OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL DE UM ACELERÔMETRO TIPO CANTILEVER

Leandro Léo Koberstein1, Fernando Josepetti Fonseca

1, Mariana Amorim Fraga

2, Luiz Antônio Rasia

3

1 - Laboratório de Microeletrônica da Universidade de São Paulo (LME – USP);

2 - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

3 - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

leokhp@yahoo.com.br

RESUMO

Este artigo apresenta uma metodologia para otimizar a

estrutura de um acelerômetro piezoresistivo em ANSYS. O

acelerômetro modelado consiste em uma viga em balanço

(engastada em uma extremidade e livre na outra) que pode

ser utilizado para detectar aceleração, campos

gravitacionais ou vibrações. Sobre a viga é implantado ou

difundido um piezoresistor próximo ao engaste e na

extremidade livre uma massa inercial. O peso da massa

inercial provoca um esforço mecânico alterando a

resistência elétrica do piezoresistor. Foram realizadas três

otimizações do acelerômetro, visando alterações na

Freqüência Natural da estrutura, porém mantendo a mesma

sensibilidade do dispositivo.

1. INTRODUÇÃO

Microssistemas Eletromecânicos (MEMS) integram

elementos mecânicos, sensores, atuadores e eletrônica em

uma única pastilha, na maioria dos casos em um substrato

de silício. Estes dispositivos possuem características

atraentes como: tamanho reduzido, baixo custo, alta

confiabilidade e possibilidade de incluir circuitos

eletrônicos próprios para o processamento do sinal.

Dispositivos MEMS são aplicados nas mais diversas áreas

como medicina, automobilística, aeroespacial e industrial.

Entre os diferentes tipos de MEMS encontram-se as

estruturas piezoresistivas de silício. Os dispositivos piezoresistivos mais aplicados na

indústria são os sensores de pressão e o acelerômetro. Os

sensores inerciais (acelerômetros e giroscópios) são

empregados principalmente na indústria automobilística

para sistemas de segurança como air-bags, controle do

cinto de segurança, suspensão ativa e controle de tração.

Um fator significante para o desenvolvimento de

dispositivos MEMS é a utilização do alto desempenho das

aplicações mecânicas aliada à conhecida propriedade

eletrônica do silício. O silício é um material

excepcionalmente forte, no mínimo três vezes mais forte

que o aço inoxidável [1].

Devido ao seu circuito simples de detecção, baixo custo

e um desempenho moderado [2], o efeito de transdução

utilizado neste trabalho é o piezoresistivo. Um acelerômetro piezoresistivo consiste em uma viga

em balanço que pode ser utilizado para detectar aceleração,

campos gravitacionais ou vibrações [3]. Sobre a viga é

implantado ou difundido um piezoresistor próximo ao

engaste e na extremidade livre uma massa suspensa. O

peso da massa suspensa provoca um esforço mecânico

alterando a resistência elétrica do piezoresistor.

Esta variação da resistência elétrica do dispositivo com

a tensão mecânica caracterizam o Efeito Piezoresistivo. No

modelo de acelerômetro proposto, a viga de silício

comporta-se como uma mola, portanto, a atuação de uma

força deve produzir um deslocamento (deflexão na viga) de

acordo com a Lei de Hooke. Aplicando a 2ª lei de Newton

no sistema constituído pode-se determinar a aceleração em

função da constante elástica da viga, da massa do sistema

(viga e piezoresistor) e da deflexão. Neste trabalho foi

utilizado o software ANSYS para a modelagem do

acelerômetro.

2. EFEITO PIEZORESISTIVO

Piezoresistividade é a propriedade do material de alterar a

resistividade do volume quando uma tensão mecânica é

aplicada. O silício monocristalino possui alta

piezoresistividade, combinado com excelentes

propriedades mecânicas, tornando-o particularmente

apropriado para a conversão da deformação mecânica em

sinal elétrico.

Para o piezoresistor tipo P, o coeficiente π44 é

dominante, por isso a variação da resistência elétrica pode

ser descrita como:

lR

Rσπ 44=

∆ (1)

onde: π44 – coeficiente piezoresistivo dominante;

σl – tensão longitudinal.

3. MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS A simulação por elementos finitos visa posicionar o

piezoresistor na região de máxima sensibilidade

piezoresistiva, ou seja, na região de maior tensão

longitudinal. O dimensionamento do acelerômetro pode ser

obtido através de otimizações da sua estrutura. Uma das

possibilidades de otimização é determinar a tensão em

função do menor volume do dispositivo. Adicionalmente

podem-se variar outros parâmetros para atingir a mesma

tensão desejada, porém com uma freqüência natural de

vibração diferente.

A primeira freqüência natural determina a freqüência de

operação do dispositivo, usualmente esta freqüência é de

cerca de 10% da freqüência natural.

O software ANSYS 7.0 foi utilizado para modelar a

estrutura. Duas abordagens foram realizadas.

