados Convolução e Análise de Fourier.

Chama-se convolução ao processo de filtragem efetuado pelo deslocamento da máscara sobre a imagem.

A análise de Fourier consiste em operações matemáticas complexas para separar as várias frequencias espaciais.

FILTRAGEM Ao longo do tempo, as técnicas

desenvolvidas para tratamento de sinais unidimensionais sofreram algumas evoluções.

Filtragem: matrizes denominadas máscaras;transformação da imagem pixel

a pixel.

A aplicação da máscara consiste na substituição do valor do pixel por um novo valor, que depende dos valores do pixels vizinhos e dos pesos da máscara, gerando uma nova imagem.

TRANSFORMADA DE FOURIER

Aplicada em diversas áreas das ciências e tecnologia.

Em PI, é utilizada desde a filtragem até em compressão em arquivos de imagem.

Uma das maneiras de realizar mudança de domínio espacial para espectral (onde um sinal fica caracterizado por suas com.ponentes de freqüência)

PARA PDI, UTLIZA-SE A TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER( DFT), DEFINIDA COMO:

A partir destas transformadas, chegou-se a duas transformadas unidimensionais, uma para colunas e outra para as linhas;

Existem outras transformadas que nos levam a outros modelos espectrais tais como a Transformada Cosseno e a Transformada Wavelets.

Frequêcia: A frequência espacial descreve a variação da intensidade do brilho de uma imagem por unidade de área, podendo ser alta ou baixa.

A imagem complexa resultante da DFT possui frequência (0,0), no pixel de coordenada (0,0), neste ponto a imagem atinge o seu maior valor, pois nela é computada a menor frequêcia.

As DFT’s serão funções periódicas com período com período em N,este ponto irá se repetir em (N, N), mas para análise, adota-se -N/2 até N/2).

Vamos obter uma imagem simétrica em relaçãoa origem, as chamadas imagens hermitianas, essa característica reduz o trabalho para o cálculo da Transformada.

•PORTANTO A DFT DE UMA IMAGEM É A REPRESENTAÇÃO EM SÉRIE DE FOURIER DE UMA FUNÇÃO BIDIMENSIONAL;PARA A FUNÇÃO SER VALIDADA ELA PRECISA SER PERIÓDICA. ABAIXO, UMA IMAGEM REPLICADA EM UM PLANO INFINITO;

OS FILTROS

Os filtros suavizam e realçam detalhes da imagem e minimizam efeitos de ruído, sem alterar a média da imagem;

Ruídos são altas frequências indesejadas que aparecem nas imagens, (mais visíveis no domínio da frequência), durante a captura e/ou armazenamento da imagens.

Existem basicamente dois tipos de ruído, ambos aproximadamente nas diagonais. É, porém, mais fácil, identificá-los no domínio da freqüência, como mostra a figura da direita (módulo da transformada de Fourier da imagem original):

O que se tem a fazer nesse caso é a equalização do sinal no caso bidimensional discreto, para se ter como resultado a imagem abaixo.

A FILTRAGEM MAIS BÁSICA DE TODAS E TAMBÉM A MAIS CONHECIDA É O FILTRO PASSA FAIXA. QUANDO ESTE ESTÁ PRÓXIMO À ORIGEM É CHAMADO DE PASSA BAIXA. QUANDO ESTÁ AFASTADO É CHAMADO DE PASSA ALTA. NO DOMÍNIO BIDIMENSIONAL ESTE FILTRO É REPRESENTADO POR DOIS ANÉIS CONCÊNTRICOS E CENTRADOS NA ORIGEM.

Para isolar freqüências horizontais necessitamos de um retângulo vertical, e vice-versa. Também pode-se ver dois retângulos simétricos em relação à origem, isto énecessário pois estamos supondo que a imagem complexa no domínio dafreqüência proveio de uma imagem real no domínio espacial. Sendo assim, osfiltros devem obedecer o fato das imagens complexas em questão seremhermitianas.

A SEQÜÊNCIA COMPLETA DE FILTRAGEM PODE SER VISTA LOGO ABAIXO. DEVE-SE APLICAR A TRANSFORMADA DE FOURIER DIRETA SOBRE A IMAGEM QUE SE DESEJA FILTRAR, CRIAR E COMBINAR OS FILTROS QUE MELHOR ISOLEM O FENÔMENO DESEJADO, APLICÁ-LOS SOBRE A IMAGEM COMPLEXA, CALCULAR A TRANSFORMADA DE FOURIER INVERSA E POR FIM OBTÉM-SE A IMAGEM ORIGINAL FILTRADA.

