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  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    1

    PROFESSORES:

    Carlos Eduardo (Cadu)

    Andr Felipe

    Bruno Pedra

    Noronha

    Jean Pierre Questo 1 ( Anulada)

    4 3 2

    4 3 2

    4 3 2 3 2 3 2

    3 2

    3 2 3 2

    2

    2

    ( ) 2 9 6 9

    ( ) 2 . 9 . 6 . 9 0

    9 6 9 0 ( 9 6 9) 0, 0 9 6 9 0

    '( ) 4 6 18 6

    '( ) 4 6 . 18 . 6 '( ) 2 18 6

    '( ) 2 ( 9 3), 0

    9 3

    P x x ax ax ax a

    P a a a a a a a a a

    a a a a a a a a a a a a

    P x x ax ax a

    P a a a a a a a P a a a a

    P a a a a a

    a a

    4 3 2

    4 3 2

    2 2 2 2 2

    9 690

    2

    ( ) 2 . 9 . 6 . 9

    ( ) 9 6 9

    ( ) ( 9 6) 9 ( 9 3 3) 9 (0 3) 9 3 (3 ) 0 3

    ,

    a

    P a a a a a a a a a

    P a a a a a

    P a a a a a a a a a a a a a a

    Como no h raiz comum entre a primeira derivada e segunda derivada a questo deve ser anulada

    Questo 2 (C) Seja o sistema das equaes das circunferncias.

    2 2

    2 2

    164

    2 2

    x y

    x y

    Reescrevendo as expresses obtemos,

    2 2

    2 2

    16

    4 4 4

    x y

    x y x y

    Ou seja,

    5x y Substituindo na linha 1,

    2 2

    2

    1 1 1

    2 2 2

    5 16

    2 10 9 0

    5 7 5 7:

    2 2

    5 7 5 7:

    2 2

    y y

    y y

    P y e x

    P y e x

    Logo,

    1 2

    2 214P Pd x y

    QUESTO 3 (D)

    Encontraremos primeiro a funo g x .

    2

    1

    f x x a

    senx a af g x g x a

    a

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    2

    2

    1

    1

    senx a ag x a

    a

    senxg x

    a

    Para 4

    x

    , temos:

    24

    4 1 2 1

    2 2

    2 1 8

    3

    sen

    ga a

    a

    a

    QUESTO 4 (B)

    Em uma esfera circunscrita no cubo, sabemos que cubo esferad D , ou seja, a diagonal do cubo o dimetro da esfera.

    2

    3 2

    2 3 2

    3

    cubo

    cubo esfera

    l a

    d D

    l R

    a R

    R a

    A probabilidade de sortearmos um ponto interno esfera e esse ponto ser interno ao cubo ser dada pela razo dos volumes.

    3 3

    33 3

    8

    4 4. . 3 4 3

    3 3

    cubo

    esfera

    V l a

    V R a a

    Logo,

    3

    3

    8 2 3

    34 3

    cubo

    esfera

    V aP

    V a

    Questo 5 (anulada) O enunciado cita "Equao linear de grau n" Expresso aparentemente equivocada. Equao linear Primeiro Grau. Ignorando essa informao e pensando num polinmio de grau n teremos : A) (V) Teorema fundamental da lgebra. B)(F) Tome P(x)= x-2i de grau impar que no apresenta raiz real. C)(F) Tome P(x)= x-2i que possui apenas a raiz x=2i. D)(F) Tome P(x)= (x-2i) E) (V) Tome P(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-4)(x-5) A questo deve ser anulada. QUESTO 6 (A)

    2

    2 2 2

    sec' .sec

    sec. 1 .sec . 1 .sec sec . .sec

    2y xy tgx x

    xtgx senx x dx tgx tg x dx tgx xdx x tgx x dx c

    Questo 7 (C)

    x:5x-2y+4z=20 1 ( )

    4 10 5

    1 1004.10.5 .

    6 3

    y zforma segmentria

    V V u v

    Questo 8 (E)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    3

    6!: 603!2!

    :10

    , , , ,

    , , , ,

    10 1

    60 6

    Casos possveis casos

    Casos favorveis casos

    PCPCPA PCPCAP PCPCAP PCPCAP PCAPCP

    CPAPCP CPCPAP APCPCP PCPAPC PAPCPC

    P P

    Questo 9 (C) No havendo duas vogais e nem duas consoantes consecutivas, s h uma disposio possvel.

    ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___C V C V C V C

    Permutao das Consoantes: 5 5!P

    Permutao das Vogais: 4(3)

    4!

    3!P

    Logo,

    4!5!. 480

    3!