Primeiramente utilizou-se o elemento Beam 2D para

realizar a otimização do volume da viga e da massa

suspensa. Nesta hipótese o comprimento da viga é igual ao

comprimento da viga mais metade do comprimento da

massa adicional e o peso da massa adicional atua

pontualmente em sua extremidade, ou seja o peso da massa

adicional atua em seu centro de gravidade (Fig. 1(c)).

Figura 1. Parâmetros do acelerômetro. (a) vista superior;

(b) corte; (c) hipótese da otimização e (d) detalhe do

piezoresistor.

As dimensões finais obtidas pela otimização são depois

arredondadas para valores que permitam a construção do

dispositivo pelos processos convencionais de

microeletrônica. Uma nova simulação utilizando o mesmo

elemento é realizada para verificar a diferença da tensão

máxima antes e após o arredondamento desses valores.

Após a otimização utilizamos o elemento Solid 95 de 20

nós, para representar o modelo real do acelerômetro, para

verificar os resultados e também para determinar a

primeira freqüência natural da estrutura.

As variáveis de projeto da otimização são: L1, L2, Lm

(comprimentos), B1, B2 (Larguras), t1, t2 (espessuras). A

tensão máxima é a variável de estado e o objetivo pode ser

representado pelo: volume, Lm, B2.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s2,

a força que atua na extremidade da viga pode ser calculada

por [4]:

F2 = 2,33e4 (L2B2t2) (2)

Para realizar a otimização estrutural é necessário que

sejam definidas as Variáveis de Projeto (VP), as Variáveis

de Estado (VE) e a Função Objetivo. As VP são

parâmetros independentes que variam com o intuito de

atingir o projeto otimizado. Os limites superiores e

inferiores são definidos pelo projetista.

As VEs são grandezas que restringem o projeto. Essas

variáveis podem ter limites inferiores e superiores

definidos pelo projetista. A Função Objetivo é a grandeza

que deve ser minimizada. Somente uma Função Objetivo

pode ser definida por otimização.

Foi utilizado o método “First-Order” de otimização do

ANSYS. Este método utiliza a informação das derivadas

parciais das variáveis dependentes (VEs e Função

Objetivo) em função das variáveis independentes (VPs).

Este método é baseado na análise de sensibilidade sendo

mais apropriado para problemas que exijam maior precisão

dos resultados. Entretanto este método exige muito recurso

computacional [5]. O número máximo de iterações adotado

neste método foi de 30 iterações.

Admitiu-se uma variação para esses parâmetros de 1e-7

m. A tensão máxima é a Variável de Estado e o Objetivo

pode ser representado pelo: volume, Lm e por B2.

A Tabela 1 mostra os valores máximos e mínimos das

VPs.

Os valores das Variáveis de Projeto foram escolhidos de

forma que os resultados obtidos após as otimizações

fossem exeqüíveis mesmo sem a utilização de técnicas que

exijam equipamentos, materiais e/ou técnicas sofisticadas.

Como exemplo, a espessura máxima escolhida foi de

180µm, neste caso uma lâmina de 2” com espessura

variando entre 200 e 230 µm pode ser utilizada, caso haja a

possibilidade de utilizar lâminas de 4” com espessura entre

350 e 400µm pode-se obter estruturas com menores

tamanhos devido ao acréscimo da massa inercial. Nestes

casos as Variáveis de Projeto podem ser alteradas para

valores que se mantenha a exeqüibilidade do projeto.

Tabela 1. Dimensões Máximas e Mínimas para as

variáveis de Projeto.

Variáveis de Projeto Dimensões da Viga (µµµµm)

Mínimo Máximo 200 L1 500

50 B1 100

10 t1 30

Dimensões da Massa Inercial (µµµµm) Mínimo Máximo

200 L2 400

200 B2 800

80 t2 180

4. OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL

Uma aplicação em potencial dos acelerômetros é na

indústria automobilística, segundo Vízvàry [6], para estas

aplicações a sensibilidade dos acelerômetros estão em

torno de algumas centenas de µV/Vg e sua primeira

Freqüência Natural é da ordem de 2600Hz.

Definiu-se que o Acelerômetro desejado deve possuir

uma sensibilidade de 100 µV/Vg, para tanto a tensão

máxima, deve ser da ordem de 500 kPa. Adotando um

coeficiente piezoresistivo igual a 8e-10 Pa-1

.

A tensão foi definida como a Variável de Estado para as

simulações deste leiaute. O valor mínimo para a tensão

deveria ser de 495 kPa e a máxima de 500 kPa, foi

admitida uma tolerância de 0,1 kPa.

O objetivo da primeira simulação era minimizar o

volume da estrutura, da segunda era o seu comprimento,

enquanto que a Função Objetivo da terceira otimização era

minimizar a largura da estrutura.

A Tabela 2 mostra os resultados obtidos das variáveis

de projeto após cada otimização. A Tabela 3 mostra a

comparação dos resultados analíticos e do ANSYS para

cada otimização.