FILTROS LINEARES O sistema provê algumas máscaras pré-definidas

para a aplicação de cada tipo de filtro. No caso da filtragem linear estão disponíveis máscaras para os filtros passa-baixa e passa-alta, descritos a seguir.

Passa-Baixa: O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de suavização da imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas são atenuadas. A suavização tende a minimizar ruídos e apresenta o efeito de borramento da imagem.

Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixa, numa vizinhança dedimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas abaixo, estes filtros são conhecidos porfiltros de média, pois obtém a média entre pontos vizinhos.

*1/9 *1/25

*1/49

Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos como filtros de média ponderada,são usados quando os pesos são definidos em funcão de sua distância do pesocentral. Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são:

*1/10 *1/16

AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM DUAS CENAS DO SATÉLITE LANDSAT 5 (BANDA 5), ONDE A DA ESQUERDA É A IMAGEM ORIGINAL REALÇADA LINEARMENTE E DA DIREITA A MESMA IMAGEM, PORÉM FOI APLICADO UM FILTRO PASSA BAIXO DE 7X7.

Passa-Alta

A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, produzindo uma "agudização"(“sharpering”) da imagem, isto é, as transições entre regiões diferentes tornam-semais nítidas. Exemplos: limites de um campo de cultivo, lineamento geológico, etc.

Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes naimagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado é o deenfatizar o ruído porventura existente na imagem.

No caso de filtragem passa-altas alguns exemplos podem ser dados, como:

Os filtros de realce de bordas atribuem valores de nível de cinza para os "pixels"da cena original, segundo a influência de seus "pixels" vizinhos. Esta maior oumenor influência será função de valores (positivos, nulos ou negativos) fornecidospelo usuário e atribuídos aos elementos da máscara, considerados segundo aconfiguração do filtro utilizado. É através da combinação destes valores deentrada ou pesos, que se obterá um realce maior ou menor da cena, segundodireções preferenciais de interesse.

AS JANELAS ABAIXO SÃO UTILIZADAS PARA O REALÇAMENTO DE BORDAS EM VÁRIOS SENTIDOS. O NOME DADO ÀS MÁSCARAS INDICA A DIREÇÃO ORTOGONAL PREFERENCIAL EM QUE SERÁ REALÇADO O LIMITE DE BORDA. ASSIM, A MÁSCARA NORTE REALÇA LIMITES HORIZONTAIS.

 

O realce não-direcional de bordas, é utilizado quando o usuário deseja realçar bordas, independentemente da direção.

 O SPRING sugere três máscaras, que diferem quanto à intensidade de altos valores de níveis de cinza presentes na imagem resultante. Neste caso, as bordas podem ser realçadas com as seguintes intensidades:    

A máscara alta deixa passar menos os baixos níveis de cinza, isto é, a imagemfica mais clara. A máscara baixa produz uma imagem mais escura que a anterior.A máscara média apresenta resultados intermediários.

O realce de imagens é uma opção que corresponde à utilização de máscarasapropriadas ao realce de características de imagens obtidas por sensor específico.

Atualmente, está disponível somente para imagens TM/Landsat. A máscarautilizada neste caso é: Este realce foi definido para compensar distorçõesradiométricas do sensor TM (trabalho desenvolvido por Banon, em 1992). O "pixel"que terá seu valor de nível de cinza substituído pela aplicação da máscara,corresponde à posição sombreada.

AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM DUAS CENAS DO SATÉLITE LANDSAT 5 (BANDA 5), ONDE A DA ESQUERDA É A IMAGEM ORIGINAL REALÇADA LINEARMENTE E DA DIREITA A MESMA IMAGEM, PORÉM FOI APLICADO UM FILTRO REALCE DE IMAGEM TM CITADO ACIMA.  

EDITOR DE MÁSCARAS

As máscaras criadas devem ter dimensões m x n, onde m = 1, 3, 5 ou 7 e n = 1, 3, 5 ou 7, podem ou não ser normalizadas e aplicadas k vezes, onde k = 1, 2, ... 10.

NORMALIZANDO MÁSCARAS Normalizar uma máscara significa que o valor

resultante da aplicação da máscara será dividido pelo somatório dos pesos.  

A normalização garante que as características estatísticas da imagem serão mantidas na imagem filtrada.

Ex: Máscara 3x3, de valor 1.

FILTROS NÃO LINEARES

Utilizam-se filtros não-lineares para alterar a imagem, sem diminuir sua resolução.

Estão disponíveis os filtros: operadores para detecção de bordas e filtros morfológicos.

