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  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    1

    PROFESSORES:

    Carlos Eduardo (Cadu)

    Andr Felipe

    Bruno Pedra

    Noronha

    Jean Pierre Questo 1 ( Anulada)

    4 3 2

    4 3 2

    4 3 2 3 2 3 2

    3 2

    3 2 3 2

    2

    2

    ( ) 2 9 6 9

    ( ) 2 . 9 . 6 . 9 0

    9 6 9 0 ( 9 6 9) 0, 0 9 6 9 0

    '( ) 4 6 18 6

    '( ) 4 6 . 18 . 6 '( ) 2 18 6

    '( ) 2 ( 9 3), 0

    9 3

    P x x ax ax ax a

    P a a a a a a a a a

    a a a a a a a a a a a a

    P x x ax ax a

    P a a a a a a a P a a a a

    P a a a a a

    a a

    4 3 2

    4 3 2

    2 2 2 2 2

    9 690

    2

    ( ) 2 . 9 . 6 . 9

    ( ) 9 6 9

    ( ) ( 9 6) 9 ( 9 3 3) 9 (0 3) 9 3 (3 ) 0 3

    ,

    a

    P a a a a a a a a a

    P a a a a a

    P a a a a a a a a a a a a a a

    Como no h raiz comum entre a primeira derivada e segunda derivada a questo deve ser anulada

    Questo 2 (C) Seja o sistema das equaes das circunferncias.

    2 2

    2 2

    164

    2 2

    x y

    x y

    Reescrevendo as expresses obtemos,

    2 2

    2 2

    16

    4 4 4

    x y

    x y x y

    Ou seja,

    5x y Substituindo na linha 1,

    2 2

    2

    1 1 1

    2 2 2

    5 16

    2 10 9 0

    5 7 5 7:

    2 2

    5 7 5 7:

    2 2

    y y

    y y

    P y e x

    P y e x

    Logo,

    1 2

    2 214P Pd x y

    QUESTO 3 (D)

    Encontraremos primeiro a funo g x .

    2

    1

    f x x a

    senx a af g x g x a

    a

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    2

    2

    1

    1

    senx a ag x a

    a

    senxg x

    a

    Para 4

    x

    , temos:

    24

    4 1 2 1

    2 2

    2 1 8

    3

    sen

    ga a

    a

    a

    QUESTO 4 (B)

    Em uma esfera circunscrita no cubo, sabemos que cubo esferad D , ou seja, a diagonal do cubo o dimetro da esfera.

    2

    3 2

    2 3 2

    3

    cubo

    cubo esfera

    l a

    d D

    l R

    a R

    R a

    A probabilidade de sortearmos um ponto interno esfera e esse ponto ser interno ao cubo ser dada pela razo dos volumes.

    3 3

    33 3

    8

    4 4. . 3 4 3

    3 3

    cubo

    esfera

    V l a

    V R a a

    Logo,

    3

    3

    8 2 3

    34 3

    cubo

    esfera

    V aP

    V a

    Questo 5 (anulada) O enunciado cita "Equao linear de grau n" Expresso aparentemente equivocada. Equao linear Primeiro Grau. Ignorando essa informao e pensando num polinmio de grau n teremos : A) (V) Teorema fundamental da lgebra. B)(F) Tome P(x)= x-2i de grau impar que no apresenta raiz real. C)(F) Tome P(x)= x-2i que possui apenas a raiz x=2i. D)(F) Tome P(x)= (x-2i) E) (V) Tome P(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-4)(x-5) A questo deve ser anulada. QUESTO 6 (A)

    2

    2 2 2

    sec' .sec

    sec. 1 .sec . 1 .sec sec . .sec

    2y xy tgx x

    xtgx senx x dx tgx tg x dx tgx xdx x tgx x dx c

    Questo 7 (C)

    x:5x-2y+4z=20 1 ( )

    4 10 5

    1 1004.10.5 .

    6 3

    y zforma segmentria

    V V u v

    Questo 8 (E)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    3

    6!: 603!2!

    :10

    , , , ,

    , , , ,

    10 1

    60 6

    Casos possveis casos

    Casos favorveis casos

    PCPCPA PCPCAP PCPCAP PCPCAP PCAPCP

    CPAPCP CPCPAP APCPCP PCPAPC PAPCPC

    P P

    Questo 9 (C) No havendo duas vogais e nem duas consoantes consecutivas, s h uma disposio possvel.

    ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___C V C V C V C

    Permutao das Consoantes: 5 5!P

    Permutao das Vogais: 4(3)

    4!

    3!P

    Logo,

    4!5!. 480

    3!

    QUESTO 10 (C)

    Para que a funo f x seja contnua temos que,

    2x

    lim f x k

    Logo,

    23 2 22 2 2

    5 25 105 20

    2 2

    20

    x x x

    x xx xlim lim lim x

    x x

    k

    Questo 11 (B) 2

    2 2 2

    22

    1'( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 (0)

    2 2

    ( ) 4 cos (0) 4 cos0 3

    1 7(0) (0) 3

    2 2

    7: ( ) 2

    2 2

    xx x

    x

    ef x x e f x x e dx f x x c f c

    g x x g

    f g c c

    eLogo f x x

    Questo 12 (A)

    ln(5 ) ln(5)

    ln(5)

    0

    0 0 0 0

    ( ) 5 ( )

    '( ) ( ln 5) ' '( ) 5 ( ln 5) ' '( ) cos .5 .ln 5

    '(0) cos0.5 .ln 5 ln 5

    tangente : y-y ( ) ln 5 ( , ) (0,1)

    y-1 ln 5( 0)

    senxsenx senx

    senx senx senx

    sen

    f x f x e e

    f x e senx f x senx f x x

    f

    Equao da reta m x x com m e x y

    x

    ln 5 1y x

    Questo 13 (C)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    4

    3 3 3 2 2 3 2 2 2

    3 3 33 3 3

    3 3 3 3

    )( )

