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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

    FRANCIELLY ELIZABETH DE CASTRO SILVA

    OTIMIZAO DIMENSIONAL, DE FORMA E TOPOLGICA DE ESTRUTURAS

    TRELIADAS UTILIZANDO UM ALGORITMO HBRIDO

    CURITIBA

    2015

  • 20

    FRANCIELLY ELIZABETH DE CASTRO SILVA

    OTIMIZAO DIMENSIONAL, DE FORMA E TOPOLGICA DE ESTRUTURAS

    TRELIADAS UTILIZANDO UM ALGORITMO HBRIDO

    Dissertao aprovada com requisito parcial obteno do grau de Mestra em Engenharia Mecnica do Curso de Mestrado do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica da Universidade Federal do Paran, na rea de concentrao Fenmenos de Transporte e Mecnica dos Slidos. Orientador: Prof. Dr. Juclio Toms Pereira.

    CURITIBA

    2015

  • 21

    Silva, Francielly Elizabeth de Castro. Otimizao dimensional, de forma e topolgica de estruturas treliadas

    utilizando um algoritmo hbrido / Francielly Elizabeth de Castro Silva Curitiba 2015.

    141 f.: il. color; 30 cm. Dissertao Universidade Federal do Paran, Setor de Tecnologia,

    Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica, 2015. Orientador: Juclio Toms Pereira . Bibliografia: p. 126-136. 1. Trelias (Construo civil). 2. Otimizao estrutural. 3. Algoritmos

    genticos. I. Universidade Federal do Paran. II. Pereira, Juclio Toms. III. Ttulo.

    CDD: 624.17713

  • 22

    TERMO DE APROVAO

    FRANCIELLY ELIZABETH DE CASTRO SILVA

    OTIMIZAO DIMENSIONAL, DE FORMA E TOPOLGICA DE ESTRUTURAS

    TRELIADAS UTILIZANDO UM ALGORITMO HBRIDO

    Dissertao aprovada como requisito parcial para obteno do grau de Mestre no Curso de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paran, pela seguinte banca examinadora:

    ____________________________________________________________________

    Prof. Dr. Juclio Toms Pereira Orientador - Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, UFPR.

    ____________________________________________________________________

    Prof. Dr. Carlos Alberto Bavastri Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, UFPR.

    ____________________________________________________________________

    Prof. Dr. Joo Elias Abdalla Filho Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, UTFPR.

    ____________________________________________________________________

    Prof. Dr. Marco Antnio Luersen Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, UTFPR.

    Curitiba, 20 de Fevereiro de 2015.

  • 23

    Dedico este trabalho Deus e aos meus familiares.

  • 24

    AGRADECIMENTOS

    Deus, por ter me capacitado para a realizao deste trabalho.

    Ao meu orientador, Professor Doutor Juclio Toms Pereira pela orientao,

    ateno e contribuio para a elaborao deste trabalho.

    minha famlia, que me deu todo o apoio nesta jornada, especialmente

    minha me Izilda, que me deu todo o suporte para enfrentar este desafio.

    Aos meus amigos, que sempre me apoiaram e proporcionaram momentos

    de alegria e distrao.

    Aos meus colegas e a todo o grupo do Laboratrio de Vibraes e Mecnica

    dos Slidos Computacional da UFPR, que contriburam e foram fundamentais nesta

    caminhada.

    Universidade Federal do Paran (UFPR) e ao Programa de Ps-

    Graduao em Engenharia Mecnica (PGMEC), pela oportunidade e por

    propiciarem as condies necessrias para o desenvolvimento deste trabalho.

    Ao apoio financeiro da Agncia Nacional do Petrleo, Gs Natural e

    Biocombustveis (ANP), da Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) e

    do Ministrio da Cincia, Tecnologia e Inovao (MCTI) por meio do Programa de

    Recursos Humanos da ANP para o Setor Petrleo e Gs PRH, ANP e MCTI, bem

    como da Petrobras.