    QUESTO 10 (C)

    Para que a funo f x seja contnua temos que,

    2x

    lim f x k

    Logo,

    23 2 22 2 2

    5 25 105 20

    2 2

    20

    x x x

    x xx xlim lim lim x

    x x

    k

    Questo 11 (B) 2

    2 2 2

    22

    1'( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 (0)

    2 2

    ( ) 4 cos (0) 4 cos0 3

    1 7(0) (0) 3

    2 2

    7: ( ) 2

    2 2

    xx x

    x

    ef x x e f x x e dx f x x c f c

    g x x g

    f g c c

    eLogo f x x

    Questo 12 (A)

    ln(5 ) ln(5)

    ln(5)

    0

    0 0 0 0

    ( ) 5 ( )

    '( ) ( ln 5) ' '( ) 5 ( ln 5) ' '( ) cos .5 .ln 5

    '(0) cos0.5 .ln 5 ln 5

    tangente : y-y ( ) ln 5 ( , ) (0,1)

    y-1 ln 5( 0)

    senxsenx senx

    senx senx senx

    sen

    f x f x e e

    f x e senx f x senx f x x

    f

    Equao da reta m x x com m e x y

    x

    ln 5 1y x

    Questo 13 (C)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    4

    3 3 3 2 2 3 2 2 2

    3 3 33 3 3

    3 3 3 3

    )( )

    13 ( )( 3 ) ( )[( ) ( ) ( ) ]

    2

    0, 0 0 3 03

    , :3

    )( )

    1 1 1

    1 ( ) ( )

    n

    n n n n n

    I V

    a b c abc a b c a b c abc a b c a b b c a c

    a b ca b e c a b c abc abc

    x y zFazendo x a y b e z c obtemos xyz

    II V

    z

    z z z cis cis cis n

    1 1

    cos cos 2cos

    )( )

    ( ) 4

    cisn n isen n isen n

    III F

    Posto SPD n delinhas

    Questo 14 (D)

    3 4 6 3 3 4 6 3 3 4 6 3

    0 16 0 16 0 16

    1 4 2 3 0 16 12 12 0 0 12 12

    : 12

    : 12, 12

    : 12, 12

    )

    )

    )

    Escalonando Escalonando

    b a b a b a

    b a

    SPD b

    SPI b a

    SI b a

    I V

    II V

    III F

    QUESTO 15 (E)

    Chamaremos a matriz 5 0

    0 2

    de C , logo:

    1.P A C

    Multiplicamos pela esquerda de P , obtemos: 1. . .P P A PC

    .A PC

    Multiplicamos pela direita de1C , obtemos:

    1 1. . .AC P C C 1.P AC

    Seja 1

    10

    5

    10

    2

    C

    a inversa de C , logo:

    1

    1110

    1 2 55. .

    3 3 3 310

    5 22

    P AC

    Questo 16 (E)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    5

    2 2

    2 2

    2 20 0

    0

    )( )

    0. .

    )( )

    1 10

    1 10

    )( )

    1 1 1

    2

    lim lim lim

    lim lim lim

    lim limlim

    x x x

    x x x

    x x

    x

    I F

    A funonoest definidaem x No pode ser contnua

    II V

    x x

    x x x

    x x

    x x x

    III V

    x x

    x x x

    Questo 17 (E)

    1 2

    3 4

    1 5 1 5 5 9 33 1 7 1

    : : 2 3 2 ( , 2, )3 22 1 2 2 22(5 9 ) 1

    5 9 2

    2 15 5 2(4 2) 15 5 8 5 192 1

    : 1 : 2 8 3 2( 3 1) 8 3 6 34 3

    2 2 2( 1) 2

    x t t tx z

    r e r y t t e Aty z t

    z t

    x t p t p tx y

    r z p e r y t p t p

    z t p t

    0 0 0

    1 1 16 ( , 3) (0, , )

    2 2 22 4

    7 1 1 1( , 2, ) (0, , )

    7 52 2 2 2 ( , ,0)2 2 4 4

    1 1 7 1 7 3(0, , ) ( , 2, ) ( , , 1) //(7, 3,2)

    2 2 2 2 2 2

    : ( ) ( ) ( ) 0

    7 57( ) 3( ) 2( 0) 0 2

    4 4

    t p t B

    p t

    A BO

    Equao do plano A x x B y y C z z

    x y z

    AB

    8 12 8 64 0x y z

    QUESTO 18 (A)

    1

    1

    1 1 1 1 1 ... 12 0 0 0 ... 0

    1 3 1 1 1 ... 10 4 0 0 ... 0

    1 1 5 1 1 ... 10 0 6 0 ... 0

    1 1 1 7 1 ... 10 0 0 8 ... 0

    1 1 1 1 9 ... 10

    10 0 0 0 ... 2 2

    1 1 1 1 1 ... 2 1

    2.4.6.8. . 2 2 2.1 . 2.2 . 2.4 . . 2. 1 2n

    i

    detA

    nn

    detA n n i

    QUESTO 19 (B)