    13 ( )( 3 ) ( )[( ) ( ) ( ) ]

    2

    0, 0 0 3 03

    , :3

    )( )

    1 1 1

    1 ( ) ( )

    n

    n n n n n

    I V

    a b c abc a b c a b c abc a b c a b b c a c

    a b ca b e c a b c abc abc

    x y zFazendo x a y b e z c obtemos xyz

    II V

    z

    z z z cis cis cis n

    1 1

    cos cos 2cos

    )( )

    ( ) 4

    cisn n isen n isen n

    III F

    Posto SPD n delinhas

    Questo 14 (D)

    3 4 6 3 3 4 6 3 3 4 6 3

    0 16 0 16 0 16

    1 4 2 3 0 16 12 12 0 0 12 12

    : 12

    : 12, 12

    : 12, 12

    )

    )

    )

    Escalonando Escalonando

    b a b a b a

    b a

    SPD b

    SPI b a

    SI b a

    I V

    II V

    III F

    QUESTO 15 (E)

    Chamaremos a matriz 5 0

    0 2

    de C , logo:

    1.P A C

    Multiplicamos pela esquerda de P , obtemos: 1. . .P P A PC

    .A PC

    Multiplicamos pela direita de1C , obtemos:

    1 1. . .AC P C C 1.P AC

    Seja 1

    10

    5

    10

    2

    C

    a inversa de C , logo:

    1

    1110

    1 2 55. .

    3 3 3 310

    5 22

    P AC

    Questo 16 (E)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    5

    2 2

    2 2

    2 20 0

    0

    )( )

    0. .

    )( )

    1 10

    1 10

    )( )

    1 1 1

    2

    lim lim lim

    lim lim lim

    lim limlim

    x x x

    x x x

    x x

    x

    I F

    A funonoest definidaem x No pode ser contnua

    II V

    x x

    x x x

    x x

    x x x

    III V

    x x

    x x x

    Questo 17 (E)

    1 2

    3 4

    1 5 1 5 5 9 33 1 7 1

    : : 2 3 2 ( , 2, )3 22 1 2 2 22(5 9 ) 1

    5 9 2

    2 15 5 2(4 2) 15 5 8 5 192 1

    : 1 : 2 8 3 2( 3 1) 8 3 6 34 3

    2 2 2( 1) 2

    x t t tx z

    r e r y t t e Aty z t

    z t

    x t p t p tx y

    r z p e r y t p t p

    z t p t

    0 0 0

    1 1 16 ( , 3) (0, , )

    2 2 22 4

    7 1 1 1( , 2, ) (0, , )

    7 52 2 2 2 ( , ,0)2 2 4 4

    1 1 7 1 7 3(0, , ) ( , 2, ) ( , , 1) //(7, 3,2)

    2 2 2 2 2 2

    : ( ) ( ) ( ) 0

    7 57( ) 3( ) 2( 0) 0 2

    4 4

    t p t B

    p t

    A BO

    Equao do plano A x x B y y C z z

    x y z

    AB

    8 12 8 64 0x y z

    QUESTO 18 (A)

    1

    1

    1 1 1 1 1 ... 12 0 0 0 ... 0

    1 3 1 1 1 ... 10 4 0 0 ... 0

    1 1 5 1 1 ... 10 0 6 0 ... 0

    1 1 1 7 1 ... 10 0 0 8 ... 0

    1 1 1 1 9 ... 10

    10 0 0 0 ... 2 2

    1 1 1 1 1 ... 2 1

    2.4.6.8. . 2 2 2.1 . 2.2 . 2.4 . . 2. 1 2n

    i

    detA

    nn

    detA n n i

    QUESTO 19 (B)

    31 1[ , , ] . 2 2 3 86 6

    2

    a a a

    V u v w a a a a

    a a a

    2a QUESTO 20 (C)

    Com base no enunciado, temos as informaes: 20

    110: 130

    : 270

    : 2

    MULHERES

    HOMENS

    Y MULHERES

    Z HOMENS

    X MULHERES

    X HOMENS

    Mquinas

    Nutica

    Bsico x

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    6

    Do total de alunos,

    130 270 2 130 370

    50

    x

    x

    Do total de mulheres,

    20 50 130

    60

    y

    y

    Questo 21 (E)

    C Fazendo ra

    tam

    n

    n

    rsen

    isen

    1

    3

    rsen

    60sen

    sen r = 2

    1 ou r = 30 ; como AB e BC

    so colineares, n l i q = n m a t e r + = 90

    r sen = cos r = 2

    3 e para sen L =

    qil

    ra

    n

    n

    i lquido sen L = 3

    3

    3

    1 ; como e L so de 1

    bordas do aqurio quadrante e sen > sen L > L ou seja

    haver reflexo total no ponto C . Obs : imaginamos que o termo ngulo refratado corresponda ao ngulo do raio refratado ;

    baseado nisso, o ngulo refratado que existe o determinado pelo segmento AB com a reta normal do desenho ; o ngulo maior que o ngulo limite o ngulo de incidncia do

    dioptro lquido-ar .

    Questo 22 (E)

    Entre as placas : W = E C 5 10 6 100 =

    2

    vm 2 v 2 =

    m

    10 3 ; quando a

    partcula entra no campo magntico : f c p = f m a g BvqR

    vm 2

    2

    2222

    m

    BRqv

    e igualando 2

    4123

    m

    10404,01025

    m

    10 donde m = 4,0 10 13 kg .

    Questo 23 (E)

    Fazendo 270

    4

    p

    'p

    o

    i

    p