  • 25

    Tudo quanto fizerdes, fazei-o de todo o corao

    como para o Senhor e no para homens. Colossenses 3:23

    Ao que est assentado sobre o trono,

    e ao Cordeiro, seja o louvor, e a honra, e a glria,

    e o domnio pelos sculos dos sculos. Apocalipse 5:13b

    http://www.bibliaonline.com.br/aa/ap/5/13

  • 26

    RESUMO

    As estruturas treliadas desempenham um importante papel na economia, uma vez

    que frequentemente levam a solues em que utlizado menos material, alm de

    possurem inmeras aplicaes. O objetivo principal do presente estudo contribuir

    no desenvolvimento de uma tcnica que visa projetar essas estruturas de forma

    tima. Este texto discute um problema de otimizao estrutural dimensional, de

    forma e de topologia, que busca a minimizao do peso de trelias tridimensionais,

    considerando como restries a falha material, a falha por instabilidade estrutural

    local (flambagem de cada barra) e deslocamentos nodais. A estrutura pode ser

    submetida a mltiplos casos de carregamento. A configurao tima obtida pela

    aplicao de uma tcnica hbrida de otimizao a qual utiliza Algoritmos Genticos

    (AG), com o intuito de aproximar o ponto de mnimo global e, posteriormente, um

    mtodo de Programao No Linear para realizar uma busca local. A

    implementao do AG considera abordagens adaptativas de penalizao das

    restries, de cruzamento e mutao. Como variveis de projeto, tm-se as reas

    das sees transversais de cada elemento e algumas coordenadas nodais movveis.

    As variveis de rea podem variar continuamente ou de forma discreta (a fim de

    utilizar elementos disponveis comercialmente) e as variveis de coordenadas dos

    ns movveis variam continuamente. A fim de reduzir o nmero de variveis de

    projeto e manter possveis simetrias da estrutura, so considerados agrupamentos

    de elementos. A metodologia proposta foi implementada no software Matlab e

    foram avaliados seis casos encontrados na literatura, evidenciando que a mesma

    promissora.

    Palavras-chave: Estruturas treliadas. Otimizao estrutural dimensional. Otimizao estrutural de forma. Otimizao estrutural topolgica. Algoritmos Genticos. Algoritmo hbrido.

  • 27

    ABSTRACT

    Truss structures have an important role in the economy, since they often lead to

    solutions with less material, besides having numerous applications. Optimal design of

    these structures is the main objective of the present study. It discusses a problem of

    sizing, shape and topology structural optimization, which seeks to minimize the

    weight of three-dimensional trusses, considering as constraints the material failure,

    the failure by local structural instability (buckling of each bar) and the nodal

    displacements. The structure may be subjected to multiple load cases. The optimum

    truss configuration is obtained by applying a hybrid optimization technique, which

    uses Genetic Algorithms (GA) to approach the global minimum point and,

    subsequently, a Nonlinear Programming to perform a local search. The

    implementation of GA considers adaptive approaches to penalize the constraints and

    to crossover and mutation. The design variables are the areas of the cross sections

    of each element and some movable nodal coordinates. The variable area may vary

    continuously or discretely (in order to use commercially available elements), and

    whereas the variables of movable coordinates of the nodes vary continuously. In

    order to reduce the number of design variables and maintain possible structure

    symmetries, grouping of elements are considered. The proposed methodology is

    implemented in Matlab and employed to evaluate six cases found in the literature,

    showing that it is promising.

    Keywords: Truss structures. Sizing optimization. Shape optimization. Topology

    optimization. Genetic Algorithms. Hybrid algorithm.

  • 28

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1 Exemplos de: (a) otimizao de estrutura discreta, (b) otimizao de

    estrutura contnua. .................................................................................................... 25

    Figura 2 Exemplo de uma estrutura na qual ocorreu os trs tipos bsicos de

    otimizao: (a) dimensional, (b) de forma e (c) topolgica. ....................................... 31

    Figura 3 Limites impostos no processo de otimizao de forma (a) somente nos

    ns previamente determinados, (b) globalmente, para todos os ns. ....................... 35

    Figura 4 Tipos de ground structure (a) conexo dos ns primria, (b) conexo

    dos ns ...................................................................................................................... 35

    Figura 5 (a) Estrutura inicial com uma ground-structure e (b) soluo tima da

    estrutura. ................................................................................................................... 36

    Figura 6 Tipos de filhos: (a) filho por elitismo, (b) por cruzamento e (c) por

    mutao..................................................................................................................... 53

    Figura 7 Fluxograma de algoritmos genticos. ....................................................... 53

    Figura 8 Indivduo binarizado. ................................................................................ 54

    Figura 9 Seleo via mtodo da roleta. .................................................................. 55

    Figura 10 Processo de cruzamento entre dois indivduos. ..................................... 56

    Figura 11 Formas de realizar uma mutao (a) Flipping, (b) Interchanging e (c)

    Reversing. ................................................................................................................. 57

    Figura 12 Elemento finito linear de barra no sistema local de coordenadas. ......... 59

    Figura 13