    31 1[ , , ] . 2 2 3 86 6

    2

    a a a

    V u v w a a a a

    a a a

    2a QUESTO 20 (C)

    Com base no enunciado, temos as informaes: 20

    110: 130

    : 270

    : 2

    MULHERES

    HOMENS

    Y MULHERES

    Z HOMENS

    X MULHERES

    X HOMENS

    Mquinas

    Nutica

    Bsico x

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    6

    Do total de alunos,

    130 270 2 130 370

    50

    x

    x

    Do total de mulheres,

    20 50 130

    60

    y

    y

    Questo 21 (E)

    C Fazendo ra

    tam

    n

    n

    rsen

    isen

    1

    3

    rsen

    60sen

    sen r = 2

    1 ou r = 30 ; como AB e BC

    so colineares, n l i q = n m a t e r + = 90

    r sen = cos r = 2

    3 e para sen L =

    qil

    ra

    n

    n

    i lquido sen L = 3

    3

    3

    1 ; como e L so de 1

    bordas do aqurio quadrante e sen > sen L > L ou seja

    haver reflexo total no ponto C . Obs : imaginamos que o termo ngulo refratado corresponda ao ngulo do raio refratado ;

    baseado nisso, o ngulo refratado que existe o determinado pelo segmento AB com a reta normal do desenho ; o ngulo maior que o ngulo limite o ngulo de incidncia do

    dioptro lquido-ar .

    Questo 22 (E)

    Entre as placas : W = E C 5 10 6 100 =

    2

    vm 2 v 2 =

    m

    10 3 ; quando a

    partcula entra no campo magntico : f c p = f m a g BvqR

    vm 2

    2

    2222

    m

    BRqv

    e igualando 2

    4123

    m

    10404,01025

    m

    10 donde m = 4,0 10 13 kg .

    Questo 23 (E)

    Fazendo 270

    4

    p

    'p

    o

    i

    p4

    270

    'p

    1 e usando a equao de Gauss

    'p

    1

    p

    1

    f

    1 ou

    p4

    270

    p

    1

    8

    1 4 p = 274 8 donde p = 548 cm .

    ________________________________________________________________________ Questo 24 (E)

    Calculando 60 % da potncia total vem Po = 0,6 2 10 3 20 = 24 10 3 ; para

    Po = t

    cm

    t

    Q

    teremos

    3

    3

    102,46

    102460

    57,1 C .

    Questo 25 (C)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    7

    Para f 1 : f 1 = 310250

    105,2

    32

    6

    = 10 ; para f 2 : 42,5 10

    2 = 4

    = 1,7 ;

    admitindo que v s o m = 340 vem 340 = 1,7 f 2 f 2 = 200 ; a razo pedida ser

    ento x = 10

    200

    f

    f

    1

    2 = 20 .

    Obs : a questo no forneceu a velocidade do som, tornando-se passvel de anulao . ________________________________________________________________________

    Questo 26 (A)

    Fazendo F s = m s a s vem m g m g = 2 m a s ou a s = g2

    )1( ; para o

    corpo A : 2yv = 2 a s y e Ctad EdFW )v0(2

    mdgm 2y ; substituindo

    2yv e a s vem 2 g d = 2

    2

    )1( g y 2 d = y y donde

    yd2

    y

    .

    ________________________________________________________________________

    Questo 27 (E)

    Fazendo um grfico para as aceleraes mximas v ( m / s )

    20 teremos rea S 4000 = 2

    20)t4t4(

    t = 196 ; t t o t a l = 196 + 4 + 4 = 204

    4 t 4 t ( s ) t t o t a l = 60

    204 = 3,4 min .

    Questo 28 (B)

    coliso :

    antes P 5 T 3

    depois P 'v 1

    T 'v 2

    15 5 + 13 3

    = 15 1'v

    + 13 2'v

    75 39 = 15 |'v| 1

    + 13 |'v| 2

    = 36

    e 0,75 = 35

    |'v||'v| 12

    6 = |'v||'v| 12

    ( 15 ) 90 = 15 |'v| 2

    15 |'v| 1

    36 = 15 |'v| 1

    + 13 |'v| 2

    126 = 28 |'v| 2

    |'v| 2

    = 4,5 m / s ; em

    90 = 15 |'v| 2

    15 |'v| 1

    6 = |'v|5,4 1

    |'v| 1

    = 1,5 m / s .

    Questo 29 (D)

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    8

    Para pndulos simples temos etnatlusera

    2T

    e sendo a r e s u l t a n t e = 22 ga

    22

    2

    22

    2

    ga

    L2

    ga

    L2T

    .