A diferença dos resultados antes e após o

arredondamento das variáveis para a tensão máxima e para

a deflexão máxima estão na

Tabela 4 e na Tabela 5, respectivamente.

Tabela 2. Valores das Variáveis de Projeto obtidas para

cada otimização.

Otimizações

1ª 2ª 3ª L1 253,80 200,00 416,75

B1 50,00 50,08 50,00

Vig

a

t1 10,20 10,00 10,00

L2 398,70 335,56 400,00

B2 622,00 799,99 400,00

Var

iáve

is d

e P

roje

to (µ

m)

Mas

sa

t2 166,00 179,90 179,99

Tabela 3. Comparação dos resultados analíticos e os

obtidos pelo ANSYS após as otimizações.

1ª Otimização Elemento Beam

σmax (kPa) ymax (nm) Teórico 501,33 37,380

ANSYS 499,01 37,087

Desvio (%) 0,46 0,78

2ª Otimização Elemento Beam

σmax (kPa) ymax (nm) Teórico 495,34 24,777

ANSYS 495,52 24,818

Desvio (%) 0,04 0,16

3ª Otimização Elemento Beam

σmax (kPa) ymax (nm) Teórico 493,28 69,325

ANSYS 498,76 70,868

Desvio (%) 1,11 2,23

Tabela 4. Diferença dos resultados da tensão máxima antes

e após o arredondamento das variáveis

1ª Otimização Antes Após

σσσσ max (kPa) σσσσmax (kPa)

Desvio (%)

Teo 501,33 499,25 0,41

ANSYS 499,01 499,10 0,02

2ª Otimização Antes Após

σσσσ max (kPa) σσσσmax (kPa)

Desvio (%)

Teo 495,34 484,96 2,10

ANSYS 495,52 485,79 1,96

3ª Otimização Antes Após

σσσσ max (kPa) σσσσmax (kPa)

Desvio (%)

Teo 493,28 495,23 0,40

ANSYS 498,76 494,80 0,79

As geometrias finais obtidas após as otimizações estão

mostradas na Figura 2.

A influência da mudança da Função Objetivo na

Freqüência Natural para cada otimização realizada, pode

ser observada na Figura 3.

Tabela 5. Diferença dos resultados da deflexão máxima

antes e após o arredondamento das variáveis.

1ª Otimização Antes Após

ymax (nm) ymax (nm)

Desvio (%)

Teo 37,380 37,444 0,17

ANSYS 37,087 37,433 0,93

2ª Otimização Antes Após

ymax (nm) ymax (nm)

Desvio (%)

Teo 24,777 23,929 3,42

ANSYS 24,818 23,907 3,67

3ª Otimização Antes Após

ymax (nm) ymax (nm)

Desvio (%)

Teo 69,325 69,373 0,07

ANSYS 70,868 69,314 2,19

(a)

(b) (c)

Figura 2. Geometrias finais dos acelerômetros após a (a)

primeira, (b) segunda e (c) terceira otimizações.

0,00E+00

5,00E-07

1,00E-06

1,50E-06

2,00E-06

2,50E-06

3,00E-06

3,50E-06

4,00E-06

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4

Frequencia (kHz)

Am

pli

tud

e (

m)

OPT 01 OPT 02 OPT 03

Figura 3. Comparação das Freqüências Naturais dos

Acelerômetros.

5. CONCLUSÃO

A otimização utilizando elementos bidimensionais

mostrou-se eficiente, pois os desvios antes e após o

arredondamento das variáveis foram praticamente

desprezíveis. A utilização de softwares de elementos finitos

possibilita um melhor posicionamento dos piezoresistores,

afetando diretamente a sensibilidade do dispositivo.

6. REFERÊNCIAS

[1] Peterson, K. E, 1985, Silicon Sensor Technologies, Technical

Digest, IEEE Electron Devices Meeting, Washington, DC: 2-7.

[2] Kim, K. H., Ko, J. S., Cho, Y. H., Lee, K. Kwak, B. M., Park,

K., 1995, A skew-symmetric cantilever accelerometer for

automotive airbag applications, Sensors and Actuadors A, Vol

50, pp 121-126.

[3] Petersen, K. E, 1982, Silicon as a mechanical material, In

Proceedings of the IEEE, vol 70, N° 5, pgs 420-457.

[4] Koberstein, L.L., Fraga, M. A., Rasia, L. A., Fonseca, F. J.

“Modelagem de um micro-acelerômetro Piezoresistivo”. In:

VIII–Encontro de Modelagem Computacional (VIII – EMC),

Nova Friburgo, 2005.

[5] Koberstein, L.L. “Modelagem de um Acelerômetro de Estado

Sólido”. Dissertação de Mestrado apresentado à Escola

Politécnica da USP, 2005.

[6] Vízváry, Z. "Modelling of silicon based accelerometer

structures" Proceedings of Second Conference on Mechanical

Engineering, Gépészet 2000, Budapest, 2000, pp.789-793.