Operadores para detecção de bordas: Sobel e Roberts.

1- O operador de Roberts: Constitui o método não-linear mais simples e

utilizado para detecção de bordas,manchas, linhas, etc;

Desvantagem de dependendo da direção, certas bordas serem mais realçadas que outras, mesmo tendo magnitude igual;

Obtem-se uma imagem com altos valores de nível de cinza.

Função do operador de Roberts:

(a') = (a - d)2 + (c - b)2

a' - é o nível de cinza correspondente à localização a, a ser substituído;

a bc d

2- O operador de Sobel Realça linhas verticais e horizontais mais

escuras que o fundo, sem realçar pontos isolados;

Consiste na aplicação de duas máscaras, que compõem um resultado único;

resultado desta aplicação, em cada "pixel", é dado por:

FILTROS MORFOLÓGICOS

Exploram as propriedades geométricas dos sinais (níveis de cinza da imagem). Para filtros morfológicos, as máscaras são denominadas elementos estruturantes. Estes elementos devem apresentar valores 0 ou 1.

O SPRING fornece os seguintes filtros morfológicos: o filtro da mediana, erosão e dilatação.

Filtro Morfológico da Mediana: é utilizado para suavização e eliminação de ruído.

Mantém-se a dimensão da imagem. O pixel central é substituído pela mediana dos pixels da máscara, ou seja, o pixel de NC intermediário.

Filtro Morfológico de Erosão: provoca efeitos de erosão das partes claras da

imagem (altos níveis de cinza), gerando imagens mais escuras.

Filtro Morfológico de Dilatação: provoca efeitos de dilatação das partes escuras

da imagem (baixos níveis de cinza), gerando imagens mais claras.

A abertura é obtida pelo encadeamento do filtro de erosão, seguido pelo de dilatação.

O efeito de fechamento é obtido pelo encadeamento do filtro de dilatação, seguido pelo de erosão.

FILTROS PARA IMAGENS DE RADAR

Muitos filtros espaciais têm sido desenvolvidos para a redução do ruído e para o aumento da relação sinal-ruído, objetivando uma melhoria na separabilidade entre os alvos da superfície, com a mínima perda de informação.

1-Filtro de FrostNeste filtro incorpora-se a dependência estatística

do sinal original, uma vez que se supõe uma função de correlação espacial exponencial entre pixels. É um filtro adaptativo que preserva a estrutura de bordas. Derivado da minimização do erro médio sobre o modelo multiplicativo do ruído.

2-Filtro de Leeobedece o critério de "local linear minimum mean

square error“. Adota o modelo multiplocativo para o ruído.

3- Filtro de Kuan/Nathan O procedimento é semelhante àquele de Lee,

mas o filtro de Kuan/Nathan não se realiza nenhuma aproximação. A estimação ponto a ponto é feita utilizando-se o filtro de Wiener.

Medidas quantitativas realizadas nos filtros testados, mostraram que os filtros de Lee, Kuan, Frost e de Média preservam o valor médio da imagem.

O filtro de Frost apresentou a máxima preservação de textura e uma menor perda de informação.

Utilização FiltroRelação sinal-ruído Filtro de MédiaMínima perda de resolução

Filtro de Frost

Relação sinal-ruído e mínima perda de resolução

Filtro de Frost

OUTROS FILTROS

1- Filtro de ModaO pixel central é substituído pelo valor de

DN mais comum dentro da máscara. Bastante usado como processo de pós-classificação, para limpar pixels isolados dentro de uma determinada classe.

2- Filtros LaplacianosCaracterizam-se por operadores cuja

soma dos pesos da máscara é igual a zero.

CONCLUSÃO A filtragem caracteriza-se como uma operação feita no PDI

onde as matrizes serão aplicadas às imagens para tratá-las de acordo como a solicitação do usuário.

A transformada de Fourier é aplicada sobre a imagem a ser filtrada de modo a isolar o fenômeno desejado e posteriormente fazer a aplicação da transformada inversa.

A filtragem trabalha fortemente sobre os níveis de cinza dos pixels da imagem. O realce ou não das imagens será de acordo com a combinação dos valores dos pesos e da influencia de seus pixels vizinhos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

www.inf.ufsc.br/~visao/1999/textura/c_filtro

www.ptr.poli.usp.br/labgeo/graduacao/ptr321/material2/filtros.pdf

www.inf.ufsc.br/~visao/1999/textura/c_filtro.htm

“Não é preciso mudar. Sobreviver não é obrigatório”.

William Edwards Deming