    Questo 30 (D)

    Fazendo Q c e d i d o = Q r e c e b i d o teremos

    augolegolegocus QQQQ osuf e como

    Q r e c e b i d o = 2 15 { 0,5 [0 ( 4)] + 80 + 1 ( f 0)} = 2460 30 f e Q c e d i d o = 194 1 (30 f) = 5820 194 f = 2460 30 f 3360 = 224 f

    donde f = 224

    3360 = 15 C .

    Questo 31 (B)

    Para sgacirtmonam

    Pr = )1h2h(

    gHPr = 13,6 10 3 (8 5) 10 2 10 = 4,08 10 3 Pa .

    Questo 32 (B)

    Inicialmente E = P g u a S g = m g ; ao afundar ligeiramente um valor x o cubo

    vai executar um MHS onde E P = m a M H S g u a S ( + x) g m g = m 2 x

    ou g u a S g + g u a S x g m g = m 2 x =

    25

    105101 23 = 100 rad / s .

    Questo 33 (anulada)

    Na elipse temos : a = E = c + d c = E d ; e = b a

    F 1 F 2 a 2 = e 2 + c 2 E 2 = e 2 + E 2 2 E d + d 2 ou

    d c c d

    E d 2 2 E d + e 2 = 0 d = ( 22 eEE ) 10 6

    d = 22 91616 = 2,77124 2,8 e para o

    perigeu E M = atibrP

    E + E C teremos 2 10 10 =

    6

    224

    108,2

    103106G

    + E C donde

    E C 6,43 10 20 G 2 10 10 = 2 10 10 (3 10 10 G 1) J .

    Questo 32 (C)

    O calor aplicado produzir uma massa de vapor m tal que Q = m c + m L ou

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    9

    24200 = 30 10 3 4,2 10 3 10 2 + m 10 3 540 4, 2 10 3 donde

    m = 2,427

    580

    ; para P V = n R T h =

    51218

    )100273(082,0102,427

    580 3

    = 16,974

    h 17 cm .

    Questo 32 (D)

    Para i 1 : = R i 1 = B v e v = t

    S

    i 1 =

    5

    6,09,0

    6,010

    = 0,8 ; para i 2 :

    F = B i 2 i 2 = 210

    8

    = 0,4 donde

    4,0

    8,0

    i

    i

    2

    1 = 2 .

    Questo 36 (B)

    Fazendo o momento das foras em relao ao ponto de apoio na parede podemos escrever

    F A + F B 2 = 2

    P 3 cos P =

    cos3

    2( F A + 2 F B) .

    Questo 37 (C)

    Como A = B vem OB

    v

    OA

    v BA ou

    OB

    30

    OA

    60 OB

    2

    OA ; como AB = 10 e

    102

    OAABOBOA teremos OA = 20 e sendo d = 2 OA d = 40 cm ;

    para A = 20

    60

    OA

    v A = 3 rad / s .

    ________________________________________________________________________ Questo 38 (B)

    Em ( 2 ) : para m = V m = 2,5 10 3 e )2(pc

    f = T + E P = R

    vm 2 vem

    v 2 = m

    102,1

    m

    1012)1010251010101025,0( 22363

    e, por substituio,

    E C = 2

    m

    102,1m

    2

    = 0,006 J .

    ________________________________________________________________________

    Questo 39 (anulada)

    A questo no diz que as distncias entre os pontos de suspenso das esferas e o ponto de apoio da barra so iguais e o prprio desenho mostra que elas so diferentes ; se essas

    distncias fossem iguais, no equilbrio, m 1 g d = (m 2 g g u a V g ) d e, usando os

    valores dados m 1 = 2 1 1,2 = 0,8 g , configurando a opo (B) . ________________________________________________________________________

  • GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2 Dia)

    10

    Questo 40 (A)

    Inicialmente os capacitores esto associados em paralelo e usando Q = V C teremos

    Q 1 = 10 2 10 9

    = 20 10 9 e Q 2 = 10 4,5 10

    9 = 45 10 9 ou seja

    existe no sistema uma carga eltrica total de Q i n i c i a l = 65 10 9 ; fechada a chave

    pela conservao da quantidade de carga eltrica vem :

    situao situao notamos que o capacitor C 1 inverte a sua polaridade

    inicial final

    ao ligarmos sua placa com q 1 = 20 10 9 placa com

    + 20 20 + Q

    C 1 C 1 q 2 = 45 10 9 do capacitor C 2 , perdendo carga Q ;

    20 + 20 Q

    V s = 10 = V 1 + V 2 = 9

    9

    9

    9

    105,4

    Q1045

    102

    Q1020

    + 45 + 45 + Q 90 10 9 = 90 10

    9 + 4,5 Q + 90 10 9 + 2 Q

    C 2 C 2

    45 45 Q 90 10 9 = 6,5 Q Q = 13,846 ; se

    1CQ = Q 1 Q 1

    1C

    Q = Q 1 Q Q 1 = Q ou 1C

    Q = 13,846 nC .

    ________________________________________________________